规划问题的教学例题

运筹学应⽤例题线性规划在⼯商管理中的应⽤⼀、⼈⼒资源分配的问题例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务⼈员⼈数如下表所⽰：设司机和乘务⼈员分别在各时间段开始时上班；并连续⼯作8⼩时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务⼈员，既能满⾜⼯作需要，⼜使配备司机和乘务⼈员的⼈数最少？例2 ⼀家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所⽰：为了保证售货员充分休息，要求售货员每周⼯作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货员的休息⽇期，既能满⾜⼯作需要，⼜使配备的售货员的⼈数最少？⼆、⽣产计划问题例3 某公司⾯临⼀个是外包协作还是⾃⾏⽣产的问题。

该公司有甲、⼄、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机械加⼯和装配三道⼯序。

甲、⼄两种产品的铸件可以外包协作，亦可以⾃⾏⽣产，但产品丙必须由本⼚铸造才能保证质量。

有关情况如下表所⽰，公司中可利⽤的总⼯时为：铸造8000⼩时，机械加⼯12000⼩时和装配10000⼩时。

为了获得最⼤利润，甲、⼄、丙三种产品各应⽣产多少件？甲、⼄两种产品的铸件有多少由本公司铸造？有多少为外包协作？三、套裁下料问题例4 某⼯⼚要做100套钢架，每套钢架需要长度分别为2.9⽶、2.1⽶、和1.5⽶的圆钢各⼀根。

已知原料每根长7.4⽶，问应如何下料，可使所⽤原料最省？四、配料问题例5某⼯⼚要⽤三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、⼄、丙，产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价如下表所⽰：问该⼚应如何安排⽣产，才能使利润最⼤？五、投资问题例6 某部门现有资⾦200万元，今后五年内考虑给以下的项⽬投资：项⽬A ：从第⼀年到第五年每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%；项⽬B ：从第⼀年到第四年每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最⼤投资额不能超过30万元；项⽬C ：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定每年最⼤投资额不能超过80万元；项⽬D ：第⼆年初需要投资，到第五年末能收回本利155%，但规定每年最⼤投资额不能超过100万元。

一、名词解释（每题4分，共20分）1、区域规划：在一定地域内对国民经济建设和空间布局的未来发展进行的总体部署。

（4分）2、自然资源：在一定的时间、地点条件下，能够产生经济价值，以提高人类当前和未来福利的自然因素和条件。

（4分）3、主导产业：就是在区域经济中起主导作用的产业，它是指那些产值占有一定比重，采用了先进技术，增长率高，产业关联度强，对其它产业和整个区域经济发展有较强带动作用的产业。

（4分）4、增长极：在城市区配置不断增长的工业综合体，并在其影响范围内引导经济活动的进一步发展。

（4分）5、技术城：平衡发展产、学、住而形成的新型城市。

（4分）二、简答题（4小题，每题10分，共40分）1、主导产业对区域经济发展的影响可分为前瞻影响、回顾影响和旁侧影响，试以石油工业为例进行具体说明。

回顾影响指主导部门对向自己提供生产资料的部门的影响；（2分）前瞻影响指主导部门对新工业、新技术、新原料等的诱导作用；（2分）旁侧影响指主导部门对地区经济的普遍影响，如对基础设施建设、服务行业发展的推动作用。

（2分）对石油工业来说石油机械等行业的发展属回顾影响；石油化工，化学纤维等行业的发展属其前瞻影响；对区域基础设施建设的发展、区域服务行业的发展的带动作用属旁侧影响。

（答对1种可得2分，总分为10分）2、经济增长和经济发展的区别和联系是什么？（1）经济增长战略与经济发展战略的区别是：经济增长只强调经济总量的增长，注重GDP的增长速度指标，而经济发展既注重量的增长，又有质的规定，即除了经济增长外，还有经济结构的优化，居民生活水平的提高，分配状况的改善等目标。

（2）两者的联系是：没有经济增长就不会有经济发展，经济增长是经济发展的必要条件；经济增长不一定会带来经济发展，经济增长不是经济发展的充分条件。

（3）发展的核心是人的发展。

（答出（1）和（2）分别得4分；答出（3）得2分。

）3、什么是核心边缘理论？请画图并解释。

核心-边缘理论是解释经济空间结构演变模式的一种理论。

最短路径问题八年级上册课件及教学设计示例文章篇一：《最短路径问题八年级上册课件及教学设计》一、课题最短路径问题二、教学目标1. 知识与技能目标- 让学生理解并掌握平面内两点之间线段最短这一基本事实，能运用该知识解决简单的最短路径问题。

- 学生能够通过轴对称、平移等变换将复杂的最短路径问题转化为简单的两点之间线段最短的问题。

2. 过程与方法目标- 通过探究活动，培养学生的观察、分析、归纳和逻辑推理能力。

- 让学生经历将实际问题抽象为数学问题，再利用数学知识解决实际问题的过程，提高学生解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标- 激发学生对数学学习的兴趣，让学生感受到数学在生活中的广泛应用。

- 培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。

三、教学重点&难点1. 教学重点- 理解和掌握最短路径问题的解决方法，尤其是利用轴对称变换解决两点在直线同侧的最短路径问题。

- 能准确地将实际问题转化为数学模型。

2. 教学难点- 如何引导学生进行有效的轴对称变换，将复杂问题转化为熟悉的两点之间线段最短的问题。

- 对最短路径问题解决过程中逻辑推理的理解和掌握。

四、教学方法1. 讲授法：讲解最短路径问题的基本概念、原理和解决方法。

2. 探究法：通过设置问题情境，让学生自主探究最短路径问题的解决方案，培养学生的探究能力。

3. 直观演示法：利用多媒体课件、图形等直观手段，展示最短路径问题的转化过程，帮助学生理解抽象的数学知识。

五、教学过程1. 导入新课- 教师：同学们，今天咱们来聊一个特别有趣的事儿。

假如你是一只小蚂蚁，在一个平坦的地面上，有一块食物在点A，你的家在点B，你要从家出发去找到食物，再回到家，你会怎么选择路线呢？（在黑板上画出点A和点B）- 学生1：肯定是走直线呀，直接从家到食物，再直线回来，这样最近。

- 教师：对啦，那这是为什么呢？- 学生2：因为两点之间线段最短呀。

- 教师：非常棒！那如果情况变得复杂一点呢？比如说，有一条河在中间，你要先到河边喝水，再去食物那儿，最后回家，这时候最短的路线该怎么找呢？这就是我们今天要学习的最短路径问题。

数学规划模型——线性规划问题title: 数学规划模型——线性规划问题date: 2020-02-26 20:08:59categories: 数学建模tags: [MATLAB, 数学规划模型]Matlab 中线性规划的标准型标准型min C T X s .t . AX <=b 不等式约束Aeg ∗x =beg 等式约束lb <=x <=ub 上下界约束(也可以当成不等式约束)向量的内积 ,c =C 1C 2...C n x =x 1x 2...x n ,n 是决策变量的个数练习题min->maxm 加负号不等式约束的标准是<=,>=需要转换变量如果不在约束条件，⽤inf 与-inf 巧妙转换Matlab 求解线性规划 的函数[x ,fval] = linprog [ c, A, b, Aeq, beq, lb, ub, X0]① X0 表⽰给定Matlab迭代求解的初始值 ( ⼀般不⽤给)② c, A, b, Aeq, beq, lb, ub的意义和 标准型中的意义⼀致③ 若不存在不等式约束, 可⽤ " [ ] " 替代 A和b④ 若不存在等式约束, 可⽤ " [ ] "替代 Aeq 和 beq⑤ 苦某个 x⽆下界或上界, 则设置lb(i)=-inf,ub(i)=+inf⑥ 返回的 x表⽰⼩值处的 x取值 ; fval表⽰优解处时取得的最⼩值7.不是所有的线性规划都有唯⼀解，可能⽆解或有⽆穷多的解。

8.如果求的是最⼤值，别忘在最后给fval加⼀个负号。

上⾯三个题的代码 ：[x, fval]=linprog[c, A, b, [], [], lb][x, fval]=linprog[c, A, b,Aeg, beg, lb][x, fval]=linprog[c, A, b,Aeg, beg, lb]fval=-fval代码%% Matlab 求解线性规划% [x fval] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb,ub, x0)% c 是⽬标函数的系数向量，A 是不等式约束Ax<=b 的系数矩阵，b 是不等式约束Ax<=b 的常数项% Aeq 是等式约束Aeq x=beq 的系数矩阵，beq 是等式约束Aeq x=beq 的常数项% lb 是X 的下限，ub 是X 的上限，X 是向量[x1,x2,...xn]' , 即决策变量。

线性规划问题的两种求解⽅式线性规划问题的两种求解⽅式线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应⽤⼴泛、⽅法较成熟的⼀个重要分⽀，它是辅助⼈们进⾏科学管理的⼀种数学⽅法。

线性规划所研究的是：在⼀定条件下，合理安排⼈⼒物⼒等资源，使经济效果达到最好。

⼀般地，求线性⽬标函数在线性约束条件下的最⼤值或最⼩值的问题，统称为线性规划问题。

解决线性规划问题常⽤的⽅法是图解法和单纯性法，⽽图解法简单⽅便，但只适⽤于⼆维的线性规划问题，单纯性法的优点是可以适⽤于所有的线性规划问题，缺点是单纯形法中涉及⼤量不同的算法，为了针对不同的线性规划问题，计算量⼤，复杂繁琐。

在这个计算机⾼速发展的阶段，利⽤Excel建⽴电⼦表格模型，并利⽤它提供的“规划求解”⼯具，能轻松快捷地求解线性模型的解。

⽆论利⽤哪种⽅法进⾏求解线性规划问题，⾸先都需要对线性规划问题建⽴数学模型，确定⽬标函数和相应的约束条件，进⽽进⾏求解。

从实际问题中建⽴数学模型⼀般有以下三个步骤；1、根据所求⽬标的影响因素找到决策变量；2、由决策变量和所求⽬标的函数关系确定⽬标函数；3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满⾜的约束条件。

以下是分别利⽤单纯形法和Excel表格中的“规划求解”两种⽅法对例题进⾏求解的过程。

例题：某⼯⼚在计划期内要安排⽣产I、II两种产品，已知⽣产单位产品所需的设备台时分别为1台时、2台时，所需原材料A分别为4单位、0单位，所需原材料B分别为0单位、4单位，⼯⼚中设备运转最多台时为8台时，原材料A、B的总量分别为16单位、12单位。

每⽣产出I、II产品所获得的利润为2和3，问I、II两种产品的⽣产数量的哪种组合能使总利润最⼤？这是⼀个典型的产品组合问题，现将问题中的有关数据列表1-1如下：表1-1I II 限量设备 1 2 8台时原材料A 4 0 16单位原材料B 0 4 12单位所获利润 2 3⾸先对例题建⽴数学模型。

问题的决策变量有两个：产品I的⽣产数量和产品II的⽣产数量；⽬标是总利润最⼤；需满⾜的条件是：(1)两种产品使⽤设备的台时<= 台时限量值(2) ⽣产两种产品使⽤原材料A、B的数量<= 限量值(3)产品I、II的⽣产数量均>=0。

牛吃草问题经典例题
牛吃草问题经典例题是一个著名的动态规划问题，在计算机科学、数学以及经济等多个领域都有广泛应用。

它是一个典型的搜索优化问题，也是一个经典的示范问题，早在1930年就已经有了在数学上的讨论。

题目如下：一头牛站在一块草地上，草地上有n个草地，每块草地有a[i]的草量，牛可以从每块草地中吃出
b[i]的草量，牛要求能够吃满所有的草量。

牛吃草问题是一种典型的动态规划问题，可以用动态规划的思想来解决。

根据动态规划的目标递归方程，可以得到牛吃草问题的递推表如下：
F(n,m)：前n块草地被吃光时牛需要的最少步数
当n=1时，F(1,m)=max(a[1],b[1])
当n>1时，F(n,m)=min{F(n-1,m),max{F(n-1,m-
b[n]),a[n]}}
即：
当n=1时，F(1,m)是牛从该草地能吃出的最多草量。

当n>1时，F(n,m)取决于上一步，即前n-1块草地被吃光时牛需要的最少步数F(n-1,m)以及当前草地剩余草量a[n]。

如果草地剩余草量a[n]大于等于牛要吃掉的草量
b[n]，那么F(n,m)=F(n-1,m)，即牛不用吃当前草地；如果
草地剩余草量a[n]小于牛要吃掉的草量b[n]，那么
F(n,m)=F(n-1,m-b[n])+a[n]，即牛要吃掉当前草地a[n]的草量，并且还要把这一步花费的步数加上去。

以上是牛吃草问题经典例题的详细说明，它是一个典型的搜索优化问题，可以用动态规划的思想来解决，它包含了动态规划的基本思想，可以作为其他动态规划问题的参考。

初中化学课程设计建议第一篇范文：初中化学课程设计建议在当今社会，科技的飞速发展使得化学这一学科日益重要。

初中化学作为化学教育的起点，其课程设计的重要性不言而喻。

本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价四个方面，为初中化学课程设计提供一些建议。

一、教学目标初中化学的教学目标应以培养学生的科学素养为核心，主要包括以下几个方面：1.知识与技能：使学生掌握化学基本概念、基本理论和基本技能，如原子结构、分子结构、化学反应等。

2.过程与方法：培养学生的科学探究能力，如观察、实验、分析、推理等。

3.情感态度与价值观：培养学生对化学学科的兴趣和好奇心，提高学生的社会责任感和环保意识。

二、教学内容初中化学课程内容应涵盖以下几个方面：1.物质的组成与结构：介绍元素、原子、分子等基本概念，使学生了解物质的微观结构。

2.化学反应：讲解化学反应的基本类型，如合成反应、分解反应、置换反应等。

3.物质的性质与变化：介绍物质的物理性质和化学性质，以及物质变化的原因。

4.溶液与浓度：讲解溶液的定义、分类及浓度计算，培养学生解决实际问题的能力。

5.生活中的化学：联系生活实际，让学生了解化学在生活中的应用，如饮食、能源、材料等。

三、教学方法为了提高初中化学教学效果，教师可采用以下几种教学方法：1.启发式教学：教师应以引导为主，激发学生的思维，培养学生的问题意识。

2.实验教学：化学实验是学习化学的重要手段，教师应重视实验教学，培养学生的动手能力。

3.案例分析：结合生活实例，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.小组合作：鼓励学生进行小组讨论、探究，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

四、教学评价教学评价是检验教学效果的重要手段，初中化学教学评价应注重以下几个方面：1.过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、探究能力、合作精神等。

2.终结性评价：通过考试、测验等形式，检查学生掌握知识的程度和运用能力。

3.自我评价：培养学生自我反思的习惯，提高学生的自我认知能力。