第二章 习题解答
2-17 质量为 2kg 的质点的运动学方程为
r
(6t 2
1)i ?
(3t 2
3t 1) ?
j （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向
大小。
a
2
r dt 2
? ? ? ?
解：∵ d
/ i
6 j , F
ma 24i 12 j 为一与时间无关的恒矢量， ∴
12 质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=12 5 N ，力与 x 轴之间夹角为：
arctgF y / F x arctg 0.5 26 34'
2-18
质量 为 m 的 质点 在 o-xy 平 面内 运动 ，质 点的 运动 学方 程 为：
r
acos t i ? b sin t ?
j ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
2
r / dt 22
? ?
2
r
证明：∵ a d
(a cos ti b sin tj )
F
mam 2 r , ∴作用于质点的合力总指向原点。
2-19 在图示的装置中两物体的质量各为
m ,m ，物体之间及物
m 1
1
2
体与桌面间的摩擦系数都为μ， 求在力 F 的作用下两物体的加速度
2
F 及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦， 绳不可
m
伸长。
N 1
f 2
N 2
T
f 1 T
f 1
解：以地为参考系，隔离 m 1 2，受力及运动情况
F
,m
m 1g
N 1
如图示，其中： f 1 = μ 1 = μ 1 ，
a
2
f
N
m g
+m )g. 在水平方向对
m g
=μ N =μ (N +m g)=μ (m
a
2 2 1 2
1 2 两个质点应用牛二定律：
Tm 1 g m 1a ① F
m 1 g
(m 1 m 2 ) g T m 2 a ②
①+②可求得： a F
2 m 1 g
g
m 1 m 2
将 a 代入①中，可求得： T m 1 ( F 2 m 1 g)
m 1 m 2
2-20 天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为的物体（m 1≠m 2）,天平右端的托盘上放有砝码 . 问天平托盘和
砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。
解：隔离 m 1,m 2 及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用 m 1 m 2 牛顿第二定律：
T' T'
m 1,m 2
T
T ' m1 g m1a ① m2 g T ' m2 a ② T 2T '由①②可求得：T ' 2m1m2 g , T 2m1 m2 g
m1 m2 m1 m2
所以，天平右端的总重量应该等于T，天平才能保持平衡。
2-21 一个机械装置如图所示，人的质量为 m1=60kg，人所站的底板的质量为 m2=30kg。设绳子和滑轮的质量以及滑轮轴承的摩擦力都可略去不计，若想使所站着的底板在空中静止不动，此人应以多大的力量拉绳子？此时人对升降机的压力是多大？
解：装置的各部分和人的受力如图所示，据题意有：
T1 T1 T2 T2 T3 T3
N N T2 2T3 T1 T2
T1 T3 N m2 g 0
T3 N m1 g 0
T3 1
( m1 m2 )g
解方程组得： 4 1
(3m1
N m2 ) g
4
代入数据得：T
3
220.5N
，即人应以 220。5N 的力量拉绳子？此时人对升降机的压N 367.5N
力是 367.5N。
2-22 桌面上有一质量m1=1kg 的木板，板上放
一个质量为 m2=2kg 的物体。已知物体和板之间
的滑动摩擦系数2=0.4，静摩擦系数为0=0.5，
板和桌面间的滑动摩擦系数1=0.3。
（1）今以水平力拉板，物体和板一起以加
速度 a=1m/s2运动，计算物体和板以及板和桌面间的相互作用力；
（2）若使板从物体下抽出，至少需用多大的力？
解：以地为参考系，隔离m1、m2，其受力与运动情况如图所示，
y
f1 ' N2 N 1
f2 F a 2 1
a
（ 1）物体和板之间的最大静摩擦力可提供的最大加速度大于 a=1m/s 2，所以它们之间无相对运动。
f 1 m 1a 1
f 1 1N f 2
2 N 2
解方程组并代入数据得：
2.94N
N 2 N 1 m 2 g 0
f 2
所以物体和板以及板和桌面间的相互作用力分别为
1N 和 2.94N 。
（ 2）其中， N 1 '=N 1， f 1'=f 1=μ0 N 1，f 2=μ2N 2，选图示坐标系 o-xy ，对 m 1，m 2 分别应用牛顿二定律，有
N
1
m 1a
1
N 1 m 1g 0
F
N
1 2
N
2
m 2
a
2
N 2 N 1 m 2 g 0
解方程组，得 a 1
0 g a 2 F
0m 1 g
2m 1g 2m 2 g / m 2
要把木板从下面抽出来，必须满足
a 2
a 1 ，即
F
m 1
g
2
m 1
g
2
m 2
gm
2 0
g
F 0
2m
1 m
2 g 0.5 0.
3 1 2 9.8 2.352N
即要把木板从下面抽出来，沿水平方向必须用大于
2.352N 的力。
2.23 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，火箭质量为
2kg ，t=0 时
处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重力时才启动） 。
F(N)
解：根据推力 F-t 图像，可知 F=4.9t （ t ≤20）,令 F=mg ，
98
即 4.9t=2× 9.8， t=4s ，因此，火箭发射可分为三个阶段： t=0—4s
为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止，
v=0,y=0；t=4—20s
t(s)
20
2.23 题图
为第二阶段，火箭作变加速直线运动，设 t=20s 时， y = y 1，v = v max ；
t ≥20s 为第三阶段，火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，设达最大
高度时的坐标 y=y 2.
第二阶段的动力学方程为： F- mg = m dv/dt
dv F / mdt gdt 4.9/ 2 tdt 9.8dt
