课题第4讲几何图形的初步认识
学习目标与考点分析1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；
3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；
4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．
学习重点
难点
教学方法讲练结合
教学过程【知识网络】
⎧
⎨⎩【要点梳理】
要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类
要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：
把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：
①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：
主（正）视图----------从正面看 几何体的三视图 左视图----------------从左边看
俯视图----------------从上面看
要点诠释：
①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系
几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.
要点二、直线、射线、线段
1．直线，射线与线段的区别与联系
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
⎧
⎨
⎩平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
2. 基本性质
(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：
①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。 ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段
（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：
4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：
比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差：
如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。 （3）线段的中点：
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：1
2
AM MB AB ==
要点诠释：
①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有1
2
AM AB =
，则点M 为线段AB 的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.
P
N
M
B
A
AB PB NP MN AM 4
1
=
===
D B A C B A b a b a M B
A
要点三、角 1．角的度量
（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：
要点诠释：
①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；
②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算
1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 要点诠释：
①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.
②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.
③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.
（4）角的分类
（5）画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法.
2．角的比较与运算
（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法. （2）角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=1
2
∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°
类型二、立体图形与平面图形的相互转化
1. 展开与折叠问题
例2．如图所示，它们的平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是( )．
【答案】B
【解析】图形B无论怎样折叠都有一个侧面重合，这样就缺少一个侧面，所以图形B不能折成无盖小方盒．【总结升华】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
【变式】已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时，所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图(如图)是( )．
【答案】D
2.从不同方向看
例3.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如图1所示．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )．
A．6 B．5 C．3 D．2
【答案】B
【解析】第一次变换：将骰子向右翻滚90°，正面向上的应当是5，右面的是3，正面是1，再在桌面上按逆时针方向旋转90°，面向上的应当是5，右面的是1，正面是4；第二次变换：将骰子向右翻滚90°，正面向上的应当是6，右面的是5，正面是4，再在桌面上按逆时针方向旋转90°，面向上的应当是6，右面的是4，正面是2；第三次变换：将骰子向右翻滚90°，正面向上的应当是3，右面的是6，正面是2，再在桌面上按逆时针方向旋转90°，正面向上的应当是3，右面的是2，正面是1，就回到了初始状态．所以每完成三次变换即可回到原来的位置，所以第十次变换后的状态与第一次变换后的状态相同，所以朝上一面的点数是5．
【总结升华】先找到规律再从上面看便得答案．
【变式1】沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是( )．
【答案】D
【变式2】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
【答案】D
类型三.互余互补的有关计算
例4.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于( )
A．330° B．315° C．310° D．320°
【答案】B
【解析】通过网格的特征首先确定∠4＝45°．由图形可知：∠l与∠7互余，∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，所以∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．
【总结升华】互余的两个角只与数量有关，而与位置无关．
【变式】如图所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3＝∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2，∠3．
【答案】
解：因为∠AOE＝90°，
所以∠2＝90°-∠1＝90°-27°20′＝62°40′．
又∠AOD＝180°-∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD．所以∠3＝1
2
∠AOD＝76°20′．
答：∠2为62°40′，∠3为76°20′．
类型四.方向角
例5.用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( )
A．35° B．55° C．60° D．84°
【思路点拨】根据方位角的概念，分清方向，正确地画出图形，即可求解．
【答案】B
【解析】根据题意画出图形如下：
∵∠ACB与35°互余，∴∠ACB=90°－35°＝55°
【总结升华】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．
【变式】考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图(1)中画出射线OA、OB，并计算∠AOB的度数．
【答案】
解：如图(2)，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA；以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB，则∠AOB＝180°-(45°+60°)＝75°．
类型五.利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1.方程的思想方法
例6. 如图所示，B 、C 是线段AD 上的两点，且3
2
CD AB =
，AC ＝35cm ，BD ＝44cm ，求线段AD 的长．
【答案与解析】
解：设AB ＝x cm ，则3
cm 2CD x = (35)cm BC x =-或3
(44)cm 2x -
于是列方程，得3
35442
x x -=-
解得：x ＝18，即AB ＝18(cm) 所以BC ＝35-x ＝35-18＝17(cm)
33
182722
CD x =
=⨯=(cm) 所以AD ＝AB+BC+CD ＝18+17+27＝62(cm)
【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解．
2.分类的思想方法
例7. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝
59DB ，AC ＝9
5
CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长． 【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小．
【答案与解析】 解：利用条件中的AD ＝
59DB ，AC ＝9
5
CB ，设DB ＝9x ，CB ＝5y ， 则AD ＝5x ，AC ＝9y ，分类讨论：
（1）当点D ，C 均在线段AB 上时，如图所示：
∵ AB ＝AD+DB ＝14x ，AB ＝AC+CB ＝14y ，∴ x ＝y
∵ CD ＝AC －AD ＝9y －5x ＝4x ＝4，∴ x ＝1，∴ AB ＝14x ＝14(cm)． （2）当点D ，C 均不在线段AB 上时，如图所示：方法同上，解得8
7
AB =
(cm)．
（3）如图所示，当点D在线段AB上而点C不在线段AB上时，方法同上，解得
112
53
AB=(cm)．
（4）如图所示，当点C在线段AB上而点D不在线段AB上时，方法同上，解得
112
53
AB=(cm)．
综上可得：AB的长为14cm，8
7
cm，
112
53
cm．
【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．
类型六.钟表上的角
例8. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．
【答案与解析】
解：设时针转过的度数为x°时，与分针第一次重合，依题意有
12x＝90+x
解得
90
11 x=
答：时针转过
90
11
⎛⎫
⎪
⎝⎭
°时，与分针第一次重合．
【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决．
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》 单元练习题（含答案） 一、单选题 1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（） A．B．C．D． 2．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（） A．B．C．D． 3．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（） A．B．C．D． 4．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（）
A．B．C．D． 5．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（） A．B．C． D． 6．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（） A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义 C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线 7．下列图形是正方体展开图的个数为（）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．下列说法中正确的有（ ）． （1）线段有两个端点，直线有一个端点； （2）由两条射线组成的图形叫角 （3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； （4）线段上有无数个点； （5）两个锐角的和必定是直角或钝角； （6）若AOC ∠与AOB ∠有公共顶点，且AOC ∠的一边落在AOB ∠的内部，则 AOB AOC ∠>∠． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A ．50° B ．70° C ．130° D ．160° 10．圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（ ） A ．2：3 B ．4：5 C ．2：1 D ．2：9 11．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ） A ．笔尖在纸上移动划过的痕迹 B ．长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C ．流星划过夜空留下的尾巴 D ．汽车雨刷的转动扫过的区域 12．己知点M 是线段AB 上一点，若1 4 AM AB = ，点N 是直线AB 上的一动点，且AN BN MN -=，则 MN AB 的（ ） A ．34 B ．1 2 C ．1或1 2 D ．3 4 或2 二、填空题 13．有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种
课题第4讲几何图形的初步认识 学习目标与考点分析1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 学习重点 难点 教学方法讲练结合 教学过程【知识网络】
⎧ ⎨⎩【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图----------从正面看 几何体的三视图 左视图----------------从左边看 俯视图----------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1．直线，射线与线段的区别与联系 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧ ⎨ ⎩平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
人教版七年级数学上册第四章知识点总结 第四章图形的初步认识 1、几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成 面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 2、线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度 量。 3、直线、线段性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线； 两点之间，线段最短。 4、角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射 线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 角的大小的比较： （1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较； （2）度量法。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线 二、基础知识巩固 1、如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是 左边立体图形的哪个视图。 （1）（2）（3） 2、（1）过一个已知点的直线有多少条？答： （2）过两个已知点的直线有多少条？答： （3）过三个已知点的直线有多少条？答： （4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？请画出图来。
（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来。 3、（1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。 （2）用度、分、秒表示48.12°。 （3）用度表示50°7′30″。 4、小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东 20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。 5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段 AB、AC、AD、BD的长各为多少？ 6、如图，经过直线a外一点p的４条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条． ∠A与∠C__________． 7、如图，如果AB∥CD，那么 8、如图中几何体的展开图形是（）
第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 第1课时认识立体图形和几何图形 1、如图，左面是一些具体的物体，右面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接)． 2、将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周，得到的几何体是( )． 3、下列结论中正确的是( )． ①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面； ②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面； ③球仅由1个面围成，这个面是平面； ④正方体由6个面围成，这6个面都是平面． A．①②B．②③C．②④D．①④ 4、下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( )． A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 5、将如图所示的几何体进行分类，并说明理由．
6、如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题： (1)这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)这个八棱柱一共有多少条棱？多少个顶点？ (3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 参考答案 1、答案：如图所示： 2、解析： 答案：D 3、解析：
4、解析：三角形、长方形、正方形、圆是平面图形；正方体、圆锥、圆柱是立体图形． 答案：A 5、分析：几何体的分类不是唯一的．我们应先观察各个几何体，努力发现其共同点，然后可根据其共同点来进行适当的分类． 解：若按柱体、锥体、球体来分类： (2)(3)(5)(6)是柱体，(4)是锥体，(1)是球体； 若按几何体的面是否含有曲面来分类，则(1)(4)(6)是旋转体，(2)(3)(5)是多面体． 6、解：(1)这个八棱柱一共有10个面，上下两个底面是八边形，八个侧面都是长方形；上下两个底面的形状、面积完全相同，八个侧面形状、面积完全相同． (2)这个八棱柱一共有24条棱，16个顶点． (3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是长方形，长为5×8＝40(厘米)，宽为6厘米，所以面积是40×6＝240(平方厘米)． 第四章 几何图形初步 4.1几何图形 4.1.1 几何图形与平面图形 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 一、选择题 1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )． 2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱( )．
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总 一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左）视图-----从左面边看； 俯视图---------------从上面看.
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体 (1)几何图形的构成 点：直线与直线相交的点，是几何图形中最基本的图形。 线：面与面的交线是一条线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点运动成线，线运动成面，面运动成体。 (2)直线、射线和线段 1、基本概念 图形 端点个数 直线 无 直线a 表示法
直线AB（BA） 作直线AB 作法叙述 做一条直线a 制作射线ab 作线段AB、连接AB 延长线段AB延长叙述不能延长反向延长射线AB 反向延长线段BA2、直线的性质 有一条直线经过两点，并且只有一条直线。缩写：两点确定一条直线。3.画一条与已知线段相等的线段。(1)测量方法。(2)用尺子画图。(4)比较线段的大小。(1)测量方法。(2)重叠法。 (5)线段的中点(二等分点)、三等分点和四等分点。 射线AB 线段AB（BA） 作线段a 射线 一个两个 线段a 线段定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》 知识点汇总 七年级数学期末复 第四章《几何图形初步》知识点汇总 1.几何图形 ①定义：几何图形是从实物中抽象出来的各种图形。 ②分类：几何图形分为平面图形和立体图形。 ③平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内， 如直线、三角形等。 ④立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内， 如圆柱体。 2.常见的立体图形
①柱体：A棱柱，B圆柱。 ②椎体：A棱锥，B圆锥，球体等。 3.立体图形的三视图 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。 ①会观察小正方体堆积图形画出三视图。 ②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数。 4.立体图形的展开图 ①圆柱的平面展开图是矩形。 ②圆锥的平面展开图是扇形。
③ n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是n边形，n棱柱的平面展开图是多边形。 ④ n棱锥的侧面展开图是n个形，n棱锥有个底面，是n 边形，n棱锥的平面展开图是多边形。 ⑤正方体的展开图共分四类。 ①掌握在正方体展开图中找相对面的方法。 ②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图。 5.点、线、面、体 几何图形的组成：由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体。 6.直线
①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线上，或 者说直线经过点；第二种关系：点在直线外，或者说直线不经过点。 ②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：两点 确定一条直线）。 7.直线与直线的位置关系 ①同一平面内，两条直线的位置关系分为平行和相交。 ②当两条不同的直线相交时，我们就称这两条直线相交，这个点叫做它们的交点。 8.射线 ①表示方法：端点字母必须写在前。 ②判断两条射线是同一条射线的方法：它们有一个公共 端点，并且在这个公共端点的一侧的点相同。
人教版七年级数学上册第四章几何图形初 步单元练习题含答案 第四章《几何图形初步》单元练题 一、选择题 1.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为（）。 A．1cm B．7cm C．5cm D．无法确定 2.下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）。 A． B． C． D．
3.下列图形中，属于立体图形的是（）。 A． B． C． D． 4.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面）2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）。 A．富 B．强 C．文 D．民 5.在同一平面内，画出三条直线，使它们满足下列条件： ①没有交点；②有一个交点；③有两个交点；④有三个交点。其中能画出图形的是（）。 A．①②③④ B．①②③ C．①②④
D．①③ 6.如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°。则∠AOB的度数为（）。 A．96° B．104° C．112° D．114° 7.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落 在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）。 A．60° B．45° C．30° D．15° 8.一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（）。 A．6、12、6 B．12、18、8
C．18、12、6 D．8、18、12 二、填空题 9.几何学中，有“点动成，线动成，动成体”的原理。 10.如果一个棱锥一共有7个面，底边长是侧棱长的一半，并且所有的侧棱长相等，已知所有棱长的和是90cm，则它的 每条侧棱长为15cm。 11.如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长。解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm，∵D是AC的中点，∴AD=3cm，∴BD=AD-AB=1cm。 12.一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为59°。
一、选择题 1．如图，∠AOB＝1 2 ∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式中正确的是（） ①∠BOC＝1 3 ∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝1 2 ∠BOA；④∠COD＝3∠COB． A．①②B．②③C．③④D．①④ 2．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( ) A．白B．红C．黄D．黑 4．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（） A．B．C．D． 5．点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC 等于（） A．3 B．2 C．3 或 5 D．2 或 6
6．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（ ） A ．12α∠ B ．12β∠ C ．()12αβ∠-∠ D ．()1+2 αβ∠∠ 7．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( ) A ．135° B ．140° C ．152° D ．45° 8．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12 BC AB = ，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ） A ．335355︒''' B ．363355︒''' C ．63533︒''' D ．53533︒''' 10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且O E ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．10° D ．15° 11．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于 ( ) A ．16 B ．22 C ．20 D ．18 12．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）． A ． B ． C ． D ． 13．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题（含答案解 析） 一、选择题 1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（） A．0 B．1 C．2 D．3B 解析：B 【分析】 将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离． 【详解】 解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1， 则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1． 故选B． 【点睛】 本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键． 2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（） A．B． C．D． B 解析：B 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：A、C、D均是正方体表面展开图； B、是凹字格，故不是正方体表面展开图． 故选：B． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现
田字形、凹字形的情况）判断也可． 3．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( ) A ．135° B ．140° C ．152° D ．45°A 解析：A 【分析】 根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度. 【详解】 因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°. 【点睛】 本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键. 4．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）． A ．5 B ．9 C ．10 D ．16B 解析：B 【分析】 按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12 BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求． 【详解】 解：根据题意画图： 因为:1:3AC CB =，且8AB =， 所以2AC =，6BC =． 由题意可知：113632922 ED EC CD BC AC =+= +=⨯+⨯=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口． 5．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解 析） 一、选择题 1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个B 解析：B 【分析】 分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案． 【详解】 解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确； ②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确； ③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误； ④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误； 故选B． 【点睛】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（） A．B． C．D． B 解析：B 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：A、C、D均是正方体表面展开图； B、是凹字格，故不是正方体表面展开图． 故选：B． 【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ） A ．35︒ B ．40︒ C ．45︒ D ．55︒D 解析：D 【分析】 根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可． 【详解】 解：由题意得， 1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩ ＝＝． 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补． 4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( ) A ．m n - B ．m n + C ．2m n - D ．2m n + C 解析：C 【分析】 由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解. 【详解】 解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n ∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点， ∴AE=EC ，DF=BF ， ∴AE+BF=EC+DF=m-n ， ∵AB=AE+EF+FB ， ∴AB=m-n+m=2m-n 故选：C 【点睛】 本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线
一、选择题 1．如图所示，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，则OB 的方位角是（ ） A ．北偏西30° B ．北偏西60° C ．北偏东30° D ．北偏东60° 2．已知线段AB 、CD ， 4.1.2点、线、面、体 能力提升 1.如左下图,绕虚线旋转得到的实物图是() 2.下列几何体中,有6个面的几何图形有() ①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如果一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是() A.10 B.9 C.8 D.7 4.下列说法正确的有() ①四面体的各个面都是三角形;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③圆柱是由两个面围成的;④长方体的面不可能是正方形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是() 6.薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了. 7.航天飞机拖着“长长的火焰”,我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象: (1)一只小蚂蚁爬行留下的路线可解释为. (2)电动车车辐条运动形成的图形可解释为. 8.如图,正方形ABCD的边长为3 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看的图形的面积是 cm2. 9. 观察如图所示的图形,写出下列问题的结果: (1)这个图形的名称是; (2)这个几何体有个面,有个底面,有个侧面,底面是形,侧面是 形. (3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系? 10.用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来. 11.观察下列多面体,并把下表补充完整. 61012 观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式. ★12.如图所示,长方形绕虚线旋转一周后,形成的图形是什么?旋转半周呢? 创新应用 ★13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题: 一、选择题 1．如图，已知点C 为线段AB 的中点，则①AC ＝BC ；②AC ＝12AB ；③BC ＝12 AB ；④AB ＝2AC ；⑤AB ＝2BC ，其中正确的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为 （ ） A ．2α B ．45α︒- C ．452 α︒- D ．90α︒- 3．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( ) A ．另一边上 B ．内部; C ．外部 D ．以上结论都不对 4．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，O E 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13 ∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（ ） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（ ） A ．12α∠ B ．12β∠ C ．()12αβ∠-∠ D ．()1+2 αβ∠∠ 6．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）． A ．45︒ B ．65︒ C ．50︒ D ．25︒ 7．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A ．点动成线，线动成面 B ．线动成面，面动成体 C ．点动成线，面动成体 D ．点动成面，面动成线 8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且O E ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°， ∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．10° D ．15° 9．如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）． A ．绕着AC 旋转 B ．绕着AB 旋转 C ．绕着C D 旋转 D ．绕着BC 旋转 10．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠； ②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补； ③若12 APB APA ''∠= ∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ） 《图形认识初步》巩固练习1 【巩固练习】 一、选择题 1．从左边看图1中的物体，得到的是图2中的( )． 2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是( )． A．4 B．12 C．-4 D．0 3．在下图中，是三棱锥的是( )． 4．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是( )． A．3 B．4 C．5 D．7 5．如图所示的图中有射线( )． A．3条 B．4条 C．2条 D．8条 6．已知∠α＝42°，则∠α的补角等于( )． A．148° B．138° C．58° D．48° 7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )． A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D．142°30′ 8．在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛应是( )． A．南偏东42° B．南偏东48° C．北偏西48° D．北偏西42° 二、填空题 9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________． 10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填一个答案即可)． 12．以长方形的一边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是________． 13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________． 14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度． 三、解答题 15．如图所示，C，D两点把线段AB分成了2:3:4三部分，M是AB的中点，DB＝12，求MD 的长． 16．如图所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数． 17．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗? 18.如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原来的结论“CD＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由． 第4章 图形认识初步 复习练习题 一、选择题 1．如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 （ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 2．将下列图形绕直线l 旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( ) 3． 如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是 （ ） A. 冷 B. 静 C. 应 D. 考 4．下图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如左图的几何体的俯视图是（ ） 静 沉 着 应 冷 考 （第8题图） 正面 5 6 2 3 1 4 第12题 A B D (1)C A. B. C. D. 6．右图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 7. 图中几何体的左视图是 （ ） 8.如上图，小芳的桌上放着一摞书和一个茶杯(见上方右图)，那么小芳从正面看到的图形是（ ） 9.如图，从正上方看下列各几何体，得到图形(1)的几何体是( ) 11．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）． A ． B ． C ． D ． A B C D A．图①、图②B．图①、图③C．图②、图③D．只有图① 12．如图是正方体的展开图，则正方体相对两个面上的数字之和的最小值是( ). A．4 B．6 C．7 D．8 13．下列图形中，不是正方体展开图形的是( ) 14. 下面哪个图形不是正方体的展开图（） 15.下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（） A B C D 16.下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（） A B C D 第四章 图形认识初步 知识框架 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪ ⎪⎪⎩⎪⎪⎪ ⎨ ⎧⎪⎪ ⎩⎪ ⎪⎨⎧⎩⎨ ⎧⎩⎨⎧角的和差倍分运算方位角余角和补角角的比较与运算概念角线段的和差倍分 两点之间线段最短两点确定一条直线性质概念直线、射线、线段立体图形平面图形几何图形认识几何图形初步: 知识梳理 1.几何图形—图形认识，点线面体， 1. 几何图形：立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。平面图形：三角形、四边形、圆等。 2. 三视图：主视图---从正面看 左视图---从左边看 俯视图---从上面看 3. 立体图形的平面展开图：正方体，长方体，圆柱，圆锥， 4. 点、线、面、体 （1）点：线和线相交的地方，线：面和面相交的地方，面：包围着体的是面，体：几何体 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 2.直线，射线，线段 ；中点 1. 基本概念： 2. 直线的性质：两点确定一条直线。 3. 线段的性质：两点之间，线段最短。 4. 两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离。 5. 线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等。 中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点。图形：A M B 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 3.角—角加减乘除，时钟，图形求角，方位角 1. 定义：由公共端点的两条射线所组成的图形。 2. 角的表示法（四种）： 3. 角的度量单位及换算，和、差、倍、分 4. 角的分类 ∠β锐角直角钝角平角周角 范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360° 5. 角作图，两直角三角板画特殊角，用尺规作图法。 6. 角的平线线，定义：把这个角分成相等的两个角的射线。 7. 互余、互补--余补角 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。 （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。 （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。 8. 方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向 考点1：图形认识 【典型例题】 1. 把下列几何图形与对应的名称用线连起来. 圆柱圆锥正方体长方体棱柱球 第四章几何图形初步综合复习题 一、单选题 1．（2022·福建三明·七年级期末）如图，下列图形全部属于柱体的是（） A．B．C．D． 2．（2022·福建龙岩·七年级期末）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是() A．B．C．D． 3．（2022·福建泉州·七年级期末）在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（） A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线4．（2022·福建宁德·七年级期末）如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是（） ①作射线AM； ①在射线AM 上截取2AB a =； ①在线段AB 上截取BC b =． A ．a b + B ．b a - C ．2a b + D ．2a b - 5．（2022·福建莆田·七年级期末）如图，点,C D 在线段AB 上.则下列表述或结论错误的是（ ） A ．若AC BD =，则AD BC = B ．A C A D DB BC =+- C ．AD AB CD BC =+- D ．图中共有线段12条 6．（2022·福建南平·七年级期末）如图，线段6,4AB BC ==，点D 是AB 的中点，则线段CD 的长为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．8 7．（2022·福建福州·七年级期末）在同一条直线上按顺序从左到右有P 、Q 、M 、N 四个点，若MN QM PQ -=，则下列结论正确是（ ） A ．Q 是线段PM 的中点 B ．Q 是线段PN 的中点 C ．M 是线段QN 的中点 D ．M 是线段PN 的中点 8．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，下列说法中错误的是（ ） A ．OA 方向是北偏东30° B ．OB 方向是北偏西15° C ．OC 方向是南偏西25° D ．OD 方向是东南方向 9．（2022·福建莆田·七年级期末）如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，①AOE ＝m °，①EOF ＝90°，OM ，ON 分别平分①AOE 和①BOF ，下面说法：①点E 位于点O 北偏西m °的方向上；①点F 位于点O 北偏东m °的方向上；①①MON ＝135°，其中正确的有（ ）4.3人教版七年级数学上册：第4章几何图形初步整章课后练习
人教版初中七年级数学上册第四单元《几何图形初步》知识点复习(含答案解析)
昌江区六月上旬七年级数学上册 第四章 几何图形初步《图形认识初步》巩固练习1 新人教版
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人教版七年级数学上册—第4章几何图形初步单元总结巩固复习
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》 综合复习题
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