2020-2021学年江苏省扬州市邗江中学高二上学期期中数学试题(解析版)

第 1 页 共 20 页 2020-2021学年江苏省扬州市邗江中学高二上学期期中数学试题

一、单选题

1．命题“xR，20xx”的否定是（ ）

A．xR，20xx B．xR，20xx

C．xR，20xx D．xR，20xx

【答案】D

【分析】根据全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【详解】解：∵全称命题的否定是特称命题，

∴命题“xR，20xx”的否定是：xR，20xx．

故选：D．

【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

2．已知,mnR则“0m且0n”是“曲线221xymn为椭圆”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由椭圆标准方程的形式，利用定义法(推出关系)判断充要条件，即可知正确选项.

【详解】方程221xymn表示椭圆，知0,0mn且mn，

所以“0m且0n”是“曲线221xymn为椭圆”的必要不充分条件.

故选：B.

3．在正项等比数列{}na中，若657,3,aaa依次成等差数列，则{}na的公比为（ ）

A．2 B．12 C．3 D．13

【答案】A

【分析】由等差中项的性质可得5676aaa，又{}na为等比数列，所以4561116aqaqaq，化简整理可求出q的值． 第 2 页 共 20 页 【详解】由题意知56723aaa，又na为正项等比数列，所以4561116aqaqaq，且0q，所以260qq，

所以2q或3q（舍），故选A

【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题．

4．已知等差数列na中，243,5aa，则1223910111aaaaaa（ ）

A．25 B．922 C．910 D．1011

【答案】B

【分析】若na的公差为d，由111111()nnnnaadaa则有1223910111aaaaaa110111()daa，而又有243,5aa可得d、1a、10a，代入即可求值

【详解】设等差数列na的公差为d，由111111()nnnnaadaa知：

1223910111aaaaaa122334910111111111(...)daaaaaaaa=110111()daa

又∵243,5aa，可知：1d，且1102,11aa

∴1223910111aaaaaa922

故选：B

【点睛】本题考查了等差数列，利用裂项法展开目标代数式并化简，结合等差数列的通项公式可求基本量d、1a，再将所求量代入化简后的目标代数式中求值

5．设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab，过抛物线24yx的焦点和点(0,)b的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（ ） 第 3 页 共 20 页 A．22144xy B．2214yx C．2214xy D．221xy

【答案】D

【分析】由抛物线的焦点1,0可求得直线l的方程为1yxb，即得直线的斜率为b，再根据双曲线的渐近线的方程为byxa，可得bba，1bba即可求出,ab，得到双曲线的方程．

【详解】由题可知，抛物线的焦点为1,0，所以直线l的方程为1yxb，即直线的斜率为b，

又双曲线的渐近线的方程为byxa，所以bba，1bba，因为0,0ab，解得1,1ab．

故选：D．

【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题．

6．已知区间(,)ab是关于x的一元二次不等式2210mxx的解集，则32ab的最小值是（ ）

A．3222 B．526 C．562 D．3

【答案】C

【分析】由题知2abm，1abm，0m，则可得12abab，则32322abababab，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.

【详解】由题知ab，是关于x的一元二次方程221=0mxx的两个不同的实数根，

则有2abm，1abm，0m，所以12abab，且ab，是两个不同的正数，

则有1321323232=5+52222ababababababbaba

15262256，

当且仅当32abba时，等号成立，故32ab的最小值是562.

故选：C 第 4 页 共 20 页 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查了基本不等式“1”的妙用求最值，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.

7．为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的M，N两点为平行四边形AMBN一组相对的顶点，当平行四边形AMBN的周长恒为20米时，小花圃占地面积最大为（ ）

A．6 B．12

C．18 D．24

【答案】D

【分析】由题意可得出10MBBN，在三角形MBN中，使用余弦定理可得cosB的关系式，再利用基本不等式可求出cosB的最小值，从而可求出sinB的最大值，进而求解．

【详解】设AMx，ANy，则由已知可得10xy，

在MBN△中，6MN，

由余弦定理可得：222226()363232327cos1111222525()2xyxyBxyxyxyxy，

当且仅当xy时等号成立，

此时5xy，7cos25minB，

所以2724sin1()2525maxB，

所以四边形AMBN的最大面积为12425524225，

此时四边形AMBN是边长为5的菱形，

故选：D

【点睛】本题主要考查了解三角形中的余弦定理以及基本不等式的简单应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．

8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＞1，且6Sn＝an2+3an+2．若对于任意实数a∈[﹣2，2]．不等式2*1211natatnNn恒成立，则实数t的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，2] 第 5 页 共 20 页 【答案】A

【分析】根据an与Sn的关系，由6Sn＝an2+3an+2，得6Sn﹣1＝an﹣12+3an﹣1+2，两式相减整理得an﹣an﹣1＝3，由等差数列的定义求得an的通项公式，然后将不等式2*1211natatnNn恒成立，转化为2t2+at﹣4≥0，对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N恒成立求解.

【详解】由6Sn＝an2+3an+2，

当n＝1时，6a1＝a12+3a1+2．解得a1＝2，

当n≥2时，6Sn﹣1＝an﹣12+3an﹣1+2，

两式相减得6an＝an2+3an﹣（an﹣12+3an﹣1），

整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）＝0，

由an＞0，所以an+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1＝3，

所以数列{an}是以2为首项，3为公差的等差数列，

所以an+1＝2+3（n+1﹣1）＝3n+2，

所以11nan＝321nn＝3﹣11n＜3，

因此原不等式转化为2t2+at﹣1≥3，对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N恒成立，

即为：2t2+at﹣4≥0，对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N恒成立，

设f（a）＝2t2+at﹣4，a∈[﹣2，2]，

则f（2）≥0且f（﹣2）≥0，

即有222020tttt，

解得t≥2或t≤﹣2，

则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

故选：A．

【点睛】本题主要考查数列与不等式的，an与Sn的关系，等差数列的定义，方程的根的分布问题，还考查了转化化归思想和运算求解的能力，属于中档题．

二、多选题

9．若“21x”是“xm”的必要不充分条件，则实数m的值可以是（ ）

A．-3 B．-2 C．-1 D．0

【答案】ABC

【分析】先解21x，再由必要不充分条件可得1m，从而得解. 第 6 页 共 20 页 【详解】由21x可得1x或1x，

若“21x”是“xm”的必要不充分条件，则1m，

故选：ABC.

10．已知关于x的不等式230axbx，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）

A．不等式230axbx的解集可以是3xx

B．不等式230axbx的解集可以是R

C．不等式230axbx的解集可以是

D．不等式230axbx的解集可以是13xx

【答案】BD

【分析】选项A先假设结论成立，再得到不等式为30x并求解，最后与解集产生矛盾判断选项A错误；选项B当1a，0b时，不等式230x恒成立，判断选项B正确；选项C当0x时不等式成立，判断选项C错误；选项D先假设结论成立，再求解得12ab，符合题意，判断选项D正确；

【详解】解：选项A：假设结论成立，则0330ab，解得01ab，则不等式为30x，解得3x，与解集是3xx矛盾，故选项A错误；

选项B：当1a，0b时，不等式230x恒成立，则解集是R，故选项B正确；

选项C：当0x时，不等式2330axbx，则解集不可能为，故选项C错误；

选项D：假设结论成立，则0309330aabab，解得12ab，符合题意，故选项D正确；

故选：BD

【点睛】本题考查一元二次不等式的解集问题，是基础题.

11．设首项为1的数列na的前n项和为nS，已知121nnSSn，则下列结论正确的是（ ）

A．数列na为等比数列 B．数列nSn为等比数列