2020-2021学年苏科版八年级上学期数学4.1平方根(1)培优训练卷(有答案)

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作4.1平方根（1）【学习目标】1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。

【重难点】重点目标：会用平方根运算求某些非负数的平方根难点目标：会用根号表示数的平方根【学习过程】一、情景创设：的对角线AB，A′B′的长吗？二、探索活动：活动一、（1）一间面积为15m2的正方形房间，它的边长是多少？（2）剪4个直角边长为10cm的等腰直角三角形，把它们拼成正方形，这个正方形的边长是多少？（3）在等式x2=a,，已知x=－3,你能求出a的值吗？已知a=5,你能求x吗？（揭示平方根的概念及符合表示）活动二、问题1. 观察下面的式子：( 2 )2=4 ( －2 )2=4( 31)2=91( －31)2=91( 0.5)2=0.25 ( －0.5 )2=0.25(1) 请你举出与上面的式子类同的例子（2）从这些式子中，你有什么发现？问题2、在下面的括号中，你能填写适当的数使等式成立吗？如果不能请说明理由。

（ ）2=9 （ ）2=25 （ ）2=41（ ）2=5 （ ）2=10 （ ）2=0（ ）2=－4问题3、从问题2中，你又有什么发现？例题教学：例1、判断下列说法是否正确：（1）－5是25的平方根 （2）25的平方根是－5（3）0的平方根是0 （4）1的平方根是1（5）（－3）2的平方根是－3例2、如图，说出左圈中“？”所表示的数。

x2x 40.012?????2例3、说出下列符号的意义，并说出具体的值是多少？9， －25.0， 16±【课堂练习】细心填一填1、 49的平方根是 ，412的平方根是 ． 2、5的平方根是 ，3、计算：()25-＝________，4、若92=x ，且x 没有平方根，则x ＝ ；【课堂小结】1、本课学习了平方根的概念，说出三类数的平方根的情况2、本课学习了新的运算—开平方运算，这样数的运算就扩展到加、减、乘、除、乘方、开平方六种运算，开平方与平方运算有什么关系？【课堂作业】数学书97页 1， 2， 3题【课外作业】《数学学习与评价》4.1平方根（1）。

3 a2的算术平方根是2，则a的值为( A ) A．±2B．2C．4D．±4
【点拨】∵a2的算术平方根是2，∴a2＝4， 则a＝±2.
4 【2020·湖州】数 4 的算术平方根是( A ) A．2 B．－2 C．±2 D. 2
5 计算 36的值为( B ) A．－6 B．6 C．±6 D．18
解：12 cm 长的彩纸不够． 理由如下：∵ 10＞3，∴4 10＞12，即大正方形的 周长大于 12 cm，∴12 cm 长的彩纸不够．
9 【2020·桂林】若 x－1＝0，则 x 的值是( C ) A．－1 B．0 C．1 D．2
【点拨】∵ x－1＝0，∴x－1＝0，解得 x＝1.
10 【2020·雅安】已知 a－2＋|b－2a|＝0，则 a＋2b 的 值是( D ) A．4 B．6 C．8 D．10
17 已知 3a＋4＋b2－12b＋36＝0，求 ab 的值．
解：∵ 3a＋4＋b2－12b＋36＝0， ∴ 3a＋4＋(b－6)2＝0， ∴3a＋4＝0，b－6＝0， ∴a＝－43，b＝6， ∴ab＝－43×6＝－8.
18 有如下按规律排列的数表，将这些数计算出来，并 按原数表中的顺序排列得到一串数列：1， 2， 5， 5， 8， 13， 10， 13， 18，5，……
(4) 65是这串数列中的第__3_2_或__3_7_个数．
13 4的算术平方根是___2_____．
【点拨】 4＝2，∴ 4的算术平方根是 2.注意 4本 身包含一次运算，等于 2，本题实质上是求 2 的算 术平方根．
14 求下列各数的算术平方根：
(1)0.64；
(2)(－3)2.
解：∵0.82＝0.64， ∴ 0.64 的 算 术 平 方根是0.8；

章节测试题1.【答题】估计的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【分析】本题考查了算术平方根大小的估计．【解答】∵2＜＜3，∴3＜＜4，∴在在3和4之间．选：C．2.【答题】规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3.按此规定[＋1]的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【分析】本题考查了算术平方根大小的估计．【解答】根据，则，即，根据题意可得：=4．3.【答题】25的算术平方根是（）A. 5B. -5C. ±5D.【答案】A【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．选A．4.【答题】估计在（）A. 0～1之间B. 1～2之间C. 2～3之间D. 3～4之间【答案】C【分析】本题考查了算术平方根估计大小．【解答】∵4＜5＜9，∴，∴，选C．5.【答题】若，则m＋n的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【分析】本题考查了平方根．【解答】根据“几个非负数的和为0，这几个数为0”，则m-1＝0，n＋2＝0，∴m＝1，n＝-2，∴m＋n＝-1．6.【答题】4的算术平方根是（）A. 16B. 2C. -2D. ±2【答案】B【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵22＝4，∴4的算术平方根是2，选择B．7.【答题】若a是（-4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值是（）A. 8B. 0C. 8或0D. 4或-4【答案】C【分析】本题考查了平方根．【解答】a是（-4）2的平方根，则a为±4，b的一个平方根是2，b为4，所以a＋b为8或08.【答题】如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）A. 1B. -1C. 0D. ±1【答案】C【分析】本题考查了平方根．【解答】只有0的平方根只有它本身，负数没有平方根，1的平方根是±19.【答题】下列各式表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本题考查了平方根．【解答】；，，故只有C正确．10.【答题】下列说法正确的是（）A. a2的平方根是aB. 的平方根是±3C. 16的四次方根是±2D. 只有正数才有平方根【答案】C【分析】本题考查了平方根．【解答】a2的平方根是±a，故A错；，3的平方根是，故B错；0也有平方根，故D错，因此选C．11.【答题】25的算术平方根是（）A. B. 5 C. -5 D. ±5【答案】B【分析】本题考查了算数平方根．【解答】根据算术平方根的定义求解，，选B．12.【答题】有下列各数：49，，0，-4，-|-3|，-（-3），-（-5）2．其中有平方根的数共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【分析】本题考查了平方根．【解答】有平方根的数是49，，0，-（-3），共4个．13.【答题】下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 是的一个平方根C. （-4）2的平方根是-4D. 0的平方根和算术平方根都是0【答案】C【分析】本题考查了算术平方根．【解答】一个正数的平方根有两个，是成对出现的．14.【答题】下列说法正确的是（）A. 任何数的平方根都有两个B. 只有正数才有平方根C. 一个正数的平方根的平方是它本身D. a2的平方根是a【答案】C【分析】本题考查了平方根．【解答】A，B都可以是0，D，也可以是-a，C是对的15.【答题】4的平方根是（）A. 2B. 16C. ±2D. ±16【答案】C【分析】本题考查了平方根．【解答】本题考查了平方根的定义．掌握平方根的定义是解题的关键．选项A是4的算术平方根；选项B是4的平方，选项C是4的平方根，选C．16.【答题】的平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，，∴的平方根是．17.【答题】下列各数的算术平方根比本身大的数是（）A. B. 0 C. 1 D. （-1）2【答案】A【分析】本题考查了算术平方根．【解答】算术平方根的计算，得数大于本身．18.【答题】如果x的算术平方根是9，那么x的值是（）A. 3B. 18C. 81D. 【答案】C【分析】本题考查了算术平方根．【解答】因为81的算术平方根是9，所以x的值是81．19.【答题】若x是49的算术平方根，则x等于（）A. 7B. -7C. 49D. -49 【答案】A【分析】本题考查了算术平方根．【解答】因为72＝49，所以49的算术平方根是7．20.【答题】下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了平方根．【解答】选项A、C、D的计算结果均为3，只有B选项正确．。

苏科版八年级数学上册4.1平方根同步达标测评注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共8小题，满分40分）1．若x2＝9，则x的值是（）A．3B．±3C．81D．±812．下列各数中一定有平方根的是（）A．a2﹣5B．﹣a C．a+1D．a2+13．一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．无法确定4．下列说法中正确的有（）①0的算术平方根是0；②8的算术平方根是4；③±是11的平方根；④﹣5是25的平方根；⑤±2是8的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个5．的算术平方根是多少（）A．±4B．2C．±2D．46．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是x2（x＞0）和4，那么阴影部分的面积为（）A．2x+4B．2x﹣4C．x2﹣4D．2x﹣27．已知a+b＝4，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．2B．2C．±2D．±28．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分35分）9．已知一个正数x的两个平方根分别是3a﹣6和﹣a﹣4，则这个正数x的值是．10．若数x﹣2的平方根只有一个，则x的值是．11．若5x2﹣125＝0，则x＝．12．设a是9的算术平方根，b＝（）2，则a+b＝．13．一个数的算术平方根是6，则这个数是，它的另一个平方根是．14．若m+＝5，则＝．15．如果，那么2x﹣y的值为三．解答题（共7小题，满分45分）16．选择适合的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2＝3；（2）（y﹣2）2＝y﹣2．17．解方程：（1）2x2﹣50＝0；（2）．18．求式中x的值：（x﹣3）2＝25．19．求下列各式中x的值：（1）x2﹣5＝；（2）3x2﹣15＝0；（3）2（x+1）2＝128．20．求下列各式中x的值．（1）（2x﹣1）2＝25．（2）x2﹣＝0．21．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值；（2）求这个正数m；（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．22．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：由题意可得：x＝±3．故选：B．2．解：A、a2﹣5有可能小于0，故A不符合题意．B、﹣a有可能小于0，故B不符合题意．C、a+1有可能小于，故C不符合题意．D、a2+1≥0，故D符合题意．故选：D．3．解：由题意可得：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得：m＝1，故选：C．4．解：①根据算术平方根的定义，0的算术平方根是0，所以①说法正确；②根据算术平方根的定义，8的算术平方根是2，所以②说法错误；③根据平方根的定义，±是11的平方根，所以③说法正确；④根据平方根的定义，﹣5是25的一个平方根，所以④说法正确．⑤根据平方根的定义，±是8的平方根，所以⑤说法不正确．综上：说法正确的有①③④，共3个．故选：C．5．解：＝4，4的算术平方根是2．故选：B．6．∵两个相邻的正方形，面积分别是x2（x＞0）和4，∴它们的边长分别为x和2，∴阴影部分是一个长为2，宽为（x﹣2）的矩形，∴阴影部分的面积为2（x﹣2）＝2x﹣4，故选：B．7．解：∵a+b＝4，ab＝2，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝16﹣8＝8，∴a﹣b＝±＝±2．故选：C．8．解：设木块的长为x，根据题意，知：（x﹣2）2＝19，则x﹣2＝±，∴x＝2+或x＝2﹣＜2（舍去），则BC＝2x＝2+4，故选：C．二．填空题（共7小题，满分35分）9．解：由已知得3a﹣6+（﹣a﹣4）＝0，2a﹣10＝0，解得：a＝5．∴3a﹣6＝3×5﹣6＝9，∴这个正数x的值是：92＝81．故答案为：81．10．解：∵平方根只有一个的数是0，∴x﹣2＝0，∴x＝2．故答案为：2．11．解：5x2﹣125＝0，移项得，5x2＝125，两边都除以5得，x2＝25，直接开方得，x＝±5，故答案为：±5．12．解：∵a是9的算术平方根，b＝（）2，∴a＝3，b＝3，∴a+b＝6；故答案为：6．13．解：36的算术平方根为＝6，36的平方根为±＝±6，故答案为：36，﹣6．14．解：根据二次根式有意义的条件得：m﹣5≥0，∴m≥5，根据条件得：＝5﹣m，根据算术平方根的非负性得：5﹣m≥0，∴m≤5，∴m＝5，∴＝＝＝3，故答案为：3．15．解：∵，而，（2y﹣4）2≥0，∴x+3＝0，2y﹣4＝0，解得x＝﹣3，y＝2，∴2x﹣y＝﹣6﹣2＝﹣8．故答案为：﹣8．三．解答题（共7小题，满分45分）16．解：（1）∵（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）根据题意，得，y﹣2＝0或y﹣2＝1，∴y＝2或y＝3．17．解：（1）移项得，2x2＝50，两边都除以2得，x2＝25，由平方根的定义得，x＝±5．（2）去分母，得6﹣2（6﹣2x）＝3（x﹣1），去括号，得6﹣12+4x＝3x﹣3，移项，得4x﹣3x＝﹣3﹣6+12合并同类项，得x＝3．18．解：（x﹣3）2＝25，x﹣3＝±5，x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，∴x＝8或x＝﹣2．19．解：（1）x2﹣5＝，x2＝，x＝，x1＝，x2＝﹣；（2）3x2﹣15＝0，3x2＝15，x2＝5，x＝；（3）2（x+1）2＝128，（x+1）2＝64，x+1＝±8，x1＝﹣9；x2＝7．20．解：（1）∵（2x﹣1）2＝25，∴2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，∴x＝3或x＝﹣2．（2）∵x2﹣＝0，∴x2＝，∴x＝或x＝﹣．21．解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，解得，a＝1；（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，∴m＝72＝49；（3）x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4．22．解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x•2x＝30，∴x＝（负值舍去），∴3x＝3，2x＝2，答：这个长方形纸片的长为3，宽为2；（2）正确．理由如下：根据题意得：，解得：，∴大正方形的面积为102＝100．。