河北省秦皇岛市卢龙县2018学年高二下期末考试数学(理)试题及答案

河北省秦皇岛市卢龙县2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．计算（﹣xy2）3的结果是（）A．x3y6B．﹣x3y6C．﹣x4y5D．x4y53．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab4．肥皂泡的厚度为0.00000007m，这个数用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣7m B．0.7×l0﹣8m C．7×10﹣7m D．7×10﹣8m5．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12B．14C．15D．256．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．7．方程组的解满足2x﹣ky＝10，则k的值为（）A．4B．﹣4C．6D．﹣68．如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝74°，则∠2的度数为（）A．37°B．74°C．84°D．94°9．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°10．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC 的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°11．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A．B．C．D．12．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．013．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．计算：a•3a＝．16．如果a＜b，则﹣3a+1﹣3b+1．17．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．18．根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有的角都是直角）为．19．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．20．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少3个，那么能连续搭建正三角形的个数是．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）（1）因式分解：x2（x﹣y）+y2（y﹣x）（2）用简便方法计算：1252﹣50×125+25222．（12分）（1）化简：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2（2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．23．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．24．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？25．（10分）已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab＝c2+2ac时，（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）若a＝4，b＝3，求△ABC的周长．26．（10分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：商品甲乙花费资金次数第一次采购件数10件15件350元第二次采购件数15件10件375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．【分析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大．2．【分析】根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣x3y6，故选：B．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000007＝7×10﹣8．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于12．则周长L的取值范围是：14＜L＜24．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围．再进一步确定周长的取值范围．6．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7．【分析】首先应用代入消元法，求出方程组的解是多少；然后应用代入法，求出k 的值为【解答】解：，①+②，可得：2x＝2，解得x＝1，把x＝1代入①，可得：1+y＝﹣1，解得y＝﹣2，∴原方程组的解是，∴2×1﹣（﹣2k）＝10，∴2k+2＝10，解得k＝4．故选：A．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．8．【分析】先根据∠B＝∠1，∠BAC＝74°得出∠BAD+∠B＝74°，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠1，∠BAC＝74°，∴∠B+∠BAD＝∠BAC＝74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠B+∠BAD＝74°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3＝∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．10．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝60°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．11．【分析】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组．【解答】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c+（c﹣a﹣b）＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．13．【分析】通过计算图①和图②的面积直接得出式子相等的结论．【解答】解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a2+b2，图形②的长为（a+b），宽为（a﹣b），所以面积是：（a+b）（a﹣b），∴a2+b2 ＝（a+b）（a﹣b）故选：B．【点评】本题以平方差公式的几何背景为考点，解题的关键是通过推行面积相等来得到式子相等的结论．14．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，难度适中．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3a2，故答案为：3a2．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16．【分析】已知不等式利用不等式的基本性质变形即可做出判断．【解答】解：∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，则﹣3a+1＞﹣3b+1．故答案为：＞【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．17．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．18．【分析】根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于长为5，宽为3的矩形的周长，再根据矩形的周长公式进行计算即可．【解答】解：如图所示，封闭图形的周长是：2×（5+3）＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了平移变换的性质，通过平移，把不规则图形的周长转化为规则图形矩形的周长进行求解是解题的关键．19．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．20．【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数少3个，列方程组求解．【解答】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，依题意，得：，解得：．故答案为：286．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣y2）＝（x﹣y）2（x+y）；（2）原式＝1252﹣2×25×125+252＝（125﹣25）2＝1002＝10000．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣（4x2﹣4x+1）＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1＝9x﹣5；（2）由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集：﹣1≤x＜5，在数轴上表示为：【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．【解答】解：①+②得：4x＝4m+8∴x＝m+2，把x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6∴y＝m﹣4，∴x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，∵x+y＜3∴2m﹣2＜3，∴，所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）在△ABE中，∵∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，∴∠BED ＝∠ABE +∠BAD ＝15°+40°＝55°；（2）如图，EF 为BD 边上的高；（3）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，∴S △ABD ＝S △ABC ，S △BDE ＝S △ABD ，∴S △BDE ＝S △ABC ，∵△ABC 的面积为40，BD ＝5，∴S △BDE ＝BD •EF ＝×5•EF ＝×40，解得EF ＝4．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．25．【分析】（1）由已知条件得出b 2﹣c 2+2ab ﹣2ac ＝0，用分组分解法进行因式分解得出（b ﹣c ）（b +c +2a ）＝0，得出b ﹣c ＝0，因此b ＝c ，即可得出结论；（2）由（1）得出b ＝c ＝3，即可求出△ABC 的周长．【解答】解：（1）△ABC 是等腰三角形，理由如下：∵a ，b ，c 为△ABC 的三条边的长，b 2+2ab ＝c 2+2ac ，∴b 2﹣c 2+2ab ﹣2ac ＝0，因式分解得：（b ﹣c ）（b +c +2a ）＝0，∴b ﹣c ＝0，∴b ＝c ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵a ＝4，b ＝3，∴b ＝c ＝3，∴△ABC 的周长＝a +b +c ＝4+3+3＝10．【点评】本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定以及周长的计算；运用因式分解求出b ＝c是解决问题的关键．26．【分析】（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a件．根据不等式即可解决问题；【解答】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元．由题意，解得，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a件．由题意：17a+12（31﹣a）≤475，解得a≤20.6，∵a是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年度第二学期期末考试高一数学注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出。

）1、二进制数()2110011化为十进制数为（ ）A . 51B . 52C . 25223D . 250042、现从编号为131:的31台机器中，用系统抽样法抽取3台，测试其性能，则抽出的编号可能为（ ）A ．4，9，14B ．4，6，12C ．2，11，20D ．3，13，23 3、不等式(2)(3)0x x -->的解集是（ ）A . {}|23x x x <>或 B . {}|23x x << C . {}|2x x < D . {}|3x x > 4、在ABC ∆中，3,7,2a b c ===，那么B 等于（ ）A . 30oB . 45oC . 60oD . 120o 5、执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．76、在区间[]0,2上随机地取一个数x ,则事件“121-1log 2x ≤+≤（）1”发生的概率为( ) A ．34 B ．23 C ．13 D ．147、下列说法正确的是 ( ) A ．已知购买一张彩票中奖的概率为11000，则购买1000张这种彩票一定能中奖；图 1是否结束输出s i=i +1i ≤ ni=1, s=1输入n 开始s=s+(i -1)B ．互斥事件一定是对立事件；C ．如图，直线l 是变量x 和y 的线性回归方程，则变量x 和y 相关系数在1-到0之间；D ．若样本12,,n x x x L 的方差是4，则121,1,1n x x x ---L 的方差是3。

8、某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12:00至13:00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有( )A ．甲城销售额多，乙城不够稳定B ．甲城销售额多，乙城稳定C ．乙城销售额多，甲城稳定D ．乙城销售额多，甲城不够稳定 9、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若22S =，410S =，则6S =（ ） A ． 12 B ．18 C ． 24 D ．4210、设变量,x y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．32B ． 2C ． 4D ． 6 11、若函数()()122f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a = ( )． A ．12+ B ．13+ C ．3 D ．4 12、在数列{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则n a ＝( ) A ．2ln n +B ．()21ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++2019-2020学年度第二学期期末考试高 一 数 学卷Ⅱ（解答题，共70分）题号二三Ⅱ卷总分 13-1617 18 19 20 21 22 得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018—2019学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷一、 精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．为了了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是( ) A ．15 000名学生是总体B ．1 000名学生的视力是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．上述调查是普查2．若点P (a ，b )在第四象限，则( )A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜0 3.在函数y ＝3－x 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥－3且x ≠0B ．x <3C ．x ≥3D ．x ≤3 4．将一个n 边形变成n ＋1边形，内角和将( )A ．减少180°B ．增加90°C ．增加180°D ．增加360°5．正比例函数y ＝mx 的图像经过点A (m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4 6．一次函数y ＝kx －(2－b )的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是( )A ．k >0，b >2B ．k >0，b <2C ．k <0，b >2D ．k <0，b <27．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是( )A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否为直角D ．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等8．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图像是( )9．如图，已知菱形ABCD 的周长是24米，∠BAC ＝30°，则对角线BD 的长等于( )A ．63米B ．33米C ．6米D ．3米9题图 10题图 11题图10．如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点 E .若AB ＝8，AD ＝3，则图中阴影部分的周长为( )A ．11B ．16C ．19D ．2211．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将 △OAB 沿直线OA 的方向平移至△O ′A ′B ′的位置，此时点A ′的横坐标为3，则点B ′的坐 标为( )A ．(4，23)B ．(3，3)C ．(4，3)D ．(3，2)12．在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，则该矩形发生的变化为( )A ．向左平移了12个单位长度B ．向下平移了12个单位长度C ．横向压缩为原来的一半D ．纵向压缩为原来的一半13．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y (单位：元)与商品原价x (单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是( )A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折13题图 14题图14．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB ＝BC ；②∠ABC ＝90°；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD 中选出两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 成为正方形(如图所示)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是( ) A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．②③二、 填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分） 15．当m ＝________时，函数()23m-2(4)m y xm -=-+-是关于x 的一次函数．16．如图，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，EF 是△ABC 的中位线，则EF 的长度范围是________．(16题图) (18题图)17．一次函数y ＝k (x －1)的图像经过点M (－1，－2)，则其图像与y 轴的交点是________． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，那么点A 的对应点A 1的坐标为________． 19．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________．19题图 20题图20．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为(1,1),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为________．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21.（本题满分10分）如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；（3）直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.22.（本题满分10分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．根据图表中提供的信息，回答下列问题： (1)女生身高在B 组的有________人；(2)在样本中，身高在150≤x ＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x ＜165之间的学生有多少人．23．（本题满分10分）已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14.(1)求这个一次函数的关系式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图像；(3)由图像观察，当0≤x≤2时，函数y的取值范围．24.（本题满分10分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

卢龙县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A．4πB．12πC．16πD．48π2．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．3．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*），则++…+=（）A．B．C．D．4．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（）A．M＞N＞PB．P＜M＜N C．N＞P＞M5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（）A．11？B．12？C．13？D．14？6． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）1212111n na a a a a a +++≤+++ A ．9 B ．8C.7D ．57． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）8． 记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，{}22(,)1A x y x y =+£{}(,)1,0,0B x y x y x y =+£³³ 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12p1p2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．9． 计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．810．函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ）A ．8B ．9C ．11D ．1011．已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，()xF x e =()()()F x g x h x =+()g x ()h x R 若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）(0,2]x ∀∈(2)()0g x ah x -≥A ． B． C ．D．(,-∞(,-∞(0,)+∞12．下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}二、填空题13．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 ．14．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．　16．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．　17．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．　18．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．三、解答题19．已知曲线（，）在处的切线与直线21()f x e x ax=+0x ≠0a ≠1x =2(1)20160e x y --+=平行．（1）讨论的单调性；()y f x =（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．()ln kf s t t ≥(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈20．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．21．已知点F （0，1），直线l 1：y=﹣1，直线l 1⊥l 2于P ，连结PF ，作线段PF 的垂直平分线交直线l 2于点H ．设点H 的轨迹为曲线r ．（Ⅰ）求曲线r 的方程；（Ⅱ）过点P 作曲线r 的两条切线，切点分别为C ，D ，（ⅰ）求证：直线CD 过定点；（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿22．设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．23．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．24．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nna b 的前项和n S .卢龙县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．　5． 【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k 值为12，则退出循环时的k 值为13，故退出循环的条件应为：k ≥13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．　6． 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰1,1,5a a a -++()()()2115,3a a a a +=-+∴=好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则{}n a 111,,8421n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭12不等式等价为，整理，得1212111n na a a a a a +++≤+++ ()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，故选C. 1722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.7． 【答案】D【解析】解：∵方程x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆∴故0＜k ＜1故选D ．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．8． 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示及其内部，OAB D由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为，故选A.112P ==p 2p9． 【答案】A【解析】解：log 25log 53log 32==1．故选：A ．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．　10．【答案】C 【解析】解：∵函数=，∴f （3）=32+2=11．故选C ．　11．【答案】B 【解析】试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数,()xF x e =()()()F x g x h x =+()(),g x h x R 使得不等式()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 恒成立, 即恒成立, ()()20g x ah x -≥22022xxx xe ee e a --+--≥A()2222xx xxx x x xe e e e a e e e e -----++∴≤=--, 设，则函数在上单调递增,, 此时不等()2x x x xe e e e--=-++x x t e e -=-x x t e e -=-(]0,2220t e e -∴<≤-式当且仅当,即时, 取等号,,故选B. 2t t +≥2t t=t =a ∴≤考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.12．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．　二、填空题13．【答案】　（1，2）　．【解析】解：由2ρcos 2θ=sin θ，得：2ρ2cos 2θ=ρsin θ，即y=2x 2．由ρcos θ=1，得x=1．联立，解得：．∴曲线C 1与C 2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．　14．【答案】　（，0）　．【解析】解：y ′=﹣，∴斜率k=y ′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y ﹣3=﹣2（x ﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．　15．【答案】　（1，±2）　．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．　16．【答案】 ．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．　17．【答案】　[0，2]　．【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．∵q是p的充分不必要条件，∴q⊊p，∴，解得0≤a≤2，则实数a的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣18三、解答题19．【答案】（1）在，上单调递增，在，上单调递减；（2）()f x 1(,)e -∞-1(,)e +∞1(,0)e -1(0,)e .1[,)2+∞【解析】试题解析：（1）由条件可得，∴，221'(1)1f e e a=-=-1a =由，可得，21()f x e x x =+2222211'()e x f x e x x -=-=由，可得解得或；'()0f x >2210,0,e x x ⎧->⎨≠⎩1x e >1x e <-由，可得解得或．'()0f x <2210,0,e x x ⎧-<⎨≠⎩10x e -<<10x e <<所以在，上单调递增，在，上单调递减．()f x 1(,e -∞-1(,)e +∞1(,0)e -1(0,e（2）令，当，时，，，()ln g t t t =(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈()0f s >()ln 0g t t t =>由，可得在，时恒成立，()ln kf s t t ≥ln ()t t k f s ≥(0,)x ∈+∞(1,]t e ∈即，故只需求出的最小值和的最大值．max ln ()t t k f s ⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦max()()g t f s ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()f s ()g t 由（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，()f s 1(0,e 1(,)e+∞故的最小值为，()f s 1(2f e e=由可得在区间上恒成立，()ln g t t t ='()ln 10g t t =+>(1,]e 所以在上的最大值为，()g t (1,]e ()ln g e e e e ==所以只需，122e k e ≥=所以实数的取值范围是.1[,)2+∞考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a ，以及正弦定理，得sinB=，又∵B 为锐角，∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴a 2+c 2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，∴S △ABC ==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．【答案】【解析】满分（13分）．解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，∴点H 到点F （0，1）的距离与到直线l 1：y=﹣1的距离相等，…（2分）∴点H 的轨迹是以点F （0，1）为焦点，直线l 1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴点H 的轨迹方程为x 2=4y ．…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P （x 1，﹣1），切点C （x C ，y C ），D （x D ，y D ）．由y=，得．∴直线PC ：y+1=x C （x ﹣x 1），…（5分）又PC 过点C ，y C =，∴y C +1=x C （x ﹣x 1）=x C x 1，∴y C +1=，即．…（6分）同理，∴直线CD的方程为，…（7分）∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为，得x1=1，直线CD的方程为．设l：y+1=k（x﹣1），与方程联立，求得x Q=．…（9分）设A（x A，y A），B（x B，y B）．联立y+1=k（x﹣1）与x2=4y，得x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得x A+x B=4k．x A x B=4k+4…（10分）∵x Q﹣1，x A﹣1，x B﹣1同号，∴+=|PQ|==…（11分）==，∴+为定值，定值为2．…（13分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．22．【答案】【解析】解：（1）由已知得，基本事件（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1）共9种…4（分）设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（﹣2，1），（﹣1，1）共2种则P（A）=…6（分）（2）设“点P 在第三象限”为事件B ，则事件B 满足…8（分）∴，作出不等式组对应的平面区域如图：则P （B ）==…12（分）23．【答案】【解析】解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中，令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1），∴f （1）=0；（2）∵f （6）=1，∴2=1+1=f （6）+f （6），∴不等式f （x+3）﹣f （）＜2等价为不等式f （x+3）﹣f （）＜f （6）+f （6），∴f （3x+9）﹣f （6）＜f （6），即f （）＜f （6），∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x ＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．24．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S .【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n n n S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nn b 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S .。