高一数学同步期末测试题

2023—2024学年第二学期期末试卷高一数学注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）四部分。

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。

3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)，则复数zz －2i的虚部是 A ．45B ． 45iC ． 35D ．35i2．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A ．若m ∥α，n α⊂，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nC ．若m ∥β，n ∥β，且m α⊂，n α⊂，则α∥βD ．若α⊥β，α β＝m ，m ⊥n ，则n ⊥β 3．已知数据x 1，x 2，x 3， …x n 的平均数为10，方差为5，数据3x 1－1，3x 2－1，3x 3－1， …3x n－1的平均数为—x ，方差为s 2，则 A ．—x =10，s 2=14 B ．—x =9，s 2=44 C ．—x =29，s 2=45D ．—x =29，s 2=444．向量→a 与→b 不共线，→AB ＝→a ＋ k →b ，→AC ＝ m →a －→b (k ，m ∈R )，若→AB 与→AC 共线，则k ，m 应满足A ．k ＋m ＝0B ．k -m ＝0C ．km ＋1＝0D ．km －1＝05．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件A ＝“第一枚向上点数为奇数”，事件B ＝“第二枚向上点数为偶数”，事件C ＝“两枚骰子向上点数之和为8”，事件D ＝“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则 A ． A 与C 互斥B ． A 与C 相互独立C ． B 与D 互斥 D ． B 与D 相互独立6． 在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ．若2b cos C ＝2a －c ，A ＝π4，b ＝3，则实数a 的值为 A ． 6B ． 3C ． 6D ． 37． 如图，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，P A ＝4，PC 与平面ABCD 所成角的大小为θ，且 tan θ＝223，则四棱锥P －ABCD 的外接球表面积为 A ． 26π B ． 28π C ． 34πD ． 14π8．已知sin2θ＝45，θ∈(0，π4) ，若cos(π4－θ)＝m cos(π4＋θ)，则实数m 的值A ．－3B ．3C ．2D ．－2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数z ＝i ＋3i 2(i 为虚数单位)，则下列结论正确的是 A ． z 的共轭复数为－3－iB ．z ·i=1－3iC ． z 在复平面内对应的点位于第二象限D ．|z ＋2|＝ 210．已知△ABC 内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是 A ．若sin A ＞sin B ，则A ＞BB ．若a cos B =b cos A ，则△ABC 为等腰三角形 C ．若a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形D ．若a ＝1.5，b ＝2，A ＝30°的三角形有两解11．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是C 1D 1，C 1C ，A 1A 的中点，则A ．M ，N ，B ，A 1四点共面B ．若a ＝2，则异面直线PD 1与MNC ．平面PMN 截正方体所得截面为等腰梯形D ．若a ＝1，则三棱锥P －MD 1B 的体积为124三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．12．一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个白球，1个红球和3个黄球，从中1次随机摸出2个球，则恰有一球是黄球的概率是▲ .13．已知A(－3，5)，B(1，10)，C(2，1)，则tan∠ACB＝▲ .14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，∠ABC=120°，BD是△ABC的中线，且1BD=，则a＋c的最大值为▲．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．(13分)已知sin α＝－55，α∈(π，3π2)，sin(α+β)＝513，β∈(π2，π)．（1）求tan2α的值；（2）求sinβ的值．16．(15分)某市高一年级数学期末考试，满分为100分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取100名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40和100之间，将数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制成如图所示的频率直方图。

高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。

高一数学期末考试试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，下列说法正确的是：A. f(x)是奇函数B. f(x)是偶函数C. f(x)是单调递增函数D. f(x)是单调递减函数答案：C2. 计算下列极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \)A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B为：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 若直线l的方程为y = 2x + 1，则该直线的斜率k为：A. 1B. 2C. -2D. -1答案：B5. 计算下列定积分：\(\int_{0}^{1} x^2 dx = \)A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A6. 已知复数z = 3 + 4i，其共轭复数为：A. 3 - 4iB. 3 + 4iC. -3 + 4iD. -3 - 4i答案：A7. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数f'(x)为：A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3C. 3x^2 + 3D. x^3 - 3答案：A8. 已知向量a = (2, -1)，b = (1, 3)，则向量a·b为：A. 5B. -1C. 1D. -5答案：B二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）9. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则该数列的第5项a5为________。

答案：48610. 计算二项式展开式(1 + x)^5的第3项为________。

答案：C_5^2 * x^2 = 10x^211. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a = 2，b = 1，则该双曲线的渐近线方程为________。

高一数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 如果一个数列是等差数列，且a_3 = 7，a_5 = 13，那么这个数列的公差d是多少？A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 6的最小值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知sinθ + cosθ = 1，且0 < θ < π/2，求θ的值。

B. π/3C. π/6D. 5π/66. 下列哪个选项不是一元二次方程的解法？A. 配方法B. 因式分解法C. 公式法D. 比例法7. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1008. 已知点A(2, 3)和点B(5, 6)，线段AB的中点M的坐标是多少？A. (3, 4)B. (4, 5)C. (3.5, 4.5)D. (2.5, 4.5)9. 函数y = |x - 1|的图像关于哪条直线对称？A. x = 1B. x = -1C. y = xD. y = -x10. 已知等比数列的首项a_1 = 2，公比q = 3，求第5项a_5。

B. 243C. 486D. 729二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极大值点是_________。

12. 已知数列1, 4, 7, 10, ..., 到第n项的和为S_n，则S_n = (n^2 + n)/2。

13. 根据题目所给的函数f(x) = 2x - 1，若f(a) = 7，则a =_______。

2023-2024学年河北省石家庄市高一下学期期末教学质量检测数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为()A. B.1 C. D.i2.若D为的边BC的中点，则()A. B. C. D.3.已知a，为两个不同平面，m，n为不同的直线，下列命题不正确．．．的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩，则下列说法不正确的是()A.甲成绩的极差小于乙成绩的极差B.甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数C.甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数D.甲成绩的方差小于乙成绩的方差5.正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图如图，则原图形的周长是()A.6cmB.8cmC.D.6.如图所示，为测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，，则塔高AB为()A. B. C. D.7.如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为A. B. C.3 D.8.如图，已知在中，，D是BC边上一点，且，将沿AD进行翻折，使得点B与点P重合，若点P在平面ADC上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点P的轨迹长度为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是()A.z的模等于13B.z在复平面内对应的点位于第四象限C.z的共轭复数为D.若是纯虚数，则10.中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是()A.B.若，则有两解C.若为锐角三角形，则b取值范围是D.若D为BC边上的中点，则AD的最大值为11.如图，棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为正方形内一个动点包括边界，且平面，则下列说法正确的有()A.动点F轨迹的长度为B.三棱锥体积的最小值为C.与不可能垂直D.当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

高一数学期末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 32. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B为（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}3. 以下哪个函数是奇函数（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x + 1D. f(x) = -x4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 以下哪个不等式是正确的（）A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 2D. 5x ≥ 4x + 16. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值（）A. -1B. 1C. 3D. 57. 若cosθ=-1/2，则θ的值为（）A. π/3B. 2π/3C. 4π/3D. 5π/38. 已知向量a=(3, -1)，b=(2, 4)，则a·b的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 49. 以下哪个是二项式定理的展开式（）A. (x+y)^n = C(n, 0)x^n + C(n, 1)x^(n-1)y + ... + C(n, n)y^nB. (x-y)^n = C(n, 0)x^n - C(n, 1)x^(n-1)y + ... - C(n, n)y^nC. (x+y)^n = C(n, 0)x^n + C(n, 1)x^(n-1)y + ... + C(n, n)y^nD. (x-y)^n = C(n, 0)x^n + C(n, 1)x^(n-1)y + ... + C(n, n)y^n10. 已知方程x^2-5x+6=0的根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(1)的值。

新课标高一数学同步测试—期末新课标高一数学同步测试——期末一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（）A．变大B．变小C．可能不变D．一定改变2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．不在同一平面内D．A、B、C均有可能3．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（）A．π52B．π34C．π45 D．π374．直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（）A ．[43，1]B ．[43，1）C ．[43，+∞）D ．（－∞，1）5．已知球面上的四点P 、A 、B 、C ，PA 、PB 、PC 的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（ ） A ．202π B ．252πC ．50πD ．200π6．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角 （ ）A ．互补B ．互余C ．互补或互余D ．不确定7．如右图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D1的侧面AB 1内有一动点P ，动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（ ）8．对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等。

以上三个结论正确的是（）A．（1）（2）B．（2）C．（1）D．（1）（3）9．直线1+=xy ax=+的交点的个数为y与直线1（）A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化10．在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA、1BB、1CC的长度分别为m10、m15、m30，1则立柱DD的长度是（）1A．m30B．m25C．m20D．m15第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．将边长为m4的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为 ． 12．过点P （3，6）且被圆2225xy +=截得的弦长为8的直线方程为 ．13．光线由点(－1，4)射出，遇直线2x ＋3y －6=0被反射，已知反射光线过点(3 ，1362)，反射光线所在直线方程__________________．14．已知m 、l 是直线, αβ、是平面, 给出下列命题: ①若l 垂直于α内的两条相交直线, 则l ⊥α; ②若l 平行于α, 则l 平行α内所有直线; ③若m l l m ⊂⊂⊥⊥αβαβ,,，且则; ④若l l ⊂⊥⊥βααβ,且，则;⑤若m l m ⊂⊂αβαβ,,，且∥则∥l ． 其中正确的命题的序号是 (注: 把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）已知两条直线l 1 = x + my + 6 = 0, l 2: (m－2)x + 3y + 2m = 0，问：当m 为何值时, l 1与l 2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合．16．（12分）某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）.E 100m D60m 80mAB 70m C17．（12分）已知方程2224+-++-++=∈x y t x t y t t R2(3)2(14)1690()的图形是圆.（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程．18．（12分）自点P （－3，3）发出的光线l 经过x 轴反射，其反射光线所在直线正好与圆74422=+--+y x y x 相切，求入射光线l 所在直线的方程．19．（14分）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=2a，（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证，直线PB与AC垂直；（3）求二面角A－PB－D的大小；（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；（5）求四棱锥外接球的半径．20．（14分）设M是圆22680+--=上动点，O是原x y x y点，N是射线OM上点，若|OM|·|ON|＝120，求N点的轨迹方程．高一新数学期末测试题参考答案一、CDABC DCCDB二、11．34m ；12．34150x y -+=和3x =；13．13x －26y ＋85=0；14．①④；三、 15．解： 若m = 0时，l 1: x = －6，l 2: 2x －3y = 0, 此时l 1与l 2相交；若313120=-==-≠m m mm m或有，由，由3623±==m mm 有； 故i)当mm m m 31231≠-≠-≠时，且, l 1与l 2相交； ii)当m = －1时, m m m-=≠21326,l 1与l 2平行；(iii)当m = 3时m m m-==21326, l 1与l 2重合.16．解：如图建立坐标系，在AB 上任取一点P ，分别向 CD 、DE 作垂线划得一长方形土地，则直线AB 的方程为12030=+y x设)3220,(xx P -,则长方形的面积为 3506000)5(32)]3220(80)[100(2++--=---=x x x S ∴当X ＝5时Smax ≈6017 17．解：解：（1）方程即167)41()3(2222++-=-++--t t t y t x16722++-=t t r ＞0 ∴71-＜t ＜1 （2） ∵1672++-=t t r∴当t=73时， yE D)3,3(-P774max =r ，此时圆面积最大，所对应圆的方程是 222413167497x y -++=（）（）18．解：设入射光线l 所在的直线方程为)3(3+=-x k y ，反射光线所在直线的斜率为1k ，根据入射角等于反射角，得1k k -=，而点P （－3，3）关于x 轴的对称点1P （－3，－3），根据对称性，点1P 在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线1l 的方程为：)3(3+-=-x k y 即033=+++k y kx ，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线1l 的距离等于半径r ，因为圆心为（2，2），半径为1，所以1133222=++++k kk 解得：3443-=-=k k或故入射光线l 所在的直线方程为：)3(433+-=-x y 或)3(343+-=-x y 即03340343=++=-+y x y x 或19．解：⑴分析：要证PD ⊥平面ABCD ，只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交线，而所给已知量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理⑴证明：∵PD=a ，AD=a ，PA=2a，∴PD 2+DA 2=PA 2，同理∴∠PDA =90°.即PD ⊥DA ，PD ⊥DC ，∵AO ∩DC=D ，∴PD ⊥平面ABCD .⑵分析：从图形的特殊性，应先考虑PB 与AC 是否垂直，若不垂直然后再转化⑵解：连结BD ，∵ABCD 是正方形∴BD ⊥AC ∵PD ⊥平面ABCD∴PD ⊥AC ∵PD ∩BD=D∴AC ⊥平面PDB ∵PB ⊂平面PDB ∴AC ⊥PB ∴PB 与AC 所成的角为90°⑶分析：由于AC ⊥平面PBD ，所以用垂线法作出二面角的平面角⑶解：设AC ∩BD =0，过A 作AE ⊥PB 于E ，连接OE ∵AO⊥平面PBD ∴OE ⊥PB ∴∠AEO为二面角A －PB －D的平面角∵PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥AB ∴PA ⊥AB在Rt △PDB中，PB PD BD a=+=223，在Rt △PAB中，∵AE PB AB PA S ⋅⋅=⋅=2121∴aaa a PBAB PA AE 3232=⋅=⋅=，AO AC a ==1222在Rt △AOE 中，sin ∠==AEO AO AE 32，∴∠AEO =60°∴二面角A －PB －D 的大小为60.⑷分析：当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解⑷解：设此球半径为R ，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S ，连SA 、SB 、SC 、SD 、SP ，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R3313131a aa a PD S V ABCD ABCD P =⋅⋅⋅=⋅⋅=◊- 222222212121a S a a a S S a a a S S ABCD PBC PAB PDC PAD ==⋅⋅===⋅⋅==◊∆∆∆∆∵V V V V V V a R S S S S S P ABCD S PDA S PDC S ABCD S PAB S PBCPAD PDC PAB PBC ABCD ------◊=++++=++++13133()∆∆∆∆131312122222322222a R a a a a a =++++()∴R a a 3221323()+= ∴R a a a=+=-=-22222122()∴球的最大半径为（122-a ）⑸分析：四棱锥的外接球的球心到P 、A 、B 、C 、D 五的距离均为半径，只要找出球心的位置即可，在Rt △PDB 中，斜边PB 的中点为F ，则PF=FB=FD不要证明FA=FC=FP 即可⑸解：设PB 的中点为F ，∵在Rt △PDB 中：FP=FB=FD 在Rt △PAB中：FA=FP=FB ，在Rt △PBC中：FP=FB=FC∴FP=FB=FA=FC=FD ∴F 为四棱锥外接球的球心则FP 为外接球的半径 ∵FP=12PB ∴FP a =32∴四棱锥外接球的半径为32a评述：⑴本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点⑵“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题，例如本例中球内切于四棱锥中时，球与四棱锥的五个面相切，即球心到五个面的距离相等⑶求体积或运用体和解决问题时，经常使用等积变形，即把一个几何体割补成其它几个几何体的和或差 20．解：设M 、N 的坐标分别为11(,)x y 、(,)x y ，由题设||||120OM ON ⋅=，222211120x y x y ++= （＊）当M 不在y 轴上时，10x ≠，0x ≠，于是有11yy x x = 设11y y x x =＝k ，代入（＊），化简得21||(1)120x x k +=因1x 与x 同号，于是12120(1)x k x =+，12120(1)ky k x=+ 代入22680x y x y +--=并化简，可得34600(0)x y x +-=≠当10x =时，18y =，点N (0,15)也在直线34600x y +-=上所以，点N 的轨迹方程为34600x y +-=．。

高一数学期末试题(有答案)高一数学期末试题（有答案）一、选择题1. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求 f(-1) 的值。

A) 0 B) -6 C) 1 D) 62. 若一元二次方程 x^2 - 5x + a = 0 的两根为相等数值的实数解，则a 的值为：A) 2 B) -2 C) 10 D) 53. 在等差数列 3，6，9，12，... 中，第 10 项的值为多少？A) 27 B) 28 C) 29 D) 304. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5}，则 A ∪ B 的元素个数为：A) 5 B) 6 C) 7 D) 85. 若正弦函数在区间[0, π] 内有且仅有一个零点，则正弦函数的振幅为：A) 0 B) 1 C) π D) 2二、填空题1. 解方程 2x - 5 = 3x + 7，得到 x = ______。

2. 若函数 f(x) = x^2 + bx + c 的图像与 x 轴有两个公共点，则 f(x) = 0 的解为 ______。

3. 在等比数列 2，4，8，16，... 中，第 6 项的值为 ______。

4. 若集合 A = {a, b, c}，集合 B = {c, d, e}，则A ∩ B 的元素个数为______。

5. 若正切函数在区间[0, π] 内共有三个零点，则正切函数的周期为______。

三、解题题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3，求 f(4) 的值。

解：将 x 替换为 4，得到 f(4) = 2(4)^2 + 3 = 2(16) + 3 = 32 + 3 = 35。

答案：352. 求一元二次方程 3x^2 - 4x - 1 = 0 的解。

解：利用求根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)，代入 a = 3，b = -4，c = -1，得到：x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(3)(-1))) / (2(3))= (4 ± √(16 + 12)) / 6= (4 ± √(28)) / 6= (4 ± 2√(7)) / 6= (2 ± √(7)) / 3所以方程的两个解为x = (2 + √(7)) / 3 和 x = (2 - √(7)) / 3。

高一数学期末同步测试题高一数学期末同步测试题 ycy说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．函数的一条对称轴方程是（） A． B． C． D．2．角θ满足条件sin2θ 0，）（I）求出函数的近似表达式；（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？高一数学测试题—期末试卷参考答案一、选择题：1、A2、B3、B4、D5、C6、C7、D8、A9、C10、B 11、A12、C 二、填空题：13、（4，2） 14、 15、 16、三、解答题：17．解析：① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .②k = k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 设k =λ( ),即(k－2,－1)= λ(7,3), ∴ . 故k= 时, 它们反向平行. 18．解析：，解得 .19．解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为且x≠ } (2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x) ∴f(x)为偶函数. (3)当x≠时因为所以f(x)的值域为≤≤2}20．解析：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ). 由1+2sin(2x+ )=1- ，得sin(2x+ )=- . ∵- ≤x≤，∴- ≤2x+ ≤，∴2x+ =- ，即x=- .（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象.由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ，∴m=- ，n=1. 21．解析：在中，，，，由余弦定理得所以．在中，CD＝21， = ．由正弦定理得（千米）．所以此车距城A有15千米．22．解析：（1）由已知数据，易知的周期为T = 12 ∴由已知，振幅∴（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）∴∴∴故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．。