人教版初中数学七年级下册5.3.1 第1课时 平行线的性质

5．3 平行线的性质5．3.1 平行线的性质(第1课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解并掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理．2．能运用平行线的性质进行推理证明．【过程与方法】经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算．【情感态度与价值观】让学生在活动中体验探索、交流、成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．二、重难点目标【教学重点】平行线的三个性质的探索．【教学难点】平行线三个性质的应用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P18～P19的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.2．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.3．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)小组合作探究平行线的性质1．学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条直线a、b，使a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如教材图5.3－1)．2．学生测量这些角的度数，把结果填入表内.3.图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，让学生写出猜想．4．学生验证猜想．学生活动：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？5．师生归纳平行线的性质．平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称为两直线平行，同位角相等．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简称为两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称为两直线平行，同旁内角互补．【教师点拨】分清平行线的判定与性质，并用几何语言进行表达．(二)平行线的性质和平行线的判定的对比分析幻灯片出示平行线的性质和平行线的判定，让学生进行对比分析．(三)利用平行线的性质求角的度数【例1】如图，AB∥CD，BE∥FD，∠B＝65°，求∠D的度数．【互动探索】(引发学生思考)利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．【解答】∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.【互动总结】(学生总结，老师点评)已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(D)A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°2．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(C)A．14°B．15°C．16°D．17°3．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为60°.4．如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为点E，∠A＝105°，求∠D的度数．解：∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠A＝105°，∴∠C＝180°－105°＝75°.又∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠C＋∠D＝90°.∴∠D ＝90°－75°＝15°. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，∠P AG ＝12°，求∠ABD 的度数．【互动探索】先利用FG ∥EC ，易求∠CAG ，而∠P AG ＝12°，可求得∠P AC ＝48°.由AP 平分∠BAC ，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠P AG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．【解答】∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°， ∴∠P AC ＝∠CAG ＋∠P AG ＝36°＋12°＝48°. ∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠P AC ＝48°. ∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠P AG ＝48°＋12°＝60°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系练习设计请完成本课时对应练习！。

5.3 平行线的性质青海一中李清5.3.1 平行线的性质【知识与技能】1.掌握平行线的性质定理.2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.【过程与方法】1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算.2.培养学生逆向思维的能力.【情感态度】培养学生逆向思维的能力.【教学重点】掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.【教学难点】综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.一、情境导入，初步认识问题利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？二、思考探究，获取新知可将上述问题细化：1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截.（1）请填表：（2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗？为什么？∠3与∠4互补吗？思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？【归纳结论】1.平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系.三、运用新知，深化理解1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____.第3题图第4题图4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=____.5.(江西中考)一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=_____度.【教学说明】题1、2可让学生独立思考完成.题3、4可让同学们分组讨论、交流，有困难时，教师给予提示指导，如何作辅助线.题5与生活实际联系，让学生拓展思维.【答案】1.解：∠A=∠C，理由如下：AB∥CD，∠A与∠D为同旁内角，即∠A+∠D=180°；AD∥BC，∠D与∠C为同旁内角，即∠D+∠C=180°.所以∠A+∠D=∠D+∠C，即∠A=∠C..解：AB∥CD，∠EMA与∠MNC为同位角，即∠EMA=∠MNC.MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，则∠EMP=12∠EMA，∠MNQ=12∠MNC.所以∠EMP=∠MNQ，则MP∥NQ.3.90°解析：如图，经点F作AB的平行线，则∠1与∠3，∠2与∠4为内错角.根据平行的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠EFH=90°.4.40°解析：如图，过点C作H∥DE.所以∠DCH+∠CDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因为∠CDE=140°（已知），所以∠DCH=180°-∠CDE=40°.又因为AB∥DE（已知），所以AB∥GH（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.所以∠ABC=∠BC（两直线平行，内错角相等）.因为∠ABC=80°（已知），所以∠BCH=80°（等量代换）.所以∠BCD=∠BCH-∠DCH=40°.5.270 解析:如图，过B作BG∥CD，则∠CBG+∠BCD=180°，∠ABG=90°，于是可得∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.四、师生互动，课堂小结平行线的性质：1.两直线平行同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的方法是：经过拐点作平行线，沟通已知角和未知角的联系，从而化“未知”为“可知”，这种方法应熟练掌握，如“”“”“”型要引起注意.1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。

《平行线的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《平行线的性质》的学习，使学生能够掌握平行线的基本概念和性质，理解平行线在几何图形中的应用，并能够运用所学知识解决简单的几何问题。

通过作业的练习，巩固学生对平行线性质的理解，提高其运用能力。

二、作业内容1. 基础知识练习：要求学生复习并掌握平行线的定义、性质及判定方法，包括同位角、内错角、同旁内角等基本概念。

2. 图形分析：选取几道涉及平行线性质的图形题，让学生分析图形的结构和特点，识别出图中的平行线，并尝试用所学知识解决问题。

3. 计算练习：布置一些与平行线有关的计算题，如已知角求平行线、利用平行线的性质求解距离等。

4. 实际应用：设计一些与日常生活相关的应用题，如利用平行线的性质解决建筑、道路规划中的实际问题等。

三、作业要求1. 认真审题：学生在完成作业前应仔细阅读题目，理解题意，确保准确无误地把握题目要求。

2. 规范作答：要求学生按照数学规范进行作答，书写清晰、整洁，符号使用正确。

3. 独立思考：作业应以学生独立思考为主，鼓励学生自主探索解决问题的思路和方法。

4. 及时完成：学生应合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的准确性、规范性、创新性及解题思路进行评价。

2. 评价方式：采取教师评价、同学互评及自我评价相结合的方式，全面了解学生作业情况。

3. 反馈方式：及时将评价结果反馈给学生，指出作业中的优点和不足，并给出改进建议。

五、作业反馈1. 收集学生作业中出现的典型问题，进行汇总和分析，并在课堂上进行讲解和讨论。

2. 对于学生的疑惑和困难，教师应在课堂上或课后进行解答和辅导，帮助学生解决问题。

3. 鼓励学生相互交流学习心得和解题经验，促进同学之间的互助和学习氛围的形成。

4. 定期对学生的学习情况进行总结和评价，及时调整教学策略和作业设计，以提高教学效果。

通过以上作业设计方案，旨在通过多层次、多角度的练习，帮助学生全面掌握《平行线的性质》的知识点，提高其运用能力。

平行线的性质第一课时【教课内容】：平行线的性质【教课目的】：知识技术：1.掌握平行线的三个性质2.会用平行线的性质进行相关的简单推理和计算3.经过对照，理解平行线的性质和判断的差别过程与方法：在研究图形的过程中，经过察看、操作、推理等手段，有条理地思虑和表达自己的研究过程和结果，进而进一步加强剖析、归纳、表达能力感情、态度与价值观：让学生在活动中体验研究、沟通、成功与提高的愉悦，激发学生学习数学的兴趣，培育学生勇于实践，勇敢猜想、推理的科学态度【教课要点】：平行线的三个性质的研究【教课难点】：平行线的性质和判断的差别以及应用它们进行简单的推理教课方法：合作沟通、指引发现法【教具准备】：多媒体课件、量角器、剪刀等教课过程：一、复习稳固，引入新课：1、已知直线 AB 及其外一点 P，画出过点P 的 AB 的平行线。

（图 1）图 12平行线的判断是什么？二、实践研究：1、问题：依据同位角相等能够判断两直线平行，反过来假如两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？2、合作沟通一：想想：画两条平行线a//b ，而后画一条截线 c 与 a、 b订交，标出如 ( 图 2) 所示的角 .选几组同位角，胸怀这些角，把结果填入下表：图 2角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数沟通合作 , 研究发现猜一猜 :假如 a//b,∠1 和∠ 5 相等吗？考证猜想：假如两直线不平行，上述结论还建立吗？性质发现结论：平行线的性质 1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（图3）简写为：两直线平行，同位角相等切合语言∵ a∥b,∴∠ 1=∠ 2.图 3合作沟通二如图 4 所示：已知 a//b, 那么∠ 2 与∠ 3 相等吗？为何 ?解∵ a∥b( 已知 ),∴∠ 1=∠2( 两直线平行 , 同位角相等 ).又∵∠ 1=∠3( 对顶角相等 ),∴ ∠2=∠3( 等量代换 ).性质发现：结论：平行线的性质 2图 4两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 .简写为：两直线平行，内错角相等切合语言：∵ a∥b,∴∠ 2=∠ 3.合作沟通三：如图 5所示 , 已知 a//b, 那么∠ 2 与∠ 4 有什么关系呢？为何 ?解：∵ a//b（已知） ,∴∠ 1= ∠2（两直线平行，同位角相等） .∵∠ 1+ ∠ 4=180 °（邻补角定义） ,∴∠ 2+ ∠ 4=180 °（等量代换） .性质发现：结论：平行线的性质 3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 .图 5简写为：两直线平行，同旁内角互补切合语言：∵ a∥b,∴∠ 2+ ∠ 4=180 °三、整理归纳： 1平行线的性质（图6）：性质１：两直线平行，同位角相等．∵ a ∥ b(已知 )∴ ∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等 )性质２：两直线平行，内错角相等．∵ a ∥b(已知 )图 6∴ ∠1=∠3( 两直线平行，内错角相等)性质３：两直线平行，同旁内角互补．∵a ∥ b( 已知 )∴ ∠1+∠ 4=180° ( 两直线平行，同旁内角互补)平行线的性质：两直线平行：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补2、平行线的性质与判断的差别师生共同沟通，多媒体展现四、师生互动 , 典例示范例 1：如图 7 所示，已知直线 a∥ b，∠ 1 = 50° ,求∠ 2 的度数 .图 7解：∵ a ∥b( 已知 )∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行 , 内错角相等 )又∵∠ 1 = 50° ( 已知 )∴∠ 2= 50 °( 等量代换 )2、回答：如图 8 所示图 8(1)∠3=∠ B，则 EF∥ AB，（同位角相等，两直线平行）(2)∠2+∠ A=180°, 则 DC∥AB,（同旁内角互补，两直线平行(3)∠1=∠4，则 GC∥EF，（内错角相等，两直线平行 )(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF, 则 GC∥AB，（假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 )练一练：A C1 ．如图 9 所示， AB，CD被 EF所截， AB//CD.E F 按要求填空：若∠ 1＝ 120°，则∠ 2＝_＿__°（）；B D∠ 3＝＿＿＿－∠1＝＿＿°（）2．如图 10 所示，已知 AB//CD， AD//BC．填空：图 9（1）∵ AB//CD （已知），∴ ∠1＝∠＿ __（）；（2）∵ AD//BC （已知）∴ ∠ 2＝∠＿ __（）．3．如图 11 所示，△ ABC的边 AB//CE，则：∠ A＝∠＿＿（）；图 10∠ B＝∠＿＿（）．思虑 :运用方才的推理，能够说明一个结论，你想到了吗？三角形的三个内角和等于 180°图 11变式 2: 如图 12 所示已知∠ 3 = ∠4，∠ 1=47° ,求∠ 2 的度数？图 12图 13例2：小青不当心把家里的梯形玻璃块打坏了，还剩下梯形上底的一部分（如图13）。

第五章相交线与平行线5.3.1 平行线的性质一、选择题1、如图1所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（）①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图2所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、如图3，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为( )A．65°B．55°C．45°D．35°4、如图，nm//，那么∠1.∠2.∠3的关系是（）A.∠1+∠2+∠3=360°B.∠1+∠2-∠3=180°C.∠1-∠2+∠3=180°D.∠1+∠2+∠3=180°5、如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°二、填空题6、如图6所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．7、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种．8、如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为．9、如图，AB∠CD，OE平分∠BOC，OF∠OE，OP∠CD，∠ABO＝40°，则下列结论：∠∠BOE＝70°；∠OF平分∠BOD；∠∠POE＝∠BOF；∠∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（只填序号）.10、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．三、解答题11、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．12、如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是多少？13、如图，已知EAB 是直线，AD ∥BC ，AD 平分∠EAC，试判定∠B 与∠C 的大小关系，并说明理由．14、如图，点A 在直线MN 上，且MN//BC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.M A NB C 15、如图，已知AB ∥DE ∥CF ，若∠ABC ＝70°，∠CDE ＝130°，求∠BCD 的度数．16、已知：如图，D ，F ，E 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠EDF ＝∠A.17、如图，已知AD∥BE，∠A ＝∠E，求证：∠1＝∠2.18、如图，已知∠B=∠C ，AD ∥BC,求证：AD 平分∠CAE ．19、阅读下列解答过程：如图甲，AB ∥CD ，探索∠P 与∠A ，∠C 之间的关系．参考答案：一、1、D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF， ∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．） 2、C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC） 3、C 4、B 5、C二、6、60°7、相交，平行8、50°9、①②③10、32三、11、解：∵直线AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∵直线AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.12、70°13、解：∠B＝∠C.理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∴∠B＝∠C.14、证明：∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC.∵∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.15、解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°.又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°.∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.16、解：∵DF∥AB(已知)，∴∠A＋∠AFD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵DE∥AC(已知)，∴∠AFD＋∠EDF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A＝∠EDF(同角的补角相等)．17、证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.∵∠A＝∠E，∴∠EBC＝∠E.∴DE∥AB.∴∠1＝∠2.18、证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C.∵∠B=∠C，∴∠1=∠2，∴AD平分∠CAE．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．19、解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．。

第1课时平行线的性质【教学过程】一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）． （1）要求学生任意画一条直线c 与直线a 、b 相交； （2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等． 学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识． 活动1 问题讨论：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）．教师活动设计：引导学生讨论并回答．学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式． 活动2总结平行线的性质．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 活动3如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！ （1）性质2、3分别已知什么？得出什么？ （2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？ （3）性质2、3的应用格式． ∵a //b (已知)∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵ a //b (已知)∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻ab3 c124性活动4解决问题．问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的）学生活动设计：学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．〔解答〕因为ABCD是梯形．所以AD//BC．所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．又∠A=115°，∠D=100°．所以∠B＝65°，∠C＝80°．问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？学生活动设计：学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？BCA DB C学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB 与DE 是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC ∥EF ．教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．〔解答〕略． 问题4：如图，若AB //CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．学生活动设计：由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B 、∠D 与∠DEB 这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E 作EF //AB ，则由AB //CD 得到EF //CD ，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B =∠BEF 、∠D =∠DEF ，因此∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ．教师活动设计：在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．〔解答〕过点E 作EF //AB ． 所以∠B =∠BEF ． 因为AB //CD ． 所以EF //CD ． 所以∠D =∠DEF ．所以∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ．即∠B ＋∠D ＝∠DEB ． 变式思考：如图，AB //CD ，探索∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系（∠B ＋∠D ＋∠DEB ＝360°）．四、小结与作业．FBDCEAEDCB A小结：1．平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．作业：习题5.3．第2课时平行线的性质与判定及其综合运用一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决办法（一）重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．（二）难点平行线性质与判定的区别及推导过程．（三）解决办法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投影片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．七、教学步骤（一）明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．（二）整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．1．如图1，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？（2）已知，则与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的回答，教师肯定结论．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．［板书］∵（已知），∴（两条直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，板书：［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：西直线平行，内错角相等．师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．［板书］∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（邻补角定义），∴（等量代换）．即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成，两直线平行，同旁内角互补．师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵（已知见图6），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）尝试反馈，巩固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片2）：如图7，已知平行线、被直线所截：图7（1）从，可以知道是多少度？为什么？（2）从，可以知道是多少度？为什么？（3）从，可以知道是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．变式训练，培养能力完成练习（出示投影片3）．如图8是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形另外两个角各是多少度？图8学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．［板书］解：∵（梯形定义），∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∴．∴．变式练习（出示投影片4）1．如图9，已知直线经过点，，，．（1）等于多少度？为什么？（2）等于多少度？为什么？（3）、各等于多少度？2．如图10，、、、在一条直线上，．（1）时，、各等于多少度？为什么？（2）时，、各等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．（四）总结、扩展（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较．如图11，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．（出示投影6）学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．巩固练习（出示投影片7）1．如图12，已知是上的一点，是上的一点，，，．（1）和平行吗？为什么？图12（2）是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答．【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．八、布置作业（一）必做题课本第99～100页A组第11、12题．（二）选做题课本第101页B组第2、3题．作业答案A组11．（1）两直线平行，内错角相等．（2）同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．（3）两直线平行，同位角相等．对顶角相等．12．（1）∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．（2）∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等）．B组2．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（同上）．又∵（已证），∴．∴．又∵（平角定义），∴．3．平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。

309教育资源库 www.309edu.com 309教育资源库 www.309edu.com 《5.3.1 平行线的性质》预习导学  学习目标 1.经历探索平行线的性质的过程，知道平行线的性质. 2.能区分平行线的性质和判定方法，并能运用其进行简单的推理和计算. 3.通过观察、推理、猜想等活动，发展空间观念和推理能力，养成言之有据的好习惯.  重点：平行线性质的探索及应用.  预习导学  复习导入 1.复习提问：如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2.如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么样的关系呢？  知识点一 平行线的性质1 阅读并完成课本 “探究”的内容，将测量所得的结果填入表格后，回答下列问题： 1.∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？

2.再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数. 【归纳总结】性质1：两条平行线被第三条直线所截， . 简单说成：两直线平行， . 应用格式：∵a∥b，∴ .  知识点二 平行线的性质2和3 阅读课本 “思考”到“例1”的内容，解决下列问题. 如图，直线a∥b，且被直线c所截.

1.∠2=∠3吗？为什么？ 309教育资源库 www.309edu.com

309教育资源库 www.309edu.com 2.图中标注的角中哪些角是内错角，它们在数量上有什么关系？为什么？ 3. 图中标注的角中哪些角是同旁内角，它们在数量上有什么关系？为什么？  【归纳总结】性质2：两条平行线被第三条直线所截， . 简称： ，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截， . 简称： ，同旁内角互补.  【讨论】说说平行线的判定和平行线的性质有什么区别.  【预习自测】填空：

如图，①∵ ∥ （已知）， ∴∠A=∠BED（根据： ）. ②∵AC∥ED（已知），∴∠2=∠ （根据： ）. ③∵AB∥FD（已知），∴ +∠AFD=180°（根据： ）.

《5．3平行线的性质（第1课时）》教学设计生活中的实际问题的意识，通过练习，对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用、补充。

活动4 归纳小结，延展深化（约4分）将知识归类细化，纳入已有的知识体系。

活动5 推荐作业，补充升华（约5分）分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。

+ 教学程序问题与情境师生互动及课件展示设计意图及媒体应用分析活动一创设情境，导入新课问题1: 平行线有哪些判定方法?问题2: 我们把这些判定方法反过来，比如：如果已知两条直线平行，那么同位角有怎样的数量关系呢?内错角、同旁内角又如何呢？教师活动结合投影展示平行线的性质。

提出问题。

板书本节课课题。

学生活动积极思考，回答教师的提问。

了解学生的认知基础，让学生对前面所学知识回顾，并为新课的学习做准备。

活动二诱导尝试，探究新知1学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条直线c与直线a，b 相交，如下图。

问题请指出图中的同位角,内错角,同旁内角.请大家测量这些角的度数，把结果填入表内：角∠1∠2∠3∠4度数问题: 根据测量所得数据你有什么发现?你能用一句话概括出来吗?学生活动学生积极思考，大胆猜想并验证猜测：再任意画一条直线d与直线a，b相交，度量并计算各同位角的度数，你的猜想还成立吗？教师活动引导学生归纳平行线的性质，教师板书：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简称两直线平行，同位角相等。

教师引导学生二次探索平行线的性质：两直线平行，内错相等以及两直线平行，同旁内角互补。

激发学生探究数学的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质定理，关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。

给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是非常重要的。

为今后进一步学习推理打下基础，并进行语言符号的规范。

活动三变式训练，巩固新知1例2：如图，已知∠1=∠2。