流体力学D课件 第五章

Re
hf
Vd
对数形式为
lg 1.806 lg Re
在尼古拉兹图中为一条斜直线。
(2) 过渡区 (2300 Re 4000) (3) 湍流完全光滑管区
情况复杂，无单一计算公式。
布拉修斯公式 (4000 Re 105 )
0.3164 Re0.25 基于湍流速度分布导出。
水头损失的两种形式
2 p1 v12 p2 v2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
hf hj
沿程损失
局部损失
流体克服粘性阻力 而损失的能量，流 程越长，损失越大
流体克服边界形状改变 所产生的阻力而损失的 能量，发生在局部范围
直圆管流动的沿程损失 1 达西公式 不可压缩粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动时，压 强降低（损失）的表达式（可用量纲分析方法确定）
V12 V2 2 1 1 1 2 2 hm ( p1 p2 ) (V1 V2 ) V2 (V2 V1 ) 1 ( ) g 2g g 2g V1
V12 d12 2 V12 (1 2 ) K e1 2g 2g d2
d K e1 1 d
2. 等效粗糙度 穆迪引入等效粗糙度概念 。对实际商用管，粗糙度呈随机分 布，可通过与尼古拉兹实验曲线作对比，确定其等效粗糙度。 材料(新) 铆钉钢 ε(mm) 0.9～9.0
常用商用管的 等效粗糙度列于 右表中。
水泥 木板
铸铁 镀锌铁 镀锌钢 无缝钢
0.3～3.0 0.18～0.9
0.26 0.15 0.25 ～0.50 0.012 ～0.2
1 2
1
(
Re1＝4.22×104，查Mooddy图得λ2＝0.027 ,重新计算速度
V2
查Moody图得λ2＝0.027
1 0.6667 4.06 m s 0.027
Re2 4.06 104
Q VA 4.06 0.12 0.0319 m3 s 4
[例5.3] 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径
1

2lg(
2.51 d ) Re 3.7
该公式在水力光滑湍流、过渡湍流、完全粗糙湍流区都 与实验结果吻合较好。 2. 穆迪图 穆迪按柯列勃洛克公式绘制了对数曲线图，并包括了层流 区，范围在 600 Re 108 ，称为穆迪图。
穆迪图也分为五个区域：层流区、过渡区、湍流水力光滑 区、湍流过渡粗糙区、湍流完全粗糙区。
[例5.1] 沿程损失：已知管道和流量求沿程损失
已知: d＝20cm , l＝3000m 的旧无缝钢管, ρ＝900 kg/m3, m & 90T / h,
运动粘度在冬天为 1.092× 10-4 m2/s , 夏天为0.355× 10-4 m2/s
求：
解： 冬天 夏天 冬天
冬天和夏天的沿程损失hf
Q
m 0.02778m3 s 3600
Vd
V
4Q 0.278 4 4 m s 2 2 d 0.2
0.885 0.2 层流 Re1 1619 2300 4 1.092 10 Vd 0.884 0.2 湍流 Re2 4980 2300 4 0.355 10 l V 2 64 l V 2 64 3000 0.8852 h f1 1 23.6m(油柱) d 2 g Re1 d 2 g 1619 0.2 2 9.81
闸阀
球阀
蝶阀
总水头损失： hw h f h j h fab h fbc h fcd h ja h jb h jc 压强损失：
pw p f p j
p w ghw
p f gh f
p j gh j
[例5.5] 管路损失计算：沿程损失+局部损失(3-1) 已知: 图示上下两个贮水池由直径d=10cm，长l=50m的铁管连接（ε= 0.046 mm）中间连有球形阀一个（全开时Kv=5.7），90°弯管两个（每个Kb= 0.64），为保证管中流量Q = 0.04m3/s , 求： 两贮水池的水位差H（m）。
2 1 2 2
2
3. 弯管和分叉管 (1) 弯管 弯管的损失由二次流和分离区造成。 图为不同θ角弯管的 K - rc /R 曲线， 存 在一最佳 rc /R 值，使K最小。 (2) 折管 安装导流片后，K 减小80% 。
(3) 分叉管 分叉管的损失与对应管口、分叉角、过渡线及平均速度比有 关，下图是管口1和3之间的局部损失因子：
1
L
2 Lghf
E
β
D
B
C
α
A
VK1
VK2
LgV
达西公式适用范围广：圆管与非圆管、光滑与粗糙管、层 流与湍流等。 2 达西摩擦因子 2.1 尼古拉兹实验 尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管 内壁形成 d : 1 30 ~ 1 1014六个等级。测量沿程阻力系数 与Red 关系，得到尼古拉兹图。
冷拔管 焊接钢
0.0015 0.06 ～1.0
3. 用穆迪图作管道计算 单根管沿程损失计算分两类三种： (1)正问题 a. 已知 d , , , Q h f
直接用穆迪图求解 .
(2)反问题
b. 已知 d , , , h f Q
c. 已知 , Q , h f d 由于不知 Q 或 d 不能计算 Re ,无法确定流动区域，可用 穆迪图作迭代计算。
求： 管内流量Q 解：
p 800 103 h f1 90.61m g 9810 0.9
d 0.2 100 0.002
Mooddy图完全粗糙区的λ＝0.025 , 设λ1＝0.025 , 由达西公式
V1 1 2 gdh f l 1 2 9.81 0.1 90.61 1 ) ( ) 2 6.325 0.6667 4.22 m s 400 0.025
已知: l＝400m 的旧无缝钢管输送比重0.9, =10 -5 m2/s 的油 p 800KPa， Q = 0.0319 m3/s
求： 解： 管径d 应选多大
V
Q 0 . 0 3 1 94 0 . 0 4 2 A d d2
由达西公式
l V2 l 1 4Q 2 1 hf ( 2 ) 0 . 0 8 2 6 l Q 2 5 d 2g d 2g d d
•商用弯头与三通的损失还与连接方式有关。在同等条件下， 螺纹连接比法兰连接的损失可大2－8倍。
4. 阀门 阀门的损失与其结构、口径、开启度等因素有关。关闭 时,K→∞ ；全开时,K 值为闸阀<蝶阀<球阀。
全开
D (mm) 12.5 25 50 100 150 200 D (mm) 12.5 25 50 100 150 200 300 t/D 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 K 0.5 0.27 0.16 0.1 0.09 0.08 K 10.8 7.2 4.7 4.1 4.4 4.7 5.4 K 0.16 0.26 0.45 0.73 1.20 1.80
ε/ d = 0.2 / 100 = 0.002，查Moody图得λ3 = 0.027
取 d =0.1m。
3
局部损失
产生原因
速度重新分布 微团碰撞摩擦 形成涡旋
入口与出口
扩大与缩小 局部损失 典型部件 弯管与分叉管 阀 门 计算公式 hm 局部损失水头
hm = K
V2 2g
V除指定外均 指入口管速度 K 局部损失因子
部分开(D=100mm)
h /D 1.0 0.9 0.75 0.60 0.50 0.40 0.25 h /D 1.0 0.9 0.75 0.5 0.4 0.25 θ° 0 10 20 30 40 50 60 70 K 0.1 0.2 0.4 1.2 2.0 3.5 9.0 K 4.1 4.2 4.2 6.0 7.0 15.0 K 0.16 2.2 3.7 7.1 15 38 130 290
尼古拉兹图可分为五个区域： 层流区 过渡区 湍流光滑区 湍流过渡粗糙区 湍流完全粗糙区
2.2 λ常用计算公式 (1) 层流区(Re < 2300) 圆管层流区可用纳维-斯托克斯方程（含粘性项的运动微分方程） 求解计算，沿程水头损失为
64 64 2 Vd l V Re d 2g
(2) 突然缩小 V12 hm K c 2g (3) 渐扩管
,
5 时,K为极小值 。
(4) 渐缩管
60 时,K<0.1 。
[例5.4]
管道截面突然扩大：局部损失 p
已知: d 1 , d 2 , V 1 和V 2
求： 局部损失系数K e 由连续性方程 解： 取图示虚线所示控制体CV，
(4) 湍流完全粗糙管区
卡门公式 ( Re 4160(d 2 )0.85 )

1.74 2 lg( d / 2 )2
1
(5) 湍流过渡粗糙管区
尼古拉兹实验在湍流过渡粗糙管区未获得较好的结果
2.3
穆迪图
尼古拉兹实验的两个不足：采用的人工粗糙管；湍流过渡 粗糙区未获得较好的结果。 1. 柯列勃洛克公式 柯列勃洛克将水力光滑区和粗糙区的公式合并，得到柯 列勃洛克公式 (4000 Re 108 ) 。
在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm, ε/d=0.001 查穆迪图λ2=0.0385 夏天
l V2 3000 0.8842 h f2 2 0.0385 23.0m (油柱) d 2g 0.2 2 9.81
[例5.2] 沿程损失：已知管道和压降求流量
已知: d＝10cm , l＝400m 的旧无缝钢管输送比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油， p 800KPa