江苏省常州市2017年中考数学真题试题(pdf)-中考真题

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. 0C. 1D. 2答案：A2. 一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是（）A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C4. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.5B. πC. √2D. 0.33333答案：C5. 已知一个数列的前三项为1，2，3，那么这个数列的通项公式是（）A. nB. n+1C. n^2D. n(n+1)/2答案：D6. 一个圆的半径为3，那么它的面积是（）A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1.5, 0)D. (1.5, 0)答案：B8. 已知一个二次函数的顶点坐标为(1, -2)，且开口向上，那么它的解析式是（）A. y=(x-1)^2-2B. y=(x+1)^2-2C. y=-(x-1)^2-2D. y=-(x+1)^2-2答案：A9. 一个正方体的体积为8cm³，那么它的表面积是（）A. 16cm²B. 24cm²C. 32cm²D. 64cm²答案：B10. 已知一个等差数列的前四项为2，5，8，11，那么它的公差是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

答案：272. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。

答案：53. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5 或 -54. 一个函数的图象经过点(2, 3)，那么这个函数的解析式可以是y=kx+b，其中k=______，b=______。

2017年江苏常州中考数学解析版2017年江苏省常州市中考数学试卷⼀、选择题1．（2017·常州，1题，3分）－2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．±2D ．22．（2017·常州，2题，3分）下列运算正确的是（）A ．2m m m ?=B ．33()mn mn =C ． 236()m m =D ．623m m m ÷=3．（2017·常州，3题，3分）右图是某个⼏何体的三视图，则该⼏何体是（）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥4．（2017·常州，4题，3分）计算11x x x-+的结果是（） A ．2x x+ B ．2xC ．12D ．15．（2017·常州，5题，3分）若3x ＞－3y ，则下列不等式中⼀定成⽴的是（）A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜06．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°6．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°俯视图左视图主视图B8．（2017·常州，8题，3分）如图，已知□ABCD 的四个内⾓的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF ＝2，FG ＝GC ＝5，则AC 的长是（）A ．12B ．13C．D．9．（2017·常州，9题，4分）计算：02+(2)-- ．10．（2017·常州，10题，4x 的取值范围是． 11．（2017·常州，11题，4分）肥皂泡的泡壁厚⼤约是0．0007mm ，则数据0．0007⽤科学计数法表⽰为．12．（2017年常州，12题，4分）分解因式：22ax ay -= ．13．（2017·常州，13题，4分）已知x ＝1是关于x 的⽅程2230ax x -+=的⼀个根，则a ＝．14．（2017·常州，14题，4分）已知圆锥的底⾯半径是1，母线长是3，则圆锥的侧⾯积是．15．（2017·常州，15题，4分）如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂⾜为E ，交AC 于点D ，若AB ＝6，AC ＝9，则△ABD 的周长是．16．（2017·常州，16题，4分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点．若∠DAB ＝40°，则∠ABC ＝ °．B17．（2017·常州，17题，4分）已知⼆次函数23y ax bx =+-⾃变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：则在实数范围的取值范围是．18．（2017·常州，18题，4分）如图，已知点A 是⼀次函数1(0)2y x x =≥图象上的⼀点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上⼀点（B 在A 上⽅），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直⾓三⾓形ABC ，反⽐例函数ky x=（x ＞0）的图象过点B 、C ，若△OAB 的⾯积为6，则△ABC 的⾯积是．19．（2017·常州，19题，6分）先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +---，其中x ＝－2． 20．（2017·常州，20题，8分）解⽅程和不等式组： 2533(1)3;2226(2)415x x x x x x --=----≤??+21．（2017·常州，21题，8分）为了了解某校学⽣的课余兴趣爱好情况，某调查⼩组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其它”四个选项，⽤随机抽样的⽅法调查了该校部分学⽣的课余兴趣爱好情况（每个学⽣必须选⼀项且只能选⼀项），并根据调查结果⼋进制了如下统计图：某校学⽣课余兴趣爱好抽样调查条形统计图某校学⽣课余兴趣爱好抽样调查扇形统计图根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学⽣2000名，请根据统计结果估计该校课余爱好为“打球”的学⽣⼈数．22．（2017·常州，22题，8分）⼀只不透明的袋⼦中装有4个⼤⼩、质地都相同的乒乓球，球⾯上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球⾯数字为1的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次摸出的乒乓球球⾯上数字之和为偶数的23．（2017·常州，23题，8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD ＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD;（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．24．（2017·常州，24题，8分）某校计划购买⼀批篮球和⾜球，已知购买2个篮球和1个⾜球共需320元，购买3个篮球和2个⾜球共需540元．（1）求每个篮球和每个⾜球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费⽤不超过5500元，那么最多可购买多少个⾜球？25．（2017·常州，25题，8分）如图，已知⼀次函数y kx b =+的图象与x 轴相交于点A ，与反⽐例函数my x=（x ＜0）的图象交于点B （－2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D （3－3n ，1）是该反⽐例函数图象上⼀点．（1）求m 的值；（2）若∠DBC ＝∠ABC ，求⼀次函数y kx b =+的表达式．26．（2017·常州，26题，10分）如图1，在四边形ABCD 中，如果对⾓线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等⾓线四边形．（1）①在“平⾏四边形、矩形、菱形”中，⼀定是等⾓线四边形（填写图形名称）；②若M 、N 、P 、Q 分别是等⾓线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对⾓线AC 和BD 还需要满⾜时，四边形MNPQ 是正⽅形；（2）如图2，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，D 为平⾯内⼀点．①若四边形ABCD 是等⾓线四边形，且AD ＝BD ，则四边形ABCD 的⾯积是；②设点E 是以C 为圆⼼，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等⾓线四边形，写出四边形ABCD ⾯积的最⼤值，并说明理由．2017年江苏省常州市中考数学试卷⼀、选择题1．（2017·常州，1题，3分）－2的相反数是（）A ．12-C ．±2D ．2D ，点拨：本题考查了实数的相反数，掌握相反数的概念是解题的关键. 由相反数的意义－2的相反数是2，故选D ．2．（2017·常州，2题，3分）下列运算正确的是（）A ．2m m m ?=B ．33()mn mn =C ． 236()m m =D ．623m m m ÷=C ，点拨：本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键.2m m m ?=故A 错误；333()mn m n =故B 错误；C 正确；624m m m ÷=故D 错误．【易错警⽰】同底数幂相乘，同数幂相除，幂的乘⽅，应该把它们的的指数分别相加，相减，相乘，积的乘⽅需要把积⾥的每个因式都乘⽅，不能混淆这些运算.3．（2017·常州，3题，3分）右图是某个⼏何体的三视图，则该⼏何体是（）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥B ，点拨：本题考查了⼏何体的三视图，掌握常见⼏何体的三视图是解题的关键. 由俯视图知是三棱柱或三棱锥，再由主视图排除三棱锥，故本题选B ． 4．（2017·常州，4题，3分）计算11x x x-+的结果是（） A ．2x x+ B ．2xC ．D ，点拨：11111x x x x x--++==．【易错警⽰】同分母的分数相加减，分线不变，把分⼦进⾏相加减，⽽不是把分母去掉. 5．（2017·常州，5题，3分）若3x ＞－3y ，则下列不等式中⼀定成⽴的是（）A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0A ，点拨：本题考查了不等式的变形，掌握不等式的性质是解题的关键. 由3＞－3，得3＋3＞0，故选A .6．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°俯视图左视图主视图C ，点拨：本题考查了与平⾏线有关的⾓的计算，掌握平⾏线的性质是解题的关键. ∵AB ∥BD ，∠1＝60°，∴∠3＝∠2＝60°，∴∠2＝180°－∠3120°，故选C .7．（2017·常州，7题，3分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ∶AB ＝3∶1，则点C 的坐标是（）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）A ，点拨：本题考查了与矩形有关的点的坐标，构造相似三⾓形是解题的关键. 如图，作CE ⊥y 轴，垂⾜为E ．∵OD ＝2OA ＝6，∴OA ＝3．∵∠ODA ＋∠CDE ＝∠CDE ＋∠DCE ＝90°，∴∠∠ODA ＝∠DCE ，∵∠DOA ＝∠CED ＝90°，∴Rt △CED ∽Rt △DOA ，∴CE DE CD DO AO AD ==，⼜∵CD ＝AB ，∴1,633CE DE ==∴CE ＝2，DE ＝1，∴OE ＝7，∴C 点的坐标为（2，7）．【举⼀反三】在直⾓坐标系中，碰到直⾓，我们经常通过作垂线，构造全等三⾓形或是相似三⾓形，然后利⽤全等三⾓形或是相似三⾓形的性质来进⾏计算.8．（2017·常州，8题，3分）如图，已知□ABCD 的四个内⾓的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF ＝2，FG ＝GC ＝5，则AC 的长是（）BA ．12B ．13C ．D ．B ，点拨：本题考查了与特殊四边形有关的线段长度的计算，掌握好相似三⾓形的判定和勾股定理是解题的关键.∵AE 、BE 分别是□ABCD 的内⾓∠BAD 和∠ABC 的平分线，∴∠AEB ＝90°，同理，∠AFD ＝∠BHC ＝∠DGC ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．∵EF ＝2，FG ＝GC ＝5，∴AE ＝GC ＝5，CH ＝CG ＋GH ＝CG ＋EF ＝7，EH ＝FG ＝5．∵EF ∥CH ，∴AE ELCH HL=，即575-EL EL =，解得EL ＝2512，∴HL ＝5－25351212=．∴AL =71312CL ?==，∴AC ＝513+713=1312．【举⼀反三】求线段的长度的⼀般⽅法： 1.⽤线段的和差来计算；2.⽤相似三⾓形的对应边成⽐较来求；3.在直⾓坐标系中⽤两点间距离公式；4.⽤勾股定理来求；5.解直⾓三⾓形来求；6.⽤⾯积法来求.本题综合运⽤了相似三⾓形和勾股定理. ⼆、填空题9．（2017·常州，9题，4分）计算：02+(2)-- ．3 ，点拨：本题考查了实数的运算，掌握绝对值的概念和零指数幂的概念是解题的关键. 原式＝2＋1＝3．【易错警⽰】0(2)-＝1，⽽不是0.10．（2017·常州，10题，4x 的取值范围是． x ≥2．，点拨：本题考查了函数⾃变量的取值范围，掌握函数有意义的条件是解题的关键。

2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D，解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B，解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx-+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D，解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0答案：A，解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C，解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A，解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD5因为AD：AB=3：1,所以AB5BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,则AC 的长是( ) A ．12B ．13C ．65D ．83答案：B ，解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM =FG =5,MH =AE =CG =5,所以CM =12,由勾股定理得AC =13，故选B ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)2x x 的取值范围是 .答案：x ≥2，解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x -2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4，解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= .答案：a (x +y )(x -y )，解析：原式=a (x 2-y 2)=a (x +y )(x -y )．13．(2017常州，13，2分)已知x =1是关于x 的方程ax 2-2x +3=0的一个根，则a = .答案：-1，解析：将x =1代入方程ax 2-2x +3=0得a -2+3=0,解得a =-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π，解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl =π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.答案：15，解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°，解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°. ．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：X…-2 -1 0 1 2 3 …y… 5 0 -3 -4 -3 0 …则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是.答案：x>4或x<-2，解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得0343a ba b=--⎧⎨-=+-⎩，解得：12ab=⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b,a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数. 思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ； (2)由∠EAC =45°通过等腰三角形的性质求解. 解：(1)证明：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB =∠DCE ， 又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD . (2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠EAC =45°， ∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC =180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a )+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m 的值； (2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式. 思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B (-2,n ),D (3-3n ,1)代入反比例函数y =m x得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y =12x +4,与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE =6, ∴点A (4,0),将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y =-12x +2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4,BC =3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积S ABED=S△ABD+S△BCD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC⊥BD；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF=21，由题意知S ABED=S△ABD+S△BCD=12×AB×DF+12×BC×BF=12×4×21+12×3×2=221+3；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为125，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE=12×6×3+12×6×125=16.2.27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E 的坐标.思路分析：(1)将A点坐标代入y=-12x2+bx求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB2,BC2，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB3所以QB6；(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E 与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=432，BE=236，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=233E坐标为(2+233，2-233)．综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+233，2-233)．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N .①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y =-43x +4中，令x =0得y =4,令y =0得，x =3, 所以A (0,4),B (3,0).AB =2234+=5. (2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO =EN =AM =AN ，∵∠HAN +∠OAB =90°，∠HNA +∠HAN =90°,∴∠OAB =∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =AN AB，设AH =3x ，则HN =4x ,AN =NE =OH =5x , ∵OH =OA +AH ,∴3x +4=5x , ∴x =2, ∴AH =6,HN =8,AN =AM =10. ∵AM =AN ，∠OAB =∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA , ∴FM =6,AF =8,OF =4, ∴M (6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y =kx +b ，将A (0,4),N (8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y =34x +4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p ),N (8，10)，D (16，16)则直线NP 解析式为y =68p -x +4+p ,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -·(-65p )+4+p =(-65p )·(-43)+4，解得p =10，所以P (0,14). 法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD 的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。

2017年常州市中考数学试题一、选择题（每小题2分，共16分） 1．－3的绝对值是A ．3B ．－3C ．31D ．－312．要使分式23x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠23．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40°，则∠ECD 的度数是E DCA BA ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是ODBCAA ．AO ＝ODB ．AO ⊥ODC ．AO ＝OCD ．AO ⊥AB6．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是 A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b7．已知二次函数y ＝2x ＋（m －1）x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是A ．m ＝－1B ．m ＝3C ．m ≤－1D ．m ≥－18．将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是ABCA ．338cm 2 B ．8cm 2 C ．3316cm 2 D ．16cm 2 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算102)1(-+-π＝_________．10．太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________． 11．分解因式：2222y x -＝____________________________．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________． 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，DE ＝2，则BC 的长是______．EDBCA14．已知x ＝2是关于x 的方程a x a 21)1(=+＋x 的解，则a 的值是______________． 15．二次函数y ＝－2x ＋2x －3图像的顶点坐标是____________．16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ，则点C 的坐标是_______________．y （单位：m ）（单位：m ）Ox300400CBA17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4＝2＋2； 12＝5＋7； 6＝3＋3； 14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5； 16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11； …通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）． 18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是_______________．COBAD三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：)2()1(2x x x --+，其中x ＝2．20．（8分）解方程和不等式组： ⑴x x x 311213--=-； ⑵⎩⎨⎧->->+.521,042x x21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： ⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； ⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．1.5小时 24％1小时0.5小时 20％2小时时间/小时人数2小时1.5小时20018016014012010080601小时400200.5小时22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率．23．（8分）如图，在□ABCD 中，∠BCD ＝120°，分别延长DC 、BC 到点E ，F ，使得△BCE 和△CDF 都是正三角形． ⑴求证：AE ＝AF ； ⑵求∠EAF 的度数．ABDFEC24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．光明中学市图书馆光明电影院2公里5公里⑴求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．⑴若AD＝2，求AB；⑵若AB＋CD＝23＋2，求AB．CDA B26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．⑴阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE＝DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接AH，EH．∵AE为直径∴∠AHE＝90°∴∠HAE＋∠HEA＝90°．∵DH⊥AE∴∠ADH＝∠EDH＝90°∴ ∠HAD ＋∠AHD ＝90°∴ ∠AHD ＝∠HED ∴ △ADH ∽_____________． ∴DEDH DH AD ，即2DH ＝AD ×DE ． 又∵ DE ＝DC ∴ 2DH ＝____________，即正方形DFGH 与矩形ABCD 等积．FGHBCAE D ABCD⑵操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形． 如图②，请用尺规作图作出与□ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）． ⑶解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC 面积作图）． ⑷拓展探究n 边形（n ＞3）的“化方”思路之一是：把n 边形转化为等积的n －1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD 面积作图）．27．（10分）如图，一次函数y ＝－x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合． ⑴写出点A 的坐标；⑵当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．⑶若点M 在直线l 上，且∠POM ＝90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是1S 、2S ，求2111S S 的值．28．（10分）如图，反比例函数y ＝x k 的图像与一次函数y ＝41x 的图像交于点A 、B ，点B 的横坐标是4．点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方． ⑴若点P 的坐标是（1，4），直接写出k 的值和△PAB 的面积；⑵设直线PA 、PB 与x 轴分别交于点M 、N ，求证：△PMN 是等腰三角形；⑶设点Q 是反比例函数图像上位于P 、B 之间的动点（与点P 、B 不重合），连接AQ 、BQ ，比较∠PAQ 与∠PBQ 的大小，并说明理由．常州市2017年中考数学试题答案一、选择题（每小题2分，共16分）1、A2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B二、填空题（每小题2分，共20分）三、解答题（共10小题，共84分）。