发展经济学索洛模型

Ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ　ｅｃｏｎｏｍｙ　ｌ宏观经济　

索洛经济增长模型的发展与应用综述　

靳元　郑州大学商学院　河南郑州４５０００１　

摘要：作为新古典经济增长理论的基石，国内外诸多研究对索洛模型进行了理论扩展和延伸。我国基于索洛模型的　

实证和应用研究数量繁多，主要集中在宏观经济分析、产业经济、区域经济、人口劳动力、贸易投资、科技教育　和资源环境等七个领域。但目前我国相关研究在研究广度、深度、实用度和与其他理论的结合度方面还有欠缺，　需要进一步完善加强。　关键词：索洛经济增长模型；理论发展；实证应用；展望　

自１　９５６年罗伯特．索洛在其里程碑式的论文《关于　

经济增长理论的一篇论文》当中创建了新古典经济增长　

理论模型，索洛经济增长模型在以后的半个世纪当中都　

扮演着现代经济增长理论基石的角色。自９　０年代末以　

来，中国宏观经济学领域的研究逐步从以逻辑推理演绎　为主转向更重视数理分析和模型建设，其中很大～部分　

理论及实证研究都是以索洛模型为主要出发点和推理根　

据。经过十余年的研究发展，索洛增长模型亦在诸多的　

实证检验和理论应用当中得到进一步修正完善和多层次　多方向延伸。　

一　理论基础与发展　

索洛增长模型（Ｓｏｌｏｗ，　１　９　５６）通过放弃劳动力与　

资本固定比例，修正了哈罗德一多马模型中的“刀刃平　

衡”，通过将资本、劳动和总产出之间的比例关系内生　

化。　索洛将一般的生产函数表述为：Ｙ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ），并在考　虑技术水平变化时使用可具有希克斯中性技术进步的生　

产函数：Ｙ＝Ａ（ｔ）Ｆ（Ｋ，Ｌ）。给定储蓄率不变，最终产品　

譬　与资本存量的稳态增长率都为　－ｔ－『＿，其中ｎ为劳动　ｌ一日　力（人口）的增长率。索洛模型假定总储蓄率为ｓ，资本折　

旧率为５，得出资本积累方程ｋ＝ｓｆ（ｋ）一（ｎ＋ｇ＋６）ｋ。　在以后的经济学教科书中，以具有哈罗德中性技术　

进步的生产函数代替了具有希克斯中性技术进步的生产　

函数，修正这个模型为Ｙ＝Ｆ（Ｋ，ＡＬ）。　

二、新古典增长模型

新古典经济增长理论在放弃了哈罗德—多马模型中关于资本和劳动不可替代以及不存在技术进步的假定之后，所做的基本假定包括：（1）社会储蓄函数为sYS。其中，s是作为参数的储蓄率；（2）劳动力按一个不变的比率n增长；（3）生产的规模收益不变。

在上述假定（3），并暂时不考虑技术进步的情况下，经济中的生产函数可以表示为人均形式：

)(kfy （20.23）

式中，y为人均产量，k为人均资本。图20－2表示了生产函数（20.23）式的图形。

图20-2 人均产量曲线

从图20－2中可以看出，随着每个工人拥有的资本量的上升，即k值的增加，每个工人的产量也增加，但由于报酬递减规律，人均产量增加的速度是递减的。

根据增长率分解式，在假定（2）和不考虑技术进步的条件下，产出增长率就唯一地由资本增长率来解释。下面就来较细致地考察资本和产量的关系。

一般而言，资本增长由储蓄（或投资）决定，而储蓄又依赖于收入，收入或产量又要视资本而定。于是，资本、产量和储蓄（投资）之间建立了一个如图20－3所示的相互依赖的体系。

在上述体系中，资本对产出的影响可由集约化的生产函数（20.23）或图20－3来描述。资本存量变化对资本存量的影响是明显的和直观的，无需进一步说明。产出对储蓄的影响可以由储蓄函数来解释。因此，在上述体系中，需着重说明的是储蓄对资本存量变化的影响。

1．新古典增长模型的基本方程

在一个只包括居民户和厂商的两部门的经济中，经济的均衡条件可以表示为：

ICY

将上式表示为人均形式，则有：

NINCNY/// （20.24）

将（20.24）式动态化，并利用（20.23）式，有

)()()()()]([tNtItNtCtkf （20.25）

学术研讨　

蒙特卡罗（Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ）方法，是一种基于”随机数“的计算方法。　它实质上是利用服从某种分布的随机变量来模拟现实系统中可能出　现的随机现象。通常使用专门的风险分析工具来进行Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ模　拟分析。利用蒙特卡洛进行交通量预测的步骤如下　（１）确定影响交通量增长的表达式　在上节中已经回归出Ｙ　：一　０　０２３　＋Ｏ　８６７　＋Ｏ　０８６这一方程。　（２）分析确定方程中各个风险因子的概率分布模型。　（３）应用计算机软件产生各个风险变量的随机数并带入风险模　型中计算出预测年度交通量增长的幅度。　（４）重复模拟１　０００００次，求得１　０００００个值。　（５）对这１　０００００个值作概率统计计算出其概率分布曲线。　三、案例分析　１预测参数　以福建省某条高速公路项目为例．对该项目某年的交通量增长　进行预测。利用福建省１　９９　５年～２００６年的失业人口数据（来源于　《福建统计年鉴１　９９８２、《福建经济与社会统计年鉴２００６（劳动就业　篇）》）进行分析　确定失业人口增长百分比近似服从正态分布　分　布函数为：Ｎ（０　０７６４　０．１４１】。利用福建省１　９５２年一２００６年的地区　生产总值数据进行分析　结果显示福建省地区ＧＤＰ增长百分比服　从正态分布．分布函数为Ｎ（１　２　９，４　６）。　２分析结果　根据影响因素的概率分布，利用分析软件．得到福建省某条高　速公路交通量增长曲线　见下图：　

可见该条公路年交通量增长最大可能在６　２２％～１　６．９８％之　间，在这令增长幅度内的概率为８２％，而且这条高速公路交通流　量增长近似服从正态分布。　本文通过回归首先指出了影响中国高速公路交通流量增长的　经济因素，最主要的是地区生产总值和地区失业人口，长期的交　通量增长近似等于经济增长的水平，进而得出中国高速公路交通　量增长的预测模型，并给出了蒙特卡罗方法在交通量增长预测中　的案例。试图从客观的角度和量化的角度出发，得出中国高速公　路交通量增长的一般预测方法。　参考文献：　『１】Ｍａｔａｓ，Ａｎｎａ，２００１，Ｔｈｅ　ｄｅｍａｎｄ　ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ　ｏｎ　ｔｏｌｌｅｄ　ｍｏｔｏｒｗａｙｓ，Ｕｎｉｖｅｒ－　ｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｂａｒｃｅｌｏｎａ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ．１～２５　［２】陕西省高速公路建设集团．西安至宝鸡高速公路后评价总报　告．２　００２　［５】浙江省公路水运工程咨询监理公司．杭，ｆＩ至宁波高速公路后　评价报告，２　０　０　２　［４］中交第二公路勘察设计研究院．京安高速公路琢州（京冀界）　至磁县（冀豫界）扩建工程项目方案研究报告，２　０　０　６．９　

地点 科技产品 作用

1862 伦敦世博会 解析机的机器计算工具 解析机采用的一些计算思想延用至今，它包括的存储和碾磨，就非常类似于今天电脑中采用的内存和处理器。巴贝奇将解析机制造成了由黄铜配件组成，用蒸汽驱动的机器。解析机的出现在当时并没有带来石破天惊的震撼，也没有被广泛接受。解析机犹如一个新生的婴儿，人们还不能预测其将来是否将成为伟人。

1876 费城世博会 第一台电话机 信息化时代的萌芽从这里破土而出

1893 美国芝加哥世博会

柯达胶卷 柯达产品成为照相用品的代名词。依斯曼设计的柯达广告语“你按快门„喀达‟，万事留给„柯达‟”更是路人皆晓、广为流传。

1939 纽约世博会 电视机 也为未来电脑运算的腾飞埋下伏笔

1964 纽约世博会 复合屏幕、座椅连动式影像式娱乐、伏兹镜头

2000 汉诺威世博会 进行了ISDN网络建设 使其成为信息流和快速交通流的交汇点。

2010 上海世博会 机器人，虚拟数字影像 引领我们进入全新的科技时代

（/jczt/ztwz/1003/2078789_2.html）

索洛进步模型

改进索洛进步模型生产函数：

y=Y（t，K，L） （1）

其中：Y，K,L分别表示GDP，资金，劳动力，t表示时间。在生产中引入t的原因，是由于技术进步往往表示为产出量随时间而增长。也就是说，技术进步是相对而言的，它必须通过不同时期的动态对比来体现。

对（1）式求微分，得：

dLdLdYdKdKdYdtdYdY

两边同时除以y

dLYdLdYdKYdKdYYdtdYYdY111 （3）

YKdKdY YLdKdY

令：

表示资金的产出弹性，表示劳动力的产出弹性。