高等数学试题汇编

[专升本类试卷]四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 当x→0时，a=是无穷小量，则 ( )（A）a是比2x高阶的无穷小量（B）a是比2x低阶的无穷小量（C）a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量（D）a与2x是等价无穷小量2 = ( )（A）e（B）e－1（C）一e－1（D）一e3 设y=lnx，则y″= ( )（A）（B）（C）（D）4 设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形 ( ) （A）沿x轴正向下降且向上凹（B）沿x轴正向下降且向下凹（C）沿x轴正向上升且向上凹（D）沿x轴正向上升且向下凹5 球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是 ( )（A）(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4（B）(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2（C）x2+y2+z2=4（D）x2+y2+z2=26 dx= ( )（A）一2（B）一1（C）0（D）17 已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是 ( )（A）i—j+k（B）i—j一k（C）i+k（D）i—k8 下列级数中，条件收敛的级数是 ( )（A）（B）（C）（D）9 微分方程y″+y=0的通解为 ( )（A）C1cosx+C2sinx（B）(C1+C2x)e x（C）(C1+C2x)e－x（D）C1e－x+C2e x10 设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是 ( ) （A）AA T=A T A（B）A*A=AA*（C）(A2)n=(A n)2（D）(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)二、填空题11 设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．12 =___________．13 过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．14 =___________．15 设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。

考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编20(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．函数y=C1ex+C2e一2x+xex满足的一个微分方程是A．y”一y’一2y=3xex．B．y”一y’一2y=3ex．C．y”+y’一2y=3xex．D．y”+y’一2y=3ex．正确答案：D解析：由y=C1ex+C2e一2x+xex知，齐次方程的两个特征根分别为1和一2，所以只有(C)和(D)可能是正确的选项，将y=xex代入(D)中方程知其满足该方程，则应选(D)．2．在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是A．y”‘+y”一4y’一4y=0．B．y”‘+y”+4y’+4y=0．C．y”‘一y”一4y’+4y=0．D．y”‘一y”+4y’一4y=0．正确答案：D解析：由原题设知所求方程的特征方程的根为ρ1=1，ρ2，3=±2i则其特征方程为(p一1)(ρ2+4)=0，故所求方程应为y”‘一y”+4y’一4y=0故应选(D)．3．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=g(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A．B．C．D．正确答案：A解析：由于λy1+μy2为方程y’+p(x)y=q(x)的解，则(λy1+py2)’+p(x) (λy1+μy2)=q(x)即λ(y1+p(x)y1)+μ(y2’+p(x)y2)=q(x)λq(x)+μp(x)=q(x)λ+μ=1由于λy1一μy2为方程y’+p(x)y=0的解，则(λy1一μy2)’+p(x) (λy1一μy2)=0λ(y1’+p(x)y1)一μ(y2’+p(x)y2)=0λq(x)一μq(x)=0λ一μ=0由(1)式和(2)式解得λ=μ=．4．微分方程y”一λ2y=eλx+e一λx(λ＞0)的特解形式为A．a(eλx+e一λx)．B．ax(eλx+ e一λx)．C．x(aeλx+be一λx)．D．x2(aeλx+be一λx)．正确答案：C解析：方程y”一λ2y=0的特征方程为r2一λ2=1r1=λ，r2=一λ方程y”一λ2y=eλx的特解形式为ax eλx方程y”一λ2y=e一λx的特解形式为bx e一λx则原方程的特解形式为y=x(axeλx+bxe一λx)故应选(C)．填空题5．微分方程y’=的通解是________．正确答案：y=Cxe一x．解析：由则ln|y|= ln|x|一x=ln|x|+ln e一x= ln(|x| e一x)y=Cxe一x．6．二阶常系数非齐次线性微分方程y”一4y’+3y=2e2x的通解为y=________．正确答案：y=C1ex+C2e3x一2e2x．解析：齐次方程特征方程为ρ2一4ρ+3=0解得ρ1=1，ρ2=3，则齐次方程通解为y=C1ex+ C2e3x设非齐方程特解为=Ae2x，代入原方程得A=一2，则原方程通解为y=C1ex+C2e3x一2e2x．7．微分方程(y+x2e一x)dx一xdy=0的通解是y=________．正确答案：y=x(C一e一x)．解析：方程(y+x2e一x)dx一xdy=0可改写为=x[∫e一xdx+C]=x(一e一x+C)=x(C一x).8．3阶常系数线性齐次微分方程y”‘一2y”+y’一2y=0的通解为y=________．正确答案：y=C1e2x+ C2cosx+C1sinx.解析：方程y”‘一2y”+ y’一2y=0的特征方程为r3—2r2+r一2=0即r2(r 一2)+(r一2)=0(r一2)(r2+1)=0r1=2，r2，3=±l’则原方程通解为y=C1e2x+ C2cosx+C1sinx．9．微分方程y’+y=e一xcosx满足条件y(0)=0的解为y=________．正确答案：e一x sinx．解析：由一阶线性方程的通解公式得y=e一∫dx[∫e一xcosx．e∫dxdx+C]=e 一x[∫cosxdx+C]=e一x[sinx+C]由y(0)=0知，C=0，则y=e一xsinx．10．微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=________．正确答案：解析：由ydx+(x一3y2)dy=0得这是一阶线性微分方程，由通解公式得又因为y=1时，x=1，解得C=0，故x=y2．y=．11．已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=________．正确答案：C1ex+C2e3x—xe2x解析：由题设知y1一y3=e3x，y2一y3=ex为齐次方程两个线性无关的特解，则非齐次方程的通解为y=C1ex+ C2e3x—xe2x．12．设函数y=y(x)是微分方程y”+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．正确答案：2ex+e一2x．解析：原方程的特征方程为λ2+λ一2=0特征根为λ1=1，λ2=一2原方程的通解为y=C1ex+ C2e一2x由y(0)=3，y’(0)=0得则C1= 2，C2=1，y =2ex+e 一2x．13．以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．正确答案：y’一y=2x一x2解析：设所求的一阶非齐次线性方程为y’+p(x)y=q(x)则y=x2与y=x2一ex 的差ex应是方程y’+p(x)y=0的解，将y=ex代入以上方程得p(x)=一1，再把y=x2代入方程y’一y=q(x)得q(x)=2x一x2，则所求方程为y’一y=2x一x2.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高等数学试题(含答案)高等数学试题（含答案）一、选择题1.已知函数f(x)=x^2+3x+2，下列哪个选项是f(x)的导数？A. 2x+3B. 2x+2C. x^2+3D. 3x+22.若函数f(x)=e^x，那么f'(x)等于：A. e^-xB. e^xC. ln(x)D. e^x+13.设函数y=f(x)在点x=2处可导，且f'(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为：A. 2B. 3C. 1D. 6二、计算题1.计算极限lim(x→1) [(x-1)/(x^2-1)]答案：1/22.计算积分∫(0 to 1) (2x+1) dx答案：3/23.设曲线C的方程为y=x^3，计算曲线C的弧长。

答案：∫(0 to 1) √(1+9x^4) dx三、证明题证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)可导，那么必然存在c∈(a,b)，使得 f'(c) = [f(b)-f(a)] / (b-a)。

证明过程：由于f(x)在区间[a,b]上连续，根据连续函数的介值定理，f(x)在[a,b]上会取到最大值M和最小值m。

设在点x=c处取得最大值M（即f(c)=M）。

根据费马定理，如果f(x)在点x=c处可导，并且f'(c)存在，那么f'(c)=0。

由于f(x)在(a,b)可导，故f'(c)存在。

那么，根据导数的定义，f'(c)=[f(c)-f(a)]/(c-a)。

又因为f(c)=M，将其代入上式得到f'(c)=(M-f(a))/(c-a)。

同理，根据费马定理，如果f(x)在点x=d处取得最小值m（即f(d)=m），那么f'(d)也等于0。

将f(d)=m代入上式得到f'(d)=(m-f(a))/(d-a)。

由于f(x)是连续函数，故在区间[a,b]上必然存在一个点c∈(a,b)，使得它处于最大值M和最小值m之间，即m<f(c)<M。

[考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编28一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 下列反常积分收敛的是( )2 反常积分①∫－∞01／x2e1／x dx与②∫0+∞1／x2e1／x dx的敛散性为( )（A）①发散，②收敛。

（B）①收敛，②发散。

（C）①收敛，②收敛。

（D）①发散，②发散。

3 设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0x f(t)dt是( ) （A）连续的奇函数。

（B）连续的偶函数。

（C）在x=0间断的奇函数。

（D）在x=0间断的偶函数。

4 设函数y=f(x)在区间[－1，3]上的图形如右图所示，则函数F(x)=∫0x f(t)dt的图形为( )5 设函数f(x)=F(x)=∫0x f(t)dt，则( )（A）x=π是F(x)的跳跃间断点。

（B）x=π是F(x)的可去间断点。

（C）F(x)在x=π处连续不可导。

（D）F(x)在x=π处可导。

6 如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分[xf'(x)dx等于( )（A）曲边梯形ABOD面积。

（B）梯形ABOD面积。

（C）曲边三角形ACD面积。

（D）三角形ACD面积。

二、填空题7 ∫－∞1dx=_______。

8 ∫0+∞dx=_______。

9 曲线y=－x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积A=_______。

10 位于曲线y=xe－x(0≤x＜+∞)下方，x轴上方的无界图形的面积是_______。

11 设曲线的极坐标方程为ρ=e aθ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为_______。

12 当0≤θ≤π时，对数螺旋r=eθ的弧长为_______。

13 曲线y=∫0x tanxdx(0≤x≤π／4)的弧长s=_______。

14 设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ(－π／6≤θ≤π／6)，则L所围平面图形的面积是_______。

高等数学试题及及答案高等数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+1的最小值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 22. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 23. 函数y=e^x的导数是（）。

A. e^xB. -e^xC. 1/e^xD. 04. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 25. 积分∫(0 to 1) (x^2 dx)的值是（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=3x^2-6x+5的顶点坐标是（）。

7. 函数y=ln(x)的定义域是（）。

8. 函数y=x^3的二阶导数是（）。

9. 曲线y=e^x与直线y=x相切的切点坐标是（）。

10. 积分∫(0 to 1) (x dx)的值是（）。

三、解答题（每题15分，共60分）11. 求函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1, 2]上的定积分，并画出积分图。

12. 求极限lim(x→∞) ((x^2+1)/(x^3+x))。

13. 求函数y=x^2-4x+3的极值点，并说明极值点的性质。

14. 求曲线y=x^2+2x-3在点(1, -2)处的切线方程。

四、附加题（10分）15. 证明：对于任意正整数n，有1/n^2 < 1/(n^2-1) + 1/(n^2+1)。

答案：一、选择题1. B2. B3. A4. C5. A二、填空题6. (1, 2)7. (0, +∞)8. 6x9. (1, e)10. 1/2三、解答题11. ∫(-1 to 2) (x^3-3x+2 dx) = (1/4x^4 - 3/2x^2 + 2x) | (-1 to 2) = 17/4积分图略。

12. 原式=lim(x→∞) (x^2+1)/(x^3+x) = lim(x→∞) (1/x + 1/x^3) = 013. y'=2x-4，令y'=0，得x=2，此时y=3，为极小值点。

考研数学一（高等数学）历年真题试卷汇编18(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(94年)二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的A．充分条件而非必要条件．B．必要条件而非充分条件．C．充分必要条件．D．既非充分条件又非必要条件．正确答案：D解析：多元函数在一点上连续性与偏导数存在之间没有直接关系，即“连续”未必“偏导数存在”；“偏导数存在”亦未必“连续”．所以D．知识模块：高等数学2．(96年)已知为某函数的全微分，则a等于A．一1．B．0．C．1．D．2．正确答案：D解析：令由于Pdx+Qdy为某个函数的全微分，则即(a一2)x-ay=一2y，(a一2)x=(a一2)y仅当a=2时，上式恒成立．知识模块：高等数学3．(97年)二元函数f(x，y)=在点(0，0)处A．连续，偏导数存在．B．连续，偏导数不存在．C．不连续，偏导数存在．D．不连续，偏导数不存在．正确答案：C解析：令y=kx，则当k不同时，不存在，因而f(x，y)在(0，0)点处不连续，但根据偏导数的定义知同理可得fy’(0，0)=0由此可见，在点(0，0)处f(x，y)的偏导数存在．知识模块：高等数学4．(01年)设函数f(x，y)在点(0，0)附近有定义，且fx’(0，0)=3，fy’(0，0)=1，则A．dz|(0,0)=3dx+dy．B．曲面z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0))的法向量为{3．1，1}．C．曲线在点(0，0，f(0，0))的切向量为{1，0，3}．D．曲线在点(0，0，f(0，0))的切向量为{3，0，1}．正确答案：C解析：则该曲线在(0，0，f(0，0))的切向量为{1，0，fx’(0，0)}={1，0，3} 知识模块：高等数学5．(02年)考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用表示可由性质P推出性质Q，则有A．B．C．D．正确答案：A解析：由于f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续是f(x，y)在点(x0，y0)处可微的充分条件，而f(x，y)在点(x0，y0)可微是f(x，y)在点(x0，y0)处连续的充分条件，故A．知识模块：高等数学6．(03年)已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则A．点(0，0)不是f(x，y)的极值点．B．点(0，0)是f(x，y)的极大值点．C．点(0，0)是f(x，y)的极小值点．D．根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点．正确答案：A解析：由f(x，y)在点(0，0)的连续性及知f(0，0)=0．则f(x，y)一xy+(x2+y2)2+α(x2+y2)2令y=x，得f(x，x)=x2+4x4+4αx4=x2+o(x2)令y=一x,得f(x，一x)=一x2+4x4+4αx4=一x2+o(x2)从而f(x，y)在(0，0)点的邻域内始终可正可负，又f(0，0)=0，由极值定义可知f(x，y)在(0，0)点没有极值，故(A)．知识模块：高等数学7．(05年)设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x-y)+∫x-yx+yφ(t)dt，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有A．B．C．D．正确答案：B解析：令φ(x)=x2，ψ(x)≡0，则u(x，y)=(x+y)2+(x—y)2=2x2+2y2从而则(A)(C)(D)均不正确，故(B)．知识模块：高等数学8．(05年)设有三元方程xy—zlny+exx=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x，y)．B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y)．C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和z=z(x，y)．D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)．正确答案：D解析：令F(x，y，z)=xy—zlny+exz一1显然，F(x，y，z)在点(0，1，1)的邻域内有连续一阶偏导数，且F(0，1，1)=0，Fx’(0，1，1)=2≠0，Fy’(0,1，1)=一1≠0，由隐函数存在定理知方程xy—zlny+exz=1可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和y=(x，z)，故(D)．知识模块：高等数学9．(06年)若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0。

高等数学试题一、选择题1. 设函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x + 2 ，则 f'(x) =A) 3x^2 - 4x + 3B) 3x^2 - 8x + 3C) 4x^2 - 4x + 3D) 3x^2 - 4x + 22. 求函数 f(x) = 2x^3 - 3x + 1 的极大值和极小值的 x 坐标。

A) 极大值：x = -1, 极小值：x = 1/2B) 极大值：x = 1, 极小值：x = -1/2C) 极大值：x = -1/2, 极小值：x = 1D) 极大值：x = 1/2, 极小值：x = -13. 某物体的位置函数为 x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t，其中 t 为时间，x(t) 为位置。

则在 t = 3 时，物体的加速度为多少？A) 6B) 9C) 12D) 18二、填空题1. 设函数 f(x) = ln(x+1)，则 f''(x) = ___________。

2. 确定函数 f(x) = 2^x 的反函数为 f^(-1)(x) = ___________。

三、解答题1. 求函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 的零点及其相应的重数。

2. 求曲线 y = x^3 在点 (1,1) 处的切线方程。

3. 设函数 f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + c ，其中 c 为常数。

若曲线 y = f(x) 与 x 轴交于两个不同点 A 和 B，求点 A 和 B 的坐标。

篇幅略长，请您见谅。

以上是一套高等数学试题，包括选择题、填空题和解答题。

希望能帮助您巩固数学知识，提升解题能力。

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考研数学一（高等数学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．曲线A．没有渐近线．B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线．D．既有水平渐近线也有铅直渐近线．正确答案：D解析：因为，则原曲线有水平渐近线y=1，又，则原曲线有铅直渐近线x=0，所以应选(D)．知识模块：高等数学2．设f(x)==x3+x4，则当x→0时，f(x)是g(x)的A．等价无穷小．B．同阶但非等价无穷小．C．高阶无穷小．D．低阶无穷小．正确答案：B解析：则应选(B)．知识模块：高等数学3．设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为A．B．0．C．一1．D．一2．正确答案：D解析：则f’(1)=一2，由f’(x)周期性知，f’(5)=f’(1)=一2故应选(D)．知识模块：高等数学4．设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f”(x)＞0，令S1=，S2=f(b)(b一a)，S3=则A．S1＜S2＜S3．B．S2＜S1＜S3．C．S3＜S1＜S2．D．S2＜S3＜S1．正确答案：B解析：由题设可知，在[a，b]上，f(x)＞0单调减，曲线y=f(x)上凹，如图1．4．S1表示y=f(x)和x=a，x=b及x轴围成曲边梯形面积，S2表示矩形abBC的面积，S3表示梯形AabB的面积．由图1．4可知，S2＜S1＜S3．故应选(B)．知识模块：高等数学5．若f(一x)=f(x)，(一∞＜x＜+∞)，在(一∞，0)内f’(x)＞0，且f”(x)＜0，则在(0，+∞)内A．f’(x)＞0，f”(x)＜0．B．f’(x)＞0，f”(x)＞0．C．f’(x)＜0，f’(x)＜0．D．f’(x)＜0，f”(x)＞0．正确答案：C解析：由f(-x)=f(x)知，f(x)为偶函数，而由在(一∞，0)内f’(x)＞0，且f”(x)＜0知在(一∞，0)内，y=f(x)的图形下凹单调增，则如图1．5可知，f(x)在(0，+∞)内，f’(x)＜0，f”(x)＜0，则应选(C)．知识模块：高等数学6．设随机变量X的密度函数是φ(x)，且φ(一x)=φ(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a，有A．B．C．F(一a)=F(a)．D．F(一a)=2F(a)一1．正确答案：B解析：由φ(一x)=φ(x)知，φ(x)为偶函数．其图形关于y轴对称，如图1．6由几何意义可知，F(一a)=S1 知识模块：高等数学7．设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则A．P{X+Y≤0}=B．P{X+Y≤1}=C．P{X—Y≤0)=D．P{X—Y≤1}=正确答案：B解析：由于独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态，则由正态分布的几何意义知，正态分布的密度函数关于均值左右对称，则其小于均值的概率为，则故应选(B)．知识模块：高等数学8．设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则A．0＜dy＜△y．B．0＜△y＜dy．C．△y＜dy＜0．D．dy＜△y＜0．正确答案：A解析：令f(x)=x2，在(0，+∞)上，f’(x)=2x＞0，f”(x)=2＞0，以x0=1，则dy=2△x，△y=f(1+△x)一f(1)=(1+△x)2一12=2△x+(△x)2由于△x＞0，则0＜dy ＜△y，从而(B)(C)(D)均不正确，故应选(A)．知识模块：高等数学9．设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有A．B．C．D．正确答案：B解析：令φ(x)=x2，ψ(x)≡0则u(x，y)=(x+y)2+(x—y)2=2x2+2y2．那么，由此可知，选项(A)(C)(D)均不正确，故应选(B)．知识模块：高等数学10．设f(x)为连续函数，F(t)=，则F’(2)等于A．2f(2)．B．f(2)．C．一f(2)．D．0．正确答案：B解析：令f(x)≡1，则F’(t)=2t—l—t=t一1，F’(2)=2—1=1显然(A)(C)(D)均不正确，故应选(B)．知识模块：高等数学11．设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有｜f(x)｜≤x2，则,x=0必是f(x)A．间断点．B．连续而不可导的点．C．可导的点，且f’(0)=0．D．可导的点，且f’(0)≠0．正确答案：C解析：令f(x)=x3，显然x∈(一δ，δ)时，｜f(x)｜=｜x3｜≤x3．且f’(x)=3x2，f’(0)=0，则(A)(B)(D)均不正确，故应选(C)．知识模块：高等数学12．已知f(x)在x=0某邻域内连续，且f(0)=0，=2，则在点x=0处f(x)A．不可导．B．可导且f’(x)≠0．C．取得极大值．D．取得极小值．正确答案：D解析：由于当x→0时，1一cosx～，所以令f(x)=x2，则f(x)符合原题设条件．而f(x)=x2在x=0处可导，f’(0)=0，取极小值，则(A)(B)(C)均不正确，故应选(D)．知识模块：高等数学13．设f(x)的导数在x=a处连续，又=一1，则A．x=a是f(x)的极小值点．B．x=a是f(x)的极大值点．C．(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点．D．x=a不是f(x)的极值点，(a，f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点．正确答案：B解析：若取f’(x)=一(x一a)，即令f(x)=，则显然f(x)符合原题条件，f(x)=一(x一a)2在x=0取极大值，且(a，f(a))也不是y=一(x一a)2的拐点，则(A)(C)(D)均不正确，故应选(B)．知识模块：高等数学14．设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数．B．当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．C．当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．D．当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．正确答案：A解析：令f(x)=cosx+1，F(x)=sinx+x+1．显然f(x)是偶函数，周期函数，但F(x)不是奇函数，也不是周期函数，则(B)(C)均不正确．若令f(x)=x，F(x)=，则f(x)单调增，但F(x)不单调增，因此，(D)也不正确，故应选(A)．知识模块：高等数学15．设f(x)处处可导，则A．B．C．D．正确答案：A解析：令f(x)=x，则f’(x)≡1则(B)和(D)均不正确若令f(x)=x2，则f’(x)=2x 所以(C)也不正确，故应选(A)．知识模块：高等数学16．设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由f(0)=0，f’(0)≠0．取f(x)=x则F’(x)=x3．由x→0时，F’(x)与xk 是同阶无穷小，知k=3，从而，(A)(B)(D)均不正确，故应选(C)．知识模块：高等数学17．设f(x)在x=a处可导，则等于A．f’(a)．B．2f’(a)．C．0D．f’(2a)．正确答案：B解析：令f(x)=x，则但f’(x)=1，从而f’(a)=f’(2a)=1，则(A)(C)(D)均不正确，故应选(B)．知识模块：高等数学18．若连续函数f(x)满足关系式则f(x)等于A．exln2B．e2xln2．C．ex+ln2．D．e2x+ln2．正确答案：B解析：由f(x)=知f(0)=ln2 (1)f’(x)=2f(x) (2)显然(C)(D)选项不符合(1)式，(A)选项不符合(2)式，故应选(B)．知识模块：高等数学19．设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则A．φ[f(x)]必有间断点．B．[φ(x)]2必有间断点．C．f[φ(x)]必有间断点．D．必有间断点．正确答案：D解析：令显然f(x)和φ(x)符合原题条件，而φ[f(x)]=1，φ2(x)=1，f[φ(x)]=2均无间断点，则(A)(B)(C)均不正确，故应选(D)．知识模块：高等数学20．若f(x)=一f(一x)，在(0，+∞)内，f’(x)＞0，f”(x)＞0，则f(x)在(一∞，0)内A．f’(x)＜0，f”(x)＜0B．f’(x)＜0，f”(x)＞0C．f’(x)＞0，f”(x)＜0D．f’(x)＞0，f”(x)＞0正确答案：C解析：由原题设可令f(x)=x3，显然f(x)符合原题条件，而在(一∞，0)内，f’(x)=3x2＞0，f”(x)=6x＜0．则(A)(B)(D)均不正确，故应选(C)．知识模块：高等数学21．设f’(x0)=f”(x0)=0，f’’’(x0)＞0，则下列选项正确的是A．f’(x0)是f’(x)的极大值．B．f(x0)是f(x)的极大值．C．f(x0)是f(x)的极小值．D．(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．正确答案：D解析：由题设f’(x0)=f”(x0)=0，f’’’(x0)＞0．可令f(x)=(x—x0)3显然此f(x)符合原题条件，而f’(x)=3(x—x0)2显然f’(x0)是f’(x)极小值而不是极大值，则(A)不正确，又f(x0)=0，而在x0任何邻域内f(x)可正也可负，从而f(x0)不是f(x)的极值点，因此(B)和(C)也不正确，故应选(D)．知识模块：高等数学22．设f(x)连续，则=A．xf(x2)．B．一xf(x2)．C．2xf(x2)．D．一2xf(x2)．正确答案：A解析：令f(x)≡1，则=x显然(B)(C)(D)均不正确，故应选(A)．知识模块：高等数学23．设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程=0在开区间(a，b)内的根有A．0个．B．1个．C．2个．D．无穷多个．正确答案：B解析：由题设条件，可令f(x)≡1，此时方程=0变为(x—a)+(x一b)=0，即2x一(a+b)=0．该方程在(a，b)内有且仅有一个实根x=，则(A)(C)(D)均不正确，故应选(B)．知识模块：高等数学24．设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数g(x)=A．在x=0处，左极限不存在．B．有跳跃间断点x=0．C．在x=0处，右极限不存在．D．有可去间断点x=0．正确答案：D解析：令f(x)=x，显然f(x)满足原题条件，而g(x)=．显然(A)(B)(C)均不正确，故应选(D)．知识模块：高等数学25．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则A．当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0B．当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0C．当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0D．当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0正确答案：B解析：用排除法：当m＞n时，若A=，B=[3，4]，则有｜AB｜==0，故(A)不对；当n＞m时，若A=[1 2]，B=，则有｜AB｜=0，故(C)不对；当n＞m时，若A=[1 2]，B=，则有｜AB｜=3≠0，故(D)不对；因此，只有(B)正确．知识模块：高等数学26．设有向量组α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5，10)．则该向量组的极大无关组是A．α1，α2，α3．B．α1，α2，α4．C．α1，α2，α5．D．α1，α2，α4，α5．正确答案：B解析：观察易知α3=3α1+α2，α5=2α1+α2故(A)(C)都是线性相关组，(A)(C)都不对．当(C)组线性相关时，(D)组也线性相关，故(D)也不对，于是只有(B)正确．知识模块：高等数学27．设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则(A*)*等于A．｜A｜n-1A．B．｜A｜n+1A．C．｜A｜n-2A．D．｜A｜n+2A．正确答案：C解析：令A=，显然A符合原题条件，由伴随矩阵定义易知而｜A｜=2，则｜A｜n-1=2，｜A｜n+1=8，｜A｜n+2=16．故(A)(B)(D)均不正确，故应选(C)．知识模块：高等数学填空题28．=__________。