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广东2020-2021学年第一学期高二期末考试数学（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∀[0，+∞），x2+2x≥0”的否定是（）A．∀x∀（﹣∞，0），x2+2x≥0B．∀x∀（﹣∞，0），x2+2x＜0C．∀x0∀[0，+∞），x02+2x0≥0D．∀x0∀[0，+∞），x02+2x0＜02．双曲线＝1的焦距是（）A．10B．20C．2D．43．在数列{a n}中，a1＝0，a n＝3a n﹣1+2（n≥2），则a3＝（）A．2B．6C．8D．144．在∀ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则b＝（）A．B．C．D．5．已知点P（﹣2，4）在抛物线y2＝2px（p＞0）的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，4）C．（2，0）D．（4，0）6．已知双曲线＝1的焦点与椭圆＝1的焦点相同，则m＝（）A．1B．3C．4D．57．“﹣1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P是该双曲线上的一点，且|PF1|＝10，则|PF2|＝（）A．2或18B．2C．18D．49．在∀ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin2B＝b cos A cos B，则∀ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．直线l：y＝kx+2与椭圆C：＝1有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣]∀[，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∀[，+∞）11．已知等差数列{a n}的前n项和S n有最小值，且，则使得S n＞0成立的n 的最小值是（）A．11B．12C．21D．2212．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线l交l1于点P，交l2于点Q，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆4x2+6y2＝24的短轴长是．14．已知a＞b＞0，且a+b＝2，则的最小值是．15．从某建筑物的正南方向的A处测得该建筑物的顶部C的仰角是45°，从该建筑物的北偏东30°的B处测得该建筑物的顶部C的仰角是30°，A，B之间的距离是35米，则该建筑物的高为米．16．已知抛物线C：y2＝4x，点Q在x轴上，直线l：（m﹣2）x﹣y﹣2m+4＝0与抛物线C 交于M，N两点，若直线QM与直线QN的斜率互为相反数，则点Q的坐标是．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知p：函数f（x）＝|ax﹣m|（a≠0）在区间[1，+∞）上单调递增，q：关于x的不等式x2+mx+m≤0的解集非空．（1）当a＝3时，若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a＞0时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．18．∀ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a，．（1）求C；（2）若，求∀ABC的面积．19．已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，直线l与抛物线C交于M，N两点．（1）若直线l的方程为y＝x+3，求|MF|+|NF|的值；（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且＝2，求|MN|．20．已知数列{a n}的前n项和Sn＝2﹣a n，数列{b n}满足b1＝1，b3+b7＝18．且b n+1+b n﹣1＝2b n （n≥2）．（I）数列{a n}和{b n}的通项公式．（II）若b n＝a n•c n，求数列{c n}的前n项和T n．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∀AD，AD∀BC，P A＝PB＝PD，PE＝2EC，O为BD 的中点．（1）证明：OP∀平面ABCD．（2）若AB＝2，BC＝2AD＝4，P A＝4，求二面角C﹣BD﹣E的余弦值．22．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，点A在椭圆E上，且|OA|的最小值是（O为坐标原点）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线l与圆O：x2+y2＝t2（t＞0）相切，且与椭圆E交于P，Q两点．是否存在实数t，使得OP∀OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．广东2020-2021学年第一学期高二期末考试数学一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈[0，+∞），x2+2x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x2+2x≥0B．∀x∈（﹣∞，0），x2+2x＜0C．∃x0∈[0，+∞），x02+2x0≥0D．∃x0∈[0，+∞），x02+2x0＜0【解答】解：命题为全称命题，则命题“∀x∈[0，+∞），x2+2x≥0”的否定：∃x0∈[0，+∞），x02+2x0＜0，故选：D．2．双曲线＝1的焦距是（）A．10B．20C．2D．4【解答】解：双曲线﹣＝1中a＝8，b＝6，∴c＝＝10，∴2c＝20．故选：B．3．在数列{a n}中，a1＝0，a n＝3a n﹣1+2（n≥2），则a3＝（）A．2B．6C．8D．14【解答】解：因为a1＝0，a n＝3a n﹣1+2，所以a2＝3a1+2＝2，则a3＝3a2+2＝8．故选：C．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则b＝（）A．B．C．D．【解答】解：利用正弦定理：因为，所以．故选：A．5．已知点P（﹣2，4）在抛物线y2＝2px（p＞0）的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，4）C．（2，0）D．（4，0）【解答】解：因为点P（﹣2，4）在抛物线y2＝2px的准线上，所以，所以p＝4，则该抛物线的焦点坐标是（2，0）．故选：C．6．已知双曲线＝1的焦点与椭圆＝1的焦点相同，则m＝（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：因为椭圆＝1的焦点坐标（，0），双曲线＝1的焦点坐标（，0）所以＝，解得m＝1．故选：A．7．“﹣1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若方程表示椭圆，则，解得﹣1＜m＜3或3＜m＜7，故“﹣1＜m＜3”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件．故选：A．8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P是该双曲线上的一点，且|PF1|＝10，则|PF2|＝（）A．2或18B．2C．18D．4【解答】解：因为|PF1|＝10＜a+c＝12，所以点P在该双曲线左支上，则|PF2|＝2a+|PF1|＝2×4+10＝18．故选：C．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin2B＝b cos A cos B，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：因为a sin2B＝b cos A cos B，所以sin A sin2B＝sin B cos A cos B，所以sin B（sin A sin B﹣cos A cos B）＝0，即﹣sin B cos（A+B）＝0．因为0＜A＜π，0＜B＜π，所以，故△ABC是直角三角形．故选：B．10．直线l：y＝kx+2与椭圆C：＝1有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：∵直线l：y＝kx+2与椭圆C：＝1有公共点，∴联立方程，消去y得：（1+2k2）x2+8kx+6＝0，∴△＝64k2﹣24（1+2k2）≥0，解得：或，故选：B．11．已知等差数列{a n}的前n项和S n有最小值，且，则使得S n＞0成立的n 的最小值是（）A．11B．12C．21D．22【解答】解：由题意可得等差数列{a n}的公差d＞0．因为，所以a12＞0，a11＜0，所以a11+a12＞0，则，S21＝21a11＜0．故使得S n＞0成立的n的最小值是22．故选：D．12．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线l交l1于点P，交l2于点Q，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3【解答】解：记O为坐标原点．由题意可得F1（﹣c，0），不妨设l1：，l2：，则直线l：．联立，解得，则，故|PF1|＝b，|OP|＝a．因为，所以|PQ|＝2|PF1|，所以|PQ|＝2b，，则．因为，所以，所以，整理得c4﹣4a2c2+3a4＝0，则e4﹣4e2+3＝0，解得．故选：B．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆4x2+6y2＝24的短轴长是4．【解答】解：由题意椭圆4x2+6y2＝24，即：，可得b＝2，则短轴长是2b＝4．故答案为：4．14．已知a＞b＞0，且a+b＝2，则的最小值是．【解答】解：因为a+b＝2，所以，因为a＞b＞0，所以（当且仅当，时，等号成立），所以，故答案为：．15．从某建筑物的正南方向的A处测得该建筑物的顶部C的仰角是45°，从该建筑物的北偏东30°的B处测得该建筑物的顶部C的仰角是30°，A，B之间的距离是35米，则该建筑物的高为米．【解答】解：设该建筑物的高|OC|＝h（O为该建筑物的底部），由题意可得|OA|＝h，，|AB|＝35，∠AOB＝150°，则|AB|2＝|OA|2+|OB|2﹣2|OA||OB|cos∠AOB，即，解得．故答案为：．16．已知抛物线C：y2＝4x，点Q在x轴上，直线l：（m﹣2）x﹣y﹣2m+4＝0与抛物线C 交于M，N两点，若直线QM与直线QN的斜率互为相反数，则点Q的坐标是（﹣2，0）．【解答】解：如图所示，直线QM、QN交Y轴分别于A、B点，不妨设m＝3，则直线方程为y+2＝x，联立抛物线y2＝4x，得：y2﹣4y﹣8＝0，∴y1+y2＝4，y1y2＝﹣8，设Q（n，0），M（x1，y1），N（x2，y2）∵直线QM与直线QN的斜率互为相反数，∴，∴y1（x2﹣n）+y2（x1﹣n）＝0，∵x＝y+2∴y1（y2+2）+y2（y1+2）﹣n（y1+y2）＝02y1y2+2（y1+y2）﹣n（y1+y2）＝0﹣16+8﹣4n＝0∴n＝﹣2．故答案为：（﹣2，0）．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知p：函数f（x）＝|ax﹣m|（a≠0）在区间[1，+∞）上单调递增，q：关于x的不等式x2+mx+m≤0的解集非空．（1）当a＝3时，若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a＞0时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝3时，f（x）＝|3x﹣m|．因为p为真命题，所以，即m≤3，故m的取值范围是（﹣∞，3]．（2）因为p为假命题，所以，因为a＞0，所以m＞a．记满足p为假命题的m的取值集合为A＝（a，+∞）．因为q为真命题，所以m2﹣4m≥0，解得m≤0或m≥4．记满足q为真命题的m的取值集合为B＝（﹣∞，0]∪[4，+∞）．因为p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，则a ≥4．故a的取值范围是[4，+∞）．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a，．（1）求C；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为b＝2a，所以c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝5a2﹣4a2cos C．所以，可得sin C+cos C＝1，整理得．又因为C∈（0，π），所以．（2）由（1）可知，c2＝5a2﹣4a2cos C＝7a2，又因为，所以a＝2，b＝2a＝4．所以．19．已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，直线l与抛物线C交于M，N两点．（1）若直线l的方程为y＝x+3，求|MF|+|NF|的值；（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且＝2，求|MN|．【解答】解：（1）设直线l与抛物线C交点M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去x，整理得y2﹣14y+9＝0，所以y1+y2＝14，所以|MF|+|NF|＝y1+2+y2+2＝18，所以|MF|+|NF|的值18；（2）设直线P（0，t），直线l的方程为y＝2x+t，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去y，整理得x2﹣16x﹣8t＝0，由△＝162+4×8t＞0，则t＞﹣8，所以x1+x2＝16，x1x2＝﹣8t，①因为＝2，（0﹣x1，t﹣y1）＝2（0﹣x2，t﹣y2），所以x1＝2x2，②由①②解得t＝﹣，满足t＞﹣8，所以|MN|＝•＝．20．已知数列{a n}的前n项和Sn＝2﹣a n，数列{b n}满足b1＝1，b3+b7＝18．且b n+1+b n﹣1＝2b n（n≥2）．（I）数列{a n}和{b n}的通项公式．（II）若b n＝a n•c n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解由题意可得S n＝2﹣a n，①当n≥2时，S n﹣1＝2﹣a n﹣1，②①﹣②得，a n＝S n﹣S n﹣1＝a n﹣1﹣a n，即又a1＝S1＝2﹣a1，可得a1＝1，易知a n﹣1≠0，故数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列，所以由b n+1+b n﹣1＝2b n可知数列{b n}为等差数列，设其公差为d，则，所以d＝＝2，故b n＝b1+（n﹣1）d＝2n﹣1（II）由（I）结合题意可得，＝（2n﹣1）•2n﹣1．则+…+（2n﹣1）×2n﹣1③两边同乘以2得，+…+（2n﹣1）×2n④③﹣④得，﹣T n＝1+2（21+22+23+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n整理得，﹣T n＝1+＝﹣（2n﹣3）•2n﹣3故21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，P A＝PB＝PD，PE＝2EC，O为BD 的中点．（1）证明：OP⊥平面ABCD．（2）若AB＝2，BC＝2AD＝4，P A＝4，求二面角C﹣BD﹣E的余弦值．【解答】解：（1）证明：取AD的中点F，连接PF，OF．因为P A＝PD，F为AD的中点，所以AD⊥PF．因为O为BD的中点，F为AD的中点，所以OF∥AB．因为AB⊥AD，所以OF⊥AD，因为OF∩PF＝F，OF⊂平面POF，PF⊂平面POF，所以AD⊥平面POF．又OP⊂平面POF，所以AD⊥OP．因为PB＝PD，O为BD的中点，所以PO⊥BD．因为AD∩BD＝D，AD⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD．（2）解：以O为坐标原点，平行AD的直线为x轴，FO所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．则O（0，0，0），B（﹣，1，0），D（，﹣1，0），C（3，1，0），P（0，0，2）．因为PE＝2EC，所以E（2，，），故＝（2，﹣2，0），＝（，，），＝（0，0，2）．设平面BDE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，则＝（1，，﹣4）．记二面角C﹣BD﹣E的大小为θ，由图可知θ为锐角，则cosθ＝|cos＜＞|＝＝＝．∴二面角C﹣BD﹣E的余弦值为．22．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，点A在椭圆E上，且|OA|的最小值是（O为坐标原点）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线l与圆O：x2+y2＝t2（t＞0）相切，且与椭圆E交于P，Q两点．是否存在实数t，使得OP⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为|OA|的最小值是，所以b＝，因为椭圆E的焦距为2，所以2c＝2，即c＝，所以a2＝b2+c2＝4，故椭圆E的标准方程是；（2）①当直线l的斜率不存在时，因为直线l与圆O相切，所以直线l的方程为x＝±t，则直线l与椭圆E的交点为（t，）或（﹣t，），因为OP⊥OQ，所以，所以，即t＝，②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，整理得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣4＝0，则，，因为P（x1，y1），Q（x2，y2），在直线l上，所以y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝，将则，代入上式，得：，因为OP⊥OQ，所以，即3m2＝4（k2+1），因为动直线l与圆O相切，所以，所以，即t＝，综上，存在t＝，使得OP⊥OQ．。
2020年广东省湛江市吴川第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B2. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ( )．...参考答案：B3. 若直线2x﹣y﹣4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则a﹣b的值为（）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣6参考答案：A【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；转化思想；定义法；直线与圆．【分析】先将直线的方程化成截距式，结合在x轴和y轴上的截距分别为a和b，即可求出a，b的值，问题得以解决．【解答】解：直线2x﹣y﹣4=0化为截距式为+=1，∴a=2，b=﹣4，∴a﹣b=2﹣（﹣4）=6，故选：A．【点评】本题考查直线的截距式，直线的一般式方程，考查计算能力，是基础题．4. 已知单调函数的定义域为，当时，，且对任意的实数,等式成立。
若数列中，，=（），则的值为（）4020参考答案：D略5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A6. 线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（）．A．B．C．线段的长短而定D．以上都不对参考答案：A∵线段在平面内，∴直线上所有的点都在平面内，∴直线与平面的位置关系是：直线在平面内，即，故选．7. 按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D8. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A. B.C. D.参考答案：B略9. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，故回归系数应为负，可排除B、D两项，而C项中的不符合实际．故选C．10. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为A. B.C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐进线方程为参考答案：12. 已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为 .参考答案：513. 阅读如图的程序框图，输入的N=6，则输出的结果为参考答案：9考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：∵输入的N=6，当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=1，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=9，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=36，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=100，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=225，i=6；当i=6时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=441，i=7；当i=7时，满足退出循环的条件，故输出的==9，故答案为：9点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．14. 是虚数单位，复数的实部是（）A． B． C．D．参考答案：A15. 命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是。
广东省湛江一中2020-2021学年高二上学期期末考试含答案（数学理）考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若3a b +≠，则12a b ≠≠或”的逆否命题为（ ）A. 若3a b +=，则12a b ==且B. 若12a b ==或，则3a b +=C. 若12a b ≠≠或，则3a b +≠D. 若12a b ==且，则3a b +=2.抛物线y =42x 的焦点坐标是（ ）A. （1,0）B. (0,1)C. (0,161) D. ()0,161 3.已知)5,2,3(-=a ，)1,,1(-=x b ，2=•b a ，则x 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64.“13-<<-m ”是方程11222=+++m y m x 表示双曲线的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 以下四个命题中正确的是 ( )A ．若1123OP OA OB =+,则P 、A 、B 三点共线; B ．若{,,}a b c 为空间的一个基底，则{,,}a b b c c a +++构成空间的另一个基底;C ．|()|||||||a b c a b c •=⋅⋅;D ．ABC ∆为直角三角形的充要条件是0AB AC ⋅=．6. 在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，M 和N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ．1010 B ． 52- C ．53 D ．527.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 有公共点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A. [)+∞,5B. [)+∞,5C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45 8.若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ）A. 1151622=+y xB. 1242522=+y x C. 11522=-y x D. 122=-y x 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.抛物线x y 82=上与焦点的距离等于6的点的坐标是 .10.已知向量),215,,3(),5,3,2(λ=-=b a 且a ∥b ，则λ= . 11.点)1,4(P 平分双曲线4422=-y x 的一条弦，则这条弦所在的直线方程是12.过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________13.已知=a (3cos ,3sin ,1)αα，(2cos ,2sin ,1)b ββ=，则b a -的取值范围是 . 14.给出下列命题：①椭圆12322=+y x 的离心率35=e ，长轴长为32；②抛物线22y x =的准线方程为;81-=x ③双曲线1254922-=-x y 的渐近线方程为x y 75±=；④方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率. 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
2020-2021学年广东省湛江市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．设集合A＝{x|（x﹣7）（x+12）＜0}，B＝{x|x+6＞0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣6＜x＜12}B．{x|﹣6＜x＜7}C．{x|x＞﹣12}D．{x|6＜x＜7} 2．“四边形ABCD是菱形”是“四边形ABCD的对角线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．双曲线x2﹣4y2＝﹣8的渐近线方程为（）A．y＝±2x B．C．D．4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子•天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下a5尺，则＝（）A．18B．20C．22D．245．已知抛物线C的焦点到准线的距离大于2，则C的方程可能为（）A．y2＝4x B．y2＝﹣3x C．x2＝6y D．y＝﹣8x26．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点，若O为底面A1B1C1D1的中心，则异面直线C1E与AO所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．P为椭圆上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹方程为（）A．（x+2）2+y2＝34B．（x+2）2+y2＝68C．（x﹣2）2+y2＝34D．（x﹣2）2+y2＝688．如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°．已知小车的速度是20km/h，且，则此山的高PO＝（）A．1km B．C．D．二、选择题（共4小题）.9．设命题p：∀n∈N，6n+7为质数，则（）A．￢p为假命题B．￢p：∃n∈N，6n+7不是质数C．￢p为真命题D．￢p：∀n∈N，6n+7不是质数10．设S n是等差数列{a n}的前n项和，且a1＝2，a3＝8，则（）A．a5＝12B．公差d＝3C．S2n＝n（6n+1）D．数列{}的前n项和为11．已知a＞b＞0，且a+3b＝1，则（）A．ab的最大值为B．ab的最小值为C．的最小值为16D．a2+15b2的最小值为12．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P为Ω上一点，且P不在坐标轴上，直线AP与直线y＝﹣3交于点C，直线BP与直线y＝﹣3交于点D．设直线AP 的斜率为k，则满足|CD|＝36的k的值可能为（）A．1B．C．D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．设向量，，，则实数m＝．14．若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的离心率为．15．在△ABC中，若，，AC＝2，则AB＝．16．已知点P（m，n）是抛物线x2＝﹣8y上一动点，则的最小值为．四、解答题．本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说期、证时过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，sin C＝2sin B．（1）求cos A；（2）若△ABC的周长为，求△ABC的面积．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝AA1＝2BC，E，F分别为侧棱BB1，CC1中点．（1）证明：BF∥平面A1C1E．（2）求B1C与平面A1C1E所成角的正弦值．19．已知数列{a n}的首项为4．（1）若数列是等差数列，且公差为2，求{a n}的通项公式．（2）在①a3﹣a2＝48且a2＞0，②a3＝64且a4＞0，③a2021＝16a2a2017这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题，若{a n}是等比数列，______，求数列{（3n﹣1）a n}的前n项和S n．20．如图，平面ABCDE⊥平面CEFG，四边形CEFG为正方形，点B在正方形ACDE的外部，且AB＝BC＝，AC＝4．（1）证明：AD⊥CF．（2）求平面BFG与平面ABCDE所成锐二面角的余弦值．21．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F．（1）求C的方程，并求其准线l的方程；（2）如图，过F且斜率存在的直线与C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），直线OA与准线l交于点N．过点A作l的垂线，垂足为M．证明：y1y2为定值，且四边形AMNB为梯形．22．已知椭圆的离心率为，且焦距为8．（1）求C的方程；（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，点O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．参考答案一、选择题（共8小题）.1．设集合A＝{x|（x﹣7）（x+12）＜0}，B＝{x|x+6＞0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣6＜x＜12}B．{x|﹣6＜x＜7}C．{x|x＞﹣12}D．{x|6＜x＜7}解：∵A＝{x|﹣12＜x＜7}，B＝{x|x＞﹣6}，∴A∩B＝{x|﹣6＜x＜7}．故选：B．2．“四边形ABCD是菱形”是“四边形ABCD的对角线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当四边形ABCD是菱形时，根据菱形的性质可知，对角线互相垂直，当四边形ABCD的对角线互相垂直时，四边形不一定是菱形，比如可以是梯形，故“四边形ABCD是菱形”是“四边形ABCD的对角线互相垂直”的充分不必要条件．故选：A．3．双曲线x2﹣4y2＝﹣8的渐近线方程为（）A．y＝±2x B．C．D．解：根据题意，双曲线的方程为：x2﹣4y2＝﹣8，变形可得，则其焦点在y轴上，且a＝，b＝2，则其渐近线方程为：y＝±2x，故选：A．4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子•天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下a5尺，则＝（）A．18B．20C．22D．24解：设这根木棰的长度为1尺，第一天这根木棰被截取一半为，剩下a1＝1﹣＝尺，第二天被截取剩下的一半为×，剩下a2＝﹣×＝尺，第三天被截取剩下的一半×，剩下a3＝﹣×＝尺，第四天被截取剩下的一半×，剩下a4＝﹣×＝尺，第五天被截取剩下的一半×，剩下a5＝﹣×＝尺，则＝＝24，故选：D．5．已知抛物线C的焦点到准线的距离大于2，则C的方程可能为（）A．y2＝4x B．y2＝﹣3x C．x2＝6y D．y＝﹣8x2解：抛物线C的焦点到准线的距离大于2，可得p＞2，y2＝4x中p＝2，所以A不正确；y2＝﹣3x中p＝，所以B不正确；x2＝6y中p＝3，所以C正确；y＝﹣8x2，即x2＝y，所以p＝，所以D不正确；故选：C．6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点，若O为底面A1B1C1D1的中心，则异面直线C1E与AO所成角的余弦值为（）A．B．C．D．解：如图所示，建立空间直角坐标系.不妨设AB＝2，则A（2，0，0），O（1，1，2），E（2，2，1），C1（0，2，2），∴＝（﹣1，1，2），＝（﹣2，0，1），∴cos＜，＞＝＝＝．∴异面直线C1E与AO所成角的余弦值为．故选：D．7．P为椭圆上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹方程为（）A．（x+2）2+y2＝34B．（x+2）2+y2＝68C．（x﹣2）2+y2＝34D．（x﹣2）2+y2＝68解：由已知椭圆的方程可得：a2＝17，b2＝13，则a＝，由椭圆的定义可得|PF，又因为|PQ|＝|PF2|，所以|PF，所以|QF，所以点Q的轨迹是以F1（﹣2，0）为圆心，2为半径的圆，所以点Q的轨迹方程为：（x+2）2+y2＝68，故选：B．8．如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°．已知小车的速度是20km/h，且，则此山的高PO＝（）A．1km B．C．D．解：设OP＝x，由题意可得：Rt△OBP中，∠PBO＝45°，∴OB＝OP＝x．在Rt△OAP中，∠PAO＝30°，∴OA＝x•tan60°＝x．又AB＝×20＝2.5，在△OAB中，由余弦定理可得：＝，解得x＝1．故选：A．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．设命题p：∀n∈N，6n+7为质数，则（）A．￢p为假命题B．￢p：∃n∈N，6n+7不是质数C．￢p为真命题D．￢p：∀n∈N，6n+7不是质数解：命题p：∀n∈N，6n+7为质数，当n＝3时，6×3+7＝25不是质数，故命题p为假命题，￢p：∃n∈N，6n+7不是质数，所以￢p为真命题．故选：BC．10．设S n是等差数列{a n}的前n项和，且a1＝2，a3＝8，则（）A．a5＝12B．公差d＝3C．S2n＝n（6n+1）D．数列{}的前n项和为解：由题意，设等差数列{a n}的公差为d，则d＝＝＝3，故选项B正确，a5＝2+3×（5﹣1）＝14，故选项A不正确，∵S2n＝2n×2+×3＝n（6n+1），选项C正确，∵a n＝2+3×（n﹣1）＝3n﹣1，∴＝＝（﹣），∴数列{}的前n项和为++…+＝×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（﹣）＝，选项D正确．故选：BCD．11．已知a＞b＞0，且a+3b＝1，则（）A．ab的最大值为B．ab的最小值为C．的最小值为16D．a2+15b2的最小值为解：对于A，B：∵a＞b＞0，且a+3b＝1，∴1＝a+3b≥2，故≤，0＜ab＜，故A正确，B错误；对于C：∵a＞b＞0，且a+3b＝1，∴+＝（+）（a+3b）＝10+3（+）≥10+3•2＝16，当且仅当a＝b＝时“＝”成立，故C正确；对于D：a2+15b2＝a2+15＝a2﹣a+＝+≥，当且仅当a＝时“＝”成立，故D正确；故选：ACD．12．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P为Ω上一点，且P不在坐标轴上，直线AP与直线y＝﹣3交于点C，直线BP与直线y＝﹣3交于点D．设直线AP 的斜率为k，则满足|CD|＝36的k的值可能为（）A．1B．C．D．解：由椭圆的方程可得A（﹣3，0），B（3，0），设P（x0，y0），则k＝，因为k PA＝k，所以k，又直线PA的方程为y＝k（x+3），则令y＝﹣3，得x，直线PB的方程为y＝﹣，令y＝﹣3，得x D＝27k+3，所以|CD|＝|27k+|＝36，整理可得：9k2+14k+1＝0或9k2﹣10k+1＝0，解得k＝或1或，故选：AD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．设向量，，，则实数m＝﹣6．解：∵向量，，，∴•＝m+2+4＝0，解得m＝﹣6，故答案为：﹣6．14．若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的离心率为2．解：双曲线的虚轴长为，可得b＝3，a＝，所以c＝＝2，所以双曲线的离心率为：e＝＝2，故答案为：2．15．在△ABC中，若，，AC＝2，则AB＝．解：因为＝，可得cos C＝，又sin2C+cos2C＝1，所以，因为，AC＝2，由正弦定理得，可得．故答案为：．16．已知点P（m，n）是抛物线x2＝﹣8y上一动点，则的最小值为3．解：抛物线的准线为y＝2，焦点F坐标为（0，﹣2），所以＝+，表示点P（m，n）与点F（0，﹣2）的距离与点P（m，n）与点A（2，﹣1）的距离之和，所以的最小值为线段AB长度，又|AB|min为点A到准线y＝2的距离，即|AB|min＝3，故答案为：3．四、解答题．本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说期、证时过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，sin C＝2sin B．（1）求cos A；（2）若△ABC的周长为，求△ABC的面积．解：（1）因为，所以．（2）因为sin C＝2sin B，所以c＝2b．由余弦定理得，则．因为△ABC的周长为，所以，解得b＝2．所以△ABC的面积为．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝AA1＝2BC，E，F分别为侧棱BB1，CC1中点．（1）证明：BF∥平面A1C1E．（2）求B1C与平面A1C1E所成角的正弦值．解：（1）证明：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为侧棱BB1，CC1中点．∴BE C1F，∴四边形BEC1F是平行四边形，∴BF∥EC1，∵BF⊄平面A1C1E，EC1⊂平面A1C1E，∴BF∥平面A1C1E．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝AA1＝2BC，E，F分别为侧棱BB1，CC1中点．∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设AC＝AA1＝2BC＝2，则B1（0，1，2），C（0，0，0），A1（2，0，2），C1（0，0，2），E（0，1，1），＝（0，﹣1，﹣2），＝（2，0，0），＝（0，1，﹣1），设平面A 1C 1E 的法向量＝（x ，y ，z ），则，取y ＝1，得＝（0，1，1），设B 1C 与平面A 1C 1E 所成角为θ，则sin θ＝＝＝．∴B 1C 与平面A 1C 1E 所成角的正弦值为．19．已知数列{a n }的首项为4．（1）若数列是等差数列，且公差为2，求{a n }的通项公式．（2）在①a 3﹣a 2＝48且a 2＞0，②a 3＝64且a 4＞0，③a 2021＝16a 2a 2017这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题，若{a n }是等比数列，______，求数列{（3n ﹣1）a n }的前n 项和S n ．解：（1）数列是等差数列，且公差为2，首项为4，所以，整理得．（2）选①：a 3﹣a 2＝48且a 2＞0，{a n }是等比数列，设公比为q ，由于首项为4，则由a 3﹣a 2＝48，得q ＝4，所以，选②：由于首项为4，且a 3＝64，{a n }是等比数列，所以q＝±4，且a4＞0，所以，选③：由于数列，{a n}的首项为4，且满足a2021＝16a2a2017，解得q＝4，所以，设，则①，所以4②，①﹣②得﹣3，所以．20．如图，平面ABCDE⊥平面CEFG，四边形CEFG为正方形，点B在正方形ACDE的外部，且AB＝BC＝，AC＝4．（1）证明：AD⊥CF．（2）求平面BFG与平面ABCDE所成锐二面角的余弦值．解：（1）证明：∵四边形ACDE为正方形，∴AD⊥CE，∵平面ABCDE⊥平面CEFG，平面ABCDE∩平面CEFG＝CE，∴AD⊥平面FECG．又CF⊂平面FECG，∴AD⊥CF；（2）∵四边形CEFG为正方形，∴CG⊥CE，∵平面ABCDE⊥平面CEFG，平面ABCDE∩平面CEFG＝CE，∴CG⊥平面ABCDE．故EA，ED，EF两两垂直，所以以E为原点建立空间直角坐标系，∵AB＝BC＝，AC＝4，∴B到AC的距离为1．∴B（5，2，0），F（0，0，4），G（4，4，4），则，，设面BFG的法向量为，由，可得＝（4，﹣4，3）又平面ABCDE的法向量为，cos＝＝∴平面BFG与平面ABCDE所成锐二面角的余弦值为．21．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F．（1）求C的方程，并求其准线l的方程；（2）如图，过F且斜率存在的直线与C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），直线OA与准线l交于点N．过点A作l的垂线，垂足为M．证明：y1y2为定值，且四边形AMNB为梯形．解：（1）因为双曲线的右焦点为（2，0），所以F（2，0），则，即p＝4，故C的方程为y2＝8x，其准线l的方程为x＝﹣2．（2）证明：由题意可知，直线AB过点F且斜率存在，设其方程为y＝k（x﹣2）（k≠0），联立，整理得ky2﹣8y﹣16k＝0，所以△＝64+64k2＞0恒成立，所以，故y1⋅y2为定值．因为点N在准线l上，设点N为（﹣2，m），则由k OA＝k ON，可得．又，所以．因此BN∥x轴∥AM，易知，x1≠x2，|AM|≠|BN，故四边形AMNB为梯形．22．已知椭圆的离心率为，且焦距为8．（1）求C的方程；（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，点O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．解：（1）依题意可知，解得a＝2，b＝2，c＝4故C的方程为．（2）依题意可设直线l的方程为，联立，整理得，则△＝300m2﹣64（5m2﹣20）＞0，解得﹣8＜m＜8．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，原点到直线l的距离，则△AOB的面积，当且仅当m2＝32，即时，△AOB的面积有最大值，且最大值为2．。
2020年广东省湛江市师院实验学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校高二共有8个班，现有10个三好生名额需分配到各班,每班至少1个名额的分配方法有( )种. ks5uA.16B.24C.36D.64参考答案：C略2. 设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（?U B）的充要条件是( )A．m＞﹣1，n＜5 B．m＜﹣1，n＜5 C．m＞﹣1，n＞5 D．m＜﹣1，n＞5参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】压轴题．【分析】由P（2，3）∈A∩（?U B）则点P既适合2x﹣y+m＞0，也适合x+y﹣n＞0，从而求得结果．【解答】解：?U B={（x，y）|x+y﹣n＞0}∵P（2，3）∈A∩（?U B）∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0∴m＞﹣1，n＜5故选A【点评】本题主要考查元素与集合的关系．3. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面() A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点参考答案：C略4. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假参考答案：B略5. 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A. B. C.D.参考答案：C6. 下列程序框图对应的函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=-xC．f（x）=|x| D．f（x）=-|x|参考答案：C考点：算法和程序框图试题解析：由框图得：，即故答案为：C7. 若下面的程序框图输出的S是126，则①处为 ( ) A.B．C．D.参考答案：A8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的A. 2450B. 2500C. 2550D. 2652参考答案：C略9. 若函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（）A.B.C.D.参考答案：A 【分析】代入特殊值法，分别代入，排除各个选项，即可。
广东省湛江市上皇中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆交于A、B两点，则△ABC的面积为（）A. 3B. /3C.D.参考答案：D略2. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知推导出=，双曲线的一个焦点为F（5，0），由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，∴=．∵双曲线的一个焦点在直线l：4x﹣3y+20=0上，∴由y=0，得x=5，∴双曲线的一个焦点为F（5，0），∴，解得a=3，b=4，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．3. 设,，，则（）A. B. C. D.参考答案：A4. 用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（）A. 至多有一个解B. 有且只有两个解C. 至少有三个解D. 至少有两个解参考答案：C略5. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数，要求输出的是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）A．B．C． D．参考答案：B略6. “”是“方程表示椭圆”的（）ks5uA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B7. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：经计算的观测值. 参照附表，得到的正确结论是A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A由列联表中的数据可得，故有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．选A．8. 若且，则有A． B． C． D．参考答案：B9. 已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（）A、 -37B、-29C、-5 D、-11参考答案：A10. 在等差数列中，，表示数列的前项和，则( ) A．B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调减区间是___________.参考答案：或12. ）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（Ⅱ）对于，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函数的定义域为（2分）当时，．∴是奇函数．（5分）略13. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成角的度数为。
2020年广东省湛江市湛化中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（）A． B． C． D．参考答案：C2. 已知直线与圆交于A、B两点，则与共线的向量为（）A. B. C. D.参考答案：D3. 如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，若，则x+y+z=(A ) (B) (C) (D)1参考答案：C4. 在底面为正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面BA1C1的距离分别为h和d，则的取值范围为（）A. (0,1)B.C. (1,2)D.参考答案：C分析：：可设长方体的底面长为1，侧棱长为，利用面积相等可得，利用体积相等可得，从而可得，利用可得结果.详解：设长方体的底面长为，侧棱长为，则有，，，得，故，由，故，故选C.点睛：本题主要考查正棱柱的性质、棱锥的体积公式以及立体几何求范围问题，属于难题.求范围问题，首先看能不能利用几何性质求解，然后往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解.5. 如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是 ( )参考答案：D略6. 已知双曲线的渐近线为，且双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线方程为（）A．B．C．D．参考答案：D略7. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A8. 函数的的单调递增区间是( )A. B. C. D.和参考答案：C略9. 如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．【解答】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选A．10. 某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）A. 甲B. 乙C. 丁D. 戊参考答案：C【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理计算可得解．【详解】设某高铁换乘站设有编号为甲，乙，丙，丁，戊的五个安全出口疏散乘客时间分别为a、b、c、d、e，则a+b＝120，b+c＝220，c+d＝160，d+e＝140，a+e＝200，解得：a＝60，b＝60，c＝160，d＝0，e＝140，则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是丁，故选：C．【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的两焦点关于直线的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围为_______________。
广东省湛江市南调中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．2. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足A．B．C．为常数函数D．为常数函数参考答案：C略3. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．4. 复数的共轭复数是（）.A. B. C. －i D. i参考答案：C【分析】根据复数除法运算及共轭复数概念，可求得共轭复数的值。
【详解】由复数除法运算，化简得所以z的共轭复数所以选C【点睛】本题考查了复数除法的运算和共轭附属的基本概念，属于基础题。
5. 在四边形中，，，，其中向量、不共线，则四边形为（A）梯形（B）平行四边形（C）菱形（D）矩形参考答案：A6. 设函数y=f(x)，x∈R的导函数为，且f(?x)=f(x)，，则下列成立的是（）A. f(0)<e?1f(1)<e2f(2)B. e2f(2)< f(0)<e?1f(1)C. e2f(2)<e?1f(1)<f(0)D. e?1f(1)<f(0)<e2f(2)参考答案：D7. 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A. 一个圆柱B. 一个圆锥C. 两个圆锥 D. 一个圆台参考答案：C8. 已知命题在命题①中，真命题是（）A．①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：C略9. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A. B. C． D．参考答案：B10. 设集合则中的元素的个数是A. 10B. 11C. 15D. 16参考答案：D 解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平而所成角的正弦值是_________.参考答案：12. 圆的直径是圆周上任意两点的距离的最大值，圆周率是圆的周长与直径的比值。
