江南大学现代远程教育 第一阶段练习题
考试科目:《工程力学》静力学 (总分100分)
__________学习中心(教学点) 批次: 层次:
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一、 单项选择题:(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 1.21F F 、两力对某一刚体作用效应相同的必要和充分条件是( )。
A .21F F 、两力大小相等;
B.21F F 、两力大小相等,方向相同,作用线在同一条直线上; C.21F F 、两力大小相等,方向相同,且必须作用在同一点上; D.力矢F 1与力矢F 2相等。
2.图示三铰拱,结构左右对称,若将力偶M 移到BC 构件上, 铰链C 的约束反力与原作用位置时的约束反力( )。 A .大小相等,方向相同; B.大小不同,方向相同; C.大小相等,方向不同; D.大小不同,方向不同。
3.题图中作用在同一平面上的四个力偶中( )是等效的。
A .(a )和(b ); B.(b )和(c ); C.(c )和(d ); D.(a )和(b )和(d );
4.
某刚体在五个空间力作用下处于平衡,若其中四个力汇交于一点,则第五个力的作用
题2图
(a )
(b )
(c )
(d )
题3图
线( )。
A .一定通过汇交点; B.不一定通过汇交点; C.一定不通过汇交点; D.无法判断。
5.力F 的作用线在OABC 平面内,如图所示。则F 对ox 、oy 、oz 轴之矩为( )。 A .0)(,0)(,0)(≠≠≠F m F m F m z y x ;
B .0)(,0)(,0)(=≠≠F m F m F m z y x ;
C .0)(,0)(,0)(≠≠=F m F m F m z y x ;
D .0
)(,0)(,0)(===F m F m F m z y x 。
二、 填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 1. 平面一般力系平衡的平衡方程的三矩式
0)(0)(0)(===∑∑∑F F F C B A
m m m
,,的限
制条件是 。
2. 力在互不垂直的两根轴上投影的大小与力沿这两根轴的分力的大
小 。
3. 力偶 与一个力等效,也 被一个力平衡。
4. 平面汇交力系的合力,其作用线通过力系的汇交点,其大小和方向可用力多边形的 表示。
5. 静滑动摩擦力的大小 ≤ F ≤ 。
三、 作图题(每小题 10 分,共 20分)图中所有接触都为光滑的,物体重量不计。 1.三铰拱中构件AC 、BC 及整个系统的受力图。
2.画出物体系统中构件AC 及整个物体系统的受力图。
y
题5图
四、 计算题(每小题 20 分,共 60 分)
1.有一管道支架ABC ,A 、B 、C 处均为理想的圆柱形铰链约束。已知该支架承受的两管道的重量均为G = 4.5kN ,图中尺寸单位为mm 。试求管架中梁AB 在A 端的反力和杆BC 所受的压力。(AB 和BC 的自重忽略不计)
2.如图所示,杆件系统中,AD 杆上D 端受力F 作用,其作用线沿铅垂线BD ,并作用有力偶矩为M 的力偶,若AC = CD = CB =l ,不计杆自重,求支座A 、B 的反力。
题2图
题1图
3.一物块重G =1000N ,置于水平面上,接触面间的静摩擦因数s f =0.2,今在物体上作用一个力P =250N ,试指出图示三种情况下,物体处于静止还是发生滑动。(图中5
3
arcsin =α)
答案及评分参考
一. 单项选择题(每小题 2 分,共 10 分) 1. B ; 2. C ; 3. D ; 4. A ; 5. B ; 二. 填空题 (每小题 2 分, 共 10 分)
1. A 、B 、C 三点不共线;
2. 不相等;
3. 不可能,不可能;
4. 封闭边;
5. 0≤F ≤F max =f S N 。
三. 填图题 (每小题 10 分, 共 20 分)
1. AC 受力图(2分)
2.AC 的受力图(4分)
P
题3图
(a
)
(b
)
(c )
整个物体系统的受力图(4
分
)
BC 受力图(
4分)
整个物体系统受力图(6分)
四、计算题(每小题 20 分, 共 60分)
1. 解 BC 为二力构件,受力方向沿BC 连线方向;
取AB 受力分析(5分) G 1=G 2=G=4.5kN ΣM A = 0 kN F BC
973.8)
720500(45sin )720500(5.45005.4=++?+?=
(5分) ΣX = 0 35.645cos -=-= BC Ax F F kN (5分) ΣY = 0 65.245sin 5.45.4=-+=
BC Ay F F kN (5分)
2.解:取整体受力分析, BC 为二力构件F B 沿BC 方向(5分)
由ΣM A = 0, F B =l
M F +2(↖)(5分)
由ΣX = 0, F Ax = F B cos45°=l M F ?+22(→)(5分)
由ΣY = 0, F AY = F B sin45-F =l M ?22(↓)(5分)
3.解:(1)对图(a ),受力分析
F max = Nf s =
G f s = 200N <P 滑动 (6分) (2)对图(b ),受力分析
F max = Nf s = (P sin α +
G )f s = 230N >P cos α = 200N 不滑动 (7分) (3)对图(c ),受力分析
F max = Nf s = (
G – P sin α )f s = 170N <P cos α = 200N 滑动 (7分)
F
(
c )
(
a )
(b )
《工程力学》复习资料 1.画出(各部分)的受力图 (1)(2) (3) 2.力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行,两者之间的距离为h,试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解:依题意可得: cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为: h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3.如图所示力系由 F 1,F 2,F 3,F 4和F 5组成,其作 用线分别沿六面体棱边。已知:的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ,OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解:各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24.多跨梁如图所示。已知:q=5kN ,L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究,0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式,解得 kN F F Ay A 10kN F B 255.多跨梁如图所示。已知:q=5kN ,L=2m ,ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。(5+5=10分) 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By
习题解答第四章平面任意力系第四章平面任意力系 习题 4.1 yF TFNxO 解:软绳AB的延长线必过球的中心,力在两个 圆球圆心线连线上和的关系如图F FFTNN所示:AB于y轴夹角为 对小球的球心O进行受力分析: 。FAxFA y解:对AB杆件进行受力 分析:A1222 22 习题解答第四章平面任意力系W解得:2W1对整体进行受力分析,由: Ax2222 Ay Ay21W21 4.3 解:FAxF Ax FByFFAyAyFBy M FAxF A Ax F B FAyFAy (a)受力如图所示 30 sin (b)受力如图所示 (c)受力如图所示
NAxByAyAyB (d ) 受力如图所示 0, A304.4 23 习题解答 第四章 平面任意力系 F Ay 解:立柱 底部A 处的受力如图所示,取截面A 以上的立 柱 为研究对象 0, m AAA20 4.5 q eCeaWWFAaaBxBFAxFByFAy 解:设A ,B 处的受力如图所示, 整体分析,由: 取BC 部分为研究对象 ByBxCBx 再以整体为研究对象 。解: (1)取系统整
体为研究对象,画出受力如图所示。 24 习题解答第四章平面任意力系FAyFAx F F FFByFAyDyBC F FAxDx F WBy 显然,,列平衡方程:F, ,, (2)为了求得BC杆受力,以ADB杆为研究对象,画出受力图所示。列平衡方程 解得解得负值,说明二力杆BC 杆受压。 4.8 解:先研究整体如(a)图所示 25 习题解答第四章平面任意力系B 再研究AB部分,受力如(b)图所示0,FaFacos解得 TNB2L2h 4.9解:FAx F AxFFFFAyByFByAyDy(a)显然D处受力为0 对ACB进行受力分析,受力如图所示:Ax (b)取CD为研究对象 DyCDy2取整体为研究对象 解:F qCyM FCx F ND先研究CD梁,如右图所示 26 习题解答第四章平面任意力系解得 再研究ABC梁,如图(b) 解得 解:去整体为研究对象,受力如图所示FEx FEx FEy F FEyFDx 取ED为研究对象,受力如图所示0, EyDxDy33再去整体为研究 对象EyAyAy34.12。解: 27 习题解答第四章平面任意力系F E08 F C004211FFFAxDx Ax160FFDyAyFAy 取ABC
D o n e (略)2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F 3水平,F 1=60N ,F 2=80N ,F 3=50N ,F 4=100N 。 解: (一) 几何法 用力比例尺,按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ,连接封闭边ae 既得合力矢F R ,如图b 所示。从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ,用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′,其位置如图b 所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点,建立直角坐标系xOy ,如图c 所示。首先计算合力在坐标轴上的投影 N 79.685 11002 18010 3 605 12 1103N 85.15 2100502 18010 1 605 22 110142 1 R 432 1 R =? -?+? =-+==-=? -+?+? -=-++-==∑∑F F F F F F F F F F F y y x x 然后求出合力的大小为 N 81.6879.68)85.1(222R 2R R =+-=+=y x F F F 设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ,则 82881838.3785.179 .68tan R R ' ?=== = θθx y F F 再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方,如图c 所示。 习题2?1图 F 1 F 2 F 4 F 3 F R 88°28′ (b) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 F R θ (c) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 (a) 0 25 50kN e a b c d O y x
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中,未画出重力的各物体的自重不计,所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体(不包括销钉与支座)的受力图。 解:如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体(不包括销钉与支座)以及物体系统整体受力图。 解:如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成,如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解:如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统,O1为主动轮,旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解: 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示,试画出各个部分的受力图。
解: 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1=2kN ,F 2=3kN ,F 3=lkN , F 4=2.5kN ,方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用,已知F 1=1kN ,F 2=2kN ,F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解:2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知:F 1=100N ,F 2=50N ,F 3=50N ,求力系的合力。 解:2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W =100N ,悬挂于绳上,并与光滑墙相接触,如题2.4 图所示。已知30α=,
第四章习题 4-1 已知F1=60N,F2=80N,F3=150N,m=,转向为逆时针,θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示,F=10Kn,m=,转向如图。 (a)若选择x轴上B点为简化中心,其主矩L B=,转向为顺时针,试求B点的位置及主矢R’。 (b)若选择CD线上E点为简化中心,其主矩L E=,转向为顺时针,α=45°,试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解: (a)受力如图 由∑M A=0 F RB3a-Psin30°2a-Qa=0
∴FRB=(P+Q)/3 由∑x=0 F Ax-Pcos30°=0 ∴F Ax 3 P 由∑Y=0 F Ay+F RB-Q-Psin30°=0 ∴F Ay=(4Q+P)/6 4-4 高炉上料的斜桥,其支承情况可简化为如图所示,设A 和B为固定铰,D为中间铰,料车对斜桥的总压力为Q,斜桥(连同轨道)重为W,立柱BD质量不计,几何尺寸如图示,试求A 和B的支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N,输入轴受一力偶作用,其力偶矩m1=,输出轴受另一力偶作用,其力偶矩m2=,转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。
4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b) 4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示,图c中m2>m1,试求刚架的各支座反力。
4-8 图示热风炉高h=40m,重W=4000kN,所受风压力可以简化为梯形分布力,如图所示,q1=500kN/m,q2=m。可将地基抽象化为固顶端约束,试求地基对热风炉的反力。 4-9 起重机简图如图所示,已知P、Q、a、b及c,求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示,R=0.2m,P=1kN。E为中间铰,求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD 的反力。
工程力学-课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ,力偶矩的单位为kN m ,长度 单位为m ,分布载荷集度为kN/m 。(提示: 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(
解: (b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意 力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c):(1) 研究AB 杆,受力分析,画出受力图(平 面任意力系); A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y
(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e):(1) 研究C ABD 杆,受力分析,画出受力图 (平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中,未画出重力的各物体的自重不计,所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体(不包括销钉与支座)的受力图。 解:如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体(不包括销钉与支座)以及物体系统整体受力图。 解:如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成,如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解:如图 'F D 1.4题1.4图示齿轮传动系统,O1为主动轮,旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解: 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示,试画出各个部分的受力图。
解: 第二章汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1=2kN ,F 2=3kN ,F 3=lkN , F 4=2.5kN ,方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用,已知F 1=1kN ,F 2=2kN ,F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解:2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知:F 1=100N ,F 2=50N ,F 3=50N ,求力系的合力。 解:2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == (,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 球重为W =100N ,悬挂于绳上,并与光滑墙相接触,如题2.4图所示。已知30α= ,试
第二章 汇交力系 2.1解 0 14 2 3c o s 30c o s 45 c o s 60 c o s 451.29 Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 0 1423sin 30cos 45sin 60cos 45 2.54Ry F Y F F F F KN = =-+-=∑ 2.85R F K N = = (,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 2 3 解:2.2图示可简化为如右图所示 2 3 cos 60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 0 1 3 sin 600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F K N == (,)tan 6.2 Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 F 3 2 F 1 解:2.3图示可简化为如右图所示 80arctan 5360 B A C θ∠=== 32 cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 1 2 sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F K N ==
(,)tan 60.25 Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 解:2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉 115.47N 57.74N F F ∴==拉推, ∴ 墙所受的压力F=57.74N 2.5 解:取 AB 杆为研究对象,受力如图所示 由于杆件再三力作用下保持平衡,故三力应汇交于C 点。 AB 杆为均质杆,重力作用在杆的中点,则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得 C O B C AB α∠=∠= 所以 902?α=- 又因为 A B l = 所以 s i n O A l α= 2.6
第一章静力学基础 二、填空题 2.1 –F1 sinα1;F1 cosα1;F2 cosα2;F2 sinα2;0; F3;F4 sinα4;F4 cosα4。 2.2 1200,0。 2.3 外内。 2.4约束;相反;主动主动。 2.53, 2.6力偶矩代数值相等(力偶矩的大小相等,转向相同)。 三、选择题 3.1(c)。3.2A。3.3 D。3.4D。3.5 A。3.6B。3.7C。 3.8 (d) (a) (b) (c)
四、计算题 4.1 4.2 五 、受力图 5.1 (c) A C C A B B mm KN F M ?-=180 30)(mm KN F M ?=-=3.2815325)(20mm KN F M ?-=25210.)(01=)(F M x m N F M y ?-=501)(0 1=)(F M z m N F M x ?-=2252)(m N F M y ?-=2252)(m N F M z ?=2252)(m N F M x ?=2253)(m N F M y ?-=2253)(m N F M z ?=2253)(q A M
5.2 (b) q (c) P 2 (d) A
5.3 (1) 小球 (2) 大球 (3) 两个球合在一起 P 2 P 1 A C B (a) (1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体
(1) AC 杆 (2) CB 杆 (3)整体 (1) AC 段梁 (2) CD 段梁 (3)整体
(1) CD 杆 (2) AB 杆 (3) OA 杆 C (i) (1) 滑轮D (2) AB 杆 (3) CD 杆 (j) D D F P P A B K I BC F A Y A X I Y I X K Y C I D ,,BC F 'I X ' I Y D C E ,E F F C F A E . E F A Y A X B Y C A ,C F , A Y ,A X Y A C P 1 C D 1 B C P 1 A Y A X B Y B X C Y C X C X 'C Y 'C X 'C Y 'D Y
第二章平面基本力系答案 一、填空题(将正确答案填写在横线上) 1.平面力系分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。 2.共线力系是平面汇交力系的特例。 3.作用于物体上的各力作用线都在同一平面内 ,而且都汇交于一点的力系,称为平面汇交力系。 4.若力FR对某刚体的作用效果与一个力系的对该刚体的作用效果相同,则称FR为该力系的合力,力 系中的每个力都是FR的分力。 5.在力的投影中,若力平行于x轴,则F X= F或-F ;若力平行于Y轴,则Fy=F或-F :若力垂直于x轴,则Fx=0;若力垂直于Y轴,则Fy= 0 。 6.合力在任意坐标轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的代数和。 7.平面汇交力系平衡的解析条件为:力系中所有力在任意两坐标轴上投影的代数和均为零。其表达式为∑Fx=0 和∑Fy=0 ,此表达式有称为平面汇交力系的平均方程。 8.利用平面汇交力系平衡方程式解题的步骤是: (1)选定研究对象,并画出受力图。 (2)选定适当的坐标轴,画在受力图上;并作出各个力的投影。 (3)列平衡方程,求解未知量。 9.平面汇交力系的两个平衡方程式可解两个未知量。若求得未知力为负值,表示该力的实际指向与受力图所示方向相反。 10.在符合三力平衡条件的平衡刚体上,三力一定构成平面汇交力系。 11.用力拧紧螺丝母,其拎紧的程度不仅与力的大小有关,而且与螺丝母中心到力的作用线的距离有关。 12.力矩的大小等于力和力臂的乘积,通常规定力使物体绕矩心逆时针转动时力矩为正,反之为负。力矩以符号Mo(F) 表示,O点称为距心,力矩的单位是N.M 。 13.由合力矩定力可知,平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩,等于力系中的各分力对于同一点力矩的代数和。 14.绕定点转动物体的平衡条件是:各力对转动中心O点的矩的代数和等于零。用公式表示为∑ Mo(Fi) =0 。 15.大小相等、方向相反、作用线平行的二力组成的力系,称为力偶。力偶中二力之间的距离称为力偶臂。力偶所在平面称为力偶作用面。 16.在平面问题中,力偶对物体的作用效果,以力的大小和力偶臂的乘积来度量,这个乘积称为偶距,用符号M表示。 17.力偶三要素是:力偶矩的大小、转向和作用面方位。
一、判断题 1、平面汇交力系的合力一定大于分力。 2、力与坐标轴平行,则力在该轴上投影为零。 3、若投影指向与坐标轴正方向一致时,投影为正。 4、力的投影是代数量。 5、分力和力的投影是同一概念的不同表述。 6、力与坐标轴垂直,则力在该轴上投影为零。 7、用解析法求平面汇交力系平衡问题时,若计算结果为负,说明该力实际 方向与假设方向相同。 8、共线力系是平面汇交力系的特殊情形。但汇交点不能确定。 9、力的分解具有唯一的解。 10、平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。 11、只要正确列出平衡方程,则无论坐标轴方向及矩心位置如何取定,未知 量的最终计算结果总应一致。 二、单项选择题 1、平面汇交力系的合力一定等于()。 A、各分力的代数和 B、各分力的矢量和 C、零 2、如果已知Fx为负、Fy为正,且F作用于坐标原点,则力F在坐标系的()象限。 A、第一 B、第二 C、第三 D、第四 3、如果已知Fx为正、Fy为负,且F作用于坐标原点,则力F在坐标系的()象限。
A、第一 B、第二 C、第三 D、第四 4、已知F x=-100N,F y=100N,则力F的大小为()。 A、100N B、-100N C、141.4N D、-141.4N 5、已知F x=-100N,F y=100N,则力F与X轴正方向所夹锐角为()。 A、30o B、45o C、60o D、90o 6、已知F=100N,且力F作用于Y轴负方向,则()。 A、F x=-100N,F y=0 B、F x=0,F y=-100N C、F x=0,F y=100N D、F x=100N,F y=0 7、平面汇交力系平衡问题可以求解()个未知量。 A、1B、2C、3D、4
《工程力学及机械设计基础》 计算题练习 第四章:1.解析法求平面汇交力系的合力(大小)2.单个物体的平衡问题 1.试计算题1图所示悬臂梁支座A 处的约束力。 2.题2图所示系统受力F 作用,斜面的倾角θ=30°,试判断A 处约束力的方向,并计算A 、B 处约束力的大小。 3.外伸梁AC 如题7图所示,试求支座A 、B 处的约束力。 4.外伸梁如题3图所示,试求支座A 和B 的约束力。 题1图 题2图 题3图
题4图 5.平面刚架ABC 如题8 图所示,若不计刚架自重,试求支座A 处的约束力。 6.悬臂梁AB 如题10图所示,试求支座A 处的约束力。 7.外伸梁如题13图所示,试计算A 、B 支座处的约束力。 题5图 题6图
第五章:物体系统的平衡问题(共2各图形) 8.试求题16图所示多跨静定梁A 、C 支座处的约束力。 题8图 9.多跨静定梁如题17图所示,试求A 、C 支座处的约束力。 10.试求题18图所示多跨静定梁A 、C 支座处的约束力。 题9图 题7图
11.组合梁如题20图所示,试求支座A 、C 处的约束力。 12.组合梁如题9图所示,试求支座A 、B 、C 处的约束力。 13.多跨静定梁如题21图所示,试求A 、B 、C 支座处的约束力。 题10图 题11图 题12图
第八、九章:1.画轴力图;2.拉压杆横截面上的应力计算;3.铆钉挤压、剪切强度计算 14.阶梯形杆ABC 受力如题所示,已知力F =10 kN ,l 1=l 2=400mm ,AB 段的横截面面积A 1=100mm 2,BC 段的横截面面积A 2=50mm 2。 (1)画杆的轴力图; (2)计算杆横截面上的应力; 15.如图两块厚度为 10 mm 的钢板,用两个直径为 17 mm 的铆钉搭接在一起,钢板受拉力 P = 60 kN ,已知铆钉和钢板的许用剪应力[τ] = 140 MPa ,许用挤压应力[bs ] = 280 MPa ,假定每个铆钉受力相等,试校核铆钉的强度。 题13图
4-19 起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为mm 。滑轮直径d=200 mm ,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE 。吊起的载荷W=10 kN , 其它重量不计,求固定铰链支座A 、B 的约束力。 解:(1) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Bxy ,列出平衡方程; ()0: 60012000 20 kN B Ax Ax M F F W F =?-?==∑ 0: 0 20 kN x Ax Bx Bx F F F F =-+==∑ 0: 0y Ay By F F F W =-+-=∑ (3) 研究ACD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系); A B W 600 C D E 800 300 A B W 600 C D E 800 300 F B y F Bx F A y F Ax W x y
(4) 选D 点为矩心,列出平衡方程; ()0: 8001000 1.25 kN D Ay C Ay M F F F F =?-?==∑ (5) 将FAy 代入到前面的平衡方程; 11.25 kN By Ay F F W =+= 约束力的方向如图所示。 4-20 AB 、AC 、DE 三杆连接如题4-20图所示。DE 杆上有一插销 F 套在AC 杆的导槽内。求在水平杆DE 的E 端有一铅垂力F 作用时,AB 杆上所受的力。设AD=DB ,DF=FE ,BC=DE ,所有杆重均不计。 解:(1) 整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B 点的约 束力一定沿着BC 方向; A B C D E F F 45o A C D F A y F Ax F D y F Dx F C
第四章习题 4-1 已知F 1=60N,F 2 =80N,F 3 =150N,m=100N.m,转向为逆时针,θ=30°图中距 离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示,F=10Kn,m=20kN.m,转向如图。 (a)若选择x轴上B点为简化中心,其主矩L B =10kN.m,转向为顺时针,试求B 点的位置及主矢R’。 (b)若选择CD线上E点为简化中心,其主矩L E =30kN.m,转向为顺时针,α=45°,试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解: (a)受力如图 由∑M A =0 F RB ?3a-Psin30°?2a-Q?a=0 ∴FRB=(P+Q)/3 由∑x=0 F Ax -Pcos30°=0 ∴F Ax = 3 2P 由∑Y=0 F Ay +F RB -Q-Psin30°=0 ∴F Ay =(4Q+P)/6 4-4 高炉上料的斜桥,其支承情况可简化为如图所示,设A和B为固定铰,D为中间铰,料车对斜桥的总压力为Q,斜桥(连同轨道)重为W,立柱BD质量不计,几何尺寸如图示,试求A和B的支座反力。
4-5 齿轮减速箱重W=500N,输入轴受一力偶作用,其力偶矩m 1 =600N.m,输出轴 受另一力偶作用,其力偶矩m 2 =900N.m,转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两 端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b) 4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示,图c中m 2>m 1 ,试求刚架的各支座反力。 4-8 图示热风炉高h=40m,重W=4000kN,所受风压力可以简化为梯形分布力,如 图所示,q 1=500kN/m,q 2 =2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束,试求地基对热风 炉的反力。 4-9 起重机简图如图所示,已知P、Q、a、b及c,求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示,R=0.2m,P=1kN。E为中间铰,求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。 4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q,已知q=1kN/mm,坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。 4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时,连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN,飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。
第二章 习题 2-1 一螺栓连接如图所示,已知P=200 kN, =2 cm,螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa,试求螺栓的直径。 2-2 销钉式安全离合器如图所示,允许传递的外力偶距 m=10kN·cm,销钉材料的剪切强度极限=360 Mpa,轴的直径D=30 mm,为保证m>30000 N·cm 时销钉被剪切断,求销钉的直径 d。
2-3 冲床的最大冲力为400 kN,冲头材料的许用应力[σ]=440 Mpa,被冲剪钢板的剪切强度极限=360 Mpa。求在最大冲力作用 下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度。 2-4 已知图示铆接钢板的厚度=10 mm,铆钉的直径为[τ]=140 Mpa,许用挤压应力[]=320 Mpa,P=24 kN,试做强度校核。2-5 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直径D=1 cm,剪断试件的外力P=50.2Kn,问材料的剪切强度极 限为多少? 2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12 kN,所用平键的尺寸为b=28 mm,h=16 mm,l=60 mm,键的许用应力[τ]=87 Mpa,[]=100 Mpa。试校核键的强度。
2-7图示连轴器,用四个螺栓连接,螺栓对称的安排在直径D=480 mm的圆周上。这个连轴结传递的力偶矩m=24 kN·m,求螺 栓的直径d需要多大?材料的许用切应力[τ]=80 Mpa。 (提示:由于对称,可假设个螺栓所受的剪力相等) 2-8 图示夹剪,销子C的之间直径为0.6 cm,剪直径与销子直径相同的铜丝时,若力P=200 N,a=3 cm,b=15 cm,求铜丝与销子横截面上的平均切应力。
第十五章 压杆的稳定性 一、 弹性平衡稳定性的概念 1、 弹性体保持初始平衡状态的能力称为弹性平衡的稳 定性。 2、 受压杆件保持初始直线平衡状态的能力称为压杆的 稳定性。 二、 压杆的柔度:i l μλ=,和压杆的长度、约束情况、截面形状及尺寸相关。 三、 压杆的分类 根据压杆的柔度,压杆可分为三类: 1) 细长杆(P λλ≥):计算临界应力用欧拉公式 22λ πσE cr =; 2) 中长杆(P s λλλ<≤):计算临界应力用经验公式 λσb a cr -=; 3) 粗短杆(s λλ<):计算临界应力用压缩强度公式 s cr σσ=(或b σ) 四、 提高压杆稳定性的措施 提高压杆稳定性的措施可以从改善支承情况、减少压杆长度(或增加中间约束)、选择合理的截面形状、使压杆在各弯曲平面内的柔度相等(等稳定性结构)及合理选择材料等方面考虑。
第十四章疲劳强度 一、疲劳强度的概念 1、交变应力:随时间而周期性交替变化的应力。 2、疲劳破坏:构件在长期交变应力作用下,虽最 大应力小于材料的静强度极限,而构件仍发生 断裂破坏,这种破坏称为疲劳破坏。构件抵抗 疲劳破坏的能力称为疲劳强度。 3、疲劳强度的特点: 1)疲劳强度比静强度低。 2)疲劳强度和交变应力的大小及应力循环次数有关。 3)疲劳破坏的断口有两个明显不同的区域:光滑区和粗糙区。 4、疲劳破坏的机理和过程:疲劳破坏是在长期交 变应力作用下,构件裂纹萌生、扩展和最后断 裂的过程。 5、材料的持久极限:材料经受无限次应力循环而 不发生疲劳破坏的最高应力值。 二、是非判断题 1、材料的持久极限仅与材料、变形形式和循环特 征有关;而构件的持久极限仅与应力集中、截 面尺寸和表面质量有关。(错)
一、判断题(正确的在括号中打“√”,错误的在括号中打“×”。) 1、加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。(√) 2、合力一定比分力大。(×) 3、物体相对于地球静止时,它一定平衡;物体相对于地球运动时,它一定不平衡。(×) 4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。(√) 5、凡是只受到两个力作用的杆件都是二力杆件。(×) 6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。(×) 7、力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。(√) 8、力偶不能够合成为一个力,也不能用一个力来等效替代。(√) 9、平面一般力系的主矢与简化中心无关。(√) 10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化,有可能得到主矩相等,但力系的主矢和主矩都不为零。(×) 11、平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零,则该力系平衡。(√) 12、一个汇交力系如果不是平衡力系,则必然有合力。(√) 13、在应用平面汇交力系的平衡方程解题时,所选取的两个投影轴必须相互垂直。(×) 14、平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的投影式的平衡方程。(×) 15、材料力学的任务是尽可能保证构件的安全工作。(√) 16、作用在刚体上的力偶可以任意平移,而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。(√) 17、线应变是构件中单位长度的变形量。(√) 18、若构件无位移,则其内部不会产生内力。(×) 19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验,试件在颈缩处被拉断,断口呈杯锥形。(√) 20、一般情况下,脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。(×) 21、胡克定律只适用于弹性变形范围内。(√) 22、塑性材料的应力-应变曲线中,强化阶段的最高点所对应的应力为强度极限。(√) 23、发生剪切变形的构件都可以称为剪切构件。(×) 24、在剪切构件中,挤压变形也是一个次要的方面。(×) 25、构件的挤压面和剪切面一般是垂直的。(√) 26、针对剪切和挤压,工程中采用实用计算的方法,是为了简化计算。(×) 27、受扭杆件的扭矩,仅与杆件受到的外力偶矩有关,而与杆件的材料及其横截面的大小和形状无关。(√) 28、根据平面假设,圆轴扭转时,横截面变形后仍保持平面。(√) 29、轴的受力特点是受到一对大小相等、转向相同、作用面与杆的轴线垂直的力偶的作用。(×) 30、若两梁的跨度、承受载荷及支撑相同,但材料和横截面面积不同,则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。(×) 31、最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。(×) 32、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。(×) 33、在等截面梁中,正应力绝对值的最大值必然出现在弯矩值最大的截面上。(√) 34、力偶在任一轴上投影为零,故写投影平衡方程时不必考虑力偶。(√)
工程力学习题详细解答 (教师用书) (第2章)
第2章 力系的简化 2-1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d 。试问:这一力系向哪一点简化,所得结果只有合力,而没有合力偶;确定这一合力的大小和方向;说明这一合力矢量属于哪一类矢量。 解:由图(a),假设力系向C 点简化所得结果只有合力,而没有合力偶,于是,有 ∑=0)(F C M ,02)(=?++-x F x d F ,d x =∴,F F F F =-=∴2R , 方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。 2-2 已知一平面力系对A (3,0),B (0,4)和C (-4.5,2)三点的主矩分别为:M A 、M B 和M C 。若已知:M A =20 kN.m 、M B =0和M C =-10kN.m,求:这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。 解:由已知M B = 0知合力F R 过B 点; 由M A = 20kN ·m ,M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间,且 CD AG 2=(图(a )) 在图(a )中: 设 OF = d ,则 θcot 4=d CD AG d 2)sin 3(==+θ (1) θθsin )2 5.4(sin d CE CD -== (2) 即 θθsin )2 5.4(2sin )3(d d -=+ d d -=+93 3=d ∴ F 点的坐标为(-3, 0) 合力方向如图(a ),作用线如图过B 、F 点; 3 4 tan = θ 8.45 46sin 6=?==θAG 8.4R R ?=?=F AG F M A kN 6258.420R ==F 即 )kN 3 10 ,25(R =F 作用线方程:43 4 +=x y 讨论:本题由于已知数值的特殊性,实际G 点与E 点重合。 习题2-1图 A F F 2R F C B d x (a ) 习题2-2图 y x R F O θ θ C G A D E F 4 2 3 d 5 .4- (a)
第二章 习题 参考答案 2-1解:由解析法, 23cos 80RX F X P P N θ==+=∑ 12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑ 故: 161.2R F N == 1 (,)arccos 2944RY R R F F P F '∠== 2-2解:即求此力系的合力,沿OB 建立x 坐标,由解析法,有 123 cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑ 13sin 45sin 450 RY F Y P P ==-=∑ 故: 3R F KN ==方向沿OB 。 2-3解:所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a ) 由平衡方程有: 0X =∑sin300AC AB F F -= 0Y =∑cos300AC F W -= 联立上二式,解得: 0.577AB F W =(拉力) 1.155AC F W =(压力) (b ) 由平衡方程有: 0X =∑cos700AC AB F F -= 0Y =∑sin700AB F W -= 联立上二式,解得: 1.064AB F W =(拉力)
0.364AC F W =(压力) (c ) 由平衡方程有: 0X =∑cos60cos300AC AB F F -= 0Y =∑sin30sin600AB AC F F W +-= 联立上二式,解得: 0.5AB F W =(拉力) 0.866AC F W =(压力) (d ) 由平衡方程有: 0X =∑sin30sin300AB AC F F -= 0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-= 联立上二式,解得:
工程力学习题答案 第一章静力学基础知识 思考题:1. X ;2. V ;3. V ;4. V ;5. K 6. K 7. V ;8. V 习题一 1?根据三力汇交定理,画出下面各图中 A 点的约束反力方向。 解:(a )杆AB 在 A B 、C 三处受力作用。 u 由于力p 和 uu v R B 的作用线交于点Q 如图(a )所示,根据三力平衡汇交定理, 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 0两点的连线。 u P 3 uv B 处受绳索作用的拉力 uu v R B (b )同上。由于力 交于0点,根据三力平衡汇交定理 , 可判断A 点的约束反力方向如 下图(b )所示。 的作用线 2.不计杆重,画出下列各图中 AB 杆的受力图。 u P 解:(a )取杆AB 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力 UJV N E uuv uu N A 和 N E ,在A 的方向分别沿其接触表面的公法线, 外,在 并指向杆。其中力 uuv N A 与杆垂直, 通过半圆槽的圆心 Q 力 AB 杆受力图见下图(a )。 和C 对它作用的约束力 N B o ------- r -------- — y — uu v N C 铰销 此两力的作用线必须通过 (b )由于不计杆重,曲杆 BC 只在两端受 故曲杆BC 是二力构件或二力体, 和 B 、C 两点的连线,且
B O两点的连线。见图(d).
第二章力系的简化与平衡 思考题:1. V;2. >;3. X;4. K5. V;6. $7. >;8. x;9. V. 1.平面力系由三个力和两个力偶组成,它们的大小和作用位置如图示,长度单位 为cm求此力系向O点简化的结果,并确定其合力位置。 uv R R 解:设该力系主矢为R,其在两坐标轴上的投影分别为Rx、y。由合力投影定理有: 。 4.梁AB的支承和荷载如图, 小为多少? 解:梁受力如图所示: 2. 位置: d M o /R 2500 0.232 火箭沿与水平面成 F, 100 0.6 100 80 2000 0.5 580 m 23.2cm,位于O点的右侧。 25° 角的方向作匀速直线运动,如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 行方向的交角 解:火箭在空中飞行时,若只研究它的运行轨道问题,可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴 5角。如火箭重P 20°kN,求空气动力F2 和它与飞 x、y如下图所示,可列出平衡方程。 CB AB,梁的自重不计。则其支座B的反力R B 与飞行方向的交角为 由图示关系可得空气动力 90°95°