广东省深圳市锦华实验学校2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷D（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．21．（8分）“端午节”前夕，某商场根据去年市场销售行情，用3万元购进第一批某品牌盒装粽子，上市后很快售完，接着又用5万元购进第二批同种品牌盒装粽子，已知第二批所购粽子的盒数是第一批所购粽子盒数的2倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价少5元，求第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是多少元？22．（8分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，某商场利用这次商机，计划从厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器共300台，进价与售价如下表：型号进价（元/台）售价（元/台）A150200B200300（1）设购进甲种型号净水器x台，销售利润为y元，试求出y与x之间的函数关系式；（2）由于受资金限制，某商场只能用不多于50000元的资金购进这批家用净水器，为了利润的最大化，商场该如何安排进货？并求出最大利润是多少？23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，有A（2，4），B（6，0）两点，在y轴正半轴上取一点M（使M、A、B不在一条直线上），连接AB、AM、BM，取AB 的中点C，作射线MC，过点A作AN∥MB，交射线MC于点N，连接BN．（1）求证：四边形AMBN是平行四边形；（2）如图2，在（1）的条件下，将△AMN沿直线MN翻折，得△MA′N，A′N交MB于点F，求证：FM=FN；（3）如图3，在（2）的条件下，当点M移动到与坐标原点O重合时，试求直线A′N的解析式．2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：每小题3分，共36分．1．B；2．B；3．C；4．A；5．D；6．D；7．C；8．A；9．C；10．B；11．A；12．B；二、填空题：每小题3分，共12分．13．a（x+1）（x﹣1）；14．；15．2；16．2﹣2；三、解答题：共7题，共52分．17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。

2015-2016学年八年级（下）期末数学试广东省深圳市龙华新区（解析版）卷36312分）小题，每小题选择题（共分，满分12 ）・下列的解的是（的值中，是不等式>A3B0C2D4..-2 ）.五边形的内角和为（A360 B540 C720D900……•…x3）・要使分式有意义，则应满足的条件是（11 BxxlAxCxOD^ - >・工・工…4）・下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是❖€&ABCD.... CE=25ABCDEFBC=3,则平移的距离，若.如图，将厶沿着水平方向向右平移后得到△）为43D1 AB2C….22bab=b=32aaba6) 则代数式的值为(+・若 +, 6D6 1 AlBC..・..・AC7AEBFAEBFCAB=3的.如图，用尺规作图法分别作出射线、，与交于点，若, 则）长为A3 B4 C5 D・无法确定….SABCDBDADA=30BD=2CD °）丄，Z,则・如图，平行四边形，中，的长为V32D2A1BC・・・・ nx0y=mx9 mxn2 ）（则下列图中有可能是函数已知不等式++＞的解集是V的图象的是，.CAB・・・D・1012).从图到图的拼图过程中，所反映的关系式是22 5x6=xlx6BxA25x6=xx3 x) + ・・)(+(〉)(…+++ (+22 x3xDx23=x65xCx6=5xx2). (+- ) (+• ) +++)((・-11).下列命题中是真命题的是( bAaba33・＞,贝9・若＞ -丁x=2B的值为零，贝IJ.若分式C. •组对边相等，另•组对边平行的四边形是平行四边形D60°的三角形是等边三角形.有两个角为3xPExyAxy=12轴上是，点的图彖与+轴交于点，与轴交于点.如图，己知函数PABP) 的坐标不可能是(为等腰三角形，则点一点，若△・V320 D00A32 B30 C1)).(-〉・,,〉・(•・(・(八1234分)二、填空题(共分，满分小题，每小题23 6xxl39x= __________ . +.分解因式-DEABAC=7BAC14ABCAB=ACADE＞则是.如图，已知△,中，的中点，若，平分Z ______ ・的长为33330010000152500元，已知空调每台风扇每台•某公司准备用元，元购进•批空调和风扇.3 ________ 台.台，那么该公司最多还可以购进风扇该公司已购进空调ABABCDEAD 16ABCAC=BC=2C=900，垂足的角平分线，，丄.如图，在△是△中八ZEEADABDEF _____ ・为，则△,的垂直平分线交的面积为于点528分）三.解答题（共小题，满分17,并在数轴上衣示出它的解集…解不等式组:・4・20 1 2 3 4、只‘一 4艾十4xtl 3 V2118x=2. +,其中〉十・・先化简，再求值:（.丈7^3-x1=19..解方程:+C11020A2B22）..如图，平面直角坐标系中,己知（）,C1AB1ABC2 请湎个单位长度，（再向下平移〉将△得到△先向左平移，个单位长度，山C ____________________ A BC ：的坐 标为出△，点 __________ B180ACC2ABCO ，:后得到△绕点，点按顺时针方向旋转（的坐标为） 将A2222 ____PABCP 3ABC9O 0・按顺时针方向旋转，则点（的坐标是）若将△绕点后得到△DABCADE21102016U?均为等边三角形，点.（）如图分）（与△春深圳期末）（，△BD=CEBCCE.上，连接，求证：在AE=CFABCD2EFAC2,求证：，在平行四边形中，（是对角 线）如图、上的两点，且BEDF. 〃B75002210000A 种品牌的自行车进行元购进种品牌，用.某体育用品商场分别用元购进BBAA50% 种种品牌自行车的进价比种品牌的高所购进的销售，已知，中品牌自行车比A10种品牌向行车 的进价.辆，求每辆品牌多64232个这种零个这种零件，甲加工.甲乙两人加工同•种机器零件， 每时甲比乙少加工80个这种零件所用的时间相等.件所用的时间与乙加工1）求甲乙两人每时 各加工多少个这种零件？（. 2）某公司拟从甲乙两人中聘用•人来加工该种机器零件，已知两人加工的质虽相同，需（502 元：需支付给乙支付给甲的工资标准是：基本匚资为每天元，另每加工•个零件支付4元，请问 该公司应聘用哪•人，的工资标准是：每加工•个零件支付才可使每天所支付的工资更少？ 24y=3x3xAyCCy=xb 与+与的庖线轴交于点+,与■轴交于点.如图，已知直线，过点xB .轴交 于点lb ：）的值为（2D01BCDBCDE 落到第像限的点），将△沿直线（）若点对折后，点的坐标为（，-ABEC 是平行四边形：处，求证：四边形3BCPPADB 为顶点的四边形是平行 四边形？如、、、（）在直线上是否存在点，使得以P 的坐标：如果不存在，请说明理由.果存在， 请求出点2015-2016学年广东省深圳市龙华新区八年级（下）期末数学试卷参考答条勺试題解析36312分）小题，每小题一、选择题（共分，满分12 ）.下列的解的是（的值中，是不等 式 >A3B0C2D4....・不等式的解集.【考点】根据不等式解集的定义即可得出结论.【分析】£3的数，【解 答】解：•••不等式的解集是所有大于>4是不等式的解.「.D ,故选【点评】本题考查的是不 等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键.2 ）.五边形的内角和为（A360 B540 C720 D900 ° ° ° ° ....多边形内角与外角.【考点】 nn21S0 ° ,由此即可求出答案.边形的内角和是（【分析】・）52180=540B ….解:五边形 的内角和是（【解答】）X ■.故选本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容.【点 评】K+13x ）应满足的条件是（.要使分式有意义，则11 BxxxCxO D1HH.. >.分式有意义的条件.【考点】0x1,再解即可.【分析】根据分式有意义的 条件可得H+01x, H 解：由题意得：【解答】+lx, H ■解得：B .故选：【点评】此题主要考査了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母 不等于零. 4）.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是©&DABC....中心对称图形；轴对称图形.【考点】根据轴对称图形与中心对称图形的概念 求解.【分析】A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；解：【解答】B 、是轴对称图形， 不是中心对称图形：C 、不是轴对称图形，是中心对称图形：D 、是轴对称图形，也是中心对 称图形.C.故选本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对 称轴，【点评】180度后两部分重合.图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中 心，旋转CE=2DEFABCBC=35,则平移的距离，若，.如图，将△沿着水平方向向右平移后得到△）为44D2C3BA1 ....平移的性质.【考点】根据平移的性质，结合图形，可宣接求得结果.【分析】 BE 的长度即是平移的距离，【解答】解：根据图形可得：线段EC=2BC=3,,又2=1BE=3.・ ••• A ：故选.【点评】本题考査了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距 离.注意结合图形解题的思想.22 aabb6ab=3ab=2）・若++,的值为（-»则代数式A1Bl C6 D6..・.・.-提公因式法.【考■点】因式分解直接捉取公因式将原式分解因式，进而将已知代 入求出答案.【分析】ab=3ab=2 ,, + •【解答】解:V 22=ababbab a ） （ /• ++=23 X - =6 . ■ C •故 选：此题主要考查了捉取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.【点评】 7AEBFAEBFCAB=3AC 的，与，若.如图，用尺规作图法分别作出射线交于点、，则）长为5D3AB4C ・无法确定….一基本作图：等腰三角形的判定与性质.【考点】作图NBFXIAE=MBNMBF=,进而得出答案.ZZ 【分析】直接利用基本作图方法得出：Z, ZNIBF=MBNNBFMAE= • ZZ 解：由题总可得：Z 【解答】，Z AEBN,则〃 NBFACB 二，故Z Z MBC 二ACB,则ZZ AB=AC=3・故 A.故选：【点评】此题主要考査丫基本作图以及等腰三角形的判定方法，正确应用角平分线的性质是解 题关键.8ABCDBDADA=30BD=2CD ° ）.如图，平行四边形 中，，丄，厶 则的长为D2C2 A1B・・・・平行四边形的性质.【考点】CDRtABDAB的长.△的长•再根据平行四边形的性质可求得【分析】在中可求得解:【解答】BDADt V丄ABD为直角三角形…BD=2A=30RtABD7 , 中，，上在厶AB=2BD=4, /. ABCD为平行四边形，’••四边形CD=AB=4, .•- D.故选30。

2016年广东省深圳市中考数学试卷一、单项选择题:本大题共12小题,每小题3分，共36分1．（3分)下列四个数中，最小的正数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( ）A．祝B．你C．顺D．利3．(3分）下列运算正确的是( ）A．8a﹣a=8 B．(﹣a）4=a4 C．a3•a2=a6D．(a﹣b）2=a2﹣b24．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．5．（3分）据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157×1010B．1。

57×108C．1。

57×109D．15。

7×1086．（3分)如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°，则下列结论错误的是（)A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120° D．∠5=40°7．（3分）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是( ）A．B．C． D．8．（3分）下列命题正确的是（)A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C．16的平方根是4D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和69．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（)A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=210．（3分）给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4,则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4,x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2,x2=﹣211．（3分)如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣412．（3分)如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合）,四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB ：S四边形CBFG=1：2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC,其中正确的结论的个数是( ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．(3分）分解因式：a2b+2ab2+b3= ．14．(3分)已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是．15．（3分）如图，在▱ABCD中,AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．16．（3分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6,点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0)的图象上,则k的值为．三、解答题:本大题共7小题，其中17题5分，18题6分,19题7分，20题8分,共52分17．（5分）计算：｜﹣2｜﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣)0．18．（6分）解不等式组:．19．(7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民,对采访情况制作了统计图表的一部分如下:关注情况频数频率A．高度关注M0.1B．一般关注1000。

绝密★启用前2015-2016学年广东深圳市南山区八年级下期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：122分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P 为线段AB 上一动点，D 为BC 上中点，则PC+PD 的最小值为（ ） A ．B ．3C ．D ．2、已知a 2+b 2=6ab ，则的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．±23、如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A ．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞34、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．36C ．40D ．485、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．cm D ．cm6、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边 于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．27、如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＜﹣1 B ．a ＜0 C ．a ＞﹣1 D ．a ＞0a ＜﹣18、要使分式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≠3B ．x≠3且x≠﹣3C ．x≠0且x≠﹣3D ．x≠﹣39、如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC=5cm ，BC=4cm ，那么△DBC 的周长是（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm10、下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11、多项式2x 2﹣2y 2分解因式的结果是（ ）A ．2（x+y ）2B ．2（x ﹣y ）2C ．2（x+y ）（x ﹣y ）D ．2（y+x ）（y ﹣x ）12、不等式2x+1＞x+2的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≥1D ．x≤1第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则BE 的长是 ．14、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 ．15、一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ．16、分解因式：2x 2﹣4x+2= ．三、解答题（题型注释）17、已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC 和等腰直角△CEF ，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；（2）如图1，若CB=a ，CE=2a ，求BM ，ME 的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME ．18、我县某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？19、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是DE 延长线上的点，且EF=DE（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由； （2）若△AEF 的面积是3，求四边形BCFD 的面积．20、先化简，再求值：，其中a 满足方程a 2+4a+1=0．21、解不等式组：．22、解方程：．23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）计算线段AC 从开始变换到A 1 C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）参考答案1、C2、B3、A4、D5、D6、B7、A8、D9、D10、B11、C12、A13、2+214、215、10．16、2（x﹣1）2．17、（1）见解析（2）BM=ME==a（3）见解析18、见解析19、（1）平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，（2）12．20、原式=21、x＜222、无解23、见解析【解析】1、试题分析：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，连接PD，BF，则AB 垂直平分DF，于是可得PF=PD，BD=BF，即可求得∠CBF=90°，根据勾股定理即可得到结论．解：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，∴PF=PD，BD=BF=BC=1，∠FBP=∠DBP，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，∴∠ACB=45°，∴∠CBF=90°，∴CF2=BC2+BF2=5，∴CF=，∴PC+PD的最小值是．故选C．点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是关键．2、试题分析：首先由a2+b2=6ab，即可求得：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，然后代入即可求得答案．解：∵a2+b2=6ab，∴a2+b2+2ab=8ab，a2+b2﹣2ab=4ab，即：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，a+b=±2，a﹣b=±2，∴当a+b=2，a﹣b=2时，=；当a+b=2，a﹣b=﹣2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=﹣2时，=．故选：B．点评：本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．3、试题分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．4、试题分析：已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．解：设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，根据“等面积法”得4x=6（20﹣x），解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48．故选D．点评：本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积=底×高，可用两种方法表示．5、试题分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．6、试题分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．7、试题分析：根据不等式的性质，两边同时除以a+1，a+1是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为x＜1，发现不等号的符号发生了变化，所以确定a+1＜0，从而得到答案．解：（a+1）x＞a+1，当a+1＞0时，x＞1，当a+1＜0时，x＜1，∵解集为x＜1，∴a+1＜0，a＜﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了解不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．8、试题分析：根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可．解：∵x2+6x+9≠0，∴（x+3）2≠0，∴x+3≠0，∴x≠﹣3，∴分式有意义，x的取值范围x≠﹣3，故选D．点评：本题考查了分式有意义的条件：分母不为0，掌握不等式的解法是解题的关键．9、试题分析：由于AB的垂直平分线交AC于D，所以AD=BD，而△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出△DBC的周长．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是9cm．故选：D．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．10、试题分析：根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项正确；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．11、试题分析：首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），股癣：C．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12、试题分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，合并同类项得，x＞1，故选A点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．13、试题分析：首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等边三角形，可证明△ABE与△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再证△AFB 和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解解：连结CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE又∵旋转角为60°∴∠BAD=∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形∴AC=CE=AE=4在△ABE与△CBE中，∴△ABE≌△CBE （SSS）∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFE=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF==2又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°FE=AF=2∴BE=BF+FE=2+2故，本题的答案是：2+2点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理14、试题分析：过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP 为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．点评：此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．15、试题分析：多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．点评：本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．16、试题分析：先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．17、试题分析：（1）如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中（2）如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；（3）如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME．（1）证明：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF；（2）如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=2a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=2a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．（3）如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG，在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，点评：本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．18、试题分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B 款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a方案三：W=30﹣a（15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a（15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a﹣4.5=25.5﹣6a方案五：W=30﹣a（15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5方案一对公司更有利．点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．19、试题分析：（1）由E为AC的中点，可得AE=CE，再由条件EF="DE" 可得四边形ADCF是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等可得△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，从而可得四边形BCFD的面积为12．（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，理由是：∵E为AC的中点，∴AE=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形．（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，∴S△CEF=S△CED=S△AEF=3，∴平行四边形BCFD的面积是12．点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的判定定理，掌握平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等．20、试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．解：原式=====，（6分）∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．（10分）点评：此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，然后再代值计算．21、试题分析：分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤2，然后根据同小取小确定不等式组的解集．解：，解①得x≤4，解②得x＜2，所以不等式的解集为x＜2．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．22、试题分析：找出分式方程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入最简公分母中检验即可得到原分式方程的解．解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，整理得：﹣4x+8=16，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23、试题分析：（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．。

2015-2016学年广东省深圳市锦华实验学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）《爸爸去哪儿》是2013年很受欢迎的电视节目，电影《爸爸去哪儿》更是成为马年春节电影市场的宠儿，票房收入约699000000元，近似数699000000用科学记数法表示为（）A．69.9×107B．6.99×108C．6.99×109D．0.699×109 3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a6÷a3＝a2C．a2•a＝a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）下列各数：①﹣22；②﹣（﹣2）2；③﹣2﹣2；④﹣（﹣2）﹣2中是负数的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④5．（3分）下列说法错误的是（）A．的平方根是±2B．是无理数C．是有理数D．是分数6．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．缩小5倍C．不改变；D．扩大25倍7．（3分）若，则x﹣y的值为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣78．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞19．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．810．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．11．（3分）a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a 12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m3﹣4m＝．14．（3分）如图所示，AB∥CD，若∠B＝120°，∠C＝35°，则∠E＝．15．（3分）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A＝∠C﹣∠B，则∠B＝度．16．（3分）如右图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM＝2MC，S△OAC＝12．则k的值为．三、解答题：17．（6分）计算：（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0++（﹣1）2016．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．19．（7分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．（6分）在景新中学2014年“爱心压岁钱”捐款活动中，小亮对甲，乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款400元，乙班共捐款360元；信息二：乙班平均每人捐款钱数比甲班平均每人捐款钱数少20%；信息三：甲班比乙班少5人；请你根据以上三条信息，列方程求出甲班平均每人捐款多少元？21．（8分）探究：如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE ＝AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．22．（9分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x 的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？23．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C，D两点，其中点C在y 轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上部的抛物线上运动，是否存在这样的点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市锦华实验学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．2．（3分）《爸爸去哪儿》是2013年很受欢迎的电视节目，电影《爸爸去哪儿》更是成为马年春节电影市场的宠儿，票房收入约699000000元，近似数699000000用科学记数法表示为（）A．69.9×107B．6.99×108C．6.99×109D．0.699×109【解答】解：699 000 000＝6.99×108．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a6÷a3＝a2C．a2•a＝a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误；B、a6÷a3＝a3，原式计算错误，故本选项错误；C、a2•a＝a3，原式计算正确，故本选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．4．（3分）下列各数：①﹣22；②﹣（﹣2）2；③﹣2﹣2；④﹣（﹣2）﹣2中是负数的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：①﹣22＝﹣4；②﹣（﹣2）2＝﹣4③﹣2﹣2＝﹣，④﹣（﹣2）﹣2＝﹣，故选：D．5．（3分）下列说法错误的是（）A．的平方根是±2B．是无理数C．是有理数D．是分数【解答】解：A、的平方根是±2，故A选项正确；B、是无理数，故B选项正确；C、＝﹣3是有理数，故C选项正确；D、不是分数，它是无理数，故D选项错误．故选：D．6．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．缩小5倍C．不改变；D．扩大25倍【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值不变，故选：C．7．（3分）若，则x﹣y的值为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7【解答】解：由题意，得：，解得；所以x﹣y＝4﹣（﹣3）＝7；故选：C．8．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【解答】解：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选：D．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．8【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2＝6，解得α＝4．故选：C．10．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选：A．11．（3分）a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a 【解答】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：B．12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵抛物线图象开口向下，且与y轴交点在y轴正半轴，∴a＜0，c＞0．∴ac＜0，正确；②∵抛物线顶点坐标为（0.5，1），∴抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∴a＝﹣b，即a+b＝0，正确；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，），∴有＝1，即4ac﹣b2＝4a，正确；④当x＝1时，y＝a+b+c＞0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c）2﹣b2＜0，正确．正确的有4个．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．14．（3分）如图所示，AB∥CD，若∠B＝120°，∠C＝35°，则∠E＝95°．【解答】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴∠B+∠BEF＝180°，∠FEC＝∠C＝35°，∵∠B＝120°，∴∠BEF＝60°，∴∠E＝∠BEF+∠FEC＝60°+35°＝95°．故答案为：95°．15．（3分）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A＝∠C﹣∠B，则∠B＝60度．【解答】解：∵∠B﹣∠A＝∠C﹣∠B，∴∠A+∠C＝2∠B，又∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴3∠B＝180°，∴∠B＝60°．故答案为：60．16．（3分）如右图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM＝2MC，S△OAC＝12．则k的值为8．【解答】解：过A作AN⊥OC于N，∵BM⊥OC∴AN∥BM，∵，B为AC中点，∴MN＝MC，∵OM＝2MC，∴ON＝MN＝CM，设A的坐标是（a，b），则B（2a，b），∵S△OAC＝12．∴•3a•b＝12，∴ab＝8，∵B在y＝上，∴k＝2a•b＝ab＝8，故答案为：8．三、解答题：17．（6分）计算：（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0++（﹣1）2016．【解答】解：原式＝9﹣+1++1＝11．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：原式＝＝＝＝x﹣2，当x＝2时，原式＝0．19．（7分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．20．（6分）在景新中学2014年“爱心压岁钱”捐款活动中，小亮对甲，乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款400元，乙班共捐款360元；信息二：乙班平均每人捐款钱数比甲班平均每人捐款钱数少20%；信息三：甲班比乙班少5人；请你根据以上三条信息，列方程求出甲班平均每人捐款多少元？【解答】解：设甲班平均每人捐款x元，由题意得，﹣＝5，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根．答：甲班平均每人捐款10元．21．（8分）探究：如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE ＝AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．【解答】解：探究：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝∠ABC，∵BE＝AD，∴BE+BC＝AD+AB，即CE＝BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；应用：如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E＝∠D，∵∠BAE＝∠DAG，∴∠E+∠BAE＝∠D+∠DAG，∴∠CGE＝∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠CGE＝60°．22．（9分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x 的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【解答】解：（1）设该函数的表达式为y＝kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y＝﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）＝150，解这个方程得，x1＝35，x2＝45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w＝（﹣2x+100）（x﹣30）＝﹣2x2+160x﹣3000＝﹣2（x﹣40）2+200，∵a＝﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x＝40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．23．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C，D两点，其中点C在y 轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上部的抛物线上运动，是否存在这样的点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．【解答】解：（1）在直线解析式y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，∴c＝2，﹣9+3b+c＝，解得b＝，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣；（2）如图2，连接PC，PB，BC，∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线y＝﹣+2上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），当y＝0时，即，解得：，则PE＝﹣m2+m+2，OE＝m，BE＝4﹣m，OC＝2，OB＝4，∴S△PCB＝S梯形OCPE+S△PBE﹣S△OBC＝[（PE+OC）•OE+BE•PE﹣OB•OC]＝[（﹣m2+m+2+2）•m+（﹣m2+m+2+）（4﹣m）﹣2×4]＝﹣2m2+8m＝﹣2（m﹣2）2+8，∴当m＝2时，△PBC的面积最大；（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF＝OC＝2，∴将直线y＝x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y＝x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y＝x+4联立解得x1＝1，x2＝2，∴m1＝1，m2＝2；将直线y＝x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y＝x联立解得x3＝，x4＝（在y轴左侧，不合题意，舍去），∴m3＝，∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．。

广东省深圳市锦华实验学校2015-2016学年九年级上期中考试数学试卷时间：90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共36分）1、如图所示的空心几何体的俯视图是( )【答案】A 【解析】试题分析：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的． 故选A ．考点：三视图——俯视图2、如图所示转动转盘（平均分成8份），转盘停止运动时指针指向阴影部分的概率是 ( )A.58B.12C.34D.78【答案】B 【解析】试题分析：如图：转动转盘被均匀分成8部分，阴影部分占4份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是12. 故选B 考点：概率3、如果x ∶(x ＋y )＝3∶5，那么xy ＝( )A.32B.38C.23D.85【答案】A 【解析】试题分析：根据比例的基本性质可得3x+3y=5x ，化简得2x=3y ，因此根据比例的性质可得32x y =. 故选A考点：比例的基本性质4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝5，则AD 的长是( )A ．5 2B ．5 3C ．5D ．105、对于反比例函数y ＝1x ，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1，－1)B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大【答案】C 【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，把（1，-1）代入y=1111x ==≠-1，故错误； 可由k=1＞0，可知其函数在一三象限，故错误； 其图像关于原点成中心对称，故正确； 在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故错误. 故选C考点：反比例函数的图像与性质6、用配方法解方程24-60x x +=，下列配方正确的是（ ）A ．()2242=+xB ．()1022=+xC ．()822=+x D ．()622=+x 【答案】B 【解析】试题分析：把方程24-60x x +=的常数项移到等号的右边，得到246x x +=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到24464x x ++=+，配方得2(2)10x +=． 故选B ．考点：解一元二次方程-配方法；配方法． 7、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等D ．是中心对称图形【答案】C 【解析】试题分析：根据矩形和菱形的性质：矩形的对角线互相平分、相等，菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，可知矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等. 故选C ．考点：矩形和菱形的性质8、如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP ∽△ACB 的是( )A.AB AP ＝AC ABB.AC AB ＝BC BPC ．∠ABP ＝∠CD ．∠APB ＝∠ABC【答案】B 【解析】试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到：A 正确，符合两组对应边的成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似；B 不正确，不符合两组对应边的成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似；C 正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似；D 正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似． 故选B ．考点：相似三角形的判定方法9、某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为（ ） A ．()140012002=+xB ．()140012003=+xC ．()200114002=-xD ．()()1400120012002002=++++x x【答案】D 【解析】试题分析：根据题意知：三年的总产值=今年的产值+明年的产值+后年的产值，要明确每一年的产值的表达式．根据此等量关系设这个百分数为x ，则有200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1400． 故选D ．考点：一元二次方程的应用10、在小孔成像问题中，根据如图所示，若O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是 6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的( )A ．3倍B .12C .13D ．2倍【答案】C 【解析】试题分析：由题意和图像，易得AB 和CD 所在的三角形相似，18和6是这两个三角形的高，那么根据对应边的比等于对应高的比，可得CD：AB=6:18=1:3，因此CD=13 AB．故选C．考点：相似三角形的相似比11、如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C． 5 D．612、如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是（）A.6B.8C.D．【答案】D【解析】试题分析：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，由D（2，0），四边形OABC是正方形，可得D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），因此D ′PA+PD 的最小值为 故选A ．考点：轴对称的性质，正方形的性质二、选择题（每小题3分，共12分） 13、若x 1=－1是关于x 的方程x 2+mx －5=0的一个根，则此方程的另一个根x 2= . 【答案】5 【解析】试题分析：由一个根为x 1=-1，利用根与系数的关系求出两根之积x 1x 2=-x 2=-5，求出方程的解得到x 2=5，即为方程的另一根．考点：一元二次方程根与系数的关系14、如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米． 如果小明的身高 为1.6米，那么路灯高地面的高度AB 是 米.【答案】5.6 【解析】试题分析：根据AB ∥CD ，可得△ECD ∽△EBA ，由相似三角形的性质可得CD DEAB AE=，而CD=1.6，AD=5，DE=2，因此代入可求AE=AD+DE=7，代入比例式可得1.627AB =，解得AB=5.6米. 考点：相似三角形的判定与性质15、如图17，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 .【答案】8【解析】试题分析：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积．而点P到BC的距离与点Q到AD的距离的和等于正方形的边长，即，△AQD和△BCP的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积是8．考点：正方形的性质，三角形的面积，不规则图形的面积16、如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC.若反比例函数y＝的图象经过点B，则此反比例函数表达式中的K为 .【解析】试题分析：由直线y=x经过点A，设A（a，a），根据勾股定理可得OA2=2a2，可得a，再根据四边形ABCD是菱形的性质，可知a，然后由菱形OABC，a•，解得a=1，因此，即A（1，1），B（，1）；设反比例函数解析式为y=kx（k≠0），因此由B（，1）在反比例函数图象上，可求得k=（+1.考点：菱形，反比例函数的图像与性质，待定系数法三、解答题（共52分）17、用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）（1）0652=--x x （2）0)1(2)1(2=-+-x x x 【答案】（1）1x =6，2x =-1；（2）1x =-1，2x =13【解析】试题分析：根据一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，选择合适的方法解方程即可.试题解析：解：0652=--x x ∴（x-6）（x+1）=0 ∴x-6=0或x+1=0 解得1x =6，2x =-1（2）0)1(2)1(2=-+-x x x ∴（x-1）（x-1+2x ）=0 ∴x+1=0或3x-1=0 ∴1x =-1，2x =13考点：一元二次方程的解法18、在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别． （1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2分）（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．（4分） 【答案】（1）13（2）13【解析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：13； （2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况， ∴两次取出相同颜色球的概率为：39=13． 考点：用列表法或画树状图法求概率19、（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2米，它的影子BC ＝1.6米，木竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM ＝1.2米，MN ＝0.8米，求木竿PQ 的长度。

广东省深圳市锦华实验学校2017-2018学年八年级数学下学期期中试题（时间：90分钟 满分：100分 ）一.选择题（每题3分，共36分）1. 1.已知a b >，则下列不等式中正确的是（ ）A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ． 33a b->- D ． 33a b ->-3． 2.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.()224168-=+-x x x B ．x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-C.()()103252-+=-+x x x x D.()()()()2332-+=+-x x x x4.如果92++kx x是一个完全平方式，那么k 的值是（）A. 3 ；B. 6；C. ±6 ；D. ±3 5.不等式2x +1≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是（ ）A ．50°B ． 80°C ．50°或60°D ．50°或80°7.如图，已知，，下列条件能使△≌△的是（ ）A.B.C.D.三个答案都是8. 将201320142(2)-+-因式分解后的结果是（ ）A ．20132 B ．2- C ． 20132-D ．1-9.某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对( )A 、4 题B 、5 题C 、6题D 、无法确定10、如图，△AOB 的位置经过怎样的运动和△COD 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°11.关于x 的不等式组的解集为x ＜3，那么m 的取值范围（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m≥312．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、 AD 、CE 的中点，且S ABC =4cm 2，则阴影面积等于（ ）A ． 1cm 2B ．2cm 2C ．12cm 2D ．14cm 2二.填空题（每题3分，共12分） 13. 因式分解：x x 43-=14.一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是 . 15. 在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，最短边cm ，则最长边AB 的长是 .16.如下图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 5B 5A 6的周长为图1DD 2-图三、解答题（共52分）17.（本题3+5=8分,）解不等式，（1）2x+3＜-1 （2）2151026x x ---<18. （本题7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19. （本题2+2+3=7分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11B A C ；．（2分） （2）将△A 1B 1C 向右平移5个单位，（2分）作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）则点A 1的坐标为 ；（1分）B 2的坐标为 ；（1分） △11B AC 的面积为 。

2023−2024学年第二学期期中考试八年级数学试卷说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答卷规定的位置上．2．考生必须在答题卷上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐一分析即可．【详解】解：A ．该图形轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B ．2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解的判断．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，进行判断即可．是180︒2323623x y x y=⋅21212x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭()()2933x x x -=-+()()2336x x x x +-=--【详解】解：A 、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；B 、右边表示整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、是因式分解，符合题意；D 、是整式的乘法，且计算错误，不是因式分解，不符合题意；故选C ．3. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A 错误，其余选型根据不等式的性质判定即可.【详解】A: a ＞b ，则a-5＞b-5，故A 错误；B:a ＞b, -a ＜-b ，则-2a ＜-2b ， B 选项正确.C ：a ＞b ， a+3＞b+3，则＞,则C 选项错误.D ：若0＞a ＞b 时，a 2＜b 2，则D 选项错误.故选B 【点睛】本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错.4. 将分式中的x ，y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：将分式中的、的值同时扩大倍为，即分式的值保持不变，故选：C ．2323623x y x y =⋅21212x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭()()2933x x x -=-+()()2336x x x x +-=--a b >55-<-a b 22a b -<-3322a b ++<22a b >32a +32b +x y x y-+12x y x y-+x y 22222x y x y x y x y --=++5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【详解】解：由得，由得，解集在数轴上表示为：，则不等式组的解集为．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点P ，使得，则下列选项正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】24010x x +>⎧⎨-≤⎩240x +>2x >-10x -≤1x ≤21x -<≤ABC AB BC <BC PA PC BC +=【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质与作图，先判定，可得点P 在线段的垂直平分线上，从而可得答案．【详解】解：∵，，∴，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P 在线段的垂直平分线上，故可判断D 选项正确．故选D ．7. 如图，在中，，，，是高，则的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，，再根据代入数据计算即可得解．【详解】解：，是高，，，，，∵，∴，，．故选：B ．8. 如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）PA PB =AB PB PC BC +=PA PC BC +=PA PB =AB ABC 90ACB ∠=︒2B A ∠=∠2BD =CD AD 30︒30A BCD ∠=∠=︒30︒4BC =28AB BC ==AD AB BD =-90ACB ∠=︒ CD 2B A ∠=∠90BCD B ∴∠+∠=︒A B ∠∠=︒+9030BCD A ∴∠=∠=︒2BD =24BC BD ==28AB BC ==826AD AB BD ∴=-=-=,y kx b k b =+（0k ≠）y mx m =（0m ≠）()1,2MA. 关于的方程的解是B. 关于的不等式的解集是C. 当时，函数的值比函数的值大D. 关于的方程组 的解是 【答案】B【解析】【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．【详解】解：一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，关于的方程的解是，选项A 判断正确，不符合题意；关于的不等式的解集是，选项B 判断错误，符合题意；当时，函数的值比函数的值大，选项C 判断正确，不符合题意；关于的方程组的解是，选项D 判断正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，知道方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键．9. 如图，在中，，，，将绕点C 顺时针旋转得到，其中点与点A 是对应点，点与点B 是对应点．若点恰好落在边上，则点A 到直线的距离等于（）x mx kx b =+1x =x mx kx b ≥+1x >0x <y kx b =+y mx =,x y 0y mx y kx b -=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩ ,y kx b k b =+（0k ≠）y mx m =（0m ≠）()1,2M ∴x mx kx b =+1x =x mx kx b ≥+1x ≥0x <y kx b =+y mx =,x y 0y mx y kx b -=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩（）Rt ABC △90ACB ∠=︒30CAB ∠=︒23B C =ABC A B C ''△A 'B 'B 'AB A C 'A. 1B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】如图，过作于 求解 ，结合旋转：证明 可得为等边三角形，求解 再应用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，过作于由， 结合旋转：为等边三角形，∴，∴，A AQ A C ¢^,Q 4,3AB AC =60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢Ð=Ð=°=Ð=°BB C '△60,A CA ¢Ð=°A AQ A C ¢^,Q 290,30,3ACB BAC BC ∠=︒∠=︒=4,3AB AC \=60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢\Ð=Ð=°=Ð=°BB C ¢\V 60,30,BCB ACB ¢¢\Ð=°Ð=°60,A CA ¢\Ð=°30CAQ ∠=︒12CQ AC ==∴A 到的距离为1．故选：A ．【点睛】本题考查的是旋转的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．10. 如图，将两个全等等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于D 、E 两点，将绕着点A 顺时针旋转90°得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则平分，则，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，判断出①正确；根据全等三角形对应边相等可得，，判断出②正确；根据，证明，求解得到③错误；根据角的度数得到，然后利用“角角边”证明，根据三角形面积公式即可求得，判断出④正确．【详解】解：∵，，∴，，的1AQ \=A C '30︒AB AC AG FG ===90BAC AGF ∠=∠=︒AF AG BC ACE △ABH BH BC ⊥AD HDE ∠3BD =2DE CE =AB =+AB HAD ∠ABD ADE S =△△ABH ACE △BAH CAE ∠=∠45ABH ∠=︒DH DE =ADH ADE ∠=∠222BD CE DE +=AB BC =AB ADB AEC ∠=∠()AAS ABD ACE △△≌AB AC AG FG ===90BAC AGF ∠=∠=︒45ABC C FAG ∠=∠=∠=︒BC由旋转性质可知，∴，，，，，∴，故①正确；∵，∴，即，∴，在和中，，∴，∴，，∴平分，故②正确；在中，，，，∴，当，时，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故③错误；∵平分，，∴，∵，，ABH ACE ≌ 45ABH ACE ∠=∠=︒BH CE =AH AE =BAH CAE ∠=∠454590HBD ABH ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒BH BC ⊥BAH CAE ∠=∠45BAH BAD CAE BAD BAC FAG ∠+∠=∠+∠=∠-∠=︒45DAH ∠=︒DAH DAE ∠=∠ADH ADE V AD AD DAH DAE AH AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AHD ADE ≌ DH DE =ADH ADE ∠=∠AD HDE ∠Rt BDH △222BD BH DH +=BH CE =DH DE =222BD CE DE +=3BD =2DE CE =22234CE CE +=CE DE =3BC BD DE CE =++=+AB AC =90BAC ∠=︒AB BC =AB =+AB HAD ∠45HAD ∠=︒22.5BAD BAH ∠=∠=︒=45ABC ∠︒45FAG ∠=︒∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，设A 到边距离为h ，∵，，∴∴，故④正确；综上①②④正确，故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，二次根式的乘法运算，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 把多项式x 3﹣4x 分解因式的结果为_______．【答案】x （x +2）（x -2）【解析】【分析】先提取公因式x ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【详解】解：x 3-4x ，67.5BAE BEA ∠=∠=︒67.5ADE ∠=︒ADE BEA ∠=∠ADB AEC ∠=∠ABD △ACE △ADB AEC ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD ACE △△≌BD CE =222BD CE DE +=DE =BC 12ABD S BD h =⨯⨯ 12ADE S DE h =⨯⨯ ABD ADE S BD S DE == ABD ADE S =△△=x （x 2-4），=x （x +2）（x -2）故答案为：x （x +2）（x -2）．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式．12. 若在解分式方程去分母时产生增根，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根，代入分式方程化为整式方程后的方程即可得到答案．【详解】解：方程两边都乘，得，∵原方程增根为，∴把代入整式方程，得，故答案为．13. 某地为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前2天完成任务，则实际每天植树__________棵．【答案】125【解析】【分析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+25%）x 棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，列出分式方程，解之经检验后即可得出x 的值，再将其代入（1+25%）x 中即可求出结论．【详解】】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+25%）x 棵，依题意得：解得：x =100，经检验，x =100是原方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x =125，即实际每天植树125棵，故答案为：125．122x k x x -=++k =3-2x =-122x k x x -=++2x +1x k -=2x =-2x =-213k =--=-3-100010002(125%)x x-=+【点睛】本题考查了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：①阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍②阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍③阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍若阅读过《西游记》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最小值为______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应该，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键．设阅读过《三国演义》的人数为，则阅读过《水浒传》的人数为，根据“阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍，且阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍”，可列出关于的一元一次方程及一元一次不等式，解之可得出，结合为正整数，可得出的最小值，再将其代入中，即可求出结论．【详解】解：设阅读过《三国演义》的人数为，则阅读过《水浒传》的人数为，根据题意得：，，又为正整数，的最小值为3，的最小值为12，即阅读过《水浒传》的人数的最小值为12．故答案为：12．15. 如图，在中，，，，将沿着射线方向平移得到，A 与D 为对应点，连接，在整个平移过程中，若，则平移的距离为______．【答案】【解析】的x 1.5x x 49n >n n 1.54x n =x 1.5x 1.544 1.5x n x =⎧⎨>⨯⎩4 1.54 1.59n ∴>⨯⨯=n Q n ∴4n ∴ABC 45BAC ∠=︒60ACB ∠=︒5BC =ABC BC DEF CD 45CDE ∠=︒5+【分析】先画图，结合平移的性质与三角形的外角的性质判断在的延长线上，如图，过作于，求解，证明，，从而可得答案．【详解】解：当在上时，∵，，∴，∵，与矛盾，舍去，∴在的延长线上，如图，过作于，∵，∴，而，∴，∵，，∴∴∵，，∴，，∴E BC B BQ AC ⊥Q DF AC ==454590CDF ∠=︒+︒=︒180906030DCF ∠=︒-︒-︒=︒E BC AB DE ∥45A ∠=︒45EHC A ∠=∠=︒45CDE ∠=︒CHE CDE ∠>∠E BC B BQ AC ⊥Q 60ACB ∠=︒30CBQ ∠=︒5BC =52CQ =BQ ==45A ∠=︒BQ AC ⊥AQ BQ ==DF AC ==45EDF A ∠=∠=︒60F ACB ∠=∠=︒454590CDF ∠=︒+︒=︒180906030DCF ∠=︒-︒-︒=︒25CF DF ==+∴平移距离为：，故答案为：【点睛】本题考查的是平移的性质，平行线的性质，含的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记基础图形的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分，16题8分，17题8分，18题7分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分）16. （1）因式分解：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）原不等式组的解集为【解析】【分析】本题考查的是因式分解，一元一次不等式组的解法，掌握相应的解题方法是关键；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解：原式；（2）由①得：，由②得：，∴，∴原不等式组的解集为．17. （1）先化简：，再从中选合适的整数带入求值．（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【解析】5+5+30︒22363x xy y -+322113x x +>⎧⎪-⎨<⎪⎩()23x y -12x -<<()2232x xy y =-+()23x y =-322113x x +>⎧⎪⎨-<⎪⎩①②1x >-213x -<2x <12x -<<2214411m m m m m ⎛⎫-+-÷ ⎪--⎝⎭12m -≤≤1112x x x ++=-2m m -131x =【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式方程的解法，掌握解不等式与分式方程的基本步骤是解本题的关键；（1）先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件确定字母的值，再代入计算即可；（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】（1）解：原式∵且，，∴将代入到中（2）解：去分母得：，∴，解得：经检验，是原方程的根．18. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）；（1）作出关于原点O 成中心对称的，并写出三个顶点坐标（_____），（______），（______）；()()21212m m m m m =--⋅--2mm =-12m -≤≤0m ≠1m ≠2m ≠1m =-1m =-2m m -123m m =-1112x x x ++=-()()()122x x x x x +-+=-22222x x x x x x -+-+=-1x =1x =ABC ABC 111A B C △111A B C △1A 1B 1C（2）把向上平移4个单位长度得到，画出；（3）与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（________）．【答案】（1）作图见解析；；；（2）见解析（3）【解析】【分析】此题考查中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键.（1）根据中心对称的性质作出点A 、B 、C 的对应点，，，然后顺次连接即可；（2）根据平移特点先作出点，，平移后的对应点，，，然后顺次连接即可；（3）连接两组对称点的交点即为对称中心，然后根据中点坐标公式求出此点的坐标即可．【小问1详解】解：如图，为所求作的三角形；根据图可知，，，．故答案为：；；．【小问2详解】解：如图，为所求作的三角形；【小问3详解】解：连接、，则、的交点即为对称中心，∵，，111A B C △222A B C △222A B C △222A B C △ABC 3,05,3-1,1-()0,21A 1B 1C 1A 1B 1C 2A 2B 2C 111A B C △()13,0A ()15,3B -()11,1C -3,05,3-1,1-222A B C △2BB 2CC 2BB 2CC ()5,3B -()25,1B∴对称中心的坐标为，即对称中心的坐标为．故答案为：．19. 如图，在中，为边上的垂直平分线，与的平分线交于点，过点作交的延长线于点，作，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（）连接、，利用已知条件证明，即可得到；（）根据（）中的条件证得，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论，代入即可求解；本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解题的关键．5531,22-++⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,2()0,2ABC DE BC BAC ∠E E EF AB ⊥AB F EG AC ⊥AC G BF CG =6AB =15AC =CG 4.5CG =1BE CE ()Rt Rt HL EFB EGC ∠ ≌BF CG =21()Rt Rt HL AEF AEG ∠ ≌AG AF =2AC AB GC =+【小问1详解】如图，连接，，∵平分，，，∴，，∵为边上的垂直平分线，∴，在和中，，∴，∴，【小问2详解】由（）得，，，同理：，∴，∴，∵，，∴．20. 某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有哪几种进货方案？的BE CE AE BAC ∠EG AC ⊥EF AB ⊥EF EG =90EFB EGC ∠=∠=︒DE BC BE CE =Rt EFB △Rt EGC ∠ BE CE EF EG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL EFB EGC ∠ ≌BF CG =1BF CG =EF EG =90EFB EGC ∠=∠=︒()Rt Rt HL AEF AEG ∠ ≌AF AG =2AC AG GC AF GC AB BF GC AB GC GC AB GC =+=+=++=++=+6AB =15AC =4.5CG =【答案】（1）今年5月份A 款汽车每辆售价为8万元（2）共有3种进货方案：A 款7辆，B 款8辆；A 款8辆，B 款7辆；A 款9辆，B 款6辆【解析】【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键；（1）设今年5月份A 款汽车每辆售价为x 万元，则去年同期A 款汽车每辆售价为万元，利用去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元，建立方程求解即可；（2）设购进m 辆A 款汽车，则购进辆B 款汽车，利用公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，再建立不等式组解题即可．【小问1详解】解：设今年5月份A 款汽车每辆售价为x 万元，则去年同期A 款汽车每辆售价为万元，依意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价为8万元【小问2详解】设购进m 辆A 款汽车，则购进辆B 款汽车，依题意得：，解得：，又∵m 为正整数，∴m 可以为7，8，9∴共有3种进货方案．①购买A 款7辆，B 款8辆：②购买A 款8辆，B 款7辆；③购买A 款9辆，B 款6辆．21. 阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式表示成部分分式，解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：()1x +()15m -()1x +90801x x=+8x =8x =()15m -()()7.56151057.561599m m m m ⎧+-<⎪⎨+->⎪⎩610m <<2131x x --213111x M N x x x -=+-+-()()()()()()211111M x N x M N x N M x x x -++++-=+--31M N N M +=⎧⎨-=⎩21M N =-⎧⎨=-⎩21321111x x x x ---=+-+-（1）（A ，B 为常数），则______，______；（2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n 次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由；（3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是，第3次倒出的水量是，第4次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由．【答案】（1），（2）这水永远倒不完，证明见解析（3）经过99次操作之后能达到，证明见解析【解析】【分析】本题考查的是分式运算的规律探究，分式方程的解法，掌握探究的方法并应用规律解题是关键．（1）根据题干提示进行通分，从而可得，，从而可得答案；（2）根据题意先列式表示倒出的水，再求和，根据结果即可判断；（3）先列式表示剩余水量，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，，解得：，；()111A B n n n n =+++A =B =1L 1L 21L 2131L 3141L 4151L n 11n +1L 1L 31L 151L 351L 6310019911-1L 0A B +=1A =()111A B n n n n =+++()()()()11111A n Bn n n n n n n +=++++()()()1111A n Bn n n n n ++=++()()()111A B n A n n n n ++=++0A B +=1A =1A =1B =-【小问2详解】∵∴这水永远倒不完；【小问3详解】∴解得经检验，是原方程的根；答：经过99次操作之后能达到．22. 如图与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．（1）如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：；（2）如图2，当点在的延长线上时，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由（3）点在线段上，若，，当时，请直接写出的长．1111111223341n n +⨯+⨯+⋯⋯+⨯+1111111223341n n =+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+11n 1=-+11n n =≠+1L ()()111111335572121n n ----⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⨯⨯⨯-+11111111112335572121n n ⎛⎫=--+-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭121nn =-+121n n +=+110021199n n +=+99n =99n =ABC ACD O CA OM BC E OM O 60︒ON ON CD F O A E F BC CD AEC AFD ≌O CA E F CB CD CE CF CO O AC 8AB =7BO =1CF =BE【答案】（1）证明见解析（2），证明见解析（3）或或【解析】【分析】本题属于三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会分类讨论的思想解决问题．（1）根据正方形的性质可得，，根据旋转的性质可得，推得，根据“”即可证明；（2）过点作交与点，根据等边三角形的判定和性质可得，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，即可推得；（3）作于，根据等边三角形的性质可得，根据勾股定理求得【小问1详解】证明：如图①中，∵与为正三角形，∴，，∵将射线绕点逆时针旋转，∴，∴，∴，∵，，∴；【小问2详解】解：，理由如下：如图②，过点作交与点，CO CF CE =+426====AB AC BC AD CD 60BAC BCA ADC DAC ∠=∠=∠=∠=︒60EAF ∠=︒EAC FAD ∠=∠ASA O OH BC ∥DF H ==OC CH OH EOH FOC ∠=∠EH CF =CO CF CE =+BH AC ⊥H 11422AH AC AB ===BH =ABC ACD ====AB AC BC AD CD 60BAC BCA ADC DAC ∠=∠=∠=∠=︒OM O 60︒60EAF ∠=︒60EAC CAF CAF FAD ∠+∠=∠+∠=︒EAC FAD ∠=∠60ACB ADF ∠=∠=︒AC AD =()ASA AEC AFD ≌CO CF CE =+O OH BC ∥DF H∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，，∴，∵，，∴∴，∴，∴；【小问3详解】解：作于．∵，为正三角形，，∴，∴，如图中，当点在线段上，点在线段上时．∵，∴，60HOC BCA ∠=∠=︒60OHC ADC ∠=∠=︒60ACD ∠=︒COH ==OC CH OH 60COF ∠=︒EOH EOC FOC EOC ∠+∠=∠+∠EOH FOC ∠=∠60OHC OCF ∠=∠=︒OH OC =()AAS OHE OCF ≌EH CF =CH CE EH =+CO CF CE =+BH AC ⊥H 8AB =ABC BH AC ⊥11422AH AC AB ===BH ===1-③O AH E BC 7BO=1OH ===∴，过点作，交于，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段的延长线上时，同法可证：，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时．415OC OH CH OH AH =+=+=+=O ON AB BC N ONC 5ON OC CN ===60ONC OCF ∠=∠=︒60NOE EOC EOC COF ∠+∠=∠+∠=︒∠=∠NOE COF ON OC =ONC OCF ∠=∠()ASA ONE OCF ≌=CF NE CN CE NE =+=+OC CE CF 5CN =1CF =514CE CN CF =-=-=844BE BC CE =-=-=2-③O AH E BC F DC -=CE CF OC 516CE =+=862BE BC CE =-=-=3-③O CH F DC E BC同法可证：，∵，，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段延长线上，点在线段上时．同法可知：，而，∴，∴；综上所述，满足条件的的值为或或．的=+OC CE CF 413OC CH OH =-=-=1CF =312CE OC CF =-=-=826BE BC CE =-=-=4-③O CH F DC E BC -=CE CF OC 413OC CH OH =-=-=314CE OC CF =+=+=844BE BC CE =-=-=BE 426。

2015-2016学年广东省深圳市锦华实验学校七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选．（每小题3分，共30分．）每小题四个选项中均有唯一正确答案，请将其字母代号按题号填入相应的表格中．1．（3分）用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形2．（3分）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．（3分）a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a＞b＞1 C．a+b＜0 D．a﹣b＜04．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与5．（3分）下列说法中正确的选项是（）A．温度由﹣3℃上升3℃后达到﹣6℃B．零减去一个数得这个数的相反数C．既是分数，又是有理数D．20.12既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数6．（3分）下列计算：①（﹣9）+（+3）=6，②（﹣4）+（﹣8）=﹣12，③0﹣（﹣5）=﹣5，④，⑤（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）=24，⑥（﹣36）÷（﹣9）=﹣4，其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（3分）算式可表示为（）A．B．C．D．8．（3分）下列各组数中，相等的共有（）①﹣42与（﹣4）2，②﹣32与﹣（﹣3）2，③﹣（﹣2）7与（﹣2）7，④0100与050，⑤（﹣1）3与（﹣1）8．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组9．（3分）已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（）米．A．0.244×107B．2.44×107C．2.44×106D．24.4×10510．（3分）某商品的原价是m元，现降价30%，现价是（）A．（m﹣30%）元B．30%m元C．（1﹣30%）m元D．（1+30%）m元二、细心填一填．（每小题3分，共24分．）请将答案按题号填入相应的表格中11．（3分）若要使如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对的面上的两个数之和为6，则x=，y=．12．（3分）在1，﹣十个数中，正数有个，负数有个，有理数有个．13．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是．14．（3分）﹣2的绝对值是，相反数是，倒数是．15．（3分）绝对值小于2012的整数有个，它们的和是．16．（3分）若|x+4|与（y﹣2）2互为相反数，则x+y=．17．（3分）某整数用科学记数法表示为﹣7.8×104，则此整数是．18．（3分）若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为．三、解答题（本题共46分）19．（21分）计算．（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）（2）﹣23÷×（﹣3）（3）（﹣3）2﹣（﹣2）3（4）19﹣6÷（﹣2）×（﹣）（5）0﹣23÷（﹣4）3﹣（6）﹣24×（﹣+﹣）（7）（﹣1）2012×（3﹣7）3﹣|﹣16|20．（6分）画出如图所示几何体的三视图．（1）主视图（2）左视图（3）俯视图．21．（5分）请先将下列各数中需要化简的数化简，然后将原来六个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”依次连接．33，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣，（﹣1）10．22．（5分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？23．（4分）有一块面积为2米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米2？24．（5分）用火柴棒按下面的方式搭图形：①填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）火柴棒根数②第n个图形需要多少根火柴棒？2015-2016学年广东省深圳市锦华实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选．（每小题3分，共30分．）每小题四个选项中均有唯一正确答案，请将其字母代号按题号填入相应的表格中．1．（3分）用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选：D．2．（3分）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选：B．3．（3分）a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a＞b＞1 C．a+b＜0 D．a﹣b＜0【解答】解：∵a＜0＜1＜b，且|a|＜|b|，∴ab＜0，a＜b，a+b＞0，a﹣b＜0，故选：D．4．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与【解答】解：A项中，|﹣|=，与﹣互为相反数．B项中，|﹣|=，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数．C项中，|﹣|=，=，|﹣|与相等，不互为相反数．D项中，|﹣|=，＜，|﹣|与不互为相反数．故选：A．5．（3分）下列说法中正确的选项是（）A．温度由﹣3℃上升3℃后达到﹣6℃B．零减去一个数得这个数的相反数C．既是分数，又是有理数D．20.12既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数【解答】解：A、温度由﹣3℃上升3℃后达到0℃，故此选项错误；B、零减去一个数得这个数的相反数，正确；C、是无理数，不是分数也不是无理数，故此选项错误；D、20.12既不是整数，是分数，所以它是有理数，故此选项错误．故选：B．6．（3分）下列计算：①（﹣9）+（+3）=6，②（﹣4）+（﹣8）=﹣12，③0﹣（﹣5）=﹣5，④，⑤（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）=24，⑥（﹣36）÷（﹣9）=﹣4，其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①（﹣9）+（+3）=﹣（9﹣3）=﹣6，错误；②（﹣4）+（﹣8）=﹣（4+8）=﹣12，正确；③0﹣（﹣5）=0+5=5，错误；④×（﹣）=﹣，正确；⑤（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）=﹣24，错误；⑥（﹣36）÷（﹣9）=4，错误．则正确的个数为2个．故选：A．7．（3分）算式可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：=．故选：C．8．（3分）下列各组数中，相等的共有（）①﹣42与（﹣4）2，②﹣32与﹣（﹣3）2，③﹣（﹣2）7与（﹣2）7，④0100与050，⑤（﹣1）3与（﹣1）8．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：①﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，不相等；②﹣32，=﹣9，﹣（﹣3）2=﹣9，相等；③﹣（﹣2）7=27，（﹣2）7=﹣27不相等；④0100，=0，050=0，相等；⑤（﹣1）3=﹣1，（﹣1）8=1，不相等；相等的有2组．故选：B．9．（3分）已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（）米．A．0.244×107B．2.44×107C．2.44×106D．24.4×105【解答】解：2 440 000=2.44×106．故选：C．10．（3分）某商品的原价是m元，现降价30%，现价是（）A．（m﹣30%）元B．30%m元C．（1﹣30%）m元D．（1+30%）m元【解答】解：现价是m﹣30%m=（1﹣30%）m元．故选：C．二、细心填一填．（每小题3分，共24分．）请将答案按题号填入相应的表格中11．（3分）若要使如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对的面上的两个数之和为6，则x=5，y=4．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“2”与面“y”相对．因为相对面上两个数之和为6，所以x=5，y=4．故答案为：5，4．12．（3分）在1，﹣十个数中，正数有5个，负数有4个，有理数有9个．【解答】解：在1，﹣十个数中，正数有1，6.8，，+12，3.14，共5个，负数有﹣，﹣8，﹣3.8，﹣共4个，有理数有：1，6.8，，+12，3.14，﹣，﹣8，﹣3.8，0共9个．故答案为：5，4，9．13．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是﹣4或2．【解答】解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，即为﹣4或2．故答案为﹣4或2．14．（3分）﹣2的绝对值是2，相反数是2，倒数是﹣．【解答】解：﹣2的绝对值是2，相反数是2，倒数是﹣，故答案为：2，2，﹣．15．（3分）绝对值小于2012的整数有4023个，它们的和是0．【解答】解：绝对值小于2012的所有整数有：2011，2010，…，1，0，﹣1，…，﹣2010，﹣2011，共4023个，它们之和为0．故答案为：4023；016．（3分）若|x+4|与（y﹣2）2互为相反数，则x+y=﹣2．【解答】解：∵|x+4|与（y﹣2）2互为相反数，∴|x+4|+（y﹣2）2=0，∴x+4=0，y﹣2=0，∴x=﹣4，y=2，∴x+y═﹣2，故答案为：﹣2．17．（3分）某整数用科学记数法表示为﹣7.8×104，则此整数是﹣78000．【解答】解：用科学记数法表示为﹣7.8×104，则此整数是﹣78000，故答案为：﹣78000．18．（3分）若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为100c+10b+a．【解答】解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c，所以这个三位数为：100c+10b+a．故答案为：100c+10b+a．三、解答题（本题共46分）19．（21分）计算．（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）（2）﹣23÷×（﹣3）（3）（﹣3）2﹣（﹣2）3（4）19﹣6÷（﹣2）×（﹣）（5）0﹣23÷（﹣4）3﹣（6）﹣24×（﹣+﹣）（7）（﹣1）2012×（3﹣7）3﹣|﹣16|【解答】解：（1）原式=﹣3﹣4﹣11+19=﹣18+19=1；（2）原式=﹣8××（﹣3）=54；（3）原式=9﹣（﹣8）=9+8=17；（4）原式=19﹣6××=19﹣1=18；（5）原式=0﹣8÷（﹣64）﹣=﹣=0；（6）原式=20﹣9+2=11+2=13；（7）原式=﹣64﹣16=﹣80．20．（6分）画出如图所示几何体的三视图．（1）主视图（2）左视图（3）俯视图．【解答】解：（1）主视图：；（2）左视图：；（3）俯视图：．21．（5分）请先将下列各数中需要化简的数化简，然后将原来六个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”依次连接．33，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣，（﹣1）10．【解答】解：33=27，（﹣2）3=﹣8，|﹣|=，（﹣1）10=1，∵﹣8＜﹣＜0＜＜1＜27，∴（﹣2）3＜﹣＜0＜|﹣|＜（﹣1）10＜33．22．（5分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？【解答】解：（1）根据题意：10+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣16）+（+4）+（﹣2）=﹣14，答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；（2）由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+16+4+2=68，已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，所以这一天共耗油，68×0.5升．答：这一天共耗油34升．23．（4分）有一块面积为2米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米2？【解答】解：第1次截去一半，剩下的面积=×2m2，第2次截去一半，剩下的面积=（）2×2m2，…第6次截去一半，剩下的面积=（）6×2=m2．24．（5分）用火柴棒按下面的方式搭图形：①填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）火柴棒根数101724313845②第n个图形需要多少根火柴棒？【解答】解：①填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）火柴棒根数101724313845②第n个图形需要3（n+1）+4n=7n+3根火柴棒．。