2021版七年级数学上册1.2有理数1.2.1有理数导学案 (全国通用版)

一、自主预习1、把下列各数填在相应的空格内： 1，－ ，8.9，－7， ，-3.2，+1008，-0.05，28，-9, 0，32% 正整数：________________________________________负整数：________________________________________正分数：________________________________________负分数：________________________________________2、自学课本6页，认识有理数的相关概念。

（1）正整数、0、负整数统称为__________。

（2）正分数、负分数统称为__________。

（3）______和_______统称为有理数。

3、有理数可有如下分类：（1）按定义分类：4、判断题：（1）一个有理数不是正有理数就是负有理数。

（ ）（2）一个有理数不是整数就是分数。

（ ）（3）整数可以分为正整数和负整数。

（ ）二、合作探究1、读出下列各数，并把其填入相应的空格内。

科目 数学 班级 学生姓名 课题1.2.1有理数 课 型 新授课 课时 一课时 主备教师 备课组长签字学习目标：1、整理以前学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握有理数的概念；2、会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

学习重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

学习难点 用数轴上的点表示有理数（2）按性质分类： 有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负有理数正有理数________ 有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧__________________0______分数整数 请将各类型的数各举一例，写在相应类型的后面。

6554除本题中所列举的数字类型之外，我们还学过其它类型的数吗？ π---+---%,25,60,20,522,8.12,30,15.0,0,83,15正数___________________ 负数___________________整数___________________ 分数___________________正整数___________________ 负整数___________________正分数___________________ 负分数___________________2、上题中的非负数有哪些？非负整数有哪些?三、展示交流1、判断题：（1）有理数可以分为整数和分数。

有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【当堂训练】1、P6练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -1, -5,2,13, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合【点拔精讲】：有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 【课堂小结】到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：。

1.2.1 有理数备课时间：授课时间：授课班级：学习目标：1、知识与技能：掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力。

2、过程与方法：体验分类是数学上常用的处理问题方法。

3、情感态度与价值观：培养探究精神。

学习重点：正确理解有理数的概念。

学习难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类。

学习方法：自主、合作、探究、展示.学习过程：一、自主学习：阅读教材P6，归纳得出：1、 ________________统称为整数， ________________统称为分数，____________统称为有理数。

2、正数集合与负数集合所有的正数组成 ___________ 集合，所有的负数组成 ___________集合.3、你能用大括号的形式对有理数进行分类吗？二、合作探究、交流展示在下表适当的空格里画上“√”号：-2.25：三、拓展延伸：下列说法中不正确的是………………………（）A．-3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．O是正数和负数的分界四、课堂检测：1、______统称为整数，______统称为分数，整数和分数统称为________．2、零和负数统称为_________，零和正数统称为_________．3、下列说法中正确的是………（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数4、下列说法中不正确的是……（）A．-3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．O是非正数5、下列各数：-2，5，23，0.63，0，7，-O.05，-6，9，-58，1．其中正数有____个，负数有___个，正分数有___个，负分数有___个，自然数有___个，整数有___个．6、给出下列说法：①0是整数；②是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有……………（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法中正确的是………（）A．有最小的负整数，有最大的正整数 B．有最小的负数，没有最大的正数C．有最大的负数，没有最小的正数D．没有最大的有理数和最小的有理数五、教（学）后反思：答案一、自主学习：1.正整数，0，负整数统称为整数正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数 2.正数负数二、合作探究、交流展示：有理数整数分数正整数负分数-8 √√-2.25 √√√√√0 √√√三、拓展延伸：1.C四、课堂检测：1.正整数，零，负整数统称为整数正分数和负分数统称为分数有理数 2非正数非负数 3.D 4.C 5.6个 4个 2个 2个 11个 7个 6.C 2.D。

有理数教学目标：1.进一步加深对负数的认识。

2.理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。

3.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求做到不重不漏。

教学重点：有理数的分类。

教学难点：有理数的分类及其分类标准。

教学过程：一.知识回顾上节课学习了哪些知识？1，由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。

3.用正负数表示具有相反意义的量，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．探究新知问题1：观察所给的8个数，然后填空．-3，8%，—2.7， 100，12，23-，0.031，4.21••. 是整数的 .是负数的 .是分数的 .整数有：-3,100，负数有-1，-2.7，23-， 分数有8%，—2.7，12，23-，0.031， 4.21••.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？整数包括正整数、0和负整数；负数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数（有限小数和无限循环小数以及分数都称为分数）；整数和分数统称有理数.问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅---⋅⋅⋅⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---⋅⋅⋅），，负分数（如：），，，正分数（如：分数），，，负整数（如：），，，正整数（如：整数有理数766.32143.532213210321 2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0问题4：π是不是有理数？因为π是无限不循环小数，不能化为分数，所以不是有理数，我们会在以后的学习中弄清楚为什么.巩固练习 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内： 15，1-9，-5，215，13-8，0.1，-5.32，-80,123,2.333.解：属于正数集合的有：15，215，0.1,123,2.333，； 属于负数集合的有：1-9，-5，13-8，-5.32，-80； 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数.-15，+6，-2，-0.9,1，35，0,134，0.63，-4.95, 解：（1）正数：+6，1，35，134，0.63； （2）负数：-15，-2，-0.9,-4.95,；（3）整数：-15，+6，-2，1，0；（4）分数：-0.9,35,134，0.63，-4.95． 说明：1.把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；2.数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．四.课堂小结本节课你有什么收获？到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

1.2.1 有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合【当堂训练】1、P6练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -1, -5, 2, 813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合【点拔精讲】： 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 【课堂小结】到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：。

第一章 有理数1.2 有理数 1.2.1 有理数[教学目标]1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法. [教学重点与难点]重点正确理解有理数的概念.难点正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 一.知识回顾和理解通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)[问题1]我们将这三为同学所写的数做一下分类. (如果不全,可以补充).[问题2]我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二.明确概念 探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数[问题3]上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数三.练一练 熟能生巧1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内 15,-91,-5,152,813-,0.1,-5.32,-80,123,2.333.正整数集合负整数集合正分数集合 负分数集合 [小结]到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同. [作业]必做题教科书第8页练习.P14 T1、2 作业2.把下列给数填在相应的大括号里 -4,0.001,0,-1.7,15,23+. 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝ [备选题]1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7,-5,217,61-,79,0,0.67,321-,+5.12.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合 整数集合。

1.2 有理数1.2.1 有理数学习目标：1.掌握有理数的概念.2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.重点：掌握有理数的概念.难点：会对有理数按一定的标准进行分类.一、知识链接1.把下列相等的数用线连起来：2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______.在以后的学习中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________. 二、新知预习0.3整数 分数正分数 负分数【自主归纳】整数和分数统称为 数.三、自学自测1.在－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋156，－20%中，正数有________________________，负数有_______________；正整数有________________，负整数有________________．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究我们以前学过的数，像1，2，3……称为 数；241,,354……称为 数.那么在以上这些数的前面添上“－”号后，－1，－2，－3……称为 数；241,,354---……称为 数. 特别提示： 既不是正数，也不是负数！要点归纳：正整数、零和负整数统称 数.正分数和负分数统称 数. 整数和分数统称 数.注意：目前我们所学的小数都可以化成数，所以把小数划分到数一类.问题1：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？正整数整数自然数有理数负整数分数问题2：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢？正整数有理数零正分数负整数负分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.填一填:判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。