2.4 线段、角的轴对称性(4) 2

2.4 线段、角的轴对称性（3）教学目标:1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题； 3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点:利用角的轴对称性探索角平分线的性质． 教学难点:理解“点在角平分线上”的证明方法． 教学过程: 开场白同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅． 实践探索一：在一张薄纸上画∠AOB ，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？ 实践探索二如图2-23，直线OC 是∠AOB 的角平分线，如果沿直线OC 翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？ 实践探索三角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？如图，在∠AOB 的角平分线OC 任意取一点P ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，PD 与PE 相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论． 总结角平分线上的点有什么特点？ 实践探索四如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图2-26，若点Q 在∠AOB 内部，QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，且QD ＝QE ，点Q 在∠AOB 的角平分线上OA BCP DE 2-24OAB Q DE 2-26吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证．指导学生活动．练习：课本P55练习．延伸：在平面内确定一点M，使它到AB、AC的距离相等且MB＝MC．小结1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？布置作业课本P58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程．。

全等三角形的小结与复习教学目标1、使学生熟练掌握全等三角形的判定方法，并能熟练应用。

2、通过对图形的剖析，培养学生观察、对图形结构特征识别的能力以及概括综合分析能力，从而进一步提高学生的推理论证能力。

重点全等三角形判定方法的恰当选择与运用。

难点图形结构特征的识别与思路分析。

轴对称与轴对称图形教学目标：1、知道线段的垂直平分线的概念，知道"成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线"等性质。

2、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。

3、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。

三、教学重点准确理解成轴对称的两个图形的基本性质难点会简单应用这个基本性质解决一些实际问题。

轴对称的性质（1）【教学目标】知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线.【教学重点】掌握轴对称图形的相关性质轴对称的性质（2）教学目标 1 进一步了解轴对称图形基本性质2 能够画出简单的轴对称图形重点轴对称的性质和轴对称的应用难点轴对称性质的应用：画出轴对称图形设计轴对称图案教学目的1．使学生能设计简单的轴对称图案。

2．使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。

重点、难点重点：利用对称轴进行图案设计。

难点；寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。

线段、角的轴对称性（1）教学目标：1、经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2、探索并掌握线段的垂直平分线的性质；3、了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；4、在"操作――探究――归纳――说理"的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

教学重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质。

教学难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合。

线段、角的轴对称性（2）教学目标：1、经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2．4 角的轴对称性学习目标：1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；3、培养学生实践探索的科学习惯。

4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

学习重点：角平分线的性质和判定。

学习难点：发现角平分线的性质，角平分线的性质、判定及应用。

一、课前预习与导学： 1、自学课本 2、动手操作：（1）在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边OA 、OB 重合，你发现折痕与∠AOB 有什么关系？（2）在∠AOB 的内部任意取折痕上的一点P ，分别画点P 到OA 和OB 的垂线段PC 和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?二、自主合作学习：1、角是_______ ____，对称轴是_____ ____所在的直线。

角平分线上的点到角的两边_____ __。

如图，OC 平分∠AOB ，P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，则PD=PE 。

用几何符号表示： ∵∴练习（1）一个角是________图形，有_ __条对称轴。

（2）角的对称轴是一条 （ ）D BC B E POCBADA ．线段 B. 射线 C. 直线 D 都 对（3）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC ，且CD = 5， 则点D 到AB 的距离为 __。

2、探究：如果点P 在∠AOB 的内部，且到OA 、OB 的距离相等，则点P 在∠AOB 的平分线上吗？为什么？角的内部到角的两边距离相等的点，在__________ ______上。

如图，点P 在∠AOB 的内部，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ， 且PD=PE ，则点P 在∠AOB 的平分线上。

用几何符号表示： ∵ ∴三、精讲释疑：1、任意画∠O ，在∠O 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ，过点A 画OA 的垂线，过点B 画OB 的垂线，设两条垂线相交于点P ，点O 在∠APB 的平分线上吗？为什么？2、如图，△ABC 中，作∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点P 。

一、知识梳理1、轴对称与轴对称图形（1）如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形．这条直线叫做对称轴．（2）关于某条直线对称的两个图形是全等图形．（3）关于一条直线成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．2、轴对称的性质及应用（1）性质：对称轴是对称点连线段的垂直平分线.对应线段相等，对应角相等. 对称轴即是垂直平分线.线段垂直平分线(即对称轴)上的点到线段两端点的距离相等.（2）应用：找对称轴;创造轴对称图案.可应用线段垂直平分线的性质证明：线段相等和垂直；作图找点.3、线段、角的轴对称性（1）线段的垂直平分线：线段是轴对称图形，•它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）．线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.它有两条对称轴，分别为:线段的中垂线,线段本身所在的直线.M PA BN （2）角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴.角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.4、等腰三角形的轴对称性（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴. （2）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”). （3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.符号语言：点P 在线段AB 的垂直平分线MN上 PA=PBB C （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(如上图). （5）直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。

符号语言：（6）三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。

等边三角形的每个角都等于60°。

（7）等边三角形的判定依据：三条边都相等的三角形是等边三角形。

苏教版数学八上课本目录：
第一章全等三角形
1.1 全等图形
1.2 全等三角形
1.3 探索三角形全等的条件
数学活动关于三角形全等的条件第二章轴对称图形
2.1 轴对称与轴对称图形
2.2 轴对称的性质
2.3 设计轴对称图案
2.4 线段、角的轴对称性
2.5 等腰三角形的轴对称性
数学活动折纸与证明
第三章勾股定理
3.1 勾股定理
3.2 勾股定理的逆定理
3.3 勾股定理的简单应用
数学活动探寻“勾股数”
第四章实数
4.1 平方根
4.2 立方根
4.3 实数
4.4 近似数
数学活动有关“实数”的课题探究
第五章平面直角坐标系
5.1 物体位置的确定
5.2 平面直角坐标系
数学活动确定藏宝地
第六章一次函数
6.1 函数
6.2 一次函数
6.3 一次函数的图像
6.4 用一次函数解决问题
6.5 一次函数与二元一次方程
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
数学活动温度计上的一次函数。

【知识详解】一、轴对称与轴对称图形1、轴对称把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2、轴对称图形把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形为轴对称图形，这条直线为对称轴。

【判断图形是否为轴对称图形的关键，是看它能否找到一条直线，使直线两边的部分能够完全能互相重合】 线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分注意：线段的垂直平分线是直线，且必须同时满足两个条件：（1）经过这条线段的中点；（2）与这条线段垂直。

二、轴对称的性质线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线注意：线段的垂直平分线是直线，且必须同时满足两个条件：（1）经过这条线段的中点；（2）与这条线段垂直。

轴对称的性质1.成轴对称的两个图形全等2.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分3.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。

三、线段、角的轴对称性1、线段的轴对称性（1） 线段的轴对称性① 线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和它本身所在的直线。

② 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③ 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

④ 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

（2）线段垂直平分线的尺规作图已知线段AB ，作AB 的垂直平分线，做法如下：① 分别以点A 、B 为圆心，大于21AB 的长为半径画圆，两弧相交于点C 、 D ② 过C 、D 两点作直线，直线CD 就是线段AB 的垂直平分线（如右图）2、角的轴对称性（1）角的轴对称性① 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

② 角平分线上的点到角两边的距离相等。

③ 角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上。

（2）角平分线的尺规作图① 以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠AOB 两边于点M ，N 。