渗流力学课件第三节(复势)

第一章 地下水运动基本概念
重要知识点： 渗流、典型体元（REV） 地下水质点实际流速、空隙平均流速，达西流速及其关系 达西定律基本式，微分式，推广式及应用条件 渗透系数及其影响因素 渗流分类
均质、非均质，各向同性、各向异性区别 流网绘制
§1.1 渗流基本概念
地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage flow/ groundwater flow)。发生渗流的区域称为渗流场。
2.临界渗透流速vc（巴甫洛夫斯基）： 3.临界水力梯度Jc（罗米捷）： 4.达西定律下限问题（J0)
达西定律的应用条件 达西定律的上下限？
非线性渗透定律 1.1901年福希海默提出Re>10时：
2.1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：
四、达西定律的微分形式 微分形式：
渗透系数K
从达西定律V = KI可以看出。水力梯度I 是无因次的，故渗 透系数K的因次与渗透流速V 相同。一般采用 m/d 或 cm/s 为单位。令 I = 1 ，则V =K 。意即渗透系数为水力梯度等 于 1 时的渗透流速。水力梯度为定值时，渗透系数愈大。 渗透流速就愈大；渗透流速为一定值时，渗透系数愈大， 水力梯度愈小。由此可见，渗透系数可定量说明岩石的渗 透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。
L——渗透途径（上下游过水断面的距 离） ；
I ——水力梯度（相当于h / L，即水头 差除以渗透途径） ；
K——渗透系数。 此即达西公式。
二、达西实验条件
稳定达西实验：得出渗透流速与水力坡度成 正比即线性渗流定律，说明此时地下水的流 动状态呈层流。
实验条件：均匀介质，一维流动，稳定流， 层流。
一、典型体元
(Representative elementary volume)

渗流的基本定律(达西定律)
§1.1 渗流基本概念
地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage flow/ groundwater flow)。发生渗流的区域称为渗流场。
渗流场(flow field)由固体骨架和岩石空隙中的水两部分 组成。渗流只发生在岩石空隙中。
多孔介质概念与特性
我们把孔隙岩层称为多孔介质(porous media). •多孔介质特性:
影响渗透系数大小的因素
K= f(孔隙大小、多少、液体性质) ➢ 岩层空隙性质（孔隙大小、多少） ➢ 由流体的物理性质决定,与γ成正比，与μ成 反比.流体的物理性质与所处的温度、压力有关。
渗透率
渗透系数的表达式
多孔介质（概化为等径的平行毛细管束）：
六、渗流分类 1.按运动要素(v,p,H)是否随时间变化，分：稳定流与非稳定流 2.按地下水质点运动状态的混杂程度，分：
彼此连通的网络，几何形态及连通情况异常复杂， 难以用精确的方法来描述。 由固体骨架和孔隙组成，孔隙通道是不连续的。
因此，无论是固体骨架，还是空隙空间，微观上讲都不是连续函数
普通水流与渗流
共同点： 1.总体流向取决于水头差 2.流量取决于水头差及沿程损耗 区别：水在管道中运动取决于 管道大小、形状及粗糙度；渗流运动取决于空隙大小、形状、 连通性。
三个方向均存在分流速
z x
y
图1-2-8a 一维流
岩层按渗透性分类
岩层按渗透性分类
➢同一点各方向上渗透性相同的介质称为各向同性 介质(isotropy medium)； ➢同一点各方向上渗透性不同的介质称为各向异性 介质(anisotropy medium) 。 ➢均质(homogeneity)、非均质(inhomogeneity): 指K于空间坐标的关系，即不同位置K是否相同； ➢各向同性、各向异性: 指同一点不同方向的K是否 相同。

结构不R因e 渗 流Re而k被（破紊坏流（）渗透破坏）的情况。
R•上ek当述土结0体论.7结5不n构再1因适0渗.用2透3，v而该d发问生题7变属~形土9 （力破式 径学坏中，的），一研时d般究为，取范土d=的d1有0 效粒
畴。
对非层流渗流：
1
v kJ m
完全紊流时：m=2；层流时：m=1；过渡区：1<m<2。
通过渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等。 对某一确定的作用面，从渗流模型所得出的动水压力，应当和 真实渗流的动水压力相等。 渗流模型的阻力和实际渗流应当相等，即水头损失应相等。
§7.1 渗流的基本概念
四、渗流类型
恒定渗流与非恒定渗流 均匀渗流与非均匀渗流 渐变渗流及急变渗流 有压渗流和无压渗流
积的比值。
n
W
ω：土中孔隙的体积；
W：土体的总体积。
§7.1 渗流的基本概念
二、土的渗流特性
2. 土的均匀度——不均匀系数η
d60
d10
d60：占土体总重量60%的土粒所能通过的筛孔孔径； d10：占土体总重量10%的土粒所能通过的筛孔孔径。
η越大，土粒越不均匀。
§7.1 渗流的基本概念
二、土的渗流特性
包括土粒骨架所占据的空间在内均由水所充满， 似乎无土粒存在一样。 渗流模型的实质：把实际上并不充满全部空间的液体运动，看
作是连续空间内的连续介质运动。
§7.1 渗流的基本概念
三、渗流模型（Seepage model）
2. 渗流流速的定义（模型流速、真实流速） 根据渗流模型的概念，某一微小过水断面上的渗流流速定义：
§7.2 渗流基本定律——达西定律
三、渗透系数
渗透系数k值是反映土的渗流特性的一个综合指标，主要取决 于土壤颗粒的形状、大小、均匀度以及孔隙介质的特性。不同孔隙 介质的渗透系数是不同的。

定产生产
r p(r,t) Q r rRw 2Kh
第一节 渗流数学模型
二、构成： （六）边界和初始条件
封闭边界，定压生产
封闭边界
p(r,t) 0 r rRe
(r, t) rRe 0
定压生产
p(r, t) rRw pw
第一节 渗流数学模型
三、渗流数学模型 1、单相不可压缩液体稳定渗流数学模型
辅助方程
第一节 渗流数学模型
一、定义：
用数学语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象和 物理化学现象内在联系和运动规律的方程式(或方程组)称 为“油气渗流的数学模型”。
一个完整的渗流数学模型应包括两部分：渗流综合微 分方程的建立以及边界条件和初始条件的提出。
第一节 渗流数学模型
二、构成：
基
（一）运动方程
安 排
非等温渗流
物理化学渗流
工程问题
12
低渗油藏非线性渗流理论及应用
非牛顿流体的渗流
复杂结构井渗流理论
渗流模型描述 应用
6
专题讨论
3
考试
四、讲课内容及学时分配
工具
压力降叠加
叠加原理 镜像反映（映射）
势叠加 压力叠加 渗流速度叠加
等值渗流阻力
复势叠加
保角变换
程林松
四、讲课内容及学时分配
黄世军
四、讲课内容及学时分配
第一节 渗流数学模型
二、构成： （三）质量守恒方程（连续性方程）
流入质量－流出质量＝质量变化量
d iv ( )
( ) t
q
0
流动项
累计项
源汇项
div 称为散度：
div
x
x
y
y