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（第8题图）（第7题图）（第9题图） CD O A P B O AB x yC FE （第10题图）注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．－8的相反数是………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．8B ．－8C ．0.8D ．－182．若式子a －3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是…………………………（ ▲ ） A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤33．若等腰三角形的顶角为80º，则它的底角度数为…………………………………（ ▲ ） A ．20º B ．50º C ．80º D ．100º4．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ▲ ） A ．x －2x ＝x B ．(xy )2＝xy 2 C ．(－2)2＝4 D ．2×3＝ 65．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是……………………………………（ ▲ ）A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋bC ．－a 3＞－b3D ．3a ＞3b6．一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是………………………（ ▲ ）A ．6B ．7C ．7.5D ．157．如图⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为P ．若CD ＝8，OP ＝3，则半径为（ ▲ ）A ．10B ．8C ．5D ．38．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是……………………………………………………（ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，延长BA 和CD 交于点P ，已知△PAD 和△ODC 的面积分别为20和6，则△PBC 的面积为………………（ ▲ ） A ．40 B ．42 C ．45 D ．4810．如图，点A 是函数y ＝1x图象上的一点，点B 、C 的坐标分别为B （－ 2，－2），C （2，2）．试利用性质：“y ＝ 1x图象上的任意一点P 都满足|PB －PC |＝2 2”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ．当点A 在函数y ＝ 1x图象上运动时，点F 也总在一图形上运动，该图形为………………（ ▲ ）A ．圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则实数x 的值为 ▲ .12．因式分解：x 3－9x ＝ ▲ .（第24题图）13．已知点P （a ，b ）在一次函数y ＝2x ＋3的图象上，则2a －b 的值为 ▲ .14．据国家旅游部门统计，今年“五一”小长假期间，全国旅游市场趋势良好，假期旅游总收入达到32100万亿元，将32100万亿用科学记数法表示为 ▲ 万亿.15．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积是15πcm 2，则它的底面半径是 ▲ cm.16．如图，△ABC 中，∠A ＝90º，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1＝155º，则∠B 的度数为 ▲ . 17．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝6，BE :EC ＝4 :1，则线段DE 的长为 ▲ .18．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC 的位置如图所示，∠OAC ＝90°，AC ∥OB ，OA ＝4，AC ＝5，OB ＝6．M 、N 分别是线段AC 、线段BC 上的动点，当△MON 的面积最大且周长最小时，点M 的坐标为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（本题满分8分）计算：（1）2－2＋8－12sin30º； （2）(1＋1x －1)÷x x 2－1．20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2－2x ＝2x －1； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＜6 x 2≤x 3＋1.21．（本题满分8分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝45º， 直线l 经过A 点，BD ⊥l ，CE ⊥l ，垂足分别为D 、E ，先证明△BDA ≌△AEC ，然后直接写出BD 、DE 、EC 之间的数量关系.22．（本题满分8分）一不透明的袋子中装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3．先从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球．若把两次号码之积作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位数是偶数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）23．（本题满分8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1-8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：l ADEBC（第16题图） A O B x y1 1CM N（第18题图） AE DF （第17题图） CB（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数； （2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．24．（本题满分8分）如右上图，某景区内一酒楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．现在前方山坡的坡脚A 处测得牌子底部D 的仰角为60º，沿山坡向上走到B 处测得牌子顶部C 的仰角为45º．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角仪的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）25．（本题满分8分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，下图是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像．（1）A 、B 两地的距离是_________千米，甲车出发_________小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26．（本题满分10分）如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，AC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60º，使点B 落在点E 处，点C 落在点D 处．P 、Q 分别为线段AC 、AD 上的两个动点，且AQ ＝2PC ，连接PQ 交线段AE 于点M ．（1）设AQ ＝x ，△APQ 面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）若以点P 为圆心，PC 为半径的圆与边AB 相切，求AQ 的长；（3）是否存在点Q ，使得△AQM 、△APM 和△APQ 这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在，请求出AQ 的长；若不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴正半轴上，且OA ＝4，AB ＝2，将△OAB 沿某条直线翻折，使OA 与y 轴正半轴的OC 重合．点B 的对应点为点D ，连接AD 交OB 于点E ．（1）求经过O 、A 、D 三点的抛物线的解析式；30030 y (千米)x (时21.5 O（第25题图）BCD E P M（第26题图）ABCD EE ’A ’ ’C ’D ’ （第28题图）AO CxE BD（第27题图）y（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO运动，线段AP的垂直平分线交直线AD于点M，交（1）中的抛物线于点N，设线段MN的长为d（d≠0），点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PM，当t为何值时，直线PM与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．28．（本题满分8分）如图所示，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A’B’C’D’E’.（1）图中5块阴影部分能拼成一个五边形吗？说明理由；（2）证明五边形A’B’C’D’E’的周长比五边形ABCDE的周长至少增加25个单位.无锡市××中学2013～2014学年第二学期初三数学适应性考试参考答案与评分标准一、选择题：（每题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABBDDCCBCA二、填空题：（每题2分）三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝14＋22－14……………(3分) ＝22…………… (4分)（2）解：原式＝xx －1×(x ＋1)(x －1)x ……………………(3分) ＝x ＋1…………… (4分)20．（共8分）（1）化简，得 x 2－4x －1＝0……………………………………… (1分) 解得 x ＝4±202………… (3分)，即x ＝2±5…………… (4分)（2）由①解得，x ＞－2……………………………………………………………… (1分)由②解得，x ≤6………………………………………………………………… (3分) 故原不等式组的解集是－2＜x ≤6………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明全等………………………………………………………………(5分)线段间数量关系BD ＋CE ＝DE ……………………………………… (8分)22.（共8分）（1）只需按“求和”画树状图或列表，略…………………………(4分) 由树状图（或表格）可知共有等可能的结果9种…………….………….………(5分) 其中个位数字是偶数的结果有5种，………………………………………………(6分)P （组成的两位数是偶数）＝59………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）4……………………………………………………………………(2分) （2）众数可能为4，5，6………………………………………………………………(5分) （3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2＋6＝8（人）……………………(6分)故该厂将接受再培训的人数约有400×850＝64（人）…………………………(8分)24.（共8分）作BG ⊥CE 于G ，BH ⊥AE 于H ………………………………………(1分) 在Rt △ABH 中，AB ＝10，i ＝tan ∠BAH ＝33，∴BH ＝5，AH ＝53…………(2分) 在Rt △ADE 中，AE ＝15，∠DAE ＝60º，∴DE ＝153………………………(3分) 在Rt △CBE 中，BG ＝HE ＝53＋15，∠CBG ＝45º，∴CG ＝53＋15…………(4分) ∴CD ＝CG ＋BH －DE ＝53＋15＋5－153＝20－103≈2.7（米）……………(7分)答：这块宣传牌CD 的高度约为2.7米………………………………………………(8分) 25.（共8分）（1）300，1.5………………………………………………………………(2分)（2）y ＝⎩⎪⎨⎪⎧60x －120，2≤x ≤2.5180x －420，2.5＜x ≤3.560x ，3.5＜x ≤5…………………………………………………………(5分)………………………………(6分)（3）乙车出发56或316小时，两车相距150千米.26.（共10分）（1）y ＝－38x 2＋3x （0＜x ≤4）………………………………………(3分)（2）此时，BP ＝AP ，由x 2＋x ＝4，解得x ＝83，即AQ 为83………………………………(5分)（3）①若△AQM 与△APM 相似，恰好全等，则AP ＝AQ ＝x ，x 2＋x ＝4，故x ＝83……(6分)②若△AQM 与△APQ 相似，只能△AQM ∽△PQA ，∴∠APQ ＝∠MAQ ＝30º………(7分)∴PQ ⊥AD ，于是AC ＝x 2＋2x ＝4，故x ＝85……………………………………………(8分)③若△APM 与△APQ 相似，只能△APM ∽△QPA ，∴∠AQP ＝∠MAP ＝30º………(9分) ∴PQ ⊥AC ，于是AC ＝x 2＋x2＝4，故x ＝4……………………………………………(10分)综上所述，当AQ 的长为83或85或4时，△AQM 、△APM 和△APQ 这三个三角形中一定有两个三角形相似.27.（共10分）（1）y ＝－x 2＋4x …………………………………………………………(2分)（2）当0＜t ＜4时，d ＝－14t 2＋t …………………………………………………………(4分)当t ＞4时，d ＝14t 2－t …………………………………………………………………(6分)（3）当t ＝32时，切点（3，1）……………………………………………………………(8分)当t ＝132时，切点（－1，3）………………………………………………………(10分)28．（共8分）（1）图中5块阴影部分能拼成一个五边形…………………………… (1分)说明两点：一是长为4的一些边的重合，二是五个中心角合成360º…………… (4分) （2）画出5块阴影部分拼成一个五边形的示意图（可放大）………………………… (5分)。
2024年江苏省无锡市中考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1.4的倒数是（）A.14B.4- C.2 D.2±2.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A.x ≠3 B.x ＞3C.x ＜3D.3x ≥3.分式方程121x x =+的解是（）A.1x = B.2x =- C.12x =D.2x =4.一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）A.34，34B.35，35C.34，35D.35，345.下列图形是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正五边形6.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）A.6πB.12πC.15πD.24π7.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x 天相遇，则下列方程正确的是（）A.11x x 179+= B.11x x 179-= C.971x x += D.971x x -=8.如图，在ABC 中，80B ∠=︒，65C =︒∠，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．当AB '落在AC 上时，BAC '∠的度数为（）A.65︒B.70︒C.80︒D.85︒9.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 是CD 的中点，则sin EBC ∠的值为（）A.5B.5C.14D.1410.已知y 是x 的函数，若存在实数()m n m n <，，当m x n ≤≤时，y 的取值范围是()0tm y tn t ≤≤>．我们将m x n ≤≤称为这个函数的“t 级关联范围”．例如：函数2y x =，存在1m =，2n =，当12x ≤≤时，24y ≤≤，即2t =，所以12x ≤≤是函数2y x =的“2级关联范围”．下列结论：①13x ≤≤是函数4y x =-+的“1级关联范围”；②02x ≤≤不是函数2y x =的“2级关联范围”；③函数()0ky k x=>总存在“3级关联范围”；④函数221y x x =-++不存在“4级关联范围”．其中正确的为（）A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.分解因式：x 2－9＝______．12.在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ．数据45000用科学记数法表示为______．13.正十二边形的内角和等于______度．14.命题“若a b >，则33a b -<-”是______命题．（填“真”或“假”）15.某个函数的图象关于原点对称，且当0x >时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______．16.在ABC 中，4AB =，6BC =，8AC =，D E F ，，分别是AB BC AC ，，的中点，则DEF 的周长为______．17.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC BC ，分别落在x 轴负半轴、y 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a 个单位长度，再向下平移a 个单位长度后，小明发现A B ，两点恰好都落在函数6y x=的图象上，则a 的值为______．18.如图，在ABC 中，2AC =，3AB =，直线CM AB ∥，E 是BC 上的动点（端点除外），射线AE 交CM 于点D ．在射线AE 上取一点P ，使得2AP ED =，作PQ AB ∥，交射线AC 于点Q ．设AQ x =，PQ y =．当x y =时，CD =______；在点E 运动的过程中，y 关于x 的函数表达式为______．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.计算：（1）1142-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）()()22a a b a b -++．20.（1）解方程：()2240x --=；（2）解不等式组：2321x xx -≤⎧⎨+>⎩21.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE DE ，．求证：（1）ABE DCE △≌△；（2）EAD EDA ∠=∠．22.一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______；（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．【确定调查方式】（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本③随机抽取100个麦穗的长度作为样本【整理分析数据】（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm ），并将调查所得的数据整理如下：试验田100个麦穗长度频率分布表长度/cmx 频率4.0 4.7x ≤<0.044.75.4x ≤<m5.46.1x ≤<0.456.1 6.8x ≤<0.306.87.5x ≤<0.09合计1根据以上图表信息，解答下列问题：①频率分布表中的m =______；②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）【作出合理估计】（3）请你估计长度不小于5.4cm 的麦穗在该试验田里所占比例为多少．24.如图，在ABC 中，AB AC >．（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线，在角平分线上确定点D ，使得DB DC =；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，若90BAC ∠=︒，7AB =，5AC =，则AD 的长是多少？（请直接写出AD 的值）25.某校积极开展劳动教育，两次购买,A B 两种型号的劳动用品，购买记录如下表：A 型劳动用品（件）B 型劳动用品（件）合计金额（元）第一次20251150第二次1020800（1）求A B ，两种型号劳动用品的单价；（2）若该校计划再次购买A B ，两种型号的劳动用品共40件，其中A 型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A ，B 两种型号劳动用品的单价保持不变）26.如图，AB 是O 的直径，ACD 内接于O ， CDDB =，AB CD ，的延长线相交于点E ，且DE AD =．（1）求证：CAD CEA ∽△△；（2）求ADC ∠的度数．27.【操作观察】如图，在四边形纸片ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，8BC =，12AB =，13AD =．折叠四边形纸片ABCD ，使得点C 的对应点C '始终落在AD 上，点B 的对应点为B '，折痕与AB CD ，分别交于点M N ，．【解决问题】（1）当点C '与点A 重合时，求B M '的长；（2）设直线B C ''与直线AB 相交于点F ，当AFC ADC ∠=∠'时，求AC '的长．28.已知二次函数2y ax x c =++的图象经过点11,2A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和点()2,1B ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点()11,C m y +，()22,D m y +都在该二次函数的图象上，试比较1y 和2y 的大小，并说明理由；（3）点P Q ，在直线AB 上，点M 在该二次函数图象上．问：在y 轴上是否存在点N ，使得以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2024年江苏省无锡市中考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1.4的倒数是（）A.14B.4- C.2 D.2±【答案】A 【解析】【分析】本题主要了考查倒数的意义，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可．【详解】解：4的倒数是14，故选：A ．2.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A.x ≠3 B.x ＞3C.x ＜3D.3x ≥【答案】D 【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可.【详解】根据二次根式有意义的条件，得：30x -≥，解得，3x ≥，故选：D.【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.3.分式方程121x x =+的解是（）A.1x =B.2x =- C.12x =D.2x =【答案】A 【解析】【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后验根即可．【详解】解：121x x =+，12x x +=，1x =，检验，当1x =时，()10x x +≠，∴1x =是原分式方程的解，故选：A ．4.一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）A.34，34 B.35，35C.34，35D.35，34【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了平均数与中位数的定义，根据平均数与中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据的平均数是：()1131323537351703455++++=⨯=，这组数据从小大到大排序为：31，32，35，35，37，∵一共有5个数据，∴中位数为第3位数，即35，故选：C ．5.下列图形是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正五边形【答案】C 【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次进行判断即可得．【详解】解：A 、等边三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；B 、直角三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；C 、平行四边形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；D 、正五边形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．6.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）A.6πB.12πC.15πD.24π【答案】B 【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面积展开图公式，解题的关键是掌握圆锥的侧面积的计算公式：圆锥的侧面积π⨯底面半径⨯母线长．【详解】解：3412S rl πππ==⨯⨯=侧，故选：B ．7.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x 天相遇，则下列方程正确的是（）A.11x x 179+= B.11x x 179-= C.971x x += D.971x x -=【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为17，大雁的速度为19，设经过x 天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程．【详解】解：设经过x 天相遇，可列方程为：11x x 179+=，故选：A ．8.如图，在ABC 中，80B ∠=︒，65C =︒∠，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．当AB '落在AC 上时，BAC '∠的度数为（）A.65︒B.70︒C.80︒D.85︒【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得B AC BAC ''∠=∠，由三角形内角和定理可得出35B AC BAC ∠=∠=''︒，最后根据角的和差关系即可得出答案．【详解】解：由旋转的性质可得出B AC BAC ''∠=∠，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴180806535BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∴35B AC BAC ∠=∠=''︒，∴70BAC BAC B AC ∠=∠+''∠='︒，故选：B ．9.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 是CD 的中点，则sin EBC ∠的值为（）A.35B.75C.2114D.5714【答案】C 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，菱形的性质，解题的关键是掌握菱形四边都相等，以及正确画出辅助线，构造直角三角形求解．延长BC ，过点E 作BC 延长线的垂线，垂足为点H ，设BC CD x ==，易得60ABC DCH ∠=∠=︒，则1122CE CD x ==，进而得出31sin 60,cos 6044EH CE x CH CE x =⋅︒==⋅︒=，再得出54BH BC CH x =+=，最后根据sin EHEBC BE∠=，即可解答．【详解】解：延长BC ，过点E 作BC 延长线的垂线，垂足为点H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC CD =，AB CD ∥，∴60ABC DCH ∠=∠=︒，设BC CD x ==，∵E 是CD 的中点，∴1122CE CD x ==，∵EH BH ⊥，∴1sin 60,cos 6044EH CE x CH CE x =⋅︒==⋅︒=，∴54BH BC CH x =+=，72BE x ==∴3214sin 14x EH EBC BE ∠===，故选：C．10.已知y 是x 的函数，若存在实数()m n m n <，，当m x n ≤≤时，y 的取值范围是()0tm y tn t ≤≤>．我们将m x n ≤≤称为这个函数的“t 级关联范围”．例如：函数2y x =，存在1m =，2n =，当12x ≤≤时，24y ≤≤，即2t =，所以12x ≤≤是函数2y x =的“2级关联范围”．下列结论：①13x ≤≤是函数4y x =-+的“1级关联范围”；②02x ≤≤不是函数2y x =的“2级关联范围”；③函数()0k y k x=>总存在“3级关联范围”；④函数221y x x =-++不存在“4级关联范围”．其中正确的为（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】A【解析】【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质．推出4y x =-+在13x ≤≤时，13y ≤≤，即1t =，即可判断①；推出2y x =在02x ≤≤时，04y ≤≤，即2t =，即可判断②；③设当0m x n <≤≤，则k k y n m≤≤，当函数()0k y k x =>存在“3级关联范围”时33k m n kn m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得3k mn=，即可判断③；设1m x n ≤≤<，则222121m m y n n -++≤≤-++，当函数221y x x =-++存在“4级关联范围”时，22214214m m m n n n⎧-++=⎨-++=⎩，求出m 和n 的值，即可判断④．【详解】解：①当1x =时，43y x =-+=，当3x =时，41y x =-+=，∵10a =-<，∴y 随x 的增大而减小，∴4y x =-+在13x ≤≤时，13y ≤≤，即1t =，∴13x ≤≤是函数4y x =-+的“1级关联范围”；故①正确，符合题意；②当0x =时，20y x ==，当2x =时，24y x ==，∵2y x =对称轴为y 轴，10a =>，∴当0x ≥时，y 随x 的增大而增大，∴2y x =在02x ≤≤时，04y ≤≤，即2t =，∴02x ≤≤是函数2y x =的“2级关联范围”，故②不正确，不符合题意；③∵0k >，∴该反比例函数图象位于第一象限，且在第一象限内，y 随x 的增大而减小．设当0m x n <≤≤，则k ky n m ≤≤，当函数()0k y k x =>存在“3级关联范围”时33kmn knm ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得：3k mn =，∵0k >，0m x n <≤≤，∴总存在3k mn =，∴函数()0ky k x =>总存在“3级关联范围”；故③正确，符合题意；④函数221y x x =-++的对称轴为12b y a=-=，∵10a =-<，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大，设1m x n ≤≤<，则222121m m y n n -++≤≤-++，当函数221y x x =-++存在“4级关联范围”时，22214214m m m n n n ⎧-++=⎨-++=⎩，解得：11m n ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩∴11x -≤≤-221y x x =-++的“4级关联范围”，∴函数221y x x =-++存在“4级关联范围”，故④不正确，不符合题意；综上：正确的有①③，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.分解因式：x 2－9＝______．【答案】(x ＋3)(x －3)【解析】【详解】解：x 2-9=（x +3）（x -3），故答案为：（x +3）（x -3）.12.在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ．数据45000用科学记数法表示为______．【答案】44.510⨯【解析】【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，n 的值等于把原数变为a 时小数点移动的位数．【详解】解：数据45000用科学记数法表示为44.510⨯，故答案为：44.510⨯．13.正十二边形的内角和等于______度．【答案】1800︒##1800度【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉相关性质是解题的关键．根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒进行计算即可．【详解】解：()1221801800-⨯︒=︒，∴正十二边形的内角和等于1800︒．故答案为：1800︒．14.命题“若a b >，则33a b -<-”是______命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】本题主要考查了真假命题的判断以及不等式的性质，根据a b >，可得出33a b ->-，进而可判断出若a b >，则33a b -<-是假命题．【详解】解：∵a b>∴33a b ->-，∴若a b >，则33a b -<-是假命题，故答案为：假．15.某个函数的图象关于原点对称，且当0x >时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______．【答案】1y x =-（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质结合已知条件解题即可．【详解】解：根据题意有：1y x=-，故答案为：1y x =-（答案不唯一）16.在ABC 中，4AB =，6BC =，8AC =，D E F ，，分别是AB BC AC ，，的中点，则DEF 的周长为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理得出1114,2,3222DE AC EF AB DF BC ======，即可解答．【详解】解：∵4AB =，6BC =，8AC =，D E F ，，分别是AB BC AC ，，的中点，∴1114,2,3222DE AC EF AB DF BC ======，∴DEF 的周长4239DE EF DF =++=++=，故答案为：9．17.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC BC ，分别落在x 轴负半轴、y 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a 个单位长度，再向下平移a 个单位长度后，小明发现A B ，两点恰好都落在函数6y x=的图象上，则a 的值为______．【答案】2或3【解析】【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程．先得出点A 和点B 的坐标，再得出平移后点A 和点B 对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数6y x=的图象上，列出方程求解即可．【详解】解：∵5OA OB ==，∴()()5,0,0,5A B -，设平移后点A 、B 的对应点分别为A B ''、，∴()()5,,,5A a a B a a ''-+--，∵A B ''、两点恰好都落在函数6y x =的图象上，∴把(),5B a a '-代入6y x =得：()56a a -=，解得：2a =或3a =．故答案为：2或3．18.如图，在ABC 中，2AC =，3AB =，直线CM AB ∥，E 是BC 上的动点（端点除外），射线AE 交CM 于点D ．在射线AE 上取一点P ，使得2AP ED =，作PQ AB ∥，交射线AC 于点Q ．设AQ x =，PQ y =．当x y =时，CD =______；在点E 运动的过程中，y 关于x 的函数表达式为______．【答案】①.2②.2382x y x=-【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．易得CD PQ ，则APQ ADC ∽△△，得出AQ PQ AC CD =，代入数据即可求出2CD =；根据APQ ADC ∽△△，得出2y CD x =，设DE t =，则2AP t =，通过证明CDE BAE ∽，得出CD DE AB AE =，则32xt AE y =，进而得出()322t x y AD AE DE y+=+=，结合APQ ADC ∽△△，可得AQ AP AC AD =，代入各个数据，即可得出y 关于x 的函数表达式．【详解】解：∵CM AB ∥，PQ AB ∥，∴CD PQ ，∴APQ ADC ∽△△，∴AQ PQ AC CD =，即2x y CD=，∵x y =，∴2CD =；∵APQ ADC ∽△△，∴AQ PQ AC CD =，即2x y CD =，整理得：2y CD x =，设DE t =，∵2AP ED =，∴2AP t =，∵CM AB ∥，∴CDE BAE ∽，∴CD DE AB AE =，即23y t x AE=，整理得：32xt AE y=，∴()32322t x y xt AD AE DE t y y+=+=+=，∵APQ ADC ∽△△，∴AQ AP AC AD =，即()23222x t t x y y=+，整理得：2382x y x=-，故答案为：2，2382x y x=-．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.计算：（1）1142-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）()()22a a b a b -++．【答案】（1）2（2）222a b +【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算顺序和运算法则是解题的关键．（1）先将绝对值，算术平方根，负整数幂化简，再进行计算即可；（2）先根据去括号法则和完全平方公式将括号展开，再合并同类项即可．【小问1详解】解：1142-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭442=-+2=；【小问2详解】解：()()22a a b a b -++22222a ab a ab b =-+++222a b =+．20.（1）解方程：()2240x --=；（2）解不等式组：2321x x x -≤⎧⎨+>⎩【答案】（1）124,0x x ==，（2）13x -<≤【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组．（1）先移项，再用直接开平方法即可求解；（2）先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可写出不等式组的解集．【详解】（1）解：()2240x --=，()224x -=，22x -=或22x -=-，解得：124,0x x ==．（2）解：2321x x x -≤⎧⎨+>⎩①②，由①可得：3x ≤，由②可得：1x >-，∴原不等式组的解集为13x -<≤．21.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE DE ，．求证：（1）ABE DCE △≌△；（2）EAD EDA ∠=∠．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角．（1）根据矩形的性质得出,90AB DC B C =∠=∠=︒，再根据中点的定义得出BE CE =，即可根据SAS 求证ABE DCE △≌△；（2）根据全等的性质得出AE DE =，根据等边对等角即可求证．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴,90AB DC B C =∠=∠=︒，∵E 是BC 的中点，∴BE CE =，在ABE 和DCE △中，AB DC B C BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE DCE △≌△【小问2详解】证明：∵ABE DCE △≌△，∴AE DE =，∴EAD EDA ∠=∠．22.一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______；（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）1 3（2）2 3【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）直接利用概率公式，即可解答；（2）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式，即可解答．【小问1详解】解：∵袋子中一共有3个球，其中只有一个白球，∴摸到白球的概率1 3 =，故答案为：1 3；【小问2详解】解：根据题意列出表格如下：白红绿白（白，白）（白，红）（白，绿）红（红，白）（红，红）（红，绿）绿（绿，白）（绿，红）（绿，绿）由表可知，一共有9种等可能的情况，2次摸到的球颜色不同的情况有6种，∴2次摸到的球颜色不同的概率62 93 ==．23.“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．【确定调查方式】（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本③随机抽取100个麦穗的长度作为样本【整理分析数据】（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm ），并将调查所得的数据整理如下：试验田100个麦穗长度频率分布表长度/cmx 频率4.0 4.7x ≤<0.044.75.4x ≤<m 5.4 6.1x ≤<0.456.1 6.8x ≤<0.306.87.5x ≤<0.09合计1根据以上图表信息，解答下列问题：①频率分布表中的m =______；②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）【作出合理估计】（3）请你估计长度不小于5.4cm 的麦穗在该试验田里所占比例为多少．【答案】（1）③（2）①0.12，频数分布直方图见详解（3）84%【解析】【分析】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键．（1）根据抽样调查的特点回答即可．（2）①用1减去其他频率即可求出m 的值．②先求出麦穗长度频率分布在6.1 6.8x ≤<之间的频数，然后即可补全频数分布直方图（3）把长度不小于5.4cm 的麦穗的频率相加即可求解．【详解】解：（1）∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，故答案为：③（2）①频率分布表中的()10.040.450.30.090.12m =-+++=，故答案为：0.12，②麦穗长度频率分布在6.1 6.8x ≤<之间的频数有：1000.330⨯=，频数分布直方图补全如下：（3）0.450.30.090.84++=，故长度不小于5.4cm 的麦穗在该试验田里所占比例为84%．24.如图，在ABC 中，AB AC >．（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线，在角平分线上确定点D ，使得DB DC =；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，若90BAC ∠=︒，7AB =，5AC =，则AD 的长是多少？（请直接写出AD 的值）【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）作BAC ∠的角平分线和线段BC 的垂直平分线相交于点D ，即为所求．（2）过点D 作DE AB ⊥交AB 与点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 与点F ，先利用角平分线的性质定理证明四边形AEDF 为正方形，设AE AF ED DF x ====，则7BE x =-，5FC x =-，以DB DC =为等量关系利用勾股定理解出x ，在利用勾股定理即可求出AD ．【小问1详解】解：如下图：AD 即为所求．【小问2详解】过点D 作DE AB ⊥交AB 与点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 与点F ，则90AED AFD ∠=∠=︒，又∵90BAC ∠=︒∴四边形AEDF 为矩形，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴DE DF =，∴四边形AEDF 为正方形，∴AE AF ED DF ===，设AE AF ED DF x ====，∴7BE AB AE x =-=-，5FC AC AF x =-=-，在Rt BED △中，()222227BD ED BE x x =+=+-，在Rt CFD 中，()222225CD DF FC x x =+=+-，∵DB DC=∴22DB DC =∴()()222275x x x x +-=+-解得：6x =，∴AD ===．【点睛】本题主要考查了作角平分线以及垂直平分线，角平分线的性质定理，正方形的判定以及勾股定理的应用，作出图形以及辅助线是解题的关键．25.某校积极开展劳动教育，两次购买,A B 两种型号的劳动用品，购买记录如下表：A 型劳动用品（件）B 型劳动用品（件）合计金额（元）第一次20251150第二次1020800（1）求A B ，两种型号劳动用品的单价；（2）若该校计划再次购买A B ，两种型号的劳动用品共40件，其中A 型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A ，B 两种型号劳动用品的单价保持不变）【答案】（1）A 种型号劳动用品单价为20元，B 种型号劳动用品单价为30元（2）该校购买这40件劳动用品至少需要1100元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数的实际应用．（1）设A 种型号劳动用品单价为x 元，B 种型号劳动用品单价为y 元，根据表格中的数据，列出方程组求解即可；（2）设够买A 种型号劳动用品a 件，则够买B 种型号劳动用品()40a -件，根据题意得出1025a ≤≤，设购买这40件劳动用品需要W 元，列出W 关于a 的表达式，根据一次函数的性质，即可解答．【小问1详解】解：设A 种型号劳动用品单价为x 元，B 种型号劳动用品单价为y 元，202511501020800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2030x y =⎧⎨=⎩，答：A 种型号劳动用品单价为20元，B 种型号劳动用品单价为30元．【小问2详解】解：设够买A 种型号劳动用品a 件，则够买B 种型号劳动用品()40a -件，根据题意可得：1025a ≤≤，设购买这40件劳动用品需要W 元，()203040101200W a a a =+-=-+，∵100-<，∴W 随a 的增大而减小，∴当10a =时，W 取最大值，101012001100W =-⨯+=，∴该校购买这40件劳动用品至少需要1100元．26.如图，AB 是O 的直径，ACD 内接于O ， CDDB =，AB CD ，的延长线相交于点E ，且DE AD =．（1）求证：CAD CEA ∽△△；（2）求ADC ∠的度数．【答案】（1）见详解（2）45︒【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定以及性质，圆内接四边形的性质，等边对等角等知识，掌握这些性质是解题的关键．（1）由等弧所对的圆周角相等可得出CAD DAB ∠=∠，再由等边对等角得出DAB E ∠=∠，等量代换可得出CAD E ∠=∠，又C C ∠=∠，即可得出CAD CEA ∽△△．（2）连接BD ，由直径所对的圆周角等于90︒得出90ADB ∠=︒，设CAD DAB α∠=∠=，即2CAE α∠=，由相似三角形的性质可得出2ADC CAE α∠=∠=，再根据圆内接四边形的性质可得出2290180αα++︒=︒，即可得出α的值，进一步即可得出答案．【小问1详解】证明：∵CD DB =∴CAD DAB ∠=∠，∵DE AD =，∴DAB E ∠=∠，∴CAD E ∠=∠，又∵C C∠=∠∴CAD CEA ∽△△，【小问2详解】连接BD ，如下图：∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒，设CAD DAB α∠=∠=，∴2CAE α∠=，由（1）知：CAD CEA∽△△∴2ADC CAE α∠=∠=，∵四边形ABDC 是圆的内接四边形，∴180CAB CDB ∠+∠=︒，即2290180αα++︒=︒，解得：22.5α=︒222.545ADC CAE ∠=∠=⨯︒=︒27.【操作观察】如图，在四边形纸片ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，8BC =，12AB =，13AD =．折叠四边形纸片ABCD ，使得点C 的对应点C '始终落在AD 上，点B 的对应点为B '，折痕与AB CD ，分别交于点M N ，．【解决问题】（1）当点C '与点A 重合时，求B M '的长；（2）设直线B C ''与直线AB 相交于点F ，当AFC ADC ∠=∠'时，求AC '的长．【答案】（1）103（2）285或525【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，正切的相关应用，结合题意画出图形是解题的关键．（1）过点C 作CH AD ⊥，则12CH AB ==，8AH BC ==，再求出HD ，根据勾股定理求出CD ，当点C '与点A 重合时，由折叠的性质可得出MN 垂直平分AC ，N 与D 重合，则有AM MC =，设B M MB x '==，则12AM MC x ==-，再利用勾股定理即可得出103B M MB '==．（2）分两种情况，当点F 在AB 上时和当点F 在BA 的延长线上时，设5AF x =，12AC x '=，则13C F x '=，利用AFC ADC B FM ∠=∠='∠'三个角的正切值相等表示出个线段的长度，最后利用线段的和差关系求解即可．【小问1详解】解：如图1，过点C 作CH AD ⊥，则12CH AB ==，8AH BC ==，∴1385HD AD AC '=-=-=，∴13CD ===，12tan 5CH ADC HD ∠==，当点C '与点A 重合时，由折叠的性质可得出MN 垂直平分AC ，N 与D 重合，则有AM MC =，设B M MB x '==，则12AM MC x ==-，∵90ABC ∠=︒∴在Rt MBC 中()222812x x +=-，解得：103x =，故103B M MB '==【小问2详解】如图2，当点F 在AB 上时，如下图：由(1)可知12tan 5CHADC HD ∠==，∵AFC ADC∠=∠'∴12tan 5AFC '∠=，设5AF x =，12AC x '=，则13C F x '=，根据折叠的性质可得出：8B C BC ''==，813B F x '=-．∵B FM AFC ∠=∠''，∴12tan tan 5B FM AFC ∠'='∠=，∵90ABC ∠=︒∴在Rt BFM 中，()138135FM x =-，()128135B M MB x '==-则()()121358138131255x x x +-+-=，解得：715x =，28125AC x '==如图3，当点F 在BA 的延长线上时，同上12tan 5AFC '∠=，在Rt AFC ' 中，设5AF x =，12AC x '=，13FC x '=，138FB x '=-，在Rt MFB ' 中，()131385FM x =-，()121385B M MB x '==-则()()121351213813855FB x x x =+=-+-解得1315x =，则135********AC x '==⨯=，综上：AC '的值为：285或525．28.已知二次函数2y ax x c =++的图象经过点11,2A ⎛⎫--⎪⎝⎭和点()2,1B ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点()11,C m y +，()22,D m y +都在该二次函数的图象上，试比较1y 和2y 的大小，并说明理由；（3）点P Q ，在直线AB 上，点M 在该二次函数图象上．问：在y 轴上是否存在点N ，使得以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2112y x x =-++（2）12m >-时，12y y >；12m =-时，12y y =；12m <-时，12y y <（3）存在，155410,16N ⎛+- ⎝⎭或155410,16N ⎛-+ ⎝⎭或()0,5N -或()0,5N 或50,8N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或50,8N ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】。
2013～2014学年第一学期期中试卷初三数学 2013.11（考试时间：120分钟满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是………………………（）A. x≥3B. x≤3C. x＞3 D. x＜32．下列计算正确的是……………………………………………………………… （）A. 4－3＝1 B.＋＝C. 2＝D. 3＋2＝53．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为…………………… （）A．(x＋1) 2＝0 B．(x－1) 2＝0 C．(x＋1) 2＝2 D．(x－1) 2＝24．矩形具有而菱形不一定具有的性质是…………………………………………… （）A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等5．下列说法中，不正确的是…………………………………………………………（）A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆 D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧6．若x＋1与x－1互为倒数，则实数x 为…………………………………………（）A．0 B．C．±1 D．±7．一元二次方程2x2－5x＋1＝0的根的情况是……………………………………（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定8．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC、DB，则下列结论错误的是（）A．＝B．AF＝BF C．OF＝CF D．∠DBC＝90o9．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为……… （）A．130° B．100° C．50°D．65°10. 如图，已知BO是△ABC的外接圆的半径，CD⊥AB于D．若AD＝3，BD＝8，CD＝6，则BO的长为………………………………………………………（）A．6 B．C．4D．二．填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）11. 比较大小：32.12. 在实数范围内分解因式：a3－3a＝．13．若实数a、b满足(a2＋b2)2－2(a2＋b2)－8＝0，则a2＋b2＝ .14．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠A＝38o，则∠B＝ o.15. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，A＝120，则EF＝ cm.16．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，A F⊥BC，则∠EFC ＝°.17．⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数为 .18．若＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是 .19．如果一组数据－1、0、3、5、x的极差为7，那么x的值可以是．20．如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y＝－x＋6分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t＝秒.三．解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（12分）计算：①－＋(－)0 ② (6－2＋)÷③÷(－3)×22．（16分）解方程：① x2－10x＋9＝0 ② 2x2－2x －5＝0③ x2＋5＝2x ④ x2－(a＋1)x＋a＝0 （a为常数）23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P 作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N.（1）求证：ADB＝CDB；（2）若ADC＝90，求证：四边形MPND是正方形.24．（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．计算方差的公式：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------------------25.（8分）已知□ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根.（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的边长为2，那么□ABCD的周长是多少？26.（8分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如下所示为正视图.已知EF＝CD＝16厘米，求出这个球的半径．27.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA上一动点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G．（1）当P是OA的中点时，求PE的长；（2）若∠PDF＝∠E，求△PDF的面积．28. （10分）已知A（2，0），直线y＝(2－)x－2与x轴交于点F，与y轴交于点B，直线l∥AB且交y轴于点C，交x轴于点D，点A关于直线l的对称点为A′，连接AA′、A′D．直线l从AB出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向向上平移，设移动时间为t．（1）求点A′ 的坐标（用含t的代数式表示）；（2）求证：AB＝AF；（3）过点C作直线AB的垂线交直线y＝(2－)x－2于点E，以点C为圆心CE为半径作⊙C，求当t为何值时，⊙C与△AA′D三边所在直线相切？参考答案与评分标准一、选择题（每题3分）A C D B D D A C A B二、填空题（每空2分）11. ＜ 12. a(a＋)(a－) 13. 4 14. 19o 15.16. 45o 17. 75o或15o 18. k≤19. 6或－2 20.三、解答题21. ①原式＝2－＋1＝＋1 ②原式＝3－＋2＝4③原式＝－＝－22. ① x1＝1，x2＝9 ② x1,2＝③x1＝x2＝④x1＝a， x2＝1…………………………………（21、22每小题4分，分步酌情给分）23. （1）易证△ABD≌△CBD （SAS）………………………………………………（3分）∴ADB＝CDB……………………………………………………………（4分）（2）∵ADB＝CDB，且PMAD，PNCD，∴PM＝PN……………………（5分）又∵ADC＝PMD＝PND＝90o，∴四边形MPND是矩形………………（7分）而PM＝PN ，∴矩形MPND是正方形……………………………………（8分）24.（1）9，9 ……………………………………………………………………………（2分）（2）s2甲＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝(1＋1＋0＋1＋1＋0)＝………………………………………………（4分）s2乙＝[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2]＝(1＋4＋1＋1＋0＋1)＝………………………………………………（6分）（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲．………（8分）25.（1）令△＝m2－4(－)＝m2－2m＋1＝(m－1)2＝0……………………………… （2分）∴m＝1，此时菱形边长为…………………………………………………… （4分）（2）当AB＝2时，22－2m＋－＝0……………（5分）解得m＝………… （6分）∴C＝2(AB＋AD)＝2m＝5…………………………………………………… （8分）26. 由题意，⊙O与BC相切…………………………………………………………… （1分）不妨记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连结OF……（2分）在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD……………………………（3分）∴在⊙O中，FH＝EF＝8…………………………………………………………（4分）设求半径为r，则OH＝16－r，在Rt△OFH中，r2－(16－r)2＝82……………（6分）解得r＝10，这个球的半径是10厘米……………………………………………（8分）27.（1）当P是OA的中点时，PB＝3………………………………………………（1分）∵CE是⊙O的切线，∴AB⊥CE……………………………………………（2分）又∵CP⊥PE，∠CPB＝∠E，∴△CBP∽△PBE…………………………（3分）∴＝，∴BE＝＝…………………………………………………（4分）∴在Rt△PBE中，PE＝＝……………………………………（5分）（2）在Rt△PDG中，由∠PDF＝∠E＝∠CPB，可知∠GPF＝∠GFP于是GD＝GP＝GF……………………………………………………………（6分）直径AB平分弦DF，有两种可能.（ⅰ）弦DF不是直径，如图①，则AB⊥DF，于是PD＝PF，∠GPD＝∠GDP＝45o∴BP＝BC＝2＝BO，点P与点O重合. S△PDF＝×2×2＝2………………（8分）（ⅱ）弦DF恰为直径，如图②，则点P即为点A. 而BC＝2，BP＝4，∴BE＝8S△PCE＝×10×4＝20，∴S△PDF＝()2×20＝……………………………（10分）28.（1）∵A(2，0)，B(0，－2)，∴∠OAB＝30°……………………………………（1分）∵点A关于直线l的对称点为A’，且l∥AB，∴DA’＝DA，∠A’DA＝2∠OAB＝60°可得等边△A’DA，其中A’A＝2BC＝t，∴A’(2－，)…………（3分）（2）∵F(4＋2，0)，A(2，0)，B(0，－2)，∴AF＝4，AB＝4，∴AB＝AF（5分）（3）∵直线l是点A和A’的对称轴，∴直线l是∠A’DA的平分线，∴点C到直线AD和A’D的距离相等，∴当⊙C与AD（x轴）相切时，也一定与A’D相切．图①∵∠OAB＝30°且AB＝AF，∴∠ABF＝15°，∴∠CBF＝75°＝∠CEB，∴CB＝CE．题中所指CE为半径，即以CB为半径.又⊙C与AD相切，∴CO＝CE＝CB，∴t＝1………………………………（7分）如图②，当⊙C与AA’相切于点M时，DM＝2(t－2)＋t＝，解得t＝…（10分）综上所述，符合要求的t的值有两个，t＝1或.。
无锡市南长区2014届九年级第一学期数学期终试卷注意事項：1．本卷考試時間為120分鐘，滿分130分；2．所有答案請一律寫在答題卡上． 一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）1．使x －2有意義的x 的取值範圍是…………………………………………………（ ▲ ） A ．x ＞2 B ．x ＜－2C ．x ≤2D ．x ≥22．已知一個樣本1，2，3，5，這個樣本的極差是………………………………… （ ▲ ）A ． 5B ．4C ．3D ．13．下面計算正確的是………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．4+3=4 3B ．27÷3=3C ．2·3= 5D ．4=±24．已知兩圓的半徑分別為2和4，圓心距為6，則兩圓的位置關係是……………（ ▲ ）A ．相交B ．內切C ．外切D ．內含 5．把抛物線y =3x 2沿y 軸向上平移8個單位，所得抛物線的函數關係式為………… （ ▲ ）A ．y =3x 2+8 B ．y =3x 2－8 C ．y =3(x +8)2D ．y =3(x －8) 26．如圖，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，下列結論正確的是… （ ▲ ）A ．sin A ＝32B ．tan A ＝1C ．cos B ＝32D ．tan B ＝ 37．二次函數y =x 2－(m －1)x +4的圖像與x 軸有且只有一個交點，則m 的值為……（ ▲ ） A ．1或－3 B ．5或－3 C ．－5或3 D ．以上都不對 8．半徑為2的圓中，弦AB 、AC 的長分別2和22，則∠BAC 的度數是…………（ ▲ ） A ．15° B ． 15°或45° C ．15°或75° D ．15°或105°9．如圖是二次函數y =ax 2+bx +c 圖像的一部分，其對稱軸是直線x =－1，且過點(－3,0)，下列說法：①abc ＞0；②2a －b =0；③4a +2b +c ＜0；④若(－5,y 1)，(2.5,y 2)是抛物線上兩點，則y 1＞y 2，其中正確的是………………………………………………………………（ ▲ ） A ．② B．②③ C．②④ D．①②10．如圖，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 為直徑的⊙O 分別交AC 、BC 於點D 、E ，點F 在AC的延長線上，且∠CBF ＝12∠A ，tan ∠CBF ＝13，則CF 的長為……………（ ▲ ）A ．52B ．12 3C ．125D ． 5二、填空題（本大題共8空，每空2分，共16分．）11．已知一元二次方程x 2 －5x －1＝0的兩根為x 1，x 2，則x 1+x 2= ．12．若圓錐的母線為10，底面半徑為6，則圓錐的側面積為 ．13．二次函數y =－12(x －2)2+9的圖像的頂點座標為 ．14．某社區今年2月份綠化面積為6400m 2，到了今年4月份增長到8100m 2，假設綠化面積月平均增長率都相同，則增長率為___________． BC A第6題圖 ▲ ▲ ▲ ▲ 第17題圖A B CD EFG H第18題圖 AO第10題圖 A15．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC ＝4米，迎水坡AB 坡比為1: 3，則AB 長為____米． 16．已知數據x 1，x 2，x 3的方差為5，則資料2x 1－1，2x 2－1，2x 3－1的方差為 ． 17．如圖，在正八邊形ABCDEFGH 中，四邊形BCFG 的面積為30cm 2，則正八邊形的面積為__________ cm 2． 18．如圖，等腰△AOB 中，∠AOB =120°，AO =BO =2，點C 為平面內一點，滿足∠ACB =60°，且OC 的長度為整數，則所有滿足題意的OC 長度的可能值為 ． 三、解答題：（本大題共10小題，共84分．解答時需有證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分8分）計算： (1) 12－(3－π)0－(2－3)2(2) tan 60º－(1＋2)(1－2)+1320．（本題滿分6分）解方程：(1) x 2＋10＝7x (2) 2x 2+4x －5＝0 21．（本題滿分8分）如圖，從熱氣球P 上測得兩建築物A 、B 的底部的俯角分別為45°和30°，如果A 、B 兩建築物的距離為60米，P 點在地面上的正投影恰好落在線段AB 上，求熱氣球P 的高度．（結果保留根號） 22．（本題滿分6分）李大爺幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，現已結果，經濟效益初步顯現，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各採摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量數如折線統計圖所示. (1)分別計算甲、乙兩片山上楊梅產量數樣本的平均數； (2)試通過計算說明，哪片山上的楊梅產量較穩定？ 23．（本題滿分8分）如圖，在△ABC 中，D 、E 分別是AB 、AC 的中點.BE=2DE ，延長DE 到點F ，使得EF=BE ，連接CF .(1)求證：四邊形BCFE 是菱形；(2)若CE =4，∠BCF =120°，求菱形BCFE 的面積.24．（本題滿分8分）如圖，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 為BC 上一點，以CE▲ ▲ ▲ ▲ AB C D E F A B 45° 30°E F第15題圖 ABC點D ，連接CD ，若BE ＝OE ＝2． (1)求證：∠A ＝2∠DCB ；(2)求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）． 25．（本題滿分9分）某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤y 1(元)與國內銷售數量x (千件)的關係為：y 1=⎩⎨⎧15x +90 (0＜x ≤3)；－5x +150 (3≤x ＜6)．若在國外銷售，平均每件產品的利潤y 2(元)與國外的銷售數量t (千件)的關係為：]m] y 2=⎩⎨⎧100 (0＜t ≤3)；－5t +115 (3≤t ＜6)．(1)用x 的代數式表示t ，則t ＝__________；當0＜x ≤3時， y 2與x 的函數關係式為：y 2＝__________________；當3≤x ＜________時，y 2＝100； (2)當3≤x ＜6時，求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w (千元)與國內的銷售數量x (千件)的函數關係式，並求此時的最大利潤． 26．（本題滿分9分）27．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，一次函數y =54x +m (m 為常數)的圖像與x 軸交於點A (－3,0)，與y 軸交於點C ．以直線x =1為對稱軸的抛物線y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 為常數，且a ≠0)經過A 、C 兩點，並與x 軸的正半軸交於點B ． (1)求m 的值及抛物線的函數運算式；(2)若P 是抛物線對稱軸上一動點，△ACP 周長最小時， 求出P 的座標；(3)是否存在抛物線上一動點Q ，使得△ACQ 是以AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q 的橫坐標；若不存在，請說明理由；(4)在(2)的條件下過點P 任意作一條與y 軸不平行‧‧‧的直線▲ ▲ ▲交抛物線於M 1(x 1,y 1)，M 2(x 2,y 2)兩點，試問M 1P ·M 2PM I M 2是否為 定值，如果是，請直接寫出結果，如果不是請說明理由．28．（本題滿分10分）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC =6，在三角板DEF 中，∠FDE =90°，DF =4，DE =43，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放，點B 與點F 重合，直角邊BA 與FD 在同一條直線上．現固定三角板ABC ，將三角板DEF 沿射線‧‧BA 方向平行移動，當點F 運動到點A 時停止運動．(1)如圖(2)，當三角板DEF 運動到點D 與點A 重合時，設EF 與BC 交於點M ，則∠EM C= 度；(2)如圖(3)，在三角板DEF 運動過程中，當EF 經過點C 時，求FC 的長；(3)在三角板DEF 運動過程中，當D 在BA ‧‧的延長線上時‧‧‧‧‧‧，設BF =x ，兩塊三角板重疊部分的面積為y ．求y 與x 的函數關係式，並求出對應的x 取值範圍．A (B ) FC DE圖(1)ABF CDE 圖(3)A(D ) BC F E 圖(2)M▲2013~2014学年第一学期初三数学期终考试评分标准说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分.11． 5 12．60π 13．（2，9 ） 14．12.5％ (或18) 15． 8 16．2017．60 18．2、3、4(少写1个得1分，少写2个或写错不得分) 三、 解答题19．①12－(3－π)0－(2－3)2②tan 60º－(1＋2)(1－2)+13=23－1－|2－3|………3分 =3－(－1)+33…………3分 =33－3…………………4分 = 433+1…………………4分20．①解方程：x 2＋10＝7x ② 解方程：2x 2+4x －5＝0 x 2－7x ＋10＝0 …………1分 x =－4±562×2…………2分(x －2)(x －5)＝0…………2分 x 1=－1+142 x 2=－1－142…3分 x 1=2，x 2=5 …………3分 如有不同解答方法，可根据具体情况给分. 21．解：过点P 作PG ⊥AB 与点G ，………………1分设PG =x ，则AG=PG=x ，BG =3x …………2分 ∴x +3x =60 …………………………………5分 ∴x =303－30……………………………… 7分 答：P 的高度是(303－30)米 ……………8分22．（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山产量的样本平均数为：50364034404x +++==千克； ……1分乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为：36404836404x +++==千克. ……2分S 2甲=38（千克2）……3分； S 2乙=24（千克2）……4分所以S 2甲 ＞S 2乙 ……5分 答：乙山上的杨梅产量较稳定. ……6分 23．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ，……………（1分） 又BE =2DE ，EF =BE ，∴BC =BE =EF ，EF ∥BC ， ……………（2分）∴四边形BCFE 是菱形； ……………(4分) （2）解：连接BF 交CE 于点O .A B 45° 30°E FGO∵在菱形BCFE 中，∠BCF =120°，CE =4，∴BF ⊥CE ，∠BCO =12∠BCF =60°，OC =12CE =2． ……………（6分）在Rt△BOC 中，tan60°=OBOC,∴OB =2tan60° ，BF =4tan60° ……………（7分） ∴菱形BCFE 的面积=12CE ·BF =12×4×4tan60°=83． ……………（8分）24．（1）证明：连接OD ．…（1分）∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴ OD ⊥AB ，…（2分）∴∠B ＋∠DOB ＝90°．∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴∠A ＝∠DOB ．…（3分） ∵OC ＝OD ，∴∠DOB ＝2∠DCB ．∴∠A ＝2∠DCB ．………（4分）（2）在Rt △ODB 中，∵OD ＝OE ，OE ＝BE ， ∴sin ∠B ＝错误！未找到引用源。
A ．B ．C ．D ．学校_____________________班级_____________姓名___________________学号__________ ………………………………装………………………………订………………………………线………………………………2014—2015学年第二学期九年级数学一模试卷测试时间：120分钟 满分：130分一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．－3的倒数是………………………………………………………………………( )A ．－3B ．3C ．－13D ．132．下列计算正确的是 ………………………………………………………………( )A ．2a －a =1B ．a 2＋a 2=2a 4C ．a 2· a 3=a 5D ．(a －b )2=a 2－b 23．下列图形中,不是中心对称图形的是 ……………………………………………( )4．在锐角△ABC 中,|sin A - 32 |+( cos B －22)2=0 ,则∠C 的度数是 ………( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．下列说法中,正确的是 …………………………………………………………( ) A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件6．若点M （－2，y 1），N （－1，y 2），P （8，y 3）在抛物线y= - 12x 2+2x 上，则下列结论正确的 …………………………………………………………………………( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 27．定义新运算:对于任意实数a ,b ,都有a ⊕b =a 2－3a +b ,如3⊕5=32－3×3+5,若x ⊕1=11则实数x 的值 ……………………………………………………………………( ) A ．2或－5 B ．－2或5 C ．2或5 D ．－2或－58．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）,根据图中数据,可知该无盖长方体的容积为 ………………………………………………………………( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．129．如图，矩形ABCD 为⊙O 的内接四边形，AB =2，BC =3，点E 为BC 上一点，且BE =1，延长 AE 交⊙O 于点F ，则线段AF 的长为 …………………………………………( )A ．75 5B ．5C ．5＋1D ．32510．如图,正方形ABCD 的对角线BD 长为2 2 ,若直线l 满足:（1）点D 到直线l 的距离为1,（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等,则符合题意的直线l 的条数为 …………………………………………………………………………………( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4▲▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．使1－3x 有意义的x 的取值范围是____________.12．据统计,今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次,用科学记数法可表示为___________人次． 13．分解因式:4a 2－16＝____________． 14．已知0≤x ≤1，若x －2y =6，则y 的最小值是____________．15．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积．．．是 . 16．如图,△ABC 中,AB =5,BC =3,CA =4,D 为AB 的中点,过点D 的直线与BC 交于点E ,若直线DE 截△ABC 所得的三角形与△ABC 相似,则DE =_________.17．如图,在以点O 为原点的直角坐标系中,一次函数y =- 12x +1的图象与x 轴交于A ,与y 轴交于点B ,点C 在第二象限内且为直线AB 上一点,OC =12 AB ,反比例函数y =kx 的图象经过点C ,则k 的值为 . 18．等边三角形ABC 中，BC =6，D 、E 是边BC 上两点，且BD =CE =1，点P 是线段DE 上的一个动点，过点P 分别作AC 、AB 的平行线交AB 、AC 于点M 、N ,连接MN 、AP 交于点G ，则点P 由点D 移动到点E 的过程中，线段BG 扫过的区域面积为__________.三、解答题（本大题共10小题，共计84分．） 19．（本题满分8分）（1）计算: | 3 -1|－(12 )-2－2sin60o（2）计算: (1－3x +2 )÷x 2-1x +2B C A D · 第16题图 A O B x y第17题图 A B C P M N G D E · · 第18题图 第9题图ABCDE OF· 第10题图CDA B第8题图5 13▲ ▲ ▲▲ ▲ ▲ ▲▲20．（本题满分8分）（1）解方程: 2x 2x －1 ＋xx －2 =2； （2）解不等式组: ⎩⎪⎨⎪⎧x －32 +3≥x ，1－3(x －1)＜8－x ．21．（本题满分6分）在3×3的方格纸中,点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点,以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是； （2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率.（用树状图或列表法求解）．22．（本题满分6分）如图AB 是半圆的直径,图1中,点C 在半圆外;图2中,点C 在半圆内,请仅用无刻度．．．的直尺按要求画图． （1）在图1中,画出△ABC 的三条高的交点; （2）在图2中,画出△ABC 中AB 边上的高．23．（本题满分9分）B AC F ED ·· · · · · B · · CA · · 图1图2B· · CA · ·▲“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次调查的家长人数,并补全图①;(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共6500名家长,估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名? 24．（本题满分8分）2014年3月8日凌晨,马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失,至今没有被发现踪迹.飞机上有239名乘客,其中154名是中国同胞,中国政府启动了全面应急和搜救机制,派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救.如图,某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船A 、B ,B 船在A 船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一疑似物C ,求此时疑似物C 与搜救船A 、B 的距离各是多少？（结果保留根号）25．（本题满分9分）如图,以O 为圆心的BD 度数为60 o ,∠BOE =45o ,DA ⊥OB ,EB ⊥OB ．（1）求BEDA的值;（2）若OE 与BD 交于点M ,OC 平分∠BOE ,连接CM .说明:CM 为⊙O 的切线; （3）在（2）的条件下,若BC =1,求tan ∠BCO 的值．45o 15o A北 北C 东 BD ME C B O A 40 140 140 学生 学生及家长对中学生带手机的态度统计图人数 家长 赞成无所谓 反对 类别 280210 70 30 80 30 图① 赞成 无所谓20％ 反对 家长对中学生带手机的态度统计图 图②26．（本题满分8分）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关. （1）甲车间通过技术改革后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍为60%,问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克? （2）乙车间通过技术改革后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19.2千克,问乙车间通过技术改革后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?拥有的重复利用率是多少? 27．（本题满分10分）【问题情境】如图1,在△ABC 中,AB =AC ,点P 为边BC 上的任一点,过点P 作PD ⊥AB ,PE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,过点C 作CF ⊥AB ,垂足为F .求证:PD +PE =CF .【结论运用】如图2,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点D 落在点B 上,点C 落在点C′处,点P 为折痕EF 上的任一点,过点P 作PG ⊥BE 、PH ⊥BC ,垂足分别为G 、H ,若AD =8,CF =3,求PG +PH 的值;【迁移拓展】图3是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD 中,E 为AB 边上的一点,ED ⊥AD ,EC ⊥CB ,垂足分别为D 、C ,且AD ·CE =DE ·BC ,AB =8，AD =3，BD =7；M 、N 分别为AE 、BE 的中点，连接DM 、CN ，求△DEM 与△CEN 的周长之和．C PD AF E B图1 B FH G P A E D C C＇ 图2 D C B AM E N 图328．(本题满分12分)如图1,平面之间坐标系中,等腰直角三角形的直角边BC 在x 轴正半轴上滑动,点C 的坐标为（t ，0）,直角边AC =4,经过O 、C 两点做抛物线y 1=ax (x -t )（a 为常数,a ＞0）,该抛物线与斜边AB 交于点E ,直线OA :y 2=kx （k 为常数,k ＞0）（1）填空:用含t 的代数式表示点A 的坐标及k 的值:A ，k = ; （2）随着三角板的滑动,当a =14时:①请你验证:抛物线y 1=ax (x -t )的顶点在函数y =-14x 2的图象上;②当三角板滑至点E 为AB 的中点时,求t 的值;（3）直线OA 与抛物线的另一个交点为点D ,当t ≤x ≤t +4,|y 2﹣y 1|的值随x 的增大而减小,当x ≥t +4时,|y 2﹣y 1|的值随x 的增大而增大,求a 与t 的关系式及t 的取值范围．▲ ▲2014—2015学年第二学期九年级数学一模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1、C2、C3、B4、D5、A6、C7、B8、B9、A 10、D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11、x ≤13 12、8.03×10613、4(a +2)(a -2) 14、-3 15、3π 16、2 17、-1150 18、3 3 2三、解答题（本大题共10小题，共计84分．） 19．（本题满分8分）（1）| 3 -1|－(12 )-2－2sin60o ＋= 3 -1-4-2×32……………………3分 =-5…………………………………………4分（2） (1－3x +2 )÷x 2-1x +2=x -1x +2 ÷（x -1）（x +1）x +2 ……………………2分=1x +1 …………………………………………4分20．（本题满分8分）（1）2x 2x －1 ＋xx －2=2；解：2x(x-2)+x(2x-1)=2(2x-1)(x-2) …………1分5x=4…………………………………………2分 x=45 …………………………………………3分 经检验，x=45是原方程的根。
2014-2015学年江苏省无锡市江阴市青阳二中九年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（31x -x 的取值范围为( ) A ．1x <B ．1x >C ．1x …D ．1x …2．（3分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形， 则四边形ABCD 一定是( )A ． 菱形B ． 对角线互相垂直的四边形C ． 矩形D ． 对角线相等的四边形3．（33( ) A 12 B 18 C 24D ．184．（3分）下列命题中正确的是( )A ． 一组对边平行的四边形是平行四边形B ． 两条对角线相等的平行四边形是矩形C ． 两边相等的平行四边形是菱形D ． 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．（3分）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中( )A ．乙成绩比甲成绩稳定B ．甲成绩比乙成绩稳定C ．甲、乙两成绩一样稳定D ．不能比较两人成绩的稳定性6．（3分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，若4AD =，6AE =，5DE =，则ABC ∆的周长是( )A ．24B ．30C ．15D ．7.57．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是( ) A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠8．（3分）如图，在Rt ABC ∆ 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC ∆，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A ．30，2B ．60，2C ．60，32D ．6039．（3分）如图，以Rt ABC ∆的斜边BC 为一边作正方形BCDE ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果3AB =，22AO =AC 的长等于( )A ．12B ．7 CD ．10．（3分）已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形 （用 阴影表示） ，点1B 在y 轴上， 点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上 ． 若正方形1111A B C D 的边长为 1 ，1160B C O ∠=︒，112233////B C B C B C ，则点3A 到x 轴的距离是( )A 33+ B 31+ C 33+ D ．316+二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共18分．）11．（42(4)-= ；2(15)(51)(51)+= ．12．（2分）一组数据中若最小数与平均数相等， 那么这组数据的方差为 ． 13．（2分）若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y += ． 14．（2分）把根号外的因式移到根号内：1(1)1a a-=- ． 15．（2分）若梯形的中位线为8cm ，高为3cm ，则此梯形的面积为 ． 16．（2分）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题， 决定下调药品的价格， 某种药品经过两次降价， 由原来的每盒 72 元调至现在的 56 元 ． 若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为 ．17．（2分）如图， 正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则FAB ∠的度数为 ．18．（2分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）1(273)33（212431832220．（9分）解一元二次方程： （1）5(1)22x x x -=-（2）22320x x --=（配方法） （3）2240x x +-=．21．（6分）如图，点E 、F 分别是ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =． （1）试判断四边形AECF 的形状；（2）若AE BE =，90BAC ∠=︒，求证：四边形AECF 是菱形．22．（7分）王大伯几年前承包了甲、 乙两片荒山， 各栽 100 棵杨梅树， 成活98%． 现已挂果， 经济效益初步显现， 为了分析收成情况， 他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅， 每棵的产量如折线统计图所示 ． （1） 分别计算甲、 乙两山样本的平均数， 并估算出甲、 乙两山杨梅的产量总和；（2） 试通过计算说明， 哪个山上的杨梅产量较稳定？23．（8分）如图， 在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点， 将ABE ∆沿AE 折叠后得到AFE ∆，点F 在矩形ABCD 内部， 延长AF 交CD 于点G ． （1） 猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论； （2） 若3AB =，4AD =，求线段GC 的长 ．24．（8分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件T 恤， 第一个月以单价 80 元销售， 售出了 200 件；第二个月如果单价不变， 预计仍可售出 200 件， 批发商为增加销售量， 决定降价销售， 根据市场调查， 单价每降低 1 元， 可多售出 10 件， 但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后， 批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售， 清仓时单价为 40 元， 设第二个月单价降低x 元 ．（1） 填表： （不 需化简）（2） 如果批发商希望通过销售这批T 恤获利 9000 元， 那么第二个月的单价应是多少元？25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动．过点P 作//PE DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE y；（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市青阳二中九年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（31x -x 的取值范围为( ) A ．1x <B ．1x >C ．1x …D ．1x …【解答】解：根据题意，得：10x -…， 解得：1x …． 故选：C ．2．（3分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形， 则四边形ABCD 一定是( )A ． 菱形B ． 对角线互相垂直的四边形C ． 矩形D ． 对角线相等的四边形【解答】解：E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，12EH AC ∴=，//EH AC ，12FG AC =，//FG AC ，12EF BD =， //EH FG ∴，EF FG =， ∴四边形EFGH 是平行四边形，假设AC BD =，12EH AC =，12EF BD =， 则EF EH =，∴平行四边形EFGH 是菱形，即只有具备AC BD =即可推出四边形是菱形， 故选：D ．3．（3()A B C D 【解答】解：A1223=A选项是；B1832，故B选项不是；C2426=C选项不是；D 1284=，故D选项不是．故选：A．4．（3分）下列命题中正确的是()A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形C ．两边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项错误．B、两条对角线相等的四边形是矩形，故本选项正确．C、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误．D、对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，故本选项错误．故选：B．5．（3分）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中()A．乙成绩比甲成绩稳定B．甲成绩比乙成绩稳定C．甲、乙两成绩一样稳定D．不能比较两人成绩的稳定性【解答】解：观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，∴乙成绩比甲成绩稳定．故选：A ．6．（3分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，若4AD =，6AE =，5DE =，则ABC ∆的周长是( )A ．24B ．30C ．15D ．7.5【解答】解：DE 是ABC ∆的中位线，12DE BC ∴=，12AD AB =，12AE AC =， 4AD =，6AE =，5DE =，8AB ∴=，10AC =，12BC =， ABC ∴∆的周长是1281030++=，故选：B ．7．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是( ) A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠【解答】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴00k ≠⎧⎨>⎩，即0440k k ≠⎧⎨=+>⎩， 解得1k >-且0k ≠． 故选：B ．8．（3分）如图，在Rt ABC ∆ 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC ∆，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A ．30，2B ．60，2C ．60，32D ．603【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，60B ∴∠=︒，cot 2323AC BC A =⨯∠==24AB BC ==，EDC ∆是ABC ∆旋转而成， 122BC CD BD AB ∴====， 60B ∠=︒，BCD ∴∆是等边三角形， 60BCD ∴∠=︒，30DCF ∴∠=︒，90DFC ∠=︒，即DE AC ⊥， //DE BC ∴， 122BD AB ==， DF ∴是ABC ∆的中位线，112122DF BC ∴==⨯=，1123322CF AC ===， 311322S DF CF ∴=⨯==阴影． 故选：C ．9．（3分）如图，以Rt ABC ∆的斜边BC 为一边作正方形BCDE ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果3AB =，22AO =AC 的长等于( )A ．12B ．7 CD．【解答】解：如图，在AC 上截取CF AB =， 四边形BCDE 是正方形，OB OC ∴=，90BOC ∠=︒， 290OCF ∴∠+∠=︒， 90BAC ∠=︒， 190OBA ∴∠+∠=︒，12∠=∠（对顶角相等），OBA OCF ∴∠=∠，．在ABO ∆和FCO ∆中，OB OC OBA OCF CF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABO FCO ASA ∴∆≅∆，22OF AO ∴==AOB FOC ∠=∠，90AOF AOB BOF FOC BOF BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， AOF ∴∆是等腰直角三角形，22224AF ∴==，437AC AF CF ∴=+=+=．故选：B ．10．（3分）已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形 （用 阴影表示） ，点1B 在y 轴上， 点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上 ． 若正方形1111A B C D 的边长为 1 ，1160B C O ∠=︒，112233////B C B C B C ，则点3A 到x轴的距离是( )A 33+ B 31+ C 33+ D 31+【解答】解： 过小正方形的一个顶点W 作FQ x ⊥轴于点Q ，过点3A F FQ ⊥于点F ，正方形1111A B C D 的边长为 1 ，1160B C O ∠=︒，112233////B C B C B C ，33B C ∴∠460E =︒，11130DC E ∠=︒，22230E B C ∠=︒，11111122D E D C ∴==， 112212D E B E ∴==，22222212cos30B EB C B C ∴︒==，解得：223B C =， 343B E ∴=， 3433cos30B E B C ︒=， 解得：3313B C =，则313WC =，根据题意得出：3WC ∠30Q =︒，3C ∠60WQ =︒，3A ∠30WF =︒，111236WQ ∴=⨯=，31cos30326FW WA =︒==则点3A 到x 轴的距离是：13316FW WQ ++=+=， 故选：D ．二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共18分．）11．（42(4)-= 4 ；2(15)(51)(51)+= ． 【解答】2(4)|4|4-=-=；222(15)(51)(51)1(5)(5)251225+=-+-=-． 故答案为 4 ，225-．12．（2分）一组数据中若最小数与平均数相等， 那么这组数据的方差为 0 ． 【解答】解：一组数据中若最小数与平均数相等，12n x x x ∴==⋯=，∴方差为 0 ．故填 0 ．13．（2分）若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y += 5 ． 【解答】解： 设22x y t +=， 则原式变形为：2450t t --=，2(2)90t ∴--=， 2(2)9t ∴-=，5t ∴=或1-．220x y +…， 225x y ∴+=．14．（2分）把根号外的因式移到根号内：1(1)1a a-=- 1a -- ． 【解答】解： 原式22111(1)(1)(1)1111a a a a a a a=--=--=--=-----．故答案是：1a --15．（2分）若梯形的中位线为8cm ，高为3cm ，则此梯形的面积为 224cm ． 【解答】解： 根据题意得梯形面积=中位线⨯高23824()cm =⨯=． 故答案为：224cm ．16．（2分）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题， 决定下调药品的价格， 某种药品经过两次降价， 由原来的每盒 72 元调至现在的 56 元 ． 若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为 272(1)56x -= ． 【解答】解： 第一次降价后的售价为72(1)x -，则第二次降价后的售价为272(1)(1)72(1)56x x x --=-=， 即272(1)56x -=．故答案为：272(1)56x -=．17．（2分）如图， 正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则FAB ∠的度数为 22.5︒ ．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，45BAC ∴∠=︒，四边形AEFC 是菱形，114522.522FAB BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：22.5︒．18．（2分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是 16或24 ．【解答】解：如图，构造三角形． ①如图：过点D 作DN AC ⊥于点N ，222425CD =+=由题意可得出：4DN EC ==，2NC DE ==，D 为AB 中点，AD CD BD ∴==，2AN NC ∴==，4BE EC ==，∴原直角三角形纸片的面积是：148162⨯⨯=；②如图：过点E 作EF AC ⊥于点F ，因为22345CE +=，点E 是斜边AB 的中点，则5AE BE CE ===， 由题意可得出：4BD CD EF ===， 则3FC DE ==，6AC ∴=，8BC =，∴原直角三角形纸片的面积是：168242⨯⨯=．故答案为：16或24．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）1(273)33（2124318322+． 【解答】解：（1）原式(333)3=233=6=；（2）原式124318422=÷⨯3=+3=．20．（9分）解一元二次方程：（1）5(1)22x x x -=-（2）22320x x --=（配方法） （3）2240x x +-=．【解答】解：（1）5(1)22x x x -=-255220x x x --+=，则25320x x --=(1)(52)0x x -+=，解得：11x =，225x =-；（2）22320x x --=（配方法）2232x x -=2312x x -= 239()1416x -=+2325()416x -=，3544x ∴-=±，解得：12x =，212x =-；（3）2240x x +-=224x x +=，2(1)5x +=， 则15x +=±解得：11x =-21x =-21．（6分）如图，点E 、F 分别是ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =． （1）试判断四边形AECF 的形状；（2）若AE BE =，90BAC ∠=︒，求证：四边形AECF 是菱形．【解答】（1）解：四边形AECF 为平行四边形． 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，又BE DF =，AF CE ∴=，∴四边形AECF 为平行四边形；（2）证明：AE BE =，B BAE ∴∠=∠，又90BAC ∠=︒，90B BCA ∴∠+∠=︒，90CAE BAE ∠+∠=︒，BCA CAE ∴∠=∠， AE CE ∴=，又四边形AECF 为平行四边形，∴四边形AECF 是菱形．22．（7分）王大伯几年前承包了甲、 乙两片荒山， 各栽 100 棵杨梅树， 成活98%． 现已挂果， 经济效益初步显现， 为了分析收成情况， 他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅， 每棵的产量如折线统计图所示 ． （1） 分别计算甲、 乙两山样本的平均数， 并估算出甲、 乙两山杨梅的产量总和；（2） 试通过计算说明， 哪个山上的杨梅产量较稳定？【解答】解： （1）40x =甲（千 克） ， （1分）40x =乙（千 克） ， 总产量为4010098%27840⨯⨯⨯=（千 克） ；（2）()()()()2222215040364040403440384S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦甲（千 克2)， (222221[(3640)(4040)(4840)3640)244S ⎤=-+-+-+-=⎦乙（千 克2)， 2_S ∴甲．答： 乙山上的杨梅产量较稳定 ．23．（8分）如图， 在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点， 将ABE ∆沿AE 折叠后得到AFE ∆，点F 在矩形ABCD 内部， 延长AF 交CD 于点G ． （1） 猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论； （2） 若3AB =，4AD =，求线段GC 的长 ．【解答】解： （1）GF GC =． 理由如下： 连接GE ，E 是BC 的中点，BE EC ∴=，ABE ∆沿AE 折叠后得到AFE ∆， BE EF ∴=，EF EC ∴=，在矩形ABCD 中，90C ∴∠=︒， 90EFG ∴∠=︒，在Rt GFE ∆和Rt GCE ∆中，EG EGEF EC =⎧⎨=⎩， Rt GFE Rt GCE(HL)∴∆≅∆，GF GC ∴=；（2） 设GC x =，则3AG x =+，3DG x =-， 在Rt ADG ∆中，2224(3)(3)x x +-=+， 解得43x =．24．（8分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件T 恤， 第一个月以单价 80 元销售， 售出了 200 件；第二个月如果单价不变， 预计仍可售出 200 件， 批发商为增加销售量， 决定降价销售， 根据市场调查， 单价每降低 1 元， 可多售出 10 件， 但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后， 批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售， 清仓时单价为 40 元， 设第二个月单价降低x 元 ．（1） 填表： （不 需化简）【解答】解： （1）80x -，20010x +，800200(20010)x --+（2） 根据题意， 得200(8050)(20010)(8050)(40010)(4050)9000x x x ⨯-++⨯--+--=整理得21020010000x x -+=，即2201000x x -+=，解得1210x x ==当10x =时，807050x -=>答： 第二个月的单价应是 70 元 ．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 从点D 出发沿DA向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动．过点P 作//PE DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x 秒，当点P 运动到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动．设PE y =；（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）探究：当x 为何值时，四边形PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点P 和点Q ，使P 、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）矩形ABCD ，90D ∴∠=︒，3AB DC ==，4AD BC ==，∴在Rt ACD ∆中，利用勾股定理得：225AC AD CD +=，//PE CD ，APE ADC ∴∠=∠，AEP ACD ∠=∠，APE ADC ∴∆∆∽，又PD x =，4AD =，4AP AD PD x =-=-，5AC =，PE y =，3DC =， ∴AP AE PE AD AC DC ==，即4453x AE y -==， 334y x ∴=-+；（2）若//QB PE ，四边形PQBE 是矩形，非梯形，故QB 与PE 不平行，当//QP BE 时，PQE BEQ ∠=∠，AQP CEB ∴∠=∠，//AD BC ，PAQ BCE ∴∠=∠，PAQ BCE ∴∆∆∽，由（1）得：554AE x =-+，4PA x =-，4BC =，AQ x =， ∴PA AQ AQ BC CE AC AE ==-，即445455(5)4x x x xx -==--+， 整理得：5(4)16x -=， 解得：45x =， ∴当45x =时，//QP BE ，而QB 与PE 不平行，此时四边形PQBE 是梯形； （3）存在．分两种情况：当Q 在线段AE 上时：595544QE AE AQ x x x =-=-+-=-， ()i 当QE PE =时，935344x -=-+， 解得：43x =； ()ii 当QP QE =时，QPE QEP ∠=∠，90APQ QPE ∠+∠=︒，90PAQ QEP ∠+∠=︒，APQ PAQ ∴∠=∠，AQ QP QE ∴==，954x x ∴=-， 解得：2013x =；()iii 当QP PE =时，过P 作PF QE ⊥于F ，可得：119209(5)2248x FE QE x -==-=， //PE DC ，AEP ACD ∴∠=∠，3cos cos 5CD AEP ACD AC ∴∠=∠==， 20938cos 3534xFE AEP PE x -∠===-+， 解得：2827x =； 当点Q 在线段EC 上时，PQE ∆只能是钝角三角形，如图所示：PE EQ AQ AE ∴==-，AQ x =，554AE x =-+，334PE x =-+， 353(5)44x x x ∴-+=--+， 解得：83x =． 综上，当43x =或2013x =或2827x =或83x =时，PQE ∆为等腰三角形．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB ，△OCD 均为等边三角形结论：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB =60°；③OE 平分∠AED （易忘）等腰RT △条件：△OAB ，△OCD 均为等腰直角三角形结论：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB =90°；③OE 平分∠AED （易忘）任意等腰三角形条件：△OAB ，△OCD 均为等腰三角形，且∠AOB =∠COD结论：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB =∠AOB ；③OE 平分∠AED （易忘）导角核心图形模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOB OC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。
2023年江苏省无锡梁溪区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．223+10．小明在数学实践活动中尝试做一个无盖的长方体纸盒．他把一张长为12cm 的矩形纸板分割成恰好能做成这个纸盒，则这个纸盒的侧面高不可能是（A ．1cm二、填空题11．分解因式：ab ac ad +-=______．12．福建舰（舷号：18）是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排水量约为87000吨．数据87000用科学记数法表示是______．13．把一次函数23y x =-+的图象沿y 轴向下平移2个单位长度后，得到的新图像对应的函数表达式是______．14．有些真命题的逆命题也是真命题，在你学过的命题中，请写出一个这样的命题：______．15．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A ＝35º，则∠B 的度数是_______.16．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ED =，BE 交AC 于点F ，则:EF FB 的比值是______．17．如图，这是著名的“赵爽弦图”，我国古代数学家赵爽利用它证明了勾股定理．它是由四个全等的直角三角形拼成得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连接AC ，若DAC ∠恰好被AH 平分，已知3EF =，则正方形EFGH 的面积是______，正方形ABCD 的面积是______．18．已知点()3,p -，()1,q 都在二次函数()2<0y ax bx c a =++的图象上．设函数图象的顶点横坐标为m ，当p q =时，m 的值是______；当p q c <<时，m 的取值范围是______．三、解答题(1)若40C ∠=︒，求D ∠的度数；(2)若AD AC =，求证：DEA △(1)如果随机放入(2)如果随机放入或“列表”等方法写出分析过程）23．甲、乙两名射箭爱好者进行了一次射箭比赛，他们环）：第1次第次甲87乙89(2)根据你所学的统计知识，请你利用数据对甲、乙的射箭成绩做出比较与评价．24．已知函数()211y mx m x =+--（m 为常数）．(1)当1m =时，设函数图像与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与判断ABC 的形状并说明理由；(2)证明：无论m 取何值，函数图像与x 轴一定有交点．25．如图，在O 中，C ，D 分别为半径OA ，弦AB 的中点，连接CD(1)求证：CE BE ⊥；(2)若1sin 3A ∠=，26．春夏之交正是农业用水高峰期，某地水利站有开A 泵机，可以正好在预定时间内完成，总费用为预定时间多4天，总费用为天，然后由B 泵机单独完成余下的调水作业，这样也能正好在预定时间内完成．(1),A B 两台泵机平均每天费用分别是多少元？(2)水利站接到上级部门要求提前成任务？花费最少是多少元？（注：不足一天按照一天计算费用．27．如图，已知二次函数数图像于另一点B 且13CD BD =．点(1)当60BED ∠=︒时，若点B '到(2)若点E 在AB 上有且只有一个位置，使得点28．数学实验室：有一个直角三角形纸板，计划以三角形的一条边为直径所在的边，圆锥的侧面，然后在剩下的纸板上再剪出一个完整的圆，图1，小明首先以斜边为直径所在的边进行尝试，发现无法实现他的计划，他打算换成直角边来继续实验．(1)请你在图2中，任选一条直角边为直径所在的边，帮小明画出一个最大的半圆（请使用无刻度的直尺和圆规完成作图）；(2)如果小明按照你选的直角边继续往下操作，他能否顺利得到这个圆锥的底面圆？如果能，请说明理由；如果不能，那么换另一条直角边能否实现？同样请说明理由．（友情提醒：请利用图3完成题（2）的解答）参考答案：【点睛】本题考查直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，涉及直角三角形斜边的中线、勾股股定理、三角形三边关系等知识，掌握相关知识是解题关键．10．B【分析】根据题意可画出草图，将大矩形分为5个小矩形，其中1个为底面，其余4个为侧面，要求满足可拼成一个无盖的长方体，经分析绘图，发现有4种情况，设侧面的高为x 厘米，底面的长为a 厘米，底面的宽为b 厘米，根据草图分别列出三元一次方程据，解出侧面高可能的值，即可得到答案．【详解】根据题意可得，有4种分割方法，设侧面的高为x 厘米，底面的长为a 厘米，底面的宽为b 厘米，如图1，18312218a b x b =⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得18,9,1a b x ===；如图2，12318212a b x b =⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得12,6,4a b x ===；∵四边形EFGH 为正方形，∴EF GH ∥，EH FG ∥，EF ∵3EF =，∴339EFGH S =⨯=正方形；∵根据题意，ADH 、BAE 、∴AE BF CG DH ===，AEB ∠∵EH FG ∥，∴EAM GCN ∠=∠，∴(ASA)AEM CGN ≌，∴EM GN =，∵AH 平分DAC ∠，∴DAH NAH ∠=∠，又∵90AHD AHN ∠=∠=︒，AH ∴(ASA)ADH ANH ≌，（2）画树状图如图：共有20个等可能的结果，棋盘内同时出现三个“三连珠4个结果，∴棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率为41 205=．∴棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率为1 5．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率23．(1)见解析(2)从中位数、众数和平均数看乙的成绩比甲的成绩好，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定．【分析】（1）根据描点，连线的步骤画图即可；（2）分别求出中位数、众数、平均数、方差，然后比较即可．（2）甲的中位数是()7727+÷=，甲的众数是7，甲的平均数是()8776987787107.4+++++++++÷=，甲的方差是()()()()222287.4377.4567.497.40.8210-⨯+-⨯+-+-=乙的中位数是()8928.5+÷=，∴1OA OB OC ===，AC =∴AC BC =，∵,90OA OC AOC =∠=︒，∴45OAC OCA ∠=∠=︒，∵BE 是O 的切线，∴BE BO ⊥，∴90OBE ∠=︒，∵C ，D 分别为半径∴CD 为AOB 的中位线．∴CD OB ∥，∴CEB OBE ∠=∠∴CE BE ⊥；（2）如图．连接OD ∵OA OB =，∴A OBA ∠=∠，∵CD OA ∥，（2）如图2，当点B '在x 轴上方时，过点B '作FG AB ⊥，分别交AB ∴四边形HGCD 和四边形BFHD ∴2HG CD ==，6FH BD ==∵点B '到x 轴的距离为3，∴3B G '=，∴321B H B G HG ''=-=-=，∴615B F FH B H ''=-=-=，∵DBE 沿DE 翻折得到DB E ' ∴6DB DB '==，DB E DBE '∠=∠在Rt B EF ' 中，∴DH B D '=在Rt EFB '△和Rt B HD '△中，90FB E HB D ''∠+∠=︒，HDB ∠∴FB E HDB ''∠=∠，7如图3，当点B '在x 轴下方时，过点B '作MN AB ∥，作EM MN ⊥∴四边形BEMN 是矩形，∴=EM BN ，BE MN =，∵点B '到x 轴的距离为3，∴3NC =，∴235DN CD CN =+=+=，∴65EM BN BD DN ==+=+=∵DBE 沿DE 翻折得到DB E ' ∴6DB DB '==，DB E DBE '∠=∠在Rt B ND '△中，∴B N B D ''=在Rt EMB '△和Rt B ND '△中，90MB E DB N ''∠+∠=︒，NDB ∠∴MB E NDB ''∠=∠，又∵90EMB B ND ''∠=∠=︒，∴EMB B ND ''△∽△，7【点睛】本题是二次函数与特殊四边形的综合题，及二次函数图像的性质，待定系数法确定函数解析式，矩形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理定理及直角三角形的性质等知识点．数形结合的思想．通过作辅助线构造相似三角形的是解题的关键．28．(1)作图见解析(2)选择AC直角边为直径所在的边不能实现，理由见解析；选择能实现，理由见解析2（2）如图，连接OD ，设半圆的半径为∵90C ∠=︒，40AC =，30BC =，∴22224030AB AC BC =+=+由作图可知，O 与BC 、AB 相切于点∴90ODB ODA ∠=∠=︒，BD BC =∴503020AD AB BD =-=-=，∵90ODA BCA ∠=∠=︒，A ∠=∠∴ADO ACB ∽，∴OD AD BC AC =，∴203040OD =，∴15OD =，∴15r =，∴这个半圆的弧长为：180180r r π=π选择BC 直角边为直径所在的边，设半圆的半径为∴如图，O 与AB 、AC 相切于点∴90ODB ODA ∠=∠=︒，AD AC =∵50AB =，∴504010BD AB AD =-=-=，∵90ODB ACB ∠=∠=︒，B B ∠=∠∴BDO BCA ∽△△，∴OD BD AC BC=，记半圆与OB 交于点E ，剩下部分切出底面圆的半径为r '，∴O E O F O G r ''''===，O G AC '⊥∴90O GA OCA '∠=∠=︒，∵O AG OAC'∠=∠∴AGO ACO '∽△△，∴O G AO OC AO''=，∴40401033r AO ''=，∴10AO r ''=，∴10AO AO O E OE r r ''''=++=+∴()401121020273r -'=>，【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，考查了尺规作图，切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，运用了分类讨论的思想．掌握切线的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键．答案第25页，共25页。
江苏省无锡市崇安区2014届下学期初中九年级期中统考（一模）化学试卷有答案本卷分试题卷和答题卷，试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
共20小题。
考试形式为闭卷书面笔答。
试卷满分为50分。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 S:32 Fe: 56第Ⅰ卷（选择题共15分）选择题（本题包括15小题，每小题只有1个选项符合题意。
每小题1分，共15分）1．目前无锡市正在进行地铁建设，广泛使用金属材料。
下列不属于合金的是A．不锈钢 B．生铁 C．钛合金 D．合成材料2．下列自然资源的利用过程中，发生了化学变化的是A．海水晒盐 B．风力发电 C．铁矿石炼铁 D．太阳能取暖3．头发的成分能反映一个人的健康状况。
根据分析证明：健康人的头发每克约含铁130mg、锌167～172mg、铝5mg、硼7mg等。
这里的铁、锌、铝、硼是指A．分子 B．原子 C．元素 D．单质4．厨房中的下列物质放入足量的水中，充分搅拌，能形成溶液的是A．食用油 B．冰块 C．面粉 D．白糖5．下列物质的归类正确的是A．复合肥料：硝酸钾、磷矿粉、氨水B．化石燃料：煤、石油、天然气C．同一物质：烧碱、火碱、纯碱 D．混合物：空气、石灰石、氢气6．下列实验操作正确的是7．下列实验现象描述错误的是A．硫酸铵和熟石灰在研钵中研磨，闻到有刺激性气味气体B．电解水时正极产生的气体体积比负极产生的气体体积少C．硫粉在空气中燃烧，发出淡蓝色火焰，有刺激性气味气体生成D．红磷在氧气中燃烧，发出明亮的火焰，放热，产生大量的白雾8．根据生活经验和所学知识判断，下列做法合理的是A ．因用电器短路着火，立即用水扑灭B ．在冰箱里放入活性炭，除去冰箱里异味C ．室内烤火取暖，放一盆水防止CO 中毒D ．硬水变为软水，生活中常用蒸馏的方法9．善于梳理化学知识，能使你头脑更聪明。
以下有错误的一组是10765246A ．单宁酸属于氧化物B ．一个单宁酸分子由76个碳原子、52个氢原子和46个氧原子构成C ．单宁酸中碳、氢、氧三种元素质量比为76︰52︰46D ．单宁酸的相对分子质量是150011．下图是A 、B 、C 三种固体物质的溶解度曲线。
2024年九年级第一次模拟考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分150分.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名等个人信息填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名等个人信息是否与本人的相符合.2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1.9的算术平方根是（ ）A.3± B.3- C.3 D.92.下列几何体中，左视图不是中心对称图形的是（）A. B. C.D.3.下列多项式中，不能因式分解的是（）A.221x x -+B.29x -C.21x +D.263x x+4.某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是（）A.总体是全校965名学生B.个体是每名学生的课外作业负担情况C.样本是100D.样本容量是100名5.下列命题中属于假命题的是（）A.同位角相等，两直线平行B.菱形的对角线互相垂直C.三个角是直角的四边形是矩形D.三点确定一个圆6.一个圆锥的底面半径为6cm ，母线长为9cm ，则该圆锥的侧面积为（ ）A.254cm B.254cm π C.2108cm D.2108cm π7.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文.由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费.设这批椽有x 株，则符合题意的方程是（）A.()621031x x=- B.62103x = C.621031x =- D.621031x x=-8.阅读理解：为了解决负数开平方问题，数学家大胆的引入一个符号i ，把i 叫做虚数单位，并且规定21i =-，我们把形如a bi +（a 、b 为实数）的数叫做复数.复数的四则运算与整式的四则运算类似.例如：()()()()()822822102110i i i i i i ++-=++-=+-=+；()()()243243832125211252145i i i i i i i i +-=⨯-+-=--⨯-=-+=-.根据以上信息，()()5252i i +-的运算结果是（）A.21B.29C.254i- D.254i+9.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，9AC =，D 为AB 中点，以DB 为对角线长作边长为3的菱形DFBE ，现将菱形DFBE 绕点D 顺时针旋转一周，旋转过程中当BF 所在直线经过点A 时，点A到菱形对角线交点O 之间的距离为（）或10.如图，10AE =，D 为AE 上一点（端点除外），分别以AD 、DE 为边长，在AE 同侧作正方形ADCB 和正方形DEFG ，连接BE 、GE ，连接AG 交BE 于点O .设DE x =，OEG △的面积为y，则y关于x的函数表达式为（）A.()3251010xy x x =-+ B.()()325101010x y x x -=+-C.53y x =D.()22553y x =-+二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）11.函数21y x =+中，自变量x 的取值范围是______.12.今年春节，无锡首条市域轨交S1线也实行为期9天的免费乘坐，引发了往来锡澄两地的万千市民的搭乘热情.免费期间S1线总客流量达到约2287000人次，数据2287000用科学记数法表示为______.13.若某函数图像经过点()1,2，且函数值y 随着自变量x 的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：______.14.某超市一月份的利润为10万元，三月份的利润为12.1万元，设第一季度平均每月利润增长的百分率是x ，则根据题意可得方程为______.15.如图，ABCD 的点A 在y轴上，BC 在x 轴上，点D 在某反比函数的图像上，已知ABCD 的面积为5，则该反比例函数表达式为______.16.如图，矩形ABCD 中，BE 、BF 将ABC ∠三等分，连接EF .若90BEF ∠=︒，则:AB BC 的比值为______.17.已知某二次函数的图像开口向上，与x 轴的交点坐标为()2,0-和()6,0，点()14,P m n +和点()232,Q m n -都在函数图像上，若12n n <，则m 的取值范围为______.18.如图，ABCD 中，45A ∠=︒，3AB =，4AD =，点E 为AD 上一点（端点除外），连接BE 、CE ，点A 关于BE 的对称点记为A '，当点A '恰好落在线段EC 上时，此时EC =______，AE =______.三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.（本题满分8分）计算：（1）()03.142cos 45π--︒+；（2）()()()22331x x x -+--.20.（本题满分8分）（1）解方程：2640x x -+=；（2）解方程组：3,3239.xy x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩21.（本题满分10分）如图，ABCD 中，点E 、F 在AC 上，BE AB ⊥，DF CD ⊥.（1）求证：ABE CDF ≌△△；（2）求证：BE DF ∥.22.（本题满分10分）有三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字1-，1，2.将卡片搅匀后背面朝上，任意抽取一张记下数字a ，不放回，再抽取一张，记下数字b ，这样就得到了一个点A 的坐标(),a b .（1）求点(),Aa b 恰好在函数3y x =-+的图像上的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）若再增加()1n n ≥张都标有数字1的卡片，与原有三张卡片混合后，按照题目中的抽取方式，所得到的点(),Aa b 恰好在函数3y x =-+的图像上的概率为______.（请用含n 的代数式直接写出结果）23.（本题满分10分）某职业技术学院准备从本校两名优秀学员中挑选一人参加市级操作技能大赛，以下分别是两名学员在培训期间的先后8次操作技能测试的得分情况及统计情况：测试次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲学员829286a92939294乙学员9692928096927993平均数中位数众数甲学员90b92乙学员9092c根据以上统计结果回答下列问题：（1）a =______；b =______；c =______；（2）应用你所学的统计知识，你认为选派哪名学员参加比赛更合适？请说明你的理由.24.（本题满分10分）尺规作图：图① 图②（1）请在图①中以矩形ABCD 的AD 边为边作菱形ADEF ，使得点E 在BC 上；（2）请在图②中以矩形ABCD 的AD 边为直径作O ，并在O 上确定点P ，使得BCP △的面积与矩形ABCD 的面积相等.25.（本题满分10分）如图，ABC △中，AB AC =，点O 在BC 上，以OB 为半径的O 经过点A .（1）若1sin 2B ∠=，求证：AC 是O 的切线；（2）在AB 上取一点D ，连接OD ，已知11AD =，21BD =，13OD =，求OB .26.（本题满分10分）为迎接即将到来的“五一劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款.促销方式一：按所购商品原价打85折；促销方式二：按所购商品原价每满300减60.（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付款280元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元）（1）若某商品原价为500元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由；（2）当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠；（3）若某商品原价为m 元()0900m <<，请问当m 满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优惠，请说明理由.27.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，二次函数26y mxmx m =+-的图像与x 轴交于A 、B （A 在B 左侧），与y轴交于C ，一次函数2y x n =+的图像经过A 、C 两点.（1）分别求出m 、n 的值；（2）在二次函数图像上是否存在点P ，且P 满足45POC BCO ∠+∠=︒？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.28.（本题满分10分）如图，等边ABC △中，4cm AB =，点E 在AB 上，从A 向B 运动，运动速度为1cm/s ；点F 在BC 上，从B 向C 运动，运动速度是v ，两点同时出发，设运动时间为()s t ，当一点到达终点时，另一点停止运动.连接CE 、AF ，交点为G .（备用图）（1）若1cm /s v =，求FGC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，取AB 中点P ，N 为BC 上一动点，连接PN 、GN ，则PN GN +的最小值为______；（3）若0.5cm /s v =，求t 为何值时，2EC AF +的值最小，并求出最小值是多少？2024年九年级第一次模拟考试数学参考答案及评分说明（阅卷专用版）1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.D 10.A 说明：选择题每小题3′.11.1x ≠- 12.62.28710⨯ 13.答案不唯一 14.()210112.1x +=15.5y x =17.12m <或3m > 18.4；4说明：填空题全对全错！11～17：0′或3′.18：第1空0′或1′，第2空0′或2′，两空得分相加，给一个总得分.19.解：（1）原式1=-+2分）1=.……（4分）（2）原式()()222912x x x =---+……（2分）2221812x x x =--+-……（3分）2219x x =+-.……（4分）说明：计算题一般先看答案！答案正确，过程没有缺失，直接给满分.若答案错误，则根据评分说明，看前面的演算步骤过程能否给分.若没有任何演算步骤过程，仅有最终的正确答案，仅给结论分.第（1）小题：第一步，前两个式子各自正确可各得1′.第（2）小题：第一步，两个式子的运算各自正确可各得1′，去括号正确可得1′.若学生直接写的第二步，此处3′按照1′＋2′进行配分.20.解：（1）361620∆=-=.……（2分）3x ∴=即13x =，23x =.……（4分）（2）解：①式得：39x y -=③，由②＋③得：6x =.……（2分）代入①得1y =-.6x ∴=，1y =-.……（4分）说明：计算题一般先看答案！答案正确，过程没有缺失，直接给满分.若答案错误，则根据评分说明，看解答过程能否给分.若没有任何演算步骤过程，仅有最终的正确答案，仅给结论分.第（1）小题：∆算正确得2′，方程两解正确各得1′.若学生没有把两个解分开书写，不扣分.若学生没有单独先算∆，只要式子里根号下的计算结果是5，也可得2′.若用配方法解答，得到()235x -=，可得2′.第（2）小题：两个不等式分别得到正确答案，各得2′.要么0′，要么2′，不再细分.21.（1）解： 四边形ABCD 是平行四边形，CD AB ∴∥，BAE DCF ∴∠=∠，……（2分）BE AB ⊥ ，DF CD ⊥，90ABE CDF ∴∠=∠=︒，……（4分）ABE CDF ∴≌△△.……（6分）（2）证：ABE CDF≌△△，BEA DFC ∴∠=∠……（8分）BE DF ∴∥.……（10分）说明：第（1）小题：第一步，不交代CD AB ∥，扣1′，得到两个直角，或ABE CDF =∠，均可得2′，得到全等，再得2′.若学生用其他方式证全等，类比给分.第（2）小题：由全等得等角，得2′.得到平行，再得2′.若学生用其他方式证平行，类比给分.22.解（1）：……（5分）点A 坐标：()1,1- ()1,2- ()1,1- ()1,2 ()2,1- ()2,1由上图可知共有6种等可能的结果，其中符合题意的结果共有2种.……（6分）P ∴（点A 在函数3y x =-+的图像上）2163==.……（8分）（2）()()()2132n n n +++.……（10分）说明：第（1）小题为5′+1′+2′.其中树状图（或列表）正确得5′，全对全错.“开始”两字可不写.如果列树状图，没有写出坐标，此处的1′不可得；如果列表，表格里直接写了坐标，可得1′.列式并计算正确，再得2′.若上面的树状图或列表不得分，此处恰好写对答案，可得2′.第（2）小题，答案可以不化简，全对全错，共2′.23.（1）89；92；92.（2）比较与评价方式不唯一，但是本题解答有两个核心得分点：平均水平和稳定性.从平均数、中位数和众数来看两位学员的水平一样，……（8分）但从表格中这先后8次的数据来看，甲学员成绩逐步趋于稳定，乙学员成绩仍有较大波动（或计算甲的方差为14.25，乙的方差为39.25），乙稳定性不如甲，所以选甲.……（10分）说明：第（1）小题，每个答案各2′.第（2）小题，在给出的理由中，平均水平和稳定性各占2′，若没有提及其中一项，扣2′.24.（1）作法不唯一.图形符合要求，作图痕迹正确可辨.……（4分）结论（或标注）正确.……（5分）（2）作法不唯一.图形符合要求，作图痕迹正确可辨.……（9分）结论（或标注）正确.……（10分）说明：第（1）小题，图形全对全错，4′；写明结论（或在图上标注D 和E ），1′.第（2）小题，画出正确的圆，2′；画出两个正确的点P ，各1′；写明结论（或在图上标注O 和P ），1′.25.（1）证：连接OA ，1sin 2B ∠=，∴30B ∠=︒.……（2分）AB AC = ，30C B ∴∠=∠=，AO BO = ，30BAO B ∴∠=∠=︒.60AOC BAO B ∴∠=∠+∠=︒，∴90OAC ∠=︒，即OA AC ⊥.……（4分）AO 为 的半径，∴AC 是O 的切线.……（5分）（2）解法一：作OH AB ⊥，11AD = ，21BD =，16AH BH ∴==，∴5DH =.……（7分）13OD = ，∴12OH =.∴20OB =.……（10分）解法二：过OD 作直线MN 交O 点M 、N ，连接AM ，BN ，M DBN ∠=∠ ，N DAM ∠=∠，ADM NDB ∴∽△△，AD MD ND BD∴=.……（7分）11AD = ，21BD =，13OD =，设OB r =，∴11131321r r -=+.解得20r =，∴20OB =.……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题：2′+2′+1′.其中写出“90OAC ∠=︒”或“OA AC ⊥”都可得2′.第（2）小题：解法一：分数配比为2′+2′+1′，解法二：分数配比为2′+2′+1′，若学生选用其他方法完成计算，类比给分.26.解：（1）促销方式一：5000.85⨯=425；促销方式二：50060-=440，440425> ，∴促销方式一更优惠.……（3分）（2）设商品原价为x 元，按促销方式二可优惠60n （1n ≥且n 为正整数）元，可得：0.8560x x n =-.解得:400x n =.∴当商品原价为400的整数倍时，两种促销方式一样优惠.……（6分）（3）当0300m <<时，显然促销方式一更优惠；当300600m ≤<时，由0.8560m m >-，解得：400m <.300400m ∴≤<；当600900m ≤<时，由0.85120m m >-，解得：800m <.600800m ∴≤<.综上：当300400m ≤<或600800m ≤<时，促销方式二更优惠.……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题为1′+1′+1′.第（2）小题为3′，不管学生用什么方法解答，若结论正确给3′，不再细分.第（3）小题为2′+2′，不管学生用什么方法解答，若结论正确给2′+2′，不再细分.27.解：（1）令二次函数0y =，解得：13x =-，22x =，∴()3,0A -，()2,0B .将3x =-，0y =代入2y x n =+，解得：6n =，∴可得()0,6C .将0x =，6y =代入26y mxmx m =+-，解得1m =-.1m ∴=-，6n =.……（3分）（2）解法一：如图，过点B 作BD BC ⊥，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E .易证OBC EDB ≌△△，()4,2D∴--.可求得直线DC 对应的函数表达式为26y x =+，此时，45DCO BCO ∠+∠=︒.……（6分）作直线2y x =，则直线2y x =与抛物线的交点即为P ，设()2,6P x x x --+，262x x x ∴--+=，解得x =，3P ⎫∴-⎪⎪⎭；……（8分）作直线2y x =-，则直线2y x =-与抛物线的交点即为P ，设()2,6P x x x --+，262x x x ∴--+=-，解得2x =-（正值舍去），∴()2,4P -.11综上，P的坐标为3⎫-⎪⎪⎭或()2,4-.……（10分）解法二：证得45ACB ∠=︒，则45ACO BCO ︒∠+∠=.……（6分）下同解法一.……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题为1′+1′+1′.若学生不求A 坐标，用其他方法进行解答，只要m 、n 都求对，可直接给3′.第（2）小题两种解法都为3′+2′+2′.其中P 的两个答案各占2′.若学生前面的过程有所不同，只要能做对任意一个P 的坐标，前面的3′可直接给；若学生没有做对任意一个P 的坐标，根据学生前面的解答的完成度，可酌情给1′～3′.28.解：（1） 在等边ABC △中，AB AC =，60CAE ABF ∠=∠=︒，AE BF =t =，……（1分）∴CAE ABF ≌△△，ACE BAF ∴∠=∠.……（2分）FGC ACE CAF BAF CAF BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=60︒.……（3分）（2.……（6分）（3）0.5cm /s v = ，∴2AE BF =.……（7分）如图，过点A 作AD BC ∥，令8cm AD =，连接DE .AD BC ∥ ，DAB B ∴∠=∠，2AD AE AB BF== ，ADE BAF ∴∽△△.2DE AF ∴=，2EC AF EC DE DC ∴+=+≥.过点C 作CH AD ⊥，2AH ∴=，CH =.10DH ∴=，D C∴=2EC AF ∴+.……（9分）此时2AE AD EB BC ==，2833AE AB ∴==，∴83t =s .……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题为1′+1′+1′.第（2）小题为3′.第（3）小题为1′+2′+1′.其中2′+1′为两个答案的得分，不论学生用何方法解答，只要答案对就可得分.。
2023年中考数学第一次模拟考试卷（江苏无锡卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1．|-2022|的倒数是（）A．2022B．12022C．-2022D．-12022品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯-⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（）A．12410048⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭B．12410048⎛⎫⨯--⎪⎝⎭C．47249948⎛⎫⨯--⎪⎝⎭D．47249948⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A．13，15B．14，15C．13，18D．15，15【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．5．若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（）A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，0【答案】B【分析】直接把2x =-代入方程，可求出m 的值，再解方程，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意，∵2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，把2x =-代入220x x m ++=，则2(2)2(2)0m -+⨯-+=，解得：0m =；∴220x x +=，∴(2)0x x +=，∴12x =-，0x =，∴方程的另一个根是0x =；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．6．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC DE ∥，则∠1的度数是（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【答案】C【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B ＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2＋∠D 即可求解．【详解】如图所示：∵BC ∥DE ，∴∠2＝∠B ＝45°，∴∠1＝∠2＋∠D ＝45°＋30°＝75°，故C 正确．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可．【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意；B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意；D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意故选D．【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键．9．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据一次函数的性质确定a>0与a<0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论．【详解】解：函数y ＝ax 与y ＝ax 2+a （a ≠0）A.函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴负半轴，而不是交y 轴正半轴，故选项A 不正确；B.函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B 不正确；C.函数y ＝ax 图形可得a ＞0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴正半轴，故选项C 不正确；D.函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴正半轴正确，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（）A 33B ．22C ．13D ．3【答案】C【分析】由()1,1P 可知，OP 与x 轴的夹角为45°，又因为OP AB ∥，则OAB 为等腰直角形，设OC =x ，OB =2x ，用勾股定理求其他线段进而求解．【详解】∵P 点坐标为（1，1），则OP 与x 轴正方向的夹角为45°，又∵OP AB ∥，则∠BAO =45°，OAB 为等腰直角形，∴OA =OB ，设OC =x ，则OB =2OC =2x ，则OB =OA =3x ，∴tan 133OC x OAP OA x ∠===．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P 点坐标推出特殊角是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：am an bm bn +--=_________________【答案】()()m n a b +-【分析】利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得．【详解】解：原式()()am an bm bn =+-+()()a m n b m n +-+=()()m n a b +=-，故答案为：()()m n a b +-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．12．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：___________________________．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题．【详解】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论是：同位角相等，∴逆命题为：同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．“y的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．y+＜【答案】261y+再列不等式即可．【分析】根据题干的描述“y的2倍与6的和”可表示为26,y+＜【详解】解：“y的2倍与6的和比1小”用不等式表示为：261,y+＜故答案为：26 1.【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，注意运算的顺序，再列不等式是解本题的关键．14．我国古代数学家名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是______石．【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．16．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且2AE DE =，BD 与CE 相交于点F ，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．【答案】27【分析】根据矩形ABCD 的性质，很容易证明DEF ∽BCF △，相似三角形之比等于对应边比的平方，即可求出BCF △的面积．【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，AD BC ∥EDF CBF ∠∠∴=，EFD CFB ∠∠= ，EDF CBF∠∠=DEF ∴ ∽BCF △，2AE DE = ，AD BC =，DE ∴：1BC =：3，DEF S ∴ ：2BCF S DE = ：2BC ，即3：1BCF S = ：9，27BCF S ∴= ．故答案为：27．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性比较强，学生要灵活应用．掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．17．如图，长方形ABCD 中，34AB BC ==，，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，将EF 绕着点E 顺时针旋转45︒到EG 的位置，连接FG 和CG ，则CG 的最小值为__．18．如图，已知正比例函数2y x =与反比例函数y x=交于A 、B 两点，点C 是第三象限反比例函数上一点，且点C 在点A 的左侧，线段BC 交y 轴的正半轴于点P ，若PAC △的面积是12，则点C 的坐标是______．【答案】()6,1--【分析】过A 作y 轴的平行线交BC 于点Q ，联立正比例函数32y x =与反比例函数6y x=求得()2,3A --，()2,3B ，得到BC 的解析式为363y x m m=-++，利用PAC △的面积即可求得点C 的坐标【详解】联立326y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：()2,3A --，()2,3B ，设6,C m m ⎛⎫⎪⎝⎭，BC L ：y kx b =+，则236k b mk b m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：3k m =-，63b m =+，BC L ∴：363y x m m=-++过A 作y 轴的平行线交BC 于点Q ，则122,3Q m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，126AQ m∴=+19．（8分）解方程(1)2230x x --=(2)2620x x +-=20．（8分）解不等式组21132x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上．【答案】13x -<≤，数轴见解析【分析】先求解不等式组的解集，然后再数轴上表示即可．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．21．（10分）如图，点C、D在线段AB上，且ACDE=CF．【答案】见解析【分析】只要证明△ADE≌△BCF即可解决问题．【详解】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即：AD=BC，∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴△ADE≌△BCF，∴DE=CF．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．22．（10分）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．(1)将表格补充完整．正多边形的边数3456α的度数(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为．(3)根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝．名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：98，81，98，85，98，97，91，100，88，84．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是93，90，94，93．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数94b 众数c 93八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ___________，b =___________，c =___________；(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到90分及以上的学生共有多少名？(1)证明：ADB AED ∆∆ ；(2)若3AE =，5AD =，求AB 的长．点E 恰好落在边BC 上．(1)求证：AE 平分CED ∠；(2)连接BD ，求证：90DBC ∠=︒．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等，对应角相等，进而根据等边对等角性质可将角度进行等量转化，最后可证得结论；（2）根据旋转性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理对角度进行等量转化可证得结论．【详解】（1）证明：由旋转性质可知：AE AC =，AED C ∠=∠，AEC C∴∠=∠AED AEC∴∠=∠AE ∴平分CED ∠．（2）证明：如图所示：由旋转性质可知：AD AB =，90DAE BAC ∠=∠=︒，ADB ABD ∴∠=∠，DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠，即DAB EAC ∠=∠，=1802DAB ABD ∠︒-∠ ，1802EAC C ∠=︒-∠，ABD C ∴∠=∠，∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，90ABC C ∴∠+∠=︒，90ABC ABD ∴∠+∠=︒，即90DBC ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键．26．（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在一次函数关系（其中8≤x ≤15，且x 为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y 与x 之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w （元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)5150y x =-+(2)13(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据每件的销售利润×每天的销售量=425，解一元二次方程即可；（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，根据题意得：91051195k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：5150k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为5150y x =-+；（2）解：（-5x +150）（x -8）=425，整理得：2383450x x -+=，解得：1213,25x x ==，∵8≤x ≤15，∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；（3）解：根据题意得：()()()851508w y x x x =-=-+-251901200x x =-+-()2519605x =--+∵8≤x ≤15，且x 为整数，当x <19时，w 随x 的增大而增大，∴当x =15时，w 有最大值，最大值为525．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系，27．（10分）如图在△ABC 和△CDE 中，AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE ，连接AD ，BE 交于点M ．(1)如图1，当点B ，C ，D 在同一条直线上，且∠ACB =∠DCE =45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即______≌______；(2)当点D 不在直线BC 上时，如图2位置，且∠ACB =∠DCE =α．①试说明AD =BE ；②直接写出∠EMD 的大小（用含α的代数式表示）．【答案】(1)△BCE ，△ACD(2)①见解析；②∠EMD =α．【分析】（1）由“SAS”可证△BCE ≌△ACD ；（2）①由“SAS”可证△BCE ≌△ACD ，可得AD =BE ，②由全等三角形的性质可得∠CAD =∠CBE ，由三角形的内角和定理可求解．【详解】（1）解：∵∠ACB =∠DCE =45°，∴∠ACD =∠BCE ，在△BCE 和△ACD 中，BC AC BCE ACD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD（SAS ），故答案为：△BCE ，△ACD ；（2）①证明：∵∠ACB =∠DCE =α，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD =BE ；②解：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD =∠CBE ，∵∠BAC +∠ABC =180°-α，∴∠BAM +∠ABM =180°-α，∴∠AMB =∠EMD =180°-（180°-α）=α．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACD ≌△BCE 是解题的关键．28．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()2,0A -，()6,0B 两点，与y 轴交于点C ．直线l 与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为()4,3．(1)求抛物线的解析式与直线l 的解析式；(2)若点P 是抛物线上的点且在直线l 上方，连接PA 、PD ，求当PAD 面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；(3)若点Q 是y 轴上的点，且45ADQ ∠=︒，求点Q 的坐标．213n n -++。
