2017年山东卷(理科数学)含答案

1 绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（山东卷）

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A、B独立，那么P（AB）=P(A)﹒P(B)

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.

（1）设函数的定义域，函数的定义域为,则【D】

（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）[-2,1) x2y=4-Ay=ln(1-x)BAB=(1,2

2 （2）已知,i是虚数单位，若，则a=【A】

（A）1或-1 （B） （C）- （D）

（3）已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是【B】

（A） （B） （C） （D）

（4）已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是【C】

（A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6

（5）为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为【C】

（A） （B） （C） （D）

（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为【D】

（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0 aR3,4zaizz7-7或33xx＞0,ln1＞0ab22＞pqpqpqpqxy3xy30+5030xxyyxˆˆˆybxa101225iix1011600iiyˆ4b160163166170x7x9a

历年高考真题 3

（7）若，且，则下列不等式成立的是【B】

（A） （B）

（C） （D）

（8）从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是【C】

（A） （B） （C） （D）

（9）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足

，则下列等式成立的是【A】

（A） （B） （C）

（D）

（10）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是【B】 0ab1ab21log2abaabb21log2ababab21log2abaabb21log2ababab1299518495979CCabcCsin12cosC2sincosCcossinC2ab2ba220,1x21ymxyxmm

历年高考真题 4 （A） （B）

（C） （D）

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）已知的展开式中含有项的系数是，则 4 .

（12）已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是

.

(13)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .

（14）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为

.

（15）若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 ①④ .

① ② ③ ④ 0,123,0,13,0,223,0,23,13nx2x54n12,ee123ee12ee60331422xOy222210,0xyababF220xpxp,AB4AFBFOF22yxxefx2.71828efxfxMM2xfx3xfx3fxx22fxx

5 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

（16）（本小题满分12分）

设函数，其中.已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

解：（Ⅰ）因为，

所以

由题设知，

所以，.

故，，又，

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以. ()sin()sin()62fxxx03()06f()yfx4()ygx()gx3[,]44()sin()sin()62fxxx31()sincoscos22fxxxx33sincos22xx133(sincos)22xx3(sin)3x()06f63kkZ62kkZ032()3sin(2)3fxx()3sin()3sin()4312gxxx

历年高考真题 6 因为，

所以，

当，

即时，取得最小值.

（17）（本小题满分12分）

如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.

（Ⅰ）设是上的一点，且，求的大小；

（Ⅱ）当，，求二面角的大小.

解：（Ⅰ）因为，，

，平面，，

所以平面，

又平面，

所以，又，

因此 3[,]44x2[,]1233x123x4x()gx32ABCDAB120GDFPCEAPBECBP3AB2ADEAGCAPBEABBEABAPABPABAPABEABPBPABPBEBP120EBC30CBP

历年高考真题 7 （Ⅱ）解法一：

取的中点，连接，，.

因为，

所以四边形为菱形，

所以.

取中点，连接，，.

则，，

所以为所求二面角的平面角.

又，所以.

在中，由于，

由余弦定理得，

所以，因此为等边三角形，

故所求的角为.

解法二： ECHEHGHCH120EBCBEHC223213AEGEACGCAGMEMCMECEMAGCMAGEMC1AM13123EMCMBEC120EBC22222222cos12012EC23ECEMC60

历年高考真题 8

以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

由题意得，，，故，，，

设是平面的一个法向量.

由可得

取，可得平面的一个法向量.

设是平面的一个法向量.

由可得

取，可得平面的一个法向量.

所以.

因此所求的角为.

（18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的BBEBPBAxyz(0,0,3)A(2,0,0)E(1,3,3)G(1,3,0)C(2,0,3)AE(1,3,0)AG(2,0,3)CG111(,,)mxyzAEG00mAEmAG1111230,30,xzxy12zAEG(3,3,2)m222(,,)nxyzACG00nAGnCG222230,230,xyxz22zACG(3,3,2)n1cos,||||2mnmnmn60

历年高考真题 9 影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.

（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。

（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.

解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，则

(II)由题意知X可取的值为：.则

因此X的分布列为 X 0 1 2 3 4

P

X的数学期望是

1B1A1B485105().18CPMC0,1,2,3,4565101(0),42CPXC41645105(1),21CCPXC326451010(2),21CCPXC23645105(3),21CCPXC14645101(4),42CCPXC14252110215211420(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EXPXPXPXPXPX

历年高考真题 10 =

=2

（19）（本小题满分12分）

已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2

（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积.

解：(I)设数列的公比为，由已知.

由题意得，所以，

因为,所以，

因此数列的通项公式为

（II）过……向轴作垂线，垂足分别为……,

由(I)得

记梯形的面积为.

由题意，

所以 510510+1+2+3+42121214211nxxxx,nT{}nxq0q1121132xxqxqxq23520qq0q12,1qx{}nx12.nnx123,,,PPP1nPx123,,,QQQ1nQ111222.nnnnnxx11nnnnPPQQnb12(1)2(21)22nnnnnbn