初中数学各章节精品导学案练习13第十三章__实数

《实数的概念》导学案一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。

2、能够区分有理数和无理数。

3、掌握实数的分类方法。

二、学习重点1、无理数的概念。

2、实数的分类。

三、学习难点1、无理数的理解与识别。

2、对实数概念的整体把握。

四、知识回顾1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、零和负整数。

分数包括正分数和负分数。

2、有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

五、新课导入在数学的世界里，我们已经认识了有理数，但是仅仅有理数是否就能完全描述我们所遇到的数呢？比如，一个正方形的边长为 1，它的对角线的长度是多少呢？这个数就不能用有理数来准确表示。

今天，我们就来一起探索更广泛的数的领域——实数。

六、知识讲解1、无理数的概念无理数，即无限不循环小数。

例如，π（圆周率）的值约为31415926535，它的小数部分是无限且不循环的；还有像 2 （根号 2）约等于 141421356也是无限不循环小数。

2、实数的概念实数是有理数和无理数的统称。

实数可以用数轴上的点来表示，每一个实数都对应数轴上的一个点，数轴上的每一个点也都对应一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的关系。

3、实数的分类（1）按定义分类有理数：包括整数和分数。

无理数：无限不循环小数。

（2）按性质分类正实数：包括正有理数和正无理数。

零。

负实数：包括负有理数和负无理数。

七、例题讲解例 1：判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数？314， 3 ， 4 ， 0、 23 ，***********（相邻两个 1 之间依次多一个 0）解：314 是有限小数，属于有理数； 3 是无限不循环小数，属于无理数； 4 是整数，属于有理数；0、 23 是有限小数，属于有理数；***********（相邻两个 1 之间依次多一个 0）是无限不循环小数，属于无理数。

例 2：把下列各数分别填入相应的集合内：7 ， 314 ， 0 ， 8 ， 2 ，***********（相邻两个 1 之间依次多一个 0）， 1 3 ， 2 3 ，π 。

《实数的概念》导学案一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。

2、能够区分实数、有理数和无理数。

3、了解实数的分类方法和表示形式。

二、学习重点1、实数的定义和范围。

2、有理数和无理数的特点。

三、学习难点1、对无理数的理解和识别。

2、实数分类的准确把握。

四、知识回顾1、整数：像－2，－1，0，1，2 这样的数称为整数。

2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

五、新课导入在数学的世界里，我们已经认识了整数和分数，但是还有很多数无法用整数和分数来表示。

比如，一个正方形的边长为 1，它的对角线的长度就无法用整数或分数来准确表示。

那么，这些数应该怎么称呼和处理呢？这就引出了我们今天要学习的实数的概念。

六、实数的概念1、有理数整数和分数统称为有理数。

有理数都可以表示为两个整数之比的形式，即分数形式。

例如：－3，0，1/2 都是有理数。

2、无理数无限不循环小数叫做无理数。

例如：π（圆周率），√2（根号 2）等。

3、实数有理数和无理数统称为实数。

七、实数的分类1、按定义分类有理数：包括整数和分数。

无理数：无限不循环小数。

2、按正负分类正实数：包括正有理数和正无理数。

零负实数：包括负有理数和负无理数。

八、典型例题例 1：判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数？314√5－1/3***********…（相邻两个 1 之间依次多一个 0）解：314 是有限小数，属于有理数；√5 是开方开不尽的数，是无理数；0 是整数，属于有理数；－1/3 是分数，属于有理数；***********…（相邻两个 1 之间依次多一个 0）是无限不循环小数，是无理数。

例 2：把下列各数分别填入相应的集合中：√8，－314，0，√9，π/2，√25，－1414，314159有理数集合：｛｝正实数集合：｛｝负实数集合：｛｝解：有理数集合：｛－314，0，√9，√25，－1414，314159}无理数集合：｛√8，π/2}正实数集合：｛√8，√9，π/2，314159}负实数集合：｛－314，√25，－1414}九、课堂练习1、下列数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0333…√30123456789101112…（小数部分由相继的正整数组成）－5/703030030003…（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1）2、把下列各数填入相应的集合内：314，0，π，√16，3√－8，22/7，07整数集合：｛｝分数集合：｛｝十、课堂小结1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

第13章 实数导学案2（无答案）<教材信息> 章节：第13章 课题：实数 （ 2） 总课时编号：25<学生信息> 班级： 姓名： 所属小组：1．求实数的相反数和绝对值2．能熟练进行实数的运算，会比较两个实数的大小； 【知识链接】1、有理数的相反数与绝对值2、有理数有哪些运算法则及性质【学习过程】（一）学生独学：阅读教材P84-85，完成下列问题1、当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于_________。

2、2的相反数是 ，－π的相反数是 ，0的相反数是 ；∣2∣= ，∣－π∣= ，∣0∣= .3、数a 的相反数是 ，这里的a 表示任意一个 。

一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值是 。

4、在进行实数的运算时， 及 等同样适用。

5、有理数满足哪些运算律？（二）学生对学、群学1、 讨论例1的解题过程并写下来（三）组内小展示1．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）Ａ．2--与38- Ｂ．－4与-2（-4） Ｃ．32-与32- Ｄ．-2与122．|2-5| =________,|3-π|=________.3. 比较大小:3___10, 76____67, -10____-316, 33a ___(3a )3 4．在52-，2-π，2，-116，3.14，0，1-2，52，41-中，其中整数 【学习目标】有： ；无理数有： 有理数： 。

（五） 达标测评1、下列各式中，正确的是（ ）(A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=±2、 当0<a<1时，a ，a 2，1a，a 之间的大小关系是： 3、若3x 3=，则2x （）= 4、若x +x -有意义，则x+1=5、若2a 25=，b 3=，则a+b= 6、310227-= ；32764--= ；30.064-= 挑战自我 若22x y x 903x ++-=-.求3x+6y 的立方根。

第十三章实数教学通案13.1平方根（第一课时）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.用含根号的式子来表示开方开不尽的数的平方根4. 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活是紧密联系的，通过探究活动，培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣，同时，深刻理解并掌握化归分类讨论的数学思想。

教学重点：算术平方根的概念教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

13.1平方根（第二课时）教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系3、会区别平方根和算术平方根4、会求某些非负数的算术平方根和平方根，会比较两个实数的大小，培养学生的计算能力5. 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

进一步培养学生分析问题解决问题的能力教学重点：平方根的概念和求数的平方根教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别13.1平方根（第三课时）——用计算器求平方根教学目标：1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣.4、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。

5、训练学生动脑、动口、动手能力。

6、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。

7、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

8、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作意识和探索精神。

教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：用计算器求一个正数的平方根的程序（2课）教学目标：1.了解立方根与开立方的意义，会求一个数的立方根或运用计算器求一个数的立方根，会检验一个数是否是某数的立方根。

（八年级数学）第十三章 实数（三）—平方根、立方根练习班别 姓名 学号A 组1、填空（1）121的平方根是 ；169的算术平方根是 （2）6449的负的平方根是 ；0.008的立方根是 （3）27-的立方根是 ；2的平方根是（ ）A 、7B 、7±CD 、3、下列计算正确的是（ ）A 、5=±B 4=C 511= D 3=- 4、求下列各式的值（1）169- = （2）925± = （3）75.12- = （4）3125 =（5） 36427- = （6）327191- = B 组5、填空（1）若162=a ,则=a ；若3.1=a ,则=a ；（2）若152=a ,则=a ；若6.0=a ,则=a ；（3）9的平方根是 ；16的算术平方根是（4）64的立方根是 ；3125的平方根是（5） 数23的算术平方根是 ；数()25-的算术平方根是 ；6、平方根等于它本身的实数是（ ）A 、0和1B 、0C 、1D 、－1,1,07、下列各数没有平方根的是（ ）A 、213⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、213⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、213⎛⎫± ⎪⎝⎭D 、213⎛⎫ ⎪⎝⎭8、下列说法正确的是（ ）A 、－5是()25-的算术平方根B 、16的平方根是4±C 、3是9-的算术平方根D 、1的平方根是它本身9、一个正方体的水晶砖,体积为100 2cm ,它的棱长大约在（ ）A 、4cm~5cm 之间B 、5cm~6cm 之间C 、6cm~7cm 之间D 、7cm~8cm 之间10、求下列格式中x 的值 （1）2x =7 （2）3x =81-(3) 92x =169 （4）27)2(3=-x（5）12583=x11、0+y-yx,求x、y的值.+x31024=+-12 、一个正方体纸箱体积是273m,试问：（1）纸箱的边长是多少？（2）每块正方形纸板的面积是多少？13、某数的平方根是3a,那么这个数是多少？3-+a和15C 组1、已知：,43=c 且()0312=-++-b b a ,求c b a ++2的立方根.2、某工厂生产一种产品,已知今年一月份的产量为4万吨,若二、三月份的增长率相同,三月份的产量为4.84万吨,问二、三月份平均每月的增长率为多少？。

实数教学设计教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 .教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 .教学难点：正确理解无理数的意义 .（一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于 3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？整数如：-3，0 ，5…有理数分数如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= .引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .，π是正无理数，，，π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） . 事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解 例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数； （2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数； （4）带根号的数都是无理数；例2把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}，无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …} .（四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .师生共用导学案【学习目标】1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小。