索洛模型与经济增长

基于索洛模型的甘肃省经济增长研究

作者：杨金钰

来源：《科学导报·学术》2020年第73期 【摘 要】文章简要綜述了基于索洛模型的经济增长研究，采用索洛经济增长模型，通过对甘肃省的实际总产出、劳动投入和固定资产投资额的时间序列数据来测算得出甘肃省全要素增长率，并进行了分析。通过分析得出资本投入是甘肃省经济发展的第一力量，技术进步是第二力量，劳动投入对经济增长的贡献较低。

【关键词】索洛模型;经济增长;甘肃省

一、引言

经济增长，通常是指在一个较长的时间跨度上，一个国家人均产出（或人均收入）水平的持续增加。索洛经济增长模型指出，决定经济增长的直接因素是投资、劳动力和全要素生产率，三个因素对经济增长贡献的大小，在经济发展程度不同的国家或不同的阶段是有差别的。全要素生产率是衡量一个地区经济运行状况，反映技术进步、技术效率等方面水平的综合指标。它反映了经济增长的源泉主要是靠要素投入为主还是以使用效率的提高为主，即经济增长方式是粗放型还是集约型。甘肃省地处西北，经济发展水平比较低，同时也是我国“一带一路”战略实施的黄金段，提高技术进步水平、推进甘肃省经济增长，对于实现“一带一路”战略目标、全面建成小康社会和建设创新型国家具有重要意义。

本文运用文献研究法和计量研究方法，结合索洛经济增长模型，以甘肃省为研究对象将历年社会生产总值、资本存量、劳动投入以及科技投入现状为依据，分析资本和劳动的投入，以及技术进步对甘肃省经济增长的影响程度。进一步了解甘肃省目前经济增长的状况主要是增加生产要素的投入数量促进经济增长还是技术进步促进经济增长，为相关部门政策制定提供一定的参考依据。

二、模型建立与分析

（一）模型的建立

（四）结论分析

1、对甘肃省全要素生产率的分析

从上述结果中得到资本的产出弹性系数和劳动的产出弹性系数。再分别计算出产出增速、固定资本投资额人数增速一并带入索洛增长方程，可以得到相应模型下各时期的全要素生产率增速。通过计算得到历年甘肃省TFP增长率，可以得出，近年来甘肃省TFP增长剧烈波动。2001—2005年，甘肃省TFP增长呈小幅波动，这一阶段平均增长率1.25%。2006—2009年，甘肃省TFP增长逐步下降，这一时期可能受到国际金融危机的影响。2008年，我国出台了“四万亿”经济强制刺激政策，这在缓解当时经济下行压力和“稳增长”中发挥了积极作用，从2010年开始甘肃省TFP开始了新一轮增长，2010—2011年平均增长率为3.828%。但2012年以后，由于甘肃省经济增长中出现的如投资率过高、产能过剩、劳动力转移速度放慢等一系列问题，这些因素不可避免地造成TFP增速下降，由此甘肃省TFP增长率出现了下滑趋势，这一时期平均增长率为-4.449%。

Ｎ０．１９，２０１１　现代商贸工业　Ｍｏｄｅｒｎ　Ｂｕｓｉｎｅｓｓ　Ｔｒａｄｅ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　２０１１年第１９期　基于索洛模型的我国经济增长实证分析　胡　蕾　（安徽大学经济学院，安徽合肥２３Ｏ６０１）　摘要：我国自改革开放以来经济增长迅速，研究我国经济增长的源泉就显得格外重要。基于索洛模型利用新古典增　长理论对我国１９８２—２００９年的数据进行收集，实证分析了资本，劳动，技术进步对经济增长的贡献率。　关键词：经济增长；索洛模型；贡献率；技术进步　中图分类号：Ｆ２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２－３１９８（２０１１）１９—０００７－０２　经济增长的的话题一直以来都是众多学者热议的对　象，学者们可以从多个视角来对经济增长研究，比如从外贸　角度，消费角度，投资角度，人力资本角度等等来探究经济　增长的来源。而本文主要是从新古典增长理论的索洛模型　出发研究经济增长的来源，利用计量经济学分析了资本，劳　动，技术对经济增长的影响。不少学者也从对此进行了实　证分析，俞林（２０１１）利用索洛模型选取１９７８—２００９年数据　建立了我国经济增长的生产函数模型，得到技术进步、资金　投入、劳动投入对经济增长的贡献率，得出技术进步是我国　经济保持长期稳定增长的重要源泉。刘鑫（２ＯＯ８）基于索罗　模型，收集了１９８８—２００５年湖北省的数据，根据索罗模型，　对影响湖北省经济增长的因素进行了实证分析表明，制约　湖北省经济增长的首要因素是国外投资，劳动和资本在现　实中不能完全相互替换。韩立杰、于海滨、刘喜波（２００７）利　用索洛模型选取１９７８—２００４年数据，实证研究了资本、劳　动和技术进步对我国经济增长的影响，说明资金投入在我　国经济增长中占据主要地位，其次是技术进步，劳动投入相　对较小　本文主要不同于以往学者的地方在于在计量经济　学模型中加进了技术数据，以研究与试验发展（Ｒ＆Ｄ）经费　指代技术进步，对我国经济增长的源泉进行分析，探究资　本、劳动、技术进步对经济增长的贡献率，最后得出结论。　１经济增长的概述　经济增长通常是指在一个较长的时间跨度上，一个国　家人均产出（或人均收入）水平的持续增加。较早的文献中　是指一个国家或地区在一定时期内的总产出与前期相比实　现的增长。总产出通常用国内生产总值（ＧＤＰ）来衡量。对　一国经济增长速度的度量，通常用经济增长率来表示。现　代经济增长理论认为，促进经济增长的主要因素是要素供　给的增加和全要素生产率的提高，要素供给投入的增加包　括资本和劳动供给的增加，全要素生产率的提高则包括要　素组织和要素配置效率的改善、产业结构优化升级、规模经　济、制度和技术创新等。但是资源配置的改善、制度创新和　规模经济只能看作是集约式经济增长的过渡性因素，唯有　技术进步能持续对经济增长做出贡献。　２对经济增长的来源分析　在这里，我们使用生产函数来研究经济增长的来源。　生产函数提供了投入与产出之间的数量联系，作为一种简　化，我们假定劳动（Ｉ　）和资本（Ｋ）是仅有的重要投入，则：假　定规模报酬不变，要素市场完全竞争的基础上，总量生产函　数为：Ｙ＝ＡＦ（Ｋ，Ｌ）。　为了将总产出的增长率的来源更直观的看出来，我们　可以将总量生产函数进行全微分，有：ｄ　Ｙ＝ｄ　Ｙ／ｄ　Ｌ＊ｄ　Ｌ＋ｄＹ／ａＫ　ｄＫ＋Ｆ（Ｋ，Ｌ）＊ｄＡ—ＭＰＩ　ｄＬ＋ＭＰＫ　ｄ　Ｋ＋Ｆ（Ｋ，Ｌ）　ｄ　Ａ。　（ＭＰＬ指劳动边际成本；ＭＰＫ指资本边际成本）　上式同除以Ｙ，可得：ｄ　Ｙ／Ｙ—ＭＰＬ／Ｙ　ｄ　Ｌ＋ＭＰＫ／　Ｙ　ｄ　Ｋ＋Ｆ（Ｋ，Ｌ）／Ｙ　ｄ　Ａ。　在离散的情况下，上式可以表述成：　△Ｙ／Ｙ：＝ＭＰＬ／Ｙ　△Ｌ＋ＭＰＫ／Ｙ　△Ｋ＋Ｆ（Ｋ，Ｉ　）／　Ｙ　△Ａ　一（ｗ　Ｌ／Ｙ）　△Ｌ／Ｌ＋（ｒ　Ｋ／Ｙ）　△Ｋ／Ｋ＋（Ｆ　（Ｋ，Ｌ）　Ａ／Ｙ）　△Ａ／Ａ　一（１一日）　△Ｌ／Ｉ　＋０　△Ｋ／Ｋ＋△Ａ／Ａ　（ｗ—ＭＰＬ，代表劳动的价格；ｒ—ＭＰＫ，表示资本的价　格；（１—０）表示劳动在总产出中所占的份额；０表示资本在　总产出中所占的份额）　综上可得：△Ｙ／Ｙ一（１一ｅ）　△Ｌ／Ｉ　＋Ｏ　△Ｋ／Ｋ＋△Ａ／Ａ。　从上面这个公式我们得出：总产出的增长率来源于三　个部分，劳动投入的增长率，资本投入的增长率以及技术进　步率。　３有关索洛模型的介绍　２Ｏ世纪５Ｏ年代末期以罗伯特・索洛为代表学者的研　究创造了新古典增长理论，此理论将注意力集中于资本积　累以及它与储蓄决策等的联系方面；将经济的长期增加归　结于技术进步，更中性的说应该是全要素生产率的提高。　（１）新古典增长理论从一个简单的假定开始，假定没有　技术进步。这意味着经济达到了一个长期的产出水平与资　本水平，这被称为稳态均衡，基本方程为：　△ｋ—Ｓ　Ｙ一（１３＋ｄ）ｋ（△ｋ表示社会人均资本的增加；　ｓ　Ｙ表示社会人均储蓄；（ｎ＋ｄ）ｋ表示人均必需投资；）　当ｓ　Ｙ＝（ｒｔ＋ｄ）ｋ时，此时处于稳态，△ｋ＝０；△ｙ一０　由此：ｙ＝Ｙ／Ｎ，取对数得：ｌｎｙ＝ｌｎＹ—ＩｎＮ；　经过全微分可得：ｄｌｎｙ＝ｄｌｎＹ—ｄ　ＩｎＮ；　在离散的条件下为：△ｙ／ｙ＝△Ｙ／Ｙ一△Ｎ／Ｎ＝０；则：　△Ｙ／Ｙ一△Ｎ／Ｎ—ｎ：　同理可得：ｋ—Ｋ／Ｎ则△Ｋ／Ｋ一△Ｎ／Ｎ—ｎ。　由此得出结论：稳态增长率不受储蓄率的影响至于人　口增长率ｎ有关。　特别指出一点：各国在某一阶段若不处在稳态均衡状　态，会通过自身的调节机制自动回到稳态；但是各国所处的　稳态水平水平，因为具有不同的储蓄率和人口增长率，所以　作者简介：胡蕾（１９８８－－），女，安徽黄山人，安徽大学经济学院２０１０级国际贸易学硕士研究生，研究方向：国际经济合作。　——　，７

Ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ　ｅｃｏｎｏｍｙ　ｌ宏观经济　

索洛经济增长模型的发展与应用综述　

靳元　郑州大学商学院　河南郑州４５０００１　

摘要：作为新古典经济增长理论的基石，国内外诸多研究对索洛模型进行了理论扩展和延伸。我国基于索洛模型的　

实证和应用研究数量繁多，主要集中在宏观经济分析、产业经济、区域经济、人口劳动力、贸易投资、科技教育　和资源环境等七个领域。但目前我国相关研究在研究广度、深度、实用度和与其他理论的结合度方面还有欠缺，　需要进一步完善加强。　关键词：索洛经济增长模型；理论发展；实证应用；展望　

自１　９５６年罗伯特．索洛在其里程碑式的论文《关于　

经济增长理论的一篇论文》当中创建了新古典经济增长　

理论模型，索洛经济增长模型在以后的半个世纪当中都　

扮演着现代经济增长理论基石的角色。自９　０年代末以　

来，中国宏观经济学领域的研究逐步从以逻辑推理演绎　为主转向更重视数理分析和模型建设，其中很大～部分　

理论及实证研究都是以索洛模型为主要出发点和推理根　

据。经过十余年的研究发展，索洛增长模型亦在诸多的　

实证检验和理论应用当中得到进一步修正完善和多层次　多方向延伸。　

一　理论基础与发展　

索洛增长模型（Ｓｏｌｏｗ，　１　９　５６）通过放弃劳动力与　

资本固定比例，修正了哈罗德一多马模型中的“刀刃平　

衡”，通过将资本、劳动和总产出之间的比例关系内生　

化。　索洛将一般的生产函数表述为：Ｙ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ），并在考　虑技术水平变化时使用可具有希克斯中性技术进步的生　

产函数：Ｙ＝Ａ（ｔ）Ｆ（Ｋ，Ｌ）。给定储蓄率不变，最终产品　

譬　与资本存量的稳态增长率都为　－ｔ－『＿，其中ｎ为劳动　ｌ一日　力（人口）的增长率。索洛模型假定总储蓄率为ｓ，资本折　

旧率为５，得出资本积累方程ｋ＝ｓｆ（ｋ）一（ｎ＋ｇ＋６）ｋ。　在以后的经济学教科书中，以具有哈罗德中性技术　

进步的生产函数代替了具有希克斯中性技术进步的生产　

函数，修正这个模型为Ｙ＝Ｆ（Ｋ，ＡＬ）。　

学术研讨　

蒙特卡罗（Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ）方法，是一种基于”随机数“的计算方法。　它实质上是利用服从某种分布的随机变量来模拟现实系统中可能出　现的随机现象。通常使用专门的风险分析工具来进行Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ模　拟分析。利用蒙特卡洛进行交通量预测的步骤如下　（１）确定影响交通量增长的表达式　在上节中已经回归出Ｙ　：一　０　０２３　＋Ｏ　８６７　＋Ｏ　０８６这一方程。　（２）分析确定方程中各个风险因子的概率分布模型。　（３）应用计算机软件产生各个风险变量的随机数并带入风险模　型中计算出预测年度交通量增长的幅度。　（４）重复模拟１　０００００次，求得１　０００００个值。　（５）对这１　０００００个值作概率统计计算出其概率分布曲线。　三、案例分析　１预测参数　以福建省某条高速公路项目为例．对该项目某年的交通量增长　进行预测。利用福建省１　９９　５年～２００６年的失业人口数据（来源于　《福建统计年鉴１　９９８２、《福建经济与社会统计年鉴２００６（劳动就业　篇）》）进行分析　确定失业人口增长百分比近似服从正态分布　分　布函数为：Ｎ（０　０７６４　０．１４１】。利用福建省１　９５２年一２００６年的地区　生产总值数据进行分析　结果显示福建省地区ＧＤＰ增长百分比服　从正态分布．分布函数为Ｎ（１　２　９，４　６）。　２分析结果　根据影响因素的概率分布，利用分析软件．得到福建省某条高　速公路交通量增长曲线　见下图：　

可见该条公路年交通量增长最大可能在６　２２％～１　６．９８％之　间，在这令增长幅度内的概率为８２％，而且这条高速公路交通流　量增长近似服从正态分布。　本文通过回归首先指出了影响中国高速公路交通流量增长的　经济因素，最主要的是地区生产总值和地区失业人口，长期的交　通量增长近似等于经济增长的水平，进而得出中国高速公路交通　量增长的预测模型，并给出了蒙特卡罗方法在交通量增长预测中　的案例。试图从客观的角度和量化的角度出发，得出中国高速公　路交通量增长的一般预测方法。　参考文献：　『１】Ｍａｔａｓ，Ａｎｎａ，２００１，Ｔｈｅ　ｄｅｍａｎｄ　ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ　ｏｎ　ｔｏｌｌｅｄ　ｍｏｔｏｒｗａｙｓ，Ｕｎｉｖｅｒ－　ｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｂａｒｃｅｌｏｎａ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ．１～２５　［２】陕西省高速公路建设集团．西安至宝鸡高速公路后评价总报　告．２　００２　［５】浙江省公路水运工程咨询监理公司．杭，ｆＩ至宁波高速公路后　评价报告，２　０　０　２　［４］中交第二公路勘察设计研究院．京安高速公路琢州（京冀界）　至磁县（冀豫界）扩建工程项目方案研究报告，２　０　０　６．９