江苏省如东高级中学2017-2018学年高一下学期阶段测试(二)数学试题+Word版含答案

2017-2018学年江苏省如东高级中学高二上学期阶段测试（二）数学试题（解析版）一、填空题1．命题:p x R ∃∈，使得210x +≤的否定为___________. 【答案】x R ∀∈，使得210x +>【解析】特称命题的否定为全称命题，据此可得：命题:p x R ∃∈，使得210x +≤的否定为x R ∀∈，使得210x +>.2．抛物线28x y =的准线方程为_______.【答案】2y =-【解析】由题意可得p=4,所以准线方程为2y =-,填2y =-3．在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______. 【答案】22 【解析】 试题分析：因为28511211a a a +=⇒=，所以31153422.a a a +==考点：等差数列性质4．下列命题：①54>或45>；②命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为______. 【答案】1【解析】①真，因为p 或q 命题是，p,q 中，只要一个为真即为真。

②真，否命题为：“若ab ，则a cb c ++”，不等式两边同时加上或减去一个数，不等式方向不变。

③错，逆命题为：“若两上四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”，为错，如等腰梯形的对角线相等，但不是矩形。

所以填1.5．能够说明“设是实数．若，则”是假命题的一个实数的值为________．【答案】2【解析】因为，故 ， 等号成立的条件为，故当 时函数值等于3.此时不满足题干。

故答案为2 。

点睛：这个题目是考查的均值不等式的条件，首先均值不等式的条件是一正，二定，三相等，积是定值时，和有最小值，和是定值时，积有最大值；故首先要构造出乘积的定值，最终确定等号能否取到。

6．“3x y +≥”是“1x ≥或2y ≥”的________条件.（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 【答案】充分不必要【解析】不妨设P:“3x y +≥”,q:“1x ≥或2y ≥”p ⌝： 3x y +<， :1q x ⌝<且2y <，显然,q p ⌝⇒⌝而且p ⌝推不出q ⌝，所以p q ⇒，且推不回去，即“3x y +≥”是“1x ≥或2y ≥”的充分不必要条件，填充分不必要。

2017-2018学年江苏省南通市如东高中高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知集合U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，则∁U A=．2．函数f（x）=+的定义域为．3．幂函数y=f（x）的图象过点，则其解析式为．4．已知函数，则f（f（0））的值为．5．函数f（x）=x﹣的值域是．6．函数有一零点所在的区间为（n0，n0+1）（），则n0=．7．设x1，x2为函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，则实数a的取值范围是．8．已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”连结）9．已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）﹣g（1）=．10．f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．11．若函数y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是单调增函数，则实数t的取值范围为．12．若x2﹣2ax+a+2≥0对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围为．13．设函数，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是．14．已知函数，若f（m）+f（m﹣1）＞2，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．求值：（1）；（2）．16．已知集合A={x||x﹣a|≤3，x∈R}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．17．某城市出租车收费标准如下：①起步价3km（含3km）为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费．（1）试写出收费y元与x（km）（0＜x≤5）之间的函数关系式；（2）若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程xkm的取值范围．18．已知a＞0且a≠1，函数，（1）求函数f（x）的定义域；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g （x）≥0，求x的取值范围．19．已知函数．（1）求证：函数f（x）在实数集R上为增函数；（2）设g（x）=log2f（x），若关于x的方程g（x）=a有解，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=|x|（x﹣a），a为实数．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[0，2]为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省南通市如东高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知集合U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，则∁U A={2，5，7} ．【考点】补集及其运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，∴∁U A={2，5，7}，故答案为：{2，5，7}．2．函数f（x）=+的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】令被开方数大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式组，求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，需解得x≥﹣1且x≠0故答案为[﹣1，0）∪（0，+∞）3．幂函数y=f（x）的图象过点，则其解析式为y=x﹣2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=x n，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=x n，∵幂函数y=f（x）的图象过点（，），∴（）n=，∴n=﹣2这个函数解析式为y=x﹣2，故答案为：y=x﹣2．4．已知函数，则f（f（0））的值为2．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（0）=2﹣0=2，从而f（f（0））=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（0）=2﹣0=2，f（f（0））=f（2）=22﹣2=2．故答案为：2．5．函数f（x）=x﹣的值域是（﹣∞，1] ．【考点】函数的值域．【分析】设=t利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性求得函数的值域．【解答】解：设=t，则t≥0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函数图象的对称轴为t=﹣，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减，∴f（t）max=f（0）=1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．6．函数有一零点所在的区间为（n0，n0+1）（），则n0=1．【考点】函数零点的判定定理．【分析】在同一坐标系中分别画出对数函数y=ln（x+1）和函数y=的图象，其交点就是原函数的零点，进而验证f（1）＜0，f（2）＞0，即可求得n0的值．【解答】解：根据题意如图：当x=1时，ln2＜1，当x=2时，ln3＞，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（1，2），故n0=1故答案为：1．7．设x1，x2为函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，则实数a的取值范围是（﹣2，1）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，可得f（1）＜0，从而可求实数a的取值范围【解答】解：∵函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点一个大于1，一个小于1，∴f（1）＜0，∴12+（a2﹣1）+（a﹣2）＜0∴﹣2＜a＜1∴实数a的取值范围是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．8．已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．（用“＜”连结）【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.42∈（0，1），b=20.4＞1，c=log0.42＜0，则c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．9．已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）﹣g（1）=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程即可．【解答】解：∵f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，∴f（﹣1）+g（﹣1）=（﹣1）3+（﹣1）2+1=﹣1+1+1=1，即f（1）﹣g（1）=1，故答案为：1；10．f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围为（0，2）．【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范围．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有，故函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案为：（0，2）．11．若函数y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是单调增函数，则实数t的取值范围为（﹣∞，﹣3] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合指数函数的性质求出t的范围即可．【解答】解：x＞﹣3时，y=2﹣（x+3），函数在（﹣3，+∞）上是减函数，x≤﹣3时，y=2x+3，函数在（﹣∞，﹣3]上是增函数，故t∈（﹣∞，﹣3]；故答案为：（﹣∞，﹣3]．12．若x2﹣2ax+a+2≥0对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】若命题“∀x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，则函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值对任意x∈[0，2]恒大于等于0，按二次函数的对称轴分类求出最值即可．【解答】解：若命题“∀x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，则函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值对任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的对称轴x=a，当a＞2时，函数f（x）在[0，2]上递减，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0⇒a≤2，无解；当a＜0时，函数f（x）在[0，2]上递增，f（x）min=f（0）=2+a≥0⇒﹣2≤a＜0；当0≤a≤2时，函数f（x）在[0，a]上递减，在[a，2]上递增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥0⇒0≤a≤2，综上，实数a的取值范围为：[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]．13．设函数，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是[0，1] ．【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x﹣a）2为减函数，当x＞0时，函数f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x﹣a）2为减函数，则a≥0，当x＞0时，函数f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），即2﹣a≥a2，解得：﹣2≤a≤1，综上所述实数a的取值范围是[0，1]，故答案为：[0，1]14．已知函数，若f（m）+f（m﹣1）＞2，则实数m的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】求出f（﹣x）+f（x）=2，得到f（m﹣1）＞f（﹣m），根据函数f（x）在R递增，求出m的范围即可．【解答】解：∵=2+x﹣，f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=2，故f（m）+f（﹣m）=2，故f（m）+f（m﹣1）＞2即f（m）+f（m﹣1）＞f（m）+f（﹣m），即f（m﹣1）＞f（﹣m），而f（x）在R递增，故m﹣1＞﹣m，解得：m＞，故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．求值：（1）；（2）．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】（本小题满分14分）解：（1）；=．（2）=log23•log34+2=log24+2=4．16．已知集合A={x||x﹣a|≤3，x∈R}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）当a=1时，A={﹣2≤x≤4}，再求出集合B，由此能求出A∩B．（2）集合A中，a﹣3≤x≤a+3，由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，由此能求出实数a 的范围．【解答】解：（1）当a=1时，A={﹣2≤x≤4}，在集合B中，由x2﹣3x﹣4＞0可得x＜﹣1或x＞4…所以A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}．…（2）集合A中，由|x﹣a|≤3可得﹣3≤x﹣a≤3，即a﹣3≤x≤a+3，…由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，…所以1≤a≤2．…17．某城市出租车收费标准如下：①起步价3km（含3km）为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费．（1）试写出收费y元与x（km）（0＜x≤5）之间的函数关系式；（2）若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程xkm的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件建立函数关系即可试写出收费y元与x（km）（0＜x≤5）之间的函数关系式；（2）根据分段函数，求出当y=24时的解即可．【解答】解：（1）根据条件可得收费y元与x（km）（0＜x≤5）之间的函数关系式为．（2）∵24＞10，∴此人乘车里程x＞3，则由题意得24﹣10=14，则14÷2=7，即此人最多车程为3+7=10km，最小为10﹣1=9，即9＜x≤10．18．已知a＞0且a≠1，函数，（1）求函数f（x）的定义域；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g （x）≥0，求x的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法．【分析】（1）利用对数的真数大于0，列出不等式组求解即可得到函数的定义域．（2）利用函数的图象变换，以及对数的性质列出不等式求解即可．【解答】（本小题满分16分）解：（1）要使函数有意义，则…解得x＞﹣1；所以函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）…（2）因为函数y=g（x）的图象可由函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到，所以g（x）=f（x﹣2）即g（x）=log a（x﹣1）﹣log a（1+x），…又因为g（x）≥0，所以log a（x﹣1）≥log a（1+x），…当a＞1时，则，解得x∈∅；…当0＜a＜1时，则，解得x＞1…综上：当a＞1时，x的取值范围为∅；当0＜a＜1时，x的取值范围为（1，+∞）…19．已知函数．（1）求证：函数f（x）在实数集R上为增函数；（2）设g（x）=log2f（x），若关于x的方程g（x）=a有解，求实数a的取值范围．【考点】风险决策的必要性和重要性；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）先化简解析式，再利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论，证明函数的单调性；（2）将方程有解转化为求出函数y=g（x）的值域，由指数函数的性质求出f（x）的范围，由对数函数的性质求出g（x）的值域，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：由题意知，，设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则=，…因为x1＜x2，所以，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上为增函数，…（2）因为关于x的方程g（x）=a有解，所以实数a的取值范围为函数y=g（x）的值域；…因为，因为2x+1＞1，所以，即0＜f（x）＜2…所以g（x）=log2f（x）值域为（﹣∞，1），即实数a的取值范围为（﹣∞，1）．…20．已知函数f（x）=|x|（x﹣a），a为实数．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[0，2]为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】函数的最值及其几何意义；奇偶性与单调性的综合；分段函数的应用．【分析】（1）利用函数是奇函数定义，列出关系式，即可求出a的值；（2）推出二次函数的性质，列出不等式求解即可．（3）化简函数为分段函数，通过讨论a的范围，列出关系式求解即可．【解答】（本小题满分16分）解：（1）因为奇函数f（x）定义域为R，所以f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，即|﹣x|（﹣x﹣a）=﹣|x|（x﹣a），即|x|（﹣x﹣a+x﹣a）=0，即2a|x|=0对任意x∈R恒成立，所以a=0．…（2）因为x∈[0，2]，所以f（x）=x（x﹣a），…显然二次函数的对称轴为，由于函数f（x）在[0，2]上单调递增，所以，即a≤0（若分a＜0，a=0，a＞0三种情况讨论他可）…（3）∵a＜0，，∴f（﹣1）=﹣1﹣a≤2，∴﹣a≤3（先用特殊值约束范围）∴，f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（x）必在区间[﹣1，0]上取最大值2．…当，即a＜﹣2时，则f（﹣1）=2，a=﹣3，成立…当，即0＞a≥﹣2时，，则（舍）…综上，a=﹣3．…2016年12月27日。

江苏省如东高级中学2017-2018学年高二上学期阶段测试（二） 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．1．命题R x ∈∃，使得012≤+x 的否定为 . 2．抛物线y x 82=的准线方程为 .3．在等差数列}{n a 中，已知1182=+a a ，则1133a a +的值为 .4．下列命题：①45>或54>；②命题“若b a >，则c b c a +>+”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为 . 5．能够使“设x 是实数，若1>x ，则311>-+x x ”是假命题的一个实数x 的值为 . 6．“3≥+y x ”是“1≥x 或2≥y ”的 条件.（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）7．已知双曲线1922=-ay x 的右焦点为)0,13(，则该双曲线的渐近线方程为 . 8．关于x 的不等式0>-b ax 的解集是)1,(-∞，则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集是 .9．设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤>1||||0y x x y y ，则y x 3+的最大值为 .10．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆与双曲线称为一对“相关曲线”，已知21,F F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，若02160=∠PF F ，则这一对相关曲线中椭圆的离心率为 .11．在等比数列}{n a 中，1041=<<a a ，则能使不等式0)1()1()1(2211≤-++-+-nn a a a a a a 成立的最大正整数n 是 .12．已知实数y x ,满足322=+y x ，||||y x ≠，则22)2(4)2(1y x y x -++的最小值为 .13．各项均为正数的等比数列}{n a 中，),2(881211+∈>=⋅⋅⋅=N m m a a a a m m ，若从中抽掉一项后，余下的1-m 项之积为1)24(-m ，则被抽掉的是第 项．14．设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba cc b ++的最小值为 ． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x （其中0>a ），命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-0232|1|x x x .（1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的焦点为)0,4(1-F ，)0,4(2F ，且经过点)1,3(P . （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若点M 在椭圆上，且2121PF PF OM λ+=，求λ的值. 17．已知各项均为正数的数列}{n a 的首项11=a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且满足：),0(*1111N n a a a a S a S a n n n n n n n n ∈≠=-+-++++λλ.（1）若321,,a a a 成等比数列，求实数λ的值； （2）若21=λ，求证：数列}1{n n a S +为等差数列； （3）在（2）的条件下，求n S .18．如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD 是等腰梯形，其中AB 为2米，梯形的高为1米，CD 为3米，上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点.MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和C 平行.当MN 位于CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH （阴影部分均不通风）.（1）设MN与AB之间的距离为25 0(<≤xx且)1≠x米，试将通风窗的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数)(xSy=；（2）当MN与AB之间的距离为多少时，通风窗的通风面积S取得最大值？19．已知椭圆C：)0(12222>>=+babyax的左焦点为)0,1(-F，左准线方程为2-=x. （1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l交椭圆C于BA,两点.①若直线l经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足AFPAλ=，BFPBμ=.求证：μλ+为定值；②若OBOA⊥（O为原点），求AOB∆面积的取值范围.20.若存在常数)2,(*≥∈kNkk、q、d，使得无穷数列}{na满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∉+=+**1,,NknqaNkndaannn，则称数列}{na为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差.设数列}{nb为“段比差数列”.（1）若}{n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q 、3. ①当0=q 时，求2016b ；②当1=q 时，设}{n b 的前n 3项和为n S ，若不等式133-⋅≤n n S λ对*N n ∈恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设}{n b 为等比数列，且首项为b ，试写出所有满足条件的}{n b 并说明理由.试卷答案一、填空题1．R x ∈∀，使得012>+x 2．2-=y 3．22 4．1 5．2 6．充分不必要 7．x y 32±= 8．)2,1(- 9．2 10．3311．7≤n 12．5313．13 14．212-二、解答题15．（1）解：由03422<+-a ax x 得0))(3(<--a x a x ， 又0>a ，所以a x a 3<<，当1=a 时，31<<x ，即p 为真时，实数x 的取值范围是31<<x ，由⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-0232|1|x x x 得⎩⎨⎧>-≤≤≤-2331x x x 或，解得32≤<x ，即q 为真时，实数x 的取值范围是32≤<x ，若q p ∧为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是)3,2(.（2）由（1）知p ：a x a 3<<，则p ⌝：a x ≤或a x 3≥，q ：32≤<x ，则q ⌝：2≤x 或3>x因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q p ⌝⇒⌝，所以⎩⎨⎧>≤<3320a a 解得21≤<a ，故实数a 的取值范围是]2,1(.16.（1）依题意，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x261)43(1)43(||||2222221=+-+++=+=PF PF a ，∴23=a椭圆C 的标准方程为121822=+y x （2）)212,272()1,0()1,7(212121+--=-+--=+=λλλλPF PF 点M 的坐标为)212,272(+--λλM∵点M 在椭圆上，∴1)212(21)272(18122=+-+-⨯λλ即074202=-+λλ，解得21=λ或107-=λ.17.（1）令1=n ，得λ+=122a令2=n ，得32322332a a a a S a S a λ=-+-，所以)12)(1(423+++=λλλa由3122a a a =，得)12)(1(42)12(2+++=+λλλλ，因为0≠λ，所以1=λ.（2）当21=λ时，1111++++=-+-n n n n n n n n a a a a S a S a λ， 所以21111111=-+-++++n n n n n n a a a S a S ，即211111=+-+++n n n n a S a S 所以数列}1{n n a S +是以2为首项，公差为21的等差数列， 所以21)1(21⋅-+=+n a S n n ，即2321+=+n a S n n .（3）n n a nS )232(1+=+，①当2≥n 时，11)2321(1--+-=+n n a n S ，② ①-②得，12223-+-+=n n n a n a n a 即1)2()1(-+=+n n a n a n ，所以)2(121≥+=+-n n an a n n ，所以}2{+n a n 是首项为31的常数列，所以)2(31+=n a n ， 代入①得651)232(2n n a n S n n +=-+=.18.解：（1）当10<≤x 时，过A 作CD AK ⊥于K （如图）则x HM ABCD DK AK -==-==1,212,1，由2==DHMH DK AK ，得212xHM DH -==， ∴x DH HG +=-=223，∴2)2)(1()(2+--=+-=⋅=x x x x HG HM x S ；当251<<x 时，过E 作MN ET ⊥于T ，连结EN （如图），则1-=x ET ，222)1(49)1()23(2--=--==x x MNTN ，∴2)1(492--=x MN ， ∴)1()1(492)(2-⋅--=⋅=x x ET MN x S ，综上，⎪⎩⎪⎨⎧<<-⋅--<≤+--=251),1()1(49210,2)(22x x x x x x x S ； （2）当10<≤x 时，49)21(2)(22++-=+--=x x x x S 在)1,0[上递减， ∴2)0()(max ==S x S ；当251<<x 时，492)1(49)1(2)1()1(492)(222=--+-⋅≤-⋅--=x x x x x S ，当且仅当2)1(491--=-x x ，即)25,1(1423∈+=x 时取“=”， ∴49)(max =x S ，此时249)(max >=x S ，∴)(x S 的最大值为49.答：当MN 与AB 之间的距离为1423+米时，通风窗的通风面积S 取得最大值. 19.(1)由题设知c a ca c 2,2,122===， ∴1,22222=-==c a b a ，∴C ：1222=+y x （2）①由题设知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为)1(+=x k y ，则),0(k P 设),(),,(2211y x B y x A ，直线l 代入椭圆得2)1(2222=++x k x ，整理得，0224)21(2222=-+++k x k x k ，∴222122212122,214k k x x k k x x +-=+-=+由λ=，μ=知22111,1x x x x +-=+-=μλ， ∴4142122214121442142122222222*********-=---=+-++-++-++--=+++++-=+k k k k k k k k x x x x x x x x μλ（定值）②当直线OB OA ,分别与坐标轴重合时，易知AOB ∆的面积22=S ， 当直线OB OA ,的斜率均存在且不为零时，设OA ：kx y =，OB ：x ky 1-=， 设),(),,(2211y x B y x A ，将kx y =代入椭圆C 得到22222=+x k x ，∴2221221212,212k k y k x +=+=，同理222222222,22k y k k x +=+=， AOB ∆的面积)2)(12()1(22222+++=⋅=k k k OB OA S ， 令),1[12+∞∈+=k t ，221121)1)(12(tt t t t S -+=+-=， 令)1,0(1∈=tμ，则)22,32[49)211(12122∈+--=++-=μμμS 综上所述，)22,32[∈S . 20.(1)∵}{n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q 、3 ∴0020132014=⨯=b b ，3320142015=+=b b ，∴6320152016=+=b b ∵}{n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q 、3 ∴n n b b 313=+，∴621333333==-=-+++d b b b b n n n n ， ∴}{3n b 是首项为73=b ，公差为6的等差数列， ∴n n n n n b b b n 4362)1(72363+=⨯-+=+++ ， 易知}{n b 中删除}{3n b 的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列， ∴n n n n n b b b b b b n n -=-+⨯=+++++++-21323542162)12(212 ， ∴n n n n n n S n 39)6()43(2223+=-++=， ∵133-⋅≤n n S λ，∴λ≤-133n n S ，设133-=n nn S c ，则max )(n c ≥λ，又1212213)223(23393)1(3)1(9--+---=+-+++=-n n n n n n n n n n n c c当1=n 时，02232<--n n ，21c c <，当2≥n 时，02232>--n n ，n n c c <+1∴ >><321c c c ，∴14)(2max ==c c n ， ∴14≥λ，得),4[+∞∈λ.（2）设}{n b 的段长、段比、段差分别为k 、q 、d ，①若2=k ，则d q d b b q d b b d b b b b ++=+=+==)(,)(,,4321，由2231b b b =，得bq d b =+，由2342b b b =，得d q d b q d b ++=+)()(2，联立两式，得⎩⎨⎧==10q d 或⎩⎨⎧-=-=12q b d ，则b b n =或b b n n 1)1(--=，经检验均合题意②若3≥k ，则b b =1，d b b +=2，d b b 23+=，由2231b b b =，得)2()(2d b b d b +=+，得0=d ，则b b n =，经检验均合题意 综上①②，满足条件的}{n b 的通项公式为b b n =或b b n n 1)1(--=.。

江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期第二次月考高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1. 若三个数成等差数列，则直线必定经过点____。

【答案】【解析】试题分析：先根据k，﹣1，b三个数成等差数列可得到k，b的关系，然后领x=1可判断y=k+b=﹣2，从而即可得到答案．详解：∵k，﹣1，b成等差数列，∴k+b=﹣2．∴当x=1时，y=k+b=﹣2．即直线过定点（1，﹣2）．故答案为：．点睛：本题主要考查等差中项的运用、恒过定点的直线．考查基础知识的综合运用．2. 在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是___.【答案】钝角三角形【解析】试题分析：利用cos（﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．详解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故答案为：钝角三角形.点睛：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性，解决三角函数形状问题常用的方法有：化同名，再由函数的单调性得到两角的关系，或者根据边的关系，由余弦定理得到角的大小，即可得到三角形的形状.3. 与，两数的等比中项是 _______。

【答案】【解析】试题分析：根据等比数列的中项的性质得到详解：与，两数的等比中项是t,则故答案为：.4. 设都是正数，且,则的最小值为________.【答案】16【解析】试题分析：使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，否则就不成立．另外注意使用含绝对值不等式性质的应用．详解：x+y=（x+y）×1=（x+y）×（）=1+9+≥10+2=10+2×3=16，当且仅当时取等号，故（x+y）min=16，点睛：本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用，熟练掌握以上知识（特别是等号成立的条件）是解决问题的关键．本题还考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.5. 已知实数满足则的最大值是____．【答案】7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x﹣y有最大值，并且可以得到这个最大值．详解：根据约束条件画出可行域如图，得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）平移直线l：z=2x﹣y，得当l经过点A（5，3）时，∴Z最大为2×5﹣3=7．故答案为：7．点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．6. 在△ABC中，若则____。

江苏省南通市2017-2018学年⾼⼀下学期期末考试数学试题Word版含答案江苏省南通市2017-2018学年⾼⼀下学期期末考试数学试题参考公式：锥体的体积13V Sh =，其中S 为锥体的底⾯积，h 为⾼.第Ⅰ卷（共60分）⼀、填空题：本⼤题共14个⼩题,每⼩题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.函数sin 23y x π??=+的最⼩正周期为__________． 2.已知集合{}{}|11,1,0,2A x x B =-<<=-，则AB =___________．3.函数y =___________．4.在ABC ?中，设⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c .若()()3a b c b c a bc +++-=，则⾓A 的⼤⼩为_________．5.已知某正四棱锥的底⾯边长和侧棱长均为2cm ，则该棱锥的体积为__________3cm . 6.设,a b 为单位向量，且,a b 的夹⾓为23π，则()a b b +的值为_________. 7.已知⽅程24xx =-的根在区间()(),1k k k Z +∈上，则k 的值为_________． 8.()10123nn =+∑的值为_________．9.在正⽅体1111ABCD A BC D -中，与1AC 垂直的⾯对⾓线的条数是___________． 10.设函数()(),1xf x kak R a -=∈>的图象过点()()0,8,3,1A B ，则log a k 的值为__________．11.如图，三个相同的正⽅形相接，则tan ABC ∠的值为__________．12.钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图），再将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能⼤的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为___________.13.已知sin cos 4cos sin 055ππαα-=，则sin 53cos 10παπα?-- ?的值为．14.已知正数,x y 满⾜11410x y x y +++=，则11x y+的最⼤值为．⼆、解答题：本⼤题共6⼩题，共90分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点,D E 分别在棱11,BC B C 上（均异于端点），且111,AD C D A E C D ⊥⊥.（1）求证：平⾯1ADC ⊥平⾯11BCC B ；（2）求证：1//A E 平⾯1ADC .16.设,OA OB 不共线，且(),OC aOA bOB a b R =+∈. （1）若12,33a b ==，求证：,,A B C 三点共线；（2）若,,A B C 三点共线，问：a b +是否为定值？并说明理由.17. 已知ABC ?的外接圆的半径为1，A 为锐⾓，且3sin 5A =. （1）若2AC =，求AB 的长；（2）若()1tan 3A B -=-，求tan C 的值.18. 某⼯⼚2万元设计了某款式的服装，根据经验，每⽣产1百套该款式服装的成本为1万元，每⽣产x （百套）的销售额（单位：万元）()20.4 4.20.8,05914.7,53x x x P x x x ?-+-<≤?=?->?-?. （1）若⽣产6百套此款服装，求该⼚获得的利润；（2）该⼚⾄少⽣产多少套此款式服装才可以不亏本？（3）试确定该⼚⽣产多少套此款式服装可使利润最⼤，并求最⼤利润.（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+⽣产成本）19. 设a 为实数，函数()()2,f x x x a a x R =---∈. （1）求证：()f x 不是R 上的奇函数；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的值；（3）若函数()f x 在区间[]2,2-上恰有3个不同的零点，求实数a 的取值范围.20.设等差数列{}n a 是⽆穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 满⾜*1,nn nS b n N a =-∈. （1）若255,40a S ==，求2b 的值；（2）若数列{}n b 为等差数列，求n b ；（3）在（1）的条件下，求证：数列{}n a 中存在⽆穷多项（按原来的顺序）成等⽐数列.江苏省南通市2017-2018学年⾼⼀下学期期末考试数学试题答案⼀、填空题1. π2. {}03. []3,4-4. 3π127. 1 8. 2076 9. 6 10. 3 11.1712. 8 13. 35 14. 9⼆、解答题15. 证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平⾯ABC ，因为AD ?平⾯ABC ，所以1CC AD ⊥．⼜1AD C D ⊥，111CC C D C =，11,CC C D ?平⾯11BCC B ，所以AD ⊥平⾯11BCC B ，⼜AD ?平⾯1ADC ，所以平⾯1ADC ⊥平⾯11BCC B ；（2）因为11A E C D ⊥，由（1）同理可得，1A E ⊥平⾯11BCC B ，⼜由（1）知，AD ⊥平⾯11BCC B ，所以1//A E AD ，⼜1A E ?平⾯1ADC ，AD ?平⾯1ADC ，所以1//A E 平⾯1ADC ． 16．证明：（1）当12,33a b ==时，1233OC OA OB =+，所以()()2133OC OB OA OC -=-，即2BC CA =，所以//BC CA ，所以,,A B C 三点共线．（2）a b +为定值1，证明如下：因为,,A B C 三点共线，所以//AC AB ，不妨设()AC AB R λλ=∈，所以()OC OA OB OA λ-=-，即()1OC OA OB λλ=-+，⼜OC aOA bOB =+，且,OA OB 不共线，由平⾯向量的基本定理，得1a b λλ=-??=?，所以1a b +=（定值）．17．解：（1）在ABC ?中，由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===得， 362sin 2155a R A ==??=，因为3sin ,0,42A A π??=∈，所以4cos 5A ===，在ABC ?中，由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=得，26245522c c+- ?=，解得85c =，所以AB 的长为85；（2）由（1）知，3sin 35tan 4cos 45A A A ===，所以()()()31tan tan 1343tan tan 311tan tan 9143A AB B A A B A A B+--=--===+--?．在ABC ?中，A B C π++=，所以()313tan tan 7949tan tan 313tan tan 13149A B C A B A B ++=-+===-?-．18．解：（1）当6x =时，利润()()()9626114.7261 3.763y P =-+?=--+?=-（万元）；（2）考虑05x <≤时，利润()()()2220.4 4.20.820.4 3.2 2.8y P x x x x x x x =-+=-+--+=-+-，令20.4 3.2 2.80y x x =-+-≥得，17x ≤≤，所以min 1x =；（3）当05x <≤时，由（2）知()220.4 3.2 2.80.44 3.6y x x x =-+-=--+，所以当4x =时，min 3.6y =（万元），当5x >时，利润()()()99214.729.7333y P x x x x x x ? =-+=--+=--+ ?--??，因为)93x x x -+≥=--（当且仅当933x x -=-，即6x =时，取“=”），所以max 3.7y =（万元），综上，当6x =时，max 3.7y =（万元）．答：（1）⽣产6百套此款服装，该⼚获得利润3.7万元；（2）该⼚⾄少⽣产1百套此款式服装才可以不亏本；（3）该⼚⽣产6百套此款式服装时，利润最⼤，且最⼤利润为3.7万元． 19．证明：（1）假设()f x 是R 上的奇函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x -=- （*）取0x =，得()00f =，即20a a -=，解得0a =，此时()()2f x x x =-，所以()()13,11f f -=-=-，从⽽()()11f f -≠-，这与（*）⽭盾，所以假设不成⽴，所以()f x 不是R 上的奇函数；（2）()()()222,23,x a x a x af x x a x a x a ?-++≤?=?-++->??，①当2a >时，对称轴22a x a +=<，所以()f x 在2,2a +??-∞ 上单调递减，在2,2a a +??上单调递增，在[),a +∞上单调递减，不符；②当2a <时，对称轴22a x a +=>，所以()f x 在(],a -∞上单调递减，在2,2a a +上单调递增，在2,2a +??+∞上单调递减，不符；③当2a =时，对称轴22a x a +==，所以()f x 在(],2-∞上单调递减，在[)2+∞，上单调递减，所以()f x 是R 上的单调减函数．综上，2a =．（3）①当2a =时，由（2）知，()f x 是R 上的单调减函数，⾄多1个零点，不符；②当2a >时，由（2）知，222a x a +<=<，所以()f x 在[]2,2-上单调递减，所以()f x 在[]2,2-上⾄多1个零点，不符；③当2a <时，由（2）知，222a x a +>=>，所以()f x 在(],a -∞上单调递减，在2,2a a +??上单调递增，在2,22a +??上单调递减．因为()f x 在区间[]2,2-上恰有3个零点，所以()()()212222380,0,024a a a f a f a a f -++??-=+>=-<=> ?-??， ()20f a =-<，解得04a <<-4a >+2a <，故04a <<+a 的取值范围是(0,4-．20．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为⽆穷数列{}n a 的各项均为互不相同的正整数，所以**1,a N d N ∈∈，（1）由255,40a S ==得，1154 5,5402a d a d ?+=+=，解得12,3a d ==，所以21222215S a b a a =-==；（2）因为数列{}n b 为等差数列，所以2132b b b =+，即3212132111SS S a a a ??-=-+-，所以()()111122312a d a d a d a d++=+++，解得1a d =（0d =已舍），此时，()11112112n n n n n a S n b a na +-=-=-=；（3）由（1）知，等差数列{}n a 的通项公式()*231,n a n n N =+-∈，下证：对任意的*n N ∈，124n n b -=?都是{}n a 中的项，证明：当2n ≥时，因为1224114443n n ---++++=，所以()()12222242314441232144411n n n n b ---=?=?+++++=+++++-?()22214441n a -+++++=，其中()22*214441n N -+++++∈，⼜1n =时，112b a ==，所以对任意的*n N ∈，124n n b -=?都是{}n a 中的项，所以，数列{}n a 中存在⽆穷项（按原来的顺序）成等⽐数列．。

江苏省如东高级中学2014-2015学年第一学期高一年级阶段测试（二）高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．设集合}{1,2,3A =,}{2,4,5B =, 则AB = ▲ ．2．集合{}03x x x Z <<∈且的子集个数为 ▲ ． 3．函数()lg(2)f x x =-+定义域为 ▲ ．4．已知幂函数的图象经过点，则(4)f = ▲ ．5．底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 ▲ m 2． 6．函数2()2||f x x x =-的单调增区间是 ▲ ．7．若函数2()12xxk f x k -=+在定义域上为奇函数，则实数k = ▲ ．8．若函数3log ,(0)()2,(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()9f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭▲ ． 9．如果函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，则正整数n = ▲ ． 10．关于直线,m n 和平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//,//m n αβαβ，则//m n ； ②若//,,m n m n αβ⊂⊥，则αβ⊥； ③若,//m m n αβ=，则//n α且//n β； ④若,m n m αβ⊥=，则n α⊥或n β⊥.其中假命题．．．的序号是 ▲ ． 11．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则实数x 的取值范围 是 ▲ ．12．对于四面体ABCD ，下列命题中正确的是 ▲ ．(写出所有正确命题的编号)① 相对棱AB 与CD 所在的直线异面；② 由顶点A 作四面体的高，其垂足是△BCD 的三条高线的交点；③ 若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高，则这两条高所在直线异面； ④ 四面体的四个面中最多有四个直角三角形；⑤ 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱. 13．设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ▲ ．14．已知函数111,0,22()12,,22x x x f x x -⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在,,21x x 当2021<<≤x x 时，12()()f x f x =,则 ()12x f x ⋅的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知集合2{650},{11}.A x x x B x x =++<=-≤< （1）求AB ；（2）若全集{55},U x x =-<<求()U C A B ；（3）若{},C x x a =<且,B C B =求a 的取值范围.16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BB =，D 为AC 的中点，1AC ⊥平面1A BD .求证：（1）1B C ∥平面1A BD ；（2）11B C ⊥平面11ABB A .C 1B 1A 1DCBA第16题17．(本小题满分14分)甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入20.4 4.2(05)()11(5)x x x R x x ⎧-+≤≤=⎨>⎩ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？18．(本小题满分16分)在如图的五面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点．(1) 求证：//EF BC ；(2) 求证：BD EG ⊥；(3) 求多面体ADBEG 的体积.A DFEBG C第18题19．(本小题满分16分)已知函数()2a f x x x=+， （1）判断()x f 的奇偶性并说明理由；（2）当16a =时，判断()x f 在(]0,2x ∈上的单调性并用定义证明；（3）当16a =时，若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()9f x m >恒成立，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分16分)已知函数a x ax x f 21)(2++-=（a 是常数且R a ∈） （1）若函数)(x f 的一个零点是1，求a 的值； （2）求)(x f 在][2,1上的最小值)(a g ；（3）记{}0)(<∈=x f R x A 若φ=A ，求实数a 的取值范围.江苏省如东高级中学2014-2015学年第一学期高一年级阶段测试（二）高一数学试题参考答案 2015.01一、填空题1．{1,2,3,4,5} 2． 4 3． [1,2) 4．125．．()1,0-和()1,+∞ 7． 1±8．14 9． 2 10．①③④ 11．()1,3- 12.①④⑤ 13． 52 14．1)2二、解答题 15.解：（1）{}15-<<-=x x A ………………………………2分A B ⋂=φ ………………………………5分（2）{}51A B x x ⋃=-<< ………………………………9分{}()15U C A B x x ⋃=≤< ……………………………11分（3）因为B C B ⋂=所以B C ⊆ ……………………………13分则a 的取值范围为1≥a ……………………………14分 16.解：（1）如图，连接1A B 与1AB 相交与点M ，则M 为1A B 中点， 连接MD ，又D 为AC 的中点，∴1//B C MD . ………………………………3分 又1B C ⊄平面1A BD ，∴1B C ∥平面1A BD ………………………………7分 （2）∵1AB B B =， ∴四边形11ABB A 为正方形，∴11A B AB ⊥， ………………………………9分 又∵1AC ⊥平面1A BD ， ∴11A B AC ⊥∴1A B ⊥平面11AB C ………………………………12分 ∴111A B B C ⊥又∵111B C B B ⊥，且11A BB B B =,∴11B C ⊥平面11ABB A .………………………………14分17. 解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ． …………………2分1A∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤． …………………7分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元）． ……………10分 当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． …………………13分 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分 18．解：(Ⅰ)证明：∵//AD EF ,AD ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD ，又EF ⊂平面FEBC ，平面FEBC平面ABCD =BC∴//EF BC …………………5分 (Ⅱ)证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥， 又,AE EB EBEF E ⊥=，,EB EF ⊂平面BCFE ，∴AE ⊥平面BCFE .过D 作//DH AE 交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE . ∵EG ⊂平面BCFE ， ∴DH EG ⊥.∵//,//AD EF DH AE ，∴四边形AEHD 平行四边形，∴2EH AD ==， ∴2EH BG ==，又//,EH BG EH BE ⊥，∴四边形BGHE 为正方形， ……8分 ∴BH EG ⊥， 又,BHDH H BH =⊂平面BHD ，DH ⊂平面BHD ,∴EG ⊥平面BHD . ∵BD ⊂平面BHD , ∴BD EG ⊥. ………11分 (Ⅲ) ∵EF ⊥平面AEB ，//AD EF ，∴⊥EF 平面AEB ，由（2）知四边形BGHE 为正方形，∴BC BE ⊥. ………13分 ∴BEG D AEB D ADBEG V V V --+=AE S AD S BGE ABE ⋅+⋅=∆∆3131383434=+= ……16分 19. 解：（1）当0=a 时，()2,(0)f x x x =≠为偶函数； …………………2分 当0≠a 时，()11f a =+,()11f a -=-,故()()11f f -≠且()()11f f -≠-，所以()x f 无奇偶性. 综上得：当0=a 时，()x f 为偶函数；当0≠a 时，()x f 无奇偶性. …………………5分 （2）()216f x x x=+， 任取1202x x <<≤，则()()221212121616f x f x x x x x -=+--()1212121216x x x x x x x x -=+-⎡⎤⎣⎦， ∵1202x x <<≤∴0,02121><-x x x x ，()121216x x x x +<，∴()()120f x f x ->，所以()x f 在区间(]0,2上递减. …………………9分 （3）由题意得()min 9f x m >，由（2）知()x f 在区间(]0,2上是递减，同理可得()x f 在区间[)2,+∞上递增， 所以()()min 212f x f ==， …………………12分所以129m >，即120m -<，(t 0)=≥t ，则220t t --<，解得12t -<<，故02t ≤<，即02≤<，即15m ≤<。

2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试数学试题参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 函数的最小正周期为______．2. 已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为______．3. 若，则______．4. 在中，，，，则______．5. 设等差数列的前项和为，若首项，公差，，则正整数=______．6. 设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是______．（填写所有正确命题的序号）①若//，//，则//；②若//，，，则；③若//，，则；④若，，，则．7. 已知正项等比数列，且，则______．8. 若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______．9. 已知向量a是与向量b＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是______．10. 已知函数是奇函数，则的最小值为______．11. 在平面直角坐标系中，以点（1,0）为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．12. 已知数列满足（），若，则______．13. 如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______．14. 在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点．（1）求证：GH//平面CDE；（2）若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F－ABCD的体积．16. 已知向量和，其中，，．（1）当为何值时，有//；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．学￥科￥网...17. 如图，在平面直角坐标系中，点是圆：与轴正半轴的交点，半径OA在轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB．设()，．（1）若，求点的坐标；（2）求函数的最小值，并求此时的值．18. 如图，、是两条公路（近似看成两条直线），，在内有一纪念塔（大小忽略不计），已知到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米．现经过纪念塔修建一条直线型小路，与两条公路、分别交于点、．（1）求纪念塔到两条公路交点处的距离；（2）若纪念塔为小路的中点，求小路的长．19. 设无穷等差数列的前项和为，已知，．（1）求与的值；（2）已知、均为正整数，满足．试求所有的值构成的集合．20. 如图，已知动直线过点，且与圆交于、两点．（1）若直线的斜率为，求的面积；（2）若直线的斜率为，点是圆上任意一点，求的取值范围；（3）是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 函数的最小正周期为______．【答案】【解析】由三角函数的最小正周期公式可得：函数的最小正周期为 .2. 已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为______．【答案】【解析】直线的斜率，则直线的一般式方程为：，整理为一般式为：.3. 若，则______．【答案】【解析】由诱导公式可得：，由二倍角公式有： .4. 在中，，，，则______．【答案】9【解析】如图所示，由平面向量数量积的定义可得：.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．5. 设等差数列的前项和为，若首项，公差，，则正整数=______．【答案】5【解析】由等差数列的前n项和公式可得：，则：，据此可得正整数=5.6. 设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是______．（填写所有正确命题的序号）①若//，//，则//；②若//，，，则；③若//，，则；④若，，，则．学&科&网...【答案】②③【解析】①中，有可能直线b位于平面内，该说法错误；②中的结论符合面面垂直的推论，该说法正确；③中的结论符合面面垂直的推论，该说法正确；④若直线均在平面内，则或，该结论错误.综上可得命题正确的是②③.7. 已知正项等比数列，且，则______．【答案】5【解析】考点：等比数列的性质。

江苏省启东中学2017-2018学年度高一年级寒假开学检测数学试卷考试时间:120分钟 满分:160分一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1。

若幂函数f （x ）的图象经过点 (2，2 错误!)，则f （9）＝________．2. 已知a ＜0,则化简936()a -的结果为________．3. 已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．4. 已知集合A ＝｛x ｜－2≤x≤7},B＝{x ｜m ＋1<x 〈2m －1｝,若B ⊆A,则实数m 的取值范围是________．5. 函数0(1)()42x f x x-=-的定义域用区间表示为____________． 6. 函数y ＝错误!的值域为____________．7若函数()log a f x x = (0<a<1）在区间(a,3a －1）上单调递减，则实数a 的取值范围是________．8. 已知a ＝(2，－1）,b ＝（λ，3)，若a 与b 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是_______．9. 已知cos 错误!＝a(｜a|≤1),则cos 错误!＋sin 错误!＝________．10．已知y ＝f （x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1。

若g （x ）＝f （x)＋2,则g （－1)＝________。

11. 已知函数f （x ）＝Asi n(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,|φ｜＜错误!）的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,2)x 和0(3,2)x π+-．则f （x)= 。

12。

已知函数y ＝错误!，以下说法正确的是________．（填序号）①函数的周期为错误!；②函数是偶函数;③函数图象的一条对称轴为直线x ＝错误!；④函数在错误!上为单调减函数．13。

设f(x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间［－1,1）上,f(x ）＝错误!其中a ∈R.若f 错误!＝f 错误!，则f(5a ）的值是________．14。

怀仁一中2018—2018学年度下学期高一年级第二次月考文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.sin 600tan 240+的值是A. 2-B. 2C. 12-+12+2.角α的终边经过点()2sin 60,2cos30P -，则sin α的值为A.12 B. 12- C.2 D.23.如果sin 2cos 52sin 5cos αααα-=-+，则tan α的值为A. -2B. 2C. 2316D.2316-4.将函数2sin 2y x =的图象上所有的点向右平移6π个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）得到()y f x =的图象，则()f x 等于 A. 2sin 6x π⎛⎫-⎪⎝⎭B. 2sin 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭C. 2sin 46x π⎛⎫-⎪⎝⎭D.2sin 43x π⎛⎫-⎪⎝⎭5.若点()sin cos ,tan P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是A. 35,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.函数3sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是 A. 12x π=-B. 4x π=-C. 8x π=D.54x π=-7.函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个单调递减区间为A. 2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D.3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8.函数tan 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且0x ≠的值域为 A. []1,1- B. (][),11,-∞-+∞ C. (),1-∞ D.[)1,-+∞9.已知函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，以下说法正确的是 A.函数的最小正周期为4πB.函数是偶函数C. 函数图象的一条对称轴为3x π=D.函数在25,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数 10.如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭，则ϕ的最小值为 A.6π B. 4π C. 3π D.2π11.已知函数()2012sin ,01log ,1x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是A. ()2,2013B. (]1,2013C. ()2,2012D. (]2,2013 12.当4x π=时，函数()()()sin 0f x x A ωϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是 A. 奇函数且图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图象关于点(),0π对称 C.奇函数且图象关于直线2x π=对称 D.偶函数且图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()4sin ,0,5ααπ=∈，则tan α= . 14.已知(),,sin 2παππα⎛⎫∈--=⎪⎝⎭，则3sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭.15.关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，有下列说法： ①函数()y f x =的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称；②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称；④函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称.其中正确的是 .（填上所有你认为正确的序号）16.函数()()3sin f x x ωϕ=+对任意的实数x 都33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有恒成立，设()()3cos 1g x x ωϕ=++，则3g π⎛⎫= ⎪⎝⎭.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知α为第三象限角，()()()()3sin cos tan 22tan sin f ππααπααπαπα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---- （1）化简()fα；（2）若31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值.18.（本题满分12分）设函数()()()()sin 20,f x x y f x ϕπϕ=+-<<=图象的一条对称轴为直线.8x π=（1）求ϕ的值；（2）求函数()y f x =的单调递增区间；（3）用五点作图法作出函数()y f x =在区间[]0,π上的图象.19.（本题满分12分）在已知函数()()sin ,0,0,02f x A x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象的一个最低点为2,2.3M π⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）求()y f x =的解析式； （2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()y f x =的值域.20.（本题满分12分） 已知函数()13sin 1.24f x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小值及此时自变量x 的取值集合； （2）函数sin y x =的图象经过怎样的变换得到函数()13sin 1.24f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象.21.（本题满分12分）在已知函数()()sin ,0,0,02f x A x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）若方程()f x a =在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根，求a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()()2sin f x x ω=，其中常数0ω>（1）若()y f x =在2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，求ω的取值范围； （2）令2ω=，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，区间[],a b （,a b R ∈且a b <）满足，()y g x =在[],a b 上恰有30个零点，求b a -的取值范围.。

江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期第二次月考高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1. 若三个数成等差数列，则直线必定经过点____。

【答案】【解析】试题分析：先根据k，﹣1，b三个数成等差数列可得到k，b的关系，然后领x=1可判断y=k+b=﹣2，从而即可得到答案．详解：∵k，﹣1，b成等差数列，∴k+b=﹣2．∴当x=1时，y=k+b=﹣2．即直线过定点（1，﹣2）．故答案为：．点睛：本题主要考查等差中项的运用、恒过定点的直线．考查基础知识的综合运用．2. 在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是___.【答案】钝角三角形【解析】试题分析：利用cos（﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．详解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故答案为：钝角三角形.点睛：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性，解决三角函数形状问题常用的方法有：化同名，再由函数的单调性得到两角的关系，或者根据边的关系，由余弦定理得到角的大小，即可得到三角形的形状.3. 与，两数的等比中项是 _______。

【答案】【解析】试题分析：根据等比数列的中项的性质得到详解：与，两数的等比中项是t,则故答案为：.4. 设都是正数，且,则的最小值为________.【答案】16【解析】试题分析：使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，否则就不成立．另外注意使用含绝对值不等式性质的应用．详解：x+y=（x+y）×1=（x+y）×（）=1+9+≥10+2=10+2×3=16，当且仅当时取等号，故（x+y）min=16，点睛：本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用，熟练掌握以上知识（特别是等号成立的条件）是解决问题的关键．本题还考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.5. 已知实数满足则的最大值是____．【答案】7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x﹣y有最大值，并且可以得到这个最大值．详解：根据约束条件画出可行域如图，得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）平移直线l：z=2x﹣y，得当l经过点A（5，3）时，∴Z最大为2×5﹣3=7．故答案为：7．点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．6. 在△ABC中，若则____。