陕西省西安市高新第一中学2015届高三数学(文)周练10 Word版含答案

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作西安高新一中2015届文科数学周练（2）学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:■■注：本试卷考查内容：函数、三角、向量。

■■一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知向量(2,3),(,6)p q x =-=,且p ∥q ,则p q +的值为( )(A)5(B)13(C)5(D)132.设0.3222,0.3,log (0.3)(1)x a b c x x ===+>,则,,a b c 的大小关系是( )(A)a b c << (B)b a c << (C)c b a << (D)b c a <<3.下列结论正确的是( )(A)若p ∨q 为真命题,则p ∧q 为真命题(B)“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件(C)命题“若1x <-,则2230x x -->”的否命题为“若1x <-,则2230x x --≤” (D)已知命题:p x R ∃∈,使得210x x +-<,则:p x R ⌝∀∈,使得210x x +-> 4.已知α是第二象限角,且sin(π+α)=35-,则tan 2α的值为( ) (A)45(B)237-(C)247 (D)247-5.要得到()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象,只需把sin 2y x =的图象( ) (A)向左平移512π个单位长度(B)向右平移512π个单位长度 (C)向左平移712π个单位长度(D)向右平移712π个单位长度6.向量(2,0),(,)a b x y ==,若b 与b a -的夹角等于6π,则b 的最大值为( )(A)4(B)32(C)2 (D)4337.在△ABC 中,,AB c AC b ==,若点D 满足2BD DC =,则AD 等于( )(A)2133b c +(B)5233c b -(C)2133b c -(D)1233b c +8.函数()xf x x e =-在R 上的零点个数是( )(A)0(B)1(C)2(D)39.在四边形ABCD 中,AC =(1,2),BD =(-4,2),则该四边形的面积为( )(A)5(B)25(C)5(D)1010.非空数集{}*123,,,,()n A a a a a n N =∈中,所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=na a a a n++++ 321.若非空数集B 满足下列两个条件:①B ⊆A;②E(B)=E(A),则称B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合A={1,2,3,4,5}的“保均值子集”有( )(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个 二、填空题(每小题5分,共20分)11.若向量(1,),(,2)a x b x =-=-共线且方向相同,则x = . 12.已知函数()y f x =的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是122y x =+,则(1)'(1)f f += .13.在△ABC 中,,a b 分别为角A,B 的对边,若B=75°,C=60°,a =10,则边c 的长等于 .14.设F 为抛物线24y x =的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若0 =++FC FB FA ,则FC FB FA ++= .西安高新一中2015届文科数学周练（2）学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号 12345678 9 10 答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

某某高新一中2015届文科数学周练（6）满分：150分 时间：120分钟学号： 班级：高三 班 某某： 成绩: 一、选择题：1．已知集合{1,2}A =-，{}02B x Z x =∈≤≤，则A B 等于（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0,1,2}D ．φ2．设向量a=(1,0)a =,b =11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ ） A ．a b=B ．//a b C ．a b -与b 垂直D ．22=⋅b a3．在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为（ ） A 30 B 27 C 24 D 214．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位 C ．向右平移π6个单位D ．向左平移π6个单位5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知20141=a ，且212++++n n n a a a =0)(*N n ∈则2014S =（ ）A ．2013B ．2014C ．1D ．06．数列{an}的前n 项和Sn=n2+1是an=2n-1成立的（ ）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件7. 曲线1()2xy =在0x =点处的切线方程是 （ ） A. ln 2ln 20x y +-= B. ln 210x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y +-=8．定义运算a bad bcc d=-，函数12()3x f x xx -=-+图像的顶点是(,)m n ，且k m n r 、、、成等差数列，则k r +=（ ）A ．0B ．-14C ．-9D ．-39．已知函数()lg f x x=.若0a b <<,且()()f a f b =,则a b +的取值X 围是 （ ）A.()2,+∞ B.()4,+∞ C.[)2,+∞ D. R10．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （ ）（A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n--21）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11．=-+015tan 115tan 1；12．已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a =.13．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥,3BC BD =,1AD =,则=⋅AD AC .14．将全体正整数排成一个三角形数阵： 12 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥2）从左向右的第2个数为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，22a =，5128a =．（1）求通项na ；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为nS ，求满足不等式2014<n S 的n 的最大值．16． （本小题满分12分）已知向量m ),cos ,(sin A A =n )sin ,(cos B B =,n m ⋅C B A C ，，，且2sin =分别为△ABC 的三边c b a ,,所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小;（Ⅱ）若sinA, sinC, sinB 成等比数列, 且18)(=-⋅AC AB CA , 求c 的值17．（本小题满分14分）已知函数Rx x x x f ∈--+=,12cos 3)4(sin 2)(2π（1）若函数)()(t x f x h +=的图像关于点)0,6(π-对称，且),0(π∈t ，求t 的值；（2）设,3)(:,2,4:<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈m x f q x p ππ若q p 是的充分条件，某某数m 的取值X 围18．（本题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x =-的零点个数.19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，211=a ，点)2 ,(1n n a a n -+)(*N n ∈在直线xy =上． （Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）求数列{}n a 的通项公式．20．（本小题满分14分）已知()ln(1),()1xf x x h x x =+=+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若122n n n S a +=-(n ∈N*).（1）当0x >时，比较()f x 和()h x 的大小；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）令11(1)log 2n n n a n c ++=-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：当n ∈N*且n ≥2时，2n T <.某某高新一中2015届文科数学周练（6） 满分：150分 时间：120分钟学号： 班级：高三 班 某某： 成绩: 一、选择题：1．已知集合{1,2}A =-，{}02B x Z x =∈≤≤，则A B 等于（ B ）A ．{0}B ．{2}C ．{0,1,2}D ．φ2．设向量a=(1,0)a =,b =11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ C ） A ．a b=B ．//a b C ．a b -与b 垂直D ．22=⋅b a3．在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为 （ B ） A 30 B 27 C 24 D 214．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ C ） A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位 C ．向右平移π6个单位D ．向左平移π6个单位5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知20141=a ，且212++++n n n a a a =0)(*N n ∈则2014S =（ D ）A ．2013B ．2014C ．1D ．06．数列{an}的前n 项和Sn=n2+1是an=2n-1成立的（ D ）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件7. 曲线1()2xy =在0x =点处的切线方程是 ( B ) A. ln 2ln 20x y +-= B. ln 210x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y +-=8．定义运算a bad bcc d=-，函数12()3x f x xx -=-+图像的顶点是(,)m n ，且k m n r 、、、成等差数列，则k r +=（ C ）A ．0B ．-14C ．-9D ．-3 9．已知函数()lg f x x=.若0a b <<,且()()f a f b =,则a b +的取值X 围是（ A. ）A.()2,+∞ B.()4,+∞ C.[)2,+∞ D. R10．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （ C ）（A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n--21）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11．=-+0015tan 115tan 13；12．已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a =2 .13．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥,3BC BD =,1AD =,则=⋅AD AC .14．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥2）从左向右的第2个数为 242+-n n ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，22a =，5128a =．（1）求通项na ；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为nS ，求满足不等式2014<n S 的n 的最大值．【解析】（1）∵数列{}n a 是等比数列，22a =，5128a =，∴1412128a q a q =⎧⎨=⎩，解得1124a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴112311422n n n n a a q ---==⨯=．（2）∵232n n a -=，∴2322log log 223n n n b a n -===-，又∵1(23)[2(1)3]2n n b b n n --=----=，∴数列{}n b 是一个以1-为首项，2为公差的等差数列．∴2(1)222n n n S n n n -=-+⨯=-，∵2014<n S ，即201422<-n n ，∴0201422<--n n∴2015120151+<<-n ，经过估算，得到n 的最大值为45．16． 已知向量m ),cos ,(sin A A =n )sin ,(cos B B =, n m ⋅C B A C ，，，且2sin =分别为△ABC 的三边c b a ,,所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小;（Ⅱ）若sinA, sinC, sinB 成等比数列, 且18)(=-⋅AC AB CA , 求c 的值 解： (Ⅰ)∵m ),cos ,(sin A A =n )sin ,(cos B B =,n m ⋅C 2sin =, ∴C B A B A 2sin sin cos cos sin =+ 即 C C 2sin sin =∴21cos =C ，又C 为三角形的内角， ∴3π=C ………………6分(Ⅱ) ∵C B A sin ,sin ,sin 成等比数列， ∴ab c =2 又18)(=-⋅AC AB CA ,即 18=⋅CB CA , ∴18cos =C ab ∴362==ab c 即6=c ………………12分17．（本小题满分12分）已知函数Rx x x x f ∈--+=,12cos 3)4(sin 2)(2π（1）若函数)()(t x f x h +=的图像关于点)0,6(π-对称，且),0(π∈t ，求t 的值；（2）设,3)(:,2,4:<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈m x f q x p ππ若q p 是的充分条件，某某数m 的取值X 围解：（1）)32sin(212cos 3)4(sin 2)(2ππ-=--+=x x x x f)322sin(2)()(π-+=+=t x t x f x hZk t k x h ∈-+∴）的图像的对称中心为0,62()(ππ又已知)0,6(π-为的图像的一个对称中心)(x h=∴t )(32Z k k ∈+ππ，而),0(π∈t ，653ππ或=∴t（2）若p 成立，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 时，⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈-32,632πππx ，][2,1)(∈x f 由3)(33)(+<<-⇒<-m x f m m x f23,13>+<-∴m m q p 且的充分条件，是 ，解得41<<-m即m 的取值X 围是)4,1(-18．（本题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x =-的零点个数.【说明】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力． 解：（1）()f x 是二次函数, 且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,()2(1)(3)23f x a x x ax ax a∴=+-=--, 且0a >. 4分()20,(1)44a f x a x ⎡⎤>=--≥-⎣⎦,且()14f a=-,min ()44, 1.f x a a ∴=-=-=6分故函数()f x 的解析式为()22 3.f x x x =--(2)2233()4ln 4ln 2(0)x x g x x x x x x x --=-=--->,2234(1)(3)()1x x g x x x x --'∴=+-=. 8分,(),()x g x g x '的取值变化情况如下：11分当03x <≤时,()()140g x g ≤=-<；12分又()55553e e 202212290e g =--->--=>. 13分故函数()g x 只有1个零点,且零点50(3,e ).x ∈14分19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，211=a ，点)2 ,(1n n a a n -+)(*N n ∈在直线x y =上．（Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）求数列{}n a 的通项公式．19．解：（Ⅰ）由题意，.43,12,21,221211==-==-+a a a a n a a n n ……… 2分同理,1635,81143==a a ……………………………………… 3分（Ⅱ）因为,21n a a n n =-+所以,211211111121--=--++=--=++++++n n n n n n a n a n a a a b ………… 5分21,211)2(1111111==--=---=--=++++++n n n n n n n n n b b b a n n a a a a b … 7分又431121-=--=a a b ，所以数列{}n b 是以43-为首项，21为公比的等比数列. 9分（Ⅲ） 由（Ⅱ）知 13142n n b -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭……………………………………… 10分∴11n n a a +--＝13142n -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭∴1n n a a +-＝13142n -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭＋１ …………… 11分∴()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-…………………………… 12分＝12－1223111142222n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＋n －１＝322n n -+……………………………………… 14分20．（本小题满分14分）已知()ln(1),()1xf x x h x x =+=+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若122n n n S a +=-(n ∈N*).（1）当0x >时，比较()f x 和()h x 的大小； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）令11(1)log 2n n n a n c ++=-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：当n ∈N*且n ≥2时，2n T <.解：（1）令()ln(1)(0)1x g x x x x =+->+，则2211'()01(1)(1)x g x x x x =-=>+++，∴()g x 在(0,)+∞时单调递增，()(0)0g x g >=，即当0x >时，ln(1)1xx x +>+即当0x >时，()()f x h x >……………………………………………3分 （2）由122n n n S a +=-，得1122nn n S a --=-(n ≥2).两式相减，得1222n n n n a a a -=--，即122nn n a a --=(n ≥2).于是11122n n n n a a ---=，所以数列{}2n n a 是公差为1的等差数列. …………5分又21122S a =-，所以14a =.所以2(1)12nn a n n =+-=+，故(1)2n n a n =+⋅. ……………7分（3）因为11(1)n n c n +=-⋅，则当n ≥2时， 2111111234212n T n n=-+-++--111111(1)2()232242n n =++++-+++111122n n n =+++++.……………9分下面证1111222n n n +++<++由（1）知当0x >时，ln(1)1xx x +>+令1x n =，111ln ln(1)ln 11n n n n n n +>⇒+->++，1ln(2)ln(1)2n n n +-+>+，1ln(3)ln(2)3n n n +-+>+，……，1ln(2)ln(21)2n n n -->以上n 个式相加，即有111ln(2)ln 122n n n n n ->+++++∴111ln(2)ln ln 21222n n n n n +++<-=<++……………14分。

陕西省西安市第一中学2015届高三大练习（二）文科数学试题选择题（每小题5分，共50分）1．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z 的虚部为（ ）A ．2B ．2i -C ．2-D ．2i2．已知全集U R =，则正确表示集合{|(1)(2)0}M x R x x =∈-->和2{|0}N x R x x =∈+<的关系的韦恩（Venn ）图是（ ）3．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（ ） A ．300辆 B ．400辆C ．600辆D ．800辆4．“6x π=”是“1sin 2x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5，根据图中标出的尺寸，cm3）（A ．πB ．2πC ．4π6．欧阳修《卖油翁》中写到：钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（ ）A. π94B. 43πC. 94πD. 34π7．已知函数()sin(2)()4f x x x R π=+∈，为了得到函数()cos 2g x x =的图像，只需将AB C D俯视图2cm 左视图()y f x =的图像（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位8．已知函数(0)()2(2)(0)3x a x f x a a x x <=-+≥⎧⎪⎨⎪⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->- 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．]2,1(B ．)2,1(C ．3(,2)2D ．3[,2)29．阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A ．20 B ．21 C ．200 D ．21010．设点P 为椭圆22195x y +=上的一点，1F ，2F 是该椭圆的左、右焦点，若01260F PF ∠=，则12PF F ∆的面积为（ ） A． B． C ．D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．（一）必做题（11～14题）11．点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则13--=x y z 的取值范围为 ． 12．若8loglog22=+y x ，则y x 23+的最小值为 ．13．定义⎩⎨⎧≥<=.,,,*b a b b a a b a 已知3.03=a ，33.0=b ，3.0log 3=c ，则=c b a *)*( ．14．直线0ax by c ++=与圆224x y +=相交于两点A 、B ，若222c a b =+，O 为坐标原点，则OA OB →→⋅= ．（二）选做题（考生只能从A 、B 、C三小题中选做一题，若多做，则按所做的第一题评阅给分） 15．A ．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA = 2．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB = 1，则AB = ；B ．（不等式选讲选做题）已知关于x 的不等式|1|||x x k -+≤无解，则实数k 的取值范围是 ；C ．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{2cos sin x y θθ==，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=则直线l 与曲线C 的交点个数为 ．三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程． 16．（本小题满分12分）函数()s i n ()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在区间5[,]66ππ-上的图象如图所示。

西安高新一中《极坐标与参数方程》·测试卷班级 姓名 分数一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。

在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中．．．．．．．．．。

1.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ）。

A.4)2(22=++y xB. 4)2(22=-+y xC. 4)2(22=+-y xD. 4)2(22=++y x 2.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）。

A.1=ρ B. θρcos = C. θρcos 1-= D. θρcos 1=3.直线12+=x y 的参数方程是（ ）。

A.⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B. ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数）D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 4.方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（ ）。

A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分5.参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（ ）。

A.042=+-y xB. 042=-+y xC. 042=+-y x ]3,2[∈xD. 042=-+y x ]3,2[∈x 6.设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (-3，π43)7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，则k 的取值范围是（ ）。

A.34k <-B. 43-≥k C. R k ∈ D. R k ∈但0≠k 8. 已知过曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0上一点P 原点O 的直线PO 的倾斜角为4π，则P点坐标是A 、（3，4）B 、1212(,)55--C 、(-3，-4)D 、1212(,)559.若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。