2019年温州模式中考数学一模试卷(含答案)
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2019年温州中考数学一模试卷
一．选择题（满分40分，每小题4分）
1．给出四个数0，﹣，，﹣1，其中最小的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．0 D．
2．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≠﹣
5．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（ ）
A．2 B．2+ C．1+ D．
7．不等式2（x﹣1）≥4的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
9．如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（ ）
A．2π B．4π C．6π D．8π
10．有一张矩形ABCD的纸片（AB＜BC），按如图所示的方式，在A，C两端截去两个矩形AEFG和CE′F′G′，且AE＝CE′，AG＝CG′，再分别过EF，FG，E′F′，F′G′四边的中点，沿平行于原矩形各边的方向剪裁，得到如图的阴影部分，分别记为L1，L2．若L1的周长是矩形ABCD的，L2的周长是矩形ABCD的，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（满分30分，每小题5分）
11．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝
．
12．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于 cm2．
13．如图，A、D是半圆O上的两点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠AOB＝ °．
14．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为 ．
15．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为
．
16．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是
．
三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分） 17．（10分）（1）计算：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）
（2）计算：20140+2﹣2﹣（）2+2013
（3）用乘法公式计算：102×98
（4）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP′⊥AB，BP′交AC于点P，AP＝AP′．
（1）求证：∠CBP＝∠ABP；
（2）过点P′作P′E⊥AC于点E，求证：AE＝CP．
19．（8分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度 百分比
A．非常了解 5%
B．比较了解 m
C．基本了解 45%
D．不了解 n
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）统计表中：m＝ ，n＝ ； （2）请在图1中补全条形统计图；
（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
20．（8分）如图，现有指定格点A，B，C1，C2，D1，D2，D3在格点平行四边形的边上，请分别在四条边上各选取一个指定格点，按要求画出以这四个指定格点为顶点的四边形．
（1）在图甲中画出一个四边形，使它的面积是原来平行四边形的一半；
（2）在图乙中画出一个面积为5.5的四边形．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的半圆O交AB于点D，E是的中点，连接CE交AB于点F．
（1）求证：AC＝AF；
（2）若tan∠DCE＝，AD＝5，求AC的长．
22．（10分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，已知购3台空调、2台彩电需花费2.32万元．购2台空调、4台彩电需花费2.48万元．
（1）计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？
（2）已知每台空调的售价为6100元．每台彩电的售价为3900元，设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商场获得的利润为y元．试写出y与x的函数关系式；
（3）根据市场需要，商场购进空调不少于10台，且购进的空调和彩电可以全部销售，那么在筹集资金范围内，商场有哪几种进货方案可供选择？选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴DE交BC于点E，点P是抛物线上一动点，将点P向右平移2个单位得到点P′，连接PP′ （1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；
（2）当点P′落在抛物线上时，求点P的坐标；
（3）①点P从点A运动到点D，则PP′扫过的面积为？
②连接PE，OE，P′B，当P′B＝PE+OE时，点P的坐标．
24．（14分）如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F
（1）求∠EDF的度数；
（2）若AD＝6，求△AEF的周长；
（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．
参考答案
一．选择题
1．解：四个数0，﹣，，﹣1中，最小的数是﹣，
故选：B．
2．解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．
故选：D．
3．解：图中几何体的左视图如图所示：
故选：D．
4．解：∵分式有意义，
∴x+3≠0．
解得：x≠﹣3．
故选：C．
5．解：∵相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，
∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为＝；
故选：D．
6．解：在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴AB＝BD＝2k，∠BAD＝∠BDA＝15°，BC＝k，
∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝75°，
在Rt△ACD中，CD＝CB+BD＝k+2k，
则tan75°＝tan∠CAD＝＝＝2+，
故选：B．
7．解：去括号，得：2x﹣2≥4，
移项，得：2x≥4+2，
合并同类项，得：2x≥6， 系数化为1，得：x≥3，
故选：C．
8．解：过点C作CD⊥x轴于D，
设菱形的边长为a，
在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，
则C（﹣a， a），
点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a， a﹣2），即（﹣a， a﹣2），
则，
解得．
故反比例函数解析式为y＝﹣．
故选：B．
9．解：如图，连接OC，AO，
∵大圆的一条弦AB与小圆相切，
∴OC⊥AB，
∵OA＝6，OC＝3，
∴OA＝2OC，
∴∠A＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴劣弧AB的长＝＝4π，
故选：B．
10．解：在矩形ABCD中，设AD＝BC＝a，AB＝CD＝b，
在矩形AEFG和矩形CE′F′G′中，设AE＝FG＝E′C＝F′G′＝y，AG＝EF＝E′F′＝CG′＝x，
由题意得，L1的周长＝a﹣x++a﹣x﹣+b﹣﹣x++b﹣x＝2a+2b﹣4x＝（2a+2b），
L2的周长＝b﹣y+a﹣y++a﹣y﹣+b﹣y﹣+＝2a+2b﹣4y＝（2a+2b），
解得：x＝（2a+2b），y＝（2a+2b），
∴＝＝
即＝，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，
∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，
故答案为：9000
12．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π（cm2）．
故答案为：20π；
13．解：∵∠D＝35°，
∴∠AOB＝70°，
故答案为：70
14．解：给各角标上序号，如图所示．
∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，
∴∠3＝∠1+∠2．
又∵∠1＝30°，∠3＝45°，
∴∠2＝15°． 故答案为：15°．
15．解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，
∵E是CD的中点，
∴BE⊥CD，
∴∠EBF＝∠BEC＝90°，
Rt△BCE中，CE＝cos60°×3＝1.5，BE＝sin60°×3＝，
∴Rt△ABE中，AE＝，
由折叠可得，AE⊥GF，EO＝AE＝，
设AF＝x＝EF，则BF＝3﹣x，
∵Rt△BEF中，BF2+BE2＝EF2，
∴（3﹣x）2+（）2＝x2，
解得x＝，即EF＝，
∴Rt△EOF中，OF＝＝，
∴tan∠EFG＝＝．
故答案为：．
16．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠DBC＝∠ABC＝30°，
∴CO＝BC＝2，BO＝CO＝2
∴AC＝4，BD＝4
