正应力和切应力的正负规定: () 上? 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 第二章 轴向拉伸和压缩 3. 对于拉(压)杆知道了其横截面上一点处正应力0(其 上的切应力0= 0),是否就可求出所有方位的截面上该点处 的应力,从而确定该点处所有不同方位截面上应力的全部情 况——该点处的应力状态(state of stress)? F F 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 为方便取截面3-3右边为 分离体,假设轴力为拉力。 FN3=-5 kN (压力) 同理,FN4=20 kN (拉力) FN3 3 F3 F4 3 D E FN4 4 F4 4 E 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 1 F1=40KN 第二章 轴向拉伸和压缩 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN FR A 1 B 2 A 600 B 300 C 500 D 400 E 1800 等直杆的受力示意图 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 第二章 轴向拉伸和压缩 解: FR A 1 F1=40KN 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN 1 B 2 C 3 D 4 E 为求轴力方便,先求出约束力 ∑Fx=0 -FR-F1+F2-F3+F4=0 F F m Ⅰ Ⅰ FN Ⅱ FN F m m m m m 轴力背离截面FN=+F Ⅱ F 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 第二章 轴向拉伸和压缩 F F Ⅰ m Ⅱ FN F Ⅰ FN m m m m m 轴力指向截面FN=-F Ⅱ F 用截面法求内力的过程中,在截取分离体前,作用于 物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力 系替代。 力FN。 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 第二章 轴向拉伸和压缩 F a a' b' b c c' d' d F 动画 为此: 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后 的相对位移:两横向线仍为直线,仍相互平行,且仍垂直 于杆的轴线。 2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平 面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面,对于 拉(压)杆且仍相互平行,仍垂直于轴线。 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 第二章 轴向拉伸和压缩 推论:斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同,即斜截 面上各点处的总应力p相等。
斜截面上的总应力: F F F p cos 0 cos A A / cos A 式中, 0 F 为拉(压)杆横截面上( =0)的正应力。 A F A x q B x F FNx 取x处截面, 取左边, 受力如图 解: 建立坐标如图, F
x 0 FN x qx F 10 FN (kN) FN x 10 30 x x 20 轴力图 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 第二章 轴向拉伸和压缩 §2-3 应力· 拉(压)杆内的应力 Ⅰ.应力的概念(杆件截面上一点处的分布内力集度) 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布 内力的平均集度即平均应力,p F1 ΔFS M ΔA 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 m F
第二章 轴向拉伸和压缩 FN FN
m m F m 3. 推论:拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段 的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设 进一步推知,拉(压)杆横截面上的内力均匀分布,亦即横截 面上各点处的正应力 都相等。 FN 4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 。 A F ,其方向和大小一般 m A 而言,随所取ΔA的大小而不同。 F F1
M p
F2 F2 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 第二章 轴向拉伸和压缩 F dF 该截面上M点处分布内力的集度为 p lim A dA ,其 A0 方向一般既不与截面垂直,也不与截面相切,称为总应力。 F1 ΔFS M ΔA ( ) ( ) () 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 第二章 轴向拉伸和压缩 k F F F k 45 思考:1. 写出图示拉杆其斜截面k-k上的正应力和切应 力与横截面上正应力0的关系。并示出它们在图示分离 体的斜截面k-k上的指向。 2. 拉杆内不同方位截面上的正应力其最大值出现在 什么截面上?绝对值最大的切应力又出现在什么样的截面 FR 1 FN1 FR=10KN 为方便,取横截面1-1左 边为分离体,假设轴力为 A 1 拉力,得 FN1=FR=10 kN(拉力) 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 第二章 轴向拉伸和压缩 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 FR A 1 F1=40KN F4=20KN 1 F1 B 2 2 C 3 D 4 E FR FN2 FN2=50 kN(拉力) F F1
M p
F2 F2 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 F1
源自文库 第二章 轴向拉伸和压缩 p 某一截面上法向分 布内力在某一点处 正应力 的集度 某一截面上切向分 M F2