人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案)

初中数学试卷 桑水出品第十四章 整式的乘法与因式分解(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56xB. 62xC.62x -D. 56x -3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b - 4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --5.如图，阴影部分的面积是( )A ．xy 27B ．xy 29 C ．xy 4 D ．xy 26.()()22x a x ax a -++的计算结果是( )A. 3232x ax a +-B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++-7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-． 其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个8.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ．－3D ．110. 若3x =15, 3y =5，则3x y -= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共有7小题，每空2分，共16分） 11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________． 12．计算22()()33m n m n -+--＝__________． 13．201()3π+=________ 14.当x __________时，(x －3)0＝1．15. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝16.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________．17. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________．18. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．三、解答题（本大题共有7小题，共54分）19．（9分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+--20.（12分）分解因式：(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；(3) 9a(x －y)＋3b(x －y)； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.21.（5分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=3,y=122. (5分) 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，23．(8分)解下列方程与不等式(1) 3(7)18(315)x x x x -=--； （2）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-+>+-.24. （7分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.25．(8分) 下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步）= y 2+8y +16 （第二步）=（y +4）2 （第三步）=（x 2－4x +4）2 （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．参考答案1. B ；2.D ；3. C ；4 .D ；5．A6．B ；7．B ；8．C.9．C10．B11．－x 3y 3 ；12．2249m n - ； 13.109 14. ≠315．2, 116．12± ；17. 1918．-219．（1）32a b ；（2）222y xy + （3）2312x y xy --+ 20．(1)2bc(6 a －c)；(2)2a (a －3)2；(3) 3(x －y )(3a ＋b )；(4) (x ＋y ＋1)2.21.x-y 222．解：答案不惟一，如291(31)(31)b b b -=+-23.(1) 3x = (2) 1x <-24.错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错.∴2962=(300－4)2 =3002－2×300×4 +42=90000－2400+16=87616.25．（1）C ；（2）分解不彻底；4(2)x -（3）4(1)x -。

人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2021广东深圳中考)下列运算中,正确的是()A.2a2·a=2a3B.(a2)3=a5C.a2+a3=a5D.a6÷a2=a32.(2021山东泰安中考)下列运算正确的是()A.2x2+3x3=5x5B.(-2x)3=-6x3C.(x+y)2=x2+y2D.(3x+2)(2-3x)=4-9x23.(2019湖南株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)24.若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+2 015的值为()A.2 023B.2 021C.2 020D.2 0195.(2021江苏南通如皋期末)如图,由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9,若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是()A.x+y=8B.x-y=3C.4xy+9=64D.x2+y2=256.若3x2-5x+1=0,则5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=()A.-1B.0C.1D.-27.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为9,则a b的值为()A.18B.-18C.-8D.-68.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠,无缝隙),则长方形的面积为()A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm29.(2019四川资阳中考)4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足()A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b10.如图,长方形ABCD的周长是10 cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17 cm2,则长方形ABCD的面积是()A.3 cm2B.4 cm2C.5 cm2D.6 cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2021山东临沂中考)分解因式:2a3-8a=.12.(2022四川宜宾期末)化简:(8x3y3-4x2y2)÷2xy2=.13.(2019四川乐山中考)若3m=9n=2,则3m+2n=.14.(2022独家原创)如图,小明制作了一块长方形滑板模具,其长为2a,宽为a,中间开出两个边长为b的正方形孔.当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积为.15.已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数,则a3b3+2a2b2+ab的值是.16.(2022云南昆明三中期末)若(a+b)2=17,(a-b)2=11,则a2+b2=.17.李老师做了个长方形教具,其中一边长为2a+b,其邻边长为a-b,则该长方形的面积为.18.若(x2-2x-3)(x3+5x2-6x+7)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=.三、解答题(共46分)19.(2021江苏苏州中学期末)(6分)计算:(1)-2x3y2·(x2y3)2;(2)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6.20.(6分)计算:(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2;(2)(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy. 21.(8分)先化简,再求值: (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=32; (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2,其中a=12,b=-13.22.(2021北京一零一中学期末)(8分)先阅读下面的内容,再解决问题: 例题:若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0,求m 和n 的值. 解:∵m 2+2mn+2n 2-6n+9=0, ∴(m 2+2mn+n 2)+(n 2-6n+9)=0, ∴(m+n)2+(n-3)2=0,∴m+n=0,n-3=0,∴m=-3,n=3. 问题:(1)若x 2+2y 2-2xy+6y+9=0,求x 2的值;(2)已知△ABC 的三边长a,b,c 都是正整数,且满足a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0,请问△ABC 是什么形状的三角形?23.(2022河南郑州实验学校期末)(8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是;(请选择正确的一个)A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.b2+ab=b(a+b)C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x的值;②计算:(1−122)(1−132)(1−142)·…·(1−12 0202)(1−12 0212).24.(10分) 许多恒等式可以借助图形的面积关系直观表达,如图①,根据图中面积关系可以得到(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.(1)如图②,根据图中面积关系写出一个关于m、n的等式:;,则(a+b)2=;(2)利用(1)中的等式求解:若a-b=2,ab=54(3)小明用8个全等的长方形(宽为a,长为b)拼图,拼出了如图甲、乙所示的两种图案,图案甲是一个大的正方形,中间的阴影部分是边长为3的小正方形;图案乙是一个大的长方形,求a,b的值.答案全解全析1.A2a2·a=2a3,原计算正确,(a2)3=a6,原计算错误,a2与a3不是同类项,不能合并,a6÷a2=a4,原计算错误,故选A.2.D A选项,2x2与3x3不是同类项,不能合并,故该选项计算错误;B选项,(-2x)3=-8x3,故该选项计算错误;C选项,(x+y)2=x2+2xy+y2,故该选项计算错误;D选项,(3x+2)(2-3x)=22-(3x)2=4-9x2,故该选项计算正确,故选D.3.D A.x2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误;B.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2,故此选项错误;C.-2y2+4y=-2y(y-2),故此选项错误;D.m2n-2mn+n=n(m2-2m+1)=n(m-1)2,故此选项正确.故选D.4.A a2+2ab+b2-x-y+2 015=(a+b)2-(x+y)+2 015,当a+b=3,x+y=1时,原式=32-1+2 015=8+2 015=2 023.故选A.5.D如图,∵图案的面积为64,小正方形的面积为9,∴大正方形的边长为8,小正方形的边长为3,∴x+y=AQ+DQ=AD=8,因此选项A不符合题意;x-y=HP-EP=HE=3,因此选项B不符合题意;∵一个小长方形的面积为xy,∴4xy+9=64,因此选项C不符合题意;∵x+y=8,x-y=3,∴(x+y)2=64,(x-y)2=9,即x2+2xy+y2=64,x2-2xy+y2=9,∴x2+y2=73,2因此选项D符合题意.故选D.6.A∵3x2-5x+1=0,∴3x2-5x=-1,∴5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=15x 2-10x-9x 2+1=6x 2-10x+1=2(3x 2-5x)+1=2×(-1)+1=-1.故选A. 7.C (ax+b)(2x 2+2x+3) =2ax 3+2ax 2+3ax+2bx 2+2bx+3b =2ax 3+(2a+2b)x 2+(3a+2b)x+3b,∵乘积展开式中不含x 的一次项,且常数项为9, ∴3a+2b=0且3b=9,∴a=-2,b=3, ∴a b =(-2)3=-8,故选C.8.D 长方形的面积为(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm 2.故选D. 9.D 由题图可知S 1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a 2+2b 2,S 2=(a+b)2-S 1=(a+b)2-(a 2+2b 2) =2ab-b 2,∵S 1=2S 2,∴a 2+2b 2=2(2ab-b 2),整理得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选D. 10.B 设AB=x cm,AD=y cm,∵正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为17 cm 2,∴x 2+y 2=17, ∵长方形ABCD 的周长是10 cm, ∴2(x+y)=10,∴x+y=5,∵(x+y)2=x 2+2xy+y 2,∴25=17+2xy,∴xy=4, ∴长方形ABCD 的面积为4 cm 2,故选B. 11.2a(a+2)(a-2)解析 原式=2a(a 2-4)=2a(a+2)(a-2). 12.4x 2y-2x解析 原式=8x 3y 3÷2xy 2-4x 2y 2÷2xy 2=4x 2y-2x. 13.4解析 ∵3m =9n =2,∴3m+2n =3m ·32n =3m ·(32)n =3m ·9n =2×2=4. 14.456解析 阴影部分的面积=2a·a-2b 2=2(a 2-b 2)=2(a+b)(a-b), 当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积=2(a+b)(a-b)=2×(15.7+4.3)×(15.7-4.3)=2×20×11.4=456.15.48解析 依题意得a 2-6a+9+|b-1|=0,即(a-3)2+|b-1|=0,则a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1,所以a 3b 3+2a 2b 2+ab=ab(a 2b 2+2ab+1)=ab(ab+1)2=3×(3+1)2=3×16=48. 16.14解析 (a+b)2=a 2+b 2+2ab=17①, (a-b)2=a 2+b 2-2ab=11②,①+②得2(a 2+b 2)=28,∴a 2+b 2=14. 17.2a 2-ab-b 2解析 该长方形的面积为(2a+b)(a-b)=2a 2-2ab+ab-b 2=2a 2-ab-b 2. 18.-28解析 ∵(x 2-2x-3)(x 3+5x 2-6x+7)=x 5+5x 4-6x 3+7x 2-2x 4-10x 3+12x 2-14x-3x 3-15x 2+18x-21=x 5+3x 4-19x 3+4x 2+4x-21=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0, ∴a 0=-21,a 1=4,a 2=4,a 3=-19,a 4=3,a 5=1, ∴a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=-21+4+4-19+3+1=-28. 19.解析 (1)-2x 3y 2·(x 2y 3)2=-2x 3y 2·x 4y 6=-2x 7y 8. (2)3x·x 5+(-2x 3)2-x 12÷x 6=3x 6+4x 6-x 6=6x 6.20.解析 (1)原式=6x 2+9x-4x-6-x 2+2x-1=5x 2+7x-7. (2)原式=x 2-4y 2-2xy+4y 2+2xy=x 2. 21.解析 (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5) =4-x 2+x 2+5x-x-5=4x-1, 当x=32时,原式=4×32-1=5. (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2 =4a 2-4ab+b 2-(4a 2-3ab-b 2)-2b 2=-ab, 当a=12,b=-13时,原式=-12×(-13)=16. 22.解析 (1)∵x 2+2y 2-2xy+6y+9=0, ∴x 2-2xy+y 2+y 2+6y+9=0, ∴(x-y)2+(y+3)2=0,∴x-y=0,y+3=0,解得x=-3,y=-3,∴x 2=9. (2)∵a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0, ∴a 2-6a+9+b 2-4b+4+|3-c|=0, ∴(a-3)2+(b-2)2+|3-c|=0, ∴a-3=0,b-2=0,3-c=0, 解得a=3,b=2,c=3,∴a=c≠b, ∴△ABC 是等腰三角形.23.解析 (1)题图1中阴影部分的面积是a 2-b 2, 题图2的面积是(a+b)(a-b), 则a 2-b 2=(a+b)(a-b).故选C.(2)①∵x 2-4y 2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4, ∴12=4(x-2y),∴x-2y=3,联立{x +2y =4,x-2y =3,两方程相加得2x=7,解得x=72.②(1−122)(1−132)(1−142) (1)12 0202)(1−12 0212)=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)·…·(1−12 020)(1+12 020)(1−12 021)(1+12 021) =12×32×23×43×34×54×…×1 9992 020×2 0212 020×2 0202 021×2 0222 021=12×2 0222 021=1 0112 021. 24.解析 (1)由题图②中大正方形的面积等于各个小长方形和小正方形的面积之和,可得等式(m+n)2=4mn+(m-n)2.(2)由(1)中等式可得(a+b)2=(a-b)2+4ab. ∵a-b=2,ab=54,∴(a+b)2=22+4×54=9.(3)由题意得{b-2a =3,2b =3a +b,整理得{b-2a =3①,b-3a =0②,①-②,得a=3,把a=3代入②,得b-3×3=0,∴b=9,故a=3,b=9.第 11 页共 11。

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（ ） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（ ） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（ ） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（ ） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（ ） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（ ） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：6332510a a a =⋅， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断． 【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意； 故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确； 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解． 【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443， 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10， 设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=， 解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=， 则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确； 故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63． 故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-， 故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-， 故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x +　；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩， 解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， 所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答； （2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答． （1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5． （2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47． 【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。

人教版数学八年级上学期第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试复习试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ） A.a 5 B.a -5 C.a 8 D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ） A ．x 2＋9 B ．x 2－6x ＋9 C ．x 2＋6x ＋9 D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000 C ．（2a ）2=2a 2 D ．a 3•a 2=a 5 6. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．xn+1（x 2+1） B ．n3x x +x （） C ．x （n+2x +n x ） D ．xn+1（x 2+x ）7. 若4x 2+axy +25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）aab b （甲）（乙）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= .13. 已知a m=3，a n =4，则a 3m-2n=__________14.若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是_______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）图（2）图（1）bbaabab a 2b2a20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b =－1时，求()()a b a b +-的值。

人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解-测试卷-带参考答案一、选择题1．(−a)3(−a)2(−a 5)=（ ）A ．a 10B ．−a 10C ．a 30D ．−a 30 2．计算（13）2015×（﹣3）2016的结果是（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．13D ．33．把 (x −2)2−25 分解因式，结果正确的是（ ）A ．(x −2)(x +5)B ．(x +3)(x −7)C ．(x −3)(x +7)D ．(x +7)(x +3)4．如图，在边长为(x +a)的正方形中，剪去一个边长为a 的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x ，a 的恒等式是（ ）A ．x 2−a 2=(x −a)(x +a)B ．x 2+2ax =x(x +2a)C ．(x +a)2−a 2=x(x +2a)D ．(x +a)2−x 2=a(a +2x)5．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）A ．−a 2−b 2B ．−a 2+9C ．p 2−(−q 2)D ．a 2−b 3 6．若 的值使得成立，则 的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．27．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2−5m +6=m(m −5)+6B ．4m 2−1=(2m −1)2C ．m 2+4m −4=(m +2)2D ．4m 2−1=(2m +1)(2m −1)8．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．6二、填空题9．计算 (23)2023×(−32)2022的结果是 .10．多项式 2a 2b −4ab 2 中各项的公因式是 ．11．已知3m ＝4，3n ＝5，则32m+n ＝ ．12．分解因式：3m 3−12m = ．13．已知x 2−y 2=8，且x +y =4，则x −y = ．三、解答题14．计算：（1）x ·x 3+x 2·x 2（2）a 3·a 4·a +(a 2)4+(−2a 4)215．分解因式：（1）3x 2−9y ；（2）(a −b)2+2b −2a ；（3）−ab +2a 3b −a 5b ．16．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成 3(x −1)(x −4) ，另一位同学因看错了常数而分解成 3(x −2)(x +6) .（1）求原多项式；（2）将原多项式进行分解因式.17．已知：（x ＋y ）2＝35，（x ﹣y ）2＝15，分别求x 2＋y 2和xy 的值． 18．【阅读理解】对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2()x a +的形式．但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使它与22x ax +的和成为一个完全平方式，再减去2a ，整个式子的值不变，于是有：()()()222222222323()(2)3x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像这样，先添一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．【解决问题】(1)利用“配方法”分解因式：268a a -+．(2)已知5a b +=，6ab =求44a b +的值．(3)已知x 是实数，试比较245x x -+与244x x -+-的大小，请说明理由．1．A2．D3．B4．C5．B6．C7．D8．A9．2310．2ab11．8012．3m(m+2)(m−2)13．214．（1）解：原式=x4+x4=2x4；（2）解：原式=a8+a8+4a8=6a8．15．（1）解：3x2−9y=3(x2−3y)；（2）解：(a−b)2+2b−2a=(a−b)2−2(a−b)=(a−b)(a−b−2)；（3）解：−ab+2a3b−a5b=−ab(1−2a2+a4)=−ab(1−a2)2=−ab(1+a)2(1−a)2．16．（1）解：∵3（x-1）（x-4）=3（x2-5x+4）=3x2-15x+123（x-2）（x+6）=3（x2+4x-12）∴原多项式为3x 2+12x+12（2）解：3x 2+12x+12=3（x 2+4x+4）=3（x+2）2.故因式分解为：3（x+2）217．解：由题意得：{35=x 2+y 2+2xy ①15=x 2+y 2−2xy ②①+②得：2（x 2＋y 2）=50，x 2＋y 2=25；①-②得：4xy=20，xy=5；∴{x 2+y 2=25xy =518．（1）解：原式26899a a =-++-2691a a =-+-2(3)1a =-- (31)(31)a a =-+--(2)(4)a a =--（2）∵a + b = 5 ，ab = 62222()252613a b a b ab +=+-=-⨯=，4422222222222()2()2()132697a b a b a b a b ab +=+-=+-=-⨯=（3）2245(44)x x x x -+--+-224544x x x x =-++-+2289x x =-+22(4)9x x =-+22(44)98x x =-++-22(2)1x =-+∵2(2)0x -≥∴22(2)11x -+≥∴2245(44)x x x x -+>-+-（）。

word版 初中数学 1 / 7 第十四章整式乘法与因式分解 一、单选题

1．44xx的运算结果为（ ）

A．16x B．8x C．42x D．82x 2．计算(－a3)2的结果是 （ ） A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6 3．下列运算正确的是（ ）

A．2233aa B．369aaa• C．325aa D．22224aa 4．已知23470xx，则代数式2683xx的值为（ ）．

A．0 B．6 C．10 D．11 5．如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）

A．140 B．70 C．35 D．24 6．如图，从边长为4acm的大正方形纸片中剪去一个边长为1acm的小正方形

0a，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）

A．225aacm B．2325acm word版 初中数学

2 / 7 C．2321acm D．221aacm 7．若13aa，则221aa的结果是（ ）

A．7 B．9 C．﹣9 D．11 8．多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（ ） A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1 9．式子233xyy因式分解的最后结果是（ ）

A．3(1)(1)yxx B．23xyy C．231yx D．233yx 10．对于任何实数m、n，多项式2261036mnmn的值总是（ ）

A．非负数 B．0 C．大于2 D．不小于2

二、填空题 11．若20206m，20204n，则22020mn＝_____．

12．已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝_____．

13．243232121211计算结果的个位数字是______________．

(第10题图)第十四章 整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x 3-x,结果为( )A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 26．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．17、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。

A 、222b ab a ++；B 、222b ab a +--；C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ）A 、8B 、±8C 、16D 、±1610、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。

这一过程可以验证（ ）A 、a 2+b 2－2ab=(a －b)2 ；B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2 ；C 、2a 2－3ab+b 2=(2a －b)(a －b) ；D 、a 2－b 2=(a+b) (a －b)二、填空题11.若单项式-3x 4a-b y 2与3x 3y a+b 是同类项,则这两个单项式的积为 . 图1 图212.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m= .14．分解因式：x3﹣x= ．15．因式分解：43a﹣122a+9a= ．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2).18. (10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.19.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.20、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，求3323323a ab a b a a b a b a-+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给76336310的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4答案BDCCA BACDD11.-9x 6y 412.013.±8ab14．x （x+1）（x ﹣1）．15．a 2(23)a -16．－20；17.解 (1)3a 2-27b 2=3(a 2-9b 2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x 2-8(x-2)=x 2-8x+16=(x-4)2.18 (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a 2-ab+b 2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.(2)∵(x+y)2=x 2+y 2+2xy=1,(x-y)2=x 2+y 2-2xy=49,即解得(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a 2+b 2-2ab=1.∵a 2+b 2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.19.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a 2-2ab+b 2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组解得 20．原式=332(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值无关，所以小明说的有道理．21．4；6；4；。

八年级上册第14章同步训练一．解答题1．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．2．计算（1）3﹣9+3﹣4；（2）﹣++；（3）（﹣）（+）+（﹣1）2．3．解答下列问题（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是．（2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．4．（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．5．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．（1）x＝，y＝（用含k的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求k的值；（3）若2y•3m•8x＝12m，求m的值．6．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC ＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．请根据以上材料，填空：方法一：S＝．方法二，S＝S△ABC+S△BDE+S AEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．7．阅读材料∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2；另外，当x＝2时，多项式x2+x﹣6的值为零．根据上述信息，解答下列问题（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x﹣2，则说明该多项式能被整除，当x＝2时，该多项式的值为；（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x﹣k之间的关系；（3）应用：已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，利用上面的信息求出k的值．8．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．9．阅读下列材料：定义：任意两个实数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．（1）若a＝3，b＝﹣2，则a，b的“如意数”c＝．（2）若a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明a，b的“如意数”c≤0．（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+x2﹣1，请用含x的式子表示b．10．因式分解：（1）3a2b2﹣6ab3；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3；（3）x3+5x2﹣x﹣5；（4）（x2﹣4）2﹣9x2．参考答案一．解答题1．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．2．解：（1）原式＝12﹣3+9﹣＝9+8；（2）原式＝2+5+2＝9；（3）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．3．（1）解：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴表示该正方形的边长的代数式是a+3b．故答案为：a+3b；（2）证明：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n，∴原式能被8整除．4．解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝＝＝＝．5．解：（1），②﹣①得3y＝6﹣9k．∴y＝2﹣3k，把y＝2﹣3k代入①得x＝k﹣4．故答案为：k﹣4，2﹣3k；（2）∵x、y互为相反数，∴k﹣4+2﹣3k＝0．∴k＝﹣1；（3）∵2y•23x＝12m÷3m，∴23x+y＝（12÷3）m，∴23x+y＝22m，∴2m＝3x+y＝3（k﹣4）+2﹣3k＝3k﹣12+2﹣3k＝﹣10，∴m＝﹣5．6．解：（1）S＝b（a+b）＝ab+b2．故答案为S＝ab+b2；（2）由题意得：，∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2＝c2；（3）∵a2+b2＝c2，且c＝10，a＝6，∴62+b2＝102，∴b＝8，∴S＝ab+b2＝6×8+64＝112．答：S的值为112．7．解：（1）已知一个多项式有因式x﹣2，说明此多项式能被（x﹣2）整除，当x＝2时，该多项式的值为0；故答案为：（x﹣2），0；（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x﹣k）整除；（3）∵x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，当x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5．8．解：（1）（x+1）（y+1）＝xy+（x+y）+1＝﹣3++1＝﹣1；（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝+6＝6．9．解：（1）∵c＝ab+a+b＝3×（﹣2）+3+（﹣2）＝﹣5．∴a，b的“如意数”c是﹣5．故答案为：﹣5．（2）c＝m（﹣m﹣4）﹣m﹣4+m＝﹣m2﹣4m﹣4＝﹣（m2+4m+4）＝﹣（m+2）2∵（m+2）2≥0，∴﹣（m﹣2）2≤0，∴a，b的“如意数“c≤0．（3）∵c＝x2×b+x2+b＝x4+x2﹣1，∴b（x2+1）＝x4﹣1，∵x2+1≠0，∴b＝＝＝x2﹣1．10．解：（1）3a2b2﹣6ab3＝3ab2（a﹣2b）；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3＝﹣3ab（9a2﹣6ab+b2）＝﹣3ab（3a﹣b）2；（3）x3+5x2﹣x﹣5＝x2（x+5）﹣（x+5）＝（x+5）（x+1）（x﹣1）；（4）（x2﹣4）2﹣9x2＝（x2﹣4+3x）（x2﹣4﹣3x）＝（x+4）（x﹣1）（x﹣4）（x+1）．人教版八年级数学上册课时练第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题（30分）1．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )A．a2n－1与－b2n－1B．a2n－1与b2n－1C．a2n与b2n D．a n与b n2．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c 3．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．84．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定5．下列计算正确的是 A ．224a a a += B ．624a a a ÷= C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（6．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( ) A ．3B ．6C ．3±D ．6±7．计算(-2)1999+(-2)2000等于( )A ．-23999B ．-2C ．-21999D ．21999 8．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．4x 2﹣3x 2=1D ．（﹣2a 2）3=﹣8a 69．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．4x 2﹣3x 2=1D ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6 10．下列运算正确的是（ ） A ．633a a a ÷= B ．238()a a =C ．222()a b a b -=-D ．224a a a +=二、填空题（15分） 11．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，na 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)nnna a a ，则2018a =___________.12．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…则算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×...×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是_____________. 13．计算4444444444(34)(74)(114)(154) (394)(54)(94)(134)(174) (414)++++++++++ =_____．14．若a m =2,a n =8,则a m+n =_________.15．若代数式210x x b -+可化为2()1x a --，其中a 、b 为实数，则的值是_____．三、解答题（75分）16．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ）．如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并且规定F （n ）＝p q ．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F （18）＝3162=．请解答下列问题：(1)计算：F （24）；(2)当n 为正整数时，求证：F （n 3+2n 2+n ）＝1n． 17．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：()2227277207729=+⨯+= ()22323223021024=+⨯+= ()22565665063136=+⨯+=⋯()1请根据上述规律填空：238=______=______；()2我们知道，任何一个两位数(个数上数字n 十位上的数字为)m 都可以表示为10m n +，根据上述规律写出：2(10)m n +=______，并用所学知识说明你的结论的正确性． 18．（阅读理解）“若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值”解：设(80),(60)x a x b -=-=，则(80)(60)30,(80)(60)20x x ab a b x x --==+=-+-=，所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯= （解决问题）（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值.（2）若x 满足22(2017)(2015)4038x x -+-=，求(2017)(2015)x x --的值.（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，10,20AE CG ==，长方形EFGD 的面积是500，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.19．观察下列等式：12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①35× = ×53； ② ×682=286× ．（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m ，个位数字为n ，且2≤m +n ≤9．用含m ，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P ，并求出P 能被110整除时mn 的值．(其中乘法公式()()()()a b p q a p q b p q ap aq bp bq ++=+++=+++）） 20．阅读题：因式分解：1+x+x （x+1）+x （x+1）2 解：原式=（1+x ）+x （x+1）+x （x+1）2 =（1+x ）[1+x+x （x+1）] =（1+x ）[（1+x ）+x （1+x ）] =（1+x ）2（1+x ） =（1+x ）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x （x+1）+…+x （x+1）n ，需提公因式多少次？结果是什么？ 21．阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以“3”为例．∵133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，9319683=，∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若k a 的个位数字是b ，则4m k a + 的末位数字也是b （k 为正整数，m 为非负整数）． 请你根据上面提供的信息，求出下式的计算结果：2432(31)(31)(31)(31)(31)1-+++++，并说出该结果的个位数字是几．22．任意一个正整数都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p q 、是正整数，且p q ≤），正整数的所有这种分解中，如果p q 、两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是正整数的最佳分解．并规定：()pF n q=．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为2411228364->->->-，所以4×6是24的最佳分解，所以()2243F =．（1）求()18F 的值；（2）如果一个两位正整数，10t x y =+（19,x y x y ≤≤≤、为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n ，若mn 为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求()F t 的最大值． 23．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x +1，求m 的值．解法一：设2x 3﹣x 2+m =（2x +1）（x 2+ax +b ），则：2x 3﹣x 2+m =2x 3+（2a +1）x 2+（a +2b ）x +b 比较系数得： 211{20?a a b b m +=-+== ，解得： 11{?212a b m =-==，∴12m =. 解法二：设2x 3﹣x 2+m =A •（2x +1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取12x =-， 32112022m ⎛⎫⎛⎫⨯---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故12m =．（2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值．【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．D 9．D 10．A 11．4035 12．613．135314．16 15．19， 16．(1)23；(2) 1n. 17．(1)()2388308+⨯+，1444；(2)()21010m n n m n ++⨯+． 18．（1）120；（2）2017；（3）210019．（1）①583，385；②26，62；（2）P=1100mn+110m 2+110n 2+11mn ；mn=10或mn=20． 20．（1）共提取了两次公因式；（2）将题目改为1+x+x （x+1）+…+x （x+1）n ，需提公因式n 次，结果是（x+1）n+1． 21．643的个位数字为1．22．（1）12；（2）“最美数”为48和17；（3）34. 23．m =﹣5，n =20．第十四章：整式的乘法与因式分解试题学校： 姓名： 班级： 考号：一、选择题（每小题3分，共30分）（1-6；7-8；9-10） 1. 已知28a 2b m÷4a n b 2=7b 2,那么m ,n 的值为( )A. m =4，n =2B. m =4，n =1C. m =1，n =2D. m =2，n =2 2. 计算(a -2)2的结果是( )A. a 2-4 B. a 2-2a ＋4 C. a 2-4a ＋4 D. a 2＋4 3. 下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. (a-b)2=a2-b2C. a6b÷a2=a3bD. (-ab3)2=a2b64. 下列运算中正确的是( )A. B. · C. D.5. 下列各数中，与的积为有理数的是( )A. B. C. D.6. 如果x+y=4，那么代数式的值是( )A. ﹣2B. 2C.D.7. [2017·北京中考]如果a2+2a-1=0,那么代数式·的值是()A. -3B. -1C. 1D.38. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.9. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩余部分裁成四个相同的等腰梯形(如图(1))，然后把它们拼成一个平行四边形(如图(2)).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列等式成立的是( )A. B.C. D.10. [2016·厦门中考]设681×2 019-681×2 018=a,2 015×2 016-2 013×2 018=b,=c,则a,b,c的大小关系是 ()A. b<c<aB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a二、填空题（每小题4分，共32分）（11-15；16-17；18）11. 把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是______.12. 分解因式x3＋6x2＋9x的结果是_________.13. 因式分解：=__________.14. 分解因式：.15. 因式分解：＝_________.16. 已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______.(用含n的代数式表示)17. 已知，则=____.18. [2016·四川绵阳中考]如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.现用Ai表示第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第i个数,例如:A1=1,A2=2,A3=1,A4=1,A5=3,A6=3,A7=1,则A2016=.三、计算题（每题6分，共24分）19. 若|x-2|+(y+1)2=0，求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值.20.[2017·河南中考] (8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=+1,y=-1.21.已知，求代数式的值.22.计算:×××…××.四、解答题（第23题7分；第24题8分；第25题9分；第26题10分，共34分）（23-24；25；26）23. 在解题目“先化简代数式，再求值，其中x=2 012，y=2 013”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗，如果他说的有道理，请求出这个结果，并说明理由.24.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中最后一项是“-3x2y”和中间的“÷”，污染后的习题形式如下：小明翻看了书后的答案是“”，你能够复原这个算式吗?25.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43.62×286=682×26，……以上每个等式两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×____=____×25，②____×396=693×____；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明.26.已知，且，能否求出的值?若能，请求出其值；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题1. 【答案】A【解析】∵28a2b m÷4a n b2=7a2-n b m-2=7b2，∴2-n=0，m-2=2，解得m=4，n=2.故选A.2. 【答案】C【解析】完全平方公式为，则(a-2)2=.故选C.3. 【答案】D【解析】A:a3与a2不能合并，A错误;B:(a-b)2=a2-2ab＋b2≠a2-b2,B错误; C:a6b÷a2= a4b≠a3b,C错误;D:(-ab3)2=a2b6，D正确.故选D.4. 【答案】C【解析】A ，A错误；B：·，B错误；C： ,C 正确；D：,D错误.故选C.5. 【答案】A【解析】，积为有理数.，积为无理数.，积为无理数.，积为无理数.故选A.6. 【答案】C【解析】原式=∵x+y=4，∴原式= .故选C.7. 【答案】C【解析】因为a2+2a-1=0,所以a2+2a=1,又···=a2+2a,所以·=1,故选C.8. 【答案】B【解析】，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误.故选B.9. 【答案】D【解析】因为阴影部分的面积既可以用“大正方形的面积-小正方形的面积”来表示，也可以用所拼成的平行四边形的面积来表示，所以有，故选D.10. 【答案】A【解析】a=681×2019-681×2018 =681×(2019-2018)=681=,b=2015×( 2015+1)-(2015-2) ×(2015+3)=20152+2015-20152-3×2015+2×2015+6=2015×(1-3+2)+6=6,c=,∴b <c <a ,故选A. 二、填空题11. 【答案】2y (x ﹣y )2【解析】2x 2y -4xy 2+2y 3=2y (x 2-2xy +y 2)=2y (x -y )212. 【答案】x (x ＋3)2【解析】原式= x (x ²＋6x ＋9)= x (x ＋3)2. 13. 【答案】【解析】原式＝5(x ²-2x +1)=5(x -1) ².14. 【答案】【解析】原式=15. 【答案】【解析】=.16. 【答案】【解析】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=2×(1)==，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=×(1)==，….分析可得：b n 的表达式b n =.17. 【答案】【解析】原式.18. 【答案】1 953【解析】本题考查寻找数的规律.设第2 016个数在第n行,则=2 016,解得n = 63,由于本题中是从第3行开始,需往后推3项,即第2 016个数是64行第3个数,通过规律计算,这个数是1 953.三、计算题19. 【答案】原式=x2-2xy+y2-(x2-4y2)=.若|x-2|+(y+1)2=0，可求得，,∴原式.20. 【答案】原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.当x=+1,y=-1时,原式=9xy=9(+1)·(-1)=9.21. 【答案】原式==.∴.22. 【答案】=××××××…××××= ××××××…××××=×=.四、解答题23. 【答案】聪聪说的有道理.原式.代数式化简后与x的取值无关，因此任取一个使原式有意义的x ，都有相同的结果.当y =2 013时，原式=-2 013.24. 【答案】由于是被除式中的最后一项，商的最后一项是6x ，故除式为，被除式为，所以这个算式为.25.(1) 【答案】①275；572 ②63；36.(2) 【答案】(10a +b )·[100b +10(a +b )+a ]=(10b +a )·[100a +10(a +b )+b ]. 证明：∵左边=(10a +b )·[100b +10(a +b )+a ]=11(10a +b )·(10b +a )， 右边=(10b +a )·[100a +10(a +b )+b ]=11(10a +b ) ·(10b +a )， ∴左边=右边，原等式成立.26. 【答案】能.因为，，所以x +y =5，x +5+5-y =9，解得x +y =5，x -y =-1，则(.第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测1一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列计算,正确的是( )A.326a a a ⋅=B.33a a a ÷=C.224a a a +=D.()224a a =2.计算()32ab的结果是( )A.23abB.6abC.35a bD.36a b 3.下列运算不正确的是( )A.235a a a +=B.()()21343x x x x --=-+C.()222244x y x xy y +=++ D.()()22336a b a b a b +-=-4.多项式()221a x x -+与多项式()()11x x +-的公因式是( )A.1x -B.1x +C.2+1xD.2x 5.已知24436x mx ++是完全平方式,则m 的值为( )A.2B.±2C.-6D.±6 6.将下列多项式因式分解,结果中不含因式1a +的是( )A.21a - B.2a a + C.221a a -+ D.()()22221a a +-++7.若x m +与3x +的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A.-3 B.3 C.O D. 1 8.已知21ab =-,则()253ab a b ab b ---的值等于( )A.-1B.OC.1D.无法确定9.已知537x y 与一个多项式之积是756555289821x y x y x y +-,则这个多项式是( )A.2243x y -B.2243x y xy -C.2224314x y xy -+ D.223437x y xy --+10.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:2222,,,,,,a b x y x y a b x y a b --++--分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将()()222222x ya xy b ---因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌 二、填空题(每题3分,共18分) 11.计算:()()10822x x -÷=_________. 12.当x _________时,()0241x -=.13.若229,60a b a b +=+=,则()2a b -=_________.14.若代数式()()211x m x n ++++可以化简为223x x +-,则m n +=_________.15.利用乘法公式计算:2210199+=_________.16.已知实数,a b 满足:22111,1a b a b+=+=,则2017a b-的值为_________. 三、解答题(共72分) 17.(8分)计算： (1)()2332x y xy ⋅-; (2)()22235a ab -;(3)()()2323a b c a b c ---+; (4)()()()()432682321x xx x x -÷--+-.18.(8分)分解因式:(l)33624ab a b -; (2)42816x x -+;(3)()()2294a x y b y x -+-; (4)()222224m n m n-+.19.(8分)先化简,再求值：(l)()()()()23233a a a a -+-+-,其中2a =-;(2)()()()2141224xy xy xy xy ⎡⎤--+-÷⎣⎦,其中2,0.5x y =-=-.20.(6分)设y kx =是否有实数k ,得代数式()()()2222222434x yxy x x y --+-能化简为4x ?若能,请求出所有满足条件的k 的值;若不能,请说明理由.21.(10分)如图,在一块长为a cm 、宽为b cm 的长方形纸板四角各剪去一个边长为x cm(2bx <)的正方形,再把四周沿虚线折起,制成一个无盖的长方体盒子. (1)求这个长方体盒子的底面积;(用含,,a b x 的代数式表示)(2)小明想做一个容积为162cm 3的长方体盒子,且长:宽:髙=3: 2: 1,请帮助小明计算需要长方形纸板的长和宽各是多少.22.(10分)规定三角“”表示abc ，方框“”表示m n x y +.例如:()141193233=⨯⨯+=.请根据这个规定解答下列问题:(1)计算: _________;(2)代数式为完全平方式,则k =_________.(3)解方程:267x +.23.(10分)观察下列各式的变形过程：①()()25623x x x x ++=++,其中235,236+=⨯=; ②()()271234x x x x ++=++,其中347,3412+=⨯=;③()()24313x x x x -+=--,其中()()()()134,133-+-=--⨯-=; …从以上各式中,你发现了什么规律？请用你发现的规律分解因式：(l)268x x ++; (2)228x x --.24.(12分)阅读下列文字：我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到()()22232a b a b a ab b ++=++.请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式__________________;(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题：已知11,ab bc ac 38a b c ++=++=,求222a b c ++的值; (3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为,a b 的长方形纸片.①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为22252a ab b ++; ②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式22252a ab b ++分解因式.即22252a ab b ++=_________.答案：1. D 【解析】因为32325a a aa +⋅==,所以A 错误;因为3312a a a a -÷==,所以B 错误；因为2222a a a +=,所以C 错误；因为()224a a =，所以D 正确.故选D.2. D 【解析】()()3323236.ab a b a b ==故选 D. 3. D 【解析】选项D 应为()()22339a b a b a b +-=-.故选D.4. A 【解析】()()22211,a x x a x -+=-所以多项式()221a x x -+与多项式()()11x x +-的公因式是1x -.故选A.5. D 【解析】24436x mx ++是完全平方式，则()22443626x mx x ++=±,所以424m =±,所以m 的值为6±.故选D.6. C 【解析】()()2111,a a a -=+-()21,a a a a +=+()22211,a a a -+=-()()()()2222221211,a a a a +-++=+-=+所以A,B,D 的结果中都含因式1a +,C 的结果中不含因式1a +.故选C.7. A 【解析】()()()2333x m x x m x m ++=+++,因为其不含x 的一次项，所以30m +=,所以3m =-.故选A.8. C 【解析】()()()322253362622221,111 1.ab ab a b ab b a b a b ab ab ab ab =-∴---=-++=-++=+-=故选 C.9. C 【解析】由537x y 与一个多项式之积是756555289821x y x y x y +-，得这个多项式是()7565555322228982174143.x y x y x y x y x xy y +-÷=+-.故选C.10. C 【解析】()()()()()()()()2222222222.x y a x y b x y a b x y x y a b a b ---=--=-+-+故选 C.11. 24x 【解析】()()()()()10810822222224x x x x x x -÷=÷==.12.2≠【解析】因为任何不为0的数的0次幂都等于1，所以只要240x -≠即可，，解得2x ≠.13.39【解析】 因为 9,a b +=所以()281,a b +=,即22281,a b ab ++=2260a b +=又，所以()2222602139.a b a b ab -=+-=-=14.4-【解析】()()()222112121,x m x n x x mx m n x m x m n ++++=+++++=+++++ ()22222123,,13m x m x m n x x m n +=⎧∴+++++=+-∴⎨++=-⎩解得0.4m n =⎧⎨=-⎩故 4.m n +=- 15.20002【解析】()()()22221019910199210199200210011001+=+-⨯⨯=-⨯+-4000029999400001999820002.=-⨯=-=16.1【解析】22111,1a b a b+=+=两式相减可得 ()()()()2211,,10.b a a b a b a b ab a b a b a b ab --=-∴+-=∴++-=⎡⎤⎣⎦22111,1,0,0,a b a b a b+=+=∴>> 从而010,0,20172017 1.a b aba b a b -++>∴-=∴== 17.【解析】(l)()2334326.x y xy x y ⋅-=- (2)()2242235610.aa b a a b -=-.(3) ()()()()22222232323449.a b c a b c a b c a ab b c ---+=--=-+-(4)()()()()()()43222226823213433223433223 2.x x x x x x x x x x x x x x xx -÷--+-=-+--+-=-+-+-+=- 18.【解析】(l)()()()332262464622.ab a bab b a ab b a b a -=-=+-(2)()()()422222816422.x x x x x -+=-=-+ (3)()()()()()()()()()2222229494943232.a x yb y x a x y b x y x y a b x y a b a b -+-=---=--=-+-(4) ()()()()()22222222222422.m n m n mn m n mn m n m n m n -+=++--=-+- 19.【解析】(l)()()()()()()2222223233269221293221,a a a a a a a a a a a a -+-+-=----=---+=--当2a =-时,原式()()2322221 5.=⨯--⨯--=-(2)()()()()222222222141224148444148444xy xy xy xy x y xy x y xy x y xy x y xy⎡⎤--+-÷⎣⎦⎡⎤=-+--÷⎣⎦⎡⎤=-+-+÷⎣⎦()2215842032,x y xy xy xy =-÷=-当2,0.5x y =-=-时,1xy =,原式203212-=-.20.【解析】能.因为()()()()()()()()222222222222222222222443443444,x y x y x xy x y x y x x y x k x k x --+-=--+=-=-=-⋅所以只需要()2241k -=,原代数式就能化简为4x ,所以224141,k k -=-=-或解得k k ==21.【解析】(1)长方体盒子的底面积为()()()222224a x b x ab ax bx x --=--+(cm 2). (2)由长:宽:髙=3:2:1，可设长方形纸板的长为3x cm,宽为2x cm,高为cm,所以3:2:162,x x x =所以 3.x =所以长方形纸板的长为3255315x x x +==⨯=(cm),长方形纸板的宽为2244312x x x +==⨯=(cm).答:需要长方形纸板的长和宽分别是15cm,12cm.22.【解析】(1)32-()()4132311364.2⎡⎤=⨯-⨯÷-+=-÷=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦ (2)3±()22223292,x y x k y x y kxy ⎡⎤=++⋅⋅=++⎣⎦代数式为完全平方式，26, 3.k k ∴=±=±解得(3)267,x =+()()()()223232232367,x x x x x ⎡⎤∴-+-+-+=+⎣⎦()22294344967,x x x x ∴--+-+=+2229434567,x x x x ∴---+=+解得 4.x =-23.【解析】(1)()()26824.x x x x ++=++(2)()()22842.x x x x --=-+24.【解析】(1)()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ (2)由(1)得()2222222a b c a b c ab ac bc ++=++--- ()()2221123845.a b c ab ac bc =++-++=-⨯=(3)①如图所示.②()()22a b a b ++。

第十四章 整式乘法与因式分解一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣3.14）0＝0B ．x 2•x 3＝x 6C ．（ab 2）3＝a 3b 5D ．2a 2•a ﹣1＝2a2．已知4y 2+my+9是完全平方式，则m 为（ ）A ．6B ．±6C ．±12D ．123．计算（﹣15）2018×52019的结果是（ ） A ．﹣1 B ．﹣5 C ．1 D ．54．把多项式232x x -+分解因式，下列结果正确的是( )A ．(1)(2)x x -+B ．(1)(2)x x --C ．(1)(2)x x ++D ．(1)(2)x x +- 5．计算()23x -所得结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 6．下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（ ）A ．(1)(18)x x -+B ．(2)(9)x x ++C ．(3)(6)x x -+D ．(2)(9)x x -+ 7．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．258．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a 米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ）A ．a （7﹣a ）米2B ．a （7﹣a ）米2C ．a （14﹣a ）米2D ．a （7﹣3a ）米29．若(2a+3b)( )＝4a 2﹣9b 2，则括号内应填的代数式是( )A ．﹣2a ﹣3bB ．2a+3bC ．2a ﹣3bD ．3b ﹣2a 10．(x −2)(x +3)=x 2+px +q ，那么p ，q 的值为（ ）A ．p=5,q=6B ．p=l,q=-6C ．p=-l,q=6D ．p=5,q=-6二、填空题11．分解因式：33a b ab -=___________．12．若()2242x ax x ++=-，则a =_____． 13．若长方形的面积是2482a ab a ++，它的一边长为2a ，则它的周长为_________ 14．若(a －b )2=4，ab =12，则(a ＋b )2=__.三、解答题15．已知x 2−4x −1=0，求代数式(2x −3)2−(x +y)(x −y)−y 2的值。

第十四章测试卷(时间：100分钟 分数：120分)得分：____________一、选择题(每题3分，共30分)1．计算下列代数式，结果为x 5的是( )A ．x 2＋x 3B ．x 2－x 5C ．x 6－xD ．2x 5－x 52．下列计算不正确的是( )A ．±9 ＝±3B ．2ab ＋3ba ＝5abC ．( 2 －1)0＝1 D ．(3ab 2)2＝6a 2b 43．下列各式中正确的有( )①20210＝1；②(2×102)×(－1×103)＝－2×103；③－c 2·(－c)3＝－c 5；④2a＋3b ＝5ab.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列添括号错误的是( )A ．－x ＋5＝－(x ＋5)B ．－7m －2n ＝－(7m ＋2n)C ．a 2－3＝＋(a 2－3) D ．2x －y ＝－(y －2x)5．计算(－12x)·(－2x 2)·(－4x 4)等于( )A ．－4x 6B ．－4x 7C ．4x 8D ．－4x 86．若(x －a)(x ＋b)＝x 2－2x －15，则a 2＋b 2等于( ) A ．4 B ．25 C ．34 D ．97．)选择计算(－4xy 2＋3x 2y)(4xy 2＋3x 2y)的最佳方法( ) A ．运用多项式乘多项式法则 B ．运用平方差公式 C ．运用单项式乘多项式法则 D ．运用完全平方公式8．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是( )A ．m ＋1＋m 24 B ．－x 2＋2xy －y 2 C ．－a 2＋14ab ＋49b 2D ．n 29 －23 n ＋19．已知M ＝8x 2－y 2＋6x －2，N ＝9x 2＋4y ＋13，则M －N 的值( )A ．为正数B ．为负数C ．为非正数D ．不能确定10．7张如图1的长为a ，宽为b(a ＞b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形 )用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．a ＝52 bB ．a ＝3bC ．a ＝72b D ．a ＝4b二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：ax 2－ay 2＝____________．12．计算：－3a 2b 3·5a 3b 4c ÷abc ＝____________． 13．若关于x 的代数式x ＋m 与x －4的乘积中一次项是5x ，则常数项为_____________．14．已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2＝______________．15．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝____________． 16．若m －1m ＝3，则m 2＋1m2 ＝____________．17．如图所示，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为____________.18．观察下列各式探索发现规律： 32－12＝8×1；52－32＝25－9＝16＝8×2； 72－52＝49－25＝24＝8×3；92－72＝81－49＝32＝8×4；…… 用含正整数n 的等式表示所发现的规律：______________． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)a 2·a 4＋(a 3)2；(3)(－a 3b)2÷(－3a 5b 2)；20．(12分)分解因式：(1)m 3＋6m 2＋9m ；(3)(x 2－5)2＋8(5－x 2)＋16；21．(8分)化简，求值．(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝ 2 ，b ＝－1；(2) (m －n)(m ＋n)＋(m ＋n)2－2m 2，其中m ，n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．(5分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0.你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．23．(7分)解放街幼儿园有一块游戏场和一个葡萄园，所占地的形状都是正方形，面积也相同．后来重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄园，扩大后的游戏场地仍为正方形，边长比原来增加了3米，缩小后的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了2米，设它们原来的边长为x 米，请表示出扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多多少平方米，并计算当x ＝12时的值．24．(10分)已知将(x 3＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开的结果不含x 3和x 2项(m ，n 为常数)． (1)求m ，n 的值；(2)在(1)的条件下，求(m ＋n)(m 2－mn ＋n 2)的值．25．(12分)我们知道任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p×q(p ，q 是正整数，且p ≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，那么我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)＝pq .例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，那么我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．参考答案得分：____________一、选择题(每题3分，共30分)1．计算下列代数式，结果为x 5的是(D )A ．x 2＋x 3B ．x 2－x 5C ．x 6－xD ．2x 5－x 52．下列计算不正确的是(D )A ．±9 ＝±3B ．2ab ＋3ba ＝5abC ．( 2 －1)0＝1 D ．(3ab 2)2＝6a 2b 43．下列各式中正确的有(A )①20210＝1；②(2×102)×(－1×103)＝－2×103；③－c 2·(－c)3＝－c 5；④2a＋3b ＝5ab.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列添括号错误的是(A )A ．－x ＋5＝－(x ＋5)B ．－7m －2n ＝－(7m ＋2n)C ．a 2－3＝＋(a 2－3) D ．2x －y ＝－(y －2x)5．计算(－12x)·(－2x 2)·(－4x 4)等于(B )A ．－4x 6B ．－4x 7C ．4x 8D ．－4x 86．若(x －a)(x ＋b)＝x 2－2x －15，则a 2＋b 2等于(C ) A ．4 B ．25 C ．34 D ．97．)选择计算(－4xy 2＋3x 2y)(4xy 2＋3x 2y)的最佳方法(B ) A ．运用多项式乘多项式法则 B ．运用平方差公式 C ．运用单项式乘多项式法则 D ．运用完全平方公式 8．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是(C )A ．m ＋1＋m 24 B ．－x 2＋2xy －y 2 C ．－a 2＋14ab ＋49b 2D ．n 29 －23 n ＋19．已知M ＝8x 2－y 2＋6x －2，N ＝9x 2＋4y ＋13，则M －N 的值(B )A ．为正数B ．为负数C ．为非正数D ．不能确定10．7张如图1的长为a ，宽为b(a ＞b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形 )用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足(B )A ．a ＝52 bB ．a ＝3bC ．a ＝72b D ．a ＝4b二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：ax 2－ay 2＝__a (x ＋y )(x －y )__．12．计算：－3a 2b 3·5a 3b 4c ÷abc ＝__－15a 4b 6__．13．若关于x 的代数式x ＋m 与x －4的乘积中一次项是5x ，则常数项为__－36__．14．已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2＝__8xy __．15．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝__2__． 16．若m －1m ＝3，则m 2＋1m2 ＝__11__．17．如图所示，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为__2a 2b 或2a 3b 或a __.18．观察下列各式探索发现规律： 32－12＝8×1；52－32＝25－9＝16＝8×2； 72－52＝49－25＝24＝8×3；92－72＝81－49＝32＝8×4；……用含正整数n 的等式表示所发现的规律：__(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n __． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)a 2·a 4＋(a 3)2；解：原式＝a 6＋a 6＝2a 6; (2)(－2ab 3c 2)4；解：原式＝16a 4b 12c 8；(3)(－a 3b)2÷(－3a 5b 2)；解：原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13 a; (4)(2a ＋3b)(2a －3b)－(a －3b)2.解：原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.20．(12分)分解因式：(1)m 3＋6m 2＋9m ；解：原式＝m (m ＋3)2; (2)－ab(a －b)2＋a(b －a)2；解：原式＝－a (a －b )2(b －1)；(3)(x 2－5)2＋8(5－x 2)＋16；解：原式＝(x 2－5－4)2＝(x ＋3)2(x －3)2; (4)(x 2＋4)2－16x 2.解：原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2.21．(8分)化简，求值．(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝ 2 ，b ＝－1；解：原式＝a 2－5b 2.当a ＝2 ，b ＝－1时，a 2－5b 2＝(2 )2－5×(－1)2＝－3；(2)(卢龙县模拟)(m －n)(m ＋n)＋(m ＋n)2－2m 2，其中m ，n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②， ①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.故方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－1. (m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n2－2m 2＝2mn ，当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.22．(5分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0.你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．解：能，△ABC 为等边三角形，理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，∴(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝0，∴(a －b )2＋(b －c )2＝0，∴a ＝b ，b ＝c ，即a ＝b ＝c ，∴△ABC 为等边三角形．23．(7分)解放街幼儿园有一块游戏场和一个葡萄园，所占地的形状都是正方形，面积也相同．后来重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄园，扩大后的游戏场地仍为正方形，边长比原来增加了3米，缩小后的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了2米，设它们原来的边长为x 米，请表示出扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多多少平方米，并计算当x ＝12时的值．解：依题意得：(x ＋3)2－(x －2)2＝(x 2＋6x ＋9)－(x 2－4x ＋4) ＝x 2＋6x ＋9－x 2＋4x －4 ＝(10x ＋5)(平方米)，当x ＝12时，10x ＋5＝10×12＋5＝125(平方米).24．(10分)已知将(x 3＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开的结果不含x 3和x 2项(m ，n 为常数)． (1)求m ，n 的值；(2)在(1)的条件下，求(m ＋n)(m 2－mn ＋n 2)的值．解：(1)原式＝x 5－3x 4＋4x 3＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 5－3x 4＋(4＋m )x 3＋(－3m ＋n )x 2＋(4m －3n )x ＋4n ，∵原式展开的结果不含x 3和x 2项，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＋m ＝0，－3m ＋n ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝－12； (2)(m ＋n )(m 2－mn ＋n 2)＝m 3－m 2n ＋mn 2＋m 2n －mn 2＋n 3＝m 3＋n 3，当m ＝－4，n ＝－12时，原式＝m 3＋n 3＝(－4)3＋(－12)3＝－1792.25．(12分)我们知道任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p×q(p ，q 是正整数，且p ≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，那么我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)＝pq .例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，那么我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)，∵|n －n|＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝nn＝1；(2)解：设变换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y ＋x ，∵t 为“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝36，∴y ＝x ＋4，∵1≤x ≤y ≤9，x 、y 为自然数，∴满足条件的“吉祥数”有15、26、37、48、59；(3)解：F (15)＝35 ，F (26)＝213 ，F (37)＝137 ，F (48)＝68 ＝34 ，F (59)＝159 ，∵34＞3 5＞213＞137＞159，∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值为34.1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。