2019-2020年八年级数学下册 第一章一元一次不等式与一元一次不等式组全章教案 北师大版

2019-2020年八年级数学下册

第一章一元一次不等式与一元一次不等式组全章教案 北师大版

教学目标：

知识与技能：通过问题中的大小关系了解不等式的意义，理解(不等式组)的解、解集的含义；会解简单一元一次不等式（组），并能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题。

过程与方法：让学生感受将实际问题抽象为不等式的过程，认识到不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模式，发展符号感。运用数形结合的方法直观理解不等式的基本思想。

情感态度与价值观：培养学生良好的思维能力，自主、合作、交流意识，体会不等式、方程、函数之间的内在联系和区别，形成一定”的建模“意识，感悟其实际应用的价值。

教学重点：一元一次不等式的解法

教学难点：一元一次不等式（组）的解集，以及不等式的基本性质，当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，学生常忘记改变不等号的方向。另一点，对解不等式组无解情况也不易掌握。

教学关键：让学生分清方程和不等式的异同点，明确不等式（组）解集的含义，以及正确地运用不等式的基本性质。

课时划分：（共计11课时）

1、不等关系 1课时 2、不等式的基本性质1课时

3、不等式的解集 1课时 4、一元一次不等式 2课时

5、一元一次不等式与一次函数 2课时

6、一元一次不等式组 3课时

回顾与思考 1课时

总第1课时

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第1课时

教学内容：P1-6 §1. 1．不等关系

授课时间：xx年3月 日 星期 第 节。

授课班级：八年级（3）班 授课教师：蔡 霁 一、教学目标：

知识与技能：①理解不等式的意义.②能根据条件列出不等式.

过程与方法目标：通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。

情感与态度目标:通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。

二、教学重、难点：

1、教学重点：用不等关系解决实际问题.

2、教学难点：正确理解题意列出不等式.

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.

Ⅱ.新课讲授

［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？

［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.

用天平称重量时，两个托盘不平衡等.

又如：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．

［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.

小黑板出示

如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.

图1－1

（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.

［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.

［生］正方形的面积等于边长的平方.

圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.

两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.

［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.

［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是

（）2≤25. 即≤25.

（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.

要使圆的面积不小于100 cm2，就是π·（）2≥100即≥100

（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.

圆的面积为≈5.1（cm2）.

∵4＜5.1 ∴此时圆的面积大.

当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.

圆的面积为≈11.5（cm2） 此时还是圆的面积大.

（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞.

因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.

做一做 （小黑板出示）

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干

离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.

［师］请大家互相讨论后列出关系式.

［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得3x+5＞240

议一议

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

［生］由(1)≤25 (2) >100 (3) ＞ (4)3x+5＞240

得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：

一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.

例题.

1、用不等式表示

（1）a是正数； （2）a是负数；（3）a与6的和小于5；

（4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.

［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0;

（3）a+6＜5;（ 4）x－2＜－1; （5）4x＞7; （6）y＜3.

2、P5知识技能1（3）（4）用适当的符号表示下列关系 解：（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋＞S陆地.

（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.

Ⅲ. P5随堂练习2

2.解：（1）a≥0;（2）c＞a且c＞b；（3）x+17＜5x.

补充练习

当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？

解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；

当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.

Ⅳ.课时小结

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

Ⅴ.课后作业

P5习题1.1知识技能 1（1）（2）（5）、2.

Ⅵ.活动与探究

a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：

图1－2

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;

（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;

（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.

解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.

（1）a＞b;（2）|a|＜|b|; （3）a+b＜0;（4）a－b＞0;

（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.

●板书设计

§1.1 不等关系

一、1.投影片§1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.

2.做一做（投影片§1.1 B）

根据已知条件列不等式

3.归纳不等式的定义

4.例题

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

总第2课时

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第2课时

教学内容：P7-9 §1. 2．不等式的基本性质

授课时间：xx年3月 日 星期 第 节。

授课班级：八年级（3）班 授课教师：蔡 霁

教学目标：

知识与技能目标：

①掌握不等式的基本性质。②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

过程与方法目标：

①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

情感与态度目标：

①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

②关注学生对问题的实质性认识与理解。

教学重点：掌握不等式的基本性质。

教学难点：运用不等式的基本性质解决问题。

教学过程

第一环节：情景引入，提出问题

活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？

活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。

第二环节：活动探究，验证明确结论

活动内容： 参照教材或多媒体课件提出问题：

（1） 还记得等式的基本性质吗？

（2） 等式的基本性质1用字母可以表示为：cbcaba,，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。

如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。不等式基本性质的推导

举例：∵3＜5∴3+2＜5+2，3－2＜5－2，3+a＜5+a，3－a＜5－a所以，

基本性质1：在不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

举例：①3＜5，但3×（－2）＞5×（－2）②3＜5，但3×（－3）＞5×（－3）

（3） 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：cbcacbcaba,,，其中。对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？

例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？