衡水中学高2017届16-17学年(下)二调试题——数学文
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1 河北衡水中学2016～2017学年度第二学期高三年级二调考试 数学（文）试卷 命题人：宁芳
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟。 I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题5分，共60分。
1．设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN（ ） A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1] 2．设z是复数，则下列命题中的假命题是（ ） A．若z是纯虚数，则20z B．若z是虚数，则20z C．若20z，则z是实数 D．若20z，则z是虚数 3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和
为奇数的概率为（ ）
A．13 B．12 C．23 D．34 4．执行下面的程序框图，输出S的值为（ ） A．8 B．18 C．26 D．80 5．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，mint后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
ntyae，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过minm甲桶中的水只有4a升，
则m的值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．5 6．平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy，
则它的离心率为（ ）
A．5 B．52 C．3 D．2 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 8 B．10 C. 12 D．14 8．以下四个命题中是真命题的是（ ） A．对分类变量x与y的随机变量2k的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大； B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；
C．若数据123,,,,nxxxx的方差为1，则1232,2,2,,2nxxxx的方差为2 D．在回归分析中，可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好 9．将函数()3sin(2)fxx，(0,)的图象沿x轴向右平移6个单位长度，得到函数()gx的图象，若
函数()gx满足(||)()gxgx，则的值为（ ） A．6 B．3 C．56 D．23 10．《九章算术》商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱 2
形谷仓，高1丈3尺133寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3），则圆柱底面圆的周长约为（ ）
A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48
11．如图，正方体1111ABCDABCD绕其体对角线1BD旋转之后与其自身重合，则的值可以是（ ）
A．56 B．34 C．23 D．35
12．若函数1()cos23(sincos)(41)2fxxaxxax在[,0]2上单调递增，则实数a的取值范围为
（ ） A．1[,1]7 B．1[1,]7 C．1(,][1,)7 D．[1,) II卷 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知平面向量(1,2)a，(2,)bm，且||||abab，则|2|ab ．
14．若,xy满足001xyyx，则2xy的最大值为 ． 15．设ABC的内角,,ABC所对的边长分别为,,abc，且3coscos5aBbAc，则tantanAB的值为 ． 16．圆221xy的切线与椭圆22143xy交于两点,AB分别以,AB为切点的22143xy的切线交于点P，
则点P的轨迹方程为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）已知正项等比数列{}nb的前n项和为nS，34b，37S，数列{}na满足
*11()nnaannN，且11ab．
（I）求数列{}na的通项公式； （II）求数列1{}na的前n项和． 3
18．（本题满分12分）某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，
若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完． （I）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量n（单位：个，*nN）的函数关系； （II）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表： 日需求量n 17 18 19 20 21 22 23
频数（填） 10 20 20 14 13 13 10 （i）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； （ii）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．
19．（本题满分12分）在三棱柱111ABCABC中，已知15ABACAA，4BC，点1A在底面ABC的
投影是线段BC的中点O． （I）证明：在侧棱1AA上存在一点E，使得OE平面11BBCC，并求出AE
的长； （II）求三棱柱111ABCABC的侧面积．
20．在直角坐标系xOy中，曲线2:4Cxy与直线(0)ykxaa交与,MN两点． （I）当0k时，分别求C在点M和N处的切线方程； （II）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由．
21．已知函数31()4fxxax，()lngxx． （I）当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线； （II）用min{,}mn表示,mn中的最小值，设函数()min{(),()}(0)hxfxgxx，讨论()hx零点的个数． 4
选做题：（22、23题任选一题解答，在答题卡上涂上选择的题号） 22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C
的直角坐标方程为22220xyxy，直线l的参数方程为1xtyt（t为参数），射线OM的极坐标
方程为34． （I）求圆C和直线l的极坐标方程； （II）已知射线OM与圆C的交点为,OP，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式||xab的解集为{|24}xx． （I）求实数,ab的值；
（II）求12atbt的最大值． 5
2016～2017学年度第二学期高三年级二调考试 一、选择题ABCCD ADDCB CD
二、填空题5 2 4 191622yx . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（1）根据题意，设{}nb的公比为q，所以21311147bqbbqbq，解得：121qb，
又11nnaan， 所以11232211()()()()nnnnnaaaaaaaaaa
(1)1212nnnn2
2nn
.
（2）因为2
122112()(1)1nannnnnn
所以121111111111122[(1)()()()]2(1)2231111n
n
aaannnnnn
18. 解：（1）当日需求量20n时，利润1000y； 当日需求量20n时，利润5020(20)70400ynnn；
∴利润y关于当天需求量n的函数解析式70400,201000,20nnyn（*nN） （2）（i）这100天的日利润的平均数为790108602093020100050937100； （ii）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个，故当天的利润不少于900元的概率为0.20.140.130.130.10.7P．
19. （本题满分12分）（1）证明：连接AO，在1AOA中，作1OEAA于点E，因为11//AABB，得
1OEBB，因为1AO平面ABC，所以1AOBC，
因为,ABACOBOC，得AOBC，所以BC平面1AAO，所以BCOE，所以OE平面
11BBCC，又2211,5AOABBOAA，得2155AOAEAA． 6
（2）由已知可得11ABBA的高2212262()55h，11BCCB的高222215h
2S
侧
26
5454565．
20. （Ⅰ）由题设可得(2,)Maa，(22,)Na，或(22,)Ma，
(2,)Naa.
∵12yx，故24xy在x=22a处的到数值为a， C在(22,)aa处的切线方程为(2)yaaxa，即0axya. 故24xy在x=-22a处的到数值为-a，C在(22,)aa处的切线方程为 (2)yaaxa，即0axya.
故所求切线方程为0axya或0axya.
（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下： 设(0,)Pb为复合题意得点，11(,)Mxy，22(,)Nxy，直线,PMPN的斜率分别为12
,kk.
将ykxa代入C得方程整理得2440xkxa.
∴12124,4xxkxxa.
∴121212ybybkkxx=1212122()()kxxabxxxx=()kaba. 当ba时，有12kk=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故OPMOPN，所以(0,)Pa符合题意. 21. 解：（1）设曲线()yfx与x轴相切于点0(,0)x，
则0()0fx，'0()0fx，即300
20
10430xaxxa
解得：012x，34a.
因此，当34a时，x轴为曲线()yfx的切线.
