中考数学专题《存在运动性问题》

第二节 存在性问题【例题经典】 条件探索性问题例1 如图，AB ⊥BC 于B ，DC ⊥BC 于C ． （1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC 上是否存在点P ，使AP ⊥PD ．•若存在，•求线段BP 的长；如果不存在，请说明理由．（2）设AB=a ，DC=b ，AD=c ，那么当a ，b ，c 之间满足什么关系时，在直线BC 上存在点P ，使AP ⊥PD ．【分析】（1）假设AP ⊥PD ，有△APB ∽△PDC ，进而求出BP ．（2）方法如（1），•但相比之下，添了分类思想．【点评】本例为条件探索型，此类题的解法类似于分析法，假设结论成立，•逐步探索其成立的条件．存在探索性问题例2 （浙江省）如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，）两点，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ． （1）求直线AB 的解析式； （2）若S 梯形OBCD =，求点C 的坐标； （3）在第一象限内是否存在点P ，使得以P ，O ，B 为顶点的三角形与△OBA 相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【评析】本题是一道存在探索性问题的题型，（1）、（2）两问是常规题，•容易解决．（3）问较难，要分不同情况考虑，首先画出符合题意的图形，•然后结合图形进行计算或推理，若能推导出符合条件的结论或计算出某些未知数的值，则表示存在；•若推出矛盾结论或求不出未知数的值，则所求的点就不存在．3【考点精练】1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是动点且纵坐标为4，点B 是线段OA 上的一个动点．过点B 作直线MN 平行于x 轴，设MN 分别交射线OA 与X•轴所形成的两个角的平分线于点E 、F ．（1）求证：EB=BF ； （2）当为何值时，四边形AEOF 是矩形？并证明你的结论； （3）是否存在点A 、B ，使四边形AEOF 为正方形．若存在，求点A 与点B 的坐标；• 若不存在，请说明理由．2．（辽宁省）如图，Rt △OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，CAO=30°，将Rt △OAC•折叠，•使OC 边落在AC 边上，点O 与点D 重合，折痕为CE ． （1）求折痕CE 所在直线的解析式； （2）求点D 的坐标；（3）设点M 为直线CE 上的一点，过点M 作AC 的平行线，交y 轴于点N ，是否存在这样的点M ，使得以M 、N 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．OBOA3．如图所示的平面直角坐标系中，有一条抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C为切点，AC=6cm，AB=10cm．（1）试猜想∠ACM与∠B的大小有什么关系？并说明理由．（2）在切线MN上是否存在一点D，使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请确定点D的位置；若不存在，请说明理由．B5．（龙岩市）如图，抛物线y=ax +bx 过点A （4，0），正方形OABC 的边BC•与抛物线的一个交点为D ，点D 的横坐标为3，点M 在y 轴负半轴上，直线L 过D 、M•两点且与抛物线的对称轴交于点H ，tan ∠OMD=． （1）写出a ，b 的值：a=_____，b=______，并写出点H 的坐标（______，______）．（2）如果点Q 是抛物线对称轴上的一个动点，那么是否存在点Q ，使得以点O ，M ，•Q ，H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．6．（莆田市）已知：如图，抛物线经过A （-3，0），B （0，4）和C （4，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）已知AD=AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1•个单位长度的速度移动；同时．．另一动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC 的值最小？•若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线y=ax 2+bx+c 的对称 轴为x=-）132ba7．如图，已知抛物线L1：y=x-4的图像与x轴交于A、C两点．（1）若抛物线L1与L2关于x轴对称，求L2的解析式；（2）若点B是抛物线L1上的一个动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C•三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在L2上；（3）探索：当点B分别位于L1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，•并求出它的面积；若不存在，请说明理由．8．（无锡市）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止），设P、Q同时出发并运动了t秒．（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由．答案:例题经典 例1．（1）如果存在点P ，使AP ⊥PD ，那么∠APD=90°，∴∠APB+•∠CPD=90°，∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠B=∠C=90°，∴∠APB+∠BAP=90°．∴∠BAP=∠CPD ，∴△APB ∽△PDC ，∴． 设BP=x ，则PC=4-x ，∴，解得x=2， ∴在线段BC 上存在点P ，使AP•⊥PD ，此时，BP=2．（2）如果在直线BC 上存在点P ，使AP ⊥PD ，那么点P 在以AD 为直径的圆上，且圆的半径为c ， 取AD 的中点O ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为E ． ∵∠B=∠OEC=∠C=90°，∴AB ∥OE ∥DC ．∵AO=DO ，∴BE=CE ，∴OE=（AB+DC ）=（a+b ）， 当OE<c ，即a+b<c 时，以AD•为直径的圆与直线BC 相交，此时，存在⊙O 和直线BC 的交点P 1、P 2，使AP 1⊥P 1D ，AP 2⊥P 2D ， •当OE=c ，即a+b=c 时，以AD 为直径的圆与直线BC 相切． 此时，存在切点P ，使AP ⊥PD ． ∴当OE>c 时，即a+b>c 时，以AD 为直径的圆与直线BC 相离． 此时，在直线BC 上不存在点P ，•使AP ⊥PD ．综上，当a+b ≤c 时，在直线BC 上存在点P ，使AP ⊥PD ． 例2．（1）直线AB 解析式为：（2）设点C 坐标为（x ，，那么OD=x ，∴S 梯形OBCD ==-x 2AB BPPC CD =441xx =-121212121212()2OB CD OD +⨯6由题意：2x1=2，x2=4（舍去），∴（2．（3）当∠OBP=Rt∠时，如图：①若△BOP∽△OBA，则∠BOP=∠OBA=60°，，∴P1（3①③②若△BPO∽△OBA，则∠POB=∠BAO=30°，，∴P2（1．当∠OPB=Rt∠时③过点O作OP⊥BC于点P（如图），此时△PBO∽△OBA，∠BOP=∠BAO=30°，过点P作PM⊥OA于点M．在Rt△PBO中，BP=．∵在Rt△PMO中，∠OPM=30°，∴OM=OP=；，∴P3（）④若△POB∽△OBA（如图），则∠OBP=∠BAO=30°，∠POM=30°，∴P4（（由对称性也可得到点P4的坐标）．当∠OPB=Rt∠时，点P在x轴上，不符合要求，综合得，•符合条件的点有四个，分别是：P1（3，P2（1，P3（，），P4（，）．考点精练1．解：（1）如图①，∵OF是角平分线，∴∠1=∠2，∵MN平行于x轴，∴∠3=∠1，∴∠2=∠3，∴BO=BF．同理可证BO=BE，∴BE=BF．123212343434344344（2）当=时，四边形AEOF 是矩形，∵=， ∴OB=AB ．又∵BE=BF ，∴四边形AEOF 是平行四边形，∵OE 、OF 是角平分线，∴∠EOF=90°，∴四边形AEOF 是矩形． （3）如图②，∵MN 平行于x 轴，∴当A 点在y 轴时，即A 点坐标为（0，4）时，有OA ⊥EF ，• 此时，取OA 的中点，由（2）知四边形AEOF 是矩形， ∴四边形AEOF 是正方形， ∴存在点A （0，4），B （0，2），使四边形AEOF 为正方形． 2．（1）直线CE 的解析式为（2）D （（3）（若此点在第四象限）M 1（，-），（•若此点在第二象限）M 2（-，）3．（1）y=x 2-2x-3（2）在抛物线对称轴上存在一点P ，使点P 到B 、C•两点的距离之差最大．作直线AC 交抛物线对称轴于点P ，连结PB ，∵对称轴x=1是线段AB•的垂直平分线，∴PB=PA ， ∴PB-PC=PA-PC=AC ．（线段AC 为差值最大值）， 设直线AC 的解析式为y=•kx+b ．把A （-1，0），C （0，-3）代入上式，得，∴k=-3，b=-3，∴直线AC 的解析式为：y=-3x 1-3，•当x=1时，y=-3×1-3=-6， ∴点P 的坐标为（1，-6）．4．（1）∠ACM=∠B ，连结OC ，利用圆的切线性质和等腰三角形的性质可证得结论．OB OA 12OB OA 123232232203k b b -+=⎧⎨=-⎩（2）存在两个点D 1、D 2，使得以A 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似．过点A 作AD 1⊥MN 于D 1，过点A 作AD 2⊥AC 交MN 于D 2． 由相似三角形对应边成比例可分别求得CD 1和CD 2的长． 5．（1）a=-，b=，H （2，1）（2）答：存在这样的点Q ，使得点O 、M 、Q 、H 为顶点的四边形为平行四边形．由题意可知，△MDC 是直角三角形，CD=3，OC=4，∵tan ∠OMD=， ∴=，•∴CM=9，∴OM=9-4=5． ①要使OMQH 是平行四边形，由题意知OM ∥HQ ，只须OM=OQ ， ∵点H•的坐标是1，∴点Q 1（2，-4）②要使OMHQ 是平行四边形，由题意知OM ∥HQ ，只须OM=HQ ，• ∵点H 的坐标是1，∴点Q 2（2，6）．6．解：设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a ≠0），根据题意得：c=4，且，∴所求的抛物线的解析式为y=-x 2+x+4．4316313CD CM 13193403,1644013a a b a b b ⎧=-⎪-+=⎧⎪⎨⎨++=⎩⎪=⎪⎩解得1313（2）连结DQ ．在Rt △AOB 中，，∴AD=AB=•5，•∵AC=AO+CO=3+4=7，∴CD=AC-AD=7-5=2． ∵BD 垂直平分PQ ，∴PD=QD ，PQ ⊥BD ，∴∠PDB=∠QDB ， ∵AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠ABD=∠QDB ，∴DQ ∥AB ， ∴∠CQD=∠CBA ，∠CDQ=•∠CAB ，∴△CDQ ∽△CAB ，∴． ∴AP=AD-DP=AD-DQ=5-=，t=÷1=（秒）， ∴t 的值为秒．（3）答：对称轴上存在一点M ，使MQ+MC 的值最小．理由：∵抛物线的对称轴为：x=-=，• ∴A （-3，0），C （4，0）两点关于直线x=对称．连结AQ 交直线x=于点M ，则MQ+MC 的值最小．•过点Q 作QE ⊥x 轴，垂足为E ，∴∠QED=∠BOA=90°， ∵DQ ∥AB ，∴∠BAO=∠QDE ，∴△DQE ∽△ABO ，∴， ∴QE=，DE=，OE=OD+DE=2+=，∴Q （，），设直线AQ 的解析式为y=kx+m （k ≠0），则， 210,577DQ CD DQ DQ AB CA ===即1072572572572572b a 121212107453QE DQ DE QE DE BO AB AO ====即:8767672072078782084177243041k k m k m m ⎧=⎧⎪+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪-+==⎩⎪⎩得∴直线AQ 的解析式为y=， ∴M （，），则：在对称轴上存在点M （，），使MQ+MC 值最小． 7．解：设L 2的解析式为y=a （x-h ）2+k ，∵L 1与x 轴的交点A （-2，0），C （2，0），顶点坐标是（0，-4），L 1与L 2关于x 轴对称，∴L 2过A （-2，0），C （2，0），顶点坐标是（0，4）， ∴y=ax 2+4，∴0=4a+a 得a=-1，∴L 2的解析式为y=-x 2+4．（2）设B （x 1，y 1），∵点B 在L 1上，∴B （x 1，x 12-4），∵四边形ABCD 是平行四边形，A 、C 关于0对称，∴B 、D 关于0对称， ∴D （-x 1，-x 12+4），将D （-x 1，-x 12+4）的坐标代入L 2：y=-x 2+4，∴左边=右边， ∴点D 在L 2上．（3）设平行四边形ABCD 的面积为S ，则S=2×S △ABC =AC ×│y 1│=4│y 1│，a ．当点B 在x 轴上方时，y 1>0，∴S=4y 1，•它是关于y 1的正比例函数且S 随y 1的增大而增大，∴S 既无最大值也无最小值．b ．当点B 在x•轴下方时，-4≤y 1<0，∴S=-4y 1，它是关于y 1的正比例函数且S 随y 1的增大而减小，∴当y 1=-4时，•S 有最大值16，但它没有最小值．此时B （0，-4）在y 轴上，它的对称点D 也在y 轴上，∴AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，此时S 最大=16．8．解：（1）过D 作DE ⊥AB 于E ，过C 作CF ⊥AB 于F ，如图1，∵ABCD 是等腰梯形，•∴四边形CDEF 是矩形，∴DE=CD ．又∵AD=BC ，∴Rt △ADE ≌Rt △BCF ，AE=BF ．又CD=2cm ，AB=8cm ，∴EF=CD=cm ，AE=AF=（8-2）=3cm ． 若四边形APQD 是直角梯形，则四边形DEPQ 为知形，∵CQ=t ，∴DQ=EP=2-t ，∵AP=AE+EP ，∴2t=3+2-t ，∴t=秒． 1182422,824284141414141x x x y x y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪+⎨⎨⎪⎪=+=⎪⎪⎩⎩联立得1228411228411253（2）在Rt △ADE 中，cm ），S 梯形ABCD=（8+2）×cm 2）． 当S 四边形PBCQ=S 梯形ABCD 时，①如图2，若点Q•在CD 上，即0≤t ≤2，则CQ=t ，BP=8-2t ．S 四边形PBCQ =（t+8-2t ）×．解之得t=3（舍去）． ②如图3，若点Q 在AD 上，即2<t ≤4，过点Q 作HG ⊥AB 于G ，交CD 的延长线于H ．由图1知：sin ∠ADE=，∴∠ADE=30°，则∠A=60°． 在Rt △ADG 中，AQ=8-t ，QG=AQ ·sin60°=， 在Rt△QDH 中，∠QDH=60°，DQ=t-2，QH=DQ·sin60°=． 由题意知，S 四边形PBCQ =S △APQ +S △CDQ =×2t ×+×2×， 即t 2-9t+17=0，•解之得t 1（不合题意，舍去），t 2． 答：存在t=，使四边形PBCQ 的面积是梯形ABCD•面积的一半．12121212AE AD =)2t -121292。

初中数学：运动性问题的分类与解题思路一、图形的平移：（一）、动点问题：1、题型特征：某点规定了运动的路线，确定了起点和终点，在其运动过程中，或在直线（线段）上，或在弧线（圆）上；从已知上看，多与特殊四边形（矩形、正方形、梯形等）和圆的知识内容，以及一次函数的图象有关；从结论上看，多有确定点的坐标、图形的形状及面积（三角形）和相关位置关系、以及运动时间与某量之间的函数表达式、利用函数表达式确定最值问题等。

2、解题思路：（1）结合已知条件和图形特征善于全情说出相关的量和形；（2）善于根据结论的需要猜想可能的状况，由可能分析或验证解题的思路和方法；（3）把运动的问题分解为若干个静止的问题（利用点的特殊位置），解静论动；3、例题解析：例1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的为ycm.（1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值；（2）当y＝1/4cm时，求x的值；分析:（1）变化的两量BP与CQ分处在两个直角三角形中,存在关系必有两个直角三角形相似;（2）点P在运动的过程中,y有最大值,可猜想点P的位置一定是特殊位置即线段BC的中点.例2、如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动（不与点B，C重合），连接OD，过点D 作DE⊥OD，交边AB于点E ，连接OE.记CD的长为t.（1）当t = 1/3时，求直线DE的函数表达式；（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当OD2+DE2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标.分析:(1)"数形"互相转化是主要思想,观察点D,E的位置可分别知它们的纵,横坐标,问题自然转化为求CD和AE(或BE)的长;(2)观察图形可发现两个特征,一是梯形COEB中唯一变化的量是底边BE;二是BE的变化是由线段CD的变化而引起;所以BE与CD必然存在关系即△OCD与△DBE一定存在相似.进而套用梯形的面积公式可得S与的函数关系式,利用函数关系式即可判定梯形的面积是否存在最大值;(3)由图形观察可知,OD2+DE2的算术平方根就是OE2,OD2+DE2的算术平方根取最小值时,必有OE取最小值.观察图形可知OE在Rt△OAE中,OA边一定,所以必然有AE取最小值,也即Rt△OAE的面积最小,反之梯形COEB的面积最大,结合第(2)问可得结果.注:动点D运动产生最值时,其位置必然处在特殊位置,即线段CB的中点,可利用解中点的情况的值,判断你的解题思想或结果是否正确.（二）、动线问题：1、题型特征：规定了两个点在某图形中运动的路线，其中一点的运动制约着加另一点的运动，这两点的连线形成了线的运动；从已知中看，多和特殊的四边形、特殊的三角形内容以及函数的图象有关；从结论上看，多有确定点的坐标、图形的形状及面积（三角形）和相关位置关系、以及运动时间与面积间的函数表达式、利用函数表达式确定最值问题等。

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专题二——运动型问题运动型问题一般是指动态几何问题,它是以几何知识和图形为背景，研究几何图形（点、直线、三角形、四边形）在运动变化中存在的函数关系或规律，就其知识结构而言,是集几何、代数知识于一体的数形结合问题,几何方面涉及的知识有全等形、相似形、勾股定理、特殊四边形和圆;代数方面涉及的知识有方程、函数、不等式、坐标、解直角三角形等．其类型可归纳为：点的运动、直线的运动、图形的运动.其中图形的运动变化有利于发展学生的空间想象能力和综合分析能力．【题型特征】用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题,此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、角等)或整个几何图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一，体现了数学中“变”与“不变”、“一般”与“特殊"的辩证思想,渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要的数学思想,综合性较强。

运动型试题主要类型：（1)点的运动（单点运动、双点运动);(2）线的运动(线段或直线的运动);(3)形的运动(三角形运动、四边形运动、圆的运动等).1.点的运动问题在三角形、特殊的四边形等一些图形上,有一个或几个动点,探究这些点在运动变化过程中伴随着的变化规律．对于此类问题,要注意用运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量、不变的关系或特殊关系,善于化动为静.2．线的运动问题动线几何类试题是指研究直线或线段按指定的路径进行平移或旋转过程中的变化关系和变化规律的一类综合性较强的试题.解决此类试题的关键是“动中取静”,即抓住静的瞬间，把一般情形转化为特殊情形,抓住变化中的不变量,巧妙地利用各变量之间的关系建模解决问题.3.图形的运动问题图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图形在运动过程中,对应线段、对应角不变．三角形、四边形的运动是常见的一种题型.要善于运用各种数学思想把问题转化为动点和动线问题，结合多种知识，建立方程、不等式或函数模型解决.【解题策略】解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系。

初三数学中考专题复习——运动型问题一．教学目标1. 知识与技能目标通过动点，线，图形的运动找出特殊点，线，图形，根据特殊点的特殊图形求解.2.问题解决目标掌握住不变的量，利用已知条件，学会将条件转化，作辅助线，理解题意，构建特殊图形，利用图形的性质求未知量.3.感情态度价值观目标参与数学活动的探索，感受数学的严谨性及数学结论的确定性；形成质疑和思考的习惯.二．重点难点重点：通过动点，线，图形的运动找出特殊点，线，图形，根据特殊点的特殊图形求解.难点：掌握住不变的量，利用已知条件，学会将条件转化，作辅助线，理解题意，构建特殊图形，利用图形的性质求未知量.三．学情分析初三年级的学生即便掌握一定的数学知识，对于解决动态问题的能力还是能力不足，尤其较为复杂的动态问题。

有必要对几类动态问题进行训练.四．教学过程所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．【中考热身】1．（2013无锡18）．已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为 .2．（2016无锡17）．如图，已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．【精讲点拨】例1. 问题1：在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？思考1：P 、Q 两点在运动过程中，△PBQ 能否为等腰直角三角形？思考2：△PBQ 能否与△ABC 相似？ 如果能，请你求出时间t 的取值.问题2：如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm /s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？（2）设四边形BPDQ 的面积是S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？CB A问题3：如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，若⊙Q，圆心Q 从点B 以2cm/s 的速度向点C 运动，你会想到什么？例2.如图，己知Rt ABC V 的直角边AC 与Rt DEF V 的直角边DF 在同一条直线上，且60AC =cm , 45BC =cm , 6DE =cm , 8EF =cm .现将点C 与点F 重合，再以4 cm /s 的速度沿CA 方向移动DEF V ;同时，点P 从点A 出发，以5 cm /s 的速度沿AB 方向移动，设移动时间为t (s ).以点P 为圆心，3t (cm )长为半径的⊙P 与AB 相交于点M 、N .当点F 与点A 重合时，DEF V 与点P 同时停止移动.在移动的过程中，(1)连接ME ，当//ME AC 时，t = s ；(2)连接NF ，当NF 平分DE 时，求t 的值；(3)是否存在⊙P 与Rt DEF V 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.课堂小结1.解题思路：在运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．2.解题方法：对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决．当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．。