上海市浦东新区七年级数学第一学期期中试卷

沪教版七年级第一学期数学期中考试（三）一、填空题（每题2分，共30分）1．如果x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，现在想用x ，y 来组成一个四位数且把x 放在y 的右边，则这个四位数是__________． 【答案】100y ＋x【解析】依题意，把x 放在y 的右边，且x 、y 均表示一个两位数， 因为放在左边的y 比原来扩大了100倍， 即：放在左边的y 应乘100， 所以，符合题意的四位数是100y ＋x . 故答案为：100y ＋x2．如图，阴影部分的面积用代数式表示为________________【答案】ab-212b π． 【解析】长方形的面积是ab ，两个扇形的圆心角是90°， ∴这两个扇形是半径为b 的圆面积的四分之一． ∴阴影部分面积为ab-2•221142b ab b ππ=-． 故答案为：ab-212b π．3．如果代数式2425y y -+的值为7，那么代数式225y y -+的值等于_____________.【答案】6 【解析】试题解析：∵4y 2-2y+5的值为7， ∴4y 2-2y=2，即2y 2-y=1， 则2y 2-y+5=1+5=6．4．2354a b c -是_______________次单项式，它的系数是________________.【答案】6； 54-． 【解析】代数式2354a b c-的次数为：2+3+1=6；系数为：54-．故答案为：6； 54-． 5．已知A 、B 表示两个不同的多项式，且A ﹣B ＝x 2﹣1，A ＝﹣2x 2+2x ﹣3，则多项式B 是_____．【答案】﹣3x 2+2x ﹣2 【解析】∵A ﹣B ＝x 2﹣1，A ＝﹣2x 2+2x ﹣3， ∴B ＝A ﹣（x 2﹣1） ＝﹣2x 2+2x ﹣3﹣（x 2﹣1） ＝﹣3x 2+2x ﹣2． 故答案为：﹣3x 2+2x ﹣2． 6．1m x y -与2425n x y -的和是一个单项式，则m+n=______. 【答案】8. 【解析】∵单项式1m x y -与2425n x y -的和是一个单项式 ∴单项式1m x y -与2425n x y -能合并，即是同类项，故：m-1=2,n-4=1,即m=3,n=5, ∴m+n=8 故答案为：8.7．在横线上填写适当的整式：1616a ＝（________）2. 【答案】4a 8. 【解析】 1616a ＝（4a 8）2 故答案为：4a 8.8．多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含 x 的一次项,则 m=_____.【答案】12 【解析】由题意得，乘积含x 项包括两部分，①mx×2，②8×（-3x ）， 又∵（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 的一次项， ∴2m-24=0， 解得：m=12． 故答案为12．9． (3x +____)2=________12x ++________； 【答案】2 29x 4 【解析】()()22223231229124x x x x x +=++=++，故答案为：2，29x ，4． 10．已知2x y +=，则221122x xy y ++=__________． 【答案】2 【解析】2212x y 1xy+2+ ()2212x xy y =+2+ ()212x y =+ 当2x y +=时，原式21222=⨯=．故答案为：2．11．因式分解：x 2﹣3x+（x ﹣3）=_____． 【答案】(x-3)(x+1)； 【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x （x ﹣3）+（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+1）. 故答案为（x ﹣3）（x+1）．12．分解因式：23-369mn n m nm +-=__________. 【答案】23(123)mn n m --+. 【解析】解：23369mn n m nm -+-=23(123)mn n m --+.13．计算（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ）＝__（写成幂的形式）． 【答案】﹣（x ﹣y ）6． 【解析】解：（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ） ＝﹣（x ﹣y ）2（x ﹣y ）3（x ﹣y ） ＝﹣（x ﹣y ）6． 故答案为：﹣（x ﹣y ）6．14．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_____．【答案】5 【解析】 解：根据题意得： 当a+b=7，ab=13时，S 阴影=12a 2-12b （a-b ）=12a 2-12ab+12b 2=12[（a+b ）2-2ab]-12ab=5， 故答案为515．正数,,a b c 满足22222212ab a b bc b c ac a c ++=++=++=，那么()()()222a b c +++=______．【答案】64 【解析】解：∵2222ab a b bc b c ++=++， ∴ab-bc+2(a-c)=0, 即(a-c)(b+2)=0,∵b ﹥0, ∴b+2≠0, ∴a-c=0, ∴a=c,同理可得a=b,b=c, ∴a=b=c,∴22ab a b ++=12可化为a 2+4a-12=0 ∴(a+6)(a-2)=0, ∵a 为正数， ∴a+6≠0, ∴a-2=0, ∴a=2, 即a=b=c=2,∴()()()222a b c +++=(2+2) ×(2+2) ×(2+2)=64 故答案为64．二、单选题（每题3分，共15分）16．已知()()299x mx x x n --=-+，则m ，n 的值是（ ）A ．8m =，1n =B ．8m =，1n =-C ．8m =-，1n =-D ．8m =-，1n =【答案】A 【解析】()()9x x n -+=()299x n x n +--=29x mx --，可得：9n m -=-；99n -=-， 解得：8m =，1n =． 故答案为：A ．17．多项式8x m y n-1－12x 3m y n 的公因式是（ ） A ．x m y n B ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-1【答案】D 【解析】由题意可得，这个多项式的公因式为4x m y n-1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错， 故选D 18．在代数式①； ②-2x 3+y 4； ③0.2x 2y 3； ④3； ⑤1-；⑥中整式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A 【解析】 解：在代数式①； ②-2x 3+y 4； ③0.2x 2y 3； ④3； ⑤1-；⑥中整式有：②-2x 3+y 4； ③0.2x 2y 3； ④3；⑥共4个． 故选：A ．19．下列因式分解中正确的是（ ） A ．4x²-9y²=（4x+9y ）（4x-9y ） B ．a²-a-2=（a-2）（a-1） C ．a²（a²-b ）+b （a²-b ）=a 4-b² D ．a²-22211ab ()5255b a b +=- 【答案】D 【解析】A. 利用平方差公式：()()()()222249232323x y x y x y x y -=-=+-，本选项错误； B. 利用十字相乘法：()()2221a a a a --=-+，本选项错误；C. 利用提公因式法：()()()()22222aab b a b a b a b -+-=-+，本选项错误；D. 利用完全平方公式：2222221211525555a ab b a ab b a b ⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，本选项正确. 故选：D.20．下列二次三项式中，不能用完全平方公式来分解因式的是（ ） A ．20.25x x ++ B ．21449x x ++ C ．21336x x -+ D ．21025x x -+【答案】C 【解析】A 选项,20.25x x ++符合完全平方公式特征,能用完全平方公式分解,不符合题意;B 选项,21449x x ++符合完全平方公式特征,能用完全平方公式分解,不符合题意;C 选项,21336x x -+不符合完全平方公式特征,不能用完全平方公式分解,符合题意;D 选项,21025x x -+符合完全平方公式特征,能用完全平方公式分解,不符合题意; 故选C.三、解答题（21-28每题各6分，29小题7分）21．已知多项式5x m+1y 2+2xy 2-4x 3+1是六次四项式，单项式26x 2n y 5-m 的次数与该多项式的次数相同， 求（-m ）3+2n 的值． 【答案】-23 【解析】解：由于多项式是六次四项式， 所以m+1+2=6， 解得m=3，因为，单项式26x 2n y 5-m 的次数与该多项式的次数相同， 所以，由题意可知2n+5-m=6，即：2n+5-3=6, 解得n=2，所以（-m ）3+2n=（-3）3+2×2=-23. 22．计算：()()()()32322323x x x x ++-+-【答案】62x 【解析】 解：()()()()32322323x x x x ++-+-6666x x x x =+-+ 62x =23．因式分解（1）9（a +2b ）2﹣4（a ﹣b ）2； （2）a 5+5a 3﹣6a ； （3）x 4﹣4﹣x 2+4x ；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a +1）﹣5．【答案】（1）原式＝（5a +4b ）（a +8b ）；（2）原式＝a （a 2+6）（a +1）（a ﹣1）；（3）原式＝（x +2）（x ﹣1）（x 2﹣x +2）；（4）原式＝（a ﹣4）（a +1）（a ﹣2）（a ﹣1）．【解析】 分析：（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取a ，然后利用十字相乘法分解即可；（3）后三项为一组，利用公式法先分解，得到x 4-（x-2）2，然后利用平方差公式分解得到（x 2+x-2）（x 2-x+2），进一步分解x 2+x-2，得到（x+2）（x-1）（x 2-x+2）； （4）把a 2-3a 看成整体，整理得到（a 2-3a ）2-2（a 2-3a ）-8，然后利用十字相乘法分解得到（a 2-3a-4）（a 2-3a+2），进而利用十字相乘法分解得到（a-4）（a+1）（a-2）（a-1）． 解：（1）9（a+2b ）2﹣4（a ﹣b ）2＝[3（a+2b ）+2（a ﹣b ）][3（a+2b ）﹣2（a ﹣b ）] ＝（5a+4b ）（a+8b ）； （2）a 5+5a 3﹣6a ＝a （a 4+5a 2﹣6） ＝a （a 2+6）（a 2﹣1） ＝a （a 2+6）（a+1）（a ﹣1）； （3）x 4﹣4﹣x 2+4x ＝x 4﹣（x ﹣2）2＝（x 2+x ﹣2）（x 2﹣x+2） ＝（x+2）（x ﹣1）（x 2﹣x+2）； （4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a+1）﹣5 ＝（a 2﹣3a ）2﹣2（a 2﹣3a ）﹣8 ＝（a 2﹣3a ﹣4）（a 2﹣3a+2） ＝（a ﹣4）（a+1）（a ﹣2）（a ﹣1）．24．222256x y xy y -+ 与哪个多项式的和为222345xy x y y -+ ，求出这个多项式.【答案】22286xy x y y --【解析】 由题意得222345xy x y y -+-(222256x y xy y -+)=222345xy x y y -+-222256x y xy y +-=22286xy x y y --. 25．已知a +b =2，ab =12，求下列各式的值． （1）（a -1）（b -1）（2）12（a -b ）2． 【答案】（1）-12；（2）1．【解析】（1）原式=ab -a -b +1=ab -（a +b ）+1，当a +b =2，ab =12时， 原式=12-2+1=-12；（2）（a -b ）2=（a +b ）2-4ab ， 当a +b =2，ab =12时， （a -b ）2=（a +b ）2-4ab =22-4×12=4-2=2， 则12（a -b ）2=12×2=1． 26．先化简再求值()()()()2222x x y x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤-+----++⎣⎦⎣⎦，其中13x =，1y =【答案】()222+x y ，10081【解析】解：()()()()2222x x y x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤-+----++⎣⎦⎣⎦ ()()22222222x x y x y y ⎡⎤⎡⎤=---+⎣⎦⎣⎦()()2222x y x y =++()222x y =+将1,13x y ==代入， 原式22211001381⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦27．如图，正方形ABCD 与正方形BFGE 中，点E 在边AB 上，若AE =a ，BE =b ，（其中a ＞2b ）．（1）请用含有a ，b 的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当a =5cm ，b =3cm 时，求阴影部分的面积．【答案】（1）222a b -；（2）28cm【解析】 分析：（1）先找出阴影部分的面积=△ABC 的面积－△AEG 的面积－正方形EBFG 的面积－△CFG 的面积，再根据面积公式即可得出答案；（2）根据（1）所得出的答案，再把a ，b 的值代入即可求出阴影部分面积． 解：（1）阴影部分面积的面积=△ABC 的面积－△AEG 的面积－正方形EBFG 的面积－△CFG 的面积=22111()222a b ab b ab +---=222a b -；（2）把a =5，b =3代入上式得：阴影部分的面积=22532-=8（cm 2） 答：阴影部分面积是8cm 2．．28．我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3千米后每千米价为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元．（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车x （x ＞3）千米的收费各是多少元？（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【答案】（1）甲、乙两市乘坐出租车(3)x x >千米的收费各是(1.5 1.5x +)元和(1.2 6.4x +)元；（2）乙市出租车收费标准高，高1.9元 【解析】（1）甲市出租车收费：()6 1.53 1.5 1.5x x +-=+，乙市出租车收费：()10 1.23 1.2 6.4x x +-=+；答：甲、乙两市乘坐出租车(3)x x >千米的收费各是(1.5 1.5x +)元和(1.2 6.4x +)元； （2）甲市出租车收费：当10x =时，1.5 1.5 1.510 1.516.5x +=⨯+=(元)，乙市出租车收费：当10x =时，1.2 6.4 1.210 6.418.4x +=⨯+=(元)，18.4-16.5=1.9(元)．答：乙市出租车收费标准高，高1.9元．29．阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）。

2020-2021学年上海市浦东新区浦东模范七年级上学期期中考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共5题，满分15分，每题3分） 1.下列代数式是单项式的是（ ）（A ）2a a - （B ）12π- （C ）2()a b + （D ）233a a +2.下列计算正确的是（ ）（A ）222246a a a += （B ）2336()a b a a +=+ （C ）2363(2)6a b a b = （D ）236a a a = 3.下列从左到右的变形，正确的是（ ）（A ）()a b c b c a --=+- （B ）22()()n n a b b a -=+ （C ）()(1)()n n n a b b a -=-- （D ）(1)(1)(1)(1)a a a a +-=+- 4.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）（A ）18233=⨯⨯ （B ）2295(21)(5)x x x x --=+-（C ）()222244x y x xy y -=-+ （D ）22111111()()()()aba b a b-=-+5.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） （A ）222()a b a b -=-（B ）222()2a b a ab b +=++ （C ）222()2a b a ab b -=-+ （D ）22()()a b a b a b -=-+二、填空题（本大题共有13题，满分26分，每题2分） 6.用代数式表示:a 的立方减去b 的倒数的差是7.单项式225x y-的系数是8.把多项式2343624x y xy x y +--按作降幂排列: 9.若12m x -与215n x y +是同类项，则m n += 10.计算：(2)(2)a b b a --= 11.计算：22211(23)49416x y x y x -+=+++ 12.因式分解：22369ab ab a b +-= 13.因式分解：21394x x ++= 14.若22(34)(34)x y x y B +=-+，则整式B = 15.已知3a m =，3b n =，则33a b +=16.若)3)(4(22n x x mx x +-++展开后不含3x 和x 项，则=m n17.如图，在长方形ABCD 中，放入四个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a ，宽为b （b a >），用的a ，b 代数式表示阴影部分面积为18.已知n （2≥n ）个点在用一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上，设n S 表示过这n 个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，12=S ，33=S ，64=S ， 015=S 由此推断，=n S三、解答题（本大题共7题，每题5分，满分35分） 19.计算：243333)21(4)2(2x x x x x -+-⋅ 20.计算：)21)(2(b a b a ++-21.计算：)1)(1(22+++-a a a a 22.计算：2222)2()4()2(++-a a a23.因式分解：)3)(()53)((x y x y x y y x -----24.因式分解：1822-a 25.因式分解：3)2(2)2(222----x x x x四、解答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）26.已知a 、b 、c 满足0212=+-++c b a ，求)]212(43[292222b a ab abc b a ab --+-的值.27.如图是一个模型的截面图，底部是梯形，上面是长方形. （1）用含有b a 、的代数式表示该截面的面积S （2）当cm a 4=，cm b 215=时，求这个截面的面积.28.简便运算：20172016201520163⨯⨯-；29.勾股定理，又叫毕达哥拉斯定理，是古代人民智慧结晶，是地球文明的代表，在飞往太空寻找外星文明的旅行者1号所携带的资料中就有反映勾股定理的图案。

第1页，共3页浦东新区2021学年第一学期期中质量抽测七年级数学（满分100分，考试时间90分钟）题号 一 二 三 四 总分 得分（满分100分，考试时间100分钟）一.选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1、单项式-2xy的系数与次数依次是（ ） (A) 1,2 ()B 1,3 ()C 1,22 ()D 1,322、计算23()a 的结果是（ ）(A)6a ()B 6a ()C 8a ()D 5a3、下列计算正确的是（ ）(A)336xxx ()B 33(2)6x x()C 23236x x x ()D 222(22)44a b a b4、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）(A)(x y)(x y) ()B (2x 3y)(2x 3)z()C ()()a b a b ()D ()()m n n m5、下列各式中，从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）(A)2212()1a b a b ()B 22()()2a b a b a ab b()C a(5)5x y ax ay ()D x()(b a)(x y)(a b)a b y6、如图，边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）(A)22a b ()()a b a b()B 22()-()=4a b a b ab ()C 222(+)+2a b a ab b ()D 222(-)-2a b a ab b二.填空题（本大题共有 12 题，每题2分，共 24 分）7.用代数式表示：x 减去y 的平方的差8. 当4,1a b =-=时，代数式3()5a ab -的值等于学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………第2页，共3页9.将多项式2323125x x y y xy +--按字母降幂排列，结果是10.如果单项式33n x y +-是2113m xy +同类项，那么m n = 11.如果一个多项式减去的差2223y x +等于222x y -，那么这个多项式是12.已知：3,3m n a b ==，则233m n+=13.计算：2(2)(3)x y xy -⋅-=14.计算：(31)(21)m m --=15.因式分解：2441a a ++=16.如果二次三项式21x mx ++是完全平方式，那么常数m =17. 用同样的火柴棒按如下图规律摆图，若摆第n 个（n 为正整数）图，则需要 根火柴棒（用含n 的代数式表示）18.我们对任意代数式定义下面运算123122331122331123,a a a a b a b a b b a b a b a b b b =++---则()()x x y y yy x x+=-三.解答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．化简：()()()()()222323a a a a a -⋅-⋅-+---20.化简：21．化简：22．因式分解：23.因式分解：()()()2x y x y x y --+-()()2323a b c a b c -++-()()233a a -+-4161x -第3页，共3页24.已知22=321A a b ab ++，2631B a ab =---，求：2A B -。

2020-2021学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（上）期中数学试卷1.代数式2x+a2；0；2x3y；12m；7a3−2b；−a；7x2−6x−2中，单项式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是()A. b5⋅b5=2b5B. m2⋅m3=m5C. x2+x2=x4D. a⋅b2=a2b3.“x减去y的倒数的差”，可以用代数式表示为()A. 1x −1yB. 1x−yC. 1x−y D. x−1y4.某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位()A. (20+n)个B. (21+n)个C. (19+n)个D. (18+n)个5.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是()A. (−x+3y)(−x−3y)B. (x+3y)(−x−3y)C. (x−3y)(−x+3y)D. (−x−3y)(−x−3y)．6.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)+1C. a2−a−2=a(a−1)−2D. a3+2a2−3a=a(a2+2a−3)7.单项式−7πx2y2的系数是______，次数是______．8.(−3a3b)2=______．9.因式分解：8a2−2a=______．10.分解因式：3x3−27xy2=______ ．11.如果x2−mx+36是完全平方式，那么常数m的值是______．12.若5x2y n−1z与−23x m+1yz是同类项，那么m+n=______．13.已知：x+1x =5，计算：(x−1x)2=______．14.已知2m=x，43m=y，用含有字母x的代数式表示y，则y=______ ．15.将多项式3+5x2y−4xy−5x3y2−7x4y按字母x的降幂排列是______．16.计算：(−13)2017×27672=______．17.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母C第(2n−1)次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是______(用含n的代数式表示)．18.整数n=______时，多项式2x1+n−3x4−|n|+x是三次三项代数式．x2y)3⋅(−2xy2z)2．19.计算：(−1320.计算：(5a3b2−6a2)÷(3a)21.(a+2b−3c)(a−2b+3c)22.计算：[(x−y)2+(x+y)2](x2−y2).23.因式分解：2m4n−12m3n2+18m2n3．24.因式分解：6(x+y)2−2(x−y)(x+y)．25.多项式A=x3+mx2+2x−8、B=3x−n，A与B的乘积中不含有x3和x项．(1)试确定m和n的值；(2)求3A−2B．26.解不等式：(x−4)(6x+7)>(3x−2)(2x+5)+2，并求满足条件的最大整数解．27.先化简，再求值：2(x−y)2−(2x+6y)(x−3y)其中x=−3，y=−1．228.在长方形ABCD中，AB=3a厘米，BC=a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间．试解决下列问题：(1)用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；(2)求三角形PQC的面积(用含有a、t的代数式表示)．29.在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”.如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．(1)图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=______.(用含b的代数式表示)；(2)图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a=______.b=______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：代数式2x+a2，0，2x3y，12m，7a3−2b，−a，7x2−6x−2中，单项式有：0，2x3y，−a，共3个．故选：C．直接利用单项式定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、b5⋅b5=b10，故原题计算错误；B、m2⋅m3=m5，故原题计算正确；C、x2+x2=2x2，故原题计算错误；D、a⋅b2=ab2，故原题计算错误；故选：B．利用同底数幂的乘法运算法则、合并同类项计算法则、单项式乘以单项式计算法则进行计算即可．此题主要考查了单项式乘以单项式，以及同底数幂的乘法和合并同类项，关键是掌握整式的运算的各种计算法则．3.【答案】D【解析】解：x减去y的倒数的差，用代数式表示为x−1y．故选：D．根据x减去y的倒数的差列出代数式即可．本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．4.【答案】C【解析】解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，∴第二排是19+1+1=21，第三排是19+1+1+1=22；以此类推，第n排有座位数为：(19+n)个；故选：C．第1排座位是20=19+1，因为后排比前排多1，所以可以求得第二排和第三排的座位数；以此类推每排座位数是：19+n．本题考查理解题意的能力，关键是找到每排座位数和排数的规律，从而得解．5.【答案】A【解析】解：A、(−x+3y)(−x−3y)=(x−3y)(x+3y)=x2−9y2，所以A选项正确；B、(x+3y)(−x−3y)=−(x+3y)2，可用完全平方公式计算，所以B选项不正确；C、(x−3y)(−x+3y)=−(x−3y)2，可用完全平方公式计算，所以C选项不正确；D、(−x−3y)(−x−3y)=(x+3y)2，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．所以选A．对A变形得到(x−3y)(x+3y)，根据平方差公式得到x2−9y2；而对B、C、D进行变形可得到完全平方公式．本题考查了平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2.也考查了完全平方公式．6.【答案】D【解析】解：A、(a+b)(a−b)=a2−b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、a2−b2=(a+b)(a−b)+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、a2−a−2=a(a−1)−2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a3+2a2−3a=a(a2+2a−3)，等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．7.【答案】−7π23【解析】解：单项式−7πx2y2的系数是：−7π2，次数是：3．故答案为：−7π2，3．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．8.【答案】9a6b2【解析】解：(−3a3b)2=9a6b2．故答案为9a6b2．利用积的乘方运算法则计算即可．本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即(ab)n=a nb n(n是正整数)．9.【答案】2a(4a−1)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接找出公因式2a，进而提取公因式得出答案．【解答】解：8a2−2a=2a(4a−1)．故答案为：2a(4a−1)．10.【答案】3x(x+3y)(x−3y)【解析】解：3x3−27xy2=3x(x2−9y2)=3x(x+3y)(x−3y)．故答案为：3x(x+3y)(x−3y)．首先提取公因式3x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．11.【答案】±12【解析】解：∵(x±6)2=x2±12x+36=x2−mx+36，∴m=±12．故答案为：±12．根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12.【答案】3x m+1yz是同类项，【解析】解：∵5x2y n−1z与−23∴m+1=2，n−1=1，解得m=1，n=2，∴m+n=1+2=3．故答案为：3根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程m+1=2，n−1=1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13.【答案】21)2=25，【解析】解：∵(x+1x∴x2+2+1=25，x2∴x2+1x2=23，∴(x−1x )2=x2−2+1x2=21，故答案为：21根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14.【答案】x6【解析】解：∵2m=x，∴43m=(22)3m=(2m)6=x6．故答案是x6．先把43m利用幂的乘方的逆运算表示成底数是2的幂的形式，再整体代入x=2m即可．本题考查了幂的乘方的逆运算．解题的关键是灵活掌握幂的运算公式．15.【答案】−7x4y−5x3y2+5x2y−4xy+3【解析】【分析】本题考查了升幂排列和降幂排列.把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可．【解答】解：多项式3+5x2y−4xy−5x3y2−7x4y中，x的次数依次0，2，1，3，4，按x的降幂排列是−7x4y−5x3y2+5x2y−4xy+3．故答案为：−7x4y−5x3y2+5x2y−4xy+3．16.【答案】−13【解析】解：(−13)2017×27672=(−13)2016×(−13)×32016=(−13×3)2016×(−13)=1×(−1 3 )=−13．故答案为：−13．根据幂的乘方运算法则可得27672=(33)672=32016，再根据积的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．17.【答案】6n−3【解析】【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母C出现两次，从而可以解答本题．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．【解答】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式进行，每6个字母ABCDCB 一循环，每一循环里字母C出现2次，当循环n次时，字母C第2n次出现时(n为正整数)，此时数到最后一个数为6n，当字母C第2n−1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数为6n−3．故答案为6n−3．18.【答案】2或1【解析】解：∵2x1+n−3x4−|n|+x为三次三项式，∴1+n=3或者4−|n|=3，解得n=2或n=±1，当n=2时，原多项式是2x3−3x2+x满足；当n=1时，原多项式是2x2−3x3+x满足；当n=−1时，原多项式是2x0−3x3+x，当x=0时无意义．故答案：2或1；2x1+n−3x4−|n|+x为三次三项式可得到1+n=3或者4−|n|=3，算出后再带入多项式判断是否满足三次三项式．本题主要考查多项式相关知识，了解多项式的次数和项是解题的关键．19.【答案】解：(−13x2y)3⋅(−2xy2z)2=−127x6y3⋅4x2y4z2=−427x8y7z2．【解析】按照积的乘方与单项式乘以单项式的运算法则计算即可．本题考查了积的乘方与单项式乘以单项式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】解：(5a3b2−6a2)÷(3a)=5a3b2÷3a−6a2÷3a=53a2b2−2a．【解析】根据整式的除法法则，用多项式的每一项去除单项式，应用单项式除以单项式的除法法则计算，再把所得的商相加即可得出答案．本题主要考查了整式的除法运算，正确应用除法法则进行计算式解决本题的关键．21.【答案】解：原式=a2−(2b−3c)2=a2−4b2+12bc−9c2．【解析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22.【答案】解：[(x−y)2+(x+y)2](x2−y2)=[x2−2xy+y2+x2+2xy+y2](x2−y2)=(2x2+2y2)(x2−y2)=2(x2+y2)(x2−y2)=2(x4−y4)【解析】本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，能正确运用公式进行计算是解此题的关键，完全平方公式有两个：①(a+b)2=a2+2ab+b2，②(a−b)2=a2−2ab+b2，平方差公式是：(a+b)(a−b)=a2−b2，难度适中．先根据完全平方公式进行计算，合并同类项后提取2，再根据平方差公式进行计算即可．23.【答案】解：2m4n−12m3n2+18m2n3=2m2n(m2−6mn+9n2)=2m2n(m−3n)2．【解析】直接提取找出公因式2m2n，进而利用公式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．24.【答案】解：6(x+y)2−2(x−y)(x+y)=2(x+y)[3(x+y)−(x−y)]=2(x+y)(2x+4y)=4(x+y)(x+2y)【解析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．25.【答案】解：(1)(x3+mx2+2x−8)(3x−n)=3x4+3mx3+6x2−24x−nx3+mnx2+2nx+8n=3x4+(3m−n)x3+(6+mn)x2+(2n−24)x+8n，∵多项式A=x3+mx2+2x−8、B=3x−n，A与B的乘积中不含有x3和x项，∴3m−n=0，2n−24=0，解得：n=12，m=4；(2)由(1)得：3A−2B=3(x3+mx2+2x−8)−2(3x−n)=3(x3+4x2+2x−8)−2(3x−12)=3x3+12x2+6x−24−6x+24【解析】(1)直接利用多项式乘法计算进而得出n ，m 的值；(2)利用(2)中所求，进而代入得出答案．此题主要考查了整式的加减以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26.【答案】解：(x −4)(6x +7)>(3x −2)(2x +5)+2，6x 2−17x −28>6x 2+11x −8，移项合并同类项得：28x <−20，解得：x <−57，所以满足条件得最大整数解为x =−1．【解析】先根据多项式乘法法则进行计算，再移项合并同类项，解不等式即可得出答案． 本题主要考查多项式得乘法及解不等式，正确应用多项式乘法法则和解不等式方法计算是解决本题得关键．27.【答案】解：原式=2(x 2−2xy +y 2)−2(x +3y)(x −3y)=2x 2−4xy +2y 2−2x 2+18y 2=−4xy +20y 2，当x =−3，y =−12时，原式=−4×(−3)×(−12)+20×(−12)2=−6+5=−1．【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把x ，y 的值代入得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．28.【答案】解：(1)根据题意得：AP =2t ，BC ⊥AB ，则S △APC =12AP ⋅BC =12⋅2t ⋅a =at ；(2)分两种情况考虑：在点Q到达点A前，S△PQC=S长方形ABCD−S△CDQ−S△APQ−S△BCP=3a2−12⋅3a⋅t−1 2(a−t)⋅2t−12(3a−2t)⋅a=32a2−32at+t2；在点Q到达点A后，S△PQC=12⋅2t⋅a=at．【解析】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．(1)表示出AP的长，利用三角形面积公式表示出三角形ACP面积即可；(2)分两种情况考虑：在点Q到达A前与点Q到达A点后，分别表示出三角形PQC面积即可．29.【答案】2b−2−1【解析】解：(1)由题意得：−2a+3a=−2b+2a，则−a=−2b，故a=2b．故答案为：a=2b；(2)由题意得：−2a+2a=b−1+(−2b)，解得b=−1，由(1)得a=2b，则a=−2．故答案为：−2，−1．(1)根据“等和格”的定义可得：−2a+3a=−2b+2a，依此即可求解；(2)由题意得−2a+2a=b−1+(−2b)，解方程可得b=−1，再由(1)得可求a．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等”，得出等式求解．。

2020-2021学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．代数式；0；2x3y；；；﹣a；7x2﹣6x﹣2中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．b5•b5＝2b5B．m2•m3＝m5C．x2+x2＝x4D．a•b2＝a2b 3．“x减去y的倒数的差”，可以用代数式表示为（）A．B．C．D．4．某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（）A．（20+n）个B．（21+n）个C．（19+n）个D．（18+n）个5．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）B．（x+3y）（﹣x﹣3y）C．（x﹣3y）（﹣x+3y）D．（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）．6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1C．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2D．a3+2a2﹣3a＝a（a2+2a﹣3）二、填空冠（本大崽共12题，每题2分，滑分共24分）7．单项式﹣的系数是，次数是．8．（﹣3a3b）2＝．9．因式分解：8a2﹣2a＝．10．分解因式：3x3﹣27xy2＝．11．如果x2﹣mx+36是完全平方式，那么常数m的值是．12．若5x2y n﹣1z与﹣x m+1yz是同类项，那么m+n＝．13．已知：x+＝5，计算：＝．14．已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝．15．将多项式3+5x2y﹣4xy﹣5x3y2﹣7x4y按字母x的降幂排列是．16．计算：（﹣）2017×27672＝．17．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母C第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．18．整数n＝时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．（5分）计算：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2．20．（5分）计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）21．（5分）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）22．（5分）计算：[（x﹣y）2+（x+y）2]（x2﹣y2）．23．（5分）因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．24．（5分）因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．四、解答题（本大题共3题，每题各7分，漕分21分）25．（7分）多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项．（1）试确定m和n的值；（2）求3A﹣2B．26．（7分）解不等式：（x﹣4）（6x+7）＞（3x﹣2）（2x+5）+2，并求满足条件的最大整数解．27．（7分）先化简，再求值：2（x﹣y）2﹣（2x+6y）（x﹣3y）其中x＝﹣3，y＝﹣．五、综合题（本大题共2题，27题6分、28题7分，演分13分）28．（6分）在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．试解决下列问题：（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）．29．（7分）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝．（用含b的代数式表示）；（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝．b＝．2020-2021学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．代数式；0；2x3y；；；﹣a；7x2﹣6x﹣2中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用单项式定义分析得出答案．【解答】解：代数式，0，2x3y，，，﹣a，7x2﹣6x﹣2中，单项式有：0，2x3y，﹣a，共3个．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．b5•b5＝2b5B．m2•m3＝m5C．x2+x2＝x4D．a•b2＝a2b【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、合并同类项计算法则、单项式乘以单项式计算法则进行计算即可．【解答】解：A、b5•b5＝b10，故原题计算错误；B、m2•m3＝m5，故原题计算正确；C、x2+x2＝2x2，故原题计算错误；D、a•b2＝ab2，故原题计算错误；故选：B．3．“x减去y的倒数的差”，可以用代数式表示为（）A．B．C．D．【分析】根据x减去y的倒数的差列出代数式即可．【解答】解：x减去y的倒数的差，用代数式表示为x﹣．故选：D．4．某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（）A．（20+n）个B．（21+n）个C．（19+n）个D．（18+n）个【分析】第1排座位是20＝19+1，因为后排比前排多1，所以可以求得第二排和第三排的座位数；以此类推每排座位数是：19+n．【解答】解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，∴第二排是19+1+1＝21，第三排是19+1+1+1＝22；以此类推，第n排有座位数为：（19+n）个；故选：C．5．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）B．（x+3y）（﹣x﹣3y）C．（x﹣3y）（﹣x+3y）D．（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）．【分析】对A变形得到（x﹣3y）（x+3y），根据平方差公式得到x2﹣9y2；而对B、C、D 进行变形可得到完全平方式．【解答】解：A、（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）＝（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2，所以A选项正确；B、（x+3y）（﹣x﹣3y）＝﹣（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以B选项不正确；C、（x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣（x﹣3y）2，可用完全平方公式计算，所以C选项不正确；D、（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）＝（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．所以选A．6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1C．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2D．a3+2a2﹣3a＝a（a2+2a﹣3）【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a3+2a2﹣3a＝a（a2+2a﹣3），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．二、填空冠（本大崽共12题，每题2分，滑分共24分）7．单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣，3．8．（﹣3a3b）2＝9a6b2．【分析】利用积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣3a3b）2＝9a6b2．故答案为9a6b2．9．因式分解：8a2﹣2a＝2a（4a﹣1）．【分析】直接找出公因式2a，进而提取公因式得出答案．【解答】解：8a2﹣2a＝2a（4a﹣1）．故答案为：2a（4a﹣1）．10．分解因式：3x3﹣27xy2＝3x（x+3y）（x﹣3y）．【分析】首先提取公因式3x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：3x3﹣27xy2＝3x（x2﹣9y2）＝3x（x+3y）（x﹣3y）．故答案为：3x（x+3y）（x﹣3y）．11．如果x2﹣mx+36是完全平方式，那么常数m的值是±12．【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【解答】解：∵（x±6）2＝x2±12x+36＝x2﹣mx+36，∴m＝±12．故答案为：±12．12．若5x2y n﹣1z与﹣x m+1yz是同类项，那么m+n＝3．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+1＝2，n﹣1＝1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵5x2y n﹣1z与﹣x m+1yz是同类项，∴m+1＝2，n﹣1＝1，解得m＝1，n＝2，∴m+n＝1+2＝3．故答案为：313．已知：x+＝5，计算：＝21．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+）2＝25，∴x2+2+＝25，∴x2+＝23，∴（x﹣）2＝x2﹣2+＝21，故答案为：2114．已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝x6．【分析】先把43m利用幂的乘方的逆运算表示成底数是2的幂的形式，再整体代入x＝2m 即可．【解答】解：∵2m＝x，∴43m＝（22）3m＝（2m）6＝x6．故答案是x6．15．将多项式3+5x2y﹣4xy﹣5x3y2﹣7x4y按字母x的降幂排列是﹣7x4y﹣5x3y2+5x2y﹣4xy+3．【分析】先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可．【解答】解：多项式3+5x2y﹣4xy﹣5x3y2﹣7x4y中，x的次数依次0，2，1，3，4，按x的降幂排列是﹣7x4y﹣5x3y2+5x2y﹣4xy+3．故答案为：﹣7x4y﹣5x3y2+5x2y﹣4xy+3．16．计算：（﹣）2017×27672＝﹣．【分析】根据幂的乘方运算法则可得27672＝（33）672＝32016，再根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣）2017×27672＝×（﹣）×32016＝×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．17．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母C第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是6n﹣3（用含n的代数式表示）．【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母C出现两次，从而可以解答本题．【解答】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，每6个字母ABCDCB 一循环，每一循环里字母C出现2次，当循环n次时，字母C第2n次出现时（n为正整数），此时数到最后一个数为6n，当字母C第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），再数3个数为6n﹣3．故答案为：6n﹣3．18．整数n＝2或1时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．【分析】2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式可得到1+n＝3或者4﹣|n|＝3，算出后再带入多项式判断是否满足三次三项式．【解答】解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式，∴1+n＝3或者4﹣|n|＝3，解得n＝2或n＝±1，当n＝2时，原多项式是2x3﹣3x2+x满足；当n＝1时，原多项式是2x2﹣3x3+x满足；当n＝﹣1时，原多项式是2x0﹣3x3+x，当x＝0时无意义．故答案：2或1；三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．（5分）计算：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2．【分析】按照积的乘方与单项式乘以单项式的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2＝﹣x6y3•4x2y4z2＝﹣x8y7z2．20．（5分）计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）【分析】根据整式的除法法则，用多项式的每一项去除单项式，应用单项式除以单项式的除法法则计算，再把所得的商相加即可得出答案．【解答】解：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）＝5a3b2÷3a﹣6a2÷3a＝﹣2a．21．（5分）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：原式＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2．22．（5分）计算：[（x﹣y）2+（x+y）2]（x2﹣y2）．【分析】先根据完全平方公式进行计算，合并同类项后提取2，再根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：[（x﹣y）2+（x+y）2]（x2﹣y2）＝[x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2]（x2﹣y2）＝（2x2+2y2）（x2﹣y2）＝2（x2+y2）（x2﹣y2）＝2（x4﹣y4）＝2x4﹣2y4．23．（5分）因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．【分析】直接提取找出公因式2m2n，进而利用公式法分解因式即可．【解答】解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3＝2m2n（m2﹣6mn+9n2）＝2m2n（m﹣3n）2．24．（5分）因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）四、解答题（本大题共3题，每题各7分，漕分21分）25．（7分）多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项．（1）试确定m和n的值；（2）求3A﹣2B．【分析】（1）直接利用多项式乘法计算进而得出n，m的值；（2）利用（2）中所求，进而代入得出答案．【解答】解：（1）（x3+mx2+2x﹣8）（3x﹣n）＝3x4+3mx3+6x2﹣24x﹣nx3+mnx2+2nx+8n＝3x4+（3m﹣n）x3+（6+mn）x2+（2n﹣24）x+8n，∵多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项，∴3m﹣n＝0，2n﹣24＝0，解得：n＝12，m＝4；（2）由（1）得：3A﹣2B＝3（x3+mx2+2x﹣8）﹣2（3x﹣n）＝3（x3+4x2+2x﹣8）﹣2（3x﹣12）＝3x3+12x2+6x﹣24﹣6x+24＝3x3+12x2．26．（7分）解不等式：（x﹣4）（6x+7）＞（3x﹣2）（2x+5）+2，并求满足条件的最大整数解．【分析】先根据多项式乘法法则进行计算，再移项合并同类项，解不等式即可得出答案．【解答】解：（x﹣4）（6x+7）＞（3x﹣2）（2x+5）+2，6x2﹣17x﹣28＞6x2+11x﹣8，移项合并同类项得：28x＜﹣20，解得：x，所以满足条件得最大整数解为x＝﹣1．27．（7分）先化简，再求值：2（x﹣y）2﹣（2x+6y）（x﹣3y）其中x＝﹣3，y＝﹣．【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把x，y的值代入得出答案．【解答】解：原式＝2（x2﹣2xy+y2）﹣2（x+3y）（x﹣3y）＝2x2﹣4xy+2y2﹣2x2+18y2＝﹣4xy+20y2，当x＝﹣3，y＝﹣时，原式＝﹣4×（﹣3）×（﹣）+20×（﹣）2＝﹣6+5＝﹣1．五、综合题（本大题共2题，27题6分、28题7分，演分13分）28．（6分）在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．试解决下列问题：（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）．【分析】（1）表示出AP的长，利用三角形面积公式表示出三角形ACP面积即可；（2）分两种情况考虑：在点Q到达A前与点Q到达A点后，分别表示出三角形PQC面积即可．【解答】解：（1）根据题意得：AP＝2t，BC⊥AB，则S△APC＝AP•BC＝•2t•a＝at；（2）分两种情况考虑：在点Q到达点A前，S△PQC＝S长方形ABCD﹣S△CDQ﹣S△APQ﹣S△BCP＝3a2﹣•3a•t﹣（a﹣t）•2t﹣（3a﹣2t）•a＝a2﹣at+t2；在点Q到达点A后，S△PQC＝•2t•a＝at．29．（7分）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝2b．（用含b的代数式表示）；（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝﹣2．b＝﹣1．【分析】（1）根据“等和格”的定义可得：﹣2a+3a＝﹣2b+2a，依此即可求解；（2）由题意得﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），解方程可得b＝﹣1，再由（1）得可求a．【解答】解：（1）由题意得：﹣2a+3a＝﹣2b+2a，则﹣a＝﹣2b，故a＝2b．故答案为：a＝2b；（2）由题意得：﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），解得b＝﹣1，由（1）得a＝2b，则a＝﹣2．故答案为：﹣2，﹣1．。

2021-2022学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷1.下列各式中，不是代数式的是()A. 5ab2B. 2x+1=7C. 0D. 4a−b2.代数式(a+b)2c的意义是()A. a与b的平方和除c的商B. a与b的平方和除以c的商C. a与b的和的平方除c的商D. a与b的和的平方除以c的商3.已知单项式5x a y b+2的次数是3次，则a+b的值是()A. 1B. 3C. 4D. 04.下列计算中，正确的是()A. a2+a3=a5B. a⋅a=2aC. a⋅3a2=3a3D. 2a3−a=2a25.下列不能用平方差公式运算的是()A. (x+1)(x−1)B. (−x+1)(−x−1)C. (x+1)(−x+1)D. (−x+1)(−x+1)6.如果(x+1)(3x+a)的乘积中不含x的一次项，则a为()A. 3B. −3C. 13D. −137.多项式3x2−2xy2+xyz3的次数是______．8.当a=−1时，代数式2a2−a+1的值是______．9.把多项式2m3−m2n2+3−5m按字母m的升幂排列是______．10.若单项式12x3y m与−x n y2是同类项，则mn=______．11.比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”，“<”或“=”)12.计算：2a2−(a2+2)=______ ．13.计算：−x⋅(−x)2=______．14.计算：(−3a−2b)2=______．15.已知3x−3⋅9x=272，则x的值是______．16.若(2m+5)(2m−5)=15，则m2=______．17.观察下面的单项式：x，−2x2，4x3，−8x4，….根据你发现的规律，写出第7个式子是______．18. 若a +b =−3，ab =1，则(a +1)(b +1)(a −1)(b −1)=______．19. 计算：(−3a 2)3+(4a 3)2−a 2⋅a 4．20. 计算：3a 3b ⋅(−2ab)+(−3a 2b)2．21. 计算：(x +2)(4x −1)+2x(2x −1)．22. 计算：(−310)2021×(313)2020×(−1)2022．23.化简：(a−2b)(a+2b)−(a−2b)2+8b2．24.若2x=4y+1，27y=3x−1，试求x与y的值．25.某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；(要化简)(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．26.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：______；方法2：______；(2)观察图2，请你写出代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系______；(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，(a−b)2=13，求ab的值；②已知(2021−a)2+(a−2020)2=5，求(2021−a)(a−2020)的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2x+1=7为等式，不是代数式，其它都是代数式．故选：B．利用代数式的定义判断即可．本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式的定义．2.【答案】D【解析】解：代数式(a+b)2的意义是a与b的和的平方除以c的商，c故选：D．(a+b)2表示a与b的和的平方，然后再表示除以c的商．此题主要考查了列代数式，关键是根据计算顺序描述．3.【答案】A【解析】解：由题意得：a+b+2=3，∴a+b=1．故选：A．根据单项式的次数的概念求解．本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．4.【答案】C【解析】解：A.根据合并同类项法则，a2+a3≠a5，故A不正确，那么A不符合题意．B.根据同底数幂的乘法，a⋅a=a2，故B不正确，那么B不符合题意．C.根据单项式乘单项式的乘法法则，a⋅3a2=3a3，故C正确，那么C符合题意．D.根据合并同类项法则，2a3−a≠2a2，故D不正确，那么D不符合题意．故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式乘单项式乘法法则解决此题．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、(x+1)(x−1)能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B、(−x+1)(−x−1)能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；C、(x+1)(−x+1)能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、(−x+1)(−x+1)不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；故选：D．根据平方差公式解答．此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．6.【答案】B【解析】解：(x+1)(3x+a)，=3x2+ax+3x+a，=3x2+(a+3)x+a，∵乘积中不含x的一次项，∴a+3=0，解得：a=−3，故选：B．首先利用多项式乘以多项的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可．此题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．7.【答案】5【解析】解：多项式3x2−2xy2+xyz3的次数是5．故答案为：5．根据多项式的次数的定义解答即可．此题考查多项式，解题的关键是掌握多项式的次数的定义．8.【答案】4【解析】解：把a=−1代入2a2−a+1得2×1+1+1=4；故答案为：4．把a=−1直接代入2a2−a+1计算即可．本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．9.【答案】+3−5m−m2n2+2m3【解析】解：把多项式2m3−m2n2+3−5m按字母m的升幂排列是+3−5m−m2n2+ 2m3．故答案为：+3−5m−m2n2+2m3．先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．10.【答案】6x3y m与−x n y2是同类项，【解析】解：∵单项式12∴n=3，m=2，∴mn=2×3=6，故答案为：6．根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式，可得n=3，m=2，再求mn的值即可．本题考查同类项，熟练掌握同类项的判别方法，准确计算是解题的关键．11.【答案】>【解析】解：∵[(−2)3]2=(−2)3×2=(−2)6=26，(−22)3=−26，又∵26>−26，∴[(−2)3]2>(−22)3．故答案为：>．利用幂的乘方和积的乘方先计算[(−2)3]2与(−22)3，再比较大小得结论．本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．12.【答案】a2−2【解析】解：原式=2a2−a2−2=a2−2，故答案为：a2−2．整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础．13.【答案】−x3【解析】解：−x⋅(−x)2=−x⋅x2=−x3．故答案为：−x3．根据同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14.【答案】9a2+12ab+4b2【解析】解：(−3a−2b)2=(−3a)2+2(−3a)(−2b)+(−2b)2=9a2+12ab+4b2故答案为：9a2+12ab+4b2．可以将括号内看作(−3a)与(−2b)两项的和，按照完全平方公式展开计算即可．本题考查了完全平方公式的基本计算，牢记公式，并正确识别括号内的项是如何组成的，是解题的关键．15.【答案】3【解析】【分析】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵3x−3⋅9x=272，∴3x−3⋅32x=36，∴3x−3+2x=36，∴x−3+2x=6，解得x=3．故答案为3．16.【答案】10【解析】解：由(2m+5)(2m−5)=15，得4m2−25=15．解得m2=10．故答案是：10．利用平方差公式将已知等式左边展开，然后求m2的值．本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17.【答案】64x7【解析】解：各单项式的系数依次是1，−2，4，−8，…；次数依次是1，2，3，4…；可以推出第七个式子的系数应该是64，次数是7，即64x7．主要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n−1，字母变化规律是x n．看各单项式的系数和次数的变化规律，是解答此题的关键．18.【答案】−5【解析】解：∵a+b=−3，ab=1，∴(a+1)(b+1)(a−1)(b−1)=[(a+1)(b+1)][(a−1)(b−1)]=(ab+a+b+1)(ab−a−b+1)=(1−3+1)×(1+3+1)=−1×5=−5．故答案为：−5．根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．19.【答案】解：(−3a2)3+(4a3)2−a2⋅a4=−27a6+16a6−a6=−12a6．【解析】根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则解决此题．本题主要考查积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则是解决本题的关键．20.【答案】解：原式=−6a4b2+9a4b2=3a4b2．【解析】根据单项式乘单项式和积的乘方化简，再合并同类项即可．本题考查了单项式乘单项式和积的乘方，掌握(ab)n =a n b n 是解题的关键．21.【答案】解：(x +2)(4x −1)+2x(2x −1)=4x 2−x +8x −2+4x 2−2x=8x 2+5x −2．【解析】根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加法．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则、多项式乘多项式、单项式乘多项式是解决本题的关键．22.【答案】解：原式=(−310×313)2020×(−310)×1=1×(−310)×1=−310．【解析】直接利用积的乘方运算法则以及有理数的混合运算法则计算得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】解：原式=a 2−4b 2−a 2+4ab −4b 2+8b 2=4ab ．【解析】先用平方差、完全平方公式去掉括号，再合并同类项就可的结果．本题考查了平方差、完全平方公式，掌握这两个公式的熟练应用，括号前面是负号去括号时注意每一项都变号是解题易出错的地方．24.【答案】解：∵2x =4y+1，27y =3x−1，∴2x =22(y+1)，33y =3x−1，∴{x =2(y +1)3y =x −1， 解得：{x =4y =1．【解析】首先将已知化为同底数，进而得出关于x，y的等式求出即可．此题主要考查了幂的乘方运算，正确将已知化为同底数是解题关键．25.【答案】解：(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30−2x)m，(20−x)m．白部分长方形的面积：(30−2x)(20−x)=2x2−70x+600．(2)答：超过．∵2×22−70×2+600=468(m2)，∵468>400，∴空白部分长方形面积能超过400m2．【解析】(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30−2x)m，(20−x)m.得空白部分长方形的面积；(2)通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．26.【答案】(a+b)2a2+b2+2ab(a+b)2=a2+b2+2ab【解析】解：(1)方法一：∵大正方形的边长为(a+b)，∴S=(a+b)2；方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案为：(a+b)2，a2+b2+2ab；(2)由(1)可得(a+b)2=a2+b2+2ab；故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab；(3)①∵(a−b)2=a2+b2−2ab=13①，(a+b)2=a2+b2+2ab=25②，由①−②得，−4ab=−12，解得：ab=3；②设2021−a=x，a−2020=y，∴x+y=1，∵(2021−a)2+(a−2020)2=5，∴x2+y2=5，∵(x+y)2=x2+2xy+y2=1，∴2xy=1−(x2+y2)=1−5=−4，解得：xy=−2，∴(2021−a)(a−2020)=−2．(1)方法1，由大正方形的边长为(a+b)，直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；(2)由(1)直接可得关系式；(3)①由(a−b)2=a2+b2−2ab=13，(a+b)2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021−a=x，a−2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=−2，再求(2021−a)(a−2020)=−2即可．本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．。

2020-2021学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）代数式；0；2x3y；；；﹣a；7x2﹣6x﹣2中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）下列运算正确的是（）A．b5•b5＝2b5B．m2•m3＝m5C．x2+x2＝x4D．a•b2＝a2b3．（2分）“x减去y的倒数的差”，可以用代数式表示为（）A．B．C．D．4．（2分）某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（）A．（20+n）个B．（21+n）个C．（19+n）个D．（18+n）个5．（2分）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）B．（x+3y）（﹣x﹣3y）C．（x﹣3y）（﹣x+3y）D．（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）．6．（2分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1C．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2D．a3+2a2﹣3a＝a（a2+2a﹣3）二、填空冠（本大崽共12题，每题2分，滑分共24分）7．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．8．（2分）（﹣3a3b）2＝．9．（2分）因式分解：8a2﹣2a＝．10．（2分）分解因式：3x3﹣27xy2＝．11．（2分）如果x2﹣mx+36是完全平方式，那么常数m的值是．12．（2分）若5x2y n﹣1z与﹣x m+1yz是同类项，那么m+n＝．13．（2分）已知：x+＝5，计算：＝．14．（2分）已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝．15．（2分）将多项式3+5x2y﹣4xy﹣5x3y2﹣7x4y按字母x的降幂排列是．16．（2分）计算：（﹣）2017×27672＝．17．（2分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D →C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母C第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．18．（2分）整数n＝时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．（5分）计算：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2．20．（5分）计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）21．（5分）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）22．（5分）计算：[（x﹣y）2+（x+y）2]（x2﹣y2）．23．（5分）因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．24．（5分）因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．四、解答题（本大题共3题，每题各7分，漕分21分）25．（7分）多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项．（1）试确定m和n的值；（2）求3A﹣2B．26．（7分）解不等式：（x﹣4）（6x+7）＞（3x﹣2）（2x+5）+2，并求满足条件的最大整数解．27．（7分）先化简，再求值：2（x﹣y）2﹣（2x+6y）（x﹣3y）其中x＝﹣3，y＝﹣．五、综合题（本大题共2题，27题6分、28题7分，演分13分）28．（6分）在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．试解决下列问题：（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）．29．（7分）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝．（用含b的代数式表示）；（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝．b＝．2020-2021学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．解：代数式，3，2x3y，，，﹣a2﹣3x﹣2中，单项式有：0，3x3y，﹣a．故选：C．2．解：A、b5•b5＝b10，故原题计算错误；B、m3•m3＝m5，故原题计算正确；C、x2+x2＝2x5，故原题计算错误；D、a•b2＝ab2，故原题计算错误；故选：B．3．解：x减去y的倒数的差，用代数式表示为x﹣．故选：D．4．解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，∴第二排是19+1+6＝21，第三排是19+1+1+2＝22；以此类推，第n排有座位数为：（19+n）个；故选：C．5．解：A、（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）＝（x﹣5y）（x+3y）＝x2﹣8y2，所以A选项正确；B、（x+3y）（﹣x﹣2y）＝﹣（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以B选项不正确；C、（x﹣5y）（﹣x+3y）＝﹣（x﹣3y）6，可用完全平方公式计算，所以C选项不正确；D、（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）＝（x+5y）2，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．所以选A．6．解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解；B、a5﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1，等式的右边不是几个整式的积，故此选项不符合题意；C、a3﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2，等式的右边不是几个整式的积，故此选项不符合题意；D、a3+2a8﹣3a＝a（a2+2a﹣3），等式的右边是几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．二、填空冠（本大崽共12题，每题2分，滑分共24分）7．解：单项式﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣，3．8．解：（﹣3a3b）5＝9a6b3．故答案为9a6b2．9．解：8a2﹣6a＝2a（4a﹣6）．故答案为：2a（4a﹣3）．10．解：3x3﹣27xy5＝3x（x2﹣6y2）＝3x（x+2y）（x﹣3y）．故答案为：3x（x+2y）（x﹣3y）．11．解：∵（x±6）2＝x7±12x+36＝x2﹣mx+36，∴m＝±12．故答案为：±12．12．解：∵5x2y n﹣6z与﹣x m+4yz是同类项，∴m+1＝2，n﹣8＝1，解得m＝1，n＝6，∴m+n＝1+2＝4．故答案为：313．解：∵（x+）2＝25，∴x4+2+＝25，∴x2+＝23，∴（x﹣）2＝x3﹣2+＝21，故答案为：2114．解：∵2m＝x，∴47m＝（22）2m＝（2m）6＝x6．故答案是x6．15．解：多项式3+5x5y﹣4xy﹣5x8y2﹣7x5y中，x的次数依次0，2，2，3，4，按x的降幂排列是﹣3x4y﹣5x3y2+5x8y﹣4xy+3．故答案为：﹣6x4y﹣5x4y2+5x5y﹣4xy+3．16．解：（﹣）2017×27672＝×（﹣2016＝×（﹣）＝5×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．17．解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，每6个字母ABCDCB一循环，当循环n次时，此时数到最后一个数为6n，当字母C第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），再数3个数为5n﹣3．故答案为：6n﹣4．18．解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式，∴1+n＝4或者4﹣|n|＝3，解得n＝6或n＝±1，当n＝2时，原多项式是3x3﹣3x2+x满足；当n＝1时，原多项式是2x2﹣3x3+x满足；当n＝﹣2时，原多项式是2x0﹣4x3+x，当x＝0时无意义．故答案：7或1；三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．解：（﹣x4y）3•（﹣2xy4z）2＝﹣x2y3•4x3y4z2＝﹣x8y7z5．20．解：（5a3b4﹣6a2）÷（8a）＝5a3b5÷3a﹣6a5÷3a＝﹣5a．21．解：原式＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣2b2+12bc﹣9c5．22．解：[（x﹣y）2+（x+y）2]（x6﹣y2）＝[x2﹣8xy+y2+x2+6xy+y2]（x2﹣y8）＝（2x2+6y2）（x2﹣y8）＝2（x2+y6）（x2﹣y2）＝5（x4﹣y4）＝5x4﹣2y5．23．解：2m4n﹣12m7n2+18m2n4＝2m2n（m5﹣6mn+9n6）＝2m2n（m﹣8n）2．24．解：6（x+y）2﹣7（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝3（x+y）（2x+4y）＝7（x+y）（x+2y）四、解答题（本大题共3题，每题各7分，漕分21分）25．解：（1）（x3+mx2+3x﹣8）（3x﹣n）＝8x4+3mx5+6x2﹣24x﹣nx7+mnx2+2nx+7n＝3x4+（4m﹣n）x3+（6+mn）x6+（2n﹣24）x+8n，∵多项式A＝x6+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n3和x项，∴7m﹣n＝0，2n﹣24＝4，解得：n＝12，m＝4；（2）由（1）得：3A﹣3B＝3（x3+mx5+2x﹣8）﹣3（3x﹣n）＝3（x8+4x2+5x﹣8）﹣2（8x﹣12）＝3x3+12x3+6x﹣24﹣6x+24＝5x3+12x2．26．解：（x﹣4）（6x+3）＞（3x﹣2）（3x+5）+2，7x2﹣17x﹣28＞6x8+11x﹣8，移项合并同类项得：28x＜﹣20，解得：x，所以满足条件得最大整数解为x＝﹣1．27．解：原式＝2（x2﹣2xy+y2）﹣2（x+4y）（x﹣3y）＝2x3﹣4xy+2y6﹣2x2+18y3＝﹣4xy+20y2，当x＝﹣6，y＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣3）×（﹣）+20×（﹣）3＝﹣6+5＝﹣7．五、综合题（本大题共2题，27题6分、28题7分，演分13分）28．解：（1）根据题意得：AP＝2t，BC⊥AB，则S△APC＝AP•BC＝；（2）分两种情况考虑：在点Q到达点A前，S△PQC＝S长方形ABCD﹣S△CDQ﹣S△APQ﹣S△BCP＝6a2﹣•3a•t﹣（6a﹣2t）•a＝a2﹣at+t2；在点Q到达点A后，S△PQC＝•2t•a＝at．29．解：（1）由题意得：﹣2a+3a＝﹣5b+2a，则﹣a＝﹣2b，故a＝4b．故答案为：a＝2b；（2）由题意得：﹣2a+4a＝b﹣1+（﹣2b），解得b＝﹣3，由（1）得a＝2b，则a＝﹣2．故答案为：﹣7，﹣1．。

上海市浦东新区部分校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1. x的5倍与y的差等于（）A.5x−yB.5(x−y)C.x−5yD.x5−y2. 下列说法正确的是()A.的系数是−2B.32ab3的次数是6次C.是多项式D.x2+x−1的常数项为13. 多项式是()A.三次四项式B.七次四项式C.四次三项式D.四次四项式4. 在下列各式中，计算正确的是()A. B.C. D.5. 在下列多项式中，与−x−y相乘的结果为x2−y2的多项式是()A.x−yB.x+yC.−x+yD.−x−y6. 已知x+y＝−5，xy＝3，则x2+y2＝（）A.25B.−25C.19D.−19二、填空题当时，代数式的值________．单项式的系数是________．化简：=________．计算________.用的幂的形式表示：________．将多项式按降幂排列为________．若单项式与是同类项，则的值是________．若是关于的完全平方式，则________．已知，，则________．如图，一个的方格图，由粗线隔为个横竖各有个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有至的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个位数，这个位数是________．三、解答题计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）计算：计算：(−2018)2+2017×(−2019)．已知，；（1）化简：；（2）已知满足，求的值．一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二次项ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到．请解答下列问题：（1）写出图中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；（3）小明同学打算用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张相邻两边长为分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为长方形，那么他总共需要多少张纸片？参考答案与试题解析上海市浦东新区部分校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】A【考点】列代数式【解析】先求出∼的5倍，进而减去）即可得解．【解答】α的5倍与Ⅳ的差表示为：5x−y故选：A．2.【答案】C【考点】单项式多项式【解析】A．−2y3的系数是−23，故错误；B．32sin3的次数是4次，故错误；C．x+y5是多项式，正确；D．x2+x−1的常数项为−1，故错误；故选C．【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】多项式多项式的项与次数幂的乘方与积的乘方【解析】利用多项式的项和次数的定义即可解答．【解答】多项式3x2−2xy3+12y−1：有四项；最高次项四次单项式是−2xy3y−1是四次四项式故多项式3x2−2xy3+12故选D4.【答案】A【考点】合并同类项【解析】利用同类项的定义以及合并同类项运算法则即可解答．【解答】A．−12x+7x=−5x，正确；B．5y2−7y2=2y2，故B选项错误；C．3a+2b，不是同类项，故C选项错误；D．4m2n−2mn2，不是同类项，故D选项错误；故选A5.【答案】C【考点】平方差公式多项式乘多项式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】调l=y依据多项式乘多项式法则进行判断即可．【解答】解：(x−y)(−x−y)=y(−x−y)(x+y)=−x(−x+y)(−x−y)=x(−x−y)(−x−y)=x故选：C．6.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x+y=−5,xy=3：置2+y2=x+y)2−2xy=25−2×3=19故选C二、填空题【答案】3【考点】列代数式求值【解析】将x =2代入代数式中，计算出结果即可．【解答】将x =2代入代数式1−x +x 2得：1−2+22=3故答案为：3【答案】−5【考点】单项式单项式的系数与次数单项式的概念的应用【解析】单项式的系数：单项式中数字因数，即可解答．【解答】单项式的系数：单项式中数字因数，单项式−5xv 的系数是−5故答案为：−5【答案】a −b【考点】合并同类项【解析】先根据去括号法则对多项式进行去括号，再合并同类项即可解答．【解答】3a −(2a +b )=3a −2a −b =a −b故答案为：a −b【答案】3【考点】指数式、对数式的综合比较顺序结构的应用命题的真假判断与应用【解析】利用对数的运算性质可求【解答】(49)0.5+(lg5)2+lg5⋅lg2−lg5=23+lg5(lg5+lg2)−lg5=23+lg5⋅lg10−lg5=23故答案为：23【答案】【答(x+y)【考点】同底数幂的乘法【解析】运用负数的偶次幂的特性，将原式化成(x+y)3(x+y)4，再利用积的乘方的逆运算即可完成．【解答】(x+y)2−x−y)4=(x+y)3[−(x+y)]=(x+y)3(x+y)4=(x+y)故答案为：(x+y)′【答案】−x3+5x2y−3xy2+y3【考点】多项式合并同类项多边形内角与外角【解析】将多项式内的各个单项式的次数分别求出，再按降幂排列即可．【解答】5x2y+y3−3xy2−x3按》降幂排列为−x3+5x2y−3xy2+y2故答案为：−x3+5x2y−3xy2+y3【答案】16【考点】同类项的概念单项式轴对称图形【解析】根据题意可知n=2,m−1=3，即可求出m的值，再代入m n中计算出结果即可．【解答】因为单项式2x2y n−1与−13x2y3是同类项所以，n=2,m−1=3所以，n=2,m=4m2=42=16故答案为：16【答案】完全平方公式【解析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m−3)=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，2(m−3)=±8解得：m=−1或7，故答案为−1或7．【解答】此题暂无解答【答案】75【考点】同底数幂的乘法幂的乘方及其应用【解析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案【解答】2x=527=3222×x=22x×2y=(22x2×2y=52×3=75故答案为：75.【答案】l495186273【考点】规律型：数字的变化类【解析】用（73）表示位于第7行、第3列的方格，由图形可知，要将3、5、6、7、9填入fe2，(9,3)(9.6)(9,8)(9.9)中；其中第3、6、8、9列中都含有9，故(9.2)应填9；第3、6、、9列中都含有7，故(9.8)应填7；此题分析规律，试着通过推理就可得到待求的数．【解答】用(7.3)表示位于第7行、第3列的方格，由图形可知，要将3、5、6、7、9填入(9.2)(9,3)(9.6)(9,8)(9,9)中；其中第3、6、8、9列中都含有9，故(9, 2)应填9；第3、6、、9列中都含有7，故（98）应填7；第3、6列中都含有3，故（93）应填5，(9.6)应填6；所以这个9位数应是495186273故答案为：495186273三、解答题【答案】（1）−22；（2）−9；（3）4；（6）−13【考点】正数和负数的识别有理数的减法轴对称图形【解析】（1）原式利用加减法法则，计算即可求出值；（2）先计算乘除法运算，再算减运算即可求出值；（3）先计算乘方和括号内的运算，再计算减运算即可求出值；（4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减运算即可求出值；（5）先将除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可求出值；（6）逆用乘法分配律计算即可求出值．【解答】（1）原式=−11−8+9−12=22（2）原式=−12+3=−9（3）原式=−1−[9×(−23)+1]=−1+5=4（4）原式=4+8×18=5（5）原式=(−34−59+712)×36=−27−20+21=−26（6）原式=314×(5−6−3)=134×(−4)=−13【答案】−4x+−13【考点】平方差公式完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】试题分析：本题考查了完全平方公式及平方差公式，先根据完全平方公式和平方差公式计算出多项式的乘法，然后去括号合并同类型解：(x−2)2−(x+3)(x−3)=x2−4x+4−(x2−9)=−4x+13【解答】此题暂无解答【答案】1【考点】平方差公式完全平方公式与平方差公式的综合将:2017×(−2019)变形为(2018−1)×(2018+1)，然后利用平方差公式展开进行计算即可得【解答】(−2018)2+2017×(−2019)=20182−(2018−1)×(2018+1)=20182−20182+1=【答案】（1）−a ^{2}+7ab}$；（2）13.【考点】合并同类项整式的加减——化简求值非负数的性质：绝对值【解析】（1）将A 、B 代入2.A −B ，再进行计算即可解答；（2）利用绝对值和偶次方的非负性即可求得a 、b 的值，再代入（1）中求得的整式即可解答．【解答】（1）2.A −B =2(b 2−a 2+5a )−(3ab +2b 2−a 2)=2b 2−2a 2+10ab −3ab −2b 2+a 2=−a 2+7ab（2）根据题意得：{a +1=0b +2=0解得，{a =−1b =−2所以2.A −B =−a 2+7ab =−(−1)2+7×(−1)×(−2)=13【答案】a =2，b =−3【考点】多项式乘多项式【解析】试题分析：本题需先根据已知条件分别(x 2+2x +3)与(ax +b )进行相乘，再根据积中不出现一次项，且二次项系数为1这个条件，即可求出a 、b 的值．解：(x 2+2x +3)×(ax +b )=a 3+bx 2+2ax 2+2xb +3a +3b=a 3+(bx 2+2a 2)+(2xb +3ax )+3b积中不出现一次项，且二次项系数为1，2a +b =2b +3a =0b =−3,a =2【解答】此题暂无解答（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）50；（3）143.【考点】合并同类项多项式乘多项式列代数式求值【解析】（1）直接求得正方形的面积，再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可．（2）将a+b+c=12,ab+bc+ac=47代入（1）中得到的式子，然后计算即可；（3）长方形的面积(5a+8b)(7a+4b)=xa2+yb2+zb，然后运算多项式乘多项式，从而求得x、y、z的值，代入即可求解．【解答】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca（2）由（1）可知：a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ca)=(12)2−2×47=50（3）根据题意得，(5a+8b)(7+4b)=xa2+yb2+zab35a2+76ab+32b2=xa2+y2++b所以x=35y=76z=32所以x+y+z=143答：小明总共需要143张纸．。

上海市浦东新区2021-2022学年七年级上学期期中教学质量自主调研数学试卷(wd无答案)一、单选题(★) 1. 下列各式中，不是代数式的是（）A．5ab2B．2x+1＝7C．0D．4a﹣b(★★) 2. 代数式的意义是（）A．a与b的平方和除c的商B．a与b的平方和除以c的商C．a与b的和的平方除c的商D．a与b的和的平方除以c的商(★) 3. 已知单项式5 x a y b+2的次数是3次，则a+ b的值是（）A．1B．3C．4D．0(★★) 4. 下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a•a＝2a C．a•3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2(★) 5. 下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1）B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1）D．（x+1）（﹣x﹣1）(★★) 6. 如果（x+1）（3 x+ a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）A．3B．﹣3C．D．﹣二、填空题(★) 7. 多项式3 x2﹣2 xy2+ xyz3的次数是 ___ ．(★★) 8. 当a＝﹣1 时，代数式2 a2﹣a+1 的值是 ___ ．(★★) 9. 把多项式按字母m的升幂排列是 ______ ．(★) 10. 若单项式与是同类项，则 ______ ．(★) 11. 比较大小[（﹣2）3] 2 ___ （﹣2 2）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）(★) 12. 计算：2 a2﹣（a2+2 ）＝ _______ ．(★★) 13. 计算：﹣x•（﹣x）2＝ ______ ．(★★★) 14. 计算：= _______________ .(★★★) 15. 已知3 x﹣3•9 x＝27 2，则x的值是 ___ ．(★★) 16. 若，则 _______ ．(★★★) 17. 观察下面的单项式：x, ,…根据规律写出第7个式子： ______ .(★★★) 18. 若a+ b＝﹣3 ，ab＝1 ，则（a+1 ）（b+1 ）（a﹣1 ）（b﹣1 ）＝ _____ ．三、解答题(★★★) 19. 计算：（﹣3 a2）3+ （4 a3）2﹣a2•a4．(★★) 20. 计算：3 a3b·(－2 ab)+(－3 a2b) 2．(★★) 21. 计算：（x+2 ）（4 x﹣1 ）+2 x（2 x﹣1 ）．(★★) 22. 计算：（﹣）2021×（3 ）2020×（﹣1 ）2022．(★★) 23. 计算：（a﹣2 b）（a+2 b）﹣（a﹣2 b）2+8 b2．(★★★) 24. 若2 x＝4 y+1，27 y＝3 x﹣1，试求x与y的值．(★★★) 25. 某中学有一块长30m ，宽20m 的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．(1) 请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）(2) 当花带宽2 米时，空白部分长方形面积能超过400m 2吗？请说明理由．(★★★) 26. 数学课上，王老师准备了若干个如图1 的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2 的大正方形．(1) 请用两种不同的方法求图2 大正方形的面积：方法1 ：；方法2 ：；(2) 观察图2 ，请你写出代数式：（a+ b）2，a2+ b2，ab之间的等量关系；(3) 根据（2 ）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+ b＝5 ，（a﹣b）2＝13 ，求ab的值；②已知（2021 ﹣a）2+ （a﹣2020 ）2＝5 ，求（2021 ﹣a）（a﹣2020 ）的值．。

上海市浦东新区2021 2021学年上学期期中考试七年级数学试卷及答案（纯WORD版）----af48d024-6ea6-11ec-ac66-7cb59b590d7d上海市浦东新区2021-2021学年上学期期中考试七年级数学试卷及答案（纯word版）浦东新区2022-2022学年第一学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（每题3分）1.在?3,0,2x,1?13x?2y2,,,a2?3ab?b2这些代数式中，整式的个数为（）2x35x?4yc、四,d.5个a、 2 B.32.下列计算正确的是（）a、 x？十、十、222二b.3x?2x?1d.(?a)??a二百二十四c.(a?b)?a?b3.如果两位数的一位数字和十位数字分别是a和B，那么这个数字可以表示为（）a.bab、 10b？A.c.10a?bd、 10（a？b）4.下列乘法中，能应用平方差公式的是（）5.如果（x？PX？Q）（x？7）的计算结果不包括x，则Q的值为（）a.0b、七,c.-7D七22a.(x?y)(y?x)c.(?x?y)(y?x)b、（2x？3y）（2y？3x）d.（？2x？3y）（3y？2x）26.我们规定：n!?n?(n?1)?(n?2)?3?2?1，如：? 2.1，那么，1！？2.3.100! 一位数是1!?1,2!?2?1,3!?3?2?1,,100!?100?99?98（）a.1b.2c.3d.4二、填空（每个问题2分）7.已知正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形的周长，应为____________.8.单项式?3abc的次数是____________.9.当a?4时，代数式231a（a？2）的值是___2332ab？5A4字母A的降幂为_____510。

把多项式放在AB上？3.11.如果2aX？121323b和？5a3by？1是一个类似的术语，那么x呢？是吗？是的。

12.计算：?2?3?ab?9ab?a?6b??____________.3?2?13.计算：(3a?4b)(a?2b)?____________.14.如果有三个连续的偶数，中间数是n，这三个数的乘积是____15。