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2012届高考数学第一轮对数与对数函数专项复习教案

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2012届高考数学第一轮对数与对数函数专项复习教案28对数与对数函数●知识梳理1对数（1）对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N 的对数，记作lgaN=b（2）指数式与对数式的关系：ab=N lgaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化（3）对数运算性质:①lga（N）=lga+lgaN②lga =lga－lgaN③lgan=nlga（＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④对数换底公式：lgbN= （a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）2对数函数（1）对数函数的定义函数=lgax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）（2）对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称（3）对数函数的性质:①定义域：（0，+∞）②值域：R③过点（1，0），即当x=1时，=0④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数●点击双基1（200年春季北京，2）函数f（x）=|lg2x|的图象是解析：f（x）= 答案：A2（2004年春季北京）若f－1（x）为函数f（x）=lg（x+1）的反函数，则f－1（x）的值域为___________________解析：f－1（x）的值域为f（x）=lg（x+1）的定义域由f（x）=lg（x+1）的定义域为（－1，+∞），∴f－1（x）的值域为（－1，+∞）答案：（－1，+∞）3已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数=f［lg （3－x）］的定义域是__________解析：由0≤lg （3－x）≤1 lg 1≤lg （3－x）≤lg≤3－x≤1 2≤x≤答案：［2，］4若lgx =z，则x、、z之间满足A7=xzB=x7z=7xzD=zx解析：由lgx =z xz= x7z=，即=x7z答案：B已知1＜＜n，令a=（lgn）2，b=lgn2，=lgn（lgn），则Aa＜b＜Ba＜＜bb＜a＜D＜a＜b解析：∵1＜＜n，∴0＜lgn＜1∴lgn（lgn）＜0答案：D●典例剖析【例1】已知函数f（x）= 则f（2+lg23）的值为A B D剖析：∵3＜2+lg23＜4，3+lg23＞4，∴f（2+lg23）=f（3+lg23）=（）3+lg23=答案：D【例2】求函数＝lg2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间解：∵｜x｜＞0，∴函数的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝显然＝lg2｜x｜是偶函数，它的图象关于轴对称又知当x＞0时，＝lg2｜x｜＝lg2x故可画出＝lg2｜x｜的图象如下图由图象易见，其递减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）评述：研究函数的性质时，利用图象更直观深化拓展已知=lg ［a2x+2（ab）x－b2x+1］（a、b∈R+），如何求使为负值的x的取值范围?提示：要使＜0，必须a2x+2（ab）x－b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x －b2x＞0∵b2x＞0，∴（）2x+2（）x－1＞0∴（）x＞－1或（）x＜－－1（舍去）再分＞1，=1，＜1三种情况进行讨论答案：a＞b＞0时，x＞lg （－1）；a=b＞0时，x∈R；0＜a＜b时，x＜lg （－1）【例3】已知f（x）=lg ［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及单调区间解：∵真数3－（x－1）2≤3，∴lg ［3－（x－1）2］≥lg 3=－1，即f（x）的值域是［－1，+∞）又3－（x－1）2＞0，得1－＜x＜1+ ，∴x∈（1－，1］时，3－（x－1）2单调递增，从而f（x）单调递减；x∈［1，1+ ）时，f（x）单调递增特别提示讨论复合函数的单调性要注意定义域●闯关训练夯实基础1（2004年天津，）若函数f（x）=lgax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于A B D解析：∵0＜a＜1，∴f（x）=lgax是减函数∴lgaa=3•lga2a∴lga2a=∴1+lga2= ∴lga2=－∴a=答案：A2函数＝lg2｜ax－1｜（a≠0）的对称轴方程是x＝－2，那么a等于A B－2D－2解析：=lg2|ax－1|=lg2|a（x－）|，对称轴为x= ，由=－2得a=－答案：B评述：此题还可用特殊值法解决，如利用f（0）=f（－4），可得0=lg2|－4a－1|∴|4a+1|=1∴4a+1=1或4a+1=－1∵a≠0，∴a=－3（2004年湖南，理3）设f－1（x）是f（x）=lg2（x+1）的反函数，若［1+f－1（a）］［1+f－1（b）］=8，则f（a+b）的值为A1B23Dlg23解析：∵f－1（x）=2x－1，∴［1+f－1（a）］［1+f－1（b）］=2a•2b=2a+b由已知2a+b=8，∴a+b=3答案：4（2004年春季上海）方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________解析：由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x2+3x－10=0∴x=－或x=2∵x＞0，∴x=2答案：2已知=lga（3－ax）在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围解：∵a＞0且a≠1，∴t=3－ax为减函数依题意a＞1，又t=3－ax在［0，2］上应有t＞0，∴3－2a＞0∴a＜故1＜a＜6设函数f（x）=lg（1－x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和g（x）的公共定义域内比较|f（x）|与|g（x）|的大小解：f（x）、g（x）的公共定义域为（－1，1）|f（x）|－|g（x）|=|lg（1－x）|－|lg（1+x）|（1）当0＜x＜1时，|lg（1－x）|－|lg（1+x）|=－lg（1－x2）＞0；（2）当x=0时，|lg（1－x）|－|lg（1+x）|=0；（3）当－1＜x＜0时，|lg（1－x）|－|lg（1+x）|=lg（1－x2）＜0 综上所述，当0＜x＜1时，|f（x）|＞|g（x）|；当x=0时，|f（x）|=|g （x）|；当－1＜x＜0时，|f（x）|＜|g（x）|培养能力7函数f（x）=lg2|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是解析：∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）•g （x）也是偶函数，由此可排除A、D又由x→+∞时，f（x）•g（x）→－∞，可排除B答案：8若f（x）=x2－x+b，且f（lg2a）=b，lg2［f（a）］=2（a≠1）（1）求f（lg2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（lg2x）＞f（1）且lg2［f（x）］＜f（1）？解：（1）∵f（x）=x2－x+b，∴f（lg2a）=lg22a－lg2a+b由已知有lg22a－lg2a+b=b，∴（lg2a－1）lg2a=0∵a≠1，∴lg2a=1∴a=2又lg2［f（a）］=2，∴f（a）=4∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2故f（x）=x2－x+2，从而f（lg2x）=lg22x－lg2x+2=（lg2x－）2+ ∴当lg2x= 即x= 时，f（lg2x）有最小值（2）由题意0＜x＜1探究创新9（2004年苏州市模拟题）已知函数f（x）=3x+（为常数），A（－2，2）是函数=f－1（x）图象上的点（1）求实数的值及函数f－1（x）的解析式；（2）将=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数=g（x）的图象，若2f－1（x+ －3）－g（x）≥1恒成立，试求实数的取值范围解：（1）∵A（－2，2）是函数=f－1（x）图象上的点，∴B（2，－2）是函数=f（x）上的点∴－2=32+∴=－3∴f（x）=3x－3∴=f－1（x）=lg3（x+3）（x＞－3）（2）将=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数=g（x）=lg3x（x＞0），要使2f－1（x+ －3）－g（x）≥1恒成立，即使2lg3（x+ ）－lg3x≥1恒成立，所以有x+ +2 ≥3在x＞0时恒成立，只要（x+ +2 ）in≥3又x+ ≥2 （当且仅当x= ，即x= 时等号成立），∴（x+ +2 ）in=4 ，即4 ≥3∴≥●思悟小结1对数的底数和真数应满足的条是求解对数问题时必须予以特别重视的2比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常都再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较3在给定条下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用●教师下载中心教学点睛1本小节的重点是对数函数图象和性质的运用由于对数函数与指数函数互为反函数，所以它们有许多类似的性质，掌握对数函数的性质时，与掌握指数函数的性质一样，也要结合图象理解和记忆2由于在对数式中真数必须大于0，底数必须大于零且不等于1，因此有关对数的问题已成了高考的热点内容希望在讲解有关的例题时，要强化这方面的意识拓展题例【例1】求函数=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值解：定义域为x＞3，原函数为＝lg又∵＝＝＝（x－3）＋＋2≥4，∴当x＝4时，in＝lg4【例2】（2003年北京宣武第二次模拟考试）在f1（x）=x ，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=lg x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f （x1）+f（x2）］＜f（）成立的函数是Af1（x）=x Bf2（x）=x2f3（x）=2xDf4（x）=lg x解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x 为“上凸”的函数答案：A。

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高中数学 高三一轮第二章第6课时 对数与对数函数(教案)

高中数学 高三一轮第二章第6课时 对数与对数函数(教案)

1。

对数的概念如果a（a>0,a≠1）的b次幂等于N,即a b＝N,那么数b 叫作以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中__a__叫作对数的底数,__N__叫作真数。

2。

对数的性质与运算法则（1）对数的运算法则如果a〉0且a≠1,M〉0，N〉0，那么①log a（MN)＝log a M＋log a N；②log a错误!a M－log a N；③log a M n＝n log a M（n∈R）；④log am M n＝错误!log a M(m，n∈R,且m≠0).（2）对数的性质①a log a N＝__N__;②log a a N ＝__N__(a>0且a≠1）。

(3)对数的重要公式①换底公式：log b N＝错误!(a，b均大于零且不等于1）；②log a b＝1log b a，推广log ab·log b c·log c d＝log a d。

3.对数函数的图像与性质a>10〈a〈1图像性质(1)定义域：(0，＋∞)（2)值域：R （3）过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0（4)当x>1时,y>0当0〈x<1时，y<0（5）当x〉1时，y〈0当0〈x〈1时，y>04.反函数指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数，它们的图像关于直线__y＝x__对称.【思考辨析】判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×")(1)若MN〉0，则log a（MN）＝log a M＋log a N.（×)（2)log a x·log a y＝log a（x＋y).（×）3x都是对数函数。

( ×) (3）函数y＝log2x及y＝log13(4）对数函数y＝log a x（a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数。

( ×）（5）函数y＝ln错误!与y＝ln（1＋x）－ln(1－x)的定义域相同.（√）（6)对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)的图像过定点（1,0）,且过点（a，1），错误!,函数图像只在第一、四象限。

高三数学高考考前复习：对数及对数函数教案

高三数学高考考前复习：对数及对数函数教案

第三节 对数及对数函数一、复习目标：1、理解和掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。

2、综合运用对数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：重点：掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。

难点：综合运用对数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学过程（一）、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况，促使学生积极参与。

学生阅读复资P19教师讲评，增强目标与参与意识。

（二）、知识梳理整合，方法定位。

（学生完成复资P18填空题，教师准对问题讲评）1、对数的概念如果b N a =（a ＞0，a≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N b a = b N a =⇔log N b a =（a ＞0，a ≠1，N ＞0）。

2、对数的运算性质：()loglog log MN M N a a b =+。

()log log log M N M N a a b =-. log log n b b n a a =.（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1）。

3、对数换底公式：log N b log log N b aa =（a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）.4、对数函数的图像及性质：①函数log x y a =（a ＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，图像如下②对数函数的性质：定义域：（0，+∞）； 值域：R ； 过点（1，0），即当x=1时，y=0. 当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数。

5、对数函数与指数函数的关系对数函数log a y x =与指数函数x y a =互为反函数，它们的图像关于直线y=x 对称.。

6、重难点问题探析：（1）、对数函数性质的拓展（Ⅰ）同底数的两个对数值)(log x f a 与)1,0)((log ≠>a a x g a 的大小比较若0)(,0)(,1>>>x g x f a ，则0)()()(log )(log >>⇔>x g x f x g x f a a若0)(,0)(,10>><<x g x f a ，则)()(0)(log )(log x g x f x g x f a a <<⇔< （Ⅱ）同真数的对数值大小关系如图对应关系为（1）x y a log =，（2）x y b log =，（3）x y c log =，（4）x y d log =则作直线1=y 得b a d c <<<<<10，即图象在x 轴上方的部分自左向右底数逐渐增大。

对数对数函数的复习课教案

对数对数函数的复习课教案

一、课题：对数函数复习二、教学目标：1、知识与技能（1）梳理知识网络，建构知识体系．（2）熟练掌握指数、对数的运算性质，并进行化简计算．（3）熟练掌握对数函数的定义、图像与性质．（4）熟练运用对数函数的图像和性质解答问题．2、过程与方法（1）让学生通过复习对对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）对于公式性质要熟练掌握，．（3）通过掌握函数的图像和性质,懂得解决函数问题要做到数形结合．3、情感．态度与价值观使学生通过复习对数函数的运算、图像和性质，增强代数运算能力，培养研究函数问题的思维方法,．三、教材分析：1、重点:对数函数的运算、图像与性质2、难点：对数函数的性质．四、教学的基本流程：五、教学过程：1、建构知识网络2、对数函数的图像与性质：函 数 a y log x = （a>1）a y log x = （0<a<1）图 像定义域 （0，+∞）（0，+∞）值 域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点（1，0）（1，0）对数函数对数函数的图像与性质对数函数的图像对数函数的性质3、例题讲解：A 、对数概念及对数式与指数式的互化例1．（P 81）将下列指数式写成对数式：（1）4525=； （2）61264-=； （3）327a =； （4）1 5.373m⎛⎫= ⎪⎝⎭．解：（1）5log 6254=； （2）21log 664=-；（3）3log 27a =； （4）13log 5.37m =． 例2．（P 81）将下列对数式写成指数式：（1）12log 164=-； （2）2log 1287=； （3）lg 0.012=-； （4）ln10 2.303=．解：（1）41162-⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）72128=； （3）2100.01-=； （4） 2.30310e =．例3．（1）计算： 9log 27， 625．解：设x =9log 27 则 27x a=， 2333x =, ∴32x =；令x =625， ∴625x=, 44355x =, ∴5x =．（2）求 x 的值：①33log 4x =-；②()2221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-=．解：①343x -==； ②22232121200,2xx x x x x x +-=-⇒+=⇒==-但必须：2222102113210x x x x ⎧->⎪-≠⎨⎪+->⎩， ∴0x =舍去 ，从而2x =-．（3）求底数：①3log 35x =-， ②7log 28x =． 解：①3535353(3)x---== ∴533x -=；②77888722x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭==, ∴2x =．B 、对数函数的运算、图象、性质及其应用例4：例5、例6．例7．求函数251-⎪⎭⎫⎝⎛=xy 和函数22112+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x y )0(<x 的反函数。

高考一轮复习教案三(5)对数函数(学生)

高考一轮复习教案三(5)对数函数(学生)

模块： 三、函数（二） 课题： 5、对数运算与对数函数教学目标： 理解对数的意义，掌握运算法则，会用计算器求对数，理解对数函数有关基本概念，掌握其基本性质与图像；重难点： 对数函数的图像与性质及应用． 一、 知识要点1、 对数的概念和性质（1） 对数的概念：若()0,1b a N a a =>≠，则b 叫做以a 为底的N 的对数，记作log a b N =，其中a 是底数，N 是真数．（2） 对数的性质①底的对数等于1，即log 1a a =；1的对数等于0，即log 10a =； ②对数恒等式：()log 0a NaN N =>；③换底公式：()log log 0,0,1,0,1log a b a NN N a a b b b=>>≠>≠；④运算性质：()log log log a a a MN M N =+；log log log aa a MM N N=-； ()log log n a a M n M n R =∈；log log m n a a nb b m=． 定义 形如log a y x =（a 0>且1a ≠）的函数叫做对数函数定义域 ()0,+∞值域(),-∞+∞图像性质奇偶性 非奇非偶函数单调性 在()0,+∞上是增函数 ()0,+∞上是减函数范围当1x >时，0y >；当01x <<时，0y >；例1、求下列函数的定义域：（1）2log y =（2）y =（3）(1)log (1)x y x -=+．例2、已知函数2()lg(1)f x ax ax =++的定义域为R ，求实数a 的取值范围．例3、判断函数())f x x =的奇偶性．例4、（1）设2log 3a =，3log 7b =，试用a 、b 表示出42log 56；（2）已知2279log log 6a b +=，227917log log 3b a +=，求a 、b 的值．例5、已知函数()22log 2y x =-的定义域是[],a b ，值域是[]21,log 14，求实数a 、b 的值．例6、已知函数()()212log f x x ax a =--在区间(,1-∞上是增函数，求实数a 的取值范围．例7、（1）比较1log 5a +与()log 1a a +（0a >且1a ≠）的大小；（2）已知：01x <<，0a >，1a ≠，比较()|log 1|a x -和()|log 1|a x +的大小．例8、已知函数()()log 1a f x x =+在区间[)1,+∞上的函数值恒有()2f x >，求实数a 的取值范围．例9、设,a b R ∈，且2a ≠，定义在区间(),b b -内的函数()1lg 12axf x x+=+是奇函数． （1） 求b 的取值范围； （2） 讨论函数()f x 的单调性． 三、课堂练习1、函数y =的定义域是 ．2、函数()311xy x =-≥的反函数是 ． 3、若函数()log 4a a f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ．4、函数()23log 28y x x =--的单调增区间是 ． 5、若函数()421xxf x =++的反函数为()1fx -，则()10f x -<的解集是 ． 6、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数()23log f x x =+的图像与()g x 的图像关于 对称，则函数()g x = （填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）． 7、已知函数()f x 的图像与()2x g x =的图像关于直线y x =对称，令()()1||h x f x =-，则关于函数()h x 有下列命题：①()h x 的图像关于原点()0,0对称；②()h x 的图像关于y 轴对称；③()h x 的最大值为0；④()h x 在区间()1,1-上单调增．其中正确的命题是 （把正确命题的序号都填上）．四、 课后作业 一、填空题1、若30.618a=，[],1a k k ∈+，k Z ∈，则k = ．2、若函数()22log 2y x ax a =+++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 3、若函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ．4、若函数2log 3xa y ⎛⎫= ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）在R 上是减函数，则a 的取值范围是 ．5、已知函数()2||f x x x =-，若()31log 21f f m ⎛⎫< ⎪+⎝⎭，则实数m 的取值范围是 ．6、设()()3log 6f x x =+的反函数为()1fx -，若()()116627f m f n --⎡⎤⎡⎤+⋅+=⎣⎦⎣⎦，则()f m n += ．二、选择题7、设01a <<，函数()()2log 22xx a f x a a =--，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A 、(),0-∞B 、()0,+∞C 、(),log 3a -∞D 、()log 3,a +∞8、函数()()2log 2f x ax =-在[]0,1上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、()0,1B 、()1,2C 、()0,2D 、()2,+∞9、设()2lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A 、()1,0-B 、()0,1C 、(),0-∞D 、()(),01,-∞+∞三、解答题10、已知函数()()()lg ,10x xf x a kb k R a b +=-∈>>>的定义域恰为区间()0,+∞，是否存在这样的a b 、，使得()f x 恰在()1,+∞上取正值，且()3lg4f =？若存在，求出a b 、的值；若不存在，请说明理由．11、对于函数()()212log 24f x ax x =-+()a R ∈．（1）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围； （2）若()f x 的值域为R ，求a 的取值范围； （3）若()f x 的值域为(],1-∞，求a 的取值范围； （4）若()f x 在(],3-∞上为增函数，求a 的取值范围．12、已知函数()3log f x x =． （1）若关于x 的方程()()()23f ax f axf ⋅=的解都在区间()0,1内，求实数a 的范围；（2）若函数()223f x ax -+在区间[)2,+∞上单调递增，求正实数a 的取值范围．。