第27讲：流水行船初步

流水行船问题讲座流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题.在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船的静水速+水速（1）逆水速度=船的静水速－水速(2)水速=顺水速度－船速（3）静水船速=顺水速度－水速（4）水速=静水速－逆水速度（5）静水速=逆水速度+水速（6)静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 (7）水速=(顺水速度－逆水速度）÷2 （8）例1：一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时?解析：顺水速度为25+3=28 （千米/时），需要航行140÷28=5(小时）．例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下,行完全程需要11小时。

逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

解析:(352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时)．例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港,解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时)，船速:（26+16）÷2=21（千米/小时)，水速：（26—16）÷2=5（千米/小时)例4:一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10解析：本题类似于流水行船问题．根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为(9+7)÷2=8米/秒．在无风时跑100米,需要的时间为100÷8=12.5秒．例5：一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时）因为船的静水速度是每小时25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时）返回时是顺水,船的顺水速度是25+7=32（千米/时)所以返回原处需要：144÷32=4。

流水行船练习题一．夯实基础：1.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？2.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时；逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度．3.一只小船在静水中的速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？4.一只船在河里航行，逆流而上，每小时行20千米，已知船顺流航行2小时恰好与逆流航行3小时的路相等．求船速和水速？5.两地相距320千米，一艘轮船去时顺流用了16小时，回来时逆流用了20小时，水流速度是多少？二．拓展提高：6.一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？7.甲乙两港相距120千米，一轮船往返两港一次需10小时．逆流航行比顺流航行多用2小时．现有一机帆船，静水中的速度是每小时11千米．这机帆船往返两地要多少小时？8.船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？9.两港相距120千米，甲船往返两港需60小时，逆流航行比顺流航行多用了20小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的3倍，那么乙船往返两港需要多少小时？三. 超常挑战10.某船第一天顺流航行21千米，逆流航行4千米．第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米．两次所用的时间相等．假设船本身速度及水流速度保持不变，顺水船速是逆水船速的多少倍？11.甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？12.江上有甲、乙两码头，相距15千米．甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船．又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中(该物品可用浮在水面上)，6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇．则游船在静水中的速度为每小时多少千米？13.某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后，与甲船相距1千米．预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？四．杯赛演练：14.（春蕾杯五年初赛试题）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距多少千米？15.（两岸四地华罗庚金杯数学精英邀请赛）A、B两景点相距10千米，一艘观光游船从A景点出发抵达B景点后立即返回，共用3小时．已知第一小时比第三小时多行8千米，那么水速为每小时多少千米？16.(希望杯初赛试题)甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。

应用题第31讲_流水行船初步一．流水行船问题中的基本公式1．顺水速度＝静水速度（又叫船速）＋水速．2．逆水速度＝静水速度－水速．3．静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2．4．水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2二．设数法在行程问题中，如果路程、速度和时间这三个量条件中只告诉一个，另外两个量不确定的情况下，可以从中挑选一个设出具体的数值，根据这个数值进行计算．三．流水行船中的相遇追及1．流水行船问题中，如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和．2．如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差．因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关．重难点：流水行船相关公式及相遇追及．题模一：单船问题例1.1.1一艘小船在静水中每小时行20千米，若它在河中顺水航行150千米，水流的速度为每小时5千米，则它需要航行________小时．例1.1.2两个码头相距704千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时．逆流而上，行完全程需要16小时，则这条河水流速度是__________千米/小时．例1.1.3一只小船静水中速度为每小时30千米．在176千米长河中逆水而行用了11个小时．求返回原处需用几个小时．例1.1.4A、B两港相距560千米，甲船在两港间往返一次需105小时，其中逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，乙船在两港间往返一次需______小时．例1.1.5一条船从A地顺流而下，每小时35千米到达B地后，又逆流而上回到A地．逆流比顺流多用4小时，已知水速是每小时5千米，则A、B两地相距多少千米？例1.1.6一条大河，河中间（主航道）水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原出发地点，需要多少小时？题模二：两船相遇与追及例1.2.1一条小河上，A、B两地相距180千米，甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，相向而行．若甲、乙两船的静水速度分别为每小时40和50千米，则出发后几小时相遇？例1.2.2甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？例1.2.3甲、乙两船在相距90千米的河中航行，若相向而行则3小时相遇，若同向而行则15小时甲船追上乙船．则在静水中甲船的速度为_________千米/时．例1.2.4甲乙两条船分别从一条河的上下游同时相向开出，在中途某点相遇：（填“变”、“不变”或“不一定变”）（1）若水速增加一倍，船静水速度不变，则相遇时间_____________，相遇地点_____________．（2）若两船静水速度均增加一倍，水速不变，则相遇时间_____________，相遇地点_____________．（3）若水速和两船静水速度均增加一倍，则相遇时间_____________，相遇地点_____________．题模三：人追水壶例1.3.1轮船从1号桥逆水开往2号桥，开过2号桥24分钟后，发现在2号桥处掉了一个西瓜，船立即返回追西瓜．已知两桥相距4千米，结果船恰好在1号桥处追上此物，那么水流速度是__________．例1.3.2一艘小船从甲港顺流航行到乙港需要6小时，从乙港逆流航行到甲港需要8小时．早上8点小船从乙港出发去甲港，到达甲港时发现一个救生圈途中掉入了水中，立刻返回，一小时后遇到救生圈．那么救生圈掉入水中的时刻是．随练1.1乙船顺水航行2小时，行了120千米，逆水航行返回原地用了4小时．那么水流速度是________千米/时．随练1.2一条船顺流行90千米用6小时，如果水流速度为每小时5千米，那么这条船逆流行40千米用_________小时．随练1.3一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？随练1.4甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？随练1.5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？随练1.6两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米．往返两地的平均速度是每小时多少千米？随练1.7甲乙两个码头相距300千米，一艘轮船由甲港口顺水航行10小时到乙港口，再由乙港口航行12小时回到甲港口，求轮船静水速度以及水流速度．随练1.8A、B两码头间河流长为300千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行5小时相遇，如果同向而行50小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．随练1.9甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇．若同向而行，则14小时甲追赶上乙．则甲船的速度为__________．随练1.10一条小河上，A、B两地相距140千米，甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，相向而行．若甲、乙两船的静水速度分别为每小时40和30千米，则出发后几小时相遇？随练1.11甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？随练1.12A、B两地相距100千米，A在上游，水流速度为5千米/小时，甲、乙两船同时从A、B两地出发相向而行，在A、B两地之间不断往返．甲船的静水速度是15千米/小时，乙船的静水速度也是15千米/小时，那么________小时后两船第二次相遇，相遇地点距离B地________千米．随练1.13小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？随练1.14一人乘坐木筏顺流而下，行到一座桥下时，他想锻炼下身体，就跳入水中逆流游泳，10分钟后转身开始追木筏，最后在距离桥1500米的地方追上木筏．那么水流速度是_____________千米/小时．作业1A、B两港相距120千米．甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时．那么甲船在两港间往返一次需要__________小时.作业2乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时．甲船顺水航行同一段水路，用了3小时．甲船返回原地比去时多用了几小时？作业3一位短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．那么，在无风的情况下，他跑110米需要_________秒．作业4甲、乙两港相距500千米，一艘轮船往返两港需45小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时．现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12.5千米，请判断：这艘机帆船从乙港逆流到甲港要__________小时．作业5一艘船往返于两港之间，顺流需要6小时，逆流需要8小时到达．已知水流速度是每小时2千米，求两港口间的距离．作业6某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需要15小时，则甲、乙两地相距_______千米．作业7一条小河上，A、B两地相距50千米．甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，逆流而上．若甲、乙两船静水速度分别为每小时30和40千米，那出发后几小时乙追上甲？作业8A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航．如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度．作业9甲、乙两艘游艇，静水中甲每小时行3.3千米，乙每小时行2.1千米，现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲从下游逆流上行，乙从相距27千米的上游顺流下行，两艇在途中相遇后，又经过4小时候，甲到达乙在上游的出发地．水流速度是________千米/小时．作业10客船、货船的速度分别是每小时24千米和每小时20千米．两船先后从长江口岸顺水开出，货船在上午8点开出，客船在同日上午10点开出，若水速是每小时4千米，则客船开出后________小时可以追上货船．作业11钦一老师乘坐木筏顺流漂下，漂到一座桥下时想锻炼一下身体，跳入水中逆水游泳．10分钟后他转身追赶木筏，终于在离桥1000米远的地方追上木筏．假设水流速度和老师游泳速度均不变，那么水流速度是_______千米/时．作业12某人在河里游泳，逆流而上．在途中A处不慎掉落一个水壶，此人向前又游了20分钟才发现水壶掉了，立即掉头追赶．在距A处2千米处，他终于追回水壶．那么水速是___________千米/小时．。

流水行船讲义本讲知识体系董振浩例1甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港顺水需9小时，从乙港返回甲港逆水需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？例3两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时；逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

例4轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？例5(第五届走美杯五年级初赛试题)某船第一天顺流21千米，逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不变，顺水船速是逆水船速的____倍。

例6两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。

乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？例7甲船在静水中的船速是10千米/时，乙船在静水中的船速是20千米/时。

两船同时从A港出发逆流而上，水流速度是4千米/时，乙船到B港后立即返回。

从出发到两船相遇用了2小时，问：A,B两港相距多少千米？例8某河有相距45千米的上下两个码头，每天定时有甲乙两艘船速相同的客轮，分别从两个码头同时出发相向而行。

一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？知识点总结流水行船练习卷1．一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水流行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？2．一只小船静水中速度为每小时30千米，在176千米长河中逆水而行用了11个小时，求返回原外需要几个小时？3．一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。