2017年全国高考理科数学试题及答案-山东卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.

（1）设函数24yx的定义域A，函数ln(1)yx的定义域为B,则AB=

（A）（1,2） （B）(1,2 （C）（-2,1） （D）[-2,1)

（2）已知aR,i是虚数单位，若3,4zaizz，则a=

（A）1或-1 （B）7-7或 （C）-3 （D）3

（3）已知命题p:xx＞0,ln1＞0；命题q：若a＞b，则ab22＞，下列命题为真命题的是

（A）pq （B）pq （C）pq （D）pq

（4）已知,xy满足3035030xyxyx，则z=x+2y的最大值是

（A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6

（5）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybxa．已知101225iix，1011600iiy，ˆ4b．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为

（A）160 （B）163 （C）166 （D）170

（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为

（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0

（7）若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是

（A）21log2abaabb （B）21log2ababab

（C）21log2abaabb （D）21log2ababab

（8）从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

（A）518 （B）49 （C）59 （D）79

（9）在C中，角，，C的对边分别为a，b，c．若C为锐角三角形，且满足sin(12cos)2sincoscossinBCACAC，则下列等式成立的是

（A）2ab （B）2ba （C）2 （D）2

（10）已知当0,1x时，函数21ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是

（A）0,123, （B）0,13,

（C）0,223, （D）0,23,

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）已知13nx的展开式中含有2x项的系数是54，则n .

（12）已知12,ee是互相垂直的单位向量，若123ee与12ee的夹角为60，则实数的值是 .

(13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .

（14）在平面直角坐标系xOy中，双曲线222210,0xyabab的右支与焦点为F的抛物线220xpxp交于,AB两点，若4AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为 .

（15）若函数()xefx（2.71828e是自然对数的底数）在fx的定义域上单调递增，则称函数fx具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 .

①-xfx=2 ②3xfx ③3fxx ④22fxx

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

16.设函数()sin()sin()62fxxx，其中03.已知()06f.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数()yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()ygx的图象，求()gx在

3[,]44上的最小值.

17.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是DF的中点.

（Ⅰ）设P是CE上的一点，且APBE，求CBP的大小；

（Ⅱ）当3AB，2AD，求二面角EAGC的大小.

（18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者123456,,,,,AAAAAA和4名1234,,,BBBB从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。

（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A但不包含3B的频率。

（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX。

（19）（本小题满分12分）

已知{}nx是各项均为正数的等比数列，且12323,2xxxx

（Ⅰ）求数列{}nx的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点112211(,1),(,2)...(,1)nnPxPxPxn得到折线121nPPP，求由该折线与直线0,({})inyxxxx所围成的区域的面积nT.

（20）（本小题满分13分）

已知函数22cosfxxx，cossin22xgxexxx，其中2.71828e是自然对数的底数.

（Ⅰ）求曲线yfx在点(,())fx处的切线方程；

（Ⅱ）令hxgxafxaR，讨论hx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

（21）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221xyab0ab的离心率为22，焦距为2.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）如图，动直线l：132ykx交椭圆E于,AB两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为2k，且1224kk，M是线段OC延长线上一点，且:2:3MCAB，M的半径为MC，,OSOT是M的两条切线，切点分别为,ST.求SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率.

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

一、选择题：

（1）D （2）A （3）B （4）C （5）C

（6）D （7）B （8）C （9）A （10）B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）4

（12）33

(13) 22

（14）22yx

（15）①④

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

16.

解：（Ⅰ）因为 ()sin()sin()62fxxx，

所以 31()sincoscos22fxxxx

33sincos22xx

133(sincos)22xx

3sin()3x

由题设知 ()06f，

所以 ,63kkZ

故 62,kkZ，又03，

所以 2

（Ⅱ）由（Ⅰ）得()3sin(2)3fxx

所以 ()3sin()3sin()4312gxxx

因为 3[,]44x，

所以 3[,]1233x，

当 123x，

即 4x时，()gx取得最小值32

17.解：

（Ⅰ）因为 ,APBEABBE，

,ABAP平面,ABPABAPA，

所以 BP平面ABP，

又 BP平面ABP，

所以 BEBP，又120EBC，

因此 30CBP

（Ⅱ）解法一：

取EC的中点H，连接,,EHGHCH

因为120EBC

所以四边形BEHC为菱形，

所以223213AEGEACGC

取AG中点M，连接,,EMCMEC，

则,EMAGCMAG，

所以EMC为所求二面角的平面角

又1AM，所以13123EMCM

在BEC中，由于120EBC，

由余弦定理得22222222cos12012EC，

所以23EC，因此EMC为等边三角形，

故所求的角为60

解法二：

以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

由题意得(0,0,3)A，(2,0,0)E，(1,3,3)G，(1,3,0)C，

故(2,0,3)AE，(1,3,0)AG，(2,0,3)CG，

设111(,,)mxyz是平面AEG的一个法向量.

由00mAEmAG可得1111230,30,xzxy

取12z，可得平面AEG的一个法向量(3,3,2)m.

设222(,,)nxyz是平面ACG的一个法向量.

由00nAGnCG可得222230,230,xyxz

取22z，可得平面ACG的一个法向量(3,3,2)n.

所以1cos,||||2mnmnmn.

因此所求的角为60.

18.解：

（Ⅰ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A但不包含3B的事件为M，则

485105().18CPMC

（Ⅱ）由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则

565101(0)42CPXC

41645105(1),21CCPXC