2011年四川省隧宁市中考数学试卷(含答案)

四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（4分）在下列各数中，最小的数是（）A ．0 B．﹣1 C．D．﹣2考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（4分）下列计算错误的是（）A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．20140=1考点：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的除法；零指数幂．分析：根据有理数的除法、减法法则、以及0次幂和负指数次幂即可作出判断．解答：解：A、B、D都正确，不符合题意；B、（﹣2）﹣2==，错误，符合题意．故选B．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：根据三视图确定该几何体是圆柱体解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．4．（4分）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，∴众数是4，中位数是4．故选B．点评：本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．解答：解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选；D．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．（4分）若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（）A．4B．16 C．8D．4或16考点：圆与圆的位置关系．分析：设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：因两圆外切，可知两圆的外径之和等于圆心距，即R+r=O1O2所以R=0102﹣r=10﹣6=4．故选A．点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．8．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．无解考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为2＜x≤3，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找到不等式组的解集．9．（4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5考点：角平分线的性质．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°考点：旋转的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是6．考点：多边形内角与外角．分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，计算即可求解．解答：解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6．故答案为：6．点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．12．（4分）四川省第十二届运动会将于2014年8月16日在我市举行，我市约3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿．请把数据3810000用科学记数法表示为 3.81×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3810000用科学记数法表示为：3.81×106．故答案为：3.81×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π（结果保留π）．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为4，则底面周长=8π，侧面面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．（4分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲10 9 8 9 9乙10 8 9 8 10则应选择甲运动员参加省运动会比赛．考点：方差．分析：先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根据方差的大小进行判断即可．解答：解：甲的平均数是：（10+9+8+9+9）=9，乙的平均数是：（10+8+9+8+10）=9，甲的方差是：S2甲=[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]=0.4；乙的方差是：S2乙=[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=0.8；∵S2甲＜S2乙，∴甲的成绩稳定，∴应选择甲运动员参加省运动会比赛．故答案为：甲．点评：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，解答：解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，∵△ABC的周长为1，∴△A n B n C n的周长为．故答案为．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：三、计算题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16．（7分）计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解答：解：原式=4﹣2+2×+=4﹣2++=4．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开放法则及绝对值的性质是解答此题的关键．17．（7分）解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19．（9分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设甲商品单价为x，乙商品单价为y，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．解答：解：设甲商品单价为x，乙商品单价为y，由题意得：，解得：，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735，∴这比不打折前少花165元．答：这比不打折前少花165元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠DOE=∠CFE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得O D=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．解答：证明：（1）∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．21．（9分）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为8的概率P1；（3）求向上点数之和不超过5的概率P2．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得向上点数之和为8的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）可求得向上点数之和不超过5的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6则共有36种等可能的结果；（2）∵向上点数之和为8的有5种情况，∴P1=；（3）∵向上点数之和不超过5的有10种情况，∴P2==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．考点：勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．分析：（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解．解答：解：（1）1．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=，sinB=，∴sin2A+sin2B=，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2A=1．（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，∴sinB==．点评：本题考查了在直角三角形中互为余角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．23．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，求出△ACO和△BOC的面积相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．解答：解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b═4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，当x=﹣4时，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）S△AOB=S△AOC+S△BOC==；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．六、（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OD、OC，证△PDO≌≌△PCO，求出∠PDO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠A=∠ADO=∠PDB，根据相似三角形的判定推出△PDB∽△PAD，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案；（3）根据相似得出比例式，代入即可求出答案．解答：（1）证明：+连接OD，OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，，∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠ODP=∠PCO=90°，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD，∴，∴PD2=PA•PB；（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC=，∴tanA==，∵△PDB∽△PAD，∴===∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8﹣2=6．点评：本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，有一定的难度．25．（12分）已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，就可以得出﹣=0，由待定系数法求可以求出抛物线的解析式；（2）由（1）设出P的坐标，由勾股定理就可以求出PE和PQ的值而得出结论；（3）①由（2）的结论就可以得出BO=BN，AO=AM，由三角形的内角和定理记平行线的性质就可以求出∠MON=90°而得出结论；②如图③，作F′H⊥l于H，DF⊥l于G，交抛物线与F，作F′E⊥DG于E，由（2）的结论根据矩形的性质可以得出结论．解答：解：（1）由题意，得，解得：，∴抛物线的解析式为：y=（2）如图①，设P（a，a2﹣1），就有OE=a，PE=a2﹣1，∵PQ⊥l，∴EQ=2，∴QP=a2+1．在Rt△POE中，由勾股定理，得PO==，∴PO=PQ；（3）①如图②，∵BN⊥l，AM⊥l，∴BN=BO，AM=AO，BN∥AM，∴∠BNO=∠BON，∠AOM=∠AMO，∠ABN+∠BAM=180°．∵∠BNO+∠BON+∠NBO=180°，∠AOM+∠AMO+∠OAM=180°，∴∠BNO+∠BON+∠NBO+∠AOM+∠AMO+∠OAM=360°∴2∠BON+2∠AOM=180°，∴∠BON+∠AOM=90°，∴∠MON=90°，∴ON⊥OM；②如图③，作F′H⊥l于H，DF⊥l于G，交抛物线与F，作F′E⊥DG于E，∴∠EGH=∠GHF′=∠F′EG=90°，FO=FG，F′H=F′O，∴四边形GHF′E是矩形，FO+FD=FG+FD=DG，F′O+F′D=F′H+F′D∴EG=F′H，∴DE＜DF′，∴DE+GE＜HF′+DF′，∴DG＜F′O+DF′，∴FO+FD＜F′O+DF′，∴F是所求作的点．∵D（1，1），∴F的横坐标为1，∴F（1，）．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

2023年四川省遂宁市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知算式5□()5-的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（）A ．＋B ．－C ．×D ．÷2．下列运算正确的是（）A ．22()a a -=-B ．2233a a -=C ．34a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-3．纳米是表示微小距离的单位，1纳米0.000001=毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（）A ．60.510-⨯B ．70.510-⨯C ．6510-⨯D ．7510-⨯4．生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（）A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．四棱锥5．《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，则可列方程组为（）A ．119(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩B ．911(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩C ．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩D ．119(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩6．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点ABC DEF 、成位似关系，则位似中心的坐标为（）A ．()1,0-B ．()0,0C ．7．为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次）A ．16B ．18C ．8．若关于x 的不等式组()4131532x x x x a ⎧->-⎨>+⎩的解集为A ．3a >B ．3a <C ．9．如图，在ABC 中，1068AB BC AC ===，，个单位长度的速度从点A 向点B 作PN BC ⊥于点N ，连接MN ，线段系如图所示，则函数图象最低点A ．()55，B ．246,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3224,5⎛ ⎝10．抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线①0abc <；②30c a ->；③()242a ab at at b -+≥（t 为全体实数）()11,A x y 和点()22,B x y ，当123m x x m <<<+时，满足52m -<<-．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个二、填空题11．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是________三角形．12．若a 、b 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，则代数式a b ab +-的值为_________．13．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为4CH ，乙烷的化学式为26C H ，丙烷的化学式为38C H ……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________．15．如图，以ABC 的边AB 、BD 、EC ，过点A 的直线l 分别交线段AB AC BC ==时，30AED ∠=④当直线l BC ⊥时，点M 为线段三、解答题16．计算：32sin 308︒-17．先化简，再求值：x 18．为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：类别A 阅读时长t （小时）0频数8请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次调查共抽取了_________名学生，m =_________，n =_________；(2)扇形统计图中，B 类所对应的扇形的圆心角是_________度；(3)已知在D 类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线l 分别与AD 、BC 所在的直线相交于点E 、F ．（点E 不与点D 重合）(1)求证：DOE BOF ≌ ；(2)当直线l BD ⊥时，连接BE 、DF ，试判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．20．我们规定：对于任意实数a 、b 、c 、d 有[,][,]a b c d ac bd *=-，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2][5,1]352113*=⨯-⨯=．(1)求[4,3][2,6]-*-的值；(2)已知关于x 的方程[,21][1,]0x x mx m -*+=有两个实数根，求m 的取值范围．21．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m 个，两种粽子全部售完时获得的利润为w 元．①求w 与m 的函数关系式，并求出m 的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？22．某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：角的度数边的长度数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．中，已知：如图，在ABC件填入横线）求：线段AB的长．（为减小结果的误差，进行计算，最后结果保留整数．23．如图，一次函数y=(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式1k x (3)P 为y 轴上一点，若PAB 的面积为24．如图，四边形ABCD 内接于交BA 的延长线于点M ，交BC (1)求证：MN 是O 的切线；(2)求证：2AD AB CN =⋅；(3)当6AB =，3sin 3DCA ∠=时，求25．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线对称轴过点(2B ，0)，直线l 过点点M 、N ，交直线l 于点Q ，其中点参考答案：1．A【分析】根据相反数相加为0判断即可．【详解】解：∵5(5)0+-=，∴“□”内应填入的运算符号为＋，故选：A ．【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．C【分析】根据积的乘方、完全平方公式、合并同类项，同底数幂的乘法，依次进行判断即可得出结果．【详解】解；A 、222()a a a -=≠-，本选项不符合题意；B 、222323a a a -=≠，本选项不符合题意；C 、34a a a ⋅=，本选项符合题意；D 、222(1)211a a a a -=-+≠-，本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查积的乘方、完全平方公式、合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．3．D【分析】根据小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，110a ≤<,n 为第一位有效数字前面0的个数．【详解】解：70.0000005510-=⨯故选：D ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为10n a -⨯，110a ≤<，n 为整数，确定a 与n 的值是解题的关键．4．A【分析】根据几何体的三视图形状判定即可．【详解】A.正方体的三视图都是正方形，符合题意；B.圆锥的主视图是等腰三角形，左视图是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；C.圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；D.四棱锥主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是四边形，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．5．C【分析】根据题意第一个等量关系为9枚黄金和11枚白银的重量相等列二元一次方程；再根据第二个等量关系为1枚黄金和10枚白银重量和比8枚黄金和1枚白银重量和大13列二元一次方程，即可得二元一次方程组.【详解】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得，911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，找出两个等量关系是列方程组的关键.6．A【分析】根据题意确定直线AD 的解析式为：1y x =+，由位似图形的性质得出AD 所在直线与BE 所在直线x 轴的交点坐标即为位似中心，即可求解．【详解】解：由图得：()()1,2,3,4A D ，设直线AD 的解析式为：y kx b =+，将点代入得：243k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为：1y x =+，AD 所在直线与BE 所在直线x 轴的交点坐标即为位似中心，∴当0y =时，1x =-，∴位似中心的坐标为()1,0-，故选：A ．【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键．7．B【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率=免一次作业对应区域的面积÷大圆面积进行求解即可.【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性质与判断，垂线段最短，坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键．10．C【分析】开口方向，对称轴，与性判断④即可．【详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线半轴，∴0,0,0a b c <<<，∴0abc <，故①正确；由图象可知，0a b c -+>，根据对称轴，得∴40a a c -+>∴30c a ->，∴()11,A x y 和点()22,B x y 关于对称轴对称，∴122,2x x --,∵123m x x m <<<+,∴122,23m x x m <<--<<+解得52m -<<-，故④正确；故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．11．直角【分析】设一份为k ︒，则三个内角的度数分别为∵ABCD Y ，AD BD ⊥，BC ∴8AD BC ==，=90BDE ∠︒在Rt BDE △中，4BD =，由勾股定理得∴()22284x x =-+，解得5x =，即5AE =，故答案为：5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的基本作图，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键．∵90BAE ∠=︒，MN ⊥∴90ABN BAN ∠+∠=︒又90EAM BAN ∠+∠=︒∴EAM ABN∠=∠又∵EA AB =，∴EAH ABN ≌()AAS 同理得，ACN DAG ≌∴GD AN =，AG CN =∵EMH DMG ∠=∠，∠∴(AAS)EHM DGM ≌∴EM DM =，即M 是∴MG MH =，设BN a =，则CN BC =在Rt ABN △中，2AN =共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为根据解析（1）可知，DOE≌∴ED BF=，∵ED BF∥，∴四边形EBFD为平行四边形，求：线段AB 的长．解：作CD AB ⊥在Rt ACD △中，∴128.22CD AC ==在Rt BCD 中，∠∴45BCD ∠=︒，∴28.2BD CD ==∴AB AD BD =+答：线段AB 的约长为（2）当填入BC 已知：如图，在填入横线）在Rt BCD 中，∴45BCD ∠=︒，∴22BD CD ==在Rt ACD △中，∴tan 30CD AD ==︒∴AB AD BD =+答：线段AB 的约长为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用适当的辅助线是解题的关键．23．(1)5y x =+；(2)41x -<<-或(3)()0,3或()0,7．【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；（2）根据图像位置关系即可得解；（3）设()0,P m ，根据【详解】（1）解：将点②如图，过A 作AN y ⊥轴于点由（1）得：()4,1A -，()1,4B ，∴()0,4M ，()0,1N ，∴4PM m =-，1PN m =-，MN 则PAB PAN PBM ANMB S S S S =-- 梯形，(111··222PAB S AN PN BM PM =-- ()(11411422PAB S m m =⨯⨯--⨯⨯-∵AD CD =，∴AOD DOC ∠=∠，∵四边形ABCD 内接于∴90ACB ∠=︒，∴OC OA OB OD ===∵ AD AD=∴ABD ACD ∠=∠，∵AC MN ，∴90ACB MNB ∠=∠=︒∴CDN ABD ∠=∠，∴DCN BAD ∠=∠，∵CDN ABD ∠=∠，∠∴ABD CDN ∽，∴CN CD AD AB=，即AD CD AB CN ⋅=⋅，又∵AD CD =，∴2AD AB CN =⋅；（3）令OD 与AC 交于点∵DCA DBA ∠=∠，设21,4M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则212,4D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵MD QC ∥，∴:BD CD =:3:5BM MQ =，答案第23页，共23页。

准考证号：遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．-3的相反数是A ．3B ．-3C ．3±D ．132.下列计算错误．．的是 A ．－|－2|=－2 B ．(a 2)3=a 5C ．2x 2+3x 2=5x 2D ．=3．左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是A ． B. C. D. 4．以下问题，不适合用全面调查的是A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱 5．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点（2，－2），则k 的值为主视方向A． 4 B．－12C．－4D．－26．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.7．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是A．(－3，2) B．（－1，2） C．（1，2） D. （1，－2）8．用半径为3cm，圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为A. 2πcmB.1.5cmC.πcmD.1cm9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是A．14B．12C．34D．110.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN21的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=600 ；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC=1∶3A．1 B．2 C．3 D．4遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（4分）（2014•遂宁）在下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣1 C．D．﹣22．（4分）（2014•遂宁）下列计算错误的是（）A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．20140=13．（4分）（2014•遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球4．（4分）（2014•遂宁）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，55．（4分）（2014•遂宁）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=16．（4分）（2014•遂宁）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）7．（4分）（2014•遂宁）若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（）A．4B．16 C．8D．4或168．（4分）（2014•遂宁）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．无解9．（4分）（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．510．（4分）（2014•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2014•遂宁）正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是_________ ．12．（4分）（2014•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月16日在我市举行，我市约3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿．请把数据3810000用科学记数法表示为_________ ．13．（4分）（2014•遂宁）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是_________ （结果保留π）．14．（4分）（2014•遂宁）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别实行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲10 9 8 9 9乙10 8 9 8 10则应选择_________ 运动员参加省运动会比赛．15．（4分）（2014•遂宁）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为_________ ．三、计算题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16．（7分）（2014•遂宁）计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|17．（7分）（2014•遂宁）解方程：x2+2x﹣3=0．18．（7分）（2014•遂宁）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2014•遂宁）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？20．（9分）（2014•遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．21．（9分）（2014•遂宁）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为8的概率P1；（3）求向上点数之和不超过5的概率P2．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）（2014•遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1= _________ ；sin2A2+sin2B2= _________ ；sin2A3+sin2B3= _________ ．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= _________ ．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．23．（10分）（2014•遂宁）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．六、（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2014•遂宁）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．25．（12分）（2014•遂宁）已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存有点F，使得FD+FO取得最小值？若存有，求出点F的坐标；若不存有，请说明理由．四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（4分）（2014•遂宁）在下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣1 C．D．﹣2考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（4分）（2014•遂宁）下列计算错误的是（）A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．20140=1考点：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的除法；零指数幂．分析：根据有理数的除法、减法法则、以及0次幂和负指数次幂即可作出判断．解答：解：A、4÷（﹣2）=﹣2，准确，但不符合题意；B、4﹣5=﹣1，准确，但不符合题意；C、（﹣2）﹣2==，错误，符合题意．D、20140=1，准确，但不符合题意；故选C．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．（4分）（2014•遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：根据三视图确定该几何体是圆柱体解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象水平及对立体图形的理解．4．（4分）（2014•遂宁）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，∴众数是4，中位数是4．故选B．点评：本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（4分）（2014•遂宁）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）（2014•遂宁）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．解答：解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选；D．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．（4分）（2014•遂宁）若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（）A．4B．16 C．8D．4或16考点：圆与圆的位置关系．分析：设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d ＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：因两圆外切，可知两圆的外径之和等于圆心距，即R+r=O1O2所以R=0102﹣r=10﹣6=4．故选A．点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．8．（4分）（2014•遂宁）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．无解考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为2＜x≤3，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找到不等式组的解集．9．（4分）（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5考点：角平分线的性质．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．（4分）（2014•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°考点：旋转的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2014•遂宁）正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是6 ．考点：多边形内角与外角．分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，计算即可求解．解答：解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6．故答案为：6．点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．12．（4分）（2014•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月16日在我市举行，我市约3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿．请把数据3810000用科学记数法表示为3.81×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3810000用科学记数法表示为：3.81×106．故答案为：3.81×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要准确确定a的值以及n的值．13．（4分）（2014•遂宁）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π（结果保留π）．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为4，则底面周长=8π，侧面面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．（4分）（2014•遂宁）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别实行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲10 9 8 9 9乙10 8 9 8 10则应选择甲运动员参加省运动会比赛．考点：方差．分析：先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根据方差的大小实行判断即可．解答：解：甲的平均数是：（10+9+8+9+9）=9，乙的平均数是：（10+8+9+8+10）=9，甲的方差是：S2甲=[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]=0.4；乙的方差是：S2乙=[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=0.8；∵S2甲＜S2乙，∴甲的成绩稳定，∴应选择甲运动员参加省运动会比赛．故答案为：甲．点评：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（4分）（2014•遂宁）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：因为A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就能够得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，解答：解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，∵△ABC的周长为1，∴△A n B n C n的周长为．故答案为．点评：本题考查了三角形中位线定理的使用，相似三角形的判定与性质的使用，解题的关键是有相似三角形的性质：三、计算题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16．（7分）（2014•遂宁）计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则实行计算即可；解答：解：原式=4﹣2+2×+=4﹣2++=4．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开放法则及绝对值的性质是解答此题的关键．17．（7分）（2014•遂宁）解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况实行选择．18．（7分）（2014•遂宁）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2014•遂宁）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设甲商品单价为x，乙商品单价为y，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．解答：解：设甲商品单价为x，乙商品单价为y，由题意得：，解得：，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735，∴这比不打折前少花165元．答：这比不打折前少花165元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．（9分）（2014•遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠DOE=∠CFE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．解答：证明：（1）∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．21．（9分）（2014•遂宁）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为8的概率P1；（3）求向上点数之和不超过5的概率P2．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得向上点数之和为8的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）可求得向上点数之和不超过5的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6则共有36种等可能的结果；（2）∵向上点数之和为8的有5种情况，∴P1=；（3）∵向上点数之和不超过5的有10种情况，∴P2==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）（2014•遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1= 1 ；sin2A2+sin2B2= 1 ；sin2A3+sin2B3= 1 ．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= 1 ．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．考点：勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．分析：（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，实行求解．解答：解：（1）1．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=，sinB=，∴sin2A+sin2B=，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2A=1．（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，∴sinB==．点评：本题考查了在直角三角形中互为余角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．23．（10分）（2014•遂宁）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，求出△ACO和△BOC的面积相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．解答：解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b═4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，当x=﹣4时，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）S△AOB=S△AOC+S△BOC==；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．六、（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2014•遂宁）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OD、OC，证△PDO≌≌△PCO，求出∠PDO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠A=∠ADO=∠PDB，根据相似三角形的判定推出△PDB∽△PAD，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案；（3）根据相似得出比例式，代入即可求出答案．解答：（1）证明：连接OD，OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，，∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠ODP=∠PCO=90°，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD，∴，∴PD2=PA•PB；（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC=，∴tanA==，∵△PDB∽△PAD，∴===∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8﹣2=6．点评：本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合使用性质实行推理和计算的水平，题目比较好，有一定的难度．25．（12分）（2014•遂宁）已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存有点F，使得FD+FO取得最小值？若存有，求出点F的坐标；若不存有，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，就能够得出﹣=0，由待定系数法求能够求出抛物线的解析式；（2）由（1）设出P的坐标，由勾股定理就能够求出PE和PQ的值而得出结论；（3）①由（2）的结论就能够得出BO=BN，AO=AM，由三角形的内角和定理记平行线的性质就能够求出∠MON=90°而得出结论；②如图③，作F′H⊥l于H，DF⊥l于G，交抛物线与F，作F′E⊥DG于E，由（2）的结论根据矩形的性质能够得出结论．解答：解：（1）由题意，得，解得：，∴抛物线的解析式为：y=（2）如图①，设P（a，a2﹣1），就有OE=a，PE=a2﹣1，∵PQ⊥l，∴EQ=2，∴QP=a2+1．在Rt△POE中，由勾股定理，得PO==，∴PO=PQ；（3）①如图②，∵BN⊥l，AM⊥l，∴BN=BO，AM=AO，BN∥AM，∴∠BNO=∠BON，∠AOM=∠AMO，∠ABN+∠BAM=180°．∵∠BNO+∠BON+∠NBO=180°，∠AOM+∠AMO+∠OAM=180°，∴∠BNO+∠BON+∠NBO+∠AOM+∠AMO+∠OAM=360°∴2∠BON+2∠AOM=180°，∴∠BON+∠AOM=90°，∴∠MON=90°，∴ON⊥OM；②如图③，作F′H⊥l于H，DF⊥l于G，交抛物线与F，作F′E⊥DG于E，∴∠EGH=∠GHF′=∠F′EG=90°，FO=FG，F′H=F′O，∴四边形GHF′E是矩形，FO+FD=FG+FD=DG，F′O+F′D=F′H+F′D∴EG=F′H，∴DE＜DF′，∴DE+GE＜HF′+DF′，∴DG＜F′O+DF′，∴FO+FD＜F′O+DF′，∴F是所求作的点．∵D（1，1），∴F的横坐标为1，∴F（1，）．点评：本题考查了使用待定系数法求一次函数的解析式的使用，勾股定理的使用，平行线的性质的使用，等腰三角形的性质的使用，垂直的判定及性质的使用，解答时求出函数的解析式是关键．参与本试卷答题和审题的老师有：zcx；sks；星期八；caicl；sjzx；2300680618；hdq123；zhjh；lanchong；csiya；杨金岭；gbl210；lantin；zjx111；lanyan；wdxwzk；CJX（排名不分先后）菁优网2014年6月23日。

准考证号：遂宁市2011年初中毕业生学业考试理科综合试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－6页，第Ⅱ卷7－14页。

考试时间150分钟，满分200分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

可能用到的相对原子质量：Si-28 O-16 C-12 H-1 Ca-40 Cl-35.5第Ⅰ卷(选择题共81分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、本卷共32小题，其中1至15题为生物，16至25题为物理，26至32题为化学，生物每小题2分，物理、化学每小题3分，共81分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．细胞既能够有选择地从外界环境吸收细胞生活必需的物质，又能够将细胞产生的废物排到外界环境中，从而保证细胞进行正常的生活，这主要是由于A．细胞壁具有支持和保护作用B．细胞膜具有控制物质进出细胞的功能C．细胞质能完成细胞的许多生命活动D．细胞核对细胞的生命活动起着控制的作用2．对光合作用和呼吸作用的下列叙述错误的是A．光合作用合成有机物，贮存能量理科综合试卷第1页（共14页）B．呼吸作用分解有机物，释放能量C．光合作用为生物提供食物和氧气来源，呼吸作用为生命活动提供动力D．线粒体是光合作用和呼吸作用的场所3．下列可称为一个生态系统的是A．一群老虎 B．一条河流中所有的鱼C．一座城市 D．森林里所有的植物、动物、微生物4．人体排出体内代谢废物的过程叫排泄，下列属主要排泄途径的是A．泌尿系统以尿液形式排出大部分水、尿素和无机盐B．某些代谢废物随粪便排出C．呼吸系统以气体形式排出二氧化碳和少量水D．皮肤以汗液形式排出部分水、少量无机盐和尿素5．血细胞中红细胞的功能是A．运输养料和氧 B．吞噬病菌，对人体有防御保护作用C．具有止血和凝血的作用 D．运输氧和部分二氧化碳6．生长在自然条件下的一株棉花，影响它生存的生态因素是A．生物因素 B．阳光、温度、水 C．生物因素和非生物因素 D．非生物因素7．体循环和肺循环的共同规律是A．心室→动脉→毛细血管→静脉→心房B．心房→动脉→毛细血管→静脉→心室C．心室→静脉→毛细血管→动脉→心房D．心房→静脉→毛细血管→动脉→心室8．组织细胞与外界环境进行气体交换的全过程中，使动脉血变为静脉血，组织细胞因此获得氧气的过程是A．气体在血液中的运输 B．肺通气 C．肺换气 D．组织气体交换9．在孟德尔的杂交实验中，高茎碗豆（Dd）和矮茎碗豆（dd）杂交，子代表现的性状为 A．高茎碗豆多，矮茎碗豆少 B．矮茎碗豆多，高茎碗豆少C．高茎和矮茎碗豆一样多 D．以上都有可能10．人体形成视觉和听觉的部位分别是A．视觉中枢、听觉中枢 B．视网膜、耳蜗C．视神经、位听神经 D．视觉感受器、听觉感受器11．一对夫妇生了一对异卵双胞胎，其父母给双胞胎提供的性染色体均为X，则双胞胎的性别为理科综合试卷第2页（共14页）A．都是男性 B．一男一女 C．都是女性 D．以上都有可能12．下表为“探究唾液对淀粉的消化作用”的实验记录，实验中观察到的现象是A．1、2号试管都变蓝 B．2号试管变蓝、1号试管不变蓝C．1号试管变蓝、2号试管不变蓝D．1、2号试管都不变蓝13．下列关于染色体、DNA和基因的关系叙述错误的是A．染色体、DNA和基因的数量一样多B．DNA位于染色体上C．基因是DNA分子上有遗传效应的片段D．一般情况下染色体和DNA分子一样多，基因比染色体、DNA多很多14．课堂上，老师提出问题并请李明回答，李明听到老师叫他的名字后立刻站起来，完成该反射的神经结构和反射类型分别是A．神经元、非条件反射 B．神经元、条件反射C．反射弧、非条件反射 D．反射弧、条件反射15．食物中需消化的营养成分在消化管内被消化的先后顺序是A．维生素→淀粉→蛋白质→脂肪B．淀粉→维生素→蛋白质→脂肪C．淀粉→蛋白质→脂肪D．蛋白质→淀粉→脂肪16．有关下列描述符合实际的是A．人体感觉最舒适的环境温度是35℃B．一个普通中学生的质量约是50kgC．我们用的物理课本的长是45.70cmD．双脚站立在水平地面的人对地面的压强约是1.5×105Pa17．下列生活实例中，不符合．．．节约用电原则的做法是A．使用电子高效节能灯 B．离开教室随手关灯C．使用冰箱时尽量少开冰箱门 D．夏天使用空调时不关闭门窗18. 春天早晨出现的雾是哪一种物态变化形成的A．熔化 B．液化 C．升华 D．凝华19.下图四种现象中，属于光的折射现象的是理科综合试卷第3页（共14页）理科综合试卷第4页（共14页）20．生活中热现象随处可见。

2023年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知算式5□（﹣5）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）A．+B．﹣C．×D．÷2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（﹣a）2＝﹣a2B．3a2﹣a2＝3C．a3•a＝a4D．（a﹣1）2＝a2﹣13．（4分）纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（ ）A．0.5×10﹣6B．0.5×10﹣7C．5×10﹣6D．5×10﹣74．（4分）生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（ ）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．四棱锥5．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）A．B．C．D．6．（4分）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（0，1）D．（1，0）7．（4分）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ）A．B．C．D．8．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤39．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M ．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）A．（5，5）B．（6，）C．（，）D．（，5）10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t为全体实数）；④若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为﹣5＜m＜﹣2，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 三角形．12．（4分）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值为 ．13．（4分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 ．14．（4分）如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD ，BD＝4，BC＝8，则AE的长为 ．15．（4分）如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DE、BC于点M、N．以下说法：①当AB＝AC＝BC时，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，则DE＝2；④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有 ．（填序号）三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：2sin30°﹣+（2﹣π）0+（﹣1）2023．17．（7分）先化简，再求值：•（1+），其中x＝（）﹣1．18．（8分）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：类别A类B类C类D类阅读时长t（小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜3t≥3频数8m n4请根据图表中提供的信息解答下面的问题：（1）此次调查共抽取了 名学生，m＝ ，n＝ ；（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是 度；（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19．（9分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当直线l⊥BD时，连结BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20．（9分）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围．21．（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？22．（9分）某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容测量湖边A、B两处的距离成员￿￿组长：××￿￿组员：××××××××××××工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：因为湖边A 、B 两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C ，可测量C 处到A 、B 两处的距离，通过测角仪可测得∠A 、∠B 、∠C 的度数．∠A ＝30°∠B ＝45°角的度数∠C ＝105°BC ＝40.0米测量数据边的长度AC ＝56.4米数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A 、B 之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，　　．（从记录表中再选一个条件填入横线）求：线段AB 的长（为减小结果的误差，若有需要，取1.41，取1.73，取 2.45进行计算，最后结果保留整数．）23．（10分）如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于A （﹣4，1），B （m ，4）两点．（k 1，k 2，b 为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式k 1x +b ＞的解集；（2）P 为y 轴上一点，若△PAB 的面积为3，求P 点的坐标．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD＝CD，过点D的直线l交BA的延长线于点M．交BC的延长线于点N且∠ADM＝∠DAC．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AD2＝AB•CN；（3）当AB＝6，sin∠DCA＝时，求AM的长．25．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点O（0，0），对称轴过点B（2，0），直线l过点C（2，﹣2）且垂直于y轴．过点B的直线l1交抛物线于点M、N，交直线l于点Q，其中点M、Q在抛物线对称轴的左侧．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当BM：MQ＝3：5时，求点N的坐标；（3）如图2，当点Q恰好在y轴上时，P为直线l1下方的抛物线上一动点，连结PQ、PO ，其中PO交l1于点E，设△OQE的面积为S1，△PQE的面积为S2，求的最大值．2023年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知算式5□（﹣5）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】分别代入“+”、“﹣”、“×”、“÷”符号进行计算即可．【解答】解：A、5+（﹣5）＝0，符合题意；B、5﹣（﹣5）＝10，不符合题意；C、5×（﹣5）＝﹣25，不符合题意；D、5÷（﹣5）＝﹣1，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加、减、乘、除运算法则．2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（﹣a）2＝﹣a2B．3a2﹣a2＝3C．a3•a＝a4D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，故A不符合题意；B、3a2﹣a2＝2a2，故B不符合题意；C、a3•a＝a4，故C符合题意；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．（4分）纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（ ）A．0.5×10﹣6B．0.5×10﹣7C．5×10﹣6D．5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（4分）生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（ ）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．四棱锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可．【解答】解：A、该正方体的三视图都是正方形，符合题意；B、该圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C、该圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，不符合题意；D、该四棱锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是画有对角线的矩形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的轮廓线都应表现在三视图中．5．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）A．B．C．D．【分析】根据“乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得．故选：D．【点评】本题考查了数学常识，由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．（4分）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（0，1）D．（1，0）【分析】根据位似中心的定义作答．【解答】解：如图：△ABC与△DEF的对应顶点的连线相交于点（﹣1，0），则位似中心的坐标为（﹣1，0）．故选：A．【点评】本题主要考查了位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握“位似中心”的确定方法．7．（4分）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】根据“免一次作业”部分的面积占大圆的比例得出结论即可．【解答】解：投中“免一次作业”的概率是×＝，故选：B．【点评】本题主要考查几何概率的知识，熟练掌握几何面积比例和概率的关系是解题的关键．8．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3【分析】用含a的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞a，∵不等式组的解集是x＞3，∴a≤3．故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M ．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）A．（5，5）B．（6，）C．（，）D．（，5）【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质，可以得到CP⊥AB时，CP取得最小值，此时MN取得最小值，然后即可求得点E的坐标．【解答】解：连接CP，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ACB＝90°，∴四边形CMPN是矩形，∴MN＝CP，当CP⊥AB时，CO取得最小值，此时CP＝＝＝，AP＝＝＝，∴函数图象最低点E的坐标为（，），故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t为全体实数）；④若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为﹣5＜m＜﹣2，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①分别判断a、b、c的符号，再判断abc的符号；②由对称轴为直线x＝﹣2，可知a与b的数量关系，消去b可得仅含a、c的解析式，找特定点可判断c﹣3a的符号．③用a与b的数量关系，可将原式化简得到关于t的不等式，再用函数的性质（t为全体实数）判断．④利用二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系即可判断．【解答】解：①因图象开口向下，可知：a＜0；又∵对称轴为直线x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，整理得：b＝4a，即a、b同号．由图象可知，当x＝4时，y＜0，又∵对称轴为直线x＝﹣2，可知：当x＝0时，y＜0；即c＜0；∴abc＜0，故①正确．②由①得：b＝4a．代入原解析式得：y＝ax2+4ax+c；由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0．即：a•（﹣1）2+4a•（﹣1）+c＞0，整理得：c﹣3a＞0，故②正确．③由①得：b＝4a．不等式4a2﹣2ab≥at（at+b），等价于4a2﹣2a•4a≥at（at+4a），整得：（t+2）2≤0，∵t为全体实数，∴（t+2）2≥0，故③错误．④由题意得，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c﹣y1＝0的两个根，从图象上看，因二次函数有对称性，x1、x2关于x＝﹣2对称，∴当且仅当m＜﹣2＜m+3时，存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1＝y2，即当﹣5＜m＜﹣2时，满足题设，故④正确．故本题选：C．【点评】本题考查了二次函数字母系数与图象的关系、二次函数与一元二次方程的关系等知识．需综合利用二次函数的性质，不等式的性质解题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是　直角　三角形．【分析】设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，利用三角形内角和是180°，可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，再将其代入3x°中即可得出结论．【解答】解：设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，根据题意得：x+2x+3x＝180，解得：x＝30，∴3x°＝3×30°＝90°，∴这个三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及解一元一次方程，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．12．（4分）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值为　2　．【分析】根据根与系数的关系得到a+b＝3，ab＝1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，∴a+b＝3，ab＝1，∴a+b﹣ab＝3﹣1＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．（4分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为　C12H26　．【分析】根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十二烷的化学式．【解答】解：由图可得，甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2×1＝4（个），乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2×2＝6（个），丙烷的化学式中的C有3个，H有2+2×3＝8（个），…，∴十二烷的化学式中的C有12个，H有2+2×12＝26（个），即十二烷的化学式为C12H26，故答案为：C12H26．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现C和H的变化特点．14．（4分）如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD ，BD＝4，BC＝8，则AE的长为　5　．【分析】根据平行四边形性质得到AD＝BC＝8，根据垂直的定义得到∠ADB＝90°，由作图知，MN垂直平分AB，求得AF＝AB＝2，EF⊥AB，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴＝4，由作图知，MN垂直平分AB，∴AF＝AB＝2，EF⊥AB，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABD，∴，∴，∴AE＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．15．（4分）如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DE、BC于点M、N．以下说法：①当AB＝AC＝BC时，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，则DE＝2；④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有　①②④　．（填序号）【分析】由AB＝AC＝BC，得∠BAC＝60°，因为AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，所以AE＝AD，∠EAD＝120°，则∠AED＝∠ADE＝30°，可判断①正确；由∠CAD＝∠BAE＝90°，推导出∠CAE＝∠DAB，可证明△CAE≌△DAB，得EC＝BD，可判断②正确；设BD交AE于点G，交CE于点O，可证明∠EOB＝90°，则∠COD＝∠BOC＝∠DOE＝90°，可根据勾股定理推导出DE2+BC2＝BE2+CD2，可求得BE2＝AB2+AE2＝18，CD2＝AD2+AC2＝32，BC2＝36，则DE＝≠2，可判断③错误；当直线l⊥BC时，作EF∥AD交直线l于点F，连接DF，可证明△EAF≌△ABC，则EF ＝AC＝AD，所以四边形ADFE是平行四边形，则M为线段DE的中点，可判断④正确，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AB＝AC＝BC，∴∠BAC＝60°，∵AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，∴AE＝AD，∠EAD＝360﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∴∠AED＝∠ADE＝×（180°﹣120°）＝30°，故①正确；∵∠CAD＝∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠DAB＝90°+∠DAE，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴EC＝BD，故②正确；如图1，设BD交AE于点G，交CE于点O，∵∠AEC＝∠ABD，∠OGE＝∠AGB，∴∠AEC+∠OGE＝∠ABD+∠AGB＝90°，∴∠EOB＝90°，∴∠COD＝∠BOC＝∠DOE＝90°，∴DE2+BC2＝OD2+OE2+OB2+OC2＝BE2+CD2，∵AE＝AB＝3，AD＝AC＝4，BC＝6，∴BE2＝AB2+AE2＝32+32＝18，CD2＝AD2+AC2＝42+42＝32，BC2＝62＝36，∴DE＝＝＝≠2，故③错误；当直线l⊥BC时，如图2，作EF∥AD交直线l于点F，连接DF，∵∠AEF+∠DAE＝180°，∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠AEF＝∠BAC，∵∠ANB＝∠BAE＝90°，∴∠EAF＝∠ABC＝90°﹣∠BAN，∵EA＝AB，∴△EAF≌△ABC（ASA），∴EF＝AC＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴M为线段DE的中点，故④正确，故答案为：①②④．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等角的补角相等、平行四边形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：2sin30°﹣+（2﹣π）0+（﹣1）2023．【分析】第一项用特殊角的三角函数值计算，第二项根据立方根的定义计算，第三项根据零指数幂运算法则计算，第四项根据有理数的乘方法则计算，从而得出计算结果．【解答】解：＝＝1﹣2+1﹣1＝﹣1【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．17．（7分）先化简，再求值：•（1+），其中x ＝（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝＝1﹣，∵x ＝（）﹣1＝2，∴原式＝1﹣＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值及负整数指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．18．（8分）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：类别A 类B 类C类D 类阅读时长t（小时）0≤t ＜11≤t ＜22≤t ＜3t ≥3频数8m n4请根据图表中提供的信息解答下面的问题：（1）此次调查共抽取了　40　名学生，m＝　18　，n＝　10　；（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是　162　度；（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由A类的学生人数除以所占百分比得出此次调查共抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由360°乘以B类所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）此次调查共抽取的学生人数为：8÷20%＝40（名），∴n＝40×25%＝10，∴m＝40﹣8﹣10﹣4＝18，故答案为：40，18，10；（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是360°×＝162°，故答案为：162；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当直线l⊥BD时，连结BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【分析】（1）由AD∥BC，得∠ODE＝∠OBF，而OD＝OB，∠DOE＝∠BOF，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△DOE≌△BOF；（2）由OD＝OB，直线l经过点O且l⊥BD，得DE＝BE，DF＝BF，由△DOE≌△BOF ，得DE＝BF，则DE＝BE＝DF＝BF，所以四边形EBFD是菱形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，∵点O为对角线BD的中点，∴OD＝OB，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）．（2）解：四边形EBFD是菱形，理由如下：∵OD＝OB，直线l经过点O且l⊥BD，∴直线l是线段BD的垂直平分线，∴DE＝BE，DF＝BF，∵△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∵DE＝BE＝DF＝BF，∴四边形EBFD是菱形．【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定等知识，证明∠ODE＝∠OBF及直线l垂直平分线段BD是解题的关键．20．（9分）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围．【分析】（1）用新定义运算法则列式计算；（1）先根据新定义得到x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，再把方程化为一般式，接着根据题意得到Δ＝（1﹣2m）2﹣4m•m≥0且m≠0，解不等式即可．【解答】解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝﹣4×2﹣3×（﹣6）＝10；（2）根据题意得x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，整理得mx2+（1﹣2m）x+m＝0，∵关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，∴Δ＝（1﹣2m）2﹣4m•m≥0且m≠0，解得m且m≠0．【点评】本题属于新定义题型，考查一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，根据题意得到关于m的不等式是解题的关键．21．（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？【分析】（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，根据用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同，列出方程，解方程即可，注意验根；（2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，全部售完获得利润为w 元，根据总利润＝甲、乙两种粽子利润之和列出函数解析式；②根据甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍求出m的取值范围，再根据函数的性质求最值，并求出相应的方案．【解答】解：（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，根据题意得：＝，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，此时x+2＝12，答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；（2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，根据题意得：W＝（12﹣10）m+（15﹣12）（200﹣m）＝2m+600﹣3m＝﹣m+600，∴W与m的函数关系式为W＝﹣m+600；②甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2（200﹣m），解得m≥，由①知，W＝﹣m+600，﹣1＜0，m为正整数，∴当m＝134时，W有最大值，最大值为466，此时200﹣134＝66，∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元．【点评】本题考查一次函数和分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和分式方程．22．（9分）某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记。

**中考数学试卷（解析版）**一、选择题;1．﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a•a4=a4B．（a2）3=a6C．（a2b3）2=a4b5D．a6÷a2=a3（a≠0）【分析】先根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a•a4=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a2b3）2=a4b6，故本选项错误；D、a6÷a2=a4（a≠0），故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．我市某地区发现了H7N9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直径为30纳米（1纳米=10﹣9米）．将30纳米用科学记数法表示为（）米．A．30×10﹣9B．3×10﹣9C．0.3×10﹣7D．3×10﹣8【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：禽流感病毒H7N9的直径约为30纳米，即0.00000003米，用科学记数法表示该数为3×10﹣8．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（b，a）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点即可求解．【解答】解：点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（a，﹣b）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选C【点评】此题考查三视图问题，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．6．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．7．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选B．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，∴，解得：a≤2且a≠1．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．9．如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A．B．3 C．D．6【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC=∠BOC=60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解：∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=6，∴OD=3，∴DC=3，∴BC=2DC=6，故选：C．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，还在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，则b+c=0，故②正确；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＜0，故③正确；根据抛物线与直线y=x的交点知：方程组的解为，．故④正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故⑤错误．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题11．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．12．在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．【分析】用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案．【解答】解：∵有5个红球，2个黄球，3个绿球，共10个，∴摸到红球的概率为=； 故答案为：． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．13．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根，则= ﹣3 ．【分析】根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=3、x 1•x 2=﹣1，将其代入+=中即可求出结论．【解答】解：∵x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根，∴x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣1，∴+===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣、两根之积等于”是解题的关键．14．如图，直线y=x +1与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为 （3，2）或（﹣9，﹣2） ．【分析】首先根据直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．【解答】解：∵y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣3，∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，∴==，∴O′B′=2，AO′=6，∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）；当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）．∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）．故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2﹣2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S=8+．其中正确的命题有①②③．（填序号）【分析】判断出△BAE≌△ADF即可判断出①正确；进而判断出∠AGB=90°，从而得到点G是以AB为直径的圆弧上一点，再判断出此圆弧所对的圆心角，即可判断出②正确，再用圆外一点到圆上的最小距离的确定方法判断出此圆弧上一点到点D的距离最小，再用勾股定理即可判断出③正确，再判断出△DMG∽△DAP求出GM，进而求出△BCG的高GN，利用三角形的面积公式得出△BCG的面积，进而判断出④错误．【解答】解：∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，∴AE=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠D=90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，即∠AGB=90°，∴AF⊥BE．故①正确；∵∠AGB=90°，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°，∴长度为=π，故命题②正确；如图，设AB的中点为点P，连接PD，∵点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，∴当点G在PD上时，DG有最小值，在Rt△ADP中，AP=AB=2，AD=4，根据勾股定理得，PD=2，∴DG的最小值为2﹣2，故③正确；过点G作BC的垂线与AD相交于点M，与BC相交于N，∴GM∥PA，∴△DMG∽△DAP，∴，∴GM=，∴△BCG的高GN=4﹣GM=，∴S△BCG=×4×=4+，故④错误，∴正确的有①②③，故答案为：①②③【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，圆的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、计算题16．（7分）计算： +（﹣）﹣1﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣|．【分析】直接利用立方根的定义以及负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2﹣2×﹣1+2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（7分）有这样一道题“求的值，其中a=2017”，“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．【分析】首先化简的，然后判断出算式的值与a 无关即可．【解答】解：=﹣=1∴算式的值与a无关即可，∴“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18．（7分）解方程：．【分析】去分母化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2时，x﹣2=0，∴x=2是分式方程分增根，原方程无解．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．四、解答题（共69分）19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF=CE．【分析】首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．20．（9分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=2，n=3；（2）请补全条形统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B 组；（4）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．【分析】（1）根据表格确定出m与n的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）确定出20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数的范围即可；（4）根据样本中的步数少于8500步的百分比，乘以200即可得到结果．【解答】解：（1）根据表格得：5500≤x＜6500的有：5640与6430，即m=2，8500≤x＜9500的有：8648，8753，9450，即n=3；故答案为：2；3；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B 组；故答案为：B；（4）根据题意得：200×=160（人），则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（9分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a=10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为W，则W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W随a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a为整数，∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键．22．（10分）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．如：tan105°=tan（45°+60°）=根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．【分析】根据题意得到tan75°=2+，tan15°=2﹣，如图，延长CD交BC的延长线AE于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵tan75°=tan（30°+45°）===2+，tan15°=tan（30°﹣45°）==2﹣，如图，延长CD交BC的延长线AE于E，在Rt△AEC中，AE=BC=24cm，∠CAE=75°，∴tan75°=，∴CE=AE•tan75°=（48+24）cm，在Rt△AED中，tan∠DAE=tan15°=，∴DE=AE•tan15°=48﹣24，∴CD=CE﹣DE=48cm．答：建筑物CD的高度是48cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线y2=（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求得k、b的值，然后将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：△PCB∽△OCD，△BCP′～△OCD，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）和B（2，b）在双曲线y2=（k≠0）上，∴k=﹣1×2=2b，解得b=﹣1．∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2）和B（2，﹣1）在直线y1=mx+n（m≠0）上，∴，解得，∴m，n的值分别是﹣1、1；（2）在y轴上存在这样的点P，理由如下：①如图，过点B作BP∥x交y轴于点P，∴△PCB∽△OCD，∵B（2，﹣1），∴P（0，﹣1），②过点B作BP′⊥AB交y轴于点P，∴△BCP′～△OCD，由（1）知，y1=﹣x+1，∴C（0，1），D（1，0），∴OC=OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴△BCP′是等腰直角三角形，∴CP′=PP′=2，∴P′（0，﹣3），∴这样的点P有2个．即（0，﹣1）和（0，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数综合题．需要掌握一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．难度不大，但是综合性比较强，解题时，需要分类讨论，以防漏解．24．（10分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2=AD•AC，OE∥BD交直线AB 于点E，OE与BC相交于点F．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cosA=，求OF的长．【分析】（1）连接OB根据已知条件得到△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到∠ABD=∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠OBC=∠ACB，等量代换得到∠OBC=∠ABD，于是得到结论；（2）设AB=4x，OA=5x，根据勾股定理得到AB=4，OA=5，求得AD=2，根据平行线分相等成比例定理得到BE=6，由勾股定理得到OE==3，根据三角形的面积公式得到BF=，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）连接OB，∵AB2=AD•AC，∴，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ABD=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠ACB，∴∠OBC=∠ABD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∴∠OBC+∠OBD=90°，∠OBD+ABD=90°，即∠OBA=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵OB=3，cosA=，设AB=4x，OA=5x，∵OA2=AB2+OB2，∴（5x）2=（4x）2+32，∴x=1，∴AB=4，OA=5，∴AD=2，∵OE∥BD，∴，∴BE=6，∴OE==3，∵∠CBD=90°，BD∥OE，∴∠EFB=90°，∵s△OBE=OB•BE=OE•BF，∴OB•BE=OE•BF，∴BF=，∵tan∠E=，∴E=，∴OF=OE﹣EF=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，切线的判定，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当S△NBC=S△ABC 时，求N点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m 为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．【分析】（1）将点A、B、C坐标代入解析式，解关于a、b、c的方程组可得函数解析式，配方成顶点式即可得点M坐标；（2）设N（t，﹣t2+2t+3）（t＞0），根据点N、C坐标用含t的代数式表示出直线CN解析式，求得CN与x轴的交点D坐标，即可表示BD的长，根据S△NBC=S△ABC，即S△CDB+S△BDN=AB•OC建立关于t的方程，解之可得；（3）将顶点M（1，4）向下平移3个单位得到点M′（1，1），连接M′N交x轴于点Q，连接PQ，此时M′、Q、N三点共线时，PM+PQ+QN=M′Q+PQ+QN取最小值，由点M′、N坐标求得直线M′N 的解析式，即可求得点Q的坐标，据此知m的值，过点N作NE∥x轴交MM′延长线于点E，可得M′E=6、NE=3、M′N==3，即M′Q+QN=3，据此知m=时，PM+PQ+QN的最小值为3+3．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则抛物线的顶点M坐标为（1，4）；（2）∵N是抛物线上第四象限的点，∴设N（t，﹣t2+2t+3）（t＞0），又点C（0，3），设直线NC的解析式为y=k1x+b1，则，解得：，∴直线NC的解析式为y=（﹣t+2）x+3，设直线CN与x轴交于点D，当y=0时，x=，∴D（，0），BD=3﹣，∵S△NBC=S△ABC，∴S△CDB+S△BDN=AB•OC，即BD•|y C﹣y N|= [3﹣（﹣1）]×3，即×（3﹣）[3﹣（﹣t2+2t+3）]=6，整理，得：t2﹣3t﹣4=0，解得：t1=4，t2=﹣1（舍去），当t=4时，﹣t2+2t+3=﹣5，∴N（4，﹣5）；（3）将顶点M（1，4）向下平移3个单位得到点M′（1，1），连接M′N交x轴于点Q，连接PQ，则MM′=3，∵P（m，3）、Q（m，0），∴PQ⊥x轴，且PQ=OC=3，∴PQ∥MM′，且PQ=MM′，∴四边形MM′QP是平行四边形，∴PM=QM′，由作图知当M′、Q、N三点共线时，PM+PQ+QN=M′Q+PQ+QN取最小值，设直线M′N的解析式为y=k2x+b2（k2≠0），将点M′（1，1）、N（4，﹣5）代入，得：，解得：，∴直线M′N的解析式为y=﹣2x+3，当y=0时，x=，∴Q（，0），即m=，此时过点N作NE∥x轴交MM′延长线于点E，在Rt△M′EN中，∵M′E=1﹣（﹣5）=6，NE=4﹣1=3，∴M′N==3，∴M′Q+QN=3，∴当m=时，PM+PQ+QN的最小值为3+3．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理及根据两点间线段最短得到点P、Q的位置．。

2009-2017年最新四川省遂宁市中考数学真题试卷集注：主要包含了遂宁市2009年到2017年的中考真题试卷及答案解析，共有9套真题试卷，对参加中考的考生有很大的指导作用，帮助考生找准命题方向，取得优异成绩。

目录一、2009年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析二、2010年四川省遂宁市中考数学真题试卷三、2011年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析四、2012年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析五、2013年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析六、2014年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析七、2015年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析八、2016年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析九、2017年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析遂宁市2009年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷1—2页为选择题，第Ⅱ卷3—8页为非选择题．请将第Ⅰ卷的正确选项填在第Ⅱ卷前面的第Ⅰ卷答题表内；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1.5的相反数是 A. 51 B.5 C.-5 D. 51 2.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为A.0.22B.0.44C.0.50D.0.563.下列计算正确的是A.2x+x=x 3B.(3x)2=6x 2C.(x-2)2=x 2-4D.x 3÷x=x 24.如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4=A.80OB. 70OC. 60OD. 50O5.数据0.000207用科学记数法表示为A.2.07×10-3B. 2.07×10-4C. 2.07×10-5D. 2.07×10-66.如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o ，那么sin ∠AEB 的值为 A. 21 B. 33 C.22 D. 23 7.把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式 A.()22412+--=x y B. ()42412+-=x y C.()42412++-=x y D. 321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 8.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，则正方体的上面是A.面EB.面FC.面AD.面B9.一组数据2，3，2，3，5的方差是A.6B.3C.1.2D.210.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是A.4π-8B. 8π-16C.16π-16D. 16π-3211.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，A.2B.4C.8D.112.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m 都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是A.1B.2C.24D.-9遂宁市2009年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共114分）第Ⅰ卷答题表二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在题目中的横线上.13.把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .14.分解因式：x3-4x= . 15.如图，已知△ABC 中，AB=5cm ，BC=12cm ，AC=13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为 cm.16.把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1红球1白球的概率为 .17.已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）18.计算：()3208160cot 33+--o －19.某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下．请根据图中提供的信息解答下列问题：⑴求张老师抽取的样本容量；⑵把图甲和图乙都补充绘制完整；⑶请估计全年级填报就读职高的学生人数.20.如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.⑴求证：EF+GH=5cm；EF的值．⑵求当∠APD=90o时，GH21.在A、B两个盒子中都装着分别写有1～4的4张卡片，小明分别从A、B两个盒子中各取出一张卡片，并用A盒中卡片上的数字作为十位数，B盒中的卡片上的数字作为个位数．请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率．四、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.如图，已知直线y=ax+b经过点A(0，-3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D．⑴求直线和双曲线的函数关系式；⑵求△CDO（其中O为原点）的面积．23.某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．五、解答题（本大题2小题，每小题15分，共30分）24.如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，3，AD=12．AB2=AF·AC，cos∠ABD=5⑴求证：△ANM≌△ENM；⑵求证：FB是⊙O的切线；⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．7)，且顶点C的横坐标25.如图，二次函数的图象经过点D(0，39为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．遂宁市2009年初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题4分，共20分）13.x ＞1 14.x(x+2)(x-2) 15. 213 16. 32 17.7三、解答题（每小题10分，共40分）18.1 19.⑴60；⑵略；⑶225（人）．20.⑴∵矩形ABCD ，AD=10cm ，∴BC=AD=10cm∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DO 的中点，∴EF+GH=21BP+21PC=21BC ，∴EF+GH=5cm ．⑵∵矩形ABCD ，∴∠B=∠C=90o ，又∵∠APD=90o ，∴由勾股定理得AD 2=AP 2+DP 2=AB 2+BP 2+PC 2+DC 2=BP 2+(BC-BP)2+2AB 2=BP 2+(10-BP)2+32,即100=2BP 2-20BP+100+32解得BP=2或8(cm)当BP=2时,PC=8,EF=1,GH=4,这时41GH EF当BP=8时,PC=2,EF=4,GH=1,这时4=GH EF∴GH EF 的值为41或4． 21.树状图略，P （能被3整除的两位数）=165 四、解答题（每小题12分，共24分）22.⑴由已知得⎩⎨⎧+-=-=-ba ab 43解之得：⎩⎨⎧-=-=31b a ∴直线的函数关系式为：y=-x-3 设双曲线的函数关系式为：xk y = 且41-=k ，∴k=-4 ∴双曲线的函数关系式为x y 4-=． ⑵解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=--=x y x y 43 得⎩⎨⎧=-=1411y x ，⎩⎨⎧-==4122y x ∴D(1，-4) 在 y=-x-3中令y=0，解得x=-3∴OC=3∴△CDO 的面积为64321=⨯⨯． 23．⑴设C 队原来平均每天维修课桌x 张， 根据题意得：102600600=-xx 解这个方程得：x=30经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60答：A 队原来平均每天维修课桌60张．⑵设C 队提高工效后平均每天多维修课桌x 张，施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）根据题意得：3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)解这个不等式组得:：3≤x ≤14∴6≤2x ≤28答：A 队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x ≤28五、解答题（每小题15分，共30分）24.⑴证明：∵BC 是⊙O 的直径∴∠BAC=90o又∵EM ⊥BC ，BM 平分∠ABC ，∴AM=ME ，∠AMN=EMN又∵MN=MN ，∴△ANM ≌△ENM⑵∵AB 2=AF ·AC ∴AB AFAC AB又∵∠BAC=∠FAB=90o∴△ABF ∽△ACB∴∠ABF=∠C又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o∴FB 是⊙O 的切线⑶由⑴得AN=EN ，AM=EM ，∠AMN=EMN ，又∵AN ∥ME ，∴∠ANM=∠EMN ，∴∠AMN=∠ANM ，∴AN=AM ，∴AM=ME=EN=AN∴四边形AMEN 是菱形∵cos ∠ABD=53，∠ADB=90o ∴53=AB BD 设BD=3x ，则AB=5x ，，由勾股定理()()x x －x AD 43522==而AD=12，∴x=3∴BD=9，AB=15∵MB 平分∠AME ，∴BE=AB=15∴DE=BE-BD=6∵ND ∥ME ，∴∠BND=∠BME ，又∵∠NBD=∠MBE∴△BND ∽△BME ，则BE BD ME ND = 设ME=x ，则ND=12-x ，15912=-x x ，解得x=215 ∴S=ME ·DE=215×6=45 25.⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k∵顶点C 的横坐标为4，且过点(0，397) ∴y=a(x-4)2+k k a +=16397………………①又∵对称轴为直线x=4，图象在x 轴上截得的线段长为6∴A(1，0)，B(7，0)∴0=9a+k ………………②由①②解得a=93，k=3－ ∴二次函数的解析式为：y=93(x-4)2－3⑵∵点A 、B 关于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD ≥DB∴当点P 在线段DB 上时PA+PD 取得最小值∴DB 与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x 轴交于点M∵PM ∥OD ，∴∠BPM=∠BDO ，又∠PBM=∠DBO∴△BPM ∽△BDO ∴BO BM DO PM = ∴3373397=⨯=PM∴点P 的坐标为(4，33) ⑶由⑴知点C(4，3-)，又∵AM=3，∴在Rt △AMC 中，cot ∠ACM=33， ∴∠ACM=60o ，∵AC=BC ，∴∠ACB=120o①当点Q 在x 轴上方时，过Q 作QN ⊥x 轴于N如果AB=BQ ，由△ABC ∽△ABQ 有BQ=6，∠ABQ=120o ，则∠QBN=60o∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，如果AB=AQ ，由对称性知Q(-2，33)②当点Q 在x 轴下方时，△QAB 就是△ACB ，此时点Q 的坐标是(4，3-)，经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC点Q的坐标为(10，3)．3)或(-2，33)或(4，3遂宁市2010年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．计算（－2）×3的结果是（）A．－6 B．6 C．－5 D．5 2．下列图形中，是轴对称图形的是（）Ａ．B． C．D．3．函数x=2中，自变量x的取值范围是（）y-A．x>2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≠04．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a－2＜b－2 B．由a＞b得－2a＜－2b C．由a＞b得|a|＞|b| D．由a＞b得a2＞b2 5．某厂生产上海世博会吉祥物“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个。

四川省遂宁市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求数的相反数是正数，、，本选项正确．3．（4分）（2013•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）B）代入已知函数解析式，通过方程即可求得6．（4分）（2013•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形B7．（4分）（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关的横坐标，右加左减．8．（4分）（2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个r=，9．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋10．（4分）（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上．11．（4分）（2013•遂宁）我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 3.6×106km2．12．（4分）（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是12°．13．（4分）（2007•黄石）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．14．（4分）（2013•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是7.2．（π≈3.14，结果精确到0.1）=，∠=，'=15．（4分）（2013•遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）（2013•遂宁）计算：|﹣3|+．×17．（7分）（2013•遂宁）先化简，再求值：，其中a=．+•+，时，原式18．（7分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．，四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．20．（9分）（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？21．（9分）（2013•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）×=10（海里）BC==2020海里．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）（2013•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．考点：=85＜23．（10分）（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．，解得：六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．CE==，==，==，CN=2﹣．25．（12分）（2013•遂宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．y=的长，利xx，（得：，=，即=﹣x+x+=点评：进而得出等式是解题。

2024年四川省遂宁市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中，无理数是（）A．﹣2B．C．D．0【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣2，，0是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．（4分）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（）A．0.62×106B．6.2×106C．6.2×105D．62×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：62万＝620000＝6.2×105．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2•a3＝a6C．（﹣a）4＝﹣a4D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【分析】根据公式化简代数式即可．【解答】解：3a﹣2a＝a，故A选项错误；a2•a3＝a5，故B选项错误；（﹣a）4＝a4，故C选项错误；（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了代数式的化简，关键是要掌握平方差公式，同底数幂的乘法．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3，所以不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6．（4分）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A．36°B．40°C．45°D．60°【分析】设这个正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式求得n的值，再利用多边形的外角和列式计算即可．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝1080°，解得：n＝8，则360°÷8＝45°，即这个正多边形的每个外角为45°，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件求得正多边形的边数是解题的关键．7．（4分）分式方程＝1﹣的解为正数，则m的取值范围（）A．m＞﹣3B．m＞﹣3且m≠﹣2C．m＜3D．m＜3且m≠﹣2【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1，则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2．故选：B．【点评】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．8．（4分）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A ．B ．C ．D ．【分析】证明△OAB 是等边三角形，根据S 阴＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ，求解即可．【解答】解：如图，由题意OA ＝OB ＝1，AB ＝1，∴OA ＝OB ＝AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴S 阴＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×12＝﹣．故选：A ．【点评】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．（4分）如图1，△ABC 与△A 1B 1C 1满足∠A ＝∠A 1，AC ＝A 1C 1，BC ＝B 1C 1，∠C ≠∠C 1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 在线段BC 上，且BE ＝CD ，则图中共有“伪全等三角形”（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【分析】根据所给“伪全等三角形”的定义，找出图2中的“伪全等三角形”即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．∵AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AE，∠BAD≠∠BAE，∴△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”．同理可得，△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”．△ACD和△ACE是一对“伪全等三角形”．△ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”．所以图中的“伪全等三角形”共有4对．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定、全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知三角形全等的判定与性质及理解“伪全等三角形”的定义是解题的关键．10．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＞0；③＜a＜1；④若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则﹣3＜m＜1＜n．A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、根与系数的关系等知识，逐个判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣1＜0，a、b同号，∴b＞0，∵与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣3）之间，∴﹣3＜c＜﹣2＜0，∴abc＜0，故①不正确；∵对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），∴与x轴交于另一点（﹣3，0），∵x＝﹣3，y＝9a﹣3b+c＝0，故②不正确；由题意可得，方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝﹣3，又∵x1•x2＝，即c＝﹣3a，∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，因此＜a＜1，故③正确；若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则直线y＝x+1与抛物线的交点的横坐标为m，n，∵直线y＝x+1过一、二、三象限，且过点（﹣1，0），∴直线y＝x+1与抛物线的交点在第一、第三象限，由图象可知﹣3＜m＜1＜n．故④正确；综上所述，正确的结论有③④，故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）分解因式：ab+4a＝a（b+4）．【分析】提取a进行化简．【解答】解：ab+4a＝a（b+4），故答案为：a（b+4）．【点评】本题考查了因式分解，重要的是找到公因式．12．（4分）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则点（k，﹣3）在第四象限．【分析】根据所给反比例函数图象在第一、三象限，得出k的取值范围，进而可解决问题．【解答】解：因为反比例函数y＝的图象在第一、三象限，所以k﹣1＞0，解得k＞1，所以点（k，﹣3）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查反比例函数的性质及反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象和性质及每个象限内点的坐标特征是解题的关键．13．（4分）体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选甲参加比赛．甲88798乙69799【分析】根据平均数的计算公式算出甲和乙的平均数，再根据方差公式算出甲和乙的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲的平均数是：＝8，甲的方差是：S2＝×[3×（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的平均数是：＝8，乙的方差是：S2＝×[3×（9﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]＝1.6，∵S甲2＜S乙2，∴老师应该选甲．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（4分）在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD＝BE＝CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1﹣3S△ADF．如图①当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；如图②当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；如图③当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；…直接写出，当＝时，S△DEF＝．【分析】探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：如图①当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝1﹣3×＝；＝1﹣3×＝1﹣3×＝；如图②当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝1﹣3×＝；如图③当＝时，S△DEF…＝1﹣3×；当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝．故当＝时，S△DEF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，规律型﹣图形变化等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．15．（4分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P 处，延长CP交AD于点Q，连结AP并延长交CD于点F．给出以下结论：①△AEP为等腰三角形；②F为CD的中点；②AP：PF＝2：3；④cos∠DCQ＝．其中正确结论是①②③（填序号）．【分析】利用翻折的性质，证明EA＝EP，即可判断①；利用AAS证明△BEC≌△DFA，即可判断②；过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AF于点N，设AE＝BE＝EP＝DF＝CF＝a，然后求出AP，PF，再计算即可判断③；证明出AQ＝PQ，再在Rt△CDQ中，利用勾股定理求出AQ，DQ，根据三角函数定义即可判断④．【解答】解：∵E是AB边的中点，∴EA＝EB，∵将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，∴EB＝EP，∴EA＝EP，即△AEP为等腰三角形，故①正确；∵EA＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∵将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，∴∠BEC＝∠PEC，∵∠BEP＝∠EAP+∠EPA，∴∠BEC＝∠EAP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝∠ADF，AB∥CD，BC＝AD，∴∠EAP＝∠DFA，∴∠BEC＝∠DFA，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴DF＝BE，∴DF＝AB＝CD，即F为CD的中点，故②正确；过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AF于点N，∵∠BEC＝∠EAP，∴EC∥AF，∴EN＝PM，设AE＝BE＝EP＝DF＝CF＝a，则BC＝AD＝PC＝2a，∴EC＝AF＝＝a，＝EC•PM＝PE•PC，∵S△PEC∴PM＝＝＝，∴EN＝，∴PN＝＝＝，∴AP＝2PN＝，PF＝AF﹣AP＝＝，∴AP：PF＝：＝2：3，故③正确；∵∠EAP＝∠EPA，∠EAD＝∠EPQ＝90°，∴∠QAP＝∠QPA，∴AQ＝PQ，∵正方形的边长为2a，∴AD＝CD＝CP＝2a，QD＝2a﹣AQ，CQ＝2a+PQ＝2a+AQ，在Rt△CDQ中，由勾股定理，得CD2+QD2＝CQ2，即（2a）2+（2a﹣AQ）2＝（2a+AQ）2，解得AQ＝a，∴DQ＝2a﹣a＝a，∴CQ＝2a+a＝a，∴cos∠DCQ＝＝＝．故④不正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查翻折变换，轴对称的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数，能够熟练运用相关图形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：sin45°+|﹣1|++（）﹣1．【分析】根据实数的运算、负整数指数幂法则、特殊角的三角函数值进行解题即可．【解答】解：原式＝+1﹣+2+2021＝2024．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（7分）先化简：（1﹣）÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先化简分式，再将x＝3代入求出结果．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝x﹣1，∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，x≠2，当x＝3时，原式＝2．【点评】本题考查了分式的化简，要注意分母不为0．18．（8分）康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD．于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该则定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】（1）由题意可知，OA＝OC，OB＝OD，故根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形；（2）由平行四边形的性质，根据SSS证明△BAD≌△ABC，从而证明∠BAD＝∠ABC，根据平行线的性质可以证明∠BAD＝∠ABC＝90°，进而根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”证明四边形ABCD是矩形．【解答】（1）解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC（SSS），∴∠BAD＝∠ABC，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查平行四边形及矩形的判定，熟练掌握并灵活运用其判定定理是解题的关键．19．（8分）小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40cm，他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9°时（图1），灯带的直射宽DE（BD⊥BC，CE⊥BC）为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）【分析】如图2中，过点C作CK⊥AE′于点K，交BM于点J．解直角三角形求出CJ，可得结论．【解答】解：如图2中，过点C作CK⊥AE′于点K，交BM于点J．如图1中，∵DB⊥BC，EC⊥BC，∴BD∥EC，∵BM∥DE，∴四边形BDEM是平行四边形，∴BM＝DE＝35cm，∴BC＝BM•cos9°＝35×0.99≈34.65（cm），如图2中，∵BM∥AE′，CK⊥AE′，∴CJ⊥BM，∴CJ＝BC•sin30°≈17.32（cm），∵AB⊥AE′，∴BA＝JK＝40cm，∴CK＝CJ+JK＝17.32+40≈67.3（cm）．答：台灯最高点C到桌面的距离约为67.3cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（9分）某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求A、B两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？【分析】（1）依据题意，设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，进而建立方程组，计算即可得解；（2）依据题意，设A种客房每间定价为m元，从而可得W＝m（24﹣）＝﹣（m﹣220）2+4840，再结合二次函数的性质即可判断得解．【解答】解：（1）设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，∴．∴．答：A、B两种客房每间定价分别是200元、120元．（2）由题意，设A种客房每间定价为m元，∴W＝m（24﹣）＝﹣（m﹣220）2+4840．∵﹣＜0，∴当m＝220时，W取最大值，最大值为4840．答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用和二元一次方程组的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且+﹣x1x2＝9，求m的值．【分析】（1）先确定a、b、c，再计算根的判别式，利用根的判别式得结论；（2）先利用根与系数的关系求出两根的和与积，再代入已知中得关于m的方程，求解即可．【解答】解：（1）x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0，这里a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×（m﹣1）＝m2+4m+4﹣4m+4＝m2+8．∵m2≥0，∴△＞0．∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝m+2，x1x2＝m﹣1．∵+﹣x1x2＝9，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝9，∴（m+2）2﹣3（m﹣1）＝9．整理，得m2+m﹣2＝0．∴（m+2）（m﹣1）＝0．解得m1＝﹣2，m2＝1．∴m的值为﹣2或1．【点评】本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式、根与系数的关系及完全平方公式的变形等知识点是解决本题的关键．22．（10分）遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分呢，请完善报告：××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据的整理与描述景点A：中国死海B：龙风古镇C：灵泉风景区D：金华山E：未出游F：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为100，扇形统计图中，m＝10，“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是72°；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．【分析】（1）将出游景点F的人数除以其所占百分比，即可得到本次被抽样调查的学生总人数；求出出游景点C的人数，再除以总人数，乘以100，即可求出m的值；将出游景点B的人数除以总人数，再乘以360°，即可得到“B：龙风古镇”对应圆心角的度数；（2）求出出游景点C的人数，再补全条形统计图即可；（3）将未出游的人数出游总人数，再乘以1800，即可估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）用树状图或列表的方法即可求出他们选择同一景点的概率．【解答】解：（1）∵30÷30%＝100（人），∴本次被抽样调查的学生总人数为100人；∵出游C景点的人数为：100﹣（12+20+20+8+30）＝10（人），∴m＝×100＝10；∵×360°＝72°，∴“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是72°，故答案为：100，10，72°；（2）由（1）知：出游景点C的人数为10人，补全条形统计图如下：（3）×1800＝144（人），答：估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人；（4）画树状图如下：一共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景点有4种可能的结果，∴P（选择同一景点）＝＝．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和树状图法求等可能事件的概率，能从统计图种获取数据，掌握用列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求△ABC的面积．【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出m，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可．（2）利用数形结合的数学思想即可解决问题．（3）连接AO，根据反比例函数与正比例函数的对称性，将△ABC的面积转化为△AOB面积的2倍即可解决问题．【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，m＝1×3＝3，所以反比例函数解析式为y＝．将点B坐标代入反比例函数解析式得，n＝﹣3，所以点B的坐标为（﹣3，﹣1）．将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，，解得，所以一次函数解析式为y＝x+2．（2）由函数图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2，所以当y1＞y2，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞1．（3）连接AO，令直线AB与x轴的交点为M，将y＝0代入y＝x+2得，x＝﹣2，所以点M的坐标为（﹣2，0），＝S△AOM+S△BOM＝．所以S△AOB因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，所以点B和点C关于点O成中心对称，所以BO＝CO，＝2S△AOB＝8．所以S△ABC【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，点D是的中点，DN⊥AB于点E，交AC于点F，连结DB交AC于点G．（1）求证：AF＝DF；（2）延长GD至点M，使DM＝DG，连结AM．①求证：AM是⊙O的切线；②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD，设OD交AC于点I，由OD＝OA，得∠ODA＝∠OAD，由点D是的中点，得OD⊥AC于点I，可证明∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，进而推导出∠FDA＝∠FAD，则AF＝DF；（2）①先证明AD垂直平分GM，则AM＝AG，所以∠MAD＝∠CAD＝∠B，则∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，即可证明AM是⊙O的切线；②可证明∠FDG＝∠FGD，则GF＝DF＝AF＝5，所以AG＝2AF＝10，求得AD＝＝8，＝＝cos∠DAG，求得AI＝＝，则DI＝，由勾股定理得（OA﹣）2+（）2＝OA2，求得OA＝，则⊙O的半径长为．【解答】（1）证明：连接AD，设OD交AC于点I，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵点D是的中点，∴OD⊥AC于点I，∵DN⊥AB于点E，∴∠OED＝∠OIA＝90°，∴∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，∴∠ODA﹣∠ODF＝∠OAD﹣∠OAF，∴∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF．（2）①证明：∵AB是⊙O的直径，DM＝DG，∴∠ADB＝90°，∴AD垂直平分GM，∴AM＝AG，∴∠MAD＝∠CAD，∵＝，∴∠B＝∠CAD，∴∠MAD＝∠B，∴∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AM⊥OA，∴AM是⊙O的切线．②解：∵∠FDG+∠FDA＝90°，∠FGD+∠FAD＝90°，且∠FDA＝∠FAD，∴∠FDG＝∠FGD，∴GF＝DF＝AF＝5，∴AG＝2AF＝10，∵DG＝6，∴AD＝＝＝8，∵∠AID＝∠ADG＝90°，∴＝＝cos∠DAG，∴AI＝＝＝，∴DI＝＝＝，∵∠OIA＝90°，OI＝OD﹣＝OA﹣，∴OI2+AI2＝OA2，∴（OA﹣）2+（）2＝OA2，解得OA＝，∴⊙O的半径长为．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、垂径定理、圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．25．（12分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P、Q为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P、C两点关于抛物线对称轴对称，△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标；（3）设P的横坐标为m，Q的横坐标为m+1，试探究：△OPQ的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，则点P、C关于抛物线对称轴对称，设Q（m，m2﹣2m﹣3），运用勾股定理代入可列式子，解出即可求解；﹣S△OHQ＝OH×（y Q﹣y P），即可求解．（3）由S＝S△OHP【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），则﹣3a＝﹣3，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，抛物线的对称轴为直线x＝1，则点P、C关于抛物线对称轴对称，则点P（2，﹣3），设Q（m，m2﹣2m﹣3），∵∠OPQ＝90°，∴OP2+PQ2＝OQ2，∴[（0﹣2）2+（0+3）2]+[（2﹣m）2+（﹣3﹣m2+2m+3）2]＝[m2+（m2﹣2m﹣3）2]整理得：3m2﹣8m+4＝0，解得：m1＝，m2＝2（舍去），∴m＝，∴Q（，﹣）；（3）存在，理由：设点P（m，m2﹣2m﹣3），则点Q（m+1，（m+1）2﹣2（m+1）﹣3），设直线PQ交x轴于点H，由点P、Q的坐标得，直线PQ的表达式为：y＝（2m﹣1）（x﹣m）+m2﹣2m﹣3，令y＝0，则x＝+m，则OH＝+m，﹣S△OHQ＝OH×（y Q﹣y P）＝×（+m）[（m+1）2﹣2（m+1）﹣3﹣m2+2m+3]则S＝S△OHP＝（m2+m+3）＝（m+）2+≥，即S存在最小值为．。