分式的基本性质
——“任务驱动教学模式”案例简析
●山东宁阳王振中
教学目标
1．理解分式的基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。
2．根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索定理性质的初步经验。
重点：使学生理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形。
教学流程
一、组织学习任务一。
1．提出任务——探究分式的基本性质。
（1）阅读材料。分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的数，分数的值不变。
（2）问题探究。下列从左到右的变形成立吗？为什么？
①114
4
x x
⨯
=
⨯
②
11m
m
x x
⨯
=
⨯
③
11
(1)
x
x x x
-
=
-
（3）归纳结论。分式的基本性质：。
2．自主探索。
3．汇报交流。
（1）汇报研究成果。
根据学生的认知基础，预测学生会得到以下结论：
利用类比法、归纳法得出分式的基本性质的部分内容——即“分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变”，不可能得出“分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值也不变”的性质，因为教师提供的素材中没涉及到除法。此时，教师提醒学生思考乘除的互逆关系，由学生完善分式的基本性质。
（2）提出疑难问题。
教师让学生提出小组合作学习中仍然没能解决的问题，组织各小组进行讨论。
预测学生的共性问题可能是：“分式的分子、分母都加上（或减去）同一个整式，分式的值变不变？如果分子、分母都平方或立方，分式的值变不变？”
此时，教师提供以下素材，组织学生讨论：
请同学们判断下列从左到右的变形是否正确，并由此归纳分式的基本性质的要点有哪些。
()()32233322129226224633
0.3a 0.5b 100.3a 0.5b 3a 5b 0.2a b 0.2a b 102a b x y x y x x x x x y xy y y xy x y x y x y +++===⨯=---+⨯++==--⨯+ 预测学生归纳出以下要点：①分子、分母应同时做乘或除中的同一种变换；②所乘或除的必须是同一个整式；③所乘或除的整式应该不等于零。
二、组织学习任务二。
1．自主探究。
探究运用分式的基本性质时的注意事项。
（1）下列等式的右边是怎样从左边得到的？
22
a ac a a (c 0) 2
b 2b
c b b x x =≠= 反思：为什么①中有附加条件c ≠0，而②中没有附加条件x ≠0？
（2）填空：()()()
2222a+b ;;.ab a b y x xy x y x x x ++=== 反思：做这类题的关键是什么？
2．汇报交流。
学生可能会总结以下注意事项：
（1）应注意分式基本性质的三个要点；
（2）要注意题目中是否有隐含条件； （3）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化。
3．课堂练习。
第58页中第1、2题。
4．应用拓展。
解答下列问题：
（1）当x =25时，分式
27421
x x x ---的值是多少？当x =7呢？ 学生自主探究合作交流后得出：当x =7时，分式的值不是110，而是当x =7时，该分式无意义。让其领悟思考问题一定要全面。
（2）判断m 取何值时，等式
()()()()33m 23212172m x x x x +++=---成立？
3m+2≠0 7-2m ≠0 3m+2=7-2m 所以m=1。
学生分组讨论后得出结果：
三、课堂小结（师生共同完成）。
1．分式的基本性质；
2．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项；3．分式基本性质得出的过程；
4．解题应注意挖掘题目中的隐含条件。
四、作业布置。
五、板书设计。
