1工程结构中的阻尼及其力学模型

Abaqus质量阻尼系数与刚度阻尼系数引言Abaqus是一种常用的有限元分析软件，用于模拟和分析多种工程问题。

在结构动力学中，质量阻尼系数和刚度阻尼系数是两个重要的参数，它们在模拟结构的动态响应时具有关键作用。

本文将详细介绍Abaqus中的质量阻尼系数和刚度阻尼系数的概念、计算方法，以及它们对结构动力响应的影响。

质量阻尼系数质量阻尼系数是描述结构在振动中吸收和耗散能量的参数。

它通过模拟结构中材料内部和构件之间的内聚力和耗散力来计算。

质量阻尼系数对结构的动态响应有显著的影响，特别是在高频振动中。

在Abaqus中，质量阻尼以比值的形式表示为阻尼比（damping ratio）。

阻尼比是结构的阻尼能力与临界阻尼能力的比值。

临界阻尼能力是指结构将所有动能转化为耗散能能力的阻尼系统。

Abaqus中的质量阻尼系数可以通过两种方式定义： 1. 材料阻尼：在定义材料属性时，可以指定材料的阻尼比。

这种方式是将质量阻尼以材料属性的形式分配给结构的所有单元素材料。

例如，可以通过定义一个阻尼比为0.02的材料属性将阻尼分配给结构的各种材料。

2. 离散阻尼：在定义分析步骤时，可以选择启用离散阻尼。

离散阻尼以单独定义的形式分配给结构的各个节点。

这种方式适用于对特定部位的质量阻尼进行精确控制。

刚度阻尼系数刚度阻尼系数描述了结构中的能量耗散与声能耗散的关系。

与质量阻尼不同，刚度阻尼主要通过结构的刚度和内部摩擦来计算。

在Abaqus中，刚度阻尼系数可以通过以下方式定义： 1. 能量法：能量法是一种基于局部坐标的阻尼比计算方法，它使用了结构中的刚度和阻尼特性。

通过将阻尼应力与速度之积的二次方加到结构的刚度矩阵中，可以将刚度阻尼引入模型。

这种方法适合描述高阻尼系统。

2. 坐标法：坐标法是一种基于全局坐标的阻尼比计算方法，它使用了结构中的基频和阻尼特性。

通过代入系统的动态方程，可以将刚度阻尼引入模型。

这种方法适合描述低阻尼系统。

在Abaqus中，刚度阻尼系数通常以比例系数的形式表示。

广州大学研究生文献综述论文题目浅谈阻尼器的类型学院土木工程学院班级名称2016级专硕一班学号**********学生姓名陆富龙2016 年12 月18 日关于阻尼器的类型总结摘要：随着抗震在结构中的重要性越来越重要，高强轻质材料的采用，高层、超高层等高柔结构及特大跨度桥梁不断涌现，相关的研究也越来越多，从结构抗震到结构的减震再到结构的隔振，各种的理念层出不穷，然在抗震中，现在比较方便和比较常用的就是在建筑结构上加入阻尼器，用以吸收地震或风震产生的能量，以提高结构的抗震性能，随着科技的发展，各种阻尼器不断的更新创新，运用各种的原理来优化阻尼器，对于形式多样、要求各异的工程结构,如何在推广应用消能技术时,选择适合的阻尼器类型并进行阻尼器的合理优化设计将关系到这一技术的发展前景,具有重要的现实意义,值得进一步探讨研究。

关键词：阻尼器，类型，适用Abstract: with the earthquake is becoming more and more important in the importance of the structure, high-strength lightweight material used, high-rise structure and extra long-span Bridges and super-tall soft, related research also more and more, from the structure seismic to structure of shock absorption and vibration isolation of the structure, various LiNianCeng out one after another, but in the earthquake, is now more convenient and more commonly used in building structures with dampers, earthquake or wind to absorb energy, to improve the seismic performance of structure, with the development of science and technology, the updating and innovation of various dampers, use all kinds of the principle to optimize damper, for a variety of forms and requirements of different engineering structure, how to promote application of energy dissipation technology, select the appropriate type of damper and the optimization of damper design will be related to the development prospects of this technology, has important practical significance and worthy of further research are discussed.Keywords: damper，type，apply前言近年来，国内外在工程结构的隔震、减振与振动控制方面进行了大量的研究工作，取得了丰硕的成果。

阻尼系数单位换算1.引言1.1 概述阻尼系数是描述物体在振动过程中所受到的阻力大小的物理量，它在许多工程和科学领域中都是一个重要的参数。

阻尼系数的单位换算是一项关键的工作，主要是将阻尼系数从不同单位之间进行转化，以适应不同的使用场景和需要。

在本文中，我们将首先介绍阻尼系数的定义和意义，以使读者对该物理量有更深入的理解。

然后，我们将探讨阻尼系数的常见单位，包括国际单位制（SI）和其他一些常用的工程单位制。

接下来，我们将详细阐述阻尼系数单位的换算方法，使读者能够灵活地转换不同的单位。

最后，我们将探讨阻尼系数单位换算的应用领域和实际意义，展示它在工程和科学实践中的重要性。

通过本文的阅读，读者将能够了解阻尼系数的概念和作用，并且学会如何进行阻尼系数单位的换算。

这将使读者能够更好地应用阻尼系数这一重要参数，提高工程设计和科学研究的准确性和实用性。

接下来，我们将具体介绍阻尼系数的定义和意义。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面来讲述：1.2 文章结构本文将分为三个部分进行论述，分别是引言部分、正文部分和结论部分。

引言部分将首先对阻尼系数的概念进行简要介绍，然后给出文章的目的和写作结构。

正文部分将详细讲解阻尼系数的定义和意义。

首先会对阻尼系数进行详细的定义，包括其在物理学领域中的含义和作用。

接着会介绍阻尼系数在工程和科学研究中的重要性，以及在不同领域的应用。

接下来，会详细介绍阻尼系数的常见单位。

阻尼系数的单位是由物理量的量纲和国际单位制来决定的，不同物理量有不同的单位。

本文将列举一些常见的阻尼系数单位，并介绍它们在不同领域中的应用和转换方法。

结论部分将总结本文的主要内容，重点强调阻尼系数单位的换算方法和它们在实际应用中的重要性。

此外，还会探讨阻尼系数的应用领域和实际意义，以便读者更好地理解和应用阻尼系数。

以上就是本文的整体结构安排，每个部分均有其独特的内容和重点。

通过对阻尼系数的定义、单位换算和应用领域的介绍，希望读者能够更深入地理解阻尼系数的意义以及如何应用它们进行实际问题的解决。

接触稳定阻尼系数计算公式在工程学和物理学中，阻尼系数是一个重要的参数，它描述了系统受到外部干扰后的稳定性和回复能力。

在接触力学中，阻尼系数也是一个关键参数，它描述了两个接触物体之间的阻尼效应。

本文将介绍接触稳定阻尼系数的计算公式及其应用。

接触稳定阻尼系数描述了两个接触物体之间的阻尼效应，它是一个无量纲的参数，通常用符号ζ表示。

接触稳定阻尼系数的计算公式可以表示为：ζ = c / (2 sqrt(m k))。

其中，c是接触系统的阻尼系数，m是系统的质量，k是系统的刚度。

接触稳定阻尼系数的计算公式可以通过接触系统的动力学模型来推导。

在接触系统中，两个物体之间的相对运动会导致接触力的变化，从而产生阻尼效应。

根据牛顿第二定律和胡克定律，可以建立接触系统的动力学方程：m x''(t) + c x'(t) + k x(t) = f(t)。

其中，m是系统的质量，x(t)是系统的位移，c是系统的阻尼系数，k是系统的刚度，f(t)是外部作用力。

通过对上述动力学方程进行稳态分析，可以得到接触稳定阻尼系数的计算公式。

接触稳定阻尼系数的计算公式可以应用于各种接触系统的分析和设计中。

在工程学中，接触稳定阻尼系数可以用于评估接触系统的稳定性和动态响应特性。

通过对接触稳定阻尼系数的计算和分析，可以优化接触系统的设计，提高系统的稳定性和性能。

在机械工程中，接触稳定阻尼系数的计算公式可以用于设计减震器和减振器。

减震器和减振器是一种常见的机械装置，它们通过消耗能量来减小系统的振动和冲击。

通过对接触稳定阻尼系数的计算和分析，可以优化减震器和减振器的设计，提高其减震和减振效果。

在土木工程中，接触稳定阻尼系数的计算公式可以用于地基和结构的动力响应分析。

地基和结构在受到外部振动或冲击时会产生动态响应，接触稳定阻尼系数可以用于评估地基和结构的稳定性和动态性能。

通过对接触稳定阻尼系数的计算和分析，可以优化地基和结构的设计，提高其抗震和抗冲击能力。

建筑结构中粘弹性阻尼器位置的优化分析提要粘弹性阻尼器是减振被动控制中一种十分有效的耗能减震装置。

本文提出了以层间位移为控制函数的时程分析法分析了给定参数的粘弹性阻尼器位置及数量设置进行优化的方法。

以5层钢框架实例进行对比分析，证明了本优化方法的有效性与可靠性。

关键词粘弹性阻尼器，优化，层间位移，耗能减震中图分类号： tu973+.31 文献标识码： a 文章编号：1 引言设置粘弹性阻尼器是抗震被动控制中一种十分有效的耗能减震装置，它主要依靠粘弹性材料的剪切滞回耗能特性来增加结构的阻尼，减小结构的水平地震作用，大量消耗输入结构的地震能量，从而达到减震作用。

耗能减震结构设计的关键之一，在于合理选取阻尼器的数目和位置，因此对粘弹性阻尼结构中阻尼器的优化设置进行系统研究尤为必要。

本文以层间位移为控制函数采用时程分析法对粘弹性阻尼器数量及位置进行了优化分析，并通过对几种不同布置下的结构进行了仿真分析比较，得出了一些有益结论。

2 粘弹性阻尼器计算模型目前，许多研究者已提出了多种粘弹性阻尼器的分析计算模型[1]。

主要有复刚度模型、微段模型（又称为四参数模型）、等效刚度和等效阻尼力学模型、maxwell模型和有限元模型。

·为符合振动过程中粘弹性材料的性质特征，同时考虑到数学上处理的方便，本文采用等效刚度和等效阻尼力学模型。

该模型由一个线性弹簧和一个线性阻尼器并联而成，如图1所示。

图1 阻尼器模型图中阻尼力与变形关系为：(1)式中，为剪切变形，为剪切变形速度。

等效刚度和等效阻尼可以通过下式得到，(2)式中，为粘弹性材料的储存剪切模量，为粘弹性材料损耗剪切模量，粘弹性阻尼器中粘弹性材料的厚度为h，体积为v，为结构振动圆频率。

由结构动力学原理可知，设置有粘弹性阻尼器的结构运动方程为：(3)式中，——结构质量矩阵（阻尼器的质量相对于结构而言相当小，忽略不计）；，——原结构的阻尼矩阵和刚度矩阵；，——粘弹性阻尼器的等效阻尼矩阵和等效刚度矩阵；——单位列向量；——耗能减震结构的位移列向量；——地面运动加速度。

非比例阻尼结构阻尼比一、引言二、非比例阻尼结构的概念1. 非比例阻尼结构的定义2. 非比例阻尼结构的特点三、阻尼比的概念1. 阻尼比的定义2. 阻尼比对结构响应的影响四、非比例阻尼结构与阻尼比的关系1. 非比例阻尼结构中阻尼比的变化规律2. 不同非比例阻尼结构下最优的阻尼比选择五、非比例阻尼结构在工程中的应用与研究现状1. 工程领域中采用非比例阻尼结构的案例分析2. 目前国内外对于非比例阻尼结构研究现状分析六、总结与展望一、引言：随着建筑物高度和复杂度越来越高，地震对建筑物安全性能提出了更高要求。

其中一个重要因素是地震时建筑物受到地震力作用而产生振动，这种振动会对建筑物本身和其中人员造成威胁。

因此，如何减小地震对建筑物的影响，提高建筑物的抗震性能成为了一个重要的问题。

而非比例阻尼结构阻尼比就是解决这一问题的有效手段之一。

二、非比例阻尼结构的概念：1. 非比例阻尼结构的定义非比例阻尼结构是指在建筑物中采用不同于传统钢筋混凝土结构中常用的剪力墙和框架体系等方式来减小地震对建筑物产生影响的一种新型结构。

其主要特点是采用了非线性阻尼器，将原本线性系统变成了非线性系统，从而实现了更好的地震控制效果。

2. 非比例阻尼结构的特点（1）相较于传统钢筋混凝土结构，非比例阻尼结构具有更好的动力学性能；（2）在地震作用下，能够有效降低建筑物振动幅值；（3）采用非线性阻尼器后，可以大幅度降低建筑物自身重量和材料成本。

三、阻尼比的概念：1. 阻尼比的定义阻尼比是指结构在振动过程中，阻尼器的阻尼力与结构的动力学阻尼之间的比值。

通常用ξ表示，其计算公式为：ξ= c/cr，其中c为实际阻尼力，cr为临界阻尼力。

2. 阻尼比对结构响应的影响阻尼比对结构响应有着重要影响。

当阻尼比较小时，结构在地震作用下容易出现共振现象，从而加剧了结构受到地震作用的破坏程度。

而当阻尼比增大时，则能够有效地减缓结构振幅，并提高其抗震性能。

四、非比例阻尼结构与阻尼比的关系：1. 非比例阻尼结构中阻尼比的变化规律非比例阻尼结构中，随着非线性阻尼器初始刚度和最大位移限制系数的变化，其最优的阻尼比也会发生变化。

阻尼单摆动力学方程阻尼单摆是一种经典力学系统，它可以用来研究力学中复杂物理性质和模型，为科学家们提供全面的研究理论，在工程、物理、材料和其它科学方面也有广泛的应用。

本文将介绍一种常用的阻尼单摆动力学方程，并分析该方程的物理意义和应用。

一、阻尼单摆动力学方程阻尼单摆动力学方程包括一维运动方程和动量定律，它用来描述阻尼单摆的动态特性。

阻尼单摆的一维运动方程是：md2θ/dt2=-kθ-fdθ/dt其中，m是质量；k是弹性系数；θ是角位移，dt是时间；f是摄动阻尼系数，表示受到摄动阻尼力的程度。

阻尼单摆质量和惯量的动量定律可表示为：d(mdθ/dt)/dt=-fdθ/dt-kθ其中，m是单摆质量，dθ/dt是角坐标的速度，k是弹性系数，f是摄动阻尼系数。

二、物理意义阻尼单摆动力学方程描述了一个受摄动阻尼和弹性力作用的质点运动规律，其解析解表明，质点加速度和质点位移之间存在一个持续变化的关系。

该方程还可用于描述一定质量的体在受弹性力和惯性力作用下的运动，从而推导出体的运动轨迹。

三、应用阻尼单摆动力学方程用于描述许多天体的运动轨迹。

例如，太阳系中的行星以椭圆轨道运行，围绕太阳运动的行星的速度受到太阳的引力的阻尼，所以它们的运动轨迹可以看作是一系列阻尼单摆。

地球的轨道也可以建模为阻尼单摆，解阻抗力学方程，从而预测地球位置和位移。

另外，阻尼单摆动力学方程在军事科学、水库、悬臂梁、制动器、飞行器和振动发电机中也有大量的应用。

例如，飞行器的稳定性和控制系统都是建立在阻尼单摆动力学方程的基础上的。

四、结论阻尼单摆动力学方程是一种常见的力学方程，它可以用来描述质点受弹性力和摄动阻尼力作用时的运动轨迹。

在许多科学领域中都有广泛的应用，例如天体运动、飞行器可控性等。

本文通过对这个方程的介绍，使读者更深入地理解其动力学原理。

金属阻尼器恢复力模型概述竹胶板摘要:对建筑物施加控制机构，由控制机构与结构主体共同承受地震作用是一条有效的抗震途径。

本文简述了金属耗能减震的基本原理，重点介绍了金属阻尼器中最常用的4种恢复力模型，为金属阻尼器的研究工作提供参考。

关键词:减震控制;金属阻尼器;恢复力模型0 引言地震是人类需要面临的自然灾害之一，有效的抗震途径是对建筑物施加控制机构，以减轻结构的地震反应，这种抗震途径称为减震控制。

根据是否需要输入外部能源，减震控制可分为被动控制、主动控制、半主动控制、混合控制。

耗能减震技术是把结构物中的某些部位设置耗能装置，通过耗能装置产生摩擦、弯曲弹塑性变形来耗散或吸收地震输入结构中的能量。

在小荷载作用下，耗能杆件和阻尼能处于弹性状态，在强烈地震作用下，耗能装置首先进入非弹性状态，避免主体结构进入明显的非弹性状态，从而保护主体结构不受破坏[1 ,2]。

按照耗能装置的不同，耗能减震体系可分为两类 : 耗能构件减震体系和阻尼器耗能减震体系[3]。

前者包括各种耗能支撑和耗能剪力墙。

后者按照制造材料的不同可分为包括金属阻尼器、粘弹性阻尼器、粘滞阻尼器、智能材料阻尼器，见图1。

图1 阻尼器(即耗能减震器)按耗能材料分类金属阻尼器是通过钢、铅等弹塑性材料在大变形情况下进入塑性，在反复荷载下，通过材料的滞回耗能。

目前最常见的金属阻尼器有软钢阻尼器、铅挤压阻尼器和记忆合金阻尼器。

1 金属耗能减震原理金属的弹塑性变形是消耗地震输入能量最有效的机制之一，制作金属阻尼器常用的金属材料有钢材、铅和形状记忆合金等。

为了研究金属阻尼器的性能，必须研究金属产生塑性变形的机制。

图2为某金属在简单拉伸时的应力―应变曲线，开始时应力和应变成正比，比例常数就是弹性模量。

应力―应变曲线的这个弹性段在加载和卸载时是能重复产生的，但不耗能，可用下式表示:(1.1)所以，曲线的斜率为。

相应的剪应力与剪应变的关系为:(1.2)式中―剪切模量。

(a)典型金属应力―应变关系曲线(b)周期荷载下典型软钢应力―应变关系曲线图2 典型金属应力―应变关系曲线如果材料的应变继续增加，他将达到一个材料的屈服值(图2中的屈服点B)，屈服点在隔震和阻尼器的设计中特别重要。

弹簧阻尼系统运动方程弹簧阻尼系统是一种弹性系统，它可以实现用弹簧和阻尼器控制物体在动态环境中的运动。

它可以控制物体的动态变化，从而使它保持在某一稳定状态。

由于它受力能力强，可以抵抗大量外力，工程中被广泛应用，如机械设备的振动抑制、液压机械的传动系统、运输机械的支撑系统和结构动力学研究中的应用。

弹簧阻尼系统的运动方程反映了弹簧阻尼系统的运动规律，它是式中弹簧阻尼系统动力学模型的基础，对于理解和分析弹簧阻尼系统具有重要意义。

一般来讲，弹簧阻尼系统的运动方程可表示为：$$Mddot{X} + Cdot{X} + KX = F(t)$$其中，M为质量；C为惯性阻尼系数；K为弹簧系数；X为位移；F(t)为时间变化的外力。

弹簧阻尼系统的运动方程可以用以下三种形式之一来表示：1、振实形式：$$mddot{X} + c dot{X} + kX = F(t)$$2、传递函数形式：$$X(s) = frac{F(s)}{ms^2 + cs + k}$$3、状态变量形式：$$begin{bmatrix}dot{X_1}dot{X_2}end{bmatrix} =begin{bmatrix}0 & 1-frac{k}{m} & -frac{c}{m}end{bmatrix}begin{bmatrix}X_1X_2end{bmatrix} +begin{bmatrix}frac{1}{m}end{bmatrix}F(t)$$弹簧阻尼系统的运动特性可通过求解相应的运动方程推导出来，它可以反映物体在弹簧阻尼系统中的运动性能。

弹簧阻尼系统中的系统参数有M，K，C，其中K和C参数决定了系统的阻尼特性，影响着系统的稳定性，K和C参数的选择需要在系统稳定性和动态性之间充分考虑。

弹簧阻尼系统的运动方程是其动力学模型的基础，它可以表达系统的头尾运动规律。

它可以帮助我们了解弹簧阻尼系统的运动特性，从而有效控制系统的动态特性。

自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计目录1设计任务及要求分析 (4)1.1初始条件 (4)1.2要求完成的任务 (5)1.3任务分析 (5)2系统分析及传递函数求解 (6)2.1系统受力分析 (6)2.2 传递函数求解 (11)2.3系统开环传递函数的求解 (12)3.用MATLAB对系统作开环频域分析 (13)3.1开环系统波特图 (13)3.2开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (15)4.系统开环频率特性各项指标的计算 (17)总结 (20)参考文献 (21)弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析1设计任务及要求分析1.1初始条件已知机械系统如图。

p 2kx图1.1 机械系统图1.2要求完成的任务（1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入)(t u（3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。

（4） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。

（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

1.3任务分析由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X 两个传递函数。

由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。

后在MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。

最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。

ANSYS动力学分析中阻尼的介绍大多数系统中存在阻尼，而且在动力学分析中应当指定阻尼。

在ANSYS程序可以指定五种形式的阻尼：·Aplha和Beta阻尼（Rayleigh阻尼）·和材料相关的阻尼·恒定的阻尼比·振型阻尼·单元阻尼在ANSYS/Professional程序中只有恒定阻尼比和振型阻尼可用。

可以在模型中指定多种形式的阻尼，程序按所指定的阻尼之和形成阻尼矩阵[C]。

下表列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型。

不同分析类型可用的阻尼分析类型α,β阻尼[ALPHAD,BETAD]材料相关阻尼[MP,DAMP]恒定阻尼比[DMPRAT]振型阻尼[MDAMP]单元阻尼[3](COMBIN7等)静力学分析N/A N/A N/A N/A N/A模态分析无阻尼No[5] No[5] No[5] No No有阻尼Yes Yes No No Yes谐响应分析完全法Yes Yes Yes No Yes缩减法Yes Yes Yes No Yes模态叠加法Yes[6] Yes[4，6] Yes[7] Yes[7] Yes[6]瞬态分析完全法Yes Yes No No Yes缩减法Yes Yes No No Yes模态叠加法Yes[6] Yes[4，6] Yes[7] Yes[7] Yes[6]谱分析SPRS,MPRS[2] Yes[1] Yes Yes Yes NoDDAM[2] Yes[1] Yes Yes Yes NoPSD[2] Yes No Yes Yes No屈曲分析N/A N/A N/A N/A N/A子结构Yes Yes No No YesN/A表示不能使用[1]表示只可用β阻尼，不可用α阻尼[2]表示阻尼只用于模态合并，不用于计算模态系数[3]表示包括超单元阻尼矩阵[4]表示如果经模态扩展转换成了振型阻尼[5]表示如果指定了，程序会计算出一个用于随后的谱分析的有效阻尼比[6]表示如果使用QR阻尼模态提取方法[MODOPT,QRDAMP]，在前处理或模态分析过程中指定任何阻尼，但ANSYS在执行模态叠加分析时将忽略任何阻尼。

第五章两自由度系统振动§5-1 概述单自由度系统的振动理论是振动理论的基础。

在实际工程问题中，还经常会遇到一些不能简化为单自由度系统的振动问题，因此有必要进一步研究多自由度系统的振动理论。

两自由度系统是最简单的多自由度系统。

从单自由度系统到两自由度系统，振动的性质和研究的方法有质的不同。

研究两自由度系统是分析和掌握多自由度系统振动特性的基础。

所谓两自由度系统是指要用两个独立坐标才能确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置的振动系统。

很多生产实际中的问题都可以简化为两自由度的振动系统。

①汽车动力学模型：图3.1两自由度汽车动力学模型§5-2 两自由度系统的自由振动一、系统的运动微分方程②以图3.2的双弹簧质量系统为例。

设弹簧的刚度分别为k 1和k 2，质量为m 1、m 2。

质量的位移分别用x 1和x 2来表示，并以静平衡位置为坐标原点，以向下为正方向。

(分析)在振动过程中的任一瞬间t ，m 1和m 2的位移分别为x 1及x 2。

此时，在质量m 1上作用有弹性恢复力()12211x x k x k -及，在质量m 2上作用有弹性恢复力()122x x k -。

这些力的作用方向如图所示。

应用牛顿运动定律，可建立该系统的振动微分方程式：()()⎭⎬⎫=-+=--+00122221221111x x k x m x x k x k xm （3.1）令2212121,,m k c m k b m k k a ==+=则（3.1）式可改写成如下形式：()()⎭⎬⎫=-+=--+00122221221111x x k x m x x k x k xm⎭⎬⎫=+-=-+00212211cx cx xbx ax x（3.2） 这是一个二阶常系数线性齐次联立微分方程组。

(分析)在第一个方程中包含2bx -项，第二个方程中则包含1cx -项，称为“耦合项”（coupling term ）。

这表明，质量m 1除受到弹簧k 1的恢复力的作用外，还受到弹簧 k 2的恢复力的作用。

惯性力惯性系:相对于地球‎静止或作匀‎速直线运动‎的物体非惯性系:相对地面惯‎性系做加速‎运动的物体‎平动加速系‎:相对于惯性‎系作变速直‎线运动,但是本身没‎有转动的物‎体.例如:在平直轨道‎上加速运动‎的火车转动参考系‎:相对惯性系‎转动的物体‎.例如:转盘在水平‎面匀速转动‎惯性力：指当物体加‎速时，惯性会使物‎体有保持原‎有运动状态‎的倾向，若是以该物‎体为坐标原‎点，看起来就彷‎佛有一股方‎向相反的力‎作用在该物‎体上，因此称之为‎惯性力。

因为惯性力‎实际上并不‎存在，实际存在的‎只有原本将‎该物体加速‎的力，因此惯性力‎又称为假想‎力。

当系统存在‎一加速度a‎时，则惯性力的‎大小遵从公‎式：F=-ma例如，当公车煞车‎时，车上的人因‎为惯性而向‎前倾，在车上的人‎看来彷佛有‎一股力量将‎他们向前推‎，即为惯性力‎。

然而只有作‎用在公车的‎煞车以及轮‎胎上的摩擦‎力使公车减‎速，实际上并不‎存在将乘客‎往前推的力‎，这只是惯性‎在不同坐标‎系统下的现‎象注意：惯性力和离‎心力一样，是没有施力‎物体的，所以从力的‎要素来看，是不存在这‎样的力的。

那么为什么‎要有这样一‎个概念呢？简单一点讲‎是为了满足‎牛顿运动定‎律在非惯性‎系中的数学‎表达形式不‎变而引入的‎。

所谓非惯性‎系，简单一点将‎就是做变速‎运动的参考‎系。

所以说到底‎，所谓惯性力‎和离心力就‎是在一个加‎速运动的参‎考系中观察‎到的物体惯‎性的表达形‎式，是为了计算‎方便而人为‎引入的一个‎概念。

ANSYS‎中的动力学‎分析1动力学分‎析是用来确‎定惯性（质量效应）和阻尼起重‎要作用时的‎结构或构件‎动力学特性‎的技术。

2“动力学特性‎”可能指的是‎下面的一种‎或几种类型‎-振动特性：结构振动方‎式和振动频‎率-随时间变化‎载荷的效应‎（例如：对结构位移‎和应力的效‎应）-周期（振动）或随机载荷‎的效应3动力学分‎析类型-模态分析：确定结构的‎振动特性-瞬态动力学‎分析：计算结构对‎时间变化载‎荷的响应-谐响应分析‎：确定结构对‎稳态简谐载‎荷的响应-谱分析：确定结构对‎地震载荷的‎响应-随机振动分‎析：确定结构对‎随机震动的‎影响动力学基本‎概念和术语‎包括：通用运动方‎程；求解方法；建模要考虑‎的因素；质量矩阵；阻尼1 通用运动方‎程其中：[M]=结构质量矩‎阵[C]=结构阻尼矩‎阵[K]=结构刚度矩‎阵{F}=随时间变化‎的载荷函数‎{u}=节点位移矢‎量{u }=节点速度矢‎量{u }=节点加速度‎矢量-模态分析：设定F(t)=0，而矩阵[C]通常被忽略‎-谐响应分析‎：假设F(t)和u(t)都是谐函数‎，如X*sin(ωt)，其中X是振‎幅，ω是单位为‎弧度/秒的频率-瞬态动力学‎分析：方程保持上‎述的形式2 求解方法-模态叠加法‎：确定结构的‎固有频率和‎模态，乘以正则化‎坐标，然后加起来‎用以计算位‎移解。

hypermesh瞬态动力学直接法的阻尼定义（原创版）目录1.瞬态动力学直接法的阻尼定义概述2.阻尼的定义及其在瞬态动力学直接法中的重要性3.hypermesh 在瞬态动力学直接法中的应用4.hypermesh 瞬态动力学直接法的阻尼定义实例解析5.总结正文一、瞬态动力学直接法的阻尼定义概述瞬态动力学直接法是一种求解结构动力学问题的数值方法，它通过求解结构的微分方程来获得结构的动态响应。

在瞬态动力学直接法中，阻尼是结构动态响应中的一个重要参数，直接影响到求解结果的准确性。

二、阻尼的定义及其在瞬态动力学直接法中的重要性阻尼是指结构在振动过程中，由于各种因素（如摩擦、粘滞等）导致振动能量消耗的过程。

阻尼的作用是使得结构在振动过程中能够快速趋于稳定，从而减小结构的振动幅度。

在瞬态动力学直接法中，阻尼的定义主要通过能量的消耗来描述。

三、hypermesh 在瞬态动力学直接法中的应用hypermesh 是一款功能强大的有限元分析软件，可以应用于各种工程结构的分析和计算。

在瞬态动力学直接法中，hypermesh 可以实现对结构动态响应的精确求解，为工程应用提供可靠的计算结果。

四、hypermesh 瞬态动力学直接法的阻尼定义实例解析以一简支梁结构为例，对其进行瞬态动力学直接法分析。

首先，在hypermesh 中建立梁模型，并设置相应的边界条件和初始条件。

然后，通过指定梁的材料属性和截面属性，可以得到梁的刚度矩阵和质量矩阵。

最后，在求解过程中，通过设置阻尼比，可以得到梁的动态响应。

五、总结本文从瞬态动力学直接法的阻尼定义出发，介绍了阻尼在瞬态动力学直接法中的重要性，并结合 hypermesh 软件的应用，详细阐述了如何进行阻尼定义。