2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期中数学试卷
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第1页，共10页 2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期中数学试卷
（满分100分，时间2小时）
一、选择题（每题2分，共12分）
1. 2的相反数是 A. B. C. D.
2. 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”，正确的是 A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是 A. B. C. D.
5. 下列说法：倒数等于本身的数是；互为相反数的两个非零数的商为；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；有理数可以分为正有理数和负有理数；单项式的系数是，次数是6；多项式是三次三项式，其中正确的个数是
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
6. 如图，数轴上点M、N表示的数是m、n，点M在表示、的两点包括这两点之间移动，点N在表示、0的两点包括这两点之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是
A. 的值一定小于3 B. 的值一定小于 C. 值可能比2018大 D. 的值可能比2018大
二、填空题（每题2分，共20分） 第2页，共10页 7. 如果收入100元记作元，那么支出50元记作______元．
8. 在数，0，，，，中，是无理数的是______．
9. 比较大小：______．
10. 已知是方程的一个解，则______．
11. 一个等边三角形的边长为x，一个正方形的边长为y，则代数式表示的实际意义是______．
12. 如图所示，将一把刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和x，则x的值为________．
13. 如果，，那么______．
14. 如果a是一个负数，那么；；；；，这五个代数式的值中，一定是负数的是______填序号．
15. 如图，若输出y的值为12，则输入整数x的值为______．
16. 下面是按一定规律排列的一列数：，，，那么第8个数是______．
17. 计算：（每题3分，共12分）
；
；
； 第3页，共10页
18. 先化简，再求值：，其中，．（3分）
19. 解方程：（每题3分，共6分）
；
．
20. （每题2分，共6分）今年的“十一”黄金周是7天的长假，梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少，若9月30日的游客人数为万人， 第4页，共10页 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人
问：月4日的旅客人数为_____万人；
七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_____万人；
如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？
21. 如图是一所住宅的建筑平面图图中长度单位：米．（6分）
用式子表示这所住宅的建筑面积．
当时，试计算该住宅的面积．
22. （6分）写出一个含x的代数式，使得当和时，代数式的值等于5；
写出两个都含有a、b的不同的二项式，使它们的和为．
第5页，共10页
23. （6分）某同学在计算减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到，请求出正确的答案．
24. （7分）暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．
这两张卡片上的数字分别是______ ，积为______ ．
从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．
这两张卡片上的数字分别是______ ，商为______ ．
从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法可加括号，使其运算结果为24，写出运算式子．写出一种即可
第6页，共10页 25. （5分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在16min回到家中．设小明出发时的速度为，v与t之间的关系如下表：
100 160 80 小明出发2min时，离家的距离为______m； 当时，写出小明离家的距离用含t的代数式表示； 当t为多少时，小明离家的距离是160m？请直接写出答案．
26. （11分）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
观察发现 ______；______．
初步应用
利用的结论，解决下列问题：
把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即______；
把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即______．
深入探究
定义“”是一种新的运算，若，，，则计算的结果是______．
拓展延伸
第一次用一条直径将圆周分成两个半圆如图，在每个分点标上质数k，记2个数的和为，第二次将两第7页，共10页 个半圆都分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记4个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为；如此进行了n次． ______用含k、n的代数式表示； ，求的值．
参考答案
1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D 7. 8.， 9. 10.2
11.边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和
12.5 13.0 14. 15.或0 16.
17.解：
；
；
；
第8页，共10页
．
18.解：原式
， 当，时， 原式
．
19.解：，
，
，
；
，
，
，
，
． 20.
月1日有游客： 万；10月2日有游客：万
10月3日有游客：万；10月4日有游客： 万
10月5日有游客： 万；10月6日有游客： 万
10月7日有游客： 万； 黄金周七天游客：万 万元
答：黄金周七天的旅游总收入约为1200万元．
第9页，共10页 21.解：住宅的建筑面积为：； 当时，住宅的建筑面积有．
22.解：符合条件的代数式可以是答案不唯一； 根据题意，符合条件的多项式可以是和答案不唯一．
23.解：设这个多项式为A， 由题意可知：，
，
24.；； ；； 根据题意得：． 25.； 总路程为：， 则单程为：，
， 小明开始返程的时间为：， 小明离家的距离为：当时，， 当时，；
当t为或14min时，小明离家的距离是160m， 理由：出发前二分钟内：， 返回时，，得，
答：当t为或14min时，小明离家的距离是160m．
26.解：，； ，； 第10页，共10页
；
；
，且k为质数，
对4420分解质因数可知，
，
， ，， ，，
．
