下载文档原格式
麦弗逊悬架运动仿真分析摘要一种三维模型提出了一个麦克弗森型转向悬架的运动行为。
通常的方法提出了主要参数的确定（主销后倾角，车轮外倾角，转向角等），在系统的操作因素的作用中，（这些参数）影响车辆的操纵。
输入数据一方面是悬架和转向几何，另一方面是支柱的移动和转向轮转向的转向，这是通过监测车辆而获得的。
该模型已被施加到一个标准的车辆，其结果的有效性已被证实。
关键词：计算机模拟；汽车悬架；麦弗森；三维运动模型。
1.导言麦弗逊悬架是目前被大量应用在大多数中小型轿车上的系统。
在麦弗逊悬架通常的结构中，其组成是一个支柱刚性地连接到车轮或者转向节。
支柱上部通过柔性联结连接在车身上，（柔性联结）由一个弹性元件和一个允许支柱转动的推力球轴承组成。
图1.右前轮的特性部位的前后部视角在悬架的下部有一个横臂，连接转向节和车身。
在转向节和横臂之间的联结由一个球叉式万向节构成，横臂通过两个允许相对转动的衬套连接到车身。
为了将转向轮的转动传递到车轮，转向横拉杆也通过球叉式万向节（图1）被连接在转向节或减振器上。
由于系统的复杂性，必须使用允许车辆全面设计的最优化的分析模型。
在本文中，我们提出了一个运动的发展，对系统的特点的基础上，允许我们确定其性能，提出可行的改进。
2.真实系统解析在麦弗逊转向悬架的运动学研究中，下列最初的考虑已经被记述：•假设组成悬架的所有连接都是刚性的•忽略衬套的变形•车轮的有效半径由轮胎的动态特性决定对与路面车轮相对应的系统的运动学分析揭示了总共7个元素：车身，横臂，转向节，减振器活塞杆，横拉杆，转向齿条，车轮。
这些元素的运动学连接在表1中被给出。
机构中的自由度（dof）通过Kutzbach准则计算，表达式为：dof=6×﹙7×车身－1﹚－4×﹙球叉式万向节﹚×3﹣2﹙﹚×5﹣1×﹙平动﹚×5－1×﹙圆柱﹚×4=5 (1) 在五个自由度中，仅有两个反映了车轮的运动：转向齿条的位置和支柱的平动。
河北工业大学本科毕业设计中期报告毕业设计（论文）题目：某微型轿车麦弗逊悬架转向系统建模与性能仿真分析专业：车辆工程学生信息：学号:110249 姓名:高立通班级：车辆111指导教师信息：姓名:卞学良职称：教授报告提交日期：2015年4月23日一.毕业设计总体设计要求运用UG软件建立麦弗逊悬架装置的零件模型，用虚拟装配技术进行装配建模，然后导入ADAMS，利用ADAMS软件建立麦弗逊悬架装置虚拟样机模型，对其工作性能进行仿真分析，得出仿真结果。
通过本次毕业设计，使学生掌握麦弗逊悬架装置建模和动态仿真的一般方法。
二•毕业设计进展情况经过这几周的建模、装配等工作，毕业设计取得了阶段性成果。
在建模之前查阅了与麦弗逊悬架相关的文献资料，初步了解了麦弗逊悬架的基本组成和工作过程，之后进行了建模装配和仿真。
为了防止麦弗逊悬架关键点的位置发生变动，在UG 里面直接画出各个零件装配在一起的图，图如下：1•零件图：2.装配图:车轮.毕业设计过程中的问题及其解决方法由于以前已经学习过UG所以在建模的过程中没有遇到什么问题四.下一步工作内容下一步的工作内容就是对麦弗逊悬架进行运动仿真，做出需要的性能曲线，其中主要用到所以下一步的首要任务就是先熟悉一下ADAM软件，然后把用UG建立的麦弗逊悬架模型导入其进行运动仿真。
ADAM运动仿真软件，ADAMS/VIEW软件，对汽车转向系统的建模（尽量简化） 转向时所需施加的力（移动副位移驱动）车轮跳动时左右两侧运动是否一致（ ？） 内转向轮和外转向轮（理论值与实际值的对比） 横摆臂的建模外轮实际转向角函数 （外转角- --时间或位移） :曲线 1 外轮理论转向角函数 （内转角- --时间或位移） :曲线2内轮实际转向角函数 （内转角- --时间或位移） :曲线3【即理论】外轮实际转角与理论转角之差函数（外转角差 ---实际内转角）：曲线4 内外车轮实际转角之差函数（实际转角差---实际外转角或实际内转角）：曲线 5内外转向轮转角理论关系曲线：曲线 6 内外转向轮转角实际关系曲线：曲线 7（曲线6和曲线7合成在一张图上显示 如何做?）1方案X 2方案4沁方案2M 方案3图3不同方案内外转向轮转角的关系曲线【•r哽墀卑世壊转向拉杆位移驱动：线性位移驱动(大小？) 地面的驱动：正弦关系(-50mm---50mm )rsnsfeo —---一二阶拟合曲馥I11 | | ~ |0 50 104 W 2M转向图4. 9转向橫拉杆位移与醴胎转向角的二阶拟含曲线图1.驱动的函数表达式：60*sin (360d*time )车轮跳动量为(-60mm---60mm列 1 ・ ・-41rS040302O1O2.函数：DZ(MARKER_86, MARKER_89) (-60mm----60mm )mcK»e_lFU M C71ON_UL<1 VAR LAB-E_ C LA£&~------- -- U NCTIOH V< EA 1.QMeal 车轮跳动测量曲线3. 函数：ATAN(DY(MARKER_36, MARKER_59)/DZ(MARKER_59, MARKER_36))Mea2主销内倾角变化曲线〔Elli) LI &Li 『一O 3- 0.4 0.5 0.7 Timt 〔.we]09 1.0mDd«l_1FUMCTl^N Z VARIAB-E4. 函数：ATAN(DX(MARKER_59, MARKER_36)/DZ(MARKER_36, MARKER_59))Mea3主销外倾角变化曲线5. 函数：ATAN(DY(MARKER_85, MARKER_30)/DZ(MARKER_85, MARKER_30))AnayiifsMea4车轮外倾角变化曲线0.0Z ： -■ :■FLNCTI'.-ARI^LE_CLAE 缶号合总J1FU M-CTI ON U EA 4: VAR IAQ LE€ LA55.'1 D4.401OJ 05 oe0.9 1.06.函数：DY(MARKER_91, MARKER_93)-DY(MARKER_90, MARKER_92)medal」FUNCTION UEA 5- VARIABLE CLASSTIIMea5车轮前束变化曲线从汽车的正上方向下看，由轮胎的中心线与汽车的纵向轴线之间的夹角称为前束角函数：ATAN(DY(MARKER_90, MARKER_91)/DX(MARKER_90, MARKER_91))IMea6车轮前束角变化曲线7.函数：DY(MARKER_85, MARKER_86)Mea7车轮接地点侧向滑移量定制函数图形（共5个）：1>主销内倾角随车轮跳动量的变化曲线2>A"iys ■ _iSt_Rur[FUI4C Tl O N_ME>1_' - UN CTI ON^WEA_?]r/mccfvl 12.02.»3.0Antft Gfr ；>主销外倾角随车轮跳动量的变化曲线L:E ：y”：・4藍 2； X Q23>Hndel 1[^—F 』hC!T 二丄’ 'f.j.FUNtT 心](EE )O DWO-M0-0.51 □Angh {<W J车轮外倾角随车轮跳动量的变化曲线河北工业大学本科毕业设计中期报告5>rn«tl 11QQ.0五 b N CTI Jh 」事 1: R U NCTICN H EA 叮0.0车轮前束值随车轮跳动量的变化曲线车轮前束角随车轮跳动量的变化曲线4>-：：:Ar 且fysH La ：L&n^EFi |.mE』100.0201&-«-0621;1$48』0Arjiysit: La&t_Rbr-15Q.O Lergth {mm)3.0 <5雄EX 站 ZZ Q2:T河北工业大学本科毕业设计中期报告车轮接地点侧向滑移量随车轮跳动量的变化曲线17213ifikER 3E閒磚甩匹■旳^Tl4.MARkE R_7 7 P?A RT14.cm,^T7：MARKER_79RART7.tnl7w^cm___ —亠「饌&施加约束后的悬架模型汽车悬架模型零件模型:[1].轮毂[2].轮胎[3].弹簧[4].转向器1＞部件数量14:+ gs&aad.Pact 亍上tundj+ PAST1P=rt+ PART2+ PMT3Part.+ EAST4Faizt+ PARTS+ FARTf F"匸+ FART7F&rt+ PASTS P E"+E三二匕+ FART1Q fsEV+ FART11Earn+ PART 12F^Et+ FART13F=rt+ FART14Fact2＞约束类型及其数量:JDIWT_1 J51WI_2 JOINT」Fixe且F raced J&int Spherical Joint ■SpheJaint Sphere cal Jcint-JOT NT, JDINT_SJ&nrr_^F Laced Jo intjionrr_7F ixed JointJOTKTS■SpheEisa 1 Jo£n^JDINT_3Spherxeal Jc±nt-JOINT 10Sptierica 1 ■T-cin,&JOINT_13Transla^lnnai JtrinTJ&INT_L4Translatiunal Joint；J10IKT_lo Translatioiial JoinxJOINT_L6IrA^slationftlJOINT_17R evolute Jdint2 evo il口匸e Jci ntJPRIM_1Inplane P：Eiinitive_J口丄口匸JPRIM_2Inplana P E imitive_J Q intGrAvicy_Fi^ldiirLalys±s_^lag5{L2>AMS_A2ia 1 y a i 3_^1 宜gm el Ha 七ezrxal+SPR IKG_L apzxng+SPRING 2spring转向系统分析：1> 函数：DY (MARKER_90, MARKER_91)Mea8:转向器位移曲线2>函数：ATAN(DX(MARKER_30, MARKER_93)/DY(MARKER_30, MARKER_93))Mea9外转向轮实际转角:壬:-5.0rnoOel 1FLSNCTIDH VEA 8: '.-AR IML= GLASS/7D05 1 0.3Anjlys^ L ；百 Run□斜 0.5 0.6 G7 0.E 09 IS2515^^ 13：M ：0T_FU HCT lOh<MEA_S. VARI AE-E_二 LA SS £o o3＞函数：ATAN(DX(MARKER_92, MARKER_45)/DY(MARKER_92, MARKER_45))Mea10内转向轮实际转角4＞函数:ATAN(1/(D Y(MARKER_92, MARKER_45)/DX(MARKER_92,MARKER_45)+1200/2395))FUNGHON yEA GLASS 12Mea11 :外转向轮理论转角5＞函数:ATAN(DX(MARKER_30,MARKER_93)/D Y(MARKER_30,MARKER_93))-ATAN(1/(D Y(MARKEF 2, MARKER_45)/DX(MARKER_92, MARKER_45)+1200/2395))FUNCTION UEA VARIABLE CLASS itMea12 :外转向轮实际转角与理论转角之差6＞函数:ATAN(DX(MARKER_92, MARKER_45)/D Y(MARKER_92, MARKER_45))-ATAN(DX(MARKER_MARKER_93)/D Y(MARKER_30, MARKER_93))nn&c*_'FUNCTION WEA '3: '-■A^IAaLE CLASS 12Mea13内转向轮实际转角与外转向轮实际转角之差外转向轮实际转角与理论转角之差 随外转向轮实际转角 的变化内转向轮实际转角与外转向轮实际转角之差 随外转向轮实际转角 的变化7> model l Auty> s Lsi-t_R-u nW.0 (c#3)8> Aiurys«島冈唾｛翊） 201^04-Zt 13:09:07纵坐标为车轮外转角红线为实际内外轮转角曲线蓝线为理论内外轮转角曲线。
麦弗逊悬架仿真分析一、本文概述随着汽车工业的飞速发展和消费者对车辆性能要求的不断提高，悬架系统作为车辆的重要组成部分，其设计优化和性能分析显得尤为关键。
麦弗逊悬架作为一种常见的独立前悬架类型，以其结构简单、紧凑且性能稳定的特点，被广泛应用于各类乘用车中。
本文旨在通过仿真分析的方法，对麦弗逊悬架的动态特性进行深入探讨，以期为悬架设计优化和车辆性能提升提供理论支持和实践指导。
本文首先将对麦弗逊悬架的基本原理和结构特点进行简要介绍，为后续分析奠定理论基础。
随后，将详细介绍仿真分析的方法论，包括模型的建立、边界条件的设定、仿真工况的选择等，以确保分析结果的准确性和可靠性。
在此基础上，本文将重点分析麦弗逊悬架在不同工况下的动态响应特性，如位移、速度、加速度等关键参数的变化规律，并探讨其对车辆操纵稳定性和乘坐舒适性的影响。
本文将对仿真结果进行总结，并提出针对性的优化建议，以期为麦弗逊悬架的设计改进和车辆性能的提升提供有益的参考。
通过本文的研究，不仅可以加深对麦弗逊悬架动态特性的理解，还可以为车辆悬架系统的优化设计和性能评估提供科学的方法和依据。
本文的研究方法和成果也可为其他类型悬架系统的仿真分析提供参考和借鉴。
二、麦弗逊悬架结构与工作原理麦弗逊悬架（McPherson Strut Suspension）是汽车工业中应用最为广泛的一种独立悬架形式。
其名称来源于其发明者，英国工程师约翰·麦弗逊（John Alexander McPherson）。
麦弗逊悬架以其结构紧凑、成本低廉、性能稳定等优点，在乘用车市场中占据了主导地位。
麦弗逊悬架主要由减震器、螺旋弹簧、下摆臂、转向节、轴承等部件组成。
减震器与螺旋弹簧组合在一起，构成了悬架的支柱，既起到了支撑车身的作用，又能够吸收路面冲击产生的振动。
下摆臂则连接车轮与车身，通过轴承与转向节相连，使得车轮可以相对于车身进行转向运动。
当车辆行驶在不平坦的路面上时，路面的起伏会引起车轮的上下跳动。
基于ADAMS的麦弗逊悬架的仿真分析与优化基于悬架系统对汽车舒适性和操稳性的重要影响，本文利用ADAMS仿真软件对麦弗逊式独立悬架进行动力学仿真与优化。
根据麦弗逊式独立悬架的CATIA模型及硬点，首先在ADAMS/Car模块中搭建悬架的物理模型，然后进行仿真分析，再利用后处理模块ADAMS/PostProcessor模块查看仿真结果，得到有关悬架性能的曲线，包括四轮定位参数曲线，并对分析不合理的车轮前束角通过ADAMS/Insight模块进行了进一步的优化，最终明显提高了汽车的舒适性和操稳性。
标签：ADAMS；麦弗逊；悬架；仿真；优化Abstract：In view of the important influence of suspension system on the comfort and stability of vehicle，simulation analysis and optimization of MacPherson suspension system are carried out by ADAMS. Firstly，based on the CATIA model and the hard points of MacPherson independent suspension，the model of MacPherson independent suspension is built by the ADAMS/Car. Then the simulation analysis is carried out and the simulation results are gained by the ADAMS/Postprocessor. The results get the suspension performance curve，including the four-wheel positioning parameter curve. Finally，the experiments prove obviously on improving the comfort and stability of vehicle through analyzing the unreasonable wheel toe Angle by ADAMS/ Insight.Key words：ADAMS；MacPherson；suspension；simulation；optimization一、引言近些年来，汽车行业的迅速发展推动了汽车技术的不断完善，促使汽车的舒适性和操稳性能也在不断提高，不断满足人们对于汽车性能的要求。
本科毕业设计设计说明题目：1.8MT轿车前悬架运动学仿真及设计学院：专业：班级：学号：学生姓名：指导老师：提交日期：2011年 4 月11 日初始说明：1.设计原始参数：满载质量：1579kg，前轴荷：799kg ，后轴荷：780kg ，前轮距：1470 mm ，后轮距：1470mm，轴距：2610 mm，前悬架弹簧刚度：24.7N/mm，后悬架弹簧刚度16.56N/mm，轮胎型号205/50 R16。
2.ADADS建模硬点数据：初始：优化后：一、基于ADMAS-CAR的麦弗逊式前悬架建模过程1.打开CAR建模器1.1打开ADMAS-CAR的建模模式1.2新建悬挂模板macpherson：单击File（文件），New（新建）命令，填写新建模板对话框。
2.创建模板部件2.1创建控制臂（下摆臂）采用硬点到一般部件，再到几何外形的方式建立控制臂。
这里约定选择的材料类型为钢材。
2.2创建硬点单击Build（创建），Hardpoint（硬点），New（新建）在这里选择所有的实体为左边，ADMAS/CAR自动创建相对纵向中心线的对称部件，纵向可以设置为任何轴线，它取决于如何设置环境变量，默认纵向中心线为X轴。
同样步骤设置控制臂前后硬点参数如下：arm_front (-150,-350,0)arm_rear (150,-350,0)全屏显示模型，在主窗口可以看见全部6个硬点：2.3创建控制臂--一般部件单击Build（创建），Parts（部件），General Part（一般部件），New（新建）命令：2.4创建控制臂几何形体单击Build（创建），Geometry（几何体），Arm（三角臂），New（新建）：2.5创建转向节转向节由转向节三角臂（wheel_carrier）和转向节立柱（carrier_link）组成。
2.6创建转向节使用的硬点单击Build（创建），Hardpoint（硬点），New（新建）：Wheel_center (0,-800,100)Strut_lower (0,-650,250)tierod_outer (150,-650,250)2.7创建转向节三角臂单击Build（创建），Parts（部件），General Part（一般部件），Wizard（向导）命令：2.8创建转向节立柱几何体单击Build（创建），Geometry（几何体），Link（系杆），New（新建）命令：2.9创建滑柱单击Build（创建），Parts（部件），General Part（一般部件），New（新建）命令：2.10创建减震器首先建立一个硬点定义减震器，然后按需要定义减震器属性文件。
麦弗逊悬架运动仿真分析摘要一种三维模型提出了一个麦克弗森型转向悬架的运动行为。
通常的方法提出了主要参数的确定（主销后倾角，车轮外倾角，转向角等），在系统的操作因素的作用中，（这些参数）影响车辆的操纵。
输入数据一方面是悬架和转向几何，另一方面是支柱的移动和转向轮转向的转向，这是通过监测车辆而获得的。
该模型已被施加到一个标准的车辆，其结果的有效性已被证实。
关键词：计算机模拟；汽车悬架；麦弗森；三维运动模型。
1.导言麦弗逊悬架是目前被大量应用在大多数中小型轿车上的系统。
在麦弗逊悬架通常的结构中，其组成是一个支柱刚性地连接到车轮或者转向节。
支柱上部通过柔性联结连接在车身上，（柔性联结）由一个弹性元件和一个允许支柱转动的推力球轴承组成。
图1.右前轮的特性部位的前后部视角在悬架的下部有一个横臂，连接转向节和车身。
在转向节和横臂之间的联结由一个球叉式万向节构成，横臂通过两个允许相对转动的衬套连接到车身。
为了将转向轮的转动传递到车轮，转向横拉杆也通过球叉式万向节（图1）被连接在转向节或减振器上。
由于系统的复杂性，必须使用允许车辆全面设计的最优化的分析模型。
在本文中，我们提出了一个运动的发展，对系统的特点的基础上，允许我们确定其性能，提出可行的改进。
2.真实系统解析在麦弗逊转向悬架的运动学研究中，下列最初的考虑已经被记述：•假设组成悬架的所有连接都是刚性的•忽略衬套的变形•车轮的有效半径由轮胎的动态特性决定对与路面车轮相对应的系统的运动学分析揭示了总共7个元素：车身，横臂，转向节，减振器活塞杆，横拉杆，转向齿条，车轮。
这些元素的运动学连接在表1中被给出。
机构中的自由度（dof）通过Kutzbach准则计算，表达式为：dof=6×﹙7×车身－1﹚－4×﹙球叉式万向节﹚×3﹣2﹙﹚×5﹣1×﹙平动﹚×5－1×﹙圆柱﹚×4=5 (1) 在五个自由度中，仅有两个反映了车轮的运动：转向齿条的位置和支柱的平动。
如果分析扩展到前轴的整体模型，（图2）共有三个代表自由度被发现。
这也就是说，通过对三个变量的计算能发现整个机构的运动学行为，即转向齿条的位置（由转向轮决定）和麦弗逊支柱的运动。
图2.麦弗逊式悬架和齿轮齿条式转向盘的运动学模型转向盘的转动，也就是说齿条位移，直接被该车司机操控，同时悬架的移动取决于动态行为、减振及悬架弹性元件的特性和悬架几何等。
3.参考系一个参考系（移动）被认为是为每个车轮（图3），再加上整个参考系（非移动或惯性）的车辆。
图3.前轮和车辆参考系车辆的参考系的原点在它自身的重心处，并且依照国家标准化组织提供的标记法。
这个移动的参考系O”X”Y”Z”定义为联系支柱与转向节的系统，O”Z”轴与减振器轴一致并且定义为M点到B点。
O”x”y”平面被C点定义，O”x”轴被O”和C点定义。
在空间里悬架支柱-转向节的位置和方向可以通过设定体固定的O”x”y”z”坐标系的原点的位置来定义，并且指定一个正交方向余弦矩阵定义参考系O”x”y”z”的方向。
从可移动参考系到车辆系的坐标的转换矩阵由下式提供：（2）在公式中矩阵[B]是三维方向的特性﹛O v O”﹜是从O v到O”的矢量。
坐标的转换是：（3）逆变换矩阵是：（4）矩阵[B]规定使用欧拉参数，消除了其它常用的角坐标（如欧拉角）的缺点，并且可能在许多情况下，基本上是简化的数学公式。
欧拉定理说：如果两个右手直角笛卡尔参考系的起点是一致的，那么它们可以由一个关于某些轴（ω）的单一的旋转（χ）达成一致。
所以变换矩阵[B]在欧拉参数表达的形式：（5）在公式中e0,e1,e2,e3是欧拉参数，定义为：（6）4.运动学模型的方法在支柱平动和转向轮转动的功能上确定每个车轮的运动学方程的一套方法，是基于用于移动参考系原点点O”的三维约束方程。
在定义这些点和欧拉参数，车轮平面和它的方向向量确定，这使我们能够计算的转向和悬挂的几何形状。
假设转向和悬挂系统的几何参数，坐标的特征点和元素的尺寸，是已知的。
假定有决定的自由度有关的变量的值确定了，那么减振器的行程和转向轮的转动可以在一个真实的案例测试。
4.1. 横臂约束方程横臂被假定为一个转动–球形复合接头（图4）。
其分析的定义是，O点和O”点之间的距离等于横臂半径（R w）和矢量xxx和xxx正交。
也就是：（7）（8）图4.转动–球形复合接头式中xx是：（9）式（7）就可以写成：（10）式中固定支柱O”x”y”z”坐标系(x O’’,y O’’,z O’’)的原点的分量和欧拉参数都是未知量，(x O’’,y O’’,z O’’)在坐标系O”x”y”z”（固定值）中是原点O的分量。
同样，式（8）写成：（11）式中，是向量xx的方向余弦（固定值），是横臂的旋转轴。
4.2.转向纵拉杆约束方程式转向纵拉杆假定为一个球形复合接头。
其分析定义是点C和点D之间的距）（图5）。
离等于杆长（Rs（12）式中xx是：（13）图5.球形复合接头将式（13）代进式（12）并展开，获得如下表达式：（14）式中（x’’O，y’’O，z’’O）是点C在坐标系O’’x’’y’’z’’中的分量（固定值）。
（x D，y D，z D）是点D在车辆坐标系中的分量。
这个分量的值取决于转向轮的位置和两个自由度中的一个。
4.3.支柱约束方程支柱接头的分析法定义是B点到O’’点的距离等同于一个随时长度（L st），并且B点到O’’的向量是垂直于x’’和y’’（图6）。
B点到O’’点的距离（L st）是两个自由度中的一个，并且能在一个位置传感器实例中被测量。
支柱运动模型的约束方程可以写成：（15）（16）(17)其中xx是：（18）图6.支柱接头展开方程式（15）~（17）表达式是（依次得到式（19）~（21））：（19）（20）（21）4.4.麦弗逊运动模型的约束等式每个车轮的约束方程组就是：（22）式中xx是欧拉参数标准化约束。
一旦方程组（22）被解出，那么下列变量和在第3部分介绍的变换矩阵就都得到了：（23）方程组使用迭代–牛顿-拉夫逊法求解。
5.运动模型的应用5.1.车轮悬几何的空间定位一旦和移动参考系的位置和方向已经确定，在车轮平面的方向向量可以得到（24）。
这将是平行的车轮旋转轴（图7），允许悬挂系统的几何特征的测定。
（24）式中是在移动系统表示车轮平面的方向向量的分量，定值。
xx是在车辆系表示车轮平面的方向向量。
图7.车轮旋转轴悬挂的几何形状被认为是（转向节主销，主销后倾角，车轮外倾角，前束/后束，各种坐标和轮向量计算）可以被定义为：在方程（27）~（29）中车轮坐标系中O’’点的分量被用下列表达式计算：5.2.相对于车身每个车轮旋转的瞬轴相对于车身每个车轮旋转的瞬轴被定义成包含悬架横臂的旋转轴和O’（垂直于直线O’B（包含点B））的平面。
解析这是代表以下方程组：式中vx，vy，vz由下列表达式计算的向量分量：为了计算摆臂当量，就必须要绘制垂直于通过车轮与地面的接触点的旋转轴线。
这一点上，车轮的有效周长与地面之间的切点，被计算求解以下方程组：式中，xx是下列向量：所有的向量必须在道路坐标表示。
5.3.前侧倾轴从每个车轮的瞬时旋转轴线开始，旋转轴被计算为平面的交点，其中包含右车轮的瞬时轴线，并穿过它的点与其中包含瞬时轴线的平面接触的计算左车轮及其与滚动面相应的接触如图8。
5.4. 由于转向盘的转动转向节的高度修正在图9中可以看见车轮OR的中心表示与地面成一个角度的圆周。
通过悬挂的压缩效果或通过方向盘的旋转转动车轮，产生一个在转向节的高度的变化，因此在B点相对于地面。
图8.接触点的向量图9.描绘车轮中心的圆周中心点位置和车轮与地面的接触点。
为了计算这个变量必须计算轮OR6.软件的发展，模型的确定和应用为了解决方程和转向装置与悬架几何的变化量，矩阵实验室程序和其用作模型的交互式工具被采用。
矩阵实验室已经被采用，因为它代表了其数值计算相结合的集成环境，先进的图形，可视化和高级编程语言[ 14 ]。
提出了麦克弗森前悬架模型，需要一系列的几何数据，如麦克弗森支柱安装坐标（B点），横臂连接到车身的接头，和转向齿条的固定点。
其他数据参考转向节几何形状。
最后，该模型需要支柱的长度和在每一刻的转向轮的转向。
完整的列表在附录A.6.1.模型合理性论证为了测试模型的答案，这个结果被和一个对真实的实验车辆的测量结果进行对照。
对比过程包括对阻尼器的长度和转向角的转向和悬挂的几何形状变化的实车测量。
电位线传感器来测量器减振器长度，旋转电位器测量转角。
为了测量转向与悬架几何山顶光加，适度302高清，光学测量设备被使用。
一种用于测量包括从静止位置提高车辆使车轮在空中与地面平行的变化的程序。
另一个程序包括对应不同的身体姿势转动转向盘。
一些所得到的图与通过模型计算的结果进行比较，在图10–13展示。
一个小的差异可以在这些数字模型和测量之间被鉴别，这根本上是一个与使用仪器关联的的测量误差的函数。
图10.左转向盘角与右转向轮转角车辆测量和模型计算图11.外倾角（右）车辆检测和模型计算与车轮角图12.外倾角（右轮）车辆测量和模型计算与阻尼器的长度（麦弗森支柱）6.2.车辆的结果与分析通过该模型可以获得系统完整的三维几何特性。
作为一个例子，各种图形指的是某些重要尺寸变化在图14和15中可以看见。
——测量 ——计算车轮外倾角（0）——测量 ——计算车轮外倾角（0）图13.主销后倾角在车辆中测量和在模型中计算与阻尼器的长度（麦弗森杆）图14.车轮外倾角的变化的表面与减振器的长度和车轮转动图15.主销后倾角的变化的表面对减振器的长度与车轮转动6.3.侧倾中心——测量 ——计算主销内倾角（0）支柱长度（mm ）转向角（0）车轮外倾角（0）支柱长度（mm ）转向角（0）车轮外倾角（0）为了提高车辆的转向性能的一个重要参数是侧倾中心高度。
使用我们的模型，车辆在实际位置时侧倾中心的位置被计算，和它的由于动态力引起的变化。
图16显示的平行于地面的车辆的垂直运动下侧倾中心高度的变化，和其在支柱长度在460和600毫米之间的变化。
第二个案例包括考虑车身侧倾运动，从两个减振器中一段长度为500mm 的静止位置开始，并向左侧倾，然后向右侧倾。
向左侧倾时假定右减振器从530到600mm 变化，同时向右侧倾时左减振器从530到460毫米的变化。
结果在图17中可以看到。
图16.平行于车身的运动的侧倾中心高度图17.身体的滚动运动的侧倾中心高度支柱长度（mm ）滚动中心高度（mm ）支柱长度（mm ）滚动中心高度（mm ）7.结论运动学模型已经开发为转向悬架最常用的类型，并且一个计算程序已经实施，为任何用户提高分辨率。
