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湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A ．y=3xB ．2y -x=C ．2y x 3=+D ．x+y=52．关于x 的方程3x 2﹣5=2x 的二次项系数和一次项系数分别是（）A ．3，﹣2B ．3，2C ．3，5D ．5，23．一元二次方程2230x x +-=的根的情况是()A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数D ．无法确定4．下列四条线段中，不能成比例的是（）A ．a=3，b=6，c=2，d=4B ．a=1，c=d=4C ．a=4，b=5，c=8，d=10D ．a=2，b=3，c=4，d=55．某商品原价200元，连续两次降价a %后售价为108元，下列所列方程正确的是A ．200(1+a %)2＝108B ．200(1﹣a 2%)＝108C ．200(1﹣2a %)＝108D ．200(1﹣a %)2＝1086．用配方法解方程2240x x --=时，配方后所得的方程为()A ．2(1)5x -=B ．2(1)3-=x C ．2(1)0x +=D ．2(1)5x +=7．若反比例函数y=kx的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是()A ．()3,2--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3-8．sin60°的值为（）A BC D ．129．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是（）AB ．3C ．43D 10．若△ABC ∽△DEF ，AB ：DE ＝9：4，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（）A ．3：2B ．9：4C ．4：9D ．81：16二、填空题11．己知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2（m 2﹣2m ）=______．12．已知△ABC ∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________．13．若23a b =，那么a a b +的值是___________14．若反比例函数2ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__.15．已知正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝2x的图象相交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为_______．16．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则线段c 的长度为______．17．如图（图象在第二象限．．．．），若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO 的面积为5，则k =__．18．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可）三、解答题19．解方程：（1）2410x x -=+（2）()()2322x x x -=-20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△DEH ∽△BCA ．21．如图，有一面积为150平方米的矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的长为35米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？22．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．23．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．24．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．26．（阅读理解）对于任意正实数a、b，∵)2≥0，∴a﹣+b≥0，∴(只有当a＝b时，a+b等于．(1)（获得结论）在、b均为正实数)中，若ab为定值p，则，只有当a＝b时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝时，m+4m有最小值．(2)（探索应用）已知点Q(﹣3，﹣4)是双曲线y＝kx上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y＝kx(x＞0)上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．参考答案1．B 【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A 、该函数是正比例函数，故本选项错误；B 、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C 、该函数是二次函数，故本选项错误；D 、该函数是一次函数，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y ＝kx（k≠0）．2．A 【详解】解：化为一般式，得3x 2﹣2x ﹣5=0．二次项系数和一次项系数分别是3，﹣2，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式．3．C 【分析】分别写出一元二次方程的二次项系数a 、一次项系数b 、常数项c ，并算出根的判别式2=b 4ac -△的大小，即可判断根的情况．【详解】解：一元二次方程为：22x +x-3=0，其中二次项系数a=2，一次项系数b=1，常数项c=-3，根的判别式22=b 4ac=142(3)=250--⨯⨯->△，∴有两个不等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考察了一元二次函数根的判别式，解题的关键在于求出方程的 ，若 ＞0，则有两个不等的实数根，若 =0，则有两个相等的实数根，若 ＜0，则没有实数根．4．D 【详解】解：A 、2×6=3×4，能成比例；B 、，能成比例；C 、4×10=5×8，能成比例；D 、2×5≠3×4，不能成比例．故选：D ．5．D 【分析】根据题意可得，原价×（1﹣a %）2＝售价，据此列出方程即可．【详解】解：由题意可得：200（1﹣a %）2＝108．故选：D ．【点睛】本题主要考查列一元二次方程，读懂题意是解题的关键．6．A 【分析】移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：2x 2x 4=0--2x 2x+114=0---2(x 1)=5-，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法：将一元二次方程配成2(x m)=n +的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．A【详解】解：根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=6 x，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．8．B【分析】根据特殊角的三角函数值进行回答即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键．9．A【分析】分析：根据∠A的正弦值，以及BC的长可求出斜边AB的长，然后根据勾股定理求AC．【详解】解答：在Rt△ABC中，∵sinA=223 BCAB AB==，∴AB=3，∴根据勾股定理，得故选A．点评：本题考查了利用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形．10．D【分析】根据相似三角形的性质计算即可；【详解】∵△ABC ∽△DEF ，且相似比为9：4，∴其面积之比为81：16．故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，准确计算是解题的关键．11．6【分析】根据方程的根的定义，将m 代入方程得2m 2m 3=0--，即2m 2m=3-，要求的代数式即为22(m 2m)-，代入即可解答．【详解】解：∵m 是2x 2x 3=0--的一个根，∴2m 2m 3=0--，即2m 2m=3-，∴22(m 2m)=23=6-⨯，故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义和代数求值，运用整体代入的数学思想可以方便解答．12．2：3【详解】因为S △ABC ：S △DEF =4：9=223⎛⎫⎪⎝⎭，所以△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，故答案为：2：3．13．25【分析】根据23a b =，得出b=32a ，再代入a a b +进行计算即可．【详解】解：∵23 ab=∴b=3 2 a,∴aa b+=3a2aa+=25,故答案为：2 5．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握代入化简是解题的关键．14．k>2【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答．【详解】∵反比例函数y＝2kx-的图象在第二、四象限，∴2-k＜0，∴k＞2．故答案为k＞2．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15．(-1,-2)【分析】联立反比例函数与一次函数的方程，得到2=2xx，解得：1x=1，2x=-1，故B点横坐标为-1，即可求得B点坐标．【详解】解：联立方程组得：2y=xy=2x ⎧⎪⎨⎪⎩，即2=2xx，22x=2，解得：1x=1，2x=-1，又∵A点坐标为(1,2)，∴B点横坐标为-1，∴B点坐标为(-1,-2)，故答案为：(-1,-2)．【点睛】本题主要考察一次函数与反比例函数的综合，解题的关键在于联立反比例函数与一次函数的方程．16．6【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4×9,解得c=±6(线段是正数,负值舍去)，故答案为6.17．-10【分析】根据反比例函数ky=x（k≠0）的比例系数k的几何意义得到：k=OM AM=10⋅，然后根据反比例函数在第二象限，得到满足条件的k的值．【详解】解：∵AMO 1S=AM=52⋅△，∴k=OM AM=10⋅，且反比例函数在第二象限，k＜0，∴k=-10，故答案为：-10．【点睛】本题考查了反比例函数ky=x（k≠0）的比例系数k的几何意义：从反比例函数ky=x（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k，且函数在第一、三象限，k＞0，函数在第二、四象限，k＜0．18．∠C=∠BAD（答案不唯一）【详解】试题分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC 与△DBA 相似．故答案可为：∠C=∠BAD ．考点：相似三角形的判定．19．（1）1x 2=-2x 2=-（2）12x 2,x 3==．【分析】（1）将式子配凑成完全平方式，即可求解；（2）移项后提取公因式(x-2)后，即可求解．【详解】解：（1）2x 4x 1=0+-2x 4x+441=0+--2(x+2)5=x 2=，即1x 2=-2x 2=-（2）23(x-2)=x (x-2)⋅(3x-6-x)(x-2)=0(2x-6)(x-2)=0解得：12x =，2x 3=．【点睛】本题主要考察了解一元二次方程，一元二次方程求解的方法主要有直接开平方法、配方法、因式分解和公式法，应根据题目选择合适的方法．20．详见解析．【分析】△DEH 与△ABC 均为直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一组锐角对应相等即可．【详解】证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠D +∠DHE ＝∠B +∠BHF ＝90°而∠BHF ＝∠DHE ，∴∠D ＝∠B ，又∵∠DEH ＝∠C ＝90°，∴△DEH ∽△BCA ．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和互余的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和等角的余角相等是解决此题的关键．21．矩形花圃的长为15米，宽为10米．【分析】先分靠墙的一边为矩形花圃的长、靠墙的一边为矩形花圃的宽两种情况，再分别根据“墙长18米”、“宽小于长”求出x 的取值范围，然后根据面积建立方程，求解即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）靠墙的一边为矩形花圃的长设矩形花圃的长为x 米，则宽为352-x 米 墙长18米，且宽小于长18352x x x ≤⎧⎪∴⎨-<⎪⎩解得35183x <≤由矩形的面积公式得：351502x x -⋅=解得15x =或20x =（不符题设，舍去）此时3535151022x --==则矩形花圃的长为15米，宽为10米（2）靠墙的一边为矩形花圃的宽设矩形花圃的长为x 米，则宽为(352)x -米墙长18米，且宽小于长035218352x x x<-≤⎧∴⎨-<⎩解得353532x <<由矩形的面积公式得：(352)150x x -=解得10x =（不符题设，舍去）或152x =（不符题设，舍去）综上，矩形花圃的长为15米，宽为10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据题意，分两种情况讨论，并正确建立不等式组和方程是解题关键．22．（1）6；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由平行可得AD AE AB AC =，可求得AC ，且EC=AC-AE ，可求得EC ；（2）由平行可知AD AE AF AB AC AG==，可得出结论．试题解析：（1）∵DE ∥BC ，∴AD AE AB AC =，又13AD AB =，AE=3，∴313AC =，解得AC=9，∴EC=AC-AE=9-3=6；（2）∵DE ∥BC ，EF ∥CG ，∴AD AE AF AB AC AG==，∴AD•AG=AF•AB ．考点：平行线分线段成比例．23．（1）y 1＝－2x ＋4，y 2＝－6x；（2）x <－1或0<x <3．【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可．【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴26y x =-．将B （a ，﹣2）代入26y x=-得：62a -=-，a=3，∴B （3，﹣2），将A （﹣1，6），B （3，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，∴24k b =-⎧⎨=⎩，∴124y x =-+；（2）由函数图象可得：x ＜﹣1或0＜x ＜3．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣2=0，要证明无论k 取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x 1=2，x 2=2k ﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b ，c 的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k ﹣2）=（2k ﹣3）2，而（2k ﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k 取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣2=0，整理得（x ﹣2）[x ﹣（2k ﹣1）]=0，∴x 1=2，x 2=2k ﹣1，当a=4为等腰△ABC 的底边，则有b=c ，因为b 、c 恰是这个方程的两根，则2=2k ﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．25．（1）证明见解析；（2）DF=．【分析】（1）根据平行四边形对边平行的性质，得到∠DCE＝∠BEC，结合题目已知∠DFE＝∠A，及等角的补角相等，可得∠DFC＝∠B，进而证明△DFC∽△CBE；（2）根据平行四边形的性质，及平行线定理，解得∠EDC＝90°，由勾股定理计算CE的长，最后根据相似三角形对应边成比例的性质解题即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，CD//AB，∴∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，∵∠DFE＝∠A，∴∠DFE+∠B＝180°，而∠DFE+∠DFC＝180°，∴∠DFC＝∠B，而∠DCF＝∠CEB，∴△DFC∽△CBE；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD//AB，BC＝AD＝4，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，在Rt△DEC中，CE===∵△DFC∽△CBE，∴DF：BC＝DC：CE，即DF：4＝6：∴DF5．【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．(1)2，4；(2)24.【分析】（1）根据阅材料可得，当m＝4m时，m+4m取得最大值，据此即可求解；（2）连接PQ，设P（x，12x），根据根据四边形AQBP的面积＝△AQP的面积+△QBP的面积，从而利用x表示出四边形的面积，利用阅读材料中介绍的不等式的性质即可求解．【详解】(1)根据题意得当m＝4m时，m＝2，此时m+4m＝4．故答案是：2，4；(2)连接PQ，设P(x，12x )，∴S四边形AQBP ＝12×4(x+3)+12×3(12x+4)＝2x+18x+12≥12+12＝24．∴最小值为24．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及不等式的性质，正确读懂已知中的不等式的性质，表示出四边形AQBP的面积是关键．。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似2．一元二次方程221x x-=的常数项为（）A．-1B．1C．0D．±13．一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 4．在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k＜0)图像的两支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A．＝0B．＞0C．＜0D．≥0 6．x2-5x-6=0的两根为（）A．6和-1B．-6和1C．-2和-3D．2和37．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝kx(x＞0)上，则k＝（）A．2B．3C．4D．6 8．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是（）A ．直接开平方法．B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法9．已知一元二次方程x 2+x ─1=0，下列判断正确的是（）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定10．若1x ，2x 是方程24x =的两根，则12x x +的值是（）A ．0B ．2C ．4D ．8二、填空题11．已知△ABC 与△DEF 相似且对应的角平分线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.12．若点（－2，1）在反比例函数x k y =的图象上，则该函数的图象位于第_______象限．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2,AE=3,BD=4，则AC=______．14．根据反比例函数2y x=-的图象（请先在草稿纸上画图象）回答问题，当函数值为正时，x 取值范围是_______15．如上图，反比例函数k y x=的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为____．16．某种商品原价是121元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为ｘ，可列方程为____．17．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，AED C ∠=∠，6AB =，4AD =，5AC =，则AE =________．18．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．19．在△ABC 中，15AB cm =，20BC cm =，30AC cm =，另一个与它相似的△A B C '''的最短边长为45cm ，则△A B C '''的周长为________.三、解答题20．解方程：(x －5)(x －6)＝x －521．若关于x 的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.22．如图，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.23．已知图中的曲线函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支.（1）求常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）,求点A 的坐标及反比例函数的解析式.24．已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式.25．一块正方形的铁皮，在它的四角各截去边长为4㎝的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积是400㎝3，求原铁皮的边长．26．某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，经过连续两年的增加，到2014年将提高到每月345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均增长率是多少？27．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=90o ，AC ⊥BC ，AB=10cm,BC=6cm ，（1）求证：△ACD ∽△BAC ；（2）求DC 的长；28．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连接BO ，若S △AOB =4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．参考答案1．D ．【解析】试题分析：A 、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A 选项错误；B 、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B 选项错误；C 、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C 选项错误；D 、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D 选项正确；故选：D ．考点：相似三角形的判定．2．A【解析】试题分析：因为一元二次方程221x x -=可化为2210x x --=，所以常数项为-1，故选A ．考点：一元二次方程的常数项3．B ．【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0又∵比例函数y=kx图象经过一、三象限，∴k＞0，b＜0故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．4．B【解析】试题分析：∵反比例函数y=（k＜0），∴图象的两支分别在第二、四象限．故选B．考点：反比例函数的性质．5．B【详解】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0．故选B．考点：根的判别式．6．A【分析】把方程左边的式子进行分解因式，利用因式分解法求解．【详解】x2-5x-6=0（x-6）（x+1）=0解得x=6或-1．故选A7．B.【解析】试题分析：∵点A 的坐标为（1，2）．Rt △AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴OB+AD=3，AB-CD=1，故C （3，1），将C （3，1）代入y=k x中，得k=3×1=3．故选B.考点：反比例函数综合题．8．D【详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D ．9．B【解析】根据题意得：△=2141(1)-⨯⨯-=5＞0，故有两个不相等的实数根．10．A【分析】先把化成一元二次方程的一般形式，然后根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵24x =，∴240x -=，∴12x x +=-0=01.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=.11．2：3．【解析】试题分析：由于相似三角形的对应角平分线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．试题解析：∵△ABC与△DEF相似且对应角平分线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．考点：相似三角形的性质．12．二、四【解析】试题分析：先根据函数的解析式确定k=xy=-2，再根据函数图象与系数的特点进行解答．试题解析：∵点（-2，1）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=（-2）×1=-2＜0，∴该函数的图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13．9.【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理得出AD AEBD EC=，得出CE的长度即可得出AC的长．试题解析：∵DE∥BC，∴AD AE BD EC=，∵AD=2，AE=3，BD=4，∴234EC =，∴CE=6，∴AC=AE+EC=3+6=9．考点：平行线分线段成比例．14．x＜0．【解析】试题分析：此题只需找到x轴上方的图象所对应的自变量的取值即可．试题解析：由函数图象易得在x轴上方的函数图象所对应的值为：x＜0．考点：反比例函数的图象．15．（-1，-2）（答案不唯一）．【详解】试题分析：根据“第一象限内的图象经过点A （1，2）”先求出函数解析式，给x 一个值负数，求出y 值即可得到坐标．试题解析：∵图象经过点A （1，2），∴21k =解得k=2，∴函数解析式为y=2x ，当x=-1时，y=21-=-2，∴P 点坐标为（-1，-2）（答案不唯一）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16．121（1-x ）2=100．【详解】试题分析：等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=100．试题解析：第一次降价后的价格为121×（1-x ），那么第二次降价后的价格为121×（1-x ）×（1-x ），∴可列方程为121（1-x ）2=100．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．17．103【分析】根据有两角相等的三角形相似先证明△AED ∽△ACB ，再利用相似三角形的对应边的比相等，即可求出AE 的长．【详解】在△AED和△ACB中，∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△AED∽△ACB，∴AE AD AC AB=，∵AB=6，AD=4，AC=5，∴4 56 AE=，∴AE=10 3．故答案为10 3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用有两角相等的三角形相似证明△AED∽△ACB 是解决本题的关键．18．4【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．19．195cm．【解析】因为△ABC∽△，所以.又因为在△ABC中，边最短，所以，所以，所以△的周长为20．x1=5，x2=7．【解析】试题分析：先移项得到（x-5）（x-6）-（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（x-5）（x-6）-（x-5）=0，（x-5）（x-6-1）=0，x-5=0或x-6-1=0，所以x1=5，x2=7．考点：解一元二次方程-因式分解法．21．k≤2．0，1，2．【详解】试题分析：根据关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再确定k的非负整数值．试题解析：∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，∴△=42﹣4×1×2k=16﹣8k≥0，解得k≤2．∴k的非负整数值为0，1，2．考点:一元二次方程的根的判别式.22．8 3．【详解】试题分析：先根据平行线的性质及角平分线的性质求出△BDE是等腰三角形，即BD=DE，再根据△ADE∽△ABC即可求出BD的长，进而求出DE的长．试题解析：∵BE是△ABC中∠ABC的平分线，DE∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD=DE ，∵DE ∥BC ，AE=3，AD=4，AC=5，∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC=，即AD AE AD BD AC=+，4345BD =+，解得BD=83．∴DE=BD=83．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.角平分线的定义；3.平行线的性质．23．（1）m ＞5；（2）y=8x．【解析】试题分析：（1）曲线函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m-5一定大于0，即可求得m 的范围；（2）把A 的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A 的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式．试题解析：（1）根据题意得：m-5＞0，解得：m ＞5；（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数5m y x -=，得到：4=52m -；解得：m-5=8．则反比例函数的解析式是y=8x．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．视频24．正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是xy 4=【解析】解：∵MN ⊥x 轴，点M （a ，1）∴S △OMN=a 21=2∴a=4∴M(4,1)∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （4,1）∴11解得k k 25．18cm ．【详解】试题分析：先设原正方形铁皮的边长为x ，然后根据题意列出方程4（x-8）2=400，再解方程即可求解．试题解析：设原正方形铁皮的边长为xcm则由题意可得4（x-8）2=400解得x 1=18，x 2=-2（不合题意，舍去）．答：原正方形铁皮的边长为18cm ．考点：一元二次方程的应用．26．20%．【详解】试题分析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x ，根据最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，可列出方程求解．试题解析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x ，240（1+x ）2=345.6，1+x=±1.2，x=20%或x=-220%（舍去）．答：该城市两年来最低生活保障的平均增长率是20%．考点：一元二次方程的应用．27．(1)证明见解析；（2）6.4cm ．【解析】试题分析：（1）由CD ∥AB ，得∠DCA=∠CAB ，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似．（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理可求得AC 的长，根据（1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出DC 的长．试题解析：（1）∵CD ∥AB ，∴∠BAC=∠DCA又∵AC ⊥BC ，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，∴△ACD ∽△BAC ．（2）Rt △ABC 中，，∵△ACD ∽△BAC ，∴DC AC AC AB=，即8810DC =，解得：DC=6.4cm ．考点：1.勾股定理；2.相似三角形的判定与性质．28．（1）8y x =；y=x+2；（2）2.【分析】（1）先由A （﹣2，0），得OA=2，点B （2，n ），S △AOB =4，得12OA•n=4，n=4，则点B 的坐标是（2，4），把点B （2，4）代入反比例函数的解析式为()m y m 0x =≠，可得反比例函数的解析式为：8y x=；再把A （﹣2，0）、B （2，4）代入直线AB 的解析式为y=kx+b 可得直线AB 的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB 的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S △OCB =12OC×2=12×2×2=2．【详解】解：（1）由A （﹣2，0），得OA=2；∵点B （2，n ）在第一象限内，S △AOB =4，∴12OA•n=4．∴n=4．∴点B 的坐标是（2，4）．设该反比例函数的解析式为()m y m 0x=≠，将点B的坐标代入，得m 42 =，∴m=8．∴反比例函数的解析式为：8 yx =．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得2k b0{2k b4-+=+=，解得，k1{b2==．∴直线AB的解析式为y=x+2．（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2，∴点C的坐标是（0，2）．∴OC=2．∴S△OCB =12OC×2=12×2×2=2．。

湘教版九年级数学上册期中考试及答案【可打印】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．16 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为（ ）A ．102B ．112C ．122D ．928．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A ．180B ．182C ．184D ．1869．如图，△ABC 中，∠A=30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，AD=23，则线段CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．32D ．33210．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是____________．2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于__________．4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m的值为多少？3．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、A5、D6、C7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、a（b﹣2）2．3、20284、805、1 46、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、（1）34m≥-；（2）m的值为3．3、（1）略（2）略4、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数：①y ＝2x ，②y ＝15x，③y ＝x ﹣1，④y ＝11x +．其中，是反比例函数的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，则下列各式正确的是（）A ．AC ABBC AC =B ．BC ACAB BC =C ．AC ABAB BC=D ．BC ACAB AB=3．若250y x -=，则x y ：等于（）A ．2：5B ．4：25C ．5：2D ．25：44．若反比例函数y=1k x-的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．以上都不是5．已知sin =αα是锐角，则α∠的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．关于反比例函数y ＝2x的图象，下列说法正确的是（）A ．图象经过点（1，1）B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小C ．图象的两个分支关于x 轴成轴对称D ．图象的两个分支分布在第二、四象限7．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是A ．∠ABP=∠CB ．∠APB=∠ABC C ．AP ABAB AC=D ．AB ACBP CB=8．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)9．如图，双曲线y=kx与直线y=﹣12x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（12，﹣1）D．（﹣1，12）10．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A．B．C．D．11．反比例函数y＝6x与y＝3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．32B．2C．3D．112．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值是（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝﹣1或m＝1D．m＝﹣2或m＝2二、填空题13．若反比例函数y＝kx的图象经过点(－1，2)，则k的值是________．14．（1）在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝12，则cos B＝_____；（2）已知α为锐角，且cos（90°﹣α）＝12，则a＝_____；（3（α+10°）＝1，则锐角a＝_____．15．在△ABC中，若2sin cos02A B⎛⎫=⎪⎪⎝⎭，∠A、∠B都是锐角，则∠C的度数为_______.16．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为___米．17．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是________（请用“＜”表示出来）18．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是______．三、解答题19．计算（1）0112()2-++（2）cos45sin301cos60tan452︒︒︒︒-+．20．如图，O是CD的中点．以O为位似中心，用直尺和圆规作四边形ABCD的一个位似图形，使四边形ABCD的边长放大到原来的2倍．（保留作图痕迹，不必写出作法）21．以点O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使得所作图形与原图形的位似比为2：1．22．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c（1）已知a＝6，b＝3（2）已知∠B＝45°，a+b＝6，解这个直角三角形（3）已知sin A＝12，c＝6，解这个直角三角形．23．如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A(52,3),则A′的坐标为______；②△ABC与△A′B′C′的相似比为______；(2)若△ABC的面积为m,求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示)24．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝120°，AB＝12，CD＝AD 的长．25．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与周长．26．如图，已知反比例函数y1＝kx的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出y 2＞y 1时自变量x 的取值范围．27．如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 是安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE ，结果精确到0.1米）28．如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.参考答案1．C 【解析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合()0ky k x=≠的形式为反比例函数．【详解】解：①是正比例函数，故A 选项错误；②是反比例函数，故B 选项正确；③是反比例函数，故C 选项正确；④y 是x+1的反比例函数，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般()0ky k x=≠转化为y=kx -1（k≠0）的形式．2．B 【分析】根据黄金分割性质即可解题.【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点，由图可知,AC 为较短边,∴BC ACAB BC=故选B 【点睛】本题考查了黄金分割的性质,属于简答题,熟悉黄金分割的性质是解题关键.3．A 【详解】∵250y x -=，∴25y x =，∴:2:5=x y ．故选A ．4．A 【详解】∵反比例函数y=1k x-的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．5．C【分析】根据60°角的正弦值等于2解答．【详解】解：∵sinα=α是锐角，∴α=60°，故选C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是需要熟记的知识点．6．B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积=k可得A错误；根据反比例函数y=k x（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得B正确、D错误；根据反比例函数图象关于原点成中心对称可得C 错误．【详解】解：A、1×1=1≠2，因此反比例函数y=2x的图象不过（1，1），故此选项错误；B、∵k=2＞0，∴在图象每一支上，y随x的增大而减小，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故此选项正确；C、图象的两个分支关于原点对称，故此选项错误；D、图象的两个分支分布在第一、三象限，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握（1）反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．7．D【详解】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当AP ABAB AC=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．8．A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是1 3，∴OD DC OB AB=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．9．A【分析】利用待定系数法求出点A的坐标，再连立方程组求出点B的坐标即可判断．【详解】解：当x=﹣2时，y=1(2)2-⨯-=1，即A （﹣2，1），将A 点坐标代入k y x=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为2y x-=，联立双曲线、直线，得212y xy x -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：1121x y =-⎧⎨=⎩，2221x y =⎧⎨=-⎩，B （2，﹣1）．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．D 【详解】试题分析：当k ＞0时，函数y=kx的图像在一三象限，函数y=k （x+1）=kx+k 的图像经过一二三象限，所以选项A 、C 错误；当k ＜0时，函数y=kx的图像在二四象限，函数y=k （x+1）=kx+k 的图像经过二三四象限，所以选项B 错误，选项D 正确，故选D.考点：1.一次函数图像；2.反比例函数的图像.11．A 【分析】分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，由反比例函数系数k 的几何意义可知，S 四边形OEAC ＝6，S △AOE ＝3，S △BOC ＝32，再利用面积相减的关系求出答案.【详解】分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，∵由反比例函数系数k 的几何意义可知，S 四边形OEAC ＝6，S △AOE ＝3，S △BOC ＝32，∴S △AOB ＝S 四边形OEAC ﹣S △AOE ﹣S △BOC ＝6﹣3﹣32＝32．故选：A ．【点睛】此题考查反比例函数的系数k 的几何意义，根据函数图象作出对应的三角形或矩形，利用系数k 求出对应图象的面积是解题的关键.12．A【分析】令x 的指数为-1，系数不为0列式求值即可．【详解】解：由题意得：2110m m ⎧-=-⎨-≠⎩，解得m=-1，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝k x（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式；注意不要忽略k≠0．13．-2【分析】由反比例函数k y x=可得=k xy ，将坐标(－1，2)代入即可得出答案.【详解】∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，2)∴=12=2=-⨯-k xy 故答案为：2-.【点睛】本题考查求反比例函数系数，熟练掌握反比例函数上的点横纵坐标之积即为k是关键.14．1230°20°【分析】（1）根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出即可；（2）根据特殊角的三角函数值求出90°-α的度数，即可求出答案；（3）求出tan（α+10°）=3，根据特殊角的三角函数值求出α+10°=30°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵sinA=12，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=60°，∴cosB=12．故答案为：12；（2）∵cos（90°-α）=12，∴90°-α=60°，∴α=30°．故答案为：30°；（3（α+10°）=1，∴tan（α+10°）∴α+10°=30°，∴α=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，特殊角的三角函数值的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键．15．105°【分析】已知2sin cos 02A B ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，根据非负数的性质可得sin 0A =cos 0B =，即可得sin 2A =，cos 2B =．根据特殊角的三角函数值求得∠A 、∠B 的度数，再利用三角形的内角和定理求∠C 得度数即可.【详解】∵2sin cos 0A B ⎫+-=⎪⎪⎝⎭，∴sin 02A -=，cos 02B -=即sin 2A =，cos 2B =．又∵∠A 、∠B 均为锐角，∴∠A ＝45°，∠B ＝30°，在△ABC 中，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠C ＝105°．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出sin 2A =，cos 2B =，解决问题时还要熟知特殊角的三角函数值．16．5【详解】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+，即1.6AM 820AM=+，解得AM=5．∴小明的影长为5米．17．y 2＜y 1＜y 3【分析】利用反比例函数的增减性可比较y 1、y 2，再利用函数值的正负可得出y 3为正数，可求得答案．【详解】∵y=k x （k ＞0），∴函数图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-2，y 1），B （-1，y 2），∴y2＜y1＜0，∵C（2，y3），∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故答案为y2＜y1＜y3．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大．18．（-2，1）或（2，-1）．【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．【详解】解：∵顶点E的坐标是（-4，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O，∴点E′的坐标是：（12×（-4），12×2），[-12×（-4），-12×2]，即（-2，1）或（2，-1）．故答案为（-2，1）或（2，-1）．【点睛】本题考查位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得出是解题的关键．19．（1）4-2；（2）1 22【分析】（1）先进行幂的计算，然后按照实数的混合运算顺序计算即可．（2）将特殊角的三角函数值代入，然后按照实数的混合运算顺序计算即可．【详解】解：（1）原式=4-2；（2）原式=122 1122+=122-【点睛】本题考查实数的运算能力．关键是熟记特殊角的三角函数值，并注意细心运算．20．见解析【分析】根据题意位似中心已知为O，则延长OD，OA，0B，OC，根据相似比，确定所作的位似图形的关键点D'，A'，B'，C'，再顺次连接所作各点，即可得到放大一倍的图形四边形A'B'C'D'．【详解】解：如图所示．【点睛】本题主要考查了位似图的画法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．见解析【分析】根据画位似图形的一般步骤，画出图形即可．【详解】解：如图，连接DO延长DO到D′，使得OD′=2OD，连接AO，延长AO到A′，使得OA′=2OA，连接BO，延长BO到B′，使得OB′=2OB，连接CO，延长CO到C′，使得OC′=2OC，则四边形A′B′C′D′就是所1求作的四边形．【点睛】本题考查作图-位似图形，解题的关键是记住画位似图形的一般步骤，利用相似三角形的性质解决问题2倍关系，属于中考常考题型．22．（1）43c =（2）3a b ==，32c =（3）3a =，33b =【分析】（1）直角三角形中知两边，求第三边，运用勾股定理即可（2）45B ∠=︒，即a b =，6a b +=，即可知3a b ==．再运用勾股定理即可（3）1sin 2a A c ==，其中6c =，即可求解．【详解】解：依题意（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6a = ，23b =∴根据勾股定理222+=a b c 得，22226(23)43c a b +=+=43c ∴=；（2）45B ∠=︒ ，Rt ABC ∴ 为等腰直角三角形，6a b += ，3a b ∴==，∴根据勾股定理得，22223332c a b ++=∴32c =∴此三角形的三边分别为：a =，b =6c =；（3） 在ABC 中，90C ∠=︒，1sin 2a A c ∴==，6c = ，132a c ∴==，根据勾股定理得．b =，∴此三角形的三边分别为：3a =，b =6c =．【点睛】此题主要考查直角三角形勾股定理的运用，要掌握三角形“知二求三”的技巧，熟练运用勾股定理．23．（1）①（5，6），②1：2；（2）4m 【分析】（1）①观察点B 点和B′点的坐标得到位似比为2，然后根据此规律确定A′的坐标（5，6）；②利用对应点坐标的变化即可得出相似比；（2）利用位似图形面积比等于相似比的平方进而得出答案．【详解】解：（1）①∵△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，∵点B （3，1），B′（6，2），∴位似比为2，∴若点A （52，3），则A′的坐标（5，6）；②△ABC 与△A′B′C′的相似比为1：2；故答案为（5，6），1：2；（2）∵△ABC 与△A'B'C'的相似比为1：2∴ABC 1A'B'C'4S S = ，而△ABC 的面积为m ，∴△A′B′C′的面积=4m ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．24．6【分析】延长DA 交CB 的延长线于E ，根据已知条件得到∠ABE=90°，根据邻补角的定义得到∠EAB=60°，得到∠E=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：延长DA 交CB 的延长线于E ，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∵∠DAB=120°，∴∠EAB=60°，∴∠E=30°，∴AE=2AB=24，∵∠D=90°，∴∠C=60°，∴CD=30，∴AD=DE-AE=6．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）见解析；（2）边长为1207cm ，周长为4807cm 【分析】（1）根据四边形EFGH 是正方形，得到//EH BC ，进而得出AEH B ∠=∠，AHE C ∠=∠，即可判定AEH ABC ∽△△；（2）设正方形EFGH 的边长为x ，则DM x =，30AM x =-，根据AEH ABC ∽△△，得出D EH BC AM A =，即304030x x -=，进而解得1207x =，即可得出正方形的边长与周长．【详解】解：（1） 四边形EFGH 是正方形，//EH BC ∴，AEH B ∠∠∴=，AHE C ∠=∠，AEH ABC ∴ ∽；（2）如图，设AD 与EH 交于点M ，90EFD FEM FDM ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形EFDM 是矩形，EF DM ∴=，设正方形EFGH 的边长为x ，则DM x =，30AM x =-，AEH ABC ∽，∴D EH BC AM A =，即304030x x -=，解得1207x =，∴正方形EFGH 的边长为1207cm ，周长为4807cm ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形、矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是运用相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比列方程求解．26．（1）反比例函数解析式为y 1＝4x，一次函数得到解析式为y 2＝x +3；（2）7.5；（3）当﹣4＜x ＜0或x ＞1时，y 2＞y 1【分析】（1）由题意把点A坐标代入反比例函数求出m的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意先求出直线与x轴的交点坐标，从而x轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的纵坐标分别求出两个三角形的面积，进而相加即可；（3）根据函数的图象结合函数图象的性质进行分析求得即可．【详解】解：（1）点A（1，4）在反比例函数y1＝kx的图象上，∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y1＝4 x，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y1＝4x的图象上，∴n＝44-＝﹣1，即B（﹣4，﹣1），把点A（1，4），点B（﹣4，﹣1）代入一次函数y2＝kx+b中，可得441k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得13kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y2＝x+3；故反比例函数解析式为y1＝4x，一次函数得到解析式为y2＝x+3；（2）设直线与x轴的交点为C，在y2＝x+3中，当y＝0时，得x＝﹣3，∴直线y2＝x+3与x轴的交点为C（﹣3，0），∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝12×3×4+12×3×1＝7.5；（3）从图象看，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y2＞y1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，注意掌握此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式．27．5.7米【分析】由题意可先过点A 作AH CD ⊥于H ．在Rt ACH ∆中，可求出CH ，进而CD CH HD CH AB =+=+，再在Rt CED ∆中，求出CE 的长．【详解】解：过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，30CAH ∠=︒，1.5AB DH ∴==，6BD AH ==，在Rt ACH ∆中，tan CH CAH AH∠=，tan CH AH CAH ∴=∠ ，·tan 6tan 306CH AH CAH ∴=∠=︒==（米)，1.5DH =Q ，1.5CD ∴=，在Rt CDE ∆中，60CED ∠=︒Q ，sin CD CED CE ∠=，4 5.7sin 60CD CE ∴==+︒（米)，答：拉线CE 的长约为5.7米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．28．（1）152y x =+；（2）1或9.【详解】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b kb=-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412 bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y＝12x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m.由8152yxy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得，12x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．反比例函数7y x=的图象分布在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2．若()2223a a x --=是关于x 的一元二次方程，则a 的值是（）A ．0B ．2C ．-2D ．±23．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是A ．B ．C ．D ．4．如右图：直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =3BO ，则反比例函数的表达式为()A ．4y x=B ．4y x=-C ．2y =D ．1y x=-5．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一个根为0，则m 的值（）A ．0B ．1或2C ．1D ．26．一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，则k 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣37．如图，在宽度为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．如果设小路宽为xm ，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20+x）（32﹣x）＝540B．（20﹣x）（32﹣x）＝100C．（20﹣x）（32﹣x）＝540D．（20+x）（32﹣x）＝5408．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．139．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．10．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m二、填空题11．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为_______.12．若点A (-2，-2)在反比例函数ky x=的图象上，则当函数值y ≥-2时，自变量x 的取值范围是_________________13．一元二次方程x 2+5x +6=0的根是_______________14．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0有两个不同的实数根，则a 应满足的条件_________________15．如图，两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为_____．16．如图，点E 在线段AB 上，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，AC=1，AB=5，EB=2，点P 是射线BD 上的一个动点，则当BP=_____时，△CEA 与△EPB 相似．三、解答题17．解下列方程：(1)2x 2-x =0(2)x 2-4x =4(3)6x +9=2x 2(4)4y 2-4y -2=018．已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x 的一元二次方程x 2-8x+m=0的两个实数根，求m 的值.19．新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？20．如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由．21．如图，BD 、AC 相交于点P ，连接BC 、AD ，且∠1＝∠2，求证：△ADP ∽△BCP ．22．如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且满足AB BC ACAD DE AE==，求证：△ABD ∽△ACE ．23．（1）如图，过反比例函数(0)ky x x=>图象上任意一点P （x ，y ），分别向x 轴与y 轴作垂线，垂线段分别为PA 、PB ，证明：OAPB S k =矩形，12OAP S k ∆=，12OPB S k ∆=．（2）如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，求k 的值．24．反比例函数ky x=在第一象限上有两点A ，B ．(1)如图1，AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，求证：△AMO 的面积与△BNO 面积相等;(2)如图2，若点A(2,m),B(n,2)且△AOB 的面积为16，求k 值.参考答案1．B 【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数7y x=中，70k =>，∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．故选B ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．2．C 【详解】由题意得：222,20a a -=-≠，解得：a=-2.故选C.3．B 【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．B 【分析】先求出点A 的坐标，然后表示出AO 、BO 的长度，根据AO ＝3BO ，求出点C 的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【详解】解：∵直线y＝−x＋3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为−1，∵点C在直线y＝−x＋3上，∴点C（−1，4），∴反比例函数的解析式为：4 yx =-．故选：B.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．5．D【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．【详解】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，解得：m=1或m=2，又m-1≠0，即m≠1，∴m=2，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠0这一条件．6．A【详解】将1x =代入方程230x kx +-=有130k +-=，解得2k =，故选A 7．C 【分析】设小路宽为x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x ）（20﹣x ）米2，进而即可列出方程，求出答案．【详解】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x 米，根据题意得：（20﹣x ）（32﹣x ）＝540．故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．8．B 【分析】由相似△ABC 与△DEF 的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF 的面积比．【详解】相似△ABC 与△DEF 的相似比为1：3∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：9故答案为B 9．B 【详解】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．10．B【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC．∴△EAB∽△EDC．∴CE CD BE AB=．又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴102020AB=，解得：AB＝40（m）．故选B．11．2 yx =-．【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|，又反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0．则由1=12|k|得k=－2．所以这个反比例函数的解析式是2 yx =-．12．x≤-2或x>0【分析】先将点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，然后画出函数图象，利用反比例函数的性质及数形结合的思想即可求出x的取值范围．．【详解】解：∵点A（−2，−2）在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝（−2）×（−2）＝4，∴反比例函数的解析式为4y x=，其图象如图所示：由函数图象可知，在第一象限，函数值y 都是正数，所以x ＞0时，y≥−2；在第三象限，函数值y 随x 的增大而减小，所以x≤−2时，y≥−2，综上所述，函数值y≥−2时，自变量x 的取值范围是x≤−2或x ＞0．故答案为：x≤−2或x ＞0．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，以及由反比例函数值求自变量，本题关键在于要分两个象限求解x 的取值范围．13．122,3x x =-=-.【分析】把一元二次方程x 2+5x +6=0分解因式得到()()230x x ++=，进而推出20,30x x +=+=，求出方程的解即可.【详解】解：x 2+5x +6=0，分解因式得：()()230x x ++=，即：20,30x x +=+=，解方程得：122,3x x =-=-，故答案为：122,3x x =-=-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法.14．a <1【分析】若一元二次方程x 2+2x +a =0有两个不同的实数根，则根的判别式240b ac =-> ，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围．【详解】解：∵方程有两个不同的实数根，a ＝1，b ＝2，c ＝a ，∴2242410b ac a =-=-⨯⨯> ，解得：1a <，故答案为：1a <．【点睛】本题考查了一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式24b ac =-△：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．1．【解析】∵PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，∴S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1，∴S △POB =S △POA ﹣S △BOA =2﹣1=1．16．23或6．【分析】先根据已知条件得出AE=3，再分△CAE ∽△PBE 和△CAE ∽△EBP 两种情况，利用相似三角形的对应边成比例分别求解可得．【详解】解：∵CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴∠A=∠B=90°，又∵AB=5，EB=2，∴AE=AB ﹣EB=3，①当△CAE ∽△PBE 时，CA AE PB BE =，即132PB =，解得：PB=23；②当△CAE ∽△EBP 时，CA AE BE BP =，即13=2BP，解得：BP=6；综上，当BP=23或6时，△CEA 与△EPB 相似．故答案为：23或6．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．17．(1)x1=0,x 2=12;(2)x 1,x 2;(3)12x x ==12y y ==【分析】（1）把方程左边提公因式分解因式可得()210x x -=，进而可得两个一元一次方程x =0或2x -1=0，再解即可；（2）方程两边同时加上4，可得（x -2）2=8，再开方即可；（3）首先移项6x +9=2x 2，然后将二次项系数化为1，配方可得(x －32)2＝274，再开方即可求；（4）先计算出b 2－4ac ，再利用求根公式即可解得.【详解】（1）解：2x 2-x =0，x (2x -1)=0，x =0或2x -1=0，则x 1=0,x 2=12.（2）解：方程两边同时+4，得x 2-4x +4=4+4，（x -2）2=8，根据平方根的意义，得x -2=±2∴x 1，x 2（3）移项，得2x 2－6x －9＝0.将二次项系数化为1，得x 2－3x －92＝0.配方，得x 2－3x ＋(32)2－(32)2－92＝0，(x －32)2＝274.根据平方根的意义，得x －32＝±2，∴x 1＝32+，x 2＝32-.（4）4y 2－4y －2＝0.∵a ＝4，b ＝－4，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×4×(－2)＝48，∴y ＝424±⨯＝12，∴y 1y 2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．m=15或16.【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出m 的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出m 的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【详解】因为三角形是等腰三角形，所以3可能是腰，或者两腰都是方程的根.分两种情况：①3是腰时，3是方程的一个根，代入得出m=15，此时另一根为5，三角形存在；②两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，即左边是完全平方公式，则m=16，此时两根都为4，三角形也存在，所以m=15或16.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．19．2750元．【详解】试题分析：设每台冰箱降价x 元，根据题目中的等量关系“每台冰箱的利润×销售的数量=总利润”可列方程（2900-x-2500）（8+4×）=5000，解得x 即可．试题解析：解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得（2900-x-2500）（8+4×）=5000解这个方程，得x1=x2=150定价=2900-150=2750（元）因此，每台冰箱的定价应为2750元．考点：一元二次方程的应用．20．经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．【解析】【分析】首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP＝2xcm，BQ＝4xcm，BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分别从BP BQBA BC=与BP BQBC BA=分析，即可求得答案．【详解】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP＝2xcm，BQ＝4xcm，∵AB＝8cm，BC＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当BP BQBA BC=，即824816x x-=时，△PBQ∽△ABC，解得：x＝2；②当BP BQBC BA=，即824168x x-=时，△QBP∽△ABC，解得：x＝0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．【点睛】此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．21．见解析【分析】根据两角对应相等，两三角形相似的判定定理得解．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∠DPA ＝∠CPB ，∴△ADP ∽△BCP ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的各种判定方法是解题关键．22．见解析．【分析】根据已知条件证明△ADE ∽△ABC ，得到∠DAB=∠EAC ，即可得到结果；【详解】∵AB BC AC AD DE AE==，∴△ADE ∽△ABC ，∴∠DAE=∠BAC ，∴∠DAB=∠EAC ，∵AB AD AC AE =，∴△ABD ∽△ACE ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确判断是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）由矩形面积和三角形面积公式计算即可提证；（2）本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【详解】（1）∵P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0）∴PB=x ，PA=y∵四边形PBOA 是矩形∴OB=PA=x ，OA=PB=y∴OAPB S PA PB x y k矩形=⨯=⨯=111222OAP S OA PA x y k ∆=⨯=⨯=111222OPB S OB PB x y k ∆=⨯=⨯=．（2）由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则，S △OCE =2k，S △OAD =2k，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S ONMG =|k|，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S ONMG =4|k|，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则9=422k k k ++解得：k=3．24．(1)见解析；(2)12.【分析】(1)根据反比例函数的k 值的含义即可证明，（2）过点A 作AC ⊥x 轴，则AM=2，AC=m ，BN=2，CN=n-2,根据S △AOB =S 四边形ACOM +S 梯形ACBN -S △AOM -S △BON ，列出其面积的表示式子又m=n,即可化简得21182m =，得m=6，故求出k 值【详解】（1）设某点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)∵A ，B 都在反比例函数k y x=上，∴x 1y 1=x 2y 2,∴S △AMO=12x 1y 1=S △BNO=12x 2y 2即△AMO 的面积与△BNO 面积相等;（2）过点A 作AC ⊥x 轴，则AM=2，AC=m ，BN=2，CN=n-2,S △AOB =S 四边形ACOM +S 梯形ACBN -S △AOM -S △BON ，即16=2m+12(2+m)(n-2)-12×2×2m∵m=n ∴可化简为21182m ，∴m=6，（-6舍去）∴k=2m=12.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.。

湘教版九年级数学上册期中测试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-的倒数是（ ）A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．2019 2．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×1011 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°8．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．31x x 的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3211x x x+=--2．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、C5、B6、C7、D8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、1x ≥4、425、406、49三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =-2、11x +，13. 3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1），P 2352，），P 3），P 4）. 4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S1-S2有最大值，最大值为165.5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）2 36、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70≤x≤90.。

湘教版九年级数学上册期中试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =6．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A．16 B．20 C．32 D．409．如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，6BC=，则PA的长为（）A．4 B．23C．3 D．2.510．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽=，则水的最大深度为（）AB cm48A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8的立方根为___________.2．分解因式：a2b+4ab+4b=_______．3．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=__________．4．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝_________.5．如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O 的半径为2，则CD 的长为__________.6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中m=3+1．3．如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．4．如图，ABC 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠=︒，求FGC∠的度数.∠=︒，28ACBABC5．某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、D5、C6、A7、C8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2.2、b（a+2）23、64、556、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=3．23、略.4、(1)略；(2)78°.5、（1）50，18；（2）选择的市民均来自甲区的概率为16．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

可编辑修改精选全文完整版湘教版九年级数学上册期中试卷（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（）A．﹣16B．16C．﹣6 D．62．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38 B．36 C．34 D．323．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A．-3 B．-2 C．-1 D．16．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27的立方根为__________．2．分解因式：3x －x=__________．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________． 4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ．若ECF △的面积为1，则四边形ABCE 的面积为________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．如图，在口ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC=BF ，CD=DE ，∠CBF ＝∠CDE ，连接AF ，AE.（1）求证：△ABF ≌△EDA ；（2）延长AB 与CF 相交于G ，若AF ⊥AE ，求证BF ⊥BC ．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、A6、B7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、x（x+1）（x－1）3、74、425、36、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2.3、（1）略；（2）略.4、（1）略；（2）AC5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。

湘教版数学九年级上册期中试卷一、单选题1．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（ ）动力臂L/m动力F/N0.56001.03021.52002.0a2.5120A．302N B．300N C．150N D．120N2．用配方法解方程x2-8x+3=0时，配方后所得的方程是（ ）A．(x-2)2=1B．(x-4)2=11C．(x-4)2=13D．(x+4)2=19．3．一元二次方程2021x2−x+2021=0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．某口罩生产厂家2019年产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个，求该口罩厂家产量的年平均增长率．设该口罩厂家产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A．100x2＝196B．100（1﹣x）2＝196C．196（1＋x）2＝100D．100（1＋x）2＝1965．一元二次方程x2-2x-6=0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根为0D．没有实数根6．如图，直线a ，b ，c 被直线l 1，l 2所截，交点分别为点A ，C ，E 和点B ，D ，F ．已知a//b//c ，且AC =3，CE =4，则BDBF的值是（ ）A ．34B ．43C ．37D ．477．如图所示，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2设小路的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-17x+16=0C ．x 2-17x-16=0D ．x 2-25x+32=08．香蕉是河口县的主要农副产品之一，香蕉的种植备受当地各农户的青睐．香蕉种植中，要注意病毒预防，香蕉有一种病叫“香蕉黄叶病”（又称“香蕉巴拿马病”），是一种通过土壤传播的香蕉传染病，染病香蕉逐步枯萎死亡，且因为土壤遗留，发病地区30年以上不能种植香蕉，是香蕉的“不治之症”．如果某农户家的一块香蕉地中有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为（ ）． A ．8棵B ．9棵C ．10棵D ．11棵9．方程x 2=3x 的解为（ ）A ．x =3B ．x =0C ．x 1=0，x 2=−3D ．x 1=0，x 2=310．设a 、b 、c 和S 分别为三角形的三边长和面积，关于x 的方程b 2x 2+(b 2+c 2-a 2)x+c 2=0的判别式为Δ.则Δ与S 的大小关系为( ).A ．Δ=16S 2B ．Δ=-16S 2C ．Δ=16SD ．Δ=-16S二、填空题11．方程 (m +2)x m +4x +3m +1=0 是关于x 的一元二次方程，则m=　　.12．反比例函数y =−6x的图象上有三点(−3,y 1)，(1,y 2)，(6,y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．13．双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图，已知y 1＝ 4x ，过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB ＝ 12，则y 2的表达式是　　.14．已知一元二次方程x 2+2x +m +4=0有两个不相等的实数根，且两根同号，则m 的取值范围是 ．15．要在一块长12m ，宽8m 的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为77m 2．若设两条甬道的入口宽EF =GH =x m ，则根据题意列出的方程可以为　　．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y =−x +b 交反比例函数y =3x(x >0)的图象于点A ，B （点A 在B 的左上方），分别交x 轴，y 轴于点C ，D ，AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F 若图中四边形BCEF 与△AOF 的面积差为12，则△ABF 与△OEF 的面积差为　　.三、计算题17．按要求解下列方程（1）x 2−4x =1（公式法）；（2）2x 2−8x +6=0（配方法）．（3）x 2−5x−6=0（4）4x 2−49=018．解方程：（x-4）2=8-2x．19．已知xyz≠0且x+yz =z+xy=y+zx=k，求k的值．四、解答题20．欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为100元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）如果每天的利润要比原来多418元，并使顾客得到更大的优惠，问每件应降价多少元？（2）由于库存原因，经理决定分两次降到以上价格，每次降价的百分率均为y，求y的值．21．如图，已知一次函数y1=k1x+b的图像与反比例函数y2=k2x，分别交于点A 和点B，且A、B两点的坐标分别是A(−1,−2)和B(2,m)，连接OA、OB．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的函数表达式；（2）求△AOB的面积．22．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天赢利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？答案解析部分1．【答案】C【知识点】反比例函数的实际应用2．【答案】C【知识点】配方法的应用3．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用4．【答案】D【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题5．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用6．【答案】C【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例7．【答案】B【知识点】一元二次方程的应用-几何问题8．【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题9．【答案】D【知识点】因式分解法解一元二次方程10．【答案】B【知识点】平方差公式及应用；一元二次方程根的判别式及应用11．【答案】m=2【知识点】一元二次方程的定义及相关的量12．【答案】y2<y3<y1【知识点】反比例函数的性质13．【答案】y2＝5x【知识点】反比例函数系数k的几何意义14．【答案】−4<m<−3【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式组15．【答案】(12−x )(8−x )=77【知识点】一元二次方程的应用-几何问题16．【答案】2.5【知识点】反比例函数系数k 的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征17．【答案】（1）解：原方程变形得，x 2−4x−1=0，∴a =1，b =−4，c =−1，∴△=(−4)2−4×1×(−1)=20>0，∴x =4±202×1=2±5，∴x 1=2+5，x 2=2−5；（2）解：移项得，2x 2−8x =−6，二次项系数化为1得，x 2−4x =−3，配方得，x 2−4x +4=−3+4=1，即：(x−2)2=1，两边开方得：x−2=±1，∴x 1=3，x 2=1；（3）解：因式分解得，(x−6)(x +1)=0，∴x−6=0，x +1=0，∴x 1=6，x 2=−1；（4）解：原方程变形得，x 2=494，∴x 1=72，x 2=−72；【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程18．【答案】解：（x-4）2+2（x-4）=0．（x-4）（x-2）=0．x-4=0或x-2=0．x=4或x=2【知识点】因式分解法解一元二次方程19．【答案】解：∵xyz≠0，∴x、y、z均不为0，①当x+y+z≠0时，∵x+yz =z+xy=y+zx=k，∴k= 2(x+y+z)x+y+z=2，②当x+y+z=0时，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，所以，k=-1，综上所述，k=2或-1．【知识点】比例的性质20．【答案】（1）降价19元（2）10%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题21．【答案】（1）y1=x−1，y2=2x（2）3 2【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22．【答案】解：每千克小型西瓜的售价降低x元,根据题意,得(3-2-x)· (200+x0.1×40)-24=200,整理,得50x2-25x+3=0,解得：x1=0.2, x2=0.3.答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题23．【答案】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，由题意得，100（1+x）2＝144，解得x＝20%或x＝﹣2.2（舍去），∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价应定为m元，由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，整理得m2﹣130m+4000＝0，解得m＝50或m＝80，∵尽可能让顾客得到实惠，∴m＝50，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题。

九年级数学上学期期中试卷一、选择题（共10小题；共30分）1. 对于反比例函数y=2y，下列说法正确的是( )A. 图象经过点(2,−1)B. 图象位于第二、四象限C. 当y＜0时，y随y的增大而减小D. 当y＞0时，y随y的增大而增大2. 点y(1,3)在反比例函数y=yy(y≠0)的图象上，则y的值是( )A. 13B. 3 C. −13D. −33. 某闭合电路中，电源的电压为定值时，电流y（A）与电阻y（Ω）成反比例．如图所示是该电路中电流y与电阻y之间的函数关系的图象，则用电阻y表示电流y的函数表达式为( )A. y=2y B. y=3yC. y=5yD. y=6y4. 若关于y的方程yy2−3y+2=0是一元二次方程，则( )A. y>0B. y≠0C. y=1D. y≥05. 一元二次方程2y2−3y+1=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 若y1，y2是一元二次方程y2−3y+2=0的两根，则y1+y2的值是( )A. −2B. 2C. 3D. 17. 若y=−2是关于y的一元二次方程y2+32yy−y2=0的一个根，则y的值为( )A. −1或4B. −1或−4C. 1或−4D. 1或48. 如图，y，y为△yyy的边yy，yy上的点，yy∥yy，若yy:yy=1:3，yy=2，则yy的长是( )A. 10B. 8C. 6D. 49. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点y处沿yy所在的直线行走14m到点y时，人影长度( )A. 变长3.5mB. 变长2.5mC. 变短3.5mD. 变短2.5m10. 如图，在平行四边形yyyy中，y为yy上一点，连yy、yy，且yy、yy交于点y，若yy:yy=2:3，则y△yyy:y△yyy等于( )A. 425B. 23C. 25D. 49二、填空题（共6小题；共24分）11. 若反比例函数y=yy的图象经过点(1,−6)，则y的值为．12. 已知关于y的一元二次方程y2+2y+2y−4=0有两个不相等的实数根，则y的取值X围是．13. 在平面直角坐标系中，点y(2,3)，y(5,−2)，以原点y为位似中心，位似比为1:2，把△yyy缩小，则点y的对应点yy的坐标是．14. 若y，y是一元二次方程y2+2y−1=0的两个根，则y+y2yy的值是( )．15. 如图，点y在函数y=4y(y>0)的图象上，且yy=4，过点y作yy⊥y轴于点y，则△yyy的周长为．16. 已知函数y=−3的图象上有三个点y(−3,y1)，y(−1,y2)，y(2,y3)，则y1，y2，yy3的大小关系是．三、解答题（共8小题；共66分）17. （8分）解方程．（1）(3y−1)2−6=0．（2）y2−5y−36=0．（3）y2+2y−5=018. （7分）一定质量的氧气，它的密度y(k y/m3)是它的体积y(m3)的反比例函数，当y=10m3时，y=1.43k y/m3．Ⅰ 求y与y的函数表达式；Ⅱ 求当y=4m3时氧气的密度．(y>0)的图象交于y(y,1)，19. （7分）如图，函数y1=−y+4的图象与函数y2=yyy(1,y)两点．Ⅰ 求y，y，y的值；Ⅱ 利用图象写出当y≥1时，y1和y2的大小关系．20. （8分）如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点为y，再在河的这一边选点y和y，使yy⊥yy，然而再选点y，使yy⊥yy，确定yy与yy的交点为y，测得yy=120m，yy=60m，yy=50m，你能求出两岸之间yy的大致距离吗?21. （8分）如图，在平面直角坐标系yyy中，正比例函数y=yy的图象与反比例函数直的图象都经过点y(2,−2)．线y=yyⅠ 分别求这两个函数的表达式；Ⅱ 将直线yy向上平移3个单位长度后与y轴相交于点y，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为y，连接yy，yy，求点y的坐标及△yyy的面积．22. （8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：Ⅰ 画出△yyy先向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△y1y1y1；Ⅱ 以y为位似中心，将△yyy放大为原来的2倍，得到△y2y2y2，请在网格中画出△y2y2y2；Ⅲ 求△yy1y2的面积．23. （10分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入−平均每日各项支出）Ⅰ 公司每日租出y辆车时，每辆车的日租金为元（用含y的代数式表示）；Ⅱ 当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?Ⅲ 当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?24. （10分）如图，在等边△yyy中，y，y，y分别为边yy，yy，yy上的点，且满足∠yyy=60∘．Ⅰ 求证：yy⋅yy=yy⋅yy；的值．Ⅱ 若yy⊥yy且yy=yy，求yyyy答案第一部分1. C2. B3. B4. B5. A6. C7. C8. B9. C 10. A 第二部分 11. −6 12. y <5213. (52,−1) 或 (−52,1) 14. 1 15. 2√6+4 16. y 3<y 1<y 2 第三部分17. 方程两边同时加 6，变为(3y −1)2=6.两边同时开方，得3y −1=±√6.∴y 1=1+√63，y 2=1−√63． （2）方程边形为(y −9)(y +4)=0.∴y 1=9，y 2=−4．（3）y 2+2y =5.y 2+2y +1=5+1.(y +1)2=6.y +1=±√6. y =±√6−1.∴ y 1=√6−1,y 2=−√6−1.18. （1） 设 y =yy ，当 y =10 m 3 时，y =1.43 k y /m 3，∴y =yy =14.3， ∴y =14.3y． （2） 当 y =4 m 3 时，y =14.34=3.575 k y /m 3．19. （1） 把 y (y ,1) 代入 y =−y +4 得：1=−y +4，即 y =3， ∴y (3,1)，把 y (3,1) 代入 y =yy 得：y =3 . 把 y (1,y ) 代入一次函数解析式得：y =−1+4=3 . （2） ∵y (3,1)，y (1,3)， ∴ 根据图象得：当 1<y <3 时，y 1>y 2； 当 y >3 时，y 1<y 2；当 y =1 或 y =3 时，y 1=y 2．20. ∵∠yyy =∠yyy ，∠yyy =∠yyy =90∘， ∴△yyy ∽△yyy ． ∴yy yy=yyyy，yy =yy ×yyyy． 解得 =120×5060=100（米）． 答：两岸间的大致距离为 100 米．21. （1） ∵ 正比例函数 y =yy 的图象与反比例函数直线 y =y y的图象都经过点 y (2,−2)，∴{2y =−2,y 2=−2. 解得：{y =−1,y =−4.∴y =−y ，y =−4y ．（2） ∵ 直线 yy 由直线 yy 向上平移 3 个单位所得 ∴y (0,3)，y yy =y yy =−1．∴ 设直线 yy 的表达式为 y =−y +3．由 {y =−4y ,y =−y +3,解得 {y 1=4,y 1=−1,{y 2=−1,y 2=4.∵ 点 y 在第四象限， ∴ 点 y 的坐标为 (4,−1)．解法一：如图1，过 y 作 yy ⊥y 轴于 y ，过 y 作 yy ⊥y 轴于 y ．∴y △yyy=y △yyy +y 梯形yyyy −y △yyy=12×4×4+12(2+4)×1−12×2×5=8+3−5=6.22. （1） △y 1y 1y 1 如图所示.（2） △y 2y 2y 2 如图所示.（3） 如图所示，连接 yy 1，y 1y 2 .△yy 1y 2 的面积等于 12×3×6=9 . 23. （1） 1400−50y（2） 根据题意得出：y=y(−50y+1400)−4800=−50y2+1400y−4800=−50(y−14)2+5000.当y=14时，在X围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50(y−14)2+5000=0，解得y1=24，y2=4，∵y=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．24. （1）∵等边△yyy，∴∠y=∠y=60∘．∵∠yyy=60∘，∴∠yyy=∠y．∵∠yyy是△yyy的外角，∴∠yyy=∠y+∠yyy．即∠yyy+∠yyy=∠y+∠yyy．∵∠yyy=∠y，∴∠yyy=∠yyy．∵∠y=∠y，∴△yyy∽△yyy．∴yyyy =yyyy．∴yy⋅yy=yy⋅yy．（2）∵△yyy∽△yyy，∴yyyy =yyyy．∵yy=yy，即yyyy=1，∴yy=yy．∵yy⊥yy即∠yyy=90∘，∠y=60∘，∴yyyy =yyyy=cos y=cos60∘=12．即yyyy =12．。