九年级数学(上)期末抽测试题(最新2017.11.)

九年级上册数学期末试卷（附答案解析）2017九年级数学上册期末试卷(含答案)一.选择题(共12小题，每小题4分，满分48分)1.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )A. B. C. D.2.二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )A.2：3：5B.4：9：25C.4：10：25D.2：5：254.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A. B. C. D.5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A. πm2B. πm2C. πm2D. πm26.二次函数y=ax2﹣2x﹣3(a0;(4)(a+c)2其中不正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( )A.4cmB.5cmC.10cmD.40cm10.抛物线y=﹣(x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣(x+1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )A.向左平移3个单位再向下平移3个单位B.向左平移3个单位再向上平移3个单位C.向右平移3个单位再向下平移3个单位D.向右平移3个单位再向上平移3个单位11.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )A. B. C. D.12.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.二.填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________.14.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度.15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A.B.C.D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________.16.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为__________.17.如图，A.D.E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B.C是弦AD上两点，BC= ，△BCE是等边三角形.若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________.18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD.CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：① ;②FG=FB;③AF= ;④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________. 共10页:上一页xxxx下一页。

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以下是店铺为你整理的2017学年九年级数学上期末试卷，希望对大家有帮助!2017学年九年级数学上期末试题一、选择题1.下面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列方程中有实数根的是( )A.x2+2x+3=0B.x2+1=0C.x2+3x+1=0D.3.如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是( )A.27°B.34°C.36°D.54°4.如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是( )A.3B.6C.﹣3D.﹣65.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=( )A.4B.6C.8D.不能确定6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣，y2)、点C( ，y3)在该函数图象上，则y1A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题7.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是.8.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= .9.一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，则这个扇形的弧长是cm.10.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是.11.如图，直线AA1∥BB1∥CC1，如果，AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是.12.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为.三、13.(6分)解方程：(1)x2﹣x=3(2)(x+3)2=(1﹣2x)2.14.(6分)如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数;(2)若OC=3，OA=5，求AB的长.15.(6分)已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3.(1)求y与x的函数关系式;(2)当时，求y的值.16.(6分)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米.17.(6分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.四、18.(8分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1).(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标;(2)作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出C2所经过的路径长.19.(8分)甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3;乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.(1)用画树状图(树形图)或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率;(2)小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜;否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?20.(8分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E 作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE•BC=BD•AC;(2)如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长.21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于边D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E.(1)求证：BD=CD;(2)若AE=6，BF=4，求⊙O的半径.22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a(a为常数)的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B(m，1).(1)求点B的坐标及一次函数的解析式;(2)若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标.23.(12分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(﹣1，0)，C(0，2).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出P点的坐标;如果不存在，请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大?求出△CBF 的最大面积及此时E点的坐标.2017学年九年级数学上期末试卷答案一、选择题1.下面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误;B、不是中心对称图形，故此选项错误;C、不是中心对称图形，故此选项错误;D、是中心对称图形，故此选项正确;故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是找到对称中心.2.下列方程中有实数根的是( )A.x2+2x+3=0B.x2+1=0C.x2+3x+1=0D.【考点】根的判别式.【分析】本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式.当△>0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△<0时，方程没有实数根.【解答】解：由题意可知x2+2x+3=0△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8<0，所以没有是实数根;同理x2+1=0的△=b2﹣4ac=0﹣4<0，也没有实数根;x2+3x+1=0的△=b2﹣4ac=9﹣4=5>0，所以有实数根;而最后一个去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去.故选C.【点评】本题是对方程实数根的考查，求解时一要注意是否有实数根，二要注意有实数根时是否有意义.3.如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是( )A.27°B.34°C.36°D.54°【考点】切线的性质.【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°.【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA.∴∠OAB=90°.∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°.∴∠B=90°﹣54°=36°.故选：C.【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得∠OAB=90°、∠BOA=54°是解题的关键.4.如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是( )A.3B.6C.﹣3D.﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】由矩形OABC的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出含绝对值符号的关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值，再根据反比例函数图象所在的象限即可确定k值.【解答】解：∵点B在反比例y= 的图象上，∴S矩形OABC=6=|k|，∴k=±6.∵反比例函数y= 的部分图象在第二象限，∴k=﹣6.故选D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出含绝对值符号的关于k的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由矩形的面积结合反比例函数系数k的几何意义求出反比例函数系数k是关键.5.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=( )A.4B.6C.8D.不能确定【考点】平行四边形的性质;三角形中位线定理.【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC 面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积.【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF= BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8.故选：C.【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣，y2)、点C( ，y3)在该函数图象上，则y1A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】(1)正确.根据对称轴公式计算即可.(2)错误，利用x=﹣3时，y<0，即可判断.(3)正确.由图象可知抛物线经过(﹣1，0)和(5，0)，列出方程组求出a、b即可判断.(4)错误.利用函数图象即可判断.(5)正确.利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.【解答】解：(1)正确.∵﹣ =2，∴4a+b=0.故正确.(2)错误.∵x=﹣3时，y<0，∴9a﹣3b+c<0，∴9a+c<3b，故(2)错误.(3)正确.由图象可知抛物线经过(﹣1，0)和(5，0)，∴ 解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a<0，∴8a+7b+2c>0，故(3)正确.(4)错误，∵点A(﹣3，y1)、点B(﹣，y2)、点C( ，y3)，∵ ﹣2= ，2﹣(﹣ )= ，∴ <∴点C离对称轴的距离近，∴y3>y2，∵a<0，﹣3<﹣ <2，∴y1∴y1(5)正确.∵a<0，∴(x+1)(x﹣5)=﹣3/a>0，即(x+1)(x﹣5)>0，故x<﹣1或x>5，故(5)正确.∴正确的有三个，故选B.【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型.二、填空题7.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是.【考点】概率公式.【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率.【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率= = .故答案为： .【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.8.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 25 .【考点】根与系数的关系.【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值.【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=(m+n)2﹣3mn=16+9=25.故答案为：25.【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.9.一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，则这个扇形的弧长是cm.【考点】弧长的计算.【分析】弧长公式是l= ，代入就可以求出弧长.【解答】解：弧长是： = cm.【点评】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键.10.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y=x2﹣6x+8 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解：抛物线y=x2+1向下平移2个单位后的解析式为：y=x2+1﹣2=x2﹣1.再向右平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=(x﹣3)2﹣1，即y=x2﹣6x+8.故答案是：y=x2﹣6x+8.【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.11.如图，直线AA1∥BB1∥CC1，如果，AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是 3 .【考点】平行线分线段成比例.【分析】过A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E，得出四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，求出AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4， = = ，根据BB1∥CC1得出 = ，代入求出DB1=1即可.【解答】解：如图：过A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E，∵直线AA1∥BB1∥CC1，∴四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，∴AA1=2，CC1=6，∴AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4， = = ，∴∵BB1∥CC1，∴ = ，∴ = ，∴DB1=1，∴BB1=2+1=3，故答案为：3.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键.12.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为y=﹣.【考点】待定系数法求反比例函数解析式;平行四边形的性质.【分析】设经过C点的反比例函数的解析式是y= (k≠0)，设C(x，y).根据平行四边形的性质求出点C的坐标(﹣1，3).然后利用待定系数法求反比例函数的解析式.【解答】解：设经过C点的反比例函数的解析式是y= (k≠0)，设C(x，y).∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA;∵A(4，0)，B(3，3)，∴点C的纵坐标是y=3，|3﹣x|=4(x<0)，∴x=﹣1，∴C(﹣1，3).∵点C在反比例函数y= (k≠0)的图象上，∴3= ，解得，k=﹣3，∴经过C点的反比例函数的解析式是y=﹣ .故答案为：y=﹣ .【点评】本题主要考查了平行四边形的性质(对边平行且相等)、利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.三、13.解方程：(1)x2﹣x=3(2)(x+3)2=(1﹣2x)2.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)公式法求解可得;(2)直接开平方法求解即可得.【解答】解：(1)x2﹣x﹣3=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=1+12=13>0，∴x= ，∴ ， ;(2)x+3=±(1﹣2x)，即x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，解得：，x2=4.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键.14.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O 于点D，点E在⊙O上.(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数;(2)若OC=3，OA=5，求AB的长.【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.【分析】(1)根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E= ∠O，据此即可求出∠DEB的度数;(2)由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可.【解答】解：(1)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴ = ，∴∠DEB= ∠AOD= ×52°=26°;(2)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC= = =4，则AB=2AC=8.【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理.关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理.15.已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3.(1)求y与x的函数关系式;(2)当时，求y的值.【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【分析】(1)设出函数解析式，把相应的点代入即可;(2)把自变量的取值代入(1)中所求的函数解析式即可.【解答】解：(1)设，把x=﹣2，y=﹣3代入得 .解得：k=3.∴ .(2)把代入解析式得： .【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应适合这个函数解析式.16.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8 米.【考点】相似三角形的应用.【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得= ，再代入相应数据可得答案.【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ = ，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴ = ，CD=8米，故答案为：8.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例.17.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2014年要投入教育经费是2500(1+x)万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解.(2)利用(1)中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费.【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500(1+x)万元，2015年为2500(1+x)2万元.则2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1(不合题意舍去).答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元).故根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量.四、18.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1).(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标;(2)作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出C2所经过的路径长.【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.【分析】(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即可;(2)分别作出各点绕点O逆时针旋转90°后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得C2所经过的路径长.【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作三角形A1(﹣5，﹣4);(2)如图，△A2B2C2即为所求作三角形，∵OC2= = ，∴C2所经过的路径的长为= π.【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换、旋转变换，作出各顶点轴对称变换和旋转变换的对应点是解答此题作图的关键.19.甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3;乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.(1)用画树状图(树形图)或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率;(2)小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜;否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.【解答】解：(1)解法一：树状图∴P(两个球上的数字之和为6)= .(2分)解法二：列表2 3 41 (1，2) (1，3) (1，4)2 (2，2) (2，3) (2，4)3 (3，2) (3，3) (3，4)∴P(两个球上的数字之和为6)= .(2)不公平.(1分)∵P(小亮胜)= ，P(小刚胜)= .(2分)∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).∴这个游戏不公平.(2分)【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE•BC=BD•AC;(2)如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥BC，可证得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE•BC=BD•AC;(2)根据三角形面积公式与S△ADE=3，S△BDE=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC的长.【解答】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.…(1分)∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE…(1分)∴∠ABE=∠DEB.∴BD=DE，…(1分)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ …(1分)∴ ，∴AE•BC=BD•AC;…(1分)(2)解：设△ABE中边AB上的高为h.∴ ，…(2分)∵DE∥BC，∴ . …(1分)∴ ，∴BC=10. …(2分)【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于边D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E.(1)求证：BD=CD;(2)若AE=6，BF=4，求⊙O的半径.【考点】切线的性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)连接AD，根据等腰三角形三线合一即可证明.(2)设⊙O的半径为R，则FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接OD，由△FOD∽△FAE，得 = 列出方程即可解决问题.【解答】(1)证明：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC.(2)解：设⊙O的半径为R，则FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接OD、∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴ = ，∴ = ，整理得R2﹣R﹣12=0，∴R=4或(﹣3舍弃).∴⊙O的半径为4.【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.22.(10分)(2016•商丘三模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a(a为常数)的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B(m，1).(1)求点B的坐标及一次函数的解析式;(2)若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得.(2)分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案.【解答】解：(1)∵B在的图象上，∴把B(m，1)代入y= 得m=2∴B点的坐标为(2，1)∵B(2，1)在直线y=ax﹣a(a为常数)上，∴1=2a﹣a，∴a=1∴一次函数的解析式为y=x﹣1.(2)过B点向y轴作垂线交y轴于P点.此时∠BPA=90°∵B点的坐标为(2，1)∴P点的坐标为(0，1)当PB⊥AB时，在Rt△P1A B中，PB=2，PA=2∴AB=2在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2∴PA= =4∴OP=4﹣1=3∴P点的坐标为(0，3)∴P点的坐标为(0，1)或(0，3).【点评】主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结合图形去分析，体现数形结合思想的重要性.23.(12分)(2016秋•余干县期末)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(﹣1，0)，C(0，2).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出P点的坐标;如果不存在，请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大?求出△CBF 的最大面积及此时E点的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把A(﹣1，0)，C(0，2)代入y=﹣ x2+bx+c列方程组即可.(2)先求出CD的长，分两种情形①当CP=CD时，②当DC=DP 时分别求解即可.(3)求出直线BC的解析式，设E 则F ，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解：(1)把A(﹣1，0)，C(0，2)代入y=﹣ x2+bx+c得，解得，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+2.(2)存在.如图1中，∵C(0，2)，D( ，0)，∴OC=2，OD= ，CD= =①当CP=CD时，可得P1( ，4).②当DC=DP时，可得P2( ， )，P3( ，﹣ )综上所述，满足条件的P点的坐标为或或 .(3)如图2中，对于抛物线y=﹣x2+ x+2，当y=0时，﹣x2+ x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1∴B(4，0)，A(﹣1，0)，由B(4，0)，C(0，2)得直线BC的解析式为y=﹣ x+2，设E 则F ，EF= ﹣ =∴ <0，∴当m=2时，EF有最大值2，此时E是BC中点，∴当E运动到BC的中点时，△EBC面积最大，∴△EBC最大面积= ×4×EF= ×4×2=4，此时E(2，1).【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用、最值问题.等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.。

九年级数学上册期末试卷2017九年级数学上册期末试卷九年级是初中升入高中的关键时期，要认真对待每一次的考试。

下面YJBYS小编为大家整理了2017九年级数学上册期末试卷，希望能帮到大家!2017九年级数学上册期末试卷一、选择题 (每小题3分，共24分)1.方程x2﹣4 = 0的解是【】A.x = ±2B.x = ±4C.x = 2D. x =﹣22.下列图形中，不是中心对称图形的是【】A. B. C. D.3.下列说法中正确的是【】A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A.a>2B.a <2C. a <2且a ≠ lD.a <﹣25.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为【】A.2πB.C.D.3π6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【】A. 1B.C.D.7.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为【】A.50°B.55°C.60°D.65°8.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是【】A.6B.3C.2D.1.5二、填空题( 每小题3分，共21分)9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是.10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为.11.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线.12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = .13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.14.矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB = .15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为.三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简，再求值：17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.(9分)如图所示，A B是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD.(1)求直径AB的长;(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)19.(9分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为;(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O 是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.21.(10分)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价(元)销售量(套)(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF，连接CF.(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC;(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的.关系;(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变;①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;②若正方形ADEF的边长为，对角线AE、DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.23.(11分)如图①，抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C，连接BC.(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P 的坐标;如果不存在，请说明理由.2017九年级数学上册期末试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题3分共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、填空题9.(- 1，2) 10.2018 11.x =2 12. R 13.10 14.2或8 15.2或三、解答题16.解：原式= ……………………3分== ……………………5分∵ ，∴ ……………………7分∴原式= . ……………………8分17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分∴原方程即是，解此方程得：，∴a= ，方程的另一根为; ……………………5分(2)证明：∵ ，不论a取何实数，≥0，∴ ，即 >0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. ……………………9分18.解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，则AB=2x，在Rt△ACB中，，∴解得x= ，∴AB= . ……………………5分(2)连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，AO= AB= ，∴S△AOD =S 扇AOD =∴S阴影= ……………………9分19.解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为; ……………………3分(2)列表得：1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，……………………7分∴P(小明获胜)= ，P(小华获胜)= ，∵ > ，∴该游戏不公平. ……………………9分20.(1)证明：连接OD;∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3.∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线. ……………………4分(2)解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3.在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中，即，解得x=6，∴AC=6. ……………………9分21.解：(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价(元) 52 52+x销售量(套) 180 180﹣10x………… …………4分(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，解得：x1=﹣2(舍去)，x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60.答：第二个月销售定价每套应为60元. ……………………7分(3)设第二个月利润为y元.由题意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)=﹣10x2+60x+2160=﹣10(x﹣3)2+2250∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元. ……………………10分22.证明：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC;…………………… 4分(2)CF CD=BC …………………… 5分(3)①CD CF =BC. …………………… 6分②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形.∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，∴DF= AD=4，O为DF中点.∴OC= DF=2. ……………………10分23.解：(1)∵抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，，解得，∴抛物线的表达式为.……………………3分(2)存在.M1 ( ， )，M2( ， )……………………5分(3)存在.如图，设BP交轴y于点G.∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m= .∴点D的坐标为(2，3).把x=0代入，得y=3.∴点C的坐标为(0，3).∴CD∥x轴，CD = 2.∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3∴∠OBC=∠OCB=45°.∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2.∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .∴直线BP的解析式为y= x+1. ……………………9分令 x+1= .解得， .∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x<1，∴x= .把x= 代入抛物线中，解得y=∴当点P的坐标为( ，)时，满足∠PBC=∠DBC (11)分。

浙教版 2017 年秋九年级数学单元检测题九 (上 )期末检测题( 时间： 120 分钟满分： 120 分 )一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1． 以下抛物线中 ，极点坐标是 (－ 3，0)的抛物线是 (D )A ． y ＝－ 3x 2－ 3B ． y ＝－ 3x 2＋ 3C ．y ＝－ 3(x － 3)2D ． y ＝－ 3(x ＋ 3)22．将抛物线 y ＝ 2x 2向右平移 1 个单位 ，再向上平移 3 个单位 ，获得的图象的表达式为(C)A ． y ＝ 2(x － 1)2－ 3B ． y ＝ 2(x ＋ 1)2＋ 3C ．y ＝ 2(x － 1) 2＋ 3D ． y ＝ 2(x ＋ 1)2－ 33．甲箱装有 40 个红球 和 10 个黑球 ，乙箱装有 60 个红球、 40 个黑球和50 个白球．这些球除了颜色外没有其余差别．搅匀两箱中的球 ，从箱中分别随意摸出一个球．正确说法是(B )A ． 从甲箱摸到黑球的概率较大B ．从乙箱摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D ．没法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率4． 如图 ，在长为 8 cm ，宽为 4 cm 的矩形中 ，截去一个矩形 ，使得留下的矩形(图中阴影部分 )与原矩形相像 ，则留下矩形的面积是 (C)A ． 2 cm 2B ． 4 cm 2C ．8 cm 2D ． 16 cm 25．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋ c(a ≠ 0)的图象如下图 ，则一次函数 y ＝bx ＋ b 2－ 4ac 与反比例函数 y ＝ a ＋ b ＋ c在座标系内的图象大概为 ( D )x6． 如图 ， ?ABCD 中， E 是 AB 的中点 ， F 是 AD 的中点 ，FE 交 AC 于 O 点，交 CB 的延伸线于 G 点，那么 S △AOF ∶ S △COG 等于 ( B )A ． 1∶ 4B ． 1∶9C ． 1∶ 16D ． 1∶ 25,第 6 题图 ),第 7 题图 ),第 8 题图)7．如图 ，直线x ＝ t( t>0) 与反比率函数2y ＝ x ，y ＝ － 1x 的图象分别交于B ，C两点，A 为y 轴上随意一点 ，则△ABC的面积为(C )A ． 33 B.2t3C.2D ．不可以确立8．一个平均的立方体六个面上分别标有数1， 2，3， 4， 5， 6.如图是这个立方体表面的睁开图．投掷这个立方体，则向上一面上的数恰巧等于朝下一面上的数的1 的概率是2( A )1112A. 6B. 3C.2D. 39．如图，在?ABCD 中，BO1＝ O1O2＝ O2O3＝ O3D ，连接 AO1交 BC 于 E，EO3交 AD 于F，则 AD∶FD 等于 (D)A ． 6∶ 1 B． 7∶1 C． 8∶ 1 D ． 9∶1,第 9 题图 ),第 10 题图 ) 10．二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象如下图，给出以下结论：① b2－ 4ac>0；② 2a ＋b<0；③ 4a－ 2b＋ c＝0；④ a∶b∶ c＝－ 1∶ 2∶ 3.此中正确的选项是( D)A ．①②B．②③C．③④ D ．①④二、填空题 (每题 4 分，共 24 分 )11．当 m＝ __2__时，抛物线 y＝ (m＋ 2)xm2＋m－4 有最低点，此时当 x__>0__时， y 随x的增大而增大．12．如图，在⊙ O 内有折线 OABC，此中 OA＝ 8，AB ＝12，∠ A＝∠ B＝ 60°，则 BC 的长为 __20__．,第 12 题图 ),第 13 题图 ),第 14 题图 )13．如图，△ ABC 被 DE ， FG 分红面积相等的三平分( 即图中S1＝ S2＝ S3) ，且DE ∥FG∥ BC，则 DE∶ FG ∶BC 的值为__1∶ ∶23__．14．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的地区，则这两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于5__8__．15．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0° <α≤ 180° )后能够与本来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．比如：等边三角形绕着它的中心旋转 120° (如右图 )，能够与本来的等边三角形重合，因此等边三角形是旋转对称图形．明显，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不必定是中心对称图形．下边四个图形中，旋转对称图形有__3__个．16．如图，二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的图象经过点 (－ 1，2)，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，此中－ 2<x1<－ 1，0<x2<1 ，以下结论：① 4a－ 2b＋ c<0；② 2a－ b<0；③ a<－1；④ b2＋ 8a>4ac.此中正确的有 __4__个．三、解答题 (共 66 分)17． (8 分) 已知二次函数y＝ x2－ x－ 6.(1)画出函数图象；(2)察看图象，指出方程 x2－ x－ 6＝ 0 的解及不等式x2－ x－ 6>0 的解集；(3)求二次函数的图象与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．解： (1)略 (2)x＝－2或3 x<－2或x>3 (3) 15[根源学科网 Z.X.X.K]18． (6 分) 如图， AB， CD 是⊙ O 的两条弦， M， N 分别是 AB， CD 的中点，且∠ AMN ︵︵＝∠ CNM ，求证： AB＝ CD .︵︵解：连接 OM ， ON 证 OM ＝ ON，∴ AB＝ CD ，∴ AB＝ CD19．(8 分 )一个口袋中有四个完整同样的小球，将它们分别标号为 1，2， 3， 4，随机摸出两个小球，求以下事件的概率． [根源学科网](1)两球的标号都为偶数；(2)两球的标号之和不小于 4.解：画树状图如图(1)两球标号都为偶数的概率为：2＝1(2)两球标号之和不小于 4 的概率：10＝512612620．( 8 分 )如图， D 为 Rt△ ABC 斜边 AB 上一点，以 CD 为直径的圆分别交△ABC 三边于E， F， G 三点，连接 EF， F G.(1)求证：∠ EFG＝∠ B；(2)若 AC＝ 2BC＝ 4 5， D 为 AE 的中点，求 CD 的长．解： (1)连接CE，则∠EFG＝∠ECG＝∠B(2)4221． (8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延伸 BE 交CD 的延伸线于点 F.(1)证明： FD ＝AB；(2)当平行四边形ABCD 的面积为8 时，求△ FED 的面积．解： (1)∵在平行四边形在△ABE和△DFE中，ABCD 中， E 是 AD 边上的中点，∴ AE＝ ED ，∠ ABE ＝∠F ，∠ABE ＝∠F ，∠BEA＝∠FED，∴ △ ABE ≌ △ DFE (AAS)，∴ FD ＝ AB AE ＝ED ，(2)∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE＝EF，S△FBC＝S平行四边形ABCD，∴EF＝1，∴S△FED＝1，∴S△FED＝1，∴△ FED 的面积为 2BF2S△FBC48422． (8 分 )小李从西安经过某快递企业给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他认识到这个企业除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超出 1 kg 收费 22 元，超出 1 kg 则高出部分按每千克 10 元加收花费．设该企业从西安到南昌快寄樱桃的花费为y(元 )，所寄樱桃为x(kg) ．(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆寄了 2.5 kg 樱桃，请你求出此次快寄的花费是多少元？解： (1)当0<x≤1时，y＝22＋6＝28；当x>1时，y＝28＋10(x－1)＝10x＋18.∴y与x的函数关系式为y＝28（ 0<x≤1），10x＋ 18（x>1）(2)当x＝2.5 时，y＝ 10×2.5＋ 18＝43.∴小李此次快寄的花费是43 元[根源:]23．(8 分 )如图，△ABC 中，BD，CE 是高，EH⊥ BC 于 H ，交 BD 于 G，交 CA 的延伸线于 M.[根源学§科§网Z§X§X§K]求证： HE 2＝HG ·MH .解：先证△BHE ∽△EHC ，得BHEH＝EHHC，∴ EH 2＝ BH·HC ，又△BHG∽△MHC ，得MH BH＝HGHC，∴BH · HC ＝MH· HG ，∴ EH 2＝ MH· HG224． (12 分)在直角坐标系中，点 A 是抛物线 y＝ x 在第二象限上的点，连接 OA，过点 O 作OB⊥OA，交抛物线于点 B，以 OA，OB 为边结构矩形 AOBC.(1)如图① ，当点 A 的横坐标为 __－1__时，矩形 AOBC 是正方形；12(2)如图② ，当点 A 的横坐标为－2时，①求点 B 的坐标；②将抛物线y ＝ x作对于 x 轴的轴对称变换获得抛物线y＝－ x2，试判断抛物线y＝－ x2经过平移互换后，可否经过 A，B，C 三点？假如能够，说出变换的过程；假如不可以够，请说明原因．[根源 学#科# 网 Z#X#X#K]2解： ①作 AE ⊥x 轴， BF ⊥ x 轴，证 △ AOE ∽△ OBF ，由 x 1 ＝ x1，解得 x ＝ 2， ∴B (2， 4)24②能经过 A ，B ，C 三点，∵经过 A ，B 的表达式为 y ＝－ x 2 ＋ 3x ＋ ，又∵ C ( 3，17 在 ＝－2 4 )y223 2 17x ＋ 3x ＋ 2 上． ∴经过 A ， B ， C 三点的抛物线为 y ＝－ x ＋ 3x ＋ 2＝－ ( x －2) ＋ 4 ， ∴将 y＝－ x 2 向右平移3个单位 ，再向上平移17个单位后经过A ，B ，C 三点2 4。