2019年北师大版九年级数学上册全册导学案(含答案)

北师大版九年级数学1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【学习目标】1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．【学习重点】理解并掌握菱形的性质．【学习难点】形成推理的能力．情景导入生成问题1．平行四边形的一组对边平行且相等．2．平行四边形的对角相等．3．平行四边形的对角线互相平分．自学互研生成能力知识模块一探索菱形的性质先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：1．菱形的定义是什么？答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．思考：(1)这是一个什么样的图形呢？(2)有几条对称轴？(3)对称轴之间有什么位置关系？(4)菱形中有哪些相等的线段？师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．知识模块二菱形性质的应用解答下列各题：1．已知菱形ABCD的边长为3cm，则该菱形的周长为__12__cm.2．如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ＝60°，则对角线BD ＝__5__cm .典例讲解：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD(菱形的四条边都相等)， AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC 中，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理得OA 2＋OB 2＝AB 2，∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝33，∴AC ＝2OA ＝6 3.对应练习：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.已知AB ＝5cm ，AO ＝4cm .求BD 的长． 解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AO 2＋BO 2＝AB 2，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ＝2BO ＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索菱形的性质 知识模块二 菱形性质的应用检测反馈 达成目标1．已知菱形ABCD 的周长为8cm ，则菱形的边长为__2__cm .2．已知菱形ABCD 的两条对角线AC ＝10cm ，BD ＝24cm ，则菱形ABCD 的周长为__52__cm . 3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( B )A ．内角和为360°B ．对角线互相垂直C ．对边平行D ．对角线互相平行4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为( B )A ．45°，135°B ．60°，120°C ．90°，90°D ．30°，150°课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

2.6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题1. 经历分析具体问题中数量关系.建立方程模型并解决问题过程.2. 在列方程解决实际问题过程中，认识方程模型重要性，并总结运用方程解决实际问题一般步骤.(重点)3. 能根据具体问题实际意义检验结果合理性.(重点)阅读教材P52〜53,完成下列问题：(一) 知识探究1. 列方程解应用题一般步骤：(1) “审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间相等关系；(2) “设”:设元，也就是设_______ ;(3) “______ ”列方程，找出题中等量关系，再根据这个关系列出含有未知数等式，即方程；(4) “解”：求出所列方程_______ ;(5) “验”检验方程解能否保证实际问题 _______ ;(6) “答”：就是写出答案.2. 解决与几何图形有关一元二次方程应用题时，关键是把实际问题数学化，把实际问题中已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何原理来寻找它们之间关系，从而列出有关一元二次方程，使问题得以解决.(二) 自学反馈要为一幅长29 cm,宽22 cm照片配一个镜框，要求镜框四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积四分之一，镜框边宽度应是多少厘米？◎攻利用一元二次方程解决实际问题关键是寻找等量关系，此题是利用矩形面积公式作为相等关系列方程.活动1小组讨论例如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.已知军舰速度是补给船2倍，军舰在由B到C途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解：连接DF.v AD= CD BF= CF,•••。

第1课时矩形的性质1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系.2.理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．自学指导：阅读课本P11~14，完成下列问题.1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾.3.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质.4.矩形的四个角都是直角.5.矩形的对角线相等.6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识探究1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？解：由矩形性质2得：AC=BD，再由平行四边形性质得：AO=OC，BO=OD，所以AO=BO=CO=DO=12AC=12BD.因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。

（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?解：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.自学反馈1.矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?2.请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方：(1).矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( )(2).平行四边形是矩形.( )(3).平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.( )3.已知△ABC 是Rt △,∠ABC=90°,BD 是斜边AC 上的中线.若BD=3㎝,则AC ＝_____㎝;活动1 小组讨论例1 如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=2.5cm ，求矩形对角线的长.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ AC=BD(矩形的对角线相等),OA=OC=21AC ，OB=OD=21BD. ∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=21(180°-120°)= 30°. 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角),∴BD=2AB =2×2.5=5.活动2 跟踪训练1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对边相互平行B ．对角线相等C ．对角线相互平分D ．对角相等2.如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为（ ）A.3∶2B.2∶1C.1.5∶1D.1∶13.如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A.8B.6C.4D.24.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 为AB 、AC 的中点．则下列结论中错误的是（ ）A.CD ＝ADB.∠B ＝∠BCDC.∠AED ＝90°D.AC ＝2DEA B CDE5.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上中线长为 .6.矩形的一条对角线长10cm ，且两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的宽为 cm .7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．8.如图，矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF ⊥CE 交AB 于F ，若DE ＝2，矩形的周长为16，且CE ＝EF ，则AE ＝_______．A BCDEF9.在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE=AD ，DF ⊥AE ，垂足为F.求证：DF=DC ．课堂小结1.矩形的定义及性质.2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈1.解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条.2.(1)√ (2)× (3)√3.6【合作探究】活动2 跟踪训练1.B2.B3.C4.D5.6.5 6.57.98.39.解：连接DE．∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．第2课时矩形的判定1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

基础导练
1.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定
2.直立在地面上的两根长度相等的木杆，在路灯下的影长相等吗？为什么？
3.在同一盏路灯下，直立在地面上的两根木杆，如果A木杆的影子比B木杆的影子长，是不是说明A木杆比B木杆长？为什么？
能力提升
4.如图，请画出直立在地面上的两根木杆在路灯下的影子.
图4-7
5.夜晚，小琴站在台灯前，墙壁上出现了她的影子，如果她慢慢向
墙壁靠近，影子的大小会发生怎样的变化？如果她站着不动，请妈
妈把台灯挪远些，这时墙壁上影子的大小又会发生怎样的变化？
参考答案
1.D
2.一般来讲，不相等. 因为影长与木杆离路灯的距离有关.
3.不是
4.略.
5.略.。

用公式法求解一元二次方程学习目标：会列一元二次方程解决实际面积问题学习过程一、自研自探 (一)、温故知新用适当的方法解下列一元二次方程：(1)3x2+7x+2=0 (2)5x(x-3)=21-7x（二）、探究新知请你先阅读课本P44页至P45页，然后探究以下问题：知识点一:根据小明的设计方案，在下面试列出一元二次方程，并解答这个方程。

你认为小明的答案正确吗? 说明理由。

知识点二:根据小亮的设计方案，在下面空白处试列出一元二次方程，并解答这个方程.知识点三：试思考课本p44页中除小明、小亮的设计方案外还有其它设计方案吗?若有，请写出你的设计方案，并画出图形。

二、互动合作小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容一】 1、如图，有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？【内容二】2、如图4，一长为32 m、宽为20 m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分进列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。

五、巩固训练 1、一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x （厘米），应满足方程 .2、用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是( )A.3米和1米B.2米和1.5米C.（5+3）米和（5－3）米D.米米和21352135-+ 3、用公式法解方程－x 2＋3x ＝1时，需先确定a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 的值依次为( )A ．－1，3，－1B ．1，3，－1C ．－1，－3，－1D ．－1，3，14、用公式法解方程x2＋5x －5＝0，下列代入公式正确的是( )A ．x1，2＝－5±52－4×1×52B ．x1，2＝5±52－4×1×（－5）2C ．x1，2＝－5±52－4×1×（－5）2D ．x1，2＝－1±12－4×5×（－5）2×55、一元二次方程x2－2x ＝0的根的判别式的值为( ) A ．4 B ．2 C ．0 D ．－46、若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx ²＋ax ＋b ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．7、有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的21，而桌面四边露出部分宽度相同，求这个宽度.8、如图，某公司计划用32 m 长的材料沿墙建造长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16 m ，设长方形的宽AB 为x m.(1)用含x 的代数式表示长方形的长BC.(2)能否建造成面积为120 m2的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．(3)能否建造成面积为160 m2的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．9、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 的速度移动，点Q 从点C 出发沿边CB 向点B 以2 cm/s 的速度移动．(1)如果P ，Q 两点同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8 cm2?(2)点P ，Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APQB 的面积等于△ABC 面积的1动的时间；若不存在，请说明理由．。

4.7相似三角形测高学习目标、重点、难点【学习目标】通过测量旗杆的高度，来综合运用三角形相似的判定条件和性质，加深对相似三角形 的理解. 【重点难点】正确的画出图形，综合运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题 .新课导引如右图所示的是校园操场上升旗的旗杆，如何测量它的高度呢？. 【解答】 测量物体（旗杆）的高度可利用阳光下的影子、标杆、镜 ［二子的反射等方法来测量.教材精华知识点测量物体的高度本节是一节活动课，利用相似三角形的知识测量某些不能直接测量的物体的高度•它 有几个优点：一是简单易行，无需远走，无需复杂的测量工具•二是与所学知识完全对应， 难易适度•三是同时使用几种方法，综合运用有关知识.教材中给出了三种测量物体高度的方法，下面分别讲一下每种方法的几何道理. 方法1利用阳光下的影子.如图4-65所示，由于光线 AC, AC •平行，所以/ C =Z C •由于站立的人和被测物体 都垂直于地面，所以/ B =Z B = 90°，这样△ ABC ^A ABC ，从而有 AB : A B =BC ： BC ,其中AB , BC, B C ，可测，故AB •通过计算可求.A一"’/J””於期樹体的离屋人的身高3励】”占二—一_B © q ------------------------- 罗人的膨民（可嚴〉皱测期姑的豔任｛可鸥、图 4-65方法2:利用标杆.在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，如图4-66所示，过点A 作地面BB 的平行线 AD ,交AB 于点 D , A B 于点C ,易知△ ACA ADA ，则A C AC二——•其中A C =A B -AB （可测）,AC=BB"（可测）,AD = BB （可测）,所以A D 可 AD AD求，从而AB •可求.知识概览图测量旗杆高度利用三角形相似的性质方法3 :利用镜子的反射.在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，如图4-67所示，由于入射角等于反射角，因此/ ACB = / ACB ',又因为/ B = Z B = 90 ° ,所以△ ABC s △ ABC ,则 -AB 二 匹 •由于AB ,BC, BC 均可测，故 AB ，可求. AB BC知识拓展 （1）如图4-66所示的AB 是人的身高，而如图 4-67所示的AB 是人眼到地面 的距离.（2）上述三种方法中，方法 1比较好操作，但受太阳光的限制，只能在有太阳光时 应用，方法2与方法3比较，操作过程差不多，但从计算的角度来看，方法3比较好计算.课堂检测基础知识应用题1、雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，从他前面 2m 远的一小块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 40 m ，该学生的眼部到地面的高度为1.5m ，求旗杆的高度.2、某人身高为1.8米，站在一路灯下时无影子，然后背对路灯向前走了 6米，此时的影长为2米.求路灯的灯泡距地面的高度.综合应用题3、如图4-73所示，路边有两根相距 4m 的电线杆AB ，CD,分别在高为3 m 的A 处和A人If图 4 - £&AD与铁丝BC的交点M离地面6 m的C处用铁丝将两杆固定，求铁丝的高度MH .ffl 4 - 73探索创新题4、一个钢筋三脚架的边长分别是20cm, 50cm , 60cm，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，则有几种不同的截法？并简单说明理由.体验中考1、我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是 1.6 m,他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6 m,则这棵树的高度约为m.2、明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图4-77所示，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子高度C» 1.2 m ,CE= 0.8 m ,CA= 30 m（点A, E, C在同一直线上）.已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1 m）.tti 4 - 77学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析可利用三角形相似对应边成比例求出旗杆的高度解：如图4-68所示，(DE) .根据题意得AB= 1.5 m , BC= 2 m, CE= 40 m. 由题意知，△ ABC-A D'EC,所以BC二生，所以AB D E21.540田4 ■铤所以D'E= 30(m).由物理知识可知DE= D'E= 30 m .答：旗杆的高度为30 m .【解题策略】解此题的方法类似于利用镜子反射测量物体的高度.2、解：如图4-70所示,答：灯泡距地面的高度是 7.2 米.【解题策略】 利用光源自身发出的光线求光源的高度，且不借助其他工具，这也是 一种利用相似三角形测量物体高度时简便方法3、分析 要求MH 的长，先把MH 放在某一个三角形中，然后利用相似三角形的性质 求出MH 的长.解:设 MH = x m , BH = m m , DH = n m , BD = l m . 则1 = m+n ,根据题意，有：△ BMHBCD, △ DMHDAB. 所以 MH : CD = BH : BD , MH : AB = DH : DB , 即 x =m ,x = n ,6 l 3 l卄「 「 ,口 x 丄x m 丄n两式相加，得=1.6 3 ll解得x = 2.答:M 离地面的高度 MH 为2 m .111【解题策略】 此题的结果与BD 无关.若令AB = a , CD = b , MH = x ,则有丄二丄二丄,x a b 即x=」^.a +b4、分析根据三角形的三边关系定理， 50cm 长的钢筋不能作为一边，30cm 长的那根不能作最短边，所以30 cm 长的钢筋可作最长的边，也可作次长的边， 所以有两种不同的截法.解：当30 cm 长的钢筋作最长的边时，设另外两边长分别为 x cm , y cm ,解得 x = 10, y = 25.当30 cm 长的钢筋作次长的边时， 设另外两边长分别为 m cm , n cm , 则 20 二50 二60，解得 m=12, n=36.m 30 n答：从50 cm 长的钢筋上截下的两段长分别为10 cm , 25 cm 或12 cm , 36 cm .由题意可知 BC = BC = 1.8米，BB'= 6米，B'D = 2米. 易知△ AB"A C'B'D,ABBD BD 所以AB=CB ・BD BD1.8 (6 2)2=7.2 (米).由相似三角形的性质可知2050 60y 30【解题策略】注意分类讨论思想的运用，做到不重不漏体验中考1、 分析 根据相似三角形的性质可得—二16，所以h = 4.8,所以这棵树的高度约为3.6 1.24.8 m .故填 4.8.2、 分析 过D 作DG 丄AB 于G ,利用相似三角形的性质求解. 解：过点D 作DG 丄AB ,分别交AB , EF 于点G , H ,贝U EH = AG = CD = 1.2, DH = CE = 0.8 , DG=CA = 30.由题意知 FH = EHEH = 1.7-1.2=0.5. 0 5 0 8•••竺二08,解得 BG=18.75 .BG 30• AB = BG+AG = 18.75+1.2= 19.95 〜20.0. •楼高AB 约为20.0m .•/ EF// AB ,FH DHBG DG。

九年级数学导学案班级：姓名: 【学习课题】§2.6 应用一元二次方程（5）（面积问题）【学习目标】1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.【学习重点】运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.【学习难点】掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.【学习过程】一、温故知新在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.以下是三位同学给出的设计方案，你能帮他进行相应的计算，并给出自己的设计方案和计算吗？（1）小明的设计：如下图所示.其中花园四周小路的宽都相等.你能算出小路的宽吗？（2）小亮的设计：如下图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能算出扇形的半径吗？（3）小颖的设计：如下图所示.其中花园是两条等宽且互相垂直的小路.你能算出小路的宽吗？（4）我的设计：请给出自己的设计方案，并进行相应的计算。

二、探究新知例1：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？例2：如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长个是多少米？三、直击中考1、（2019•广西北部湾）杨帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度。

2、（2019•四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地。

求矩形的长和宽。

四、课后作业1、P44习题2.6第1题。

2、P45习题2.6第3题。

3、P57复习题第8题。

4、P57复习题第15题。

*5、如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？。

正方形的性质与判定学习目标 1、理解并掌握正方形的定义和性质定理；2、了解正方形与平行四边形、菱形和矩形的关系；3、会用正方形的性质定理解决几何问题。

学习过程一、自研自探 (一)、温故知新1.有一个内角是 的平行四边形是矩形。

2.有一组 相等的平行四边形是菱形。

3.下列性质中：①对角相等；②对边相等；③对角互补；④对角线相等；⑤对角线互相平分；⑥对角线互相垂直；⑦一条对角线平分一组对角；矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ；菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 。

4.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是 （把序号填在横线上）①等边三角形，②平行四边形，③矩形，④线段，⑤菱形，⑥角。

（二）、探究新知知识点一:一、情境导入：生活中见过哪些物体是正方形的？举例后思考下列问题：1．正方形四条边有什么关系？•四个角呢？2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？知识点二:1、怎样将一张矩形的纸片裁剪成正方形纸片？请动手试试，并讨论出正方形的定义与性质。

2、由活动的菱形框架通过怎样变形，才能成为正方形的框架？3、正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．4、正方形性质：（1）、边的性质： （2）、角的性质：（3）、对角线的性质： .（4）、对称性： . 二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容一】 1：如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 与BD 相交于O ，MN ∥AB ，•且分别与OA 、OB 相交于M 、N 。

求证：（1）、BM=CN ；（2）、BM ⊥CN【内容二】2：已知：如图，正方形ABCD 中，点E 在AD 边上，且AE=14AD ，F 为AB 的中点，求证：△CEF 是直角三角形.三、展示提升请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。