福建省德化一中2015年春季高二数学周练2 理

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（ ）（A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1AB =-，故选C ．（2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（ ）（A）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D【解析】函数y =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．（3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） （A ）11（B ）9 （C ）5 （D ）3【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ．（4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，万元家庭年支出为（ ）（A ）11.4万元 （B ）11.8万元 （C ）12.0万元 （D ）12.2万元 【答案】B【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.885y ++++==（万元），故80.76100.4a =-⨯=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为0.76150.411.8y =⨯+=（万元），故选B ．（5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于（ ）（A ）52- （B ）2- （C ）32- （D ）2【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将 直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，z 取到最小值，最小值为()152122z =⨯--=-，故选A ．（6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1【解析】程序在执行过程中,S i 的值依次为：0,1S i ==；0,2S i ==；1,3S i =-=；1,4S i =-=；0,5S i ==；0,6S i ==，程序结束，输出0S =，故选C ．（7）【2015年福建，理7，5分】若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂，若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α”的必要不充分条件，故选B ．（8）【2015年福建，理8，5分】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三 个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】D【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1,4a b ==；当4a 是等差中项时，82a a =-，解得4,1a b ==，综上所述，5a b p +==，所以9p q +=，故选D ．（9）【2015年福建，理9，5分】已知1,,AB AC AB AC t t⊥==，若点p 是ABC ∆所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+，则PB PC ⋅的最大值等于（ ） （A ）13 （B ）15 （C ）19 （D ）21【答案】A【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1,0B t ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,C t ，AP =即()1,4P ，所以11,4PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1,4PC t =--，因此111416174PB PC t t t t ⎛⎫⋅=--+=-+ ⎪⎝⎭，因为144t t +≥=，所以当14t t =，即12t =时取等号，PB PC ⋅的最大值等于13，故选A ． （10）【2015年福建，理10，5分】若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（ ）（A ）11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ （B ）111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ （C ）1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ （D ）111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭ 【答案】C【解析】由已知条件，构造函数()()g x f x kx =-，则()()0g x f x k ''=->，故函数()g x 在R 上单调递增，且101k >-，故()101g g k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭，所以1111k f k k ⎛⎫->- ⎪--⎝⎭，1111f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭，所以结论中一定错误的是C ，选项D 不确定；构造函数()()h x f x x =-，则()()10h x f x ''=->，所以函数()h x 在R 上单调递增，且10k >，所以()10h h k ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即111f k k ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，111f k k⎛⎫>- ⎪⎝⎭，选项A ，B 无法判断，故选C ． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2015年福建，理11，5分】()52x +的展开式中，2x 的系数等于 （用数字填写答案）． 【答案】80【解析】()52x +的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．（12）【2015年福建，理12，5分】若锐角ABC ∆的面积为，且5AB =，8AC =，则BC 等于 ．【解析】由已知得ABC ∆的面积为1sin 20sin 2AB AC A A ⋅==所以sin A =0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=．由余弦定理得2222cos 49BC AB AC AB AC A =+-⋅=，7BC =．（13）【2015年福建，理13，5分】如图，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等 ．【答案】512【解析】由已知得阴影部分面积为221754433x dx -=-=⎰．所以此点取自阴影部分的概率等于553412=．（14）【2015年福建，理14，5分】若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】(]1,2【解析】当2x ≤，故64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞，只需()()13log 2a f x x x =+>的值域包含于[)4,+∞，故1a >，所以()13log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数a 取值范围是(]1,2． （15）【2015年福建，理15，5分】一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈，其中()1,2,,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：456723671357000x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩，其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=，其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 __． 【答案】5【解析】由题意得相同数字经过运算后为0，不同数字运算后为1．由45670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后4个数字出错；由23670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后2个数字没错，即出错的是第4个或第5个；由13570x x x x ⊕⊕⊕=可判断出错的是第5个，综上，第5位发生码元错误．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （16）【2015年福建，理16，13分】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用 的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝 试，直至该银行卡被锁定．（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则543()654P A =⨯⨯12=．（2）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又1511542(1),(2),(3)16656653P X P X P X ====⨯===⨯⨯=所以X所以()1236632E X =⨯+⨯+⨯=．（17）【2015年福建，理17，13分】如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEG ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点．（1）求证：//GF 平面ADE ；（2）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．（1）如图，取AE 的中点H ，连接HG ，HD ，又G 是BE 中点，所以//GH AB ，且12G H A B =，又F 是CD 中点，所以12DF CD =，由四边形ABCD 是矩形得，//AB CD ，AB CD =所以//GH DF ．且GH DF =，从而四边形HGFD 是平行四边形，所以//GF DH ， 又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE ，所以//GF 平面ADE ．（2）如图，在平面BEG 内，过点B 作//BQ EC ，因为BE CE ⊥，所以BQ BE ⊥，因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥，以B 为原点，分别以,,BE BQ BA 的方向为x 轴， y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,0,0,0,2,0,0,2,2,1A B E F ， 因为AB ⊥平面BEC ，所以()0,0,2BA =为平面BEC 的法向量，设(,,)n x y z =为平面AEF 的法向量，又()2,0,2AE =-，()2,2,1AF =-，由00n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得220220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，取2z =得()2,1,2n =-．从而42cos ,323||||n BA n BA n BA ⋅===⨯⋅，所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23．解法二：（1）如图，取AB 中点M ，连接,MG MF ，又G 是BE 的中点，可知//GM AE ，又AE ⊂平面,ADE GM ⊄平面ADE ，所以//GM 平面ADE ．在矩形ABCD 中，由M ，F 分别 是AB ，CD 的中点得//MF AD ，又AD ⊂平面,ADE MF ⊄平面ADE ，所以//MF 平 面ADE ，又因为,GM MF M GM =⊂平面,GMF MF ⊂平面GMF ，所以平面//GMF 平面ADF ，因为GF ⊂平面GMF ，所以//GF 平面ADE ． （2）同解法一．（18）【2015年福建，理18，13分】已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b+=>>过点，且离心率为e ．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线():1l x my m R =-∈交椭圆E 于A ，B两点，判断点9,04G⎛⎫- ⎪⎝⎭与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．解：解法一：（1）由已知得222b ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E 的方程为22142x y +=．（2）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)H x y ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)230m y my +--=，所以1222+=2m y y m +，1223=2y y m +，从而0222y m =+．所以222222200000095525||()()(1)44216GH x y my y m y my =++=++=+++．故222012||525||(1)4216AB GH my m y y -=+++222253(1)25-2(2)216m m m m +=+++2217216(2)m m +=+0>所以||||2AB GH >，故9(4G -,0)在以AB 为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点11()A x y ，22(,)B x y ，则119(,)4GA x y =+，229(,)4GB x y =+．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)230m y my +--=，所以12222m y y m +=+，12232y y m =+．从而121299()()44GA GB x x y y ⋅=+++121255()()44my my y y =+++21212525(1)()416m y y m y y =++++所以cos ,0GA GB >，又,GA GB 不共线，所以AGB ∠为锐角．故点9(4G -,0)在以AB 为直径的圆外．（19）【2015年福建，理19，13分】已知函数()f x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2π个单位长度． （1）求函数()f x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,2π内有两个不同的解α，β；（i ）求实数m 的取值范围；（ii ）证明：22cos()15m αβ-=-．解：解法一：（1）将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到2cos y x =的图像，再将2cos y x =的图像向右平移2π个单位长度后得到2cos(-)2y x π=的图像，故()2sin f x x =，从而函数()2sin f x x =图像的对称轴方程为()2x k k Z ππ=+∈．（2）（i ）()()2sin cos f x g x x x +=+)x x =+)x ϕ=+（其中sin ϕϕ==）依题意，sin()x ϕ+=在区间[0,2]π内有两个不同的解,αβ当且仅当|1<，故m 的取值范围是(．（ii ）因为,αβ)x m ϕ+=在[0,2]π内的两个不同的解，所以sin()αϕ+=sin()βϕ+=，当1m ≤2()2παβϕ+=-，即2()αβπβϕ-=-+；当1m <<时，32()2παβϕ+=-，即32()αβπβϕ-=-+，所以cos )cos2()αββϕ-=-+(22sin ()1βϕ=+-21=-2215m =-．解法二：（1）同解法一． （2）（i ）同解法一．（ii ）因为α，β)x m ϕ+=在区间[0,2)π内的两个不同的解，所以sin()αϕ+=，s i n (βϕ+=，当1m ≤2()2παβϕ+=-，即2()αβπβϕ+=-+；当1m <时，32()2παβϕ+=-，即32()αβπβϕ+=-+，所以cos )cos()αββϕ+=-+(于是cos()cos[()()]αβαϕβϕ-=+-+cos()cos()sin()sin()αϕβϕαϕβϕ=+++++2cos ()sin()sin()βϕαϕβϕ=++++22[1]=--+2215m =-．（20）【2015年福建，理20，14分】已知函数()()ln 1f x x =+，()g x kx k R =∈．（1）证明：当0x >时，()f x x <；（2）证明：当1k <时，存在00x >，使得对任意的()0,x t ∈恒有()()f x g x >；（3）确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的()0,x t ∈，恒有2|()()|f x g x x -<． 解：解法一：（1）令()()ln(1),[0,)F x f x x x x x =-=+-∈+∞，则有1()111xF x x x -'=-=++，当(0,)x ∈+∞时，()0F x '<， 所以()F x 在[0,)+∞上单调递减，故当0x >时，()(0)0F x F <=，即当0x >时，()f x x <．（2）令()()()ln(1),[0,)G x f x g x x kx x =-=+-∈+∞，则有1(1)()11kx k G x k x x -+-'=-=++， 当0k ≤时，()0G x '>，故()G x 在[0,)+∞单调递增，()(0)0G x G >=，故对任意正实数0x 均满足题意当01k <<时，令()0G x '=，得1110k x k k -==->，取011x k=-，对任意0(0,)x x ∈，有()0G x '>，从而()G x 在[0,)+∞单调递增，所以()(0)0G x G >=，即()()f x g x >．综上，当1k <时，总存在00x >，使得对任意0(0,)x x ∈，恒有()()f x g x >． （3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ∀∈+∞>>，故()()g x f x >．|()()|()()ln(1)f x g x g x f x kx x -=-=-+令2()ln(1),[0,)M x kx x x x =-+-∈+∞，则有212(2)1()21x k x k M x k x -+-+-'=--=+故当)x ∈时，()0M x '>，()M x 在上单调递增，故()(0)0M x M >=，即2|()()|f x g x x ->．所以满 足题意的t 不存在，当1k <时，由（2）知，存在00x >，使得当0(0,)x x ∈时，()()f x g x -，此时|()()|()()ln(1)f x g x f x g x x kx -=-=+-，令2()ln(1),[0,)N x x kx x x =+--∈+∞，则有212(2)1()211x k x kN x k x x x --++-'=--=++，当(0,x ∈时，()0N x '>，()N x 在上单调递增，故()(0)0N x N >=，即2()()f x g x x ->．记0x 1x ，则当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k =时，由（1）知，当0x >时，|()()|()()ln(1)f x g x g x f x x x -=-=-+，令2()ln(1),[0,)H x x x x x =-+-∈+∞，则有212()1211x xH x x x x --'=--=++，当0x >时，()0H x '<， 所以()H x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0H x H <=，故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<， 此时，任意正实数t 均满足题意，综上，1k =． 解法二： （1）解法一． （2）解法二．（3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ∀∈+∞>>，故|()()|()()ln(1)(1)f x g x g x f x kx x kx x k x -=-=-+>-=-，令2(1)k x x ->，解得01x k <<-． 从而得到，当1k >时，对于(0,1)x k ∈-，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k <时，取112k k +=，从而11k k <<，由（2）知，存在00x >，使得01(0,),()()x x f x k x kx g x ∈>>=，此时11|()()|()()()2k f x g x f x g x k k x x --=->-=，令212k x x ->，解得102kx -<<，2()()f x g x x ->， 记0x 与12k-的较小者为1x ，当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k =时，由（1）知，0,|()()|()()ln(1)x f x g x f x g x x x >-=-=-+，令2()ln(1),[0,)M x x x x x =-+-∈+∞，则有212()12x xM x x --'=--=，当0x >时，()0M x '<，所以()M x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0M x M <=．故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<，此时，任意正实数t 均满足题意，综上，1k =．本题设有三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答．满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中．（21）【2015年福建，理21（1），7分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵2111,4301⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A Β． （1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）求矩阵C ，使得=AC B ．解：（1）因为||23142=⨯-⨯=A ，所以131312222422122--⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎪==⎪ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭A ． （2）由=ACB 得11()AC A B --A =，故1313112==222012123-⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭---⎝⎭⎝⎭C A B ． （21）【2015年福建，理21（2），7分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos 23sin x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线lsin()()4m m R πθ-=∈．（1）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．解：（1）消去参数t ，得到圆C 的普通方程为22(1)(2)9x y -++=sin()4m πθ-=，得sin cos 0m ρθρθ--=，所以直线l 的直角坐标方程为0x y m -+=．（2）依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2|12|2m --+=，解得3m =-± （21）【2015年福建，理21（3），7分】（选修4-5：不等式选讲）已知0a >，0b >，0c >，函数()f x x a x b c =++-+的最小值为4．（1）求a b c ++的值；（2）求2221149a b c ++的最小值．解：（1）因为()|||||()()|||f x x a x b c x a x b c a b c =++++≥+-++=++，当且仅当a x b -≤≤时，等号成立．又0,0a b >>，所以||a b a b +=+，所以()f x 的最小值为a b c ++，又已知()f x 的最小值为4， 所以4a b c ++=．（2）由（1）知4a b c ++=，由柯西不等式得2222211()(491)(231)()164923a ba b c c a b c ++++≥⨯+⨯+⨯=++=，即222118()497a b c ++≥，当且仅当1132231b ac ==，即8182,,777a b c ===时等号成立， 故2221149a b c ++的最小值为87．。

2014年秋德化一中高三年第三次月考试卷考试科目：理科数学 满分：150分，考试时间：120分钟命题者： 徐高挺 审核者：陈修周第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求． 1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是【★★】． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U =R ，集合{}[)1,2,3,4,5,3,A B ==+∞，则图中阴影部分所表示的集合为【★★】．A. {}0,1,2B. {}0,1C. {}1,2D. {}13. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是【★★】．A.2B.92C.32D.34.若△ABC 的顶点(2,4)A ,BC 边所在的直线方程为430x y +=，则与BC 边平行的△ABC 中位线所在直线方程为【★★】． A. 43100x y +-=B. 43300x y +-=C. 43100x y +-=或43300x y +-=D.中位线长度不确定，无法求解 5.能使两个不重合的平面α和平面β平行的一个充分条件是【★★】． A ．存在直线a 与上述两平面所成的角相等B. 存在平面γ与上述两平面所成的二面角相等 C ．存在直线a 满足：a ∥平面α,且a ∥平面βD. 存在平面γ满足：平面γ∥平面α,且平面γ∥平面β6.已知函数2()f x x ax =-的图象在点(1(1))A f ，处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为【★★】． A.20152016 B.20142015 C. 20132014 D. 201220137．已知函数2sin()cos()22y x x ππ=+-与直线12y =相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1M ，2M ，3M ，，则113M M 等于 【★★】．A ．π6B ．π7C ．π12D ．π138．设M 是△ABC 边BC 上任意一点，N 为AM 上一点且NM AN 2=，若μλ+=，则λμ+的值等于【★★】．A ．31B ．32C ．1D ．349.已知双曲线C :22221x y a b-=的左、右焦点分别是M 、N .正三角形AMN 的一边AN 与双曲线右支交于点B ，且4AN BN =,则双曲线C 的离心率为【★★】．1+ 1+ 10．设函数()f x 、()g x 的定义域分别为J E D D 、，且E J D D ⊆，若对于任意J x D ∈，都有()()g x f x =，则称()g x 函数为()f x 在E D 上的一个延拓函数.设()(1)(0)x f x e x x -=->，()g x 为()f x 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是奇函数.给出以下命题：①当0x <时，()(1)x g x e x -=-； ②函数()g x 有3个零点；③()0g x >的解集为(10)(1)-+∞，，； ④12x x R ∀∈，，都有12|()()|2g x g x -≤。

2015届德化一中高三第二次月考试卷理科数学满分：150分，考试时间：120分钟参考公式：球的表面积24S R π=（其中R 为球的半径）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．1．已知集合A={}{}2|6,|30x x B x x x ∈≤=∈->N R ，则AB =【★★】．A ．{3，4，5}B ．{4,5,6}C ．{x|3<x ≤6}D ．{x|3≤x<6}2． 命题“如果实数x 能被2整除，则x 是偶数”的否命题是【★★】．A ．如果实数x 不能被2整除，则x 是偶数B ．如果实数x 能被2整除，则x 不是偶数C ．如果实数x 不能被2整除，则x 不是偶数D ．存在一个能被2整除的数，它不是偶数3．如果1sin()cos()2απαπ+-=，则tan α=【★★】． A ．1-B．3C ．1±D ．14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，2()2f x x x =-，则(1)f =【★★】．A ．－3B ．－1C ．1D ．35.一个棱长为2的正方体，它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为【★★】．A ．8πB ．12πC ．4πD.16π6．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是【★★】．A ．函数)(x f y =在区间(2,1)-上单调递增B ．函数)(x f y =在1x =处取得极大值C ．函数)(x f y =在(4,5)上单调递增D ．当4=x 时，)(x f 取极大值7.设[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=22,1,11,0,)(e x xx x x f （其中e 为自然对数的底数），则⎰20)(e dx x f 的值为【★★】． A ．34 B. 35 C. 37D. 388. 设,,αβγ为平面， ,,m n l 为直线，则m β⊥的一个充分条件是【★★】．A ．,,n n m αβα⊥⊥⊥B ．,,m αβαγβγ=⊥⊥C ．,,m αγβγα⊥⊥⊥D ．,,l m l αβαβ⊥=⊥9. 在正n 棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是【★★】．A ．1,n n ππ-⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,n n ππ-⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()0,πD ．21,n n n n ππ--⎛⎫⎪⎝⎭10．已知函数1||,0()0,0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有5个不同实数解的充要条件是【★★】．A ．20b c <->且B ．20b c >-<且C ．2b ≥-且c=0D ．20b c <-=且第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11.已知数列{}n a 的通项公式*1()(1)n a n n n =∈+N ，则它的前10项和10S =★★★★.12.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若1,a b ==角A B C 、、成等差数列，则A =★★★★.13．在集合{(,)|01,01}x y x y ≤≤≤≤内任取一个元素，能满足约束条件1x y x y +≤⎧⎨-≥⎩的概率为★★★★.14.在空间直角坐标系O xyz －中，OAB 各点的坐标分别为(0,0,0),(,0,)O A t a B t b -，其中02,,t a b <<∈R ，若要使该三角形在平面xOy 中投影面积最大，则t 的值等于★★★★.15．已知命题p ：()f x =(],0x ∈-∞上恒有意义，命题 q ：存在(]01,3x ∈，使2≥成立，若 “p 且q”为真命题，则实数a 的取值范围是★★★★.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）如图，圆1C :()222x a y r-+=()0r >与抛物线2C ：22x py =()0p >的一个交点M ()1,2，且抛物线在点M 处的切线过圆心1C .求1C 和2C 的标准方程. 17．（本小题满分13分） △ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =（2sinB ，2-cos2B ），(1s i n ,1)B =+-n ,且m ⊥n ．（I ）求角B 的大小；（II ）若△ABC 不是钝角三角形，且a =b=1，求ABC ∆的面积． 18．（本小题满分13分）已知二次函数()f x 有两个零点0和－2，且()f x 最小值是－1，函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称．（I ）求()f x 和()g x 的解析式；（II ）若()h x 满足(2)()h x h x +=，且02x ≤≤时，()()h x g x =，若方程()1h x =的所有正根从小到大依次排列所得数列记为{}n x ，求数列{}n x 的前10项和10S ．19．（本小题满分13分）如图所示，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，在梯形ABCD 中，//,AB CD ABD DBC ∆∆和错误！未找到引用源。

德化一中2014年秋季高二数学模拟试卷（1）班级 座号 姓名 成绩本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > B ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥C ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可输出的函数是 ( )A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()x f x e =D ．()sin f x x =3.命题p ：若a ·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角．命题q ：如果y ＝f (x )是可导函数，则f ′(x 0)＝0是函数y ＝f (x )在x ＝x 0处取到极值的必要不充分条件．下列说法不正确的是（ ）A.“p ∨q ”是真命题B.“p ∧q ”是假命题C.“非p ”为假命题D.“非q ”为假命题 4.下列有关命题错误的是 ( )．A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”;B ．若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:, C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件5.已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为 ( )A ．1B ．2C ．－1D ．－26.已知函数y ＝－xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，下面四个图象中，y ＝f (x )的图象可能是( )7.已知A ＝{1,2,4,5}，a ，b ∈A ，则方程x 2a 2＋y 2b2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为( )A.34 B ．38 C.316 D ．128.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( )A.3－12 B.5－12 C.1＋54 D.3＋149.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形C ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0D ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)上单调递减 10.已知f (x )是可导的函数，且f ′(x )<f (x )对于x ∈R 恒成立，则 ( )A ．f (1)<e f (0)，f (2 014)>e 2 014f (0)B ．f (1)>e f (0)，f (2 014)>e 2 014f (0)C ．f (1)>e f (0)，f (2 014)<e 2 014f (0)D ．f (1)<e f (0)，f (2 014)<e 2 014f (0)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二. 填空题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上） 11.若函数()f x 在0x x =处的'()2f x =，则000()()limk f x k f x k→--等于________.12.某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________．13.设函数f (x )＝x 3＋2ax 2＋bx ＋a ，g (x )＝x 2－3x ＋2(其中x ∈R ，a ，b 为常数)．已知曲线 y ＝f (x )与y ＝g (x )在点(2,0)处有相同的切线l ，则a ，b 的值分别为________． 14.已知函数f (x )＝e x－2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是_____．15.抛物线y 2=8x 的准线与双曲线C ：22218x y b-=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于2，则双曲线C 的离心率等于 .三. 解答题（本大题共6小题,共80分,把答案填在答题卷的相应位置上） 16.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1) 求图中a 的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比17.（本小题满分13分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率； （2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x,y)在圆x 2+y 2=15的内部的概率．18.（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是面积为ADC ∠为锐角，M 为PB 的中点。

德化一中高二数学周练8姓名 座号 一、选择题1、已知i 是虚数单位，复数221iz z i=-=+，则 A.2B.D.12、已知复数121234,,z i z t i z z =+=+⋅且是实数，则实数t 等于 A.34B.43C. 43-D. 34-3、某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有(A)12种 （B)24种 (C)36种 (D)72种 4、观察下列各式:a+b=1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10=( ) A.28 B.76 C.123 D.1995、正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x 2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x 2+1)是奇函数,以上推理A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确6、设m ，n 是正整数，多项式(12)(15)mnx x -+-中含x 一次项的系数为－16，则含2x 项的系数是A 、－13B 、6C 、79D 、377、已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ( ) A 59(,)24-- B ．9(,1)4-- C ．599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2-- 8、某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）A ．甲 B. 乙 C ．丙 D.丁9的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）( )A C 10.已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中}4,3,2,1{∈a ，}3,2,1{∈b ，则函数)(x f 在R 上是增函数的概率为( )A ．41B ．21C ．32D ．3411．已知函数 32()ln ,()5a f x x x g x x x x =+=--若对任意的 121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有 12()()2f x g x -≥ 成立，则a 的取值范围是(A) (0,)+∞ (B) [)1,+∞ (c) (,0)-∞ (D) (],1-∞-12．若函数y=f(x)满足:集合A={f(n)|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列,则称函数f(x)是“等差源函数”,则下列四个函数中,“等差源函数”的个数是( ) ①y=2x+1; ②y=log 2x; ③y=2x+1; ④y=sin 错误！未找到引用源。

德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练12一．选择题：1．命题:p 32,x N x x ∀∈>的否定形式p ⌝为（ ）A.32,x N x x ∀∈≤B.32,x N x x ∃∈>C.32,x N x x ∃∈< D.32,x N x x ∃∈≤2．已知点(3,1,4)A --，则点A 关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．(3,1,4)-3. 若椭圆经过点P （2，3），且焦点为F 1(－2,0),F 2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）A.22 B. 13 C. 12 D.324． “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知等比数列{}n a 的前n 项和121+⋅=-n n t S ，则实数t 的值为（ ）A. -2B. -1C. 2D. 0.56．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左．右焦点分别是1F ,2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M ,N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ． 337．若0<x ，则xx 345++的最大值为（ ） A ．345+ B ．345± C ．345- D ．以上都不对 8.已知命题p ：关于x 的不等式220x ax a +->的解集是R ，命题q ：10a -<<，则p 是q 的那么（ ）A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 9．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 （ ）A. ()()+∞-∞-,11,YB. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222,YC. ()()+∞-∞-,,2222YD. ()()+∞-∞-,,22Y10．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长 为a ，点M 在AC 1 上且 AM →＝12MC 1→，N 为B 1B 的中点，则MN u u u u r 为( ) A.216a B.66a C.156a D.153a 11．若命题:x ∀∈R ，2x －2ax ＋a>0 ）．A. 2B.22C.23D. 412．在数列{}n a 中, *n N ∈,若k a a a a nn n n =--+++112(k 为常数),则称{}n a 为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中正确判断命题的序号是（ ）A. ①③B.②④C.①④D. ③④ 二．填空题：13．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=ρρ，若a r ∥b ρ，则=x ______14．若0>m ，点⎪⎭⎫⎝⎛25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 .15. 等差数列{}n a 中，,,01381S S a =<使得前n 项和n S 取到最小值的n 的值为16．已知实数、x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则22)1(y x ++的最大值为 .17.如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2,1AB AD ==，2((0,1))DC x x =∈. 以A ，B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ；以C ，D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则12e e +的取值范围为___________.三．解答题：18. 已知在等差数列{a n }中,a 1=2,a 4=11,在等比数列{b n }中,231a b =,114a b =， (Ⅰ)求等比数列{b n }的通项公式b n ；(Ⅱ)求证数列{b n +1}不可能是等比数列.A BDC19．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，且离心率21=e ．（1）求椭圆方程；（2）若直线1:2l y x m =+与椭圆交于不同的两点M ,N ，且线段MN 的垂直平分线过定)0,81(G ，求直线l 的方程．20．已知一动圆M,恒过点F (1,0)，且总与直线:1l x =-相切, （Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）探究在曲线C 上,是否存在异于原点的1122(,),(,)A x y B x y 两点,当1216y y =-时,直线AB 恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.21. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x 张（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入3张，则该月需用去运费和保管费共60元，现在全月只有52元资金可以用于支付运费和保管费．（I ） 求该月需用去的运费和保管费的总费用();f x（Ⅱ）请问该月应将每批进货的数量控制在什么范围内，资金才够用？写出你的结论，并说明理由；（Ⅲ）要使得该月用于支付运费和保管费的资金花费最少，每批进货的数量应为多少？22．已知椭圆C:2222b y a x +=1(0a b >>)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A ．B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值.德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练12DDCAA BCCDA BC 13． 6- 14．21315．80 16．10或11 17．()5,+∞18. 已知在等差数列{a n }中,a 1=2,a 4=11,在等比数列{b n }中,b 1=a 32,b 4=a 11,(Ⅰ)求等比数列{b n }的通项公式b n ； (Ⅱ)求证数列{b n +1}不可能是等比数列.解：(Ⅰ)设{a n }的公差为d ,{b n }的公比为q ,则 ∵a 1=2,a 4=11,∴d =a 4-a 14-1=3,∴a n = a 1+(n -1)d =3n -1, ∴b 1=a 32=4,b 4=32，∴q 3=8即q =2∴b n = b 1q n -1=4×2n -1=2n +1............................... 6分 (Ⅱ)若{b n +1}是等比数列,则b 1+1, b 2+1, b 3+1是等比数列, 由(Ⅰ)可得b 1=4, b 2=8, b 3=16,显然{b n +1}的前3项依次为5, 9, 17,由于5×17=85, 9²=81 ∴b 1+1, b 2+1, b 3+1不是等比数列, ∴数列{b n +1}不可能是等比数列. ..................... 13分 证法二：假设{b n +1}是等比数列,则： (b n +1+1)(b n -1+1)=(b n +1)²(n N *) ∴b n +1b n -1+b n +1+b n -1+1= b n ²+2b n +1 ∴b n +1+b n -1=2b n∴q ²-2q +1=0解得q =1,这与已知矛盾,即假设不成立, ∴数列{b n +1}不可能是等比数列. ..................... 13分19.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，且离心率21=e ．（1）求椭圆方程； （2）若直线1:2l y x m =+与椭圆交于不同的两点M ．N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)0,81(G ，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率.21=e 21=∴a c c a 2=∴ 22223c c a b =-=∴∴椭圆方程为1342222=+cy c x …2分 又点)23,1(在椭圆上13)23(41222=+∴cc 12=∴c∴椭圆的方程为13422=+y x ……4分 （Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M由2214312x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 消去y 并整理得2230x mx m ++-= ……5分 ∵直线12y x m =+与椭圆有两个交点，∴224(3)0m m ∆=-->，即22m -<<……7分又12x x m +=-，MN ∴中点P 的坐标为3(,)24m m- ……8分 ∵线段MN 的垂直平分线过定点)0,81(G∴3014.1211228PG m k m m -=-⇒=-⇒=---，满足22m -<< ……11分所求直线l 的方程是112y x =- ……12分20．（本小题满分12分）已知一动圆M,恒过点F (1,0)，且总与直线:1l x =-相切, （Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）探究在曲线C 上,是否存在异于原点的1122(,),(,)A x y B x y 两点,当1216y y =-时,直线AB 恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.解: (1) 因为动圆M,过点F (1,0)且与直线:1l x =-相切,所以圆心M 到F 的距离等于到直线l 的距离.所以,点M 的轨迹是以F 为焦点, l 为准线的抛物线,且12p=,2p =, 所以所求的轨迹方程为24y x =---------4分(2) 假设存在1122(,),(,)A x y B x y 在24y x =上，则2114y x =，2224y x = ……6分所以,直线AB 的方程:211121()y y y y x x x x --=--,即 221112221()444y y y y y x y y --=-- 即AB 的方程为:211124()4y y y x y y -=-+,即 22121121()4y y y y y y x y +--=-即:12()(164)0y y y x ++-=，令0y =,得4x =， ……11分 所以直线AB 过定点(4,0) ……12分 （ 本题设直线:l x ty m =+代入，利用韦达定理亦可）．21. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x 张（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入3张，则该月需用去运费和保管费共60元，现在全月只有52元资金可以用于支付运费和保管费．（I ） 求该月需用去的运费和保管费的总费用();f x（Ⅱ）请问该月应将每批进货的数量控制在什么范围内，资金才够用？写出你的结论，并说明理由；（Ⅲ）要使得该月用于支付运费和保管费的资金花费最少，每批进货的数量应为多少？ 解：（Ⅰ）设题中比例系数为k ，若每批购入x 张，则共需分36x批，每批价值为20x 元， 由题意 36()420f x k x x=⋅+⋅ 由3=x 时，60=y 得51=k (3)分*144()4(036,)f x x x x x∴=+<≤∈N …………5分（Ⅱ）每批进货的数量x 应控制的范围是94≤≤x ，资金才够用．理由如下： …………7分 令524144≤+x x，此不等式化为0)9)(4(≤--x x 解得94≤≤x (10)分（Ⅲ）由（Ⅰ）知*144()4(036,)f x x x x x=+<≤∈N()48f x ∴≥=（元） …………12分当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立. 故每批购入6张书桌，可使用于支付运费和保管费的资金花费最少. …………14分22．已知椭圆C:2222b y a x +=1(0a b >>)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3. (1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A ．B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，依题意3c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴1b =，∴ 所求椭圆方程为2213x y +=．…3分 （Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，．（1）当AB x ⊥轴时，AB =4分（2）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．………5分2=，得223(1)4m k=+．………6分把y kx m=+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m+++-=，122631kmx xk-∴+=+，21223(1)31mx xk-=+．………8分22221(1)()AB k x x∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m mkk k⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k kk k++-++==++2422212121233(0)34196123696kkk k kk=+=+≠≤+=++⨯+++．………12分当且仅当2219kk=，即3k=±时等号成立．当0k=时，AB=，综上所述max2AB=．…13分当3k=±时，AB取得最大值，AOB△面积也取得最大值max1222S AB=⨯⨯=．…14分。

德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练11班级______ 座号______ 姓名_________ 成绩_________一、选择题（本大题共10小题）1.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是.( ) A ．不存在0x ∈02,0>x R B ．存在0x ∈R , 02x ≥0C ．对任意x ∈R , 2x ≤0D ．对任意x ∈02,>x R 2.在等差数列{}n a 中，4,232==a a ，则=10a ( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．183.若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在a x =处取最小值，则a ＝( )A ．1．1．3 D ．44.使命题“012>-x ”成立的充分而不必要条件是( )A ．0<xB ．1-<xC ．11-<>x x 或D ．0>x 5．已知R c b a ∈,,，那么下列命题中一定正确的是（ ）A ．若cbc a >，则b a > B ．若,d,c bd a b c a >>>则－－ C ．若b c a c b a +<-->则, D ．若a b >，则22a b >6. 已知0a b >>，则椭圆22221x y a b +=与双曲线22221x y a b-=的关系是( )A ．焦点相同B ．离心率相等C ．离心率互为倒数D ．有且只有两个公共点7.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，n n S a 31=+)1(≥n ，则=6a ( )A ．443⨯B ．1434+⨯C ．54 D ．144+8.函数1(01)xy aa a -=>≠,的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为( ) A ．2 B ．4 C.8 D.109.过双曲线13422=-y x 左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN +-的值为( )A ．0B ．4C ．8D ．210．由半椭圆12222=+by a x （x ≥0）与半椭圆12222=+b y c x （x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，a >0b c >>．由右椭圆12222=+b y a x （0x ≥）的焦点0F 和左椭圆12222=+b y c x （0x ≤）的焦点1F ，2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆12222=+b y a x （0x ≥）的离心率的取值范围为（ ） A．32 B．32C ．)1,31(D ．)33,0(二、填空题（本大题共4小题）11.在等比数列{}n a 中，873=⋅a a ，则=+8222log log a a ．12.两个正数,a b 的等差中项是5,2,a b >且则双曲线22221x y a b-=的离心率e 等于 ．13．点(1,1)在10ax y +-=的上方,则不等式202020x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩所表示区域的面积S 的取值范围是 ．14.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>有公共焦点1F ，2F ，点P 是两曲线的一个交点，若12||||2PF PF ⋅=，则22b n +的值为 ．三、解答题（本大题共4小题）15．已知命题p ：方程21(2)04x a x +-+=无实根，命题q :方程2213x y a a +=-表示双曲线。

德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练12一、选择题1．x=231y -表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分2． AB 是抛物线y 2＝2x 的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB 中点C 的横坐标是 （ ） A ．2B ．21C ．23D ．253. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ）A.24y x =-B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =-4．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为1和2，|O 1O 2|=4，动圆与⊙O 1内切而与⊙O 2外切，则动圆圆心轨迹是( )A ．椭圆B ．抛物线C ．双曲线D ．双曲线的一支5．双曲线tx 2－y 2－1＝0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．25C ．23D ．36．椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的A 3倍 B.2倍 C.2倍 D.32倍7.过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q +等于（ ）A 2aB 12aC 4aD 4a8.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A 3B 11C 22D 109．双曲线1422=-y x 的两个焦点为F 1、F 2,点P 在双曲线上,△F 1PF 2的面积为3,则12PF PF ⋅u u u r u u u u r 等于（ ）A.2B.3C.-2D.3-10.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，点P(-3,1)在直线2-a x c =上，过点P 且方向向量为(2,5)a =-r的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 A ．33 B ．13 C ．22 D ．12二、填空题11．设P 为双曲线1422=-y x 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是 ___________12．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则sin sin sin A CB += ___________13．椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线y ＝1－x 交于M 、N 两点，原点O 与线段MN 的中点P 连线的斜率为22，则mn 的值是________ 14.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.三、解答题15．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与C 交于A ，B 两点．(Ⅰ)写出C 的方程；(Ⅱ)若OA →⊥OB →，求k 的值．16．已知一条曲线上的每个点到A （0,2）的距离减去它到x 轴的距离差都是2.（1）求曲线的方程;（2）讨论直线A(x－4)+B(y－2)=0(A，B∈R)与曲线的交点个数.2），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准17．已知圆锥曲线C经过定点P（3，33，求圆锥曲线C和线为x=－1，斜率为2的直线λ交圆锥曲线C于A、B两点，且 |AB|=5直线λ的方程。

德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练16班级______ 座号______ 姓名_________ 成绩_________1．下列说法不正确．．．的是（ ） A.使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等;B.使用系统抽样从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,确定分段间隔 k 时,若nN不是整数,则需随机地从总体中剔除几个个体; C.分层抽样就是随意的将总体分成几部分;D.无论采取怎样的抽样方法,必须尽可能保证样本的代表性.2．已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，则当x ，y ∈Z 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率为( ) (A)225 (B) 425 (C) 625 (D) 8253．从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) (A)至少有1个黑球与都是黑球 (B)至少有1个黑球与至少有1个红球 (C)恰有1个黑球与恰有2个黑球 (D)至少有1个黑球与都是红球 4．右图是甲、乙两种玉米生长高度抽样数据的茎叶图，可知（ ）。

A.甲长得较整齐 B 乙长得较整齐C.一样整齐 D 无法判断5．已知两定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且12|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差项，则动点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段6．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D ．37．过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和为5，则这样的直线( )A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在 8．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝09．用系统抽样法从已编好号码的500辆车中随机抽出5辆进行试验，则可能选取的车的编号是（ ）。

2012年春季德化一中高二数学（文科）周练（2）命题者: 王晋华 审核人:林钟鹏班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________一、选择题：1． y ＝x 2cos x 的导数为 ( )A ．2x cos x ＋x 2sin xB ．2x cos x －x 2sin xC ．2x cos xD ．－x 2 sin x 2．在曲线y=x 2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx ，2+Δy ），则xy∆∆为 （ ） A.21+∆+∆xx B.21-∆-∆xx C.2+∆x D.xx ∆-∆+12 3． 一个物体的运动方程为S ＝1－t ＋t 2，其中S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒4． 若函数f (x )＝13x 3－(1)f '-x 2＋x ＋5，则(1)f '的值为( )A. 2B. －2C. 6D. －6 5．曲线y=x x e +1在点（0，1）处的切线方程是 （ ）A.x-y+1=0B.2x-y+1=0C.x-y-1=0D.x-2y+2=06. 若对任意x ∈R , 3()4f x x '=,f(1)=- 1，则f(x)是（ ）A. 4()f x x = B. 4()2f x x =- C. 3()45f x x =- D. 4()2f x x =+7．设曲线y=11-+x x 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a 等于（ ）A.2B.21C.21- D.-28．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）二、填空题： 9．函数y =332++x x 在点x =3处的导数值为_____ 10．已知f (x)＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值为________．11. y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋1，则f (1)＋f ′(1)＝________.12．若曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________三、解答题： 13．（1）求曲线122+=x xy 在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为2221t tt S +-=，求t=3时的速度。