高考数学一轮复习第三章导数及其应用第五节热点专题--导数综合应用的热点问题课件理

1 导数的有关概念
x0
(1)导数：如果当 Δx→0 时，ΔΔyx有极限，就说函数 处的导数(或瞬时变化率)．记作 f′(x0)或 y′|x＝x0
y＝f(x)在 x＝x0 处可导，并把这个极限叫做 f(x)在
，即 f′(x0)＝lim
Δx→0
ΔΔyx＝
lim
Δx→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
x＝ .
(2)导函数：如果函数 f(x)在开区间(a，b)内每一点都可导，那么其导数值在(a，b)内构成一个新的函数，
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
第三章 导数及其应用
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
第1讲 导数与积分
2 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
3 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
3.曲线 y＝sinx＋ex 在点(0,1)处的切线方程是( )
A．x－3y＋3＝0 B．x－2y＋2＝0
C．2x－y＋1＝0
D．3x－y＋1＝0
解析 y′＝cosx＋ex，故在点(0,1)处的切线斜率为 2，切线方程为 y＝2x＋1，即 2x－y＋1＝0.
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
考点一 导数的概念及其几何意义
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点 重难点
5 撬点·基础点 重难点

利用导数研究函数零点、方程根问题
(多选题)(2020·山东模拟)已知 f (x)＝2mxe2x＋1－1，g(x)＝(m
＋2)(x2＋1)2.若 φ(x)＝ex·f (x)－gexx 有唯一的零点，则 m 的值可能为(
)
A．2 B．3 C．－3 D．－4
利用导数研究函数零点、方程根问题
(多选题)(2020·山东模拟)已知 f (x)＝2mxe2x＋1－1，g(x)＝(m
当 x→＋∞时，f (x)→0，根据 B 选项可知，函数的最小值是 f (－ 1)＝－e.
再根据单调性可知，当－e<k<0 时，方程 f (x)＝k， 有且只有两个实根，所以 C 项正确．
B．函数 f (x)既存在极大值又存在极小值
C．当－e<k<0 时，方程 f (x)＝k 有且只有两个实根
D．若 x∈[t，＋∞)时，f (x)max＝e52，则 t 的最小值为 2
ABC 解析：f (x)＝0⇒x2＋x－1＝0，解得 x＝－12± 5，所以 A 项正确．
f ′(x)＝－x2－exx－2＝－x＋1exx－2， 当 f ′(x)>0 时，－1<x<2，当 f ′(x)<0 时，x<－1 或 x>2， 所以(－∞，－1)，(2，＋∞)是函数 f (x)的单调递减区间，(－1,2) 是函数 f (x)的单调递增区间，所以 f (－1)是函数的极小值，f (2)是函 数的极大值，所以 B 项正确．
利用导数研究函数的单调性、极值和最值 (多选题)(2020·山东模拟)已知函数 f (x)＝x3＋ax2＋bx＋c， 在定义域[－2,2]上表示的曲线过原点，且在 x＝±1 处的切线斜率均 为－1.下列说法正确的是( ) A．f (x)是奇函数 B．若 f (x)在[s，t]内递减，则|t－s|的最大值为 4 C．若 f (x)的最大值为 M，则最小值为－M D．若对∀x∈[－2,2]，k≤f ′(x)恒成立，则 k 的最大值为 2

综上,a的取值范围为(0,+∞).
-22考点1
考点2
考点3
(2)证明:不妨设x1<x2,由(1)知,x1∈(-∞,1),x2∈(1,+∞),
2-x2∈(-∞,1),f(x)在区间(-∞,1)内单调递减,
所以x1+x2<2等价于f(x1)>f(2-x2),即f(2-x2)<0.
由于 f(2-x2)=-x2e2- 2 +a(x2-1)2,
所以 f(x)在 x=1 处取得极小值,不符合题意.
1
2
内单调递增,
-5考点1
考点2
考点3
1
1
③当 a=2时,2 =1,f'(x)在区间(0,1)内单调递增,
在区间(1,+∞)内单调递减,
所以当 x∈(0,+∞)时,f'(x)≤0,f(x)单调递减,不符合题意.
1
1
④当 a>2时,0<2 <1,当 x∈
1
2
,1 时,f'(x)>0,f(x)单调递增,
当 x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,
所以 f(x)在 x=1 处取极大值,符合题意.
1
综上可知,实数 a 的取值范围为 a> .
2
解题心得依据题意,对参数分类,分类后相当于增加了一个已知
条件,在增加了条件的情况下,对参数的各个范围逐个验证是否符
.
-8考点1
考点2
考点3
x
f'(x)
(0,x2)
-
x2
0
(x2,+∞)
+
f(x)

7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
2．函数 y＝(3－x2)ex 的单调递增区间是( )
A．(－∞，0)
B．(0，＋∞)
C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3,1)
解析 y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝ex(－x2－2x＋3)，
6 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1．思维辨析 (1)若函数 f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f′(x)>0.( × ) (2)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则 f(x)在此区间内没有单调性．( √ ) (3)f(x)在(a，b)上单调递增与(a，b)是 f(x)的单调递增区间是相同的说法．( × )
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
考点一 函数的单调性与导数
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点 重难点
5 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1 函数的单调性与导数的关系
命题法 判断函数的单调性 典例 已知函数 f(x)＝ln x－mx＋m，m∈R. (1)已知函数 f(x)在点(1，f(1))处与 x 轴相切，求实数 m 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间； (3)在(1)的结论下，对于任意的 0<a<b，证明：fbb－ －afa<1a－1. [解] 由 f(x)＝ln x－mx＋m，得 f′(x)＝1x－m(x>0)． (1)依题意得 f′(1)＝1－m＝0，即 m＝1.