渗流力学课件第三章单相液体的稳定渗流理论
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第三章单相液体稳定渗流
第三章单相液体稳定渗流第七节镜像反映法内容概要：势的叠加原理是建立在无限大地层基础之上的，但在实际油田中，在生产井或注水井的附近往往存在着各种边界（如等势边界和不渗透边界）。
这些边界的存在对渗流场的等势线分布、流线分布和井的产量都会产生影响，通常称这种影响为“边界效应”。
边界对渗流场的影响可以应用“镜像反映”理论来解决。
借助于镜像反映可以把位于边界附近井的问题转化为无限地层多井同时工作的问题，然后用势的叠加原理求解。
本节应牢固掌握汇源反映法、汇点反映法、复杂边界的反映和镜像反映法的基本原则。
课程讲解：讲解ppt教材自学：考虑边界效应的镜像反映法本节导学势的叠加原理是建立在无限大地层基础之上的，但在实际油田中，在生产井或注水井的附近往往存在着各种边界（如等势边界和不渗透边界）。
这些边界的存在对渗流场的等势线分布、流线分布和井的产量都会产生影响，通常称这种影响为“边界效应”。
边界对渗流场的影响可以应用“镜像反映”理论来解决。
借助于镜像反映可以把位于边界附近井的问题转化为无限地层多井同时工作的问题，然后用势的叠加原理求解。
本节重点1、汇源反映法；★★★★★2、汇点反映法；★★★★★3、镜像反映法的基本原则；★★★★★4、复杂边界的反映；★★★★★一、直线供给边缘附近一口生产井的反映—汇源反映法直线供给边缘附近有一口生产井时，直线供给边缘本身为一条等势线，液流从此出发流向生产井。
直线供给边缘附近一口生产井的反映从上节知：等产量一源一汇渗流场图关于y 轴对称，y 轴是一条等势线。
从y 轴右边看，y 轴可以认为是一条直线供给边缘，并与直线供给边缘附近一口生产井的渗流场图完全一样。
当研究直线供给边缘附近在坐标(a ，0)处存在一口生产井时，可设想以直线供给边缘(选作y 轴)为镜面，在其对称的位置(-a ，0)处反映出一口等产量的注入井在作用，用这口虚拟的注入井和原生产井进行势的叠加，所形成的渗流场图的右半部与供给边缘附近一口井的渗流场图完全一样。
渗 流 力 学三
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
二、平面径向流
4. 求平均地层压力：
P
Re Rw
P .dA A
2
Re Rw
ln Re ln r P ( P P ) 2r dr e w e ln Re ln Rw 2 2 ( Re Rw )
任一半球面Q为常数
4
如果是一个整球面？
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
三、单相液体球面向心稳定渗流公式
• 3、产量计算：-----半球
半球 : 面积为 : A 2r 2 2KRw ( Pe Pw ) Q
与平面径向流对比
2Kh( Pe Pw ) Q Re ln Rw
第三节 井的不完善性对渗流的影响
三、估计不完善性对渗流影响的方法 1、在渗流公式引入一个完善系数-----C----附加阻力系数。 2、对于井筒附近的污染或解堵处理也可引进C对公式进 行简化。
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
三、单相液体球面向心稳定渗流公式
2. 压力梯度及流流速度： （1）压力梯度： 与平面径向流对比
Pe Pw 1 dP 2 1 1 r dr Re Rw Rw r Re
（2）渗流速度
Pe Pw dP 1 dr ln Re ln Rw r Rw r Re
dP Pe Pw dx L
K ( Pe Pw ) v L
产量公式： Q
BKh( Pe Pw ) L
渗流速度：
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
Pw
一、单向流
X
质点移动规律：
第3章 单相液体的稳定渗流-复势3
x
q 2
又
y x
q y dy arctg ( ) C(x ) 2 2 2 x x y
x
q y C ' x) ( 2 2 x 2 x y
q y q y C ' x) ( 即 2 2 2 2 2 x y 2 x y
C ' ( x) 0
C ( x) C2
则
q y arctg ( ) C2 2 x
q C2 2
第七节面渗流场的复势
平面渗流场的势函数和流函数为共轭调和函数，则用势函
数为实部、流函数为虚部构成的解析函数，称为平面渗流
场的复势函数，简称复势。 表示为： W ( z ) ( x, y) i ( x, y) 已知某一平面渗流场的复势，只需将其实部与虚部分 解，便可得到该渗流场的势函数和流函数。
q q ln r c ln( x 2 y 2 ) C 2 4
q x x 2 x 2 y 2
q y y 2 x 2 y 2
q x x y 2 x 2 y 2
q 2
q y dy arctg ( ) C(x ) 2 2 2 x x y
且 （4）
2 2 2 0 x2 y
2 2 2 0 2 x y
则同一渗流场中存在多个点源汇时，只需把各个点
源汇单独存在时的复势进行简单的代数相加，即可得多 井同时存在时的复势，称平面渗流场的复势叠加原理。
如平面上有n个点源汇，分别位于A1、A2….An,则任 意点复势为：
W ( z ) [
j 1 n
qj 2
ln(z A j )] C
油气层渗流力学第二版第三章(张建国版中国石油大学出版社)
2 p 1 dp y 2 dp y 2 d 2 p 3 2 2 2 y r dr r dr r dr
代入
r x2 y2
2 p 2 p 2 0 2 x y
平面径向渗流微分方程 （极坐标）
或
d 2 p 1 dp 0 2 dr r dr
1 d dp (r ) 0 r dr dr
第三章
单相液体稳定渗流理论
单相渗流：地层中只有一种流体在流动 多相渗流：两种或两种以上的流体同时流动 均质液体：液体中任意点的密度、粘度等物理参数都是常数，不随坐标变化。 非均质液体： 稳定渗流：渗流过程中，各运动要素（压力、流速）不随时间变化。
单相液体稳定渗流存在情况
水压驱动方式
边水强大，水区与油 区联通性好，因而采出多 少原油，边水就供给油区 多少水量，地层能量的耗
求导
p pw
dp pe pw 1 re dr r ln rw
平面径向渗流压力梯度公式
dp dr
rw
压力梯度与距离r成双曲反比关系 随着距离r的减少，能量损耗速度
愈来愈快，在井壁处能量损耗最快
r
达西定律
K dp dx
dp pe pw 1 re dr r ln rw
rw
re p pe pw ln re 2rdr rw e re r ln rw p
re
rw
2rdr
re
rw
2 2rdr (re2 rw )
rw相对于re很小，
平面径向渗 流时的平均 地层压力
积分
可忽略
pe pw p pe re 2ln rw
10 0.6 100 0.4 1000 0.2 10000 0
代入
r x2 y2
2 p 2 p 2 0 2 x y
平面径向渗流微分方程 （极坐标）
或
d 2 p 1 dp 0 2 dr r dr
1 d dp (r ) 0 r dr dr
第三章
单相液体稳定渗流理论
单相渗流：地层中只有一种流体在流动 多相渗流：两种或两种以上的流体同时流动 均质液体：液体中任意点的密度、粘度等物理参数都是常数，不随坐标变化。 非均质液体： 稳定渗流：渗流过程中，各运动要素（压力、流速）不随时间变化。
单相液体稳定渗流存在情况
水压驱动方式
边水强大，水区与油 区联通性好，因而采出多 少原油，边水就供给油区 多少水量，地层能量的耗
求导
p pw
dp pe pw 1 re dr r ln rw
平面径向渗流压力梯度公式
dp dr
rw
压力梯度与距离r成双曲反比关系 随着距离r的减少，能量损耗速度
愈来愈快，在井壁处能量损耗最快
r
达西定律
K dp dx
dp pe pw 1 re dr r ln rw
rw
re p pe pw ln re 2rdr rw e re r ln rw p
re
rw
2rdr
re
rw
2 2rdr (re2 rw )
rw相对于re很小，
平面径向渗 流时的平均 地层压力
积分
可忽略
pe pw p pe re 2ln rw
10 0.6 100 0.4 1000 0.2 10000 0
单相液体稳定渗流
第三章 单相液体稳定渗流第二节 平面径向流内容概要：本节将基于流体渗流的数学模型，求解平面径向渗流的产量、压力分布，它的渗流场图，质点移动规律。
本节应牢固掌握平面径向渗流的产量、压力、压力梯度表达式；掌握平面径向流质点移动规律及渗流场图。
课程讲解：讲解ppt教材自学：平面径向流基本方程的解及其应用本节导学本节将基于流体渗流的数学模型，求解平面径向渗流的产量、压力分布，它的渗流场图，质点移动规律。
本节重点1、平面径向渗流的产量公式；★★★★★2、平面径向渗流的压力分布；★★★★★3、平面径向渗流的渗流速度；★★★★★4、平面径向渗流的液体质点的运动规律；★★★5、平面径向渗流的平均地层压力；★★★平面径向流实际油藏中每口井附近的渗流都近似为平面径向流点源：向四周发散流线的点(注入井)； 平面径向流模型点汇：汇集流线的点(生产井)。
模型：水平、均质、等厚的圆形地层模型，其边缘处有充足的液源供给，中心钻有一口生产井，该井钻穿全部油层。
供给边缘半径为Re ，井半径为rw ，地层厚度h ，供给边缘上压力为Pe ，井底压力为Pw 。
渗流条件：服从达西定律、流体为单相、不可压缩、 流动为稳定渗流。
求产量及压力分布规律。
2222220P P Px y z∂∂∂++=∂∂∂(1)综合微分方程：对于平面径向渗流来说，运动要素只与x ，y 坐标有关，即： 因此，在上述假设条件下，平面径向渗流的微分方程为： 若采用平面极坐标，则有：进行坐标变换，可得：可得：1.压力分布规律 径向流微分方程 (7)边界条件：令 代入(7)式得分离变量积分得故ur=C 1 即分离变量积分 代入边界条件，得联立求解得pz∂=∂22220p px y∂∂+=∂∂r =2210d pdpdr r dr+=2222222322222223p x d p y dpx r dr r dr p y d p x dp y r dr r dr ∂=+∂∂=+∂2210d P dP dr r dr +=,,w we er R P P r r P P ==⎧⎨==⎩du u dr r =-dP u dr =1ln ln ln u r C =-+1dP r C dr=12ln P C r C =+(8)1212ln ln e e w w P C R C P C R C =+=+将C 1、C 2代入(8)式得压力表达式从供给边缘到井壁的压力分布是一对数关系，地层中各点压力的大小将由此对数曲线绕井轴旋转构成的曲面来表示，由于此曲面象漏斗，因此习惯上称为“压降漏斗”。
第三章单相不可压缩流体的稳定渗流
4K
r2
Pe Pwf
4K(Pe Pwf ) (rw1 Re1 )
1. 刚性水压驱动的均质水平圆形地层中心一口生产井，
油井以定产量q生产，已知井半径rw，供给边界半径re，井底
压力Pwf，边界压力Pe，地层厚度h，渗透率k，原油粘度 ，
若在 （地层r中1 某点）到 之间服re 从线性渗流规律，
（2）、 Re
A
五.液体质点移动规律
v dr dt
dt
A
dr
2 r h dr
Q
Q
T
dt
r
2 r h dr
0
Re
Q
T h(r2 Re2 ) h(Re2 r2 )
Q
Q
六．流场图
等压线
流线
平面径向流渗流场图
平面径向流的渗流场图，可以直观地反映出平面径向流的渗流规 律：越靠近井壁，等压线和流线越密集，渗流速度和压力梯度也 越大。 等压线：一组与井轴同心的同心圆。 流线：以井为中心的径向线。
得：
Pwf C1 ln rw C2
Pe C1 ln Re C2
解方程得：
C1
Pe Pwf ln Re
rw
C2
Pe
Pe Pwf ln Re
rw
Pe
代入方程得：
P
Pe
Pe Pwf ln Re
rw
ln Re r
P
Pwf
Pe Pwf ln Re
rw
r ln
rw
Pe
P
P Pwf
o
r
r
re
与实际问题的差距,修改模型,使 之与实际相符合.
稳定渗流---指流速v，压力P不随时间 t 变 化的渗流。如刚性水压驱动。
渗流力学课件第三章1
P PdA A
其中： A(re2rw 2)
dA2rdr
P Pe
Pe Pwf ln re
ln re r
rw
re
dr
Pwf
P r
Pe
A 、 dA 面积加权平均示意图
2 re Pr dr
P
rw
(re2 rw2 )
P 2
re2rw 2
rrw e(PePel nrP ew
flnre)rdr r
100、10000米处的渗流速度和压力梯度值。
解： （1）由产量公式得：
q 2 K (P eh P w ) f 2 0 .5 1 1 0 0 ( 1 0 9 0 ) 1 0 8.1 9 ( c 5 8 3 / m s )
lr n e r w
3 l1 n 0 .1 0000 77 .6(m3/d)
油气层渗流力学
第三章 单相液体稳定渗流理论
主要内容
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解 §3.2 井的不完善性对渗流的影响 §3.3 油井的稳定试井 §3.4 井间干扰现象和势的叠加 §3.5 势叠加原理的典型应用 §3.6 考虑边界效应的镜像反映法 §3.7 等值渗流阻力法 §3.8 复变函数理论在平面渗流问题中的
P Pe
Pe Pwf ln re
ln
re r
rw
得：
则计算结果如表所示：
rw
r (米）
Pe P Pe Pwf
0.1 1 10 100 1 0.8 0.6 0.4
1000 10000
0.2
0
从1米至0.1米处的压力损耗与从一万米至一千米处的压 力损耗相等，同为20﹪，说明能量损耗主要集中在井底附近 。
单相液体稳定渗流
第三章单相液体稳定渗流内容概要：地层中只有一种流体在流动称为单相渗流；在渗流过程中，运动要素（压力及流速等）不随时间变化（即p=p(x,y,z)，v=v(x,y,z）），则称为稳定渗流；本章将介绍单相液体稳定渗流的基本理论和求解该类问题的方法。
主要包括单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用、井的不完善性对渗流的影响、油井的稳定试井、势的叠加原理及其应用、镜像反映法及其应用、复势理论在平面渗流问题中的应用、平面渗流场的保角变换方法、等值渗流阻力法等。
本章内容较多，学时注意掌握一下内容：【了解】1、理解油井稳定试井的原理及应用；2、理解多井干扰的实质；3、了解用保角变换法求解平面渗流问题的基本原理及特点。
【掌握】1、单相、多相流、稳定渗流、不稳定渗流的概念；2、单向流与平面经向流质点移动、渗流场图；3、渗透率突变地层中渗流的计算方法；4、井的不完善类型、对渗流的影响及表示方法；5、复势叠加原理与应用；6、水电相似原理、应用等值渗流阻力法求解渗流问题。
【重点掌握】1、单向流与平面经向流的产量、压力、压力梯度表达式；2、势的叠加原理与应用，理解渗流速度合成原则；3、镜像反映法的原理、原则及应用；4、掌握势函数、流函数、复势的概念；5、柯西-黎曼条件；第一节基本概念及单向流内容概要：本节介绍单相稳定渗流的基本概念和假设条件；将基于流体渗流的数学模型，求解单向渗流的产量、压力分布，它们的渗流场图，质点移动规律。
本节应掌握单相渗流、多相流、均质液体、稳定渗流、不稳定渗流的概念；牢固掌握单向流的产量、压力、压力梯度表达式；掌握单向流的质点移动规与渗流场图；理解单向流液体质点的运动规律。
课程讲解：讲解ppt教材自学：第一部分 基本概念本节导学本节介绍单相稳定渗流的基本概念和假设条件本节重点1、单相渗流★★★2、均质液体★★★3、稳定渗流★★★4、稳定渗流的假设条件★★★单相渗流：只有一种流体的渗流(油、气、水)。
两(多)相渗流：有两(多)种流体同时参与的渗流。
第三章单相液体稳定渗流理论(一)
2πK2h(P − P ) e wf q= K r r µ( 2 ln 1 + ln e ) K1 rw r 1
方法Ⅱ：由达西定律微分形式积分求。 K dP q v= = 分离变量积分得： µ dr 2πrh rw ≤ r ≤ r 区间内压力分布规律为： 1
re
K1 P r wf 1
P e
积分：
渗透率突变的圆形地层 r ≤ r ≤ re 区间内压力分布规律为： 1 qµ re P qµ re 1 e e dp = dr 积分： P = P − 2πK h ln r 2 P r
等压线
可以直观地反映出平面径向流的 渗流规律：越靠近井壁，等压线 和流线越密集，渗流速度和压力 梯度也越大。 平面径向流渗流场图
流线
等压线：一组与井轴同心的同心圆。 r = C 1 流线：以井为中心的径向线。
θ = C2
任意常数
例3-1 圆形均质等厚地层中为单相液体稳定渗流，中心一 口井井半径 rw = 0.1米，供给半径 r =10000米，试计算从供 e 给边缘到距井1000、100、10、1米处的能量（压力）损耗百分 数。 P −P re e wf ln 得： 解： 由压力分布公式 P = P − e r r ln e re rw ln P −P e = r 则计算结果如表所示： r P −P e wf ln e rw
100、10000米处的渗流速度和压力梯度值。
解： （1）由产量公式得：
2πKh(P − P ) 2π ×0.5×10×100×(10 −9) ×10 e wf q= = = 898.15(cm3 / s) r 10000 µ ln e 3ln = 77.6(m3 / d) rw 0.1
（2）渗流速度和压力梯度计算结果如下表：
方法Ⅱ：由达西定律微分形式积分求。 K dP q v= = 分离变量积分得： µ dr 2πrh rw ≤ r ≤ r 区间内压力分布规律为： 1
re
K1 P r wf 1
P e
积分：
渗透率突变的圆形地层 r ≤ r ≤ re 区间内压力分布规律为： 1 qµ re P qµ re 1 e e dp = dr 积分： P = P − 2πK h ln r 2 P r
等压线
可以直观地反映出平面径向流的 渗流规律：越靠近井壁，等压线 和流线越密集，渗流速度和压力 梯度也越大。 平面径向流渗流场图
流线
等压线：一组与井轴同心的同心圆。 r = C 1 流线：以井为中心的径向线。
θ = C2
任意常数
例3-1 圆形均质等厚地层中为单相液体稳定渗流，中心一 口井井半径 rw = 0.1米，供给半径 r =10000米，试计算从供 e 给边缘到距井1000、100、10、1米处的能量（压力）损耗百分 数。 P −P re e wf ln 得： 解： 由压力分布公式 P = P − e r r ln e re rw ln P −P e = r 则计算结果如表所示： r P −P e wf ln e rw
100、10000米处的渗流速度和压力梯度值。
解： （1）由产量公式得：
2πKh(P − P ) 2π ×0.5×10×100×(10 −9) ×10 e wf q= = = 898.15(cm3 / s) r 10000 µ ln e 3ln = 77.6(m3 / d) rw 0.1
（2）渗流速度和压力梯度计算结果如下表：
渗流力学第三章单相液体的稳定渗流势ppt课件
1 C02
(1 C02 )2
（3）
(x 1 C02 a)2 y 2 4a2C02
1 C02
(1 C02 )2
（3）是圆心在x轴的圆族方程，圆心为（
1 1
C
2 0
C02
a,0
），半
径为2aC0/（1-C02），即等势线为一系列圆。
由等势线与流线的正交关系，可求出流线的方程为：
x2 ( y a )2 a2 (1 C12 )
镜像反映理论：把位于边界附近井的问题转化为无限 地层多井同时作用的问题，然后用势的叠加原理求解。
2、反映法的基本原则 • 不渗透边界是同号等产量反映，反映后不渗透边界 保持为分流线；
• 供给边界是等产量异号反映，反映后供给边界必须 保持为等势线。
三、镜像反映法的推广 （一）复杂断层的镜像反映法
镜像反映法的目的是取消边界，其基本准则是反 映后原渗流边界性质不变。 对复杂边界，要求： ➢ 对井有影响的边界都必须进行映射； ➢ 对其中一个边界映射时必须把井和其他边界一同映 射到边界的另一侧； ➢ 有时需要多次映射才能取消边界。
多边界映射实例：
+q
+q
+q +q +q +q +q
+q
+q
直角断层
+q
+q
+q
45度断层
平行断层
-q
+q
-q
+q
混合边界
由镜像反映法，先以断层为镜面，映 射等产量点汇A2，同时直线供给边缘也一 同映射到下方。然后以直线供给边缘为镜 面，在A1、A2的对称位置映射出等强度的 点源A3、A4。由势的叠加原理，任一点M 的势为：
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（5 ）
Rw
由（5）式知，增加油井产量的办法：
➢ 增大生产压差（pe-pw） ➢ 提高地层流动系数kh/μ（压裂，酸化，热采 ） 应用时控油面积：
AabRe2
b
Re
A
a
3、渗流速度及压力梯度
稳定渗流时，Q=Av=常数，则渗流速度
：
vQ Q
A 2rh
把（5）式代入：
v k ( pe pw ) 1
Bo>1
作业：
❖ 9题：（1）、（2）、（3），在 （1）中计算各半径处的渗流速度。 ❖ 10题 ❖ 11题
四、有渗透率突变情况下的渗流问题
由于油层污染等会使渗透率发生突然变化 。
1、渗透率突变地层中的单向流
pe
p1
pw
L1，k1
L2，k2
设渗透率突变处压力为p1，则有
Q1
k1A
pe L1
p1
Rw
p
pw
pe pw ln Re
ln r Rw
Rw
有
p
pw
pe pw lnRe
(lnRe Rw
1) 2
Rw
5、液体质点的运移规律
因
v dr
dt
dtdr2rhdr
v
Q
则液体质点从r0移到r需时间t为
t Qh(r02 r2)
从供给边缘移到井底的时间为：
TQh(Re2 Rw2)
体积系数Bo：原油在油藏的体积与在地面脱气后 的体积之比。
ln Re r
Rw
（6）
（6）式表示v与r成双曲函数关系
。
又
v k dp
dr
v， dp/dr
则压力梯度
：
dp pe p w 1 dr ln Re r
Rw
Rw
r
压力梯度也与r成双曲函数关系 。R越小，v越大，dp/dr越大，能量损失越大 。
4、平均地层压力 平均地层压力反映地层平均能量的大小，用面积
加权平均法求平均地层压力。
取小环形单元体，面积为
p
dA2rdr
dr
平均地层压力为：
Re
r
p
pdA
A
Re p2rdr
Rw
A
A
代入
p
pe
pe pw ln Re
lnRe r
Rw
2
p
Re2Rw2
(p Re
Rw e
pepwlnRe)rdr lnRe r
Rw
代入上下限，不计Rw2项，则
如代入
p
pe
pe pw 2 ln Re
第三章 单相液体的稳定渗流理论 第一节 基本概念
1、渗流方式
线性渗流，非线性渗流 单相渗流，多相渗流
单向、平面、空间渗流
2、均质液体
液体参数（密度等）不随坐标位置变化，如常态下 的水。如变化为非均质流体，如气体，考虑压缩性的 水、油等。
3、稳定渗流
压力、渗流速度等运动要素不随时间发生变化。
4、注水开发油田可认为是稳定渗流
已知：k、Φ、h、Re、Rw、pe、pw、μ
Q
1、平面径向稳定渗 流的压力分布公式
p
pw
e
r
Rw
Re
数学模型：
d2 p 1 dp 0
dr2 r dr
r=Rw，p=pw r=Re，p=pe
（1 ）
（2）
令 dp
dr
则（1）式变为：
d
dr r
分离变量积分得：
ln ln rln C 1
则
r C1
即
r
dp dr
C1
分离变量积分：
pC1lnrC2 （3）
代入边界条件得：
C1
Pe Pw ln R e
Rw
C2peplen Rp ewlnRepwplen Rp ewlnRw
Rw
Rw
代回（3）得：
平面径向流压力分布式：
p
pe
pe pw ln Re
lnRe r
Rw
p
pw
pe pw ln Re
供给压力（注水压力）不变，生产井压力不变 ，原油粘度、渗透率不变。
本章研究条件：
• 均质液体稳定渗流 • 地层水平均质：h、Φ、k不变 • 油水性质无差异（μ）、无弹性（ρ）
实际油水性质有差异，是不稳定渗流。
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
单相液体稳定渗流时有
：
2 p x2
y2p2
z22p
对（1）式积分，并代入边界条件得地层中任意点压力为
ppe
pe
pw L
x
（2 ）
（2）为单向流动压力分布公式。
2、单向稳定渗流时的产量公式
由
v Q k dp
A dx
式中 ABh
上式分离变量 ：
积分：
dp Q dx
Bkh
pedpQ
0
dx
pw
BkhL
得产量
Q Bk(hpe pw)
(3)
L
3、单向液体稳定渗流的渗流速度和压力公式
r ln
Rw
Rw
（4）
由（4）式知，平面径向渗流时，压力分布与半径呈对数关系 。
从整个地层看，压降面象个漏斗状的曲面，称压降漏斗。
p pw pe
Re
r
水动力场
2、平面径向渗流产量公式及分析
由 v k dp
dr
QAv2rhk dp dr
分离变量积分有：
Q 2kh( pe pw ) ln Re
Q2
k2A
p1 pw L2
因 Q1=Q2=Q
Q pe pw
( L1 L2 )
A k1 k2
压力分布 ：
在0<x<L1期间：
ppe
kQ1Axpe
pe pw x
k1(L k11
L2) k2
在L2<x<L2期间
：
pp1kQ21A(xL1)
pe(k11k12)(L k p1 1 e p L k2 w 2)L1k2(pL ke1 1pL kw2 2)x
5、液体质点的运移规律
v dx
dt
dt dxAdx
vQ
液体从供给边缘移动到x处所需时间t为：
t
t
dt
xAdxAx
0
0Q Q
二、平面径向渗流
点源：向四周发散流体的点，如注水井 ； 点汇：流体向该点汇集，如采油井。
点源
点汇
设有一水平均质等厚的圆形地层，中心一口水动力 完善井，边外有充足水源供给。
2、渗透率突变地层中的平面径向流：
设渗透率突变处压力为p1，则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱQ1
2k1h
p1 pw ln R1
Rw
Pe R1
P1
k1
Re
k2
Q2
2k2h
pe p1 ln Re
R1
Q 2h(pe pw) ( 1 lnRe 1 lnR1 )
因
v Q
A
将（3）式代入的渗流速度为 ：
v k pe pw
L
（4）
对（2）式求导得压力梯度公式为：
dppe pw
（5
dx
L
）
4、单向液体稳定渗流特性分析
p
p
pw
e
e
等压线
流线 pw
x 压力与x关系
水动力场图
• 等压线：压力相等的点的连线；
• 流线：与等压线垂直的线；
• 水动力场图：由等压线与流线组成的正交网图。规 定两条等压线间压差相等，两条流线间流量相等。
0
在极坐标下，（1）可表示为：
d2 p n dp0 dr2 r dr
（1） （2）
N=0时为单相流，n=1时为平面径向流， n=2时为球面向心流。
一、单向渗流
n=0时，（2）式为：
d2p 0
（1
dx 2
）
pe
pw
h
测岩心渗透率
B L
1、压力分布公式
d2p dx 2
0
（1 ）
边界条件 ：
x=0，p=pe X=L，p=pw