江苏省扬州市邗江中学2018-2019学年高一上学期期中数学试卷及解析

江苏省扬州市邗江中学2018-2019学年高一上学期期中数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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评卷人 得分

一、选择题

1.M={1,2,m2-3m-1},N={-1,3},M∩N={3},则m的值为( )

A. 4 B. -1 C. 4或-1 D. -4或1

2.下面各组函数中是同一函数的是（

）

A.22,fxxgxx B.2111xfxgxxx，

C.2fxxgxx， D.11,11fxxxgxxx

3.是一个任意角，则的终边与3的终边一定( )

A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称

C.关于y轴对称 D.关于直线yx对称

4.若函数243yxx的定义域为0,t，值域为3,1，则t的取值范围是( )

A.0,4

B.3,32 C.2, D.2,4

5.设0.64a，0.348b，0.912c，则a，b，c的大小关系为( )

A.abc B.bac C.cab D.cba

6.要得到函数y＝23－x的图象，只需将函数𝑦=(12)𝑥的图象( )

A. 向右平移3个单位 B. 向左平移3个单位

C. 向右平移8个单位 D. 向左平移8个单位

第II卷（非选择题）

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评卷人 得分

二、填空题

7.4sin3______. 8.计算：2lg5lg4______.

9.已知函数𝑓(𝑥)={log2𝑥,𝑥>02𝑥,𝑥≤0 若𝑓(𝑎)=12，则a＝_____．

10.已知函数28xfxx的零点为0x，且0,1xkk，则整数k______.

11.已和幂函数fxkx的图象过点12,22，则k__________．

12.如图，矩形ABCD的三个顶点,,ABC分别在函数22logyx，12yx，22xy的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为______.

13.已知11221aa，则22aa的值为______.

14.已知不等式22log(22)2axx在1,2x上恒成立,则实数a的取值范围是_______

15.已知函数3123fxxx，对任意的3,3t，20ftxfx恒成立，则x的取值范围是______.

16.设函数fx满足22221xfxaxa，且fx在21222,2aaa上的值域为1,0，则实数a的取值范围为______.

评卷人 得分

三、解答题

17.已知集合2|514 Axyxx， 2|lg712 Bxyxx，不等式组1{ 21xmxm的解集为集合C.

（1）求AB；

（2）若ACA，求实数m的取值范围.

18.（1）已知角的终边经过点12,50Paaa，求sin，cos，tan的三角函数值. （2）求函数cossin2tansincostanxxxyxxx的值域.

19.函数()fx是实数集R上的奇函数, 当0x时， 2()log3fxxx.

（1）求(1)f的值；

（2）求函数()fx的表达式；

（3）求证：方程()0fx在区间(0，＋∞)上有唯一解．

20.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形，其中2AB米，1BC米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点.EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.

（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

（2）求EMN的面积S（平方米）的最大值.

21.已知函数2fxxbxc.

（1）若gxxfx是奇函数，求b的值；

（2）若2ba，58ac，且20fx对任意的实数x都成立，求a的取值范围；

（3）对于任意的12,1,1xx，总有124fxfx，求b的取值范围.

22.已知函数yfx，若在定义域内存在0x，使得00fxfx成立，则称0x为函数yfx的局部对称点.

（1）若,abR且0a，证明：函数2fxaxbxa必有局部对称点；

（2）若函数2xfxc在定义域1,2内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数124231xxmmfx在R上有局部对称点，求实数m的取值范围. 参考答案

1.C

【解析】1.

由𝑀∩𝑁={3}，可得3∈𝑀，则𝑚2−3𝑚−1=3，即可求解答案.

由题意知,3∈𝑀，∴𝑚2−3𝑚−1=3,解得𝑚=−1或𝑚=4.

经检验𝑚=−1或𝑚=4均满足𝑀∩𝑁={3},所以𝑚的值为4或−1，故选C.

2.C

【解析】2.

先判断每组函数的定义域是否相同，然后再判断每组函数的对应关系是否相同，由此判断是否为同一函数.

A．2fxx的定义域为R，2gxx的定义域为0,，故不是同一函数；

B．211xfxx的定义域为|1xx，gx的定义域为R，故不是同一函数；

C．2fxxgxx，定义域均为R，且2gxxx，故是同一函数；

D．11fxxx定义域为1,，11gxxx定义域为,11,，故不是同一函数.

故选：C.

3.A

【解析】3.

将2终边逆时针旋转，可得3，然后根据终边相同的角，可得结果.

因为终边与2的终边相同，

将2终边逆时针旋转得3，

2终边与3终边关于坐标原点对称

则的终边与3的终边关于坐标原定对称

故选：A

4.D

【解析】4.

利用数形结合，结合值域，可得结果. 如图

令243yfxxx

则03,43,21fff

又定义域为0,t，值域为3,1

所以2,4t

故选：D

5.A

【解析】5.

将,,abc均化简为以2为底的指数幂，然后根据2xy的单调性，可得结果.

由0.61.242a，0.341.0282b，

0.90.9122c

由2xy为R上的单调递增函数

所以abc

故选：A

6.A

【解析】6.∵𝑦=23−𝑥=(12)𝑥−3,∴𝑦=(12)𝑥的图象向右平移3个单位得到𝑦=(12)𝑥−3 即是𝑦=23−𝑥的图象，故选A.

7.32

【解析】7. 根据诱导公式，以及特殊角的正弦值，可得结果.

43sinsinsin3332

故答案为：32

8.2

【解析】8.

根据对数的运算性质，可得结果.

222lg5lg4lg5lg4lg100lg102

故答案为：2

9.

【解析】9.

试题当𝑎>0时，𝑓(𝑎)=log2𝑎=12，解得𝑎=√2；当𝑎≤0时，𝑓(𝑎)=2𝑎=12，解得𝑎=−1.

10.2

【解析】10.

计算2,3ff，根据零点存在性定理，可得结果.

由220,330ff

所以230ff

故函数fx在2,3存在零点，所以2k

故答案为：2

11.32

【解析】11.

由幂函数的定义和解析式求出k的值，把已知点代入求出的值，可得答案．

解：∵fxkx是幂函数，∴1k，

所以幂函数fxx的图象过点12,22， ∴2122，则12，

则13122k，

故答案为：32．

12.11,24

【解析】12.

先利用已知求出,ABCxxy，的值，再求点D的坐标.

由图像可知，点,2AAx在函数22logyx的图像上，所以222logAx，即22122Ax.

因为点,2BBx在函数12yx的图像上，所以122Bx，4Bx.

因为点4,CCy在函数22xy的图像上，所以42124Cy.

又因为12DAxx，14DCyy，

所以点D的坐标为11,24.

故答案为11,24

13.7

【解析】13.

根据11221aa，两边平方可得1aa，然后计算21aa，可得结果.

由11221aa，则211221aa

所以1112221aaaa，则13aa