浅谈计算机中的数学应用

［ 关键词 ］ 计算机科学 数 学理论 现在学 习计算机的人很多 ，但是在计算机上能取得成 绩的人却很 少， 至于为什么会出现这样的情况 ， 因也有很多种 ， 原 在此不 多叙述 ， 不 过 ， 近发现 ， 最 很多学计算机的人都认为学 习计算机不再需 要什 么数学 了 ， 至有些所谓的专业人士打算在计算机专业 的学 习过程 中 ， 除数 甚 剔 学这门课程 ， 其实计算机科 学与数学的关系确实很特别 ， 在二三 十年以 前， 计算机科学基本上还是 数学的一个分支。而现在 ， 计算机科学 拥有 广泛 的研究领域和众多的研究 人员 ， 在很多方面反过来推动数学发展 ， 有人将 之做了一个形象 的比喻 ， 计算机科 学是孩子 ， 学是母亲 ， 数 只是 孩子长 的比母亲还高了 ， 是不管怎么样 ， 但 这个孩子身上始终流着母 亲 的血液 ， 这血液就是计 算机科学 的数学基础 。 因此学习计算 机还需要不 需要数学的答案将 取决 于你想 在计算机科学领域钻研多深 ，如果仅仅 是学会如何使用周围唾手可得 的软件 ， 确实不需要知道多少数学知识 ， 如果想成为一名计算机科学 的研究者 ， 在计算机领域取得一点成绩 ， 想 对数学的学习将 是活到老 ， 学到老 。 现代计算机科学和数学 的关 系可以通过两个层次体现 。第一是计 算机作为工具 ， 而数学作为理论指导 。很 多实际问题由于规模大 、 约束 多、 问题复杂 ， 因为人工几乎不可能求解 ， 于是用 到计算机 。 但计算机本 身不会思考， 要解 问题 ， 人们需要 自己抽象建模 ， 发现优秀的算法 ， 然后 才是利用计算机来实现这些方法 。如果 说实 现的过程是计算机解决问 题的过程的话 ，那么人们寻找 问题解决方案 的过程 则体现了数学的思 想和作用 。用一句话总结就是用“ 计算机” “ 来 计算 ” 些由“ 那 数学” 确定 的“ 算法” 第二是数学作为工具为计 算机程序服务 。 。 大家知道即使一个 算法不变 ， 其实现的程序设计方法仍然有很 多。 那么不 同的程序来做同 个算法 ， 的效率也是不同的。这时 ， 他 如果想通过改进程 序设计 来提 高运行效率 ， 就需要数学的帮忙。 首先我们来看一个在计算机程序设计 中使用数学 方法 可以大大提 高效率 的例子 。 实例 ： 定 一 个 自然数 ａ 判 断 它 是 不 是 质数 。 本 就 是 一 个数 论 中 给 ， 这 的数 学 问题 ， 也 是 计 算机 程 序设 计 中 的 一 个 典 型 的例 题 ， 点数 论 基 但 有 础知识的人 ， 都会想 到 ： ａ 若 是合数 ， 么必然有一个 因数不 大于 ａ２ 那 ／， 建立 一 个 ａ ／ 内 的质 数 表 ， 一 检 索 。显 然 ， ２以 逐 这样 速 度太 慢 ！下 面介 绍 先用 一些 数论知识对 此问题做 些分析， 假设 ｎ不 为素数 ， 则有 ：＝ ｘ ｎ ａ ｂ，
一
方便 ， 要编制 出优 秀的程序 ， 实的数学基础和能力是很重要 的。数学 坚 方法不仅是在编程方 面 ，在计 算机的其他领域 中，数学也有广泛 的应
用。
、
下 面我们来看看数学在计算机 图形学 中的应用 ，在计算机 图形学 中时常要解决类似求一些几何 图形边 长的简单三角学问题 ，所 以代数 和三角学就成 了计算机 图形学 的最基础的知识量 和矩 阵来描 述旋转 ， 平移或者缩放 ， 而这 些就需要坚实 的线性代数基础。 还有在计算机图形学 中，经常碰 到要计 算一个经过某个远离 曲面 的点并 垂直于 曲面的矢量（ 向矢量 ）如让一辆 汽车以特定速 度在 曲 法 ， 线 上行驶 ， 一种 通用 的绘制 光滑 曲面 的 图形 学技 术 ， 有 叫做 “ 凹凸帖
科技信息
高校 理科 研 究
浅谈 计 算 栅 巾的 数 学 应 用
常 州工 程职 业技 术 学院 李春林
［ 摘 要］ 本文主要是通过 实例说 明 ， 计算机 科学的研究 中， 学理论 的应 用不仅 可以优 化程序设计 ， 在 数 而且在计 算机科 学 中各个分
支 的研 究和 学 习都 离不 开 数 学理 论 的应 用 。
图 ”这 个 技 术 用 到 的 就 是 微 分 几 何 学 。 ，
在计算机里 ，几乎任何时候都要用近似值代替 精确值来表示和操 作数值 ， 所以计算过程总是会有误差 。而且对 于给定 的数值 问题 ， 常常 有多种解 决的方法 ， 一些 方法会更快 ， 更精确或 者对内存的需求更 少。 这时候就涉及到数值分析中“ 计算方法” 科学计算 ” 和“ 等等。 比如在计 算机图形学中要找出最好的位置与方 向以使对象 们互相 匹配 ，就需要 用到最小二 乘法 ， 创建一 个覆盖所给点 集的 曲面 ， 并使 皱折程度最小 ， 又要用到数值分析中的薄板样条算法 ，还有材质模 拟，例 如水 和衣服 等。在图形学里矩阵表述 相当流行 ， 因此要想在 图形学 中有所钻研 ， 数 学中的矩 阵方程组 知识是必不 可少 的。 还有在计算机图形学里 ， 我们常 常为了期 望的 目标 寻求一 种合适 的描述对象或者对象集 的方法 。例如 安排灯 的位置 使得房间 的照 明看起来有种 特殊的“ 感觉 ” 动画 里的人 ， 物要 怎样 活动四肢 才能 实现一 个特殊的动作 ，怎样排版才不会使 页面 混乱。以上这些例子都可 以归结为数学 中的最优化问题。 计算 机科学 现在 已经有 很多分 支， 包括 程序设计 、 图形学 、 网络技 术、 信息技术 、 硬件技术 、 数据库设计 、 信息安全等。这些分支虽然都有 了各 自的研究领域 ，但是绝对离 不开运算 ，如网络技术 中的子 网的划 分 ，Ｐ地址 的原理 等 ， Ｉ 在硬件 技术领域 中， 必然首先要研究 各进制 的转 换 ，而 这 些 基 本 上 都 需 要 有 一 定 的数 学 功 底 ，都 要 用 到 不 少 的 数 学 理