浙江省杭州市余杭区2018-2019年七年级下学期数学期末考试试卷

2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．3a3﹣a＝2a2C．﹣a3•2a4＝﹣2a12 D．3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．手可摘星辰C．锄禾日当午D．大漠孤烟直4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，AD和BE是△ABC的两条中线，设△ABD的面积为S1，△BCE的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥ADD．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．8．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．9．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝131°，则∠EOC＝°．10．过去的一年里中国的精准脱贫推进有力，农村贫困人口减少1386万．其中数据13860000用科学记数法表示为．11．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD＝BD＝BC；④△BDC的周长等于AB+BC，其中正确的序号是三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3（2）a3•a3+（2a3）2+（﹣a2）3．14．先化简再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝1．15．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．试说明：DE∥AC．16．如图是7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上，在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（三个图形各不相同）．17．一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．（1）求绿球的个数；（2）若从袋中拿出4个黄球，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．（2）若∠C＞∠B，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．20．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；（2）求∠3的度数．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）试说明：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝3cm，则BE＝cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．六．（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．【解答】解：（A）原式＝2a2，故A错误；（B）原式＝3a3﹣a，故B错误；（C）原式＝﹣2a7，故C错误；故选：D．3．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：B．4．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．5．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．故选：B．6．【解答】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴（A）正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4＝∠C．∴（D）正确．故选：C．二．填空题（共6小题）7．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．8．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．9．【解答】解：∵∠AOD＝131°，∴∠COB＝131°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝131°﹣90°＝41°，故答案为：41．10．【解答】解：数据1386 0000用科学记数法表示为1.386×107．故答案为：1.386×107．11．【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，则需要C类卡片7张．故答案为：7．12．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，即BD平分∠ABC；故①正确；∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BC＝BD，∴BC＝BD＝AD，故③正确；∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+C+AD＝AC+BC＝AB+BC；故④正确；∵CD＜BD，∴CD＜AD，∴D不是AC中点．故②错误．故答案为：①③④三．解答题（共11小题）13．【解答】解：（1）原式＝3+（﹣1）×1﹣（﹣2）3＝3﹣1+8＝10；（2）原式＝a6+4a6﹣a6，＝4a6．14．【解答】解：原式＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x＝3，y＝1时，原式＝3﹣1＝2．15．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．∴∠CDE＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠C＝∠CDE，∴AC∥DE．16．【解答】解：如图所示，点D即为所求．17．【解答】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率为，∴红球的个数是：36×＝12（个），设绿球的个数为x个，根据题意得：x+2x＝36﹣12＝24，解得：x＝8，答：绿球的个数是8个；（2）根据题意得：黄球的个数是：2×8﹣4＝12（个），则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：＝．18．【解答】解：（3）由（2）可知：Q＝100﹣6t故答案为：（1）t；Q（2）100；619．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝70°，∴∠BAC＝72°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE＝36°，∵AD是BC边上的高，∠B＝38°，∴∠BAD＝52°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝16°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），如图：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC平分线，∴∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），又∵Rt△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．20．【解答】解：（1）结论：BF∥CD．理由如下：在三角形ABC中，∠B+∠1+∠2＝180°，∴42°+∠2+∠2+10°＝180°，∴∠2＝64°，又∵∠ACD＝64°，∴∠2＝∠ACD，∴BF∥CD．（2）∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，∴∠DCE＝×64°＝32°，由（1）知BF∥CD，∴∠3＝180°﹣∠DCE＝148°．21．【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移向得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．22．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵DB＝AB＝3cm，∴BE＝2×3cm＝6cm；（3）解：BE与AD垂直．理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠1＝∠2，而∠3＝∠4，∴∠EBD＝∠ECD＝90°，∴BE⊥AD．23．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．。

2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是( )A ．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查B ．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查C ．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查D ．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查2．（3分）如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的1∠与2∠是( )A ．内错角B ．对顶角C ．同位角D ．同旁内角3．（3分）空气的密度为30.00129/g cm ，0.00129这个数用科学记数法可表示为( )A ．20.12910-⨯B ．21.2910-⨯C ．31.2910-⨯D ．112.910-⨯ 4．（3分）分式211x x ---可变形为( ) A ．211x x -- B ．211x x -- C ．211x x +- D ．211x x +-- 5．（3分）下列计算正确的是( )A ．2242a a a +=B ．5210a a a =C ．527()a a =D ．633a a a ÷=6．（3分）下列因式分解正确的是( )A ．2242(2)a a a a -+=-+B ．2223633()ax axy ay a x y -+=-C ．23223(23)x x x x x x ++=+D ．222()m n m n +=+7．（3分）如图，已知12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是( )A．110︒B．115︒C．120︒D．125︒8．（3分）若23xy=⎧⎨=⎩是方程3ax by-=-的解，则2241292020a ab b-++的值为()A．2011B．2017C．2029D．20359．（3分）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是() A．87B．84C．81D．7810．（3分）小方将4张长为a、宽为()b a b>的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为()a b+的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足()A．3a b=B．25a b=C．2a b=D．23a b=二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，）11．（4分）因式分解：323x x+=．12．（4分）若分式521xx+-的值为0，则x的值为．13．（4分）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有天，它的频率是（精确到0.01)．14．（4分）如图，将三角形ABC 沿水平方向向右平移到三角形DEF 的位置，若11BF =，5EC =，则A ，D 之间的距离为 ．15．（4分）一根金属棒在0C ︒时的长度是()b m ，温度每升高1C ︒，它就伸长()a m ，当温度为(C)x ︒时，金属棒的长度y 可用公式y ax b =+计算．已测得当100C x ︒=时， 2.002y m =；当500C x ︒=时， 2.01y m =．若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m ，则此时金属棒的温度是 C ︒．16．（4分）观察下列等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，⋯，若502m =，则1001011022002222+++⋯+= ．（用含m 的代数式表示）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤.如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）17．（6分）计算：（1）01955-⨯；（2）2324(2)3a a a -+．18．（8分）解下列方程（组):（1）243213a b a b +=⎧⎨-=⎩；（2）2111x x x+=-+． 19．（8分）某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）被抽取测量身高的女生有多少名？（2）通过计算，将频数直方图补充完整．（3）求扇形统计图中F 部分的扇形的圆心角度数．（4）若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm 的人数．20．（10分）先化简，再求值：（1）(2)(2)(1)(6)x x x x +--+-，其中2x =；（2）()2242x x x x x x-÷-+-，其中4x =-． 21．（10分）如图，在三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是三边上的点，且DE 平分ADF ∠，2ADF DFB ∠=∠．（1）判断DE 与BC 是否平行，并说明理由．（2）若//EF AB ，3DFE CFE ∠=∠，求ADE ∠的度数．22．（12分）已知关于x ，y 的方程组31(286x y m m x y n +=+⎧⎨-=-⎩，n 为实数）．（1）若45m n+=，试探究方程组的解x，y之间的关系；（2）若方程组的解满足230x y+=，求分式2242mn mm mn+-的值．23．（12分）某店3月份采购A，B两种品牌的T恤杉，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A数和B款T恤衫各60件？（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是()A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查B．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：（1）为了解一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；（2）为了解某市初中生的视力情况，适合抽样调查；（3）为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合抽样调查；（4）为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，适合全面调查．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的1∠是()∠与2A．内错角B．对顶角C．同位角D．同旁内角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【解答】解：射线AB、AC被直线DE所截，则1∠是内错角，∠与2故选：A ．【点评】本题主要考查了内错角，同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．3．（3分）空气的密度为30.00129/g cm ，0.00129这个数用科学记数法可表示为( )A ．20.12910-⨯B ．21.2910-⨯C ．31.2910-⨯D ．112.910-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为31.2910-⨯．故选：C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）分式211x x ---可变形为( ) A ．211x x -- B ．211x x -- C ．211x x +- D ．211x x +-- 【分析】利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：212111x x x x --+=---． 故选：D ．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．5．（3分）下列计算正确的是( )A ．2242a a a +=B ．5210a a a =C ．527()a a =D ．633a a a ÷= 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A ．2222a a a +=，故本选项不合题意；B ．527a a a =，故本选项不合题意；C ．5210()a a =，故本选项不合题意；D ．633a a a ÷=，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．（3分）下列因式分解正确的是( )A ．2242(2)a a a a -+=-+B ．2223633()ax axy ay a x y -+=-C ．23223(23)x x x x x x ++=+D ．222()m n m n +=+【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A 、2242(2)a a a a -+=--，故此选项错误；B 、22363ax axy ay -+223(2)a x xy y =-+23()a x y =-，正确；C 、23223(231)x x x x x x ++=++，故此选项错误；D 、22m n +，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7．（3分）如图，已知12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是( )A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出4∠的度数．【解答】解：12∠=∠，51∠=∠（对顶角相等），25∴∠=∠，//a b ∴（同位角相等，得两直线平行）； 3655∴∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）， 故418055125∠=︒-︒=︒（邻补角互补）．故选：D ．【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．8．（3分）若23x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by -=-的解，则2241292020a ab b -++的值为( ) A ．2011 B ．2017 C ．2029 D ．2035【分析】把x 与y 的值代入方程3ax by -=-，可得233a b -=-，把所求式子的前三项因式分解后代入计算即可．【解答】解：将23x y =⎧⎨=⎩代入3ax by -=-，可得233a b -=-， 2241292020a ab b ∴-++2(23)2020a b =-+2(3)2020=-+2029=．故选：C ．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（3分）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是( )A ．87B ．84C ．81D ．78【分析】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，小鸡有z 只，根据条件建立三元一次不定方程组，解方程组即可求解．【解答】解：设公鸡有x 只，母鸡有y 只，小鸡有z 只，根据题意得1531003100x y z x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩， 整理得：74100x y +=．10044(25)77y y x --==，0x ，0y ，且都是自然数， ∴2507y -， 25y ∴，25y -是7的倍数，250y ∴-=，7，14，21，25y =，18，11，4；∴共有4种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；④公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只． 故小鸡的只数不可能是87．故选：A ．【点评】本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．10．（3分）小方将4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为()a b +的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a 、b 满足( )A ．3a b =B ．25a b =C ．2a b =D ．23a b =【分析】设大正方形的面积为S ，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ，先用含有a 、b 的代数式分别表示出S 、1S 和2S ，再根据123S S =得到关于a 、b 的等式，整理即可．【解答】解：设大正方形的面积为S ，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ，由题意，得222111()22()222S b a b ab a b a b =+⨯+⨯+-=+， 2222221()()(2)2S a b S a b a b ab b =+-=+-+=-，2()S a b =+，23S S =，22()3(2)a b ab b ∴+=-，整理，得2(2)0a b -=，20a b ∴-=，2a b ∴=．故选：C ．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，）11．（4分）因式分解：323x x += 2(3)x x + ．【分析】提公因式2x 即可因式分解．【解答】解：3223(3)x x x x +=+．故答案为：2(3)x x +．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（4分）若分式521x x +-的值为0，则x 的值为 5- ． 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：分式521x x +-的值为0， ∴50210x x +=⎧⎨-≠⎩， 解得5x =-且12x ≠， x ∴的值为5-， 故答案为：5-．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．（4分）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有2天，它的频率是（精确到0.01)．【分析】直接利用折线统计图得出空气质量属优的天数，进而利用频率求法得出答案．【解答】解：规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，∴这15天中，该市空气质量属优的有15日，21日共2天，∴它的频率是：20.13 15≈．故答案为：2，0.13．【点评】此题主要考查了折线统计图以及频率求法，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．14．（4分）如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若11BF=，5EC=，则A，D之间的距离为3．【分析】根据平移的性质得AD BE CF==，再利用BF BE EC CF=++可计算出BE，从而得到AD的长．【解答】解：三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，AD BE CF∴==，BF BE EC CF=++，1(115)32BE ∴=-=， 3AD ∴=．故答案为3．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．（4分）一根金属棒在0C ︒时的长度是()b m ，温度每升高1C ︒，它就伸长()a m ，当温度为(C)x ︒时，金属棒的长度y 可用公式y ax b =+计算．已测得当100C x ︒=时， 2.002y m =；当500C x ︒=时， 2.01y m =．若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m ，则此时金属棒的温度是 750 C ︒．【分析】将100C x ︒=时， 2.002y m =；当500C x ︒=时， 2.01y m =，代入公式y ax b =+计算得出a 和b 的值，再求当长度伸长到2.015m 时，金属棒的温度．【解答】解：将100C x ︒=时， 2.002y m =；当500C x ︒=时， 2.01y m =，代入公式y ax b =+，得100 2.002500 2.01a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得1500002a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以1250000y x =+， 当 2.015y m =时，12 2.01550000x +=， 解得750x C =︒．答：金属棒加热后长度伸长到2.015m ，则此时金属棒的温度是750C ︒．故答案为：750．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是掌握二元一次方程组．16．（4分）观察下列等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，⋯，若502m =，则1001011022002222+++⋯+= 22(21)m m - ．（用含m 的代数式表示）【分析】由题意可得10010110220040100299100100101502502222222(12222)2(122)(2)[(2)21)]+++⋯++=+++⋯++=+-=⨯-，再将502m =代入即可求解．【解答】解：502m =，1001011022002222∴+++⋯+4010029910022(12222)==+++⋯++1001012(122)=+-502502(2)[(2)21)]=⨯-22(21)m m =-．故答案为：22(21)m m -．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：231222222n n ++++⋯+=-．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤.如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）17．（6分）计算：（1）01955-⨯；（2）2324(2)3a a a -+．【分析】（1）根据负整数指数幂和零整数指数幂解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）0111955155-⨯=⨯=； （2）2324(2)3a a a -+6683a a =-+65a =-．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算法则解答．18．（8分）解下列方程（组):（1）243213a b a b +=⎧⎨-=⎩；（2）2111xx x+=-+．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）243213a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①2⨯+②得：721a=，解得：3a=，把3a=代入①得：2b=-，则方程组的解为32ab=⎧⎨=-⎩；（2）去分母得：22221x x x x++-=-，解得：3x=-，经检验3x=-是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19．（8分）某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）被抽取测量身高的女生有多少名？（2）通过计算，将频数直方图补充完整．（3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．（4）若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm 的人数．【分析】（1）根据D 组的频数和频数分布直方图中的数据，可以求得被抽取测量身高的女生有多少名；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出C 组和E 组的人数；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中F 部分的扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出身高不低于160cm 的人数．【解答】解：（1）1428%50÷=（名)，即被抽取测量身高的女生有50名；（2）C 组学生有：5024%12⨯=（名)，E 组学生有：50261214412-----=（名)，补充完整的频数分布直方图如右图所示；（3）436028.850︒⨯=︒， 即扇形统计图中F 部分的扇形的圆心角度数是28.8︒；（4）1412424014450++⨯=（人)， 即身高不低于160cm 的有144人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）先化简，再求值：（1）(2)(2)(1)(6)x x x x +--+-，其中2x =；（2）()2242x x x x x x-÷-+-，其中4x =-． 【分析】（1）先利用平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得；（2）先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式224(66)x x x x =---+-22466x x x x =--+-+52x =--，当2x =时，原式522=-⨯-102=--12=-；（2）原式2222[](2)(2)(2)(2)2(2)x x x x x x x x x x +-=-÷+-+--- 42(2)(2)(2)x x x x x--=+- 82x =-+， 当4x =-时，原式842=--+ 82=-- 4=．【点评】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则．21．（10分）如图，在三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是三边上的点，且DE 平分ADF ∠，2ADF DFB ∠=∠．（1）判断DE 与BC 是否平行，并说明理由．（2）若//EF AB ，3DFE CFE ∠=∠，求ADE ∠的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义以及2ADF DFB ∠=∠，即可得到EDF DFB ∠=∠，进而得出//DE BC ；（2）设EFC α∠=，则33DFE CFE α∠=∠=，根据平行线的性质，即可得到DFB α∠=，再根据180DFB DFE CFE ∠+∠+∠=︒，即可得到α的度数．【解答】解：（1）//DE BC ，理由： DE 平分ADF ∠，2ADF EDF ∴∠=∠，又2ADF DFB ∠=∠，EDF DFB ∴∠=∠，//DE BC ∴；（2）设EFC α∠=，则33DFE CFE α∠=∠=，//EF AB ，B EFC α∴∠=∠=，又//DE BC ，ADE B α∴∠=∠=， DE 平分ADF ∠，//DE BC ，DFB EDF ADE α∴∠=∠=∠=，180DFB DFE CFE ∠+∠+∠=︒，3180ααα∴++=︒，解得36α=︒，36ADE ∴∠=︒．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（12分）已知关于x ，y 的方程组31(286x y m m x y n +=+⎧⎨-=-⎩，n 为实数）．（1）若45m n +=，试探究方程组的解x ，y 之间的关系；（2）若方程组的解满足230x y +=，求分式2242mn m m mn+-的值． 【分析】（1）根据等式的性质将25x y +=变形，即可得出用含x 的式子表示y ；（2）根据条件可求出5x =-，5y =，代入方程即可得出m 的值．【解答】解：（1）25x y +=，5122y x ∴=-，（2）根据题意得25x y +=，0x y +=，5y ∴=，5x =-，代入290x y mx -++=得，510590m ---+=， 解得：65m =-， 答：m 的值为65-． 【点评】考查二元一次方程（组)的解法和应用，代入法是常用的方法．23．（12分）某店3月份采购A ，B 两种品牌的T 恤杉，若购A 款40件，B 款60件需进价8400元；若购A 款45件，B 款50件需进价8050元．（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A 数和B 款T 恤衫各60件？（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A 款T 恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a 元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a 元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A 款T 恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A 款T 恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？【分析】（1）根据购A 款40件，B 款60件需进价8400元；若购A 款45件，B 款50件需进价8050元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得A 款T 恤衫的单价和B 款T 恤衫的单价，然后即可计算出同时购进A 数和B 款T 恤衫各60件的总价钱，然后和10000比较大小，即可解答本题；（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到a 的值，然后即可计算出商店销售这两批A 款T 恤衫共获毛利润．【解答】解：（1）设A 款T 恤衫的单价为a 元，B 款T 恤衫的单价为b 元，4060840045508050a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得，9080a b =⎧⎨=⎩， 60906080540048001020010000⨯+⨯=+=>，∴商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A 数和B 款T 恤衫各60件；（2）由题意可得，9800122401.290900.5a a a⨯=+++， 解得，8a =，经检验，8a =是原分式方程的解，则4月份购进的T 恤衫的数量为9800100908=+（件)，5月份购进的T 恤衫的数量为100 1.2120⨯=（件)， (10012030)150(980012240)1500.83010060+-⨯-++⨯⨯=（元)，答：商店销售这两批A 款T 恤衫共获毛利润10060元．【点评】本题考查分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验．。

★绝密★启用前2018-2019学年下学期期末考试七年级数学（苏科版）一、选择题：1.下列图形中，由 AB // CD ，能得到.1-/2的是（）2 •下列各计算中，正确的是（ ）A. （a 3） 2=a 6B. a 3?a 2=a 6C. a 8+ a 2=a 4D. a+2a 2=3a 23•下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）4.下列命题是真命题的是（ ） A. 如果a 2=b 2，那么a=bB. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等C. 相等的两个角是对项角D. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行5 .如图，不能判断I 1 // l 2的条件是（ ）A.Z 仁/ 3 B . Z 2+Z 4=180° C . Z 4=7 5 D . Z 2=7 3C.6.如图，人。

是厶ABC的中线,。

已是厶AD（的^高线，AB=3, AC=5, DE=2，点D到AB的距离是（）二、填空题：2 211.若把代数式x -4x-5化成（x-m ） ' k 的形式，其中m , k 为常数，则m • k =2 212 .若 a+b=8, a - b=5,则 a - b = ________ .13 .若关于x 的方程2 （x - 1） +a=0的解是x=3，则a 的值为103D6 - 5G5 - 3B.27 •把代数式ax - 4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ A. a (x - 2) B. a (x+2) 2 C. a (x - 4) & 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗, 生有y 人，根据题意, 列方程组正确的是（ A.x+y=52 B3x-f-2y=20 x+y=522x-f-3y=20 C.9.x+y=20 匚D.2x+3y=52如图，平面上直线 A. 20° B . 30° C . D. a (x - 2) (x+2) 其中男生每人种 3棵，女生每人种2棵.设男生有x+y=20 3x+2y=52a ,70° D . 80°x 人，女10.设△ ABC 的面积为1,如图①将边 BC AC 分别2等份，BE 、AD 相交于点O △ AOB 的面积记为 S;如图②将边BC AC 分别3等份，BE 、 AD 相交于点O, △ AOB 的面积记为S a ；……, 依此类推，贝U S 5的值为A. 18—D1011)14.如图是由射线 AB BC CD DE EA 组成的图形，/1 + Z 2+Z 3+ / 4+/5=15•如图，A B 两点分别位于一个池塘的两端，C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若D 匡20米,米.16.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以17.如图，B 处在A 处的南偏西40°方向，C 处在A 处的南偏东12°方向，C 处在B 处得北偏东将厶ABC 沿 DE EF 翻折，顶点A, B 均落在点O 处,且EA 与EB 重合于线段 EO 若/ CD S / CFO则/ ACB 的度数为 的.18. 如图, 将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若/BOcZ / AOD 则/ AOD=D19.如图, 边长为 a 、b 的矩形，它的周长为 14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为-^4500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有 80°方向,20.如图, 则AB 的长=88°,则/ C的度数为=三、解答题：21.计算：(1) 0.240.44 12.542 2 (2) 4(a 2) -7(a 3)(a-3) 3(a -1)22.因式分解：3 (1)- 2x +18x.“、4 2 2 4 (2) x - 8x y +16y .23.先化简后求值2 (x2y+xy2)- 2 (x2y - 3x) - 2xy2-2y 的值，其中x= - 1 , y=2 .24. 21.( 1)解不等式：2x - 1 > 3x+1，并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组: r4(x+l)<7x+lC，并写出所有的整数解. x" "V25.规定两数a, b之间的一种运算，记作(a, b):如果a°=b，那么(a, b)=c.例如：因为23=8,所以(2 , 8)=3 .(1)根据上述规定，填空：1(3, 27) = ______ , ( 5, 1) = ______ , (2, _) = ________ .4(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n, 4n) = ( 3, 4)小明给出了如下的证明: 设(3n, 4n) =乂，则(3n) x=4n，即(3x) n=4n所以 3x =4，即(3, 4) =x , 所以(3n , 4n ) = (3, 4).请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:26.如图，每个小正方形的边长为 1，在方格纸内将厶ABC 经过一次平移后得到△ A B' C',图中标出了点B 的对应点B',利用网格点画图：(1) 补全△ A B' C';（1）若 OE 平分/ BOA AF 平分/ BAD / OBA 42°,则/ OGA1 1(2)若/ GOA- / BOA / GAD- / BAD / OBA 42°,则/ OGA;33(3) 将(2)中的“/ OBA 42。

2018学年第二学期七年级期中检测数 学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

试 题 卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．x 2·x 3的结果是( ▲ )A ．x 5B ．x 6C ．5xD ．2x 22．如图中，∠1的同位角是( ▲ ) A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5 3．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ▲ )A ．()()m n m n -+-B ．1122a b b a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()55x x ++D ．()()3434a b b a --4．如图，将△ABC 沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF ，则下列结论：①AD ＝CF ；②AC ∥DF ；③∠ABC ＝∠DFE ；④∠DAE ＝∠AEB ．正确的个数为( ▲ )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列各组数不是方程2x ＋y ＝20的解的是( ▲ )A ．100=-⎧⎨=⎩，x yB ．118=⎧⎨=⎩，x yC ．122=-⎧⎨=⎩，x yD ．020=⎧⎨=⎩，x y 6．以下运算结果是21+x 的是( ▲ )A ．()21+xB ．()()11+-x xC ．()214-+x xD ．()()2221+--x x x 7．如图，点E 在AC 的延长线上，对于下列四个条件；①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠A ＝∠DCE ；④∠D ＋∠ABD ＝180°．其中能判断AB ∥CD 的是( ▲ )七年级数学试题卷(第1页，共4页)A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④8．一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a 千米/小时，卡车的平均速度为b 千米/小时，则( ▲ )A ．2a ＝3b ＋40B ．3b ＝2a －40C ．2a ＝3b －40D ．3b ＝40－2a 9．如图，已知AB ∥ED ，设∠A ＋∠E ＝α，∠B ＋∠C ＋∠D ＝β，则( ▲ )A ．α－β＝0B ．2α－β＝0C ．α－2β＝0D ．3α－2β＝010．对代数式(x ＋3)2，老师要求任意取一个x 的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于0，即x ＝－3时代数式的最小值是0．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x ＝－3时，代数式(x ＋3)2＋2的最小值为2；②在a ＝－b 时，代数式(a ＋b )2＋m 的最小值为m ；③ 在c ＝－d 时，代数式－(c ＋d )2＋n 的最大值为n ；④ 在x ＝－3时，代数式－x 2－6x ＋20的最大值为29．其中正确的为( ▲ )A ．①②③B ．①③C ．①④D ．①②③④二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．已知2v ＋t ＝3v －2＝4，则v ＝ ▲ ，t ＝ ▲ ．12．已知直线m ∥n ，将一块含有30º角的三角板ABC 按如图所示的方式放置(∠ABC ＝30°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上．若∠1＝15º，则∠2＝ ▲ º．13．已知213x y -=，用含x 的代数式表示y 为：y ＝ ▲ ． (第12题图) 14．已知a m ＝4，a n ＝5，则2m n a +的值是 ▲ ．15．如图，直线a ∥b ，直线c ，d 与直线b 相交于点A ，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝ ▲ 度(用含有α的代数式表示)．16．若a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为 ▲ ；a ＋b 的值为 ▲ ．(第15题图)七年级数学试题卷(第2页，共4页)三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分6分)化简：(1)()()12x x ++(2)()223a b bc ⨯-18．(本小题满分8分)解下列二元一次方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+13y x y x (2)334523m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩，19．(本小题满分8分)化简求值：(1)已知a ＝14，b ＝－1，求(2a ＋12b )(2a －12b )－a (4a －3b )的值． (2)已知x 2－5x ＝3，求2(x －1)(2x －1)－2(x ＋1)2＋1的值．20．(本小题满分10分)已知如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．(1)判断BD 与CE 是否平行，并说明理由；(2)说明∠A ＝∠F 的理由．七年级数学试题卷(第3页，共4页)21．(本小题满分10分)一条高铁线A ，B ，C 三个车站的位置如图所示．已知B ，C 两站之间相距530千米．高铁列车从B 站出发，向C 站方向匀速行驶，经过13分钟距A 站165千米；经过80分钟距A 站500千米．(1)求高铁列车的速度和AB 两站之间的距离．(2)如果高铁列车从A 站出发，开出多久可以到达C 站？22．(本小题满分12分)一个长方形的长和宽分别为x 厘米和y 厘米（x ，y 为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为1S ，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为2S ．(1)请说明：1S 与2S 的差一定是7的倍数．(2)如果1S 比2S 大1962cm ，求原长方形的周长．(3)如果一个面积为1S 的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请找出x 与y 的关系，并说明理由．23．(本小题满分12分)(1)如图1，将长方形纸片ABFE 沿着线段DC 折叠，CF 交AD 于点H ，过点H 作HG ∥DC ，交线段CB 于点G ．①判断∠FHG 与∠EDC 是否相等，并说明理由；②说明HG 平分∠AHC 的理由．(2)如图2，如果将(1)中的已知条件改为折叠三角形纸片ABE ，其它条件不变．HG 是否平分∠AHC ？如果平分请说明理由；如果不平分，请找出∠CHG ，∠AHG 与∠E 的数量关系并说明理由．第23题图1 第23题图2七年级数学试题卷(第4页，共4页)。

2018-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）9的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°2．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列由左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣14．（3分）满足不等式x+1＞0的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）已知x2+4x+k是一个完全平方式，则常数k为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知a＝（﹣）0，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣2）﹣2，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（3分）对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{}＝3，则x的取值可以是（）A．10B．20C．30D．40二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝°．10．（3分）命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是．11．（3分）太阳的半径约为700000000米，数据700000000用科学记数法表示为．12．（3分）计算：（b2）3÷b＝．13．（3分）如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝60°，则∠APB＝°．14．（3分）已知方程组，则a+b+c＝．15．（3分）计算：（﹣9）1009×（）2018＝．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝．三、解答题（本大题共有10小题，共72分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）分解因式：（1）x2﹣3x；（2）2a2﹣4a+2．18．（6分）解方程组：19．（6分）化简并求值：（n+2）（2n﹣1）﹣2n2，其中n＝．20．（6分）利用数轴确定不等式组的解集．21．（6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为、数量关系为；（3）画出△ABC的AB边上的中线CD以及BC边上的高AE．22．（6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC∥DE，AB∥CD，∠D+∠E＝180°．求证：∠A＝∠E．证明：∵（已知）∴∠A+∠C＝180°（）∵AC∥DE（）∴∠＝∠D（）又∠D+∠E＝180°（已知）∴∠A＝∠E（）23．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求m的值；（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．24．（8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？25．（8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元．小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元．小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元．这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．26．（12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．【定理证明】已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【定理推论】如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB＝180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB＝180°，所以∠ACD＝．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°；（2）若∠A＝80°，则∠DBC+∠ECB＝°．【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝50°，则∠A和∠P的数量关系为；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．【解答】解：四边形的内角和＝（4﹣2）•180°＝360°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．2．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．3．（3分）下列由左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），由左到右的变形中，因式分解正确，符合题意；B、（x+1）2＝x2+2x+1，是整式乘法，不合题意；C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不是因式分解，不合题意；D、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及整式的乘法运算，正确掌握相关定义是解题关键．4．（3分）满足不等式x+1＞0的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先移项得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得．【解答】解：∵x+1＞0，∴x＞﹣1，则不等式的最小整数解为0，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点．5．（3分）已知x2+4x+k是一个完全平方式，则常数k为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+2）2＝x2+4x+4，∴k＝4，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝18，再列出方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．7．（3分）已知a＝（﹣）0，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣2）﹣2，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝（﹣）0＝1，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（﹣2）﹣2＝，∴b＜c＜a．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8．（3分）对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{}＝3，则x的取值可以是（）A．10B．20C．30D．40【分析】由题意可知：规定{x}表示不小于x的最小整数，当{}＝3时，可以确定的取值范围，进而得到关于x的一元一次不等式组，解之即可．【解答】解：有题意得：，解不等式①得：x＞16，解不等式②得：x≤26，不等式组的解集为16＜x≤26，20符合x的取值范围．故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，根据数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝70°．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由对顶角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝70°．故答案为：70．【点评】此题考查了平行线的性质与对顶角的运用．解题的关键是数形结合思想的应用．10．（3分）命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是若﹣a＝﹣b，则a＝b．【分析】根据命题的逆命题进行解答即可．【解答】解：命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是若﹣a＝﹣b，则a＝b，故答案为：若﹣a＝﹣b，则a＝b【点评】此题考查命题问题，关键是根据命题的题设和结论进行颠倒得出逆命题即可解答．11．（3分）太阳的半径约为700000000米，数据700000000用科学记数法表示为7×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：700000000＝7×108，故答案为：7×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）计算：（b2）3÷b＝b5．【分析】利用单项式除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（b2）3÷b＝b5，故答案为：b5【点评】此题考查了整式的除法，涉及的知识有：同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝60°，则∠APB＝120°．【分析】依据∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝60°，即可得出∠BAP+∠2＝60°，进而得到△ABP中，∠P＝180°﹣60°＝120°．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝60°，∴∠BAP+∠2＝60°，∴△ABP中，∠P＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．14．（3分）已知方程组，则a+b+c＝2．【分析】方程组三方程相加即可求出所求．【解答】解：，①+②+③得：2（a+b+c）＝4，则a+b+c＝2，故答案为：2【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（3分）计算：（﹣9）1009×（）2018＝﹣1．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣9）1009×（）2018＝（﹣32）1009×（）2018＝﹣32018×（）2018＝﹣（3×）2018＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝232．【分析】原式乘以（2﹣1）后，利用平方差公式依次计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1＝（216﹣1）（216+1）+1＝232﹣1+1＝232．故答案为：232【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共72分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）分解因式：（1）x2﹣3x；（2）2a2﹣4a+2．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x﹣3）；（2）原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）解方程组：【分析】直接利用代入消元法解方程得出答案．【解答】解：，把②代入①得：2（1﹣y）+3y＝5，解得：y＝3，把有代入②得：x＝1﹣3，解得：x＝﹣2，故方程组的解为．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．19．（6分）化简并求值：（n+2）（2n﹣1）﹣2n2，其中n＝．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2n2+3n﹣2﹣2n2＝3n﹣2，当n＝时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）利用数轴确定不等式组的解集．【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．【解答】解：由①得x≥﹣2由②得x＜1在数轴上表示不等式①、②的解集所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．21．（6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为AA1∥BB1、数量关系为AA1＝BB1；（3）画出△ABC的AB边上的中线CD以及BC边上的高AE．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质直接得出线段之间的关系；（3）利用基本作图方法得出CD，AE即可．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为：AA1∥BB1、数量关系为：AA1＝BB1；故答案为：AA1∥BB1，AA1＝BB1；（3）如图所示：CD，AE即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键．22．（6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC∥DE，AB∥CD，∠D+∠E＝180°．求证：∠A＝∠E．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠A+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AC∥DE（已知）∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）又∠D+∠E＝180°（已知）∴∠A＝∠E（等角的补角相等）【分析】依据AB∥CD可得∠A+∠C＝180°，依据AC∥DE可得∠C＝∠D，再根据∠D+∠E＝180°，即可得到∠A＝∠E．【解答】解：∵AB∥CD（已知）∴∠A+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AC∥DE（已知）∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）又∠D+∠E＝180°（已知）∴∠A＝∠E（等角的补角相等）故答案为：AB∥CD；两直线平行，同旁内角互补；已知；C；两直线平行，内错角相等；等角的补角相等．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．23．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求m的值；（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入x ﹣y＝4，求出m的值即可，（2）把x和y用含有m的式子表示，代入x+y＜0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：（1），解得：，代入x﹣y＝4得：m+2＝4，解得：m＝2，故m的值为2，（2）把x＝2m﹣2，y＝m﹣4代入x+y＜0得：3m﹣6＜0，解得：m＜2，故m的取值范围为：m＜2．【点评】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．24．（8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？【分析】设粗加工蔬菜为x吨，精加工蔬菜为y吨，根据14天要加工完成150吨蔬菜，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设粗加工蔬菜为x吨，精加工蔬菜为y吨，根据题意得：，解得：．答：粗加工蔬菜为120吨，精加工蔬菜为30吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元．小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元．小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元．这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．【分析】设小军身上有1元硬币x枚，5角硬币y枚，根据13枚硬币共9元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出y的值；设小华身上有5角硬币m枚，则有1元硬币（13﹣m）枚，根据总币值小于8.5元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；设小峰身上有1元硬币a枚，5角硬币b枚，根据总币值4元，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a＞0可得出b＜8．综上，即可得出结论．【解答】解：设小军身上有1元硬币x枚，5角硬币y枚，根据题意得：，解得：，∴小军身上有5角硬币8枚；设小华身上有5角硬币m枚，则有1元硬币（13﹣m）枚，根据题意得：13﹣m+0.5m＜8.5，解得：m＞10，∴小军身上有5角硬币至少10枚；设小峰身上有1元硬币a枚，5角硬币b枚，根据题意得：a+0.5b＝4，∴b＝8﹣2a，∴小峰身上有5角硬币不超过8枚．综上所述，小华身上5角硬币最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，通过解方程（方程组、不等式）求出三人身上5角硬币的枚数（或范围）是解题的关键．26．（12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．【定理证明】已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【定理推论】如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB＝180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB＝180°，所以∠ACD＝∠A+∠ABC．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝70°；（2）若∠A＝80°，则∠DBC+∠ECB＝260°．【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝230°；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝50°，则∠A和∠P的数量关系为∠P＝∠A+100°；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．【分析】【定理证明】方法一：过点A作直线MN∥BC，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；方法二：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；【定理推论】根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；【初步运用】（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB＝100°，由两个平角的和可得结论；【拓展延伸】（1）连接AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠DBO＝∠OBP＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，综合可得结论；（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP＝∠PQC，可得结论．【解答】【定理证明】证明：方法一：过点A作直线MN∥BC，如图所示，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°；（3分）方法二：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，如图所示，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD，∵∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°；（3分）【定理推论】∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，（4分）故答案为：∠A+∠ABC；【初步运用】（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣80°＝70°，故答案为：70；（5分）（2）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣100°＝260°，故答案为：260；（6分）【拓展延伸】（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝80°，∠P＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝80°+130°＝230°，故答案为：230；（7分）（2）∠P＝∠A+100°（9分）理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠DBO＝∠OBP＝x，∠PCO＝∠OCE ＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝50°，∴∠P＝∠A+100°，故答案为：∠P＝∠A+100°；（3）证明：延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，∴∠MBP＝∠PQC，∴BM∥CN（12分）【点评】本题考查的是三角形内角和的证明、三角形外角的性质的推理及运用、平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．。

杭州市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案一、选择题1．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 4÷a 3=aB ．a 4+a 3=a 7C ．(-a 3)2=-a 6D ．a 4⋅a 3=a 123．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．x (x +y )=x 2+xyB ．2x 2+2xy =2x (x +y )C ．(x +1)(x -2)=(x -2)(x +1)D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭5．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ）A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 26．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米． A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×10117．x 2•x 3=（ ） A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 98．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）A ．25︒B ．65︒C ．90︒D ．115︒9．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠； A ．①B ．②C ．③D ．④10．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）A ．1512n mm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．00x y =⎧⎨=⎩二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____．12．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．13．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．14．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．15．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ．16．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________. 17．计算：x （x ﹣2）＝_____18．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABCS =，则图中阴影部分的面积是 ________．19．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ； 20．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．三、解答题21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值： （1）22a b +；（2）22232a ab b -+． 22．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°. (1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数； (3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.23．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．24．解下列二元一次方程组：（1）70231x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．25．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值． 解：2222690a ab b b ++-+=222222690()(3)003033a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值； （3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值． 26．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y，求22x xy y ++的值．27．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+...+22020，将等式两边同时乘以2得， 2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1． 即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1 仿照此法计算： （1）1+3+32+33+…+320； （2）2310011111 (2222)+++++． 28．如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ,（1）把△ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE 是折痕．说明 BC ∥DF ；（2）把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2)，探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A 落在四边形BCED 外时 (如图3)，探索∠C 与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系． 【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BCa AB a BC ABb BCAB b22(5)(3)15a b BC b a AB a b ．AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b，5ba ．故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A 、a 4÷a 3=a ，故本选项正确；B 、a 4和a 3不能合并，故本选项错误；C 、 (-a 3)2=a 6，故本选项错误；D 、a 4⋅a 3=a 7，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．解析：C 【解析】试题解析：A. 的解是51x y =⎧⎨=⎩，故A 不符合题意； B. 的解是06x y =⎧⎨=⎩，故B 不符合题意；C. 的解是51x y =-⎧⎨=⎩，故C 符合题意；D. 的解是40x y =-⎧⎨=⎩，故D 不符合题意；故选C.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.4．B解析：B 【分析】根据因式分解的意义求解即可． 【详解】A 、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A 不符合题意；B 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C 、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C 不符合题意；D 、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而1x是分式，故D 不符合题意. 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．C解析：C 【分析】直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案． 【详解】梯形面积等于：()()()()122a b a b a b a b ⨯⨯+⨯-=+-， 正方形中阴影部分面积为：a 2-b 2， 故a 2-b 2=(a +b )(a -b )． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．解析：C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：100nm ＝100×10﹣9m ＝1×10﹣7m ， 故选：C ． 【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.7．A解析：A 【分析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可． 【详解】 x 2•x 3=x 2+3=x 5, 故选A. 【点睛】该题考查了同底数幂乘法，熟记同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加.8．C解析：C 【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：∵AB ∥CD ，115C ∠=︒， ∴115EFB C ∠=∠=︒， ∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=︒ ∴1152590E ∠=︒-︒=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．9．B解析：B 【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．10．D解析：D【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】A、属于分式方程，不符合题意；B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；故选：D．【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．二、填空题11．（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为解析：（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公解析：4±【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，m=±，故4±．故答案为：4【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．【分析】先连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出，，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE，∵在线段AC 同侧作 解析：40392【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n =，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ， ∴BE ∥AM ，∴△AME 与△AMB 同底等高， ∴△AME 的面积=△AMB 的面积， ∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ， 故答案为：40392． 【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键．14．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可． 【详解】 解：==，∵，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．15．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；【详解】解：，的乘积中不含项，，解得：.故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元 解析：14【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可；【详解】解：()()2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，4a 10∴-+=，解得：1 a4 .故答案为：14．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.16．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．18．【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，图中阴影部分的面积是故答案为：6．【点睛】解析：6.【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】 解： ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，,,,GBDGCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=== 2,BG GE = 2,BGCGEC S S ∴= ,DGC CGE S S ∴=GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====∴ 图中阴影部分的面积是182 6.6⨯= 故答案为：6．【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．19．【分析】可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(xa)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,逆用幂的解析：【分析】可从2a b x +入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a )2×x b ,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对2a b x +逆用同底数幂的乘法法则,得(x a )2×x b ,逆用幂的乘方法则,得(x a )2×x b ,将2a x =、5b x =代入(x a )2× x b 中,得22×5=20，故答案为：20.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.20．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．三、解答题21．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．【详解】(1)在四边形ABCD 中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD 中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°. 因为∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E,所以有∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠BCD. 故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12∠BCD)=180°-70°=110°. 23．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．24．（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）31xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x＝7﹣y③，把③代入②得：2（7﹣y）﹣3y＝﹣1，解得：y＝3，把y＝3代入③得：x＝4，所以这个二元一次方程组的解为：43 xy=⎧⎨=⎩；（2）①×4＋②×3得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，所以这个方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．25．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x y 、代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）（2）题．【详解】解：（1）2222210x xy y y -+-+=2222210x xy y y y ∴-++-+=22()(1)0x y y ∴-+-=010x y y ∴-=-=，，11x y ∴==，，23x y ∴+=；（2）2254210a b ab b +--+=22244210a b ab b b ∴+-+-+=22(2)(1)0a b b ∴-+-=2010a b b ∴-=-=，21a b ∴==，；（3）4m n =+，2(4)8200n n t t ∴++-+=22448160n n t t ∴+++-+=22(2)(4)0n t ∴++-=2040n t ∴+=-=，24n t ∴=-=，42m n ∴=+=20(2)1m t n -∴=-=【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.26．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）21312-；（2）101100212-． 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-， 则1+3+32+33+…+320＝21312-； （2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-． 【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．28．（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C ；（3）∠1－∠2＝2∠C.【分析】（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A ，由已知得∠A=∠C ，于是得到∠DFE=∠C ，即可得到结论；（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；（3）∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A，于是得到结论．【详解】解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C，∴∠DFE=∠C，∴BC∥DF；(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠1＋∠2＋2(∠ADE＋∠AED)＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，即∠1＋∠2＝2∠C.(3)∠1－∠2＝2∠A.∵2∠AED＋∠1＝180°，2∠ADE－∠2＝180°，∴2(∠ADE＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，即∠1－∠2＝2∠C.【点睛】考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．。

2018-2019年人教版七年级数学下期期末 1姓名： 学号 班级 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )±4 B.=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．120PCBA(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,C 1A 1小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________. 15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。

2018-2019学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期末数学试卷2018-2019学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）若∠1与∠2互补，∠1＝54°，则∠2为（）A．27°B．54°C．36°D．126°3．（3分）下列不是同类项的是（）A．3x2y与﹣6xy2B．﹣ab3与b3aC．12和0D．4．（3分）如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表⽰点A到BC的距离（）A．AD B．AF C．AE D．AB5．（3分）下列过程中，变形正确的是（）A．由2x＝3得x＝B．由得2（x﹣1）﹣1＝3（1﹣x）C．由x﹣1＝2得x＝2﹣1D．由﹣3（x+1）＝2得﹣3x﹣3＝26．（3分）估计﹣1在哪两个整数之间（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和47．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是（）A．∠AOD与∠1互为补⾓B．∠1＝∠3C．∠1的余⾓等于75°29D．∠2＝45°8．（3分）某商场购进⼀批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c10．（3分）QQ空间是⼀个展⽰⾃我和沟通交流的⽹络平台．它既是⽹络⽇记本，⼜可以上传图⽚、视频等．QQ空间等级是⽤户资料和⾝份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当⽤户在10级以上，每个等级与对应的积分有⼀定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某⽤户的空间积分达到1000，则他的等级是（）A．18B．17C．16D．15⼆、填空题（共6⼩题，每⼩题4分，共24分）11．（4分）规定零上为正，若北京市12⽉份的平均⽓温是零下5℃，则可记为℃．12．（4分）某县2018年财政预算草案的报告中指出该县全年财政总收⼊预算为905000万元，其中905000万元⽤科学记数法表⽰为万元．13．（4分）在实数，﹣（﹣1），，，313113113，中，⽆理数有个．14．（4分）⾃2018年11⽉10⽇起，某县核⼼区域道路停车泊位实施收费管理，具体收费标准如下：停放时间不超过30分钟的免费，停放时间超过30分钟不超过1⼩时，按5元/辆次的标准收取，以后每半⼩时按1.5元/辆次的标准收取，不⾜半⼩时按半⼩时计，依此类推，收费时间段为上午8：00时⾄晚上20：00时，其余时间段免费停车，若某⼈在上午10：00停车计时，中午12：10离开车位，则需付停车费元．15．（4分）将正整数按如图所⽰的位置顺序排列：根据排列规律，则2018这个数应在上图A、B、C、D四处中的处．16．（4分）⼩林按如图所⽰的程序输⼊⼀个正数x，最后输出的结果为277，则满⾜条件的所有x的值为．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共66分）17．（6分）把数1，﹣2，表⽰在数轴上，并⽤“＜”将它们从⼩到⼤连接起来．18．（8分）计算：（1）7.8+（﹣1.2）﹣（﹣0.2）（2）﹣÷﹣×（﹣3）2+3219．（8分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝2，b＝﹣．20．（8分）解下列⽅程：（1）2x﹣2＝3x+5（2）．21．（8分）如图，点C是线段AB上的⼀点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若AC＝4cm，BC＝2cm，求线段DE 的长．（2）若DE＝5cm，求线段AB的长．22．（8分）在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的⽅法来估算出⼀系列越来越接近的近似值的⽅法，请回答如下问题：（1）我们通过“逐步逼近”的⽅法来估算出1.4＜＜1.5，请⽤“逐步逼近”的⽅法估算在哪两个近似数之间（精确到0.1）？（2）若x是+的整数部分，y是+的⼩数部分，求（y﹣﹣）x的平⽅根．23．（10分）某县⾃来⽔收费实⾏阶梯⽔价，收费标准如下表所⽰（1）若张⽼师家6⽉份的⽤⽔量是18吨，则张⽼师应付⽔费多少元？（2）若张⽼师家7⽉份的⽤⽔是a 吨（a 不超过30），则张⽼师应付⽔费多少元？（⽤含a 的代数式表⽰）（3）若张⽼师家8⽉份付⽔费65.35元，求张⽼师家8⽉份的⽤⽔量．24．（10分）如图：已知∠MON ＝90°，射线OA 绕点O 从射线OM位置开始按顺时针⽅向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 从射线ON 位置开始按逆时针⽅向以每秒6°的速度旋转，设旋转时间为t 秒（0≤t ≤30）．（1）⽤含t 的代数式表⽰∠MOA 的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB 第⼆次达到60°时，求t 的值；（3）射线OA ，OB 在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB 是由射线OM ，射线OA ，射线ON 中的其中两条组成的⾓（指⼤于0°⽽不超过180°的⾓）的平分线？如果存在，请直接写出t 的值；如果不存在，请说明理由．2018-2019学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】求⼀个数的相反数就是在这个数前⾯添上“﹣”号．【解答】解：根据相反数的定义，﹣的相反数是．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，求⼀个数的相反数就是在这个数前⾯添上“﹣”号；注意：⼀个正数的相反数是负数，⼀个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）若∠1与∠2互补，∠1＝54°，则∠2为（）A．27°B．54°C．36°D．126°【分析】根据补⾓的定义即可得到结论．【解答】解：∴∠1与∠2互补，∠1＝54°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°，故选：D．【点评】本题考查了补⾓和余⾓，熟记补⾓的定义是解题的关键．3．（3分）下列不是同类项的是（）A．3x2y与﹣6xy2B．﹣ab3与b3aC．12和0D．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．【解答】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项；B、C、D都是同类项．故选：A．【点评】本题考查同类项的定义，理解定义是关键．4．（3分）如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表⽰点A到BC的距离（）A．AD B．AF C．AE D．AB【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：∵AE⊥BC于点E，∴AE表⽰点A到BC的距离，故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，正确的理解点到直线的距离是解题的关键．5．（3分）下列过程中，变形正确的是（）A．由2x＝3得x＝B．由得2（x﹣1）﹣1＝3（1﹣x）C．由x﹣1＝2得x＝2﹣1D．由﹣3（x+1）＝2得﹣3x﹣3＝2【分析】根据等式的性质进⾏计算并作出正确的选择即可．【解答】解：A、在等式2x＝3的两边同时除以2得到：x＝，故本选项错误；B、在等式的两边同时乘以6得到：2（x﹣1）﹣6＝3（1﹣x），故本选项错误；C、在等式x﹣1＝2的两边同时加上1得到x＝3，故本选项错误；D、由﹣3（x+1）＝2得到：﹣3x﹣3＝2，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质．性质1、等式两边加同⼀个数（或式⼦）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同⼀个数或除以⼀个不为零的数，结果仍得等式．6．（3分）估计﹣1在哪两个整数之间（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4【分析】⾸先确定在哪两个整数之间，不等式两边再减1即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故选：B．【点评】此题主要考查了估算⽆理数的⼤⼩，关键是掌握⽤有理数逼近⽆理数的⽅法．7．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是（）A．∠AOD与∠1互为补⾓B．∠1＝∠3C．∠1的余⾓等于75°29D．∠2＝45°【分析】根据⾓平分线性质、对顶⾓性质、互余、互补⾓的定义，逐⼀判断．【解答】解：A、∠AOD与∠1互为补⾓是正确的，不符合题意；B、∠1与∠3互为对顶⾓，因⽽相等是正确的，不符合题意；C、∵∠1＝15°31′，∴∠1的余⾓等于74°29′，原来的说法是错误的，符合题意；D、由OE⊥AB，可知∠AOE＝90°，OF平分∠AOE，则∠2＝45°是正确的，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查邻补⾓以及对顶⾓的概念，和为180°的两⾓互补，和为90°的两⾓互余．8．（3分）某商场购进⼀批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出⽅程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系列出⽅程．9．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝a+b﹣a﹣c﹣b+c＝0．故选：A．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总⽐左边的⼤是解答此题的关键．10．（3分）QQ空间是⼀个展⽰⾃我和沟通交流的⽹络平台．它既是⽹络⽇记本，⼜可以上传图⽚、视频等．QQ空间等级是⽤户资料和⾝份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当⽤户在10级以上，每个等级与对应的积分有⼀定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某⽤户的空间积分达到1000，则他的等级是（）A．18B．17C．16D．15【分析】解决本题的关键是算出从第10级开始，看每升⼀级，积分增加多少．【解答】解：第10级到第11级，12级，13级，14级积分分别增加的值是70，90，110，130，15级增加150，16级增加170，17级增加190，18级增加210，则15级积分是640，16级积分是810，17级积分是1000，18级积分是1210，所以他的等级是17级．【点评】本题考查了数字的变化规律探索，重点抓住每升⼀级，积分增加多少．⼆、填空题（共6⼩题，每⼩题4分，共24分）11．（4分）规定零上为正，若北京市12⽉份的平均⽓温是零下5℃，则可记为﹣5℃．【分析】根据题意，可以表⽰出零下5℃，本题得以解决．【解答】解：规定零上为正，若北京市12⽉份的平均⽓温是零下5℃，则可记为﹣5℃，【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题⽬中的实际含义．12．（4分）某县2018年财政预算草案的报告中指出该县全年财政总收⼊预算为905000万元，其中905000万元⽤科学记数法表⽰为9.05×105万元．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将905000⽤科学记数法表⽰为：9.05×105．故答案为：9.05×105．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）在实数，﹣（﹣1），，，313113113，中，⽆理数有2个．【分析】⽆理数就是⽆限不循环⼩数．理解⽆理数的概念，⼀定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限⼩数和⽆限循环⼩数是有理数，⽽⽆限不循环⼩数是⽆理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在所列实数中，⽆理数有，这2个，故答案为：2．【点评】此题主要考查了⽆理数的定义，其中初中范围内学习的⽆理数有：π，2π等；开⽅开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．（4分）⾃2018年11⽉10⽇起，某县核⼼区域道路停车泊位实施收费管理，具体收费标准如下：停放时间不超过30分钟的免费，停放时间超过30分钟不超过1⼩时，按5元/辆次的标准收取，以后每半⼩时按1.5元/辆次的标准收取，不⾜半⼩时按半⼩时计，依此类推，收费时间段为上午8：00时⾄晚上20：00时，其余时间段免费停车，若某⼈在上午10：00停车计时，中午12：10离开车位，则需付停车费9.5元．【分析】根据题意可知，12：10按12：30计算，然后根据题⽬中的数据即可求得需要付停车费多少元．【解答】解：由题意可得，某⼈在上午10：00停车计时，中午12：10离开车位，则需付停车费为：5+（12：30﹣11）×1.5＝9.5（元），【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算⽅法．15．（4分）将正整数按如图所⽰的位置顺序排列：根据排列规律，则2018这个数应在上图A、B、C、D四处中的A处．【分析】根据题⽬中数字的变化规律，可以得到2018这个数应在上图A、B、C、D四处中的哪⼀处．【解答】解：（2018﹣1）÷4＝2017÷4＝504…1，则2018这个数应在上图A、B、C、D四处中的A处，故答案为：A．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题⽬中数字的变化规律．16．（4分）⼩林按如图所⽰的程序输⼊⼀个正数x，最后输出的结果为277，则满⾜条件的所有x的值为，4，17，69．【分析】根据题⽬中的程序可以求得所有满⾜条件的x的值．【解答】解：由题意可得，令4x+1＝277，得x＝69，4（4x+1）+1＝69得x＝17，4x+1＝17，得x＝4，4x+1＝4，得x＝，4x+1＝，得x＝（舍去），故答案为：，4，17，69．【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的x的值，注意x 为正数．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共66分）17．（6分）把数1，﹣2，表⽰在数轴上，并⽤“＜”将它们从⼩到⼤连接起来．【分析】⾸先根据在数轴上表⽰数的⽅法，在数轴上表⽰出所给的各数；然后根据当数轴⽅向朝右时，右边的数总⽐左边的数⼤，把这些数由⼩到⼤⽤“＜”号连接起来即可．【解答】解：，﹣2＜1＜．【点评】此题主要考查了实数⼤⼩⽐较的⽅法，在数轴上表⽰数的⽅法，以及数轴的特征：⼀般来说，当数轴⽅向朝右时，右边的数总⽐左边的数⼤，要熟练掌握．18．（8分）计算：（1）7.8+（﹣1.2）﹣（﹣0.2）（2）﹣÷﹣×（﹣3）2+32【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）7.8+（﹣1.2）﹣（﹣0.2）＝7.8+（﹣1.2）+0.2＝6.8；（2）﹣÷﹣×（﹣3）2+32＝＝﹣3+9＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算⽅法．19．（8分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝2，b＝﹣．【分析】先去括号，合并同类项化简原式，再将a和b的值代⼊计算可得．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab＝ab2﹣3ab，当a＝2，b＝﹣时，原式＝2×﹣3×2×（﹣）＝+2＝2．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，⼀般要先化简，再把给定字母的值代⼊计算，得出整式的值，不能把数值直接代⼊整式中计算．20．（8分）解下列⽅程：（1）2x﹣2＝3x+5（2）．【分析】（1）⽅程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）⽅程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：﹣x＝7，解得：x＝﹣7；（2）去分母得：8y﹣4＝3y+6﹣12，移项合并得：5y＝﹣2，解得：y＝﹣0.4．【点评】此题考查了解⼀元⼀次⽅程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，点C是线段AB上的⼀点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若AC＝4cm，BC＝2cm，求线段DE 的长．（2）若DE＝5cm，求线段AB的长．【分析】（1）利⽤线段上中点的性质得到线段DC、CE的长度，则DE＝DC+CE；（2）由已知条件可以求得DE＝DC+CE＝AB，由此可以求得线段AB的长度．【解答】解：（1）∵点D、E分别是线段AC、CB的中点，∴DC＝AC，CE＝BC，∴DE＝DC+CE＝（AC+BC）．⼜∵AC＝4cm，BC＝2cm，∴DE＝3cm；（2）由（1）知，DE＝DC+CE＝（AC+BC）＝AB．∵DE＝5cm，∴AB＝2DE＝10cm．【点评】本题考查了两点间的距离．理解线段的中点这⼀概念，灵活运⽤线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解．22．（8分）在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的⽅法来估算出⼀系列越来越接近的近似值的⽅法，请回答如下问题：（1）我们通过“逐步逼近”的⽅法来估算出1.4＜＜1.5，请⽤“逐步逼近”的⽅法估算在哪两个近似数之间（精确到0.1）？（2）若x是+的整数部分，y是+的⼩数部分，求（y﹣﹣）x的平⽅根．【分析】（1）从3.1的平⽅开始计算，发现3.3的平⽅＝10.89，3.4的平⽅等于11.56，11在两数之间，进⽽得到的近似值．（2）按不等式性质1得到+的近似值，则整数部分为4，⼩数部分即原数减去整数部分，再代⼊求值．【解答】解：（1）∵3.12＝9.61，3.22＝10.24，3.32＝10.89，3.42＝11.56∴3.3＜＜3.4（2）∵1.4＜＜1.5，3.3＜＜3.4∴4.7＜＜4.9∴x＝4，y＝﹣4∴（y ﹣﹣）x ＝（）4＝（﹣4）4＝256∴±＝±16∴（y ﹣﹣）x的平⽅根±16【点评】本题考查了平⽅和平⽅根估算⽆理数⼤⼩，正确计算是解题的关键．23．（10分）某县⾃来⽔收费实⾏阶梯⽔价，收费标准如下表所⽰（1）若张⽼师家6⽉份的⽤⽔量是18吨，则张⽼师应付⽔费多少元？（2）若张⽼师家7⽉份的⽤⽔是a吨（a不超过30），则张⽼师应付⽔费多少元？（⽤含a的代数式表⽰）（3）若张⽼师家8⽉份付⽔费65.35元，求张⽼师家8⽉份的⽤⽔量．【分析】（1）⾸先得出18吨，应分两段交费，再利⽤已知表格中数据求出答案；（2）利⽤分类讨论利⽤①当a≤16时，②当16＜a≤30时，求出答案；（3）利⽤8⽉份付⽔费65.35元，可以判断得出应分2段交费，再利⽤已知表格中数据得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵16＜18＜30，∴1.85×16+2.75×2＝29.6+5.5＝35.1（元），答：四⽉份⽤⽔量为18吨，需交⽔费为35.1元；（2）①当a≤16时，需交⽔费1.85a元；②当16＜a≤30时，需交⽔费，1.85×16+（a﹣16）×2.75＝（2.75a﹣14.4）元，（3）设8⽉份所⽤⽔量为x吨，依据题意可得：因为2.75×30﹣14.4＝68.1＞65.35所以应该分两段交费，依题意得：2.75x﹣14.4＝65.35，解得；x＝29答：张⽼师家8⽉份的⽤⽔量是29吨．【点评】此题主要考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤以及列代数式，正确利⽤分段表⽰出⽔费的总额是解题关键．24．（10分）如图：已知∠MON＝90°，射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针⽅向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O从射线ON位置开始按逆时针⽅向以每秒6°的速度旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤30）．（1）⽤含t的代数式表⽰∠MOA的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第⼆次达到60°时，求t的值；（3）射线OA，OB在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM，射线OA，射线ON中的其中两条组成的⾓（指⼤于0°⽽不超过180°的⾓）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）∠AOM的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间，∠NOB的度数等于OB旋转速度乘以旋转时间；（2）当∠AOB第⼆次达到60°时，射线OB在OA的左侧，根据∠AOM+∠BON﹣∠MON ＝60°列⽅程求解可得；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的⾓的平分线有三种情况：①OB两次平分∠AOM时，根据∠AOM＝∠BOM，列⽅程求解，②OB两次平分∠MON时，根据∠BOM＝∠MON，列⽅程求解，③OB平分∠AON时，根据∠BON＝∠AON，列⽅程求解．【解答】解：（1）如图1，∠MOA＝4t，∠NOB＝6t或180°﹣6t；（2）如图，根据题意知：∠AOM＝4t，∠BON＝6t，当∠AOB第⼆次达到60°时，∠AOM+∠BON﹣∠MON＝60°，即4t+6t﹣90°＝60°，解得：t＝15，故t＝15秒时，∠AOB第⼆次达到60°；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的⾓的平分线有以下三种情况：①OB平分∠AOM时，∵∠AOM＝∠BOM，∴4t＝90﹣6t，解得：t＝9；②OB平分∠MON时，∵∠BOM＝∠MON，即∠BOM＝45°，∴6t＝45，或6t﹣90＝90，解得：t＝9，或t＝3；③OB平分∠AON时，∵∠BON＝∠AON，∴6t＝（90﹣3t），解得：t＝6；综上，当t的值分别为9、3、6秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的⾓的平分线．【点评】本题主要考查⼀元⼀次⽅程的应⽤，⾓的计算和⾓平分线性质的运⽤，OB为⾓平分线时分类讨论是解题的关键和难点．。

2017-2018学年余杭区七年级下册期末试卷一.选择题.1.（2018春·余杭区期末）若分式51--x x 有意义，则 x 的取值范围是（ ）. A.x ≠5 B.x=5 C.x=1 D.x ≠12.（2018春·余杭区期末）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）.A. x-5=3B. x 2-x-2=0C.2x-y=2D.2x+y=z3.（2018春·余杭区期末）下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ）.A.了解某款手机的使用寿命，采用全面调查的方式；B.了解渔场中鱼的平均重量，采用抽样调查的方式；C.了解电视台“世界杯”足球赛的收视率，采用抽样调查的方式；D.了解某班学生对青霉素是否过敏，采用全面调查的方式.4.（2018春·余杭区期末）⎩⎨⎧==32y x 是下列哪个二元一次方程组的解.（ ） A. ⎩⎨⎧=-=+172y x y x B.⎩⎨⎧-=-=+172y x y x C. ⎩⎨⎧-=-=+182y x y x D. ⎩⎨⎧=-=+182y x y x 5.（2018春·余杭区期末）下列计算正确的是（ ）.A. a 2+a 2=2a 4B. 2a 2·a 4=2a 8C. 5a-4a=1D.(a 4)2=a 86.（2018春·余杭区期末）如图，已知直线a ，b ，c ，d ，则下列结论正确的是（）.A.a 与b 相交B.c // dC.∠α=77°D.∠α=76° 7.（2018春·余杭区期末）若a+b=1， a=b+9 ，则代数式a 2-b 2的值等于（ ）.A.3B. 9C. 12D. 818.（2018春·余杭区期末）若4x 2-（m-1）x+9是完全平方式，则 m 的值为（ ）.A. 13B.±12C. 11或-13D. -11或139.（2018春·余杭区期末）如图，已知AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，∠1+∠2 =90°.下列结论正确的有（ ）.① AB // CD ， ②∠ABE+∠CDF=180°，③ AC // BD ， ④若∠ACD=2∠E ， 则∠CAB=2∠F .A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10.（2018春·余杭区期末）已知5x =30 ， 6y =30 ，则y x 11+等于（ ）. A. 2 B. 1 C.21 D.23 二.填空题.11.（2018春·余杭区期末）3-1= .12.（2018春·余杭区期末）分解因式： 3x 3+6x 2+3x=.13.（2018春·余杭区期末）把40个数据分在4个组内，第一.二.四组中的数据个数分别为 7， 6， 15，则第三组的频率为= . 14.（2018春·余杭区期末）已知a=b41，则(4a+b)2-(4a-b)2=. 15.（2018春·余杭区期末）如图，将三角形ABC 沿水平方向向右平移2个单位到三角形DEF 的位置.若AC 平分∠BAD ，且∠B=3∠F ，则∠B 的度数为.16.（2018春·余杭区期末）已知a 2-a-1= 0，则代数式a+a 1的值为. 三.解答题.17.（2018春·余杭区期末）解方程22121--=--x x x18. （2018春·余杭区期末）化简：（1）（x-2y ）2-x （x-4y ） （2） )31(96922aa a a -÷++-19.（2018春·余杭区期末）如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠BDE与∠B互补，已知∠AED= 80°，求∠DCB的度数.20.（2018春·余杭区期末）某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70 分以下（含70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21.（2018春·余杭区期末）某商店购进A，B两款T恤衫，A款T恤衫总价40000元，B款T恤衫总价67500元.B款T恤衫的数量是A款T恤衫的1.5倍，且每件进价B款T恤衫比A款T恤衫高10元.A款T恤衫以每件100元的价格销售，全部售完；B款T恤衫先按120元的价格销售，最后100件按八折出售，也很快售完.（1）这两款T恤衫分别购进多少件？（2）这两款T恤衫共盈利多少元？22.（2018春·余杭区期末）（1）如图1，已知四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE= b，（a>b）.①写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；②如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多8cm，它们的面积相差240 cm2，求a，b 的值；（2）利用如图2的4块长方形纸片可以拼成一个大长方形，请你画出所拼的图形，并利用图形写出一个因式分解的式子.23.（2018春·余杭区期末）某货运公司准备将一批货物从A地运往B地，现有甲.乙.丙三种货车可供选择.已知该批货物共80吨，1辆丙种货车的载货量为8吨，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次载货总量为23吨，3辆甲和2辆乙种货车一次载货总量为22吨(每次每辆都是满载)（1）求甲.乙两种货车每次每辆分别可载货多少吨?（2）若该运输公司同时租用了甲.乙.丙三种货车共15辆共同参与运输该批货物，且恰好次性将这批货物全部运完(每辆均满载)，求所有可能的货车租用方案.（3）已知货车租赁费用标准为:甲种货车300元/辆，乙种货车400元/辆，丙种货车500元/辆.请你通过计算求出(2)中的最省方案?。