2013-2014年九年级数学期末答案

**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 2013-2014学年江苏省南京市玄武区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x＜﹣12．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S2甲=0.025，S2乙=0.246，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定4．（2分）在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+55．（2分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.266．（2分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→Ｃ的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）样本数据3，6，﹣1，4，2，则这个样本的极差是．8．（2分）在同一坐标系中，二次函数y=x2和y=﹣x2的图象都具有的特征是（只写一条）．9．（2分）圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为cm2．10．（2分）如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D 的度数是°．11．（2分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AB=26，OM=5，则CD 的长为．12．（2分）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为．13．（2分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．14．（2分）如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为．15．（2分）如果抛物线y=﹣4x2+3与抛物线y=ax2+k关于x轴对称，则a=，k=．16．（2分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=10，设弧CD、弧CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：+3﹣+．18．（6分）化简：3a?（﹣）（a≥0，b≥0）19．（10分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）（x﹣5）2=5﹣x．20．（8分）已知二次函数y=﹣x2+（m﹣3）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，5），求出顶点坐标，并画出该函数图象．21．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．22．（8分）随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍．（1）若设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为x，则甲店三月份的销售额为万元，乙店三月份的销售额为万元．（用含x的代数式表示）（2）甲店、乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？23．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？（2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径．24．（9分）某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低0.5元，可多售出5件，但最低单价不低于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．（1）根据题意，完成下表：每件T恤的利润（元）销售量（件）第一个月清仓时（2）T恤的销售单价定为多少元时，该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？25．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O是边AD上的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F，使得OE=OF．（1）当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）（2）若矩形ABCD的周长为20，四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大值；如果不存在，请说明理由．（3）若AB=m，BC=n，当m、n满足什么条件时，四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由）26．（8分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC 内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB 的长．27．（8分）（1）如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，若⊙P与OA相切，那么⊙P与OB位置关系是．（2）如图2，⊙O的半径为2，∠AOB=120°，①若点P是⊙O上的一个动点，当PA=PB时，是否存在⊙Q，同时与射线PA、PB相切且与⊙O相切？如果存在，求出⊙Q的半径；如果不存在，请说明理由．②若点P在BO的延长线上，且满足PA⊥PB，是否存在⊙Q，同时与射线PA、PB相切且与⊙O相切？如果存在，请直接写出⊙Q的半径；如果不存在，请说明理由．2013-2014学年江苏省南京市玄武区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x＜﹣1【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故自变量x的取值范围是x≥﹣1．故选：A．2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，是有理数，而是无理数，不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故本选项错误；C、=2与的被开方数相同，故是同类二次根式，故本选项正确；D、=2与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．3．（2分）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S2甲=0.025，S2乙=0.246，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲比乙短跑成绩稳定．故选：C．4．（2分）在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+5【解答】解：∵函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，5），∴平移后得到的函数关系式为y=2（x﹣1）2+5．故选：B．5．（2分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即 3.24＜x＜3.25．故选：C．6．（2分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→Ｃ的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）样本数据3，6，﹣1，4，2，则这个样本的极差是7．【解答】解：6﹣（﹣1）=7．故答案为7．8．（2分）在同一坐标系中，二次函数y=x2和y=﹣x2的图象都具有的特征是对称轴是y轴所在直线、顶点（0，0）等（只写一条）．【解答】解：二次函数y=x2和y=﹣x2的图象都具有的特征是：对称轴是y轴所在直线、顶点（0，0）等（答案不唯一）．故答案为：对称轴是y轴所在直线、顶点（0，0）等．9．（2分）圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为65πcm2．【解答】解：由圆锥底面半径r=5cm，高h=12cm，根据勾股定理得到母线长l==13cm，×5×13=65π，根据圆锥的侧面积公式：πrl=π故答案为：65π．10．（2分）如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D 的度数是110°．【解答】解：∵∠AOB=110°，∴∠C=∠D=∠AOB=55°，∴∠C+∠D=110°．故答案为110．11．（2分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AB=26，OM=5，则CD 的长为24．【解答】解：如图，连接OC．∵在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，∴∠OMC=90°，CD=2CM．∵AB=26，∴OC=AB=13，在直角△COM中，由勾股定理得到：CM===12，则CD=24．故填：24．12．（2分）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为3或17．【解答】解：因为两圆相切，圆心距为7，设另一个圆的半径为R，当内切时，|R﹣10|=7，解得R=3或17，当外切时，|R+10|=7，无解．13．（2分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k且k≠0．【解答】解：根据题意得k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．14．（2分）如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为．【解答】解：如图，连接OB，∵四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的上，∴OA=OB=OC=AB=BC，∴∠AOB+∠BOC=120°．又∵∠1=∠2，∴∠DOE=120°，∴S扇形ODE==．故答案为：．15．（2分）如果抛物线y=﹣4x2+3与抛物线y=ax2+k关于x轴对称，则a=4，k=﹣3．【解答】解：抛物线y=﹣4x2+3的顶点坐标为（0，3），抛物线y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），∵两抛物线关于x轴对称，∴a=4，k=﹣3．故答案为：4，﹣3．16．（2分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=10，设弧CD、弧CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为50π．【解答】解：过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，如图，而AB=10，∴BG=AG=5，∴MB2﹣MG2=52=25，又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，∴NF⊥AB，∵AB∥CD，∴MG=NF，设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π?R+π?r），=（2R﹣2r）（R+r）?π，=（R2﹣r2）?2π，=25?2π，=50π．故答案为：50π三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：+3﹣+．【解答】解：原式=2+3×﹣+=+．18．（6分）化简：3a?（﹣）（a≥0，b≥0）【解答】解：原式=﹣2a，=﹣12ab．19．（10分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）（x﹣5）2=5﹣x．【解答】（1）解：由原方程，得x2﹣4x+4=5，配方，得（x﹣2）2=5∴x﹣2=±，解得x1=2+，x2=2﹣；（2）解：由原方程，得（x﹣5）2+（x﹣5）=0，∴（x﹣5）（x﹣5+1）=0，∴x﹣5=0或x﹣4=0，解得x1=5，x2=4．20．（8分）已知二次函数y=﹣x2+（m﹣3）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，5），求出顶点坐标，并画出该函数图象．【解答】证明：（1）令y=0，﹣x2+（m﹣3）x+m=0a=﹣1，b=m﹣3，c=mb2﹣4ac=（m﹣3）2﹣4×（﹣1）m=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8∵（m﹣1）2≥0∴（m﹣1）2+8＞0∴b2﹣4ac＞0∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．（2）把x=0，y=5代入∴m=5，∴y=﹣x2+2x+5=﹣（x﹣1）2+6顶点坐标：（1，6）．21．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．【解答】证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C．∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，∴∠B=∠GFC∴AB∥GF，即AE∥GF．∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形．（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB=180°，∴∠BFE+∠GFC=90°．∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．22．（8分）随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍．（1）若设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为x，则甲店三月份的销售额为10（1+2x）2万元，乙店三月份的销售额为15（1+x）2万元．（用含x的代数式表示）（2）甲店、乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？【解答】解：（1）设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为x，则甲店三月份的销售额为10（1+2x）2万元，乙店三月份的销售额为15（1+x）2万元；故答案为：10（1+2x）2，15（1+x）2；（2）10（1+2x）2﹣15（1+x）2=10，解得x1=60%，x2=﹣1（舍去），2x=120%，答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．23．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？（2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径．【解答】解：（1）AD是⊙O的切线，理由如下：连接OA，∵∠B=30°，∴∠O=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=60°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=90°，又∴点A在⊙O 上，∴AD是⊙O的切线．（2）∵∠OAC=∠O=60°，∴∠OCA=60°，∴△AOC是等边三角形，∵OD⊥AB，∴OD垂直平分AB，∴AC=BC=5，∴OA=5，即⊙O的半径为5．24．（9分）某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低0.5元，可多售出5件，但最低单价不低于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．（1）根据题意，完成下表：每件T恤的利润（元）销售量（件）第一个月20﹣x200+10x清仓时﹣10200﹣10x（2）T恤的销售单价定为多少元时，该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？【解答】解：（1）填表如下：每件T恤的利润（元）销售量（件）第一个月20﹣x200+10x清仓时﹣10200﹣10x（2）设批发商可获得利润y元，y=（20﹣x）（200+10x）+（40﹣50）[400﹣（200+10x）]，=﹣102+100x+2000，当x==5时，售价70﹣5=65（元），y=﹣10×25+100×5+2000=2250，答：T恤的销售单价定为65元时该批发商可获得最大利润，最大利润为2250元．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O是边AD上的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F，使得OE=OF．（1）当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）（2）若矩形ABCD的周长为20，四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大值；如果不存在，请说明理由．（3）若AB=m，BC=n，当m、n满足什么条件时，四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由）【解答】解：（1）当点E运动到BC的中点时，四边形AEDF是菱形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵E为BC中点，∴BE=CE，由勾股定理得：AE=DE，∵点O是边AD上的中点，OE=OF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF是菱形．（2）存在，∵点O是AD的中点，∴AO=DO，∵OE=OF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴S四边形AEDF=2S△AED=S矩形ABCD，设AB=x，则BC=10﹣x，四边形AEDF的面积为y，y=x（10﹣x）=﹣x2+10x=﹣（x﹣5）2+25，当x=5时，四边形AEDF的面积最大为25．（3）当m≤n时，四边形AEDF能成为一个矩形，理由是：设BE=z，则CE=n﹣z，当四边形AEDF是矩形时，∠AED=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠DEC=90°，∴∠BAE=∠DEC，∴△BAE∽△CED，∴=，∴=，∴z2﹣nz+m2=0，当判别式△=（﹣n）2﹣4m2≥0时，方程有根，即四边形AEDF是矩形，解得：m≤n，∴当m≤n时，四边形AEDF能成为一个矩形．26．（8分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC 内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB 的长．【解答】解：（1）如图2．∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，∴△APC≌△EDC，∴∠ACP=∠ECD，AC=EC=5，∠PCD=60°，∴∠ACP+∠PCB=∠ECD+∠PCB，∴∠ECD+∠PCB=∠ACB=30°，∴∠BCE=∠ECD+∠PCB+∠PCD=30°+60°=90°．在Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，BC=6，CE=5，∴BE===，即PA+PB+PC的最小值为；（2）①将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，连接PE、DE，则线段BD等于PA+PB+PC最小值的线段；②如图，当B、P、E、D四点共线时，PA+PB+PC值最小，最小值为BD．∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，∴△APC≌△DEC，∴CP=CE，∠PCE=60°，∴△PCE是等边三角形，∴PE=CE=CP，∠EPC=∠CEP=60°．∵菱形ABCD中，∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，∴∠PCB=∠EPC﹣∠CBP=60°﹣∠30°=30°，∴∠PCB=∠CBP=30°，∴BP=CP，同理，DE=CE，∴BP=PE=ED．连接AC，交BD于点O，则AC⊥BD．在Rt△BOC中，∵∠BOC=90°，∠OBC=30°，BC=4，∴BO=BC?cos∠OBC=4×=2，∴BD=2BO=4，∴BP=BD=．即当PA+PB+PC值最小时PB的长为．故答案为：．27．（8分）（1）如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，若⊙P与OA相切，那么⊙P与OB位置关系是相切．（2）如图2，⊙O的半径为2，∠AOB=120°，①若点P是⊙O上的一个动点，当PA=PB时，是否存在⊙Q，同时与射线PA、PB相切且与⊙O相切？如果存在，求出⊙Q的半径；如果不存在，请说明理由．②若点P在BO的延长线上，且满足PA⊥PB，是否存在⊙Q，同时与射线PA、PB相切且与⊙O相切？如果存在，请直接写出⊙Q的半径；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）作PD⊥OA于A，PE⊥OB于B，如图1，∵OC平分∠AOB，∴PD=PE，∵⊙P与OA相切，∴PD为⊙P的半径，∴PE为⊙的半径，而PE⊥OB，∴OB为⊙P的切线；故答案为相切；（2）①存在．∵PA=PB，∴点P为∠AOB的平分线或反向延长线与⊙O的交点，如图2，当P点在优弧AB上时，作QC⊥PA于C，∴∠CPQ=30°，设⊙Q的半径为r，即QC=r，则PQ=2r，∴OQ=2r﹣2，若⊙Q与⊙O内切时，2r﹣2=2﹣r，解得r=；若⊙Q与⊙O外切时，2r﹣2=2+r，解得r=4；当P点在劣弧AB上时，即在P′处，作Q′Ｃ⊥PA于C，，∴∠DQ′P′=30°设⊙Q′的半径为r，即Q′D=r，则P′D=r，Q′P′＝r，∴OQ′＝r﹣2，若⊙Q′与⊙O内切时，r﹣2=2﹣r，解得r=8﹣12；若⊙Q与⊙O外切时，r﹣2=2+r，解得r=8+12；综上所述，存在⊙Q，半径可以为，4，8﹣12，8+12；②存在．作QH⊥PB于H，如图3，∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵⊙Q与射线PA、PB相切，∴PQ平分∠APB，∴∠QPH=45°，∴△QHP为等腰直角三角形，∴QH=PH，在Rt△POA中，∠AOP=60°，OA=2，∴OP=1，设⊙Q的半径为r，即PH=QH=r，则OH=PH﹣OP=r﹣1，在Rt△OQH中，OQ2=OH2+QH2=（r﹣1）2+r2，若⊙Q与⊙O内切时，OQ=2﹣r，则（2﹣r）2=（r﹣1）2+r2，解得r1=1，r2=﹣3（舍去）；若⊙Q与⊙O外切时，OQ=2+r，则（2+r）2=（r﹣1）2+r2，解得r1=3+2，r2=3﹣2（舍去）；综上所述，存在⊙Q，其半径可以为1，3+2．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 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2013-2014学年度第一学期九年级期末质量检查考试数学试卷考试时间：120分钟；命题人：游宝发学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（A ）（B （C ） （D 2．下列图形中，中心对称图形有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．已知一元二次方程2x x 1 0+-=，下列判断正确的是（ ） A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根C.方程无实数根D.方程根的情况不确定4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是A ．0.5B ．1C ．2D ．45．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ） A ．5cm B ．13cm C ．9 cm 或13cm D ．5cm 或13cm 6．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（ ） A ．15π B ．24π C ．30π D ．39π 7．下列事件是随机事件的为A 、度量三角形的内角和，结果是180︒B 、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C 、爸爸的年龄比爷爷大D 、通常加热到100℃时，水沸腾 8．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为A.22y x =+B.22y x =-C.2(2)y x =+D.2(2)y x =-9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y 1x 2=经过平移得到抛物线21x 2y 2x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．1610．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,6），BC 的中点D 在y 轴上，且在A 的下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为A.3B.34-C.4D.326- 二、填空题11x 的取值范围是____________. 12．如果关于x 的方程220xx m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．13．两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A ＝30°，AC ＝10，则此时两直角顶点C 、C ′间的距离是_______． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x°，∠PQB 为y°，则y 与x 的函数关系是 . 15．如图，一条抛物线m x y +=241（m<0）与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．若点M 、N 的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN 始终有交点，线段AB 的长度的最小值为 ．三、解答题16．计算：（1）)323(235a bb a ab b ÷-⋅（2） 17．解方程：0822=--x x18．如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1； （2）平移△ABC，使点A 移动到点A 2（0，2），画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称，写出其对称中心的坐标． 19．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形ABCD.点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形．．．EFGH.已知烧制该种地砖平均每块需加．工费．．0.35元，要使BE 长尽可能小，且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用)，则CE 长应为多少米？解：设 CE ＝x ，则S △CFE ＝ ，S △ABE ＝ S 四边形AEFD ＝ (用含x 的代数式表示，不需要化简)。

期末检测题参考答案1.C 解析：依据正弦值,正切值随锐角的增大而增大,余弦值随锐角的增大而减小得正确;由知,即故B不正确;故C正确;故D不正确.2.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.3.A解析：从正面看所得的平面图形共有3列，每列小正方形的个数依次为：左侧一列有2个，中间1列有1个，右侧1列有2个.4.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以.5.A 解析：直接利用配方法求对称轴，或者利用对称轴公式求对称轴．因为,是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，所以对称轴是．故选A．6.B 解析:根据平行投影及中心投影的定义及特点知：太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影,①正确；物体的投影的长短在任何光线下，不仅与物体的长短有关，还与光线与物体所成的角度有关，故②错误；物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影，③正确；物体的左视图是灯光在物体的右侧时所产生的投影，④错误.所以①③正确.故选B．7. A解析：本题考查了三视图的知识，主视图是从正面观察几何体看到的平面图形，上下分两层，上层的一个正方形恰好在下层并排的两个正方形的正中间；左视图是从左面观察几何体看到的平面图形，从左面能看到上下对齐的两个正方形；俯视图是从上面观察几何体看到的平面图形，从上面能看到左右对齐的三个矩形，且两边的两个矩形小.点拨：画几何体的三视图要注意：①主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”；②主视图和左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；③俯视图和左视图的宽度相等，即“宽相等”.8.D 解析：如图, m, m，∠90°，∠45°，∠30°．设m，在Rt△中，tan∠＝DGDF，即tan 30°＝3＝xDF，∴3．在Rt△中，∵∠90°，∠45°，∴．根据题意，得AB C第4题答图解得3031-．∴ (m)．9. C 解析：本题综合考查了三视图和几何体的体积.由俯视图和主视图易得此几何体为正六棱柱，根据主视图得其底面正六边形的边长为6，而正六边形由6个正三角形组成，其中正三角形的边长为6，如图所示，连接OA ，OB ，过点O 作OC ⊥AB ，交AB 于点C ，在Rt △AOC 中，因为∠CAO =60°， O A =6，所以△AOB 的高OC 的长为6×=3，所以=×6×3=9，则＝9×6=54.通过左视图可得几何体的高h =2，所以V =·h =54×2=108.10.C 解析：理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值．根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角的三角函数值不变．故选C ．11.C 解析：根据锐角三角函数的定义知所有的锐角三角函数值都是正数，故①正确； 两个元素中，至少得有一条边，故②错误；根据锐角三角函数的概念，以及勾股定理，得故③正确；根据锐角三角函数的概念，得则，故④错误．故选C ．12. B 解析：根据图形相似的定义判定，用排除法求解．A. 两个等腰直角三角形，顶角都是90°，底角都是45°，所以相似，故正确；B. 50°可能是顶角，也可能是底角，所以不一定相似，故不正确；C. 各有一个角是50°的两个直角三角形，都有一个直角，根据两角对应相等，两三角形相似可得一定相似，故本选项正确；D. 两个正方形对应角相等，对应边成比例，相似，故正确．故选B ．13.75° 解析：根据非负数的性质,若则已知则故根据三角形内角和为得14.4 解析：因为，所以设，所以所以15. 解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以. 16．121-或 解析： 当时，()122x y z x y z k y z z x y x x y z ++=====+++++； 当时， 所以()1-=++-=+=zy z y z y x k . 第9题答图17．195 cm 解析：因为△ABC∽△，所以.又因为在△ABC中，边最短，所以，所以，所以△的周长为18.解析：当时，，即,解得，所以两点的坐标为因为线段，所以或．所以或．19. 解析：依题意，联立抛物线和直线的解析式得整理得，解得所以当为正整数时,故代数式20. 平行中心解析：因为太阳光是平行光线，所以在地面上的投影是平行投影，灯光是点光源，所以在地面上的投影是中心投影．21.解:（1）2sin 30°+3tan 30°+cot 45°.（2）22.解:（1）44+.（2）tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°=…点拨:熟练掌握同角三角函数的基本关系和互余的两个角的三角函数的关系是解决本题的关键.23.解：自C点作AB的垂线，垂足为D，∵⊥AB，∴∠CAD=30°，∠CBD=45°.在等腰Rt△BCD中，BC＝12×1.5=18（海里），∴CD=18sin 45°=9（海里）.在R t△ACD中，CD＝AC sin 30°，∴AC=18 海里.答：我渔政船的航行路程是18海里.24．解：. 理由：∵∥∴∠∠.又∴.又∵∴△∽△，∴即.25.（1）证明：令，则．因为，所以此抛物线与轴有两个不同的交点．（2）解：关于的方程的根为.由m为整数，当为完全平方数时，此抛物线与轴才有可能交于整数点．设（其中为整数），则.因为与的奇偶性相同，所以或解得=2．经过检验，当=2时，方程有整数根．所以．26．解：（1）从第②步到第③步出错.（2）等号两边不能同除，因为它有可能为零.（3）∵，∴，移项得即∴∴△是直角三角形或等腰三角形．。

2013－2014学年九年级上学期期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．DCBCD DBCBA二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11. 12. 概率、频率 13. 65-14 6cm ，8cm 15 π，3212n π+ 三、解答题（每题8分，共16分）16. 解：（1）原式＝ 333233+-……3分＝334 ……4分 （2）原式＝3323534⋅-）（ ……2分=8－10……3分= －2 ……4分 17. 解：（1）∵42442-=+-x x x ………1分0862=+-x x ……1分 0)4)(2(=--x x ……3分 ∴ 4,221==x x ……4分（2） 48164+±=x ……3分 ∴ 262,26221-=+=x x ……4分 四、解答题：（每题8分，共16分）18. (1) 特征1：都是轴对称图形； ……2分特征2：都是中心对称图形． ……4分(2)……8分19. 解：设学生返回时步行的速度是x 千米/小时． ……0.5分 由题意有21166++=x x ……4.5分 整理得 0)3)(4(=-+x x ……5.5分 ∴ 4,321-==x x ……6.5分经检验它们都是原方程的解，但 4-=x 不合题意舍去∴ ,3=x ……7.5分 答：学生返回时步行的速度是3千米/小时． ……8分五、解答题（每题10分，共20分）20. 解：设小路宽为x 米， ……0.5分由题意得方程 570)20)(232(=--x x ……5.5分整理得， 35362+-x x 即 0)35)(1(=--x x∴ 35,121==x x 或 ……8.5分35=x 不合题意舍去 ∴ ,1=x …… 9.5分答：小路宽为1米 ……10分六、解答题 （本题12分）22.解：∵ 21x x 是方程0242=+-x x 的两根 ∴ 421=+x x 221=⋅x x ……3分（1）∵21212111x x x x x x +=+ ∴ 2241121==+x x ……7分 （2）∵221)(x x -=221)(x x +－421x x ⋅ ……10分∴12x x -===± ……12分七、解答题 （本题12分）23．（1）证明：连结OD ……1分∵ OE ∥AB ∴ ∠1=∠4 ∠2=∠3∵OA=OD ∴∠3=∠4 ∴∠1=∠2 ……2分在△OCE 和△ODE 中 OC=OD ∠1=∠2 OE=OE∴ △OCE ≌△ODE ， ……3分 ∴∠ODE=∠C=90°∴ OD ⊥ED ∴ED 是⊙O 的切线 .……4分（2） ∵ OE ∥AB OA=OC ∴ AB=2OE ……5分又 ∠C=90°， ∴ OC ⊥EC ∴EC 是⊙O 的切线. ……6分 ∴ EC=ED=2 … 7分 在△OCE 中，OE=5.225.12222=+=+CE OC ∴ AB=2OE=5 ……8分（3）连结CD …9分 ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠CDA=90° ∴ CD ⊥AB在Rt △ABC 中， CD ⊥AB ∴ CD ·AB=AC ·BC ∴ CD=2.4 ……10分 在Rt △ABC 中，AD 8.14.232222=-=-=CD AC ……11分 ∴ 16.221=⋅=∆AD CD S ACD ∴ 08.121==∆∆ACD ADO S S ……12分 八、解答题 （本题14分） 24.（1）解：方程)3(42+=x x 整理得 01242=--x x即 (6)(2)0x x -+= ∴ 6,221=-=x x ……1分∴ 点A ，B 的坐标分别是)0,2(-A ，)0,6(B ……2分∴ 点M 的坐标是)0,2(M ，OM 的半径为4， ……3分连结CM ，则 32242222=-=-=OM OC OC∴ 点C 的坐标为 )220(，C ……4分（2）如图，过点M 作ME ⊥CD ，则CE=ED=12CD ……5分 ∵ CD ∥x 轴∴ ME ⊥x 轴 ∴ 四边形OMEC 是矩形，∴ OE=OM=2 ∴ CD=4 ∴点D 的坐标是(4， ……6分设直线AD 的解析式为y kx b =+则204k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得k= b = ……7分 ∴ 直线AD 的解析式为33y x =+……8分 （3）如图，设直线AD 与y 轴的交点是F当 0x =时，y =∴点F 的坐标为F （0，3） ……9分 在Rt △OMF 中FM===3==∵CF=OC－OF=MF∴点F在线段MC的中垂线上……11分∵MD=CD=4∴点D也在线段CM的中垂线上∴直线AD是线段CM的中垂线.∴点M关于直线AD的对称点是C ……12分连结BC交直线AD于N，连结MN，则△MNB就是所求作的周长最小的三角形……13分此时在△OBC中，BC===△MNB的周长为 MN+CN+MB=BC+BM=4，点N的位置如图所示. …14分。

苏科版九年级数学期末试卷温馨提示：亲爱的同学，本次测试试题总分为150分，考试时间为120分钟，请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你考出好成绩。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中，错误的是．．．．( ) A.632=⨯=C.252322=+D.32)32(2-=-2. 抛物线y=x 2+3x 的顶点在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.如图，点C 在⊙O 上，若∠ACB ＝40°，则∠AOB 等于 ( )A 、40°B 、60°C 、80°D 、100°4. 若x x -=-2)2(2则x 的取值范围是 ( )A ．2x >-B ．2x ≥-C ．2≤x 且0x ≠D ．2≤x5.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O 的半径等于 ( ) A 、2 B 、2 C 、1 D 、36. 如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的 A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形 （ ）7. 已知关于x 的方程232+-x kx =0有两个实数根，则k 的取值范围为 （ ） A .89≤k B .89<k C . 089≠≤k k 且 D .0k 89≠<且k8. 两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 （ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切9. 下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程2ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是 （ ）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.186.19x << D ．6.19 6.20x << 10. 如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）(第3题图)（第6题图）(第5题图)AB C D OP(第18题图)二．填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.当x 时，4-x 在实数范围内有意义 12.方程2x = 2x 的解是________．13.有一组数据数据11，8，—10，9，12极差是_________.14.在四边形ABCD 中, 已知AD ∥BC, 要使四边形ABCD 为平行四边形, 需要增加条件 (只需填一个你认为正确的条件即可) 15.把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 。

苏州立达中学校 2013–2014年度第 一 学 期 期末考试试卷初三数学 一、选择题（请把答案写在答卷表中，每题3分，共30分）1．下列各组二次根式为同类二次根式的是 （ ▲ ）A ．a 与aB ．a a 2与aa12C ．a 2与a 12D ． 33a 与43a2．下列统计量中，不能．．反映一名学生在9年级第一学期的数学成绩稳定程度的是 （ ▲ ） A ．中位数 B ．方差 C ．标准差 D ．极差 3． 如图，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB =4，CD =2，AB 的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ▲ ）A ．3：2B ．5：2C ．5：2D ．5：44．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ▲ ）A ．10cmB ．30cmC ．45cmD ．300cm5．已知二次函数12)1(2+--=x x a y 的图像与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．2<aB ．2>aC ．2<a 且1≠aD ．2-<a6．已知两圆的半径分别为1和2，圆心距是d ，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．d =1B ．d =3C ．1<d <3D ．13d ≤≤7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过 （ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．某电视机厂计划用两年的时间把某型号的电视机成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数是（ ▲ ）A ．10%B ．18%C ．20%D ．60%9．已知在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为（4，5），半径为3个单位长度，把⊙P 沿水平方向向左平移d 个单位长度后恰好与y 轴相切，则d 的值是 （ ▲ ） A ．1B ．2C ．2或8D ．1或710．如图，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现：点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有y（ ▲ ）A ．12个B ．11个C ．10个D ．9个 二、填空题（请把答案写在答卷中，每小题3分，共24分） 11．函数11-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 ▲ ； 12．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则=αtan ▲ ； 13．设一组数据12,n x x x 的方差为S 2，将每个数据都减去5，则新数据的方差为 ▲ ；14． 抛物线y =（k +1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝ ▲ ； 15．抛物线1)1(32--=x y 不经过．．．的象限是 ▲ ； 16．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径．．是 ▲ cm ；17．左图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10cm 。

双柏县2013-2014学年上学期末综合素质测评九年级数学试卷命题：双柏县教研室 郎绍波（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．方程 x (x -2)= 0的根是（ ） A ．x =0B ．x =2C ．x 1=0，x 2 =2D ．x 1=0，x 2 =-22．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．16或203．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不正确的是（ ）A ．DC ∥ABB ．OA=OC C ．AD=BCD ．DB 平分∠ADC4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对边平行且相等 D ．对角线互相垂直平分 5．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．正方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球 6．二次函数22y x =+的顶点坐标是（ ） A ．（1，-2） B ．（1，2） C ．（0，-2） D ．（0，2）7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =3，b =4，则tanB 的值是（ ）A ．43B ．35C ．34D ．458．若ab ＞0，则一次函数y=ax +b 与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．主视图俯视图左视图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．函数y=x的取值范围是．10．已知反比例函数kyx=的图像经过点P(2，-1)，则它的解析式为．11．已知菱形的面积为24 cm2，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的周长是cm．12．随机掷一枚均匀的骰子，点数是5的概率是．13．“四边形是多边形”的逆命题是．14．抛物线y=-x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．三、解答题（本大题共有9个小题，满分58分）15．（本小题4分）计算：tan245°-2sin30°+1）0 -21()2-16．（本小题5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．17．（本小题5分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？18．（本小题6分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．19．（本小题6分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（本小题8分）如图，已知直线y=x与抛物线y=12x2交于A、B两点．（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=12x2的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围．21．（本小题8分）已知在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 是BC 边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形． （1）求证：四边形ADBE 是矩形；（2）求矩形ADBE 的面积．22．（本小题8分）如图，直线y=k 1x +b （k 1≠0）与双曲线2k y x（k 2≠0）相交于A （1，m ）、B （-2，-1）两点．求直线和双曲线的解析式．23．（本小题8分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？（2）鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．2013-2014学年上学期期末综合素质测评九年级数学 参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．x ≥-1且x ≠0 10．2y=x - 11．20 12．1613．多边形是四边形 14．y= -x 2+2三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（本小题4分） 解：tan 245°-2sin30°+﹣1）0 -21()2-=1-1+1-4= -316．（本小题5分）解：解：因为y=ax 2+bx +c 的图像经过A （-1，0），B （3，0），C （0，-3）三点31930,3123a b c a b a a b c a b b c -+=⎧-==⎧⎧⎪++=⎨⎨⎨+==-⎩⎩⎪=-⎩所以， 即 解得 因此，这个二次函数的解析式是223y x x =--17．（本小题5分）解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据题意得 ∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD ﹣∠ABC=30°， ∴CA=CB ．∵CB=50×2=100（海里）， ∴CA=100（海里）， 在直角△ADC 中，∠ACD=60°， ∴CD=12AC=12×100=50（海里）． 故船继续航行50海里与钓鱼岛A 的距离最近．18．（本小题6分）解：（1）∵AB=AD ，∠A=∠A ， ∴若利用“AAS ”，可以添加∠C=∠E ，若利用“ASA ”，可以添加∠ABC=∠ADE ，或∠EBC=∠CDE ， 若利用“SAS ”，可以添加AC=AE ，或BE=DC ，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E （或∠ABC=∠ADE 或∠EBC=∠CDE 或AC=AE 或BE=DC ）；（2）选∠C=∠E 为条件．理由如下：在△ABC 和△ADE 中，A=AC=EAB=AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△ADE （AAS ）．19．（本小题6分）解：（（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=29．20．（本小题8分）解：（1）∵直线y=x与抛物线y=12x2交于A、B两点，∴x =12x2解得，x1=0，x2=2，当x1=0时，y1=0，x2=2时，y2=2∴A（0，0），B（2，2）；（2）由（1）知，A（0，0），B（2，2）．∵一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=12x2的函数值为y2．∴当y1＞y2时，根据图象可知x的取值范围是：0＜x＜221．（本小题8分）解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×12=3，在直角△ACD中，4==，∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．九年级数学试卷 第 页 （共8页）11 22．（本小题8分） 解：∵双曲线2k y x=经过点B （-2，-1）， ∴k 2=2， ∴双曲线的解析式为：2y x=， ∵点A （1，m ）在双曲线2y x =上， ∴m=2，即A （1，2），由点A （1，2），B （﹣2，﹣1）在直线y=k 1x +b 上，得11121211k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩ 解得， ∴直线的解析式为：y=x +123．（本小题8分）解：方法一：（用方程解）（1）设与墙垂直的一边长为x m ，则与墙平行的一边长为（40-2x ）m当 x （40-2x ）=180 时，解得x 1x 2=10所以，鸡场的面积能达到180m 2当 x （40-2x ）=200 时，解得x 1= x 2=10所以，鸡场的面积能达到200m 2（2）当 x （40-2x ）=250 时，无解所以，鸡场的面积不能达到250m 2方法二：（用二次函数解）设鸡场的面积为y ，与墙垂直的一边长为x m ，则与墙平行的一边长为（40-2x ）m ， y= x (40-2x )= -2x 2+40 x = -2(x -10)2+200当x =10时，y 有最大值=200所以，鸡场的面积能达到180m 2，能达到200m 2，不能达到250m 2。

2013—2014学年度第一学期期中学业质量评估九年级数学试题答案及评分标准（时间：120分钟 满分：120分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13. x ≤35且0x ≠ 14. 20100d << 15. 1416. y 随x 的增大而增大（图象关于原点成中心对称） 17. 8m 18. 4. 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19. （本题满分10分）解：（1）因为A 点坐标是()2,4-，代入一次函数y x n =-+中得：()124n -⨯-+=，即2n =，所以一次函数的解析式为2y x =-+.……………………………………3分将其代入反比例函数k y x =中得：42k=-，即8k =-， 所以反比例函数的解析式为8y x=-. ……………………………………………6分（2）由（1）可知点B 的坐标是()4,2-. ………………………………7分 由图象可知：当20x -<<或4x >时，反比例函数的值大于一次函数的值.…10分 20. （本题满分10分） （1）证明：连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒.…………2分又∵BC CD =，∴△ABD 为等腰三角形，即AB AD =.………………………………………4分 （2）作OE BC ⊥，在Rt △OED 中∵8BD =，∴1824EC =⨯=， 12862ED =+⨯=，∴2OE ==.…………………………………5分 在Rt △OBE 中，2BE EC ==.∴OB ===……………………………………6分 且45OBC OCB ∠=∠=︒，∴90BOC ∠=︒. ………………………………7分 ∴弓形BMC （阴影区域）的面积=OBCOBC S S -扇形=21142OB BC OE π⨯⨯-⨯⨯=118422442ππ⨯⨯-⨯⨯=-. ………………10分 21. （本题满分10分） 证明：（1）∵ABCD 为正方形,∴90DCB ∠=︒，CD CB =，且45B BDC ∠=∠=︒. ………………………1分 ∵线段CP 绕点C 顺时针旋转90°，∴90PCE ∠=︒，CP CE =. …………2分 ∴DCB DCP PCE DCP ∠-∠=∠-∠，即BCP DCE ∠=∠. ………………3分∵在△BCP 和△DCE 中，CB CD BCP DCE CP CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCE （SAS ）. ……………………………………………4分 ∴BP =DE . …………………………………………………………5分 （2）∵2CD DP DB =⋅. ∴CD DBDP CD=.……………………………………………6分 ∵PDC CDB ∠=∠，△PDC ∽△CDB . ……………………………………8分 ∴90CPD BCD PCE ∠=∠=∠=︒,∴CE ∥BP , 45PBC PCB ∠=∠=︒.∴BP CP =，∴CE BP =.四边形PBCE 为平行四边形. ……………………………………………10分22. （本题满分11分）解：（1）由题意得：()()()22020210021402000w x y x x x x =-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：221402000w x x =-+-.……………………………4分 （2）w =400时，可得方程221402000400x x -+-=，解得130x =，240x =.……7分因为40＞38，所以240x =不符合题意，应舍去.答：该农户想要每天获得400元的销售利润，销售价应定为每千克30元. ……8分 （3）()2221402000235450w x x x =-+-=--+，……………………………………10分 因为﹣2＜0，∴当x =35时，w 有最大值．w 最大值为450元. ………………11分 23. （本题满分12分） 解：（1）证明：连接OD ，∵OA OD =，∴ODA DAB ∠=∠. …………………………………………1分又∵EDC DAB ∠=∠，∴EDC ODA ∠=∠. ………………………………2分 ∵AB 是半圆O 的直径，∴90ADB ∠=︒.∴90ODC ADC ODA ADC EDC ∠=∠+∠=∠+∠=︒. ……………………3分∵OD 是半圆O 的半径，∴直线CD 是半圆O 的的切线. ……………………4分 （2）∵AE 是半圆O 的切线，AB 是半圆O 的直径.∴AB ⊥AE . 由（1）知90ADB EAB ∠=∠=︒. ∴90EAD E ∠+∠=︒,90DAB EAD ∠+∠=︒. ∴E DAB ∠=∠，又∵EDC DAB ∠=∠.∴E EDC ∠=∠，即CE CD =. …………………6分 连接OC ,∵OA OD =,OC OC =, 90OAC ODC ∠=∠=︒.∴△OAC ≌△ODC ，∴CA CD =.∴CA CE =，即点C 是线段AE 的中点. …………8分 （3）在Rt △ABD 中，∵10AB =，8BD =，根据勾股定理得6AD =.由（2）知E DAB ∠=∠， 90ADB EAB ∠=∠=︒.∴△ABD ∽△EBA .………………………………………………………………10分∴AE BA DA BD =，即1068AE =. ∴152AE =. ∴11524CE AE == …………12分 24. （本题满分13分）解：（1）因为抛物线2C 经过点O （0，0），所以设抛物线2C 的解析式为212y x bx =-+.因为抛物线2C 经过点A （-4，0），所以-84b 0-=，解得2b =-.所以抛物线2C 的解析式为2122y x x =--. ………………………………………3分 （2）因为()221122222y x x x =--=-++，所以抛物线2C 的顶点B 的坐标为（-2，2）. 当x =-2时，2122y x =-=-，所以点C 的坐标为（-2，-2）. …………………5分所以根据勾股定理，得OB AB OC AC ====…………………………6分 所以四边形OBAC 是菱形. ………………………………………………………7分 又因为4OA BC ==，所以四边形OBAC 是正方形. ……………………………8分 （或证明对角线垂直、平分且相等） （3）存在，因为A ()4,0-，点E 坐标为()0,2，所以直线AE 的方程为122y x =+， 令2112222x x x --=+，即2540x x ++=， 解之可得：121,4x x =-=-，所以点D 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭…………………9分 ①当点M 在x 轴上方时，如图1所示：要使四边形ADMN 为平行四边形，DM ∥AN ，DM =AN ， 由对称性得到33,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即DM =2，故AN =2， 所以1N ()6,0-，2N ()2,0-.②当点M 在x 轴下方时，如图2所示：过点D 作DQ x ⊥轴于点Q ，过点M 作MP x ⊥轴于点P ，要使四边形ADMN 为平行四边形，只需△ADQ ≌△NMP ，∴32MP DQ ==，3NP AQ ==. 将32M y =-代入抛物线解析式得：213222x x --=-，解得：2M x =-所以3M 322⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4M 322⎛⎫-- ⎪⎝⎭所以3N ()1-，4N ()1 综上所述，满足条件的点N 有四个：所以1N ()6,0-，2N ()2,0-，3N ()1，4N ()1+。