1．常见函数的导数公式：
（1）0'=C (C 为常数)；
（2）1)'(-=n n nx x (Q n ∈)； （3）x x cos )'(sin =；
（4）x x sin )'(cos -=； （5）a a a x x ln )'(=；
（6）x x e e =)'(； （7）e x
x a a log 1)'(log =； （8）x x 1)'(ln =． 2．导数的运算法则： 法则1 )()()]()(['
''x v x u x v x u ±=±．
法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '=． 法则3 '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭
． 3．复合函数的导数：设函数u =ϕ(x )在点x 处有导数u ′x =ϕ′(x )，函数y =f (u )在点x 的对
应点u 处有导数y ′u =f ′(u )，则复合函数y =f (ϕ (x ))在点x 处也有导数，且x u x u y y '''⋅= 或
f ′x (ϕ (x ))=f ′(u ) ϕ′(x )．
例题：一：1：求函数323y x x =-+的导数.
2： y =x
x sin
2．函数y =x 2cos x 的导数为 。
函数y =tanx 的导数为 。
2：求下列复合函数的导数：
⑴32)2(x y -=；
⑵2sin x y =；
⑶)4cos(x y -=π； ⑷)13sin(ln -=x y ．3
2c bx ax y ++=
4．曲线y =x 3的切线中斜率等于1的直线 （ ）
A ．不存在
B ．存在，有且仅有一条
C ．存在，有且恰有两条
D ．存在，但条数不确定
5．曲线3()2f x x x 在0P 处的切线平行于直线41y x ，则0P 点的坐标为（ ）
A 、( 1 , 0 )
B 、( 2 , 8 )
C 、( 1 , 0 )和(－1, －4)
D 、( 2 , 8 )和 (－1, －4)
6．f (x )=ax 3+3x 2+2,若f ′(－1)=4,则a 的值等于 （ ） A.319 B.316 C.313 D.3
10 7．曲线2
2x y =在点（1，2）处的瞬时变化率为（ ）
A 2
B 4
C 5
D 6
8．已知曲线122+=x y 在点M 处的瞬时变化率为-4，则点M 的坐标是（ ）
A （1，3）
B （-4，33）
C （-1，3）
D 不确定
9．物体按照s (t )=3t 2+t +4的规律作直线运动,则在4s 附近的平均变化率 .
10．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1,－1)处的切线方程为__________________. 11．已知l 是曲线y =
31x 3+x 的切线中，倾斜角最小的切线，则l 的方程是 . 12.已知过曲线y =3
1x 3上点P 的切线l 的方程为12x -3y =16,那么P 点坐标只能为 ( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛38,2 B.⎪⎭⎫ ⎝
⎛-34,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛--328,1 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛320,3
13．已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在x =1处的切线方程是y=x －2.
求)(x f y =的解析式.
14．求过点（2，0）且与曲线y =
x
1相切的直线的方程.
